類 科： 統計、經建行政、農業行政、交通技術 科 目： 統計學
考試時間： 2 小時 座號：
※注意： 可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
附統計用表附表1～附表 4。
（請接第二頁）
一、設P的可能性有三種0.1，0.5，0.8 其機率分配為 p
P = 0.1 0.5 0.8 其他 )
( p
fP 0.3 0.2 0.5 0 已知X | P = p的條件分配為二項分配b(n=10, p)
試求：X與P的聯合機率分配？（8 分）
EX ？（8 分）
P | X = 3之條件分配？（9 分）
二、設X1,X2,L,X25i⋅
~
i⋅d N(µ,σ 2 =64)，若H0：µ = 5 v.s. H1：µ = 7，令 2525
∑
1= i= i
X X
當顯著水準為 0.05，則拒絕域為何？β 風險為何？（8 分）
若樣本數不變時，希望將β 風險降低至0.1 時，則α 風險會增為多少？（8 分）
若希望α 與β 風險皆為 0.05，則樣本數又應增加為多少？（9 分）
三、在 A, B, C, D 四種品牌的 C.D.中，做雜訊的測試，結果如下表：
品牌 雜訊
A 62, 65, 60, 65, 58 B 75, 91, 84, 88
C 53, 55, 57, 55, 54, 57, 56 D 55, 56, 55, 57, 55, 52
在單因子 ANOVA 的模型yij = µ +αi +εij, i =1,2,3,4, j =1 L,2, ,ni，若為固定效應 模式時，試求：
αˆi估計值為何？（6 分）
編製 ANOVA 表？（6 分）
在α = 0.05時，檢定H0 :α1 =α2 =α3 =α4 = 0？（6 分）
求µA −µD之 95%信賴區間？（7 分）
四、已知：
∑
, , , ,= 12 =
1
96
i Xi
∑
= 12 =
1
2 1502
i Xi
∑
= 12 =
1
228
i Yi
∑
= 12 =
1
2 4612
i Yi
∑
= 12 =1
2000
i XiYi ，迴歸模型為yi = β0 + β1xi +εi時，
試求最小平方迴歸直線？（6 分）
建立 ANOVA 表？（6 分）
在 0.05 的顯著水準下，檢定迴歸線是否通過原點？（6 分）
在 0.05 的顯著水準下，檢定迴歸線是否與 X 軸平行？（7 分）
98 年公務人員高等考試三級考試試題 代號：
類 科： 統計、經建行政、農業行政、交通技術 科 目： 統計學
（請接第三頁）
第二頁 31780、32180
32580、36680
附表 1-1
標準常態分配
類
（請接第四頁）
科： 統計、經建行政、農業行政、交通技術 科 目： 統計學
z
z 0
p(Z < z)
標準常態分配值
附表 1-2
98 年公務人員高等考試三級考試試題 代號：
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（請接第三頁）
第四頁 31780、32180
32580、36680
α 0 tα
五
t分配右尾百分點t α
附表 2
類 科： 統計、經建行政、農業行政、交通技術 科 目： 統計學
（請接第四頁）
-8 -9
-9 -10
d.f.
α
χ2α
α
六
χ 2 分配右尾百分比χ 2 α(d.f.) 附表 3
98
（請接第三頁）
v2
v1
（α = .05）
F 分配
附表 4-1
七
年公務人員高等考試三級考試試題 代號：
類 科： 統計、經建行政、農業行政、交通技術 科 目： 統計學
第六頁 31780、32180
32580、36680
類 科： 統計、經建行政、農業行政、交通技術 科 目： 統計學
附表 4-2
（α = .05）
v1 v2
