工數(二)期末考第一題解答
工數(二)期末考第一題解答.docx 小黃製表
( ) ( )
- f u g t-u du , t<0
- f(u)g(t-u)du
=0
( ) ( )
- f u g t-u du , t<0
- f(u)g(t-u)du
=0
( ) ( )
- f u g t-u du , t<0
- f(u)g(t-u)du
=0
( ) ( )
- f u g t-u du , t<0
- f(u)g(t-u)du
=0
( ) ( )
-
f u g t-u du , 0 t
sin
- t
0
f(u)g(t-u)du
= (u) du
= 1-cos(t)
( ) ( )
- f u g t-u du , t 2
sin
-
t-
f(u)g(t-u)du
= (u) du
= 1-cos(t)
( ) ( )
- f u g t-u du , t 2
- f(u)g(t-u)du
=0
(a) F()F*( )
F [ ( )]f u =
1 e i
i
F [ ( )]f u =
ei 1
i
(b)
(c )
(1) Convolution 0 t
( ) ( ) f u g t u du
0sin( )
1 cos
t t u du
t
2
t ( ) ( ) f u g t u du
sin( ) 1 cos
t t u du
t
0
t 0 t t t2
u ( )
g u
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0 t
( ) ( ) 0
f u g t u du
2 t
( ) ( ) 0
f u g t u du
(2) Correlation 0
t
( ) ( ) f u g t u du
sin( ) 1 cos
t t u du
t
0 t ( ) ( ) f u g t u du
0 sin( )
1 cos
t t u du
t
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t
( ) ( ) 0
f u g t u du
t
( ) ( ) 0
f u g t u du
(d)
F [ ( )]f u =
1 e i
i
F [ ( )]g u =
2
1 1 e i
( ) ( ) ( )
H F G
2 2
1 1 e i
i
( ) ( ) ( )
C F G
2
(1 )(1 )
1
i i
e e
i
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(e ) 一樣,F
f t( )g t( )
F( ) ( ) G 可看出交換律(f) 不一樣,F
f t( ) g t( )
F() ( )G , ( )f t g t 與 ( )( ) g t f t 差翻轉(對 y( ) 軸)(g) F [F [f t( )]] 2 f( )t
2
2