一、 單選題(每題有 5 個選

國立高師大附中 109 學年度第 1 學期高二數 A(仁~忠)第三次段考數學科試題

一、 單選題(每題有 5 個選

項，其中只有一個是正確或最適當的選項。各題答對者，得 5 分；答錯、未作答或畫記多於 一個選項者，該題以零分計算。本大題共計 10 分)

1. 

內接於圓心為　 O 之單位圓。若

  3

 0 _，則

_{之度數為何？}

(1)　30°　(2)　45°　(3)　60°　(4)　75°　(5)90°。

2. 坐標平面上，兩向量 a

_{與 b}

_﹐設

_﹐ ^{| b}

_﹐

_﹐若

_{平分 a}

_{與 b}

_的

夾角﹐則實數 t 值為下列何者？　(1) 2　(2)

　(3)

　(4)

　(5)

二、多重選擇題(每題有 5 個選項，其中至少有一個是正確的選項。各題之選項獨立判定，所有 選項均答對者，得 6 分；答錯 1 個選項者，得 4 分；答錯 2 個選項者，得 2 分；答錯多於 2 個 選項或所有選項均未作答者，該題以零分計算。本大題共計 30 分)

1. 已知 a

_{, b}

_,

為平面上三個非零向量﹐ ,

為實數﹐則下列敘述何者正確？

(1)若

_且

_，則

_{(2) (}



) 



 (

 ) (3)若







﹐則

_{(4)若 (}



) / /(



) _﹐則

 (5)若

_{表成 a}

_{與 b}

_{的線性組合且 c}

 

 

_{﹐則 ,}

_{恰有一組解。}

2. 已知正七邊形

的邊長為 2 ，則下列敘述何者正確？

(1) AB AD AG AE

   ⁽²⁾

// ⁽³⁾ (

 )   0 (4) AB AC

 

 ₍₅₎

_{  2 。}

3. 設 ABC  內部有一點

，使得

_，若

_﹐

_{ 5}

﹐

7



﹐則下列敘述何者正確？

(1)

_{(2) PAB } 的面積為 5 3 　(3)面積 

: 

: 

 1: 2 :1 (4) ABC  的面積為 20 3 　(5)

_。

4. 

中，

＝3，

＝2，

＝60°，

_＝

，下列敘述何者正確？　

(1)

 1

時，點

所成圖形為一直線　(2)

  1

時，點

所成圖形為一直線　

(3)

  1

，

 0 ，

 0

時，點 P 所成圖形為一線段　(4) 

的面積為 3 3 　 (5)    1

2 ， 0  

2

時，點 P 所成圖形的面積為 9 3

。 5. 如圖，設 P 為 ABC  　內部一點，且

AP

^＝

^＋

^，

^＝

BA

_，

AP

_{的延長線交}

於　 D ，則下列敘述何者正確？

(1)

^{＝5：4　(2)}

^{＝9：20　(3)}

^＝

^＋

(4)

△ ACP

面積

△ ABC

面積 ＝ 1

5 ₍₅₎

△ AEP

面積

△ ABC

面積 ＝ 2 25 _。

三、填充題(每題完全答對給 5 分，答錯不倒扣，未完全答對不給分。本大題共 12 題，共計 60 分)

1. 已知 a

＝( 1 ,－2 )， b

＝( 2 , 6 )，

_{為實數，則}

^

的最小值為______。

2. 設平行四邊形 ABCD ， E 在 AD 上，

 2

， F 在 AB 上，

 3

，若 CF 與 BE 交於 P 點，且 AP



_{，則數對 ( , )}

3. 如圖，在 ABC  的三邊

_、

_、

_{上分別取　 , ,}

_＝2

_，

_＝2

_，

_＝2

_{，設 G 為 DEF}  的重 心，

AG  

 

 

_{，則數對 ( , )}

_{＝______。}

4. 設四邊形

為一梯形，且

/ /

，已知

，

 10

， 13

AB CD

  ，則

_。

5. 已知 AB  

_{， AC   }

_{，若 AB}

_{在 AC}

上的正射影為 2 AC

_，則

的面積  。 6. 如圖，在 

中，

，

 7

，

 3

，且

的中垂線

與

上的高 CD 相交於點　

。若

_，則數對

______。

7. 設 (1, 2)

， ,

分別在 x 軸與 y 軸上，若 PA



，則 AB 長之最小值為

。

8. 已知三向量 a

，

，

，若 2

 3

 4

 0 且

  2 ，

   5 _，則

^

。

9. 已知

_，

兩向量所張成的平行四邊形面積為　10，試求

_，

兩向量所張成的平行四邊形面積為 。 10. 已知兩直線





與





恰有一交點為

^{4, 2}

，則另外兩直線

1 1 1 1

2

 (2



)  3

 0

與 2

 (2



)  3

 0

的交點坐標為 。

11. 若方程組

x y ax x y ay

 

  



有

 ﹐ 0

的解﹐則

。

12. 如圖，

F_天 F_北＝34

25

，

_平行

，且平行四邊形 OPQB 面積 為　28，

平行四邊形 ORSB 面積為　14， OPR  面積為　7，

若 OB



 _，則數對

______。

國立高師大附中 109 學年度第 1 學期高二數 A(仁~忠)第三次段考數學科(答案卷) 班級: 座號: 姓名:

一、單選題(每題有 5 個選項，其中只有一個是正確或最適當的選項。各題答對者，得 5 分；

答錯、未作答或畫記多於一個選項者，該題以零分計算。本大題共計 10 分)

題號 1 2

答案

二、多重選擇題(每題有 5 個選項，其中至少有一個是正確的選項。各題之選項獨立判定，所有 選項均答對者，得 6 分；答錯 1 個選項者，得 4 分；答錯 2 個選項者，得 2 分；答錯多於 2 個 選項或所有選項均未作答者，該題以零分計算。本大題共計 30 分)

題號 1 2 3. 4. 5.

答案

三、填充題(每題完全答對給 5 分，答錯不倒扣，未完全答對不給分。本大題共 12 題，共計 60 分)

題號 1 2 3. 4.

答案

題號 5. 6. 7. 8.

答案

題號 9. 10. 11. 12.

答案

國立高師大附中 109 學年度第 1 學期高二數 A(仁~忠)第三次段考數學科(答案卷) 班級: 座號: 姓名:

一、單選題(每題有 5 個選項，其中只有一個是正確或最適當的選項。各題答對者，得 5 分；

答錯、未作答或畫記多於一個選項者，該題以零分計算。本大題共計 10 分)

題號 1 2

答案

二、多重選擇題(每題有 5 個選項，其中至少有一個是正確的選項。各題之選項獨立判定，所有 選項均答對者，得 6 分；答錯 1 個選項者，得 4 分；答錯 2 個選項者，得 2 分；答錯多於 2 個 選項或所有選項均未作答者，該題以零分計算。本大題共計 30 分)

題號 1 2 3. 4. 5.

答案

三、填充題(每題完全答對給 5 分，答錯不倒扣，未完全答對不給分。本大題共 12 題，共計 60 分)

題號 1 2 3. 4.

答案 2 5

(

9 14

1

7

9) ²⁸

題號 5. 6. 7. 8.

答案

5 7

題號 9. 10. 11. 12.

答案

7 (  6 , 6) ^2 (1,2)