國 立 台 東 高 級 中 學 ９ ８ 學 年 度 第 二 學 期 期 末 考 高 一 數 學 科 試 題 適用班級：

國 立 台 東 高 級 中 學 ９ ８ 學 年 度 第 二 學 期 期 末 考 高 一 數 學 科 試 題

適用班級：1-1~1-9 不劃卡 班級：1~ 姓名： 座號：

一、 簡易填充題 (共 50 分，請見配分分配表) 1. ^{12 } 弧度。

2.5 弧度為第 象限角。

3.圓心角為 ^36 ，半徑為 10 的扇形(1)弧長為 ；(2)面積為 。

4.

y  x4

的 (1)振幅為 ，(2)週期為 。 5. sin 78 cos18    cos 78 sin18    。

6.設

、

滿足

  2

，

 3

，求 ^tan(

 ⁾  。 7.設

為銳角，且

 5

，求 (1) ^{sin 2}

^ ；(2) ^{cos 2}

^ 。

8.將函數 ^{f x ( )   3 cos x  sin x} 表為 ^{r sin( x }

⁾ 的形式，其中 r  0 ，且 0  

2

，則 ^{f x ( ) } 。 9.將   1 3i 化為極式為 。

10. ^{(1 )  i}

^ 。

11. ^(cos1   i sin1 )(cos 2    i sin 2 )(cos3    i sin 3 )   (cos15   i sin15 )   。 12.若 x

 1 ，則 ^{x } 。

二、 填充題 (共 42 分，請見配分分配表)

1.已知

、

分別為第二、三象限角，滿足

  5

，

  13

，求 ^cos(

^{ ) }

。

2.右圖為函數 ^{y a  cos( ) kx  b} 之一個週期的圖形， k  0 ，則 a k b    = 。 3.設 ^{0  }

²

，求函數 ^{f ( ) cos 2}



 ^8sin

的最大值為 。

4.

12 12

   

。

5.坐標平面上，若 ^{A (1, 2)} ， ^{B ( 1,8) } ， ^{O (0,0)} ，則 ^{tan(  AOB ) } 。 6.若 ^{y  tan x  cot x} ，則 ^y 的範圍為 。

7.

4 5

10

(cos10 sin10 ) (cos 20 sin 20 ) (cos5 sin 5 )

i i

i ^

     

   

。 8.求 ^{5 12i } 的平方根為 。

9.求 1 的六次方根在複數平面上所圍成多邊形的面積為 。 三、 計算題(共 8 分)

半徑為 1，中心角為



的扇形如圖所示，自 PQ 上一點 A，作 OP 的垂線，垂足為 B，作 BH  OA 於 H，令 ^{ AOP }

(1) 試以

表示 _{AH BH } (3 分) (2) 當

在

2

 

 

變動時，求 _{AH BH } 的最大值 (3 分)，並求此時之

值 (2 分)。

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