一、單選題 ：每題答對得 5 分，共 10 分。

高師大附中 105 學年度第 2 學期第 1 次段考高中部三年級數學科試題 (自然組仁義禮智信)

考試時間 80 分鐘

一、單選題 ：每題答對得 5 分，共 10 分。

1.一個無窮等比級數的首項為 0.3

，第二項為 0.26

，則其總和為多少？

(1) 2

3 (2) 4

3 (3) 5 3 (4)

7 3 (5)

8 3 。 2. 下列有關極限

2 3

2 2 1

lim

^x

3

x x x



  

 的敘述何者正確？

(1)極限不存在 (2)極限為 0 (3)極限為 2 (4)極限為 4 (5)極限為 6。

二、多重選擇題：每題答對得 6 分，只錯一個可獲 4 分，錯兩個可獲 1 分，錯 兩個以上不給分，未作答不給分。共 24 分。

1.下列選項何者正確？(1) 5 lim( ) 0

4

n

n

  (2) 8 lim( ) 0

9

n

n

 (3) 5 4

lim 0

6 7

n n

n n

n

 

 (4)

2 2 2 2

3

1 2 3 1

lim 3

n

n n



      (5) lim( 2 1) 1

n n n



    。

2.設

3

2 1, 2

( ) 0 , 2

3 , 2

x x x

f x x

x x

   

   

  

 ，下列敘述何者正確？ (1)

2 2

lim ( ) lim ( )

x _ f x x _ f x







(2) lim ( )

²

x f x



存在 (3) lim ( ) 5

²

x f x





(4) lim ( )

²

(2)

x f x f





(5) ( )

f x 在^x2

處連續。

3.設

3 2

( ) 5 11 7 11

f x



x



x



x



，已知

f x

( ) 0 

的三個實根為

a b c

, ,

，且

^{a b c }

，下列敘述 何者正確？ (1)

₁

( )

lim

^x

1

f x x



 存在 (2) , ,

a b c 至少有一個在 1

 與 0 之間 (3)

2 3

, , , ,

ⁿ

,

a a a



a

 為收斂數列 (4)

2 3

, , , ,

ⁿ

,

b b b



b

 為收斂數列

(5)

2 3

, , , ,

ⁿ

,

c c c



c

 為收斂數列。

4.下列哪些函數在

_x0

處可微分？ (1) 1 ( )

f x

 (2)

x f x

( ) 

x³

(3) ( )

f x



x

(4)

^{f x( ) x 1}

(5)

f x

( ) [ ] 

x

， [ ]

表示高斯符號。

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三、填充題

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0

1 1

1 2

得分 7 1

4 2 1

2 8

3 5

4 2

4 7

5 2

5 6

6 0

6 3

6 6

1.已知

^¿an_¿^>¿

為收斂數列，若

4 2

lim 2

3 1

n

n n

a a



 

 ，則 lim

n aⁿ



 。

2.極限

^{2 2 2}

1 1 1

lim( )

16 1 16 2 16 3

n^ n



n

 

n n



   

。

3.極限

2

6 3

2

2 5

lim 2 1

n

n n n n

n n



       

   

  。

4.有一條長度為 1 單位的繩子，切取 2

3 為周長做一正三角形，令其面積為

S ，從剩下的1

1 3 中 再切取 2

3 為周長做第二個正三角形，令其面積為

S ，依此規則下取得到的正三角形的面積2

為

S³

，

S⁴

，…，則這些三角形面積的總和為 。

5.若  

x 表示小於或等於 x 的最大整數，則滿足

 

x

  1   5 的整數 x 有 個。

6.已知

f (x )

^{為三次多項式，且滿足}

²

lim ( ) 4 2

x

f x x





 ，

₁

( )

lim 3

1

x

f x x



 

 ，則 ( )

f x

 。 7.極限

²

2 3 2 lim

^x

5 1 4 1

x x

x x



   

   。

8.令多項式 3(

x

 1)

ⁿ

除以 (2

x

 1)

ⁿ

所得餘式的常數項為

rⁿ

，則 lim

_n

n r





。 9.過點

P

( 1, 9)  

且與拋物線

2

5

y



x

 

x

相切的切線方程式為 。 10.設 ( 1)( 2)( 3)( 5)

( ) 4

x x x x

f x x

   

  ，則 '(2)

f

 。 11.極限

40 3

(2 5) 1

lim 3

x

x x



 

  。

12.若多項式

f (x )

滿足 (2) 0, '(2) 18

f



f

 ，則

₀

(2 ) lim

^h

4

f h h



  。

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高師大附中 105 學年度第 2 學期第 1 次段考高中部三年級數學科 自然組答案卷 班級 座號 姓名

一、單選題：每題答對得 5 分，共 10 分。

1 2

3 4

二、多重選擇題：每題答對得 6 分，只錯一個可獲 4 分，錯兩個可獲 1 分，錯兩個以上不給 分，未作答不給分。共 24 分。

1 2 3 4

234 123 24 24

三、填充題：答案全對才給分

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0

1 1

1 2

得分 7 1

4 2 1

2 8

3 5

4 2

4 7

5 2

5 6

6 0

6 3

6 6

1 2 3

−2

3

4

 11

4 5 6

3 72

9 (

x

 1)(

x

 2)(

x

 2)

7 8 9

−3 3 5

x y

   ， 14

3

x y

  6

10 11 12

3

 2

^80

9

2