V GpH V - V = V „ 0 A p[qAY 12 V = V [ 12Short, p b n b [ pn--- pn GqyqS

應用電子學 3-17

pn接面二極體的電流電壓特性

加偏壓後之pn接面---簡易圖像

p型半導體 n型半導體

1 2

Short, V

₁

=V

₂

未加偏壓

1 2

V _a

假如有加電壓，

即V₁-V₂ = V_a

≠

0，

結果如何？

應用電子學 3-18 中興物理 孫允武

假如V

₁

-V

₂

= V

_a

>0，外加電場方向和內建電場相反，結果電場變小

1 2

V _a

>0

假如V

₁

-V

₂

= V

_a

<0，外加電場方向和內建電場相同，結果電場變大

1 2

V _a

<0 順向偏壓(forward bias)

逆向偏壓(reversed bias)

I _D

I

_D

二極體的整流效應

應用電子學 3-19

i _D

υ _D

順向偏壓 (forward bias)

逆向偏壓

(reversed bias) 0

( ^{/ − 1} )

= _S ^{q kT}

D

e

D

I

i ^υ

具整流效應

(rectifying effect)

偏壓電源 順向電子流

順向電洞流

燈絲加熱電源

陽極電極板

順向電場方向 順向電子流

偏壓電源 真空

二極體的特性圖

真空管與二極體

應用電子學 3-20 中興物理 孫允武

一般而言，pn接面二極體的電流-電壓特性可以用下式表示：

( ^{/ − 1} )

= _S ^{D nV T}

D I e

i ^υ

其中V_T=kT/q，k為波茲曼常數，T為接面的絕對溫度，q為基本電荷大小。n 稱做理想因子(ideality factor)，和二極體的種類及品質有關，通常介於1和2 之間。

υ _D i _D

0.7V

實用簡易模型 實際的特性曲線

υ _D

(V)

1

2 3 (mA)

10 20

30 ( µ A)

-10

-1 1 -2

i _D

應用電子學 3-21

一pn接面二極體I_S =1×10^-14 A，n=1，在偏壓由-1V到0.7V間，每隔 0.1V計算其電流，並畫出室溫之I-V特性曲線。

例題

υ _D

(V)

i _D

(A) -1~-0.2 -1.0×10

^-14

-0.1 -9.8×10

^-14

0 0

0.1 4.7×10

^-13

0.2 2.3×10

^-11

0.3 1.1×10

^-9

0.4 5.4×10

^-8

0.5 2.6×10

^-6

0.6 1.3×10

^-4

0.7 6.1×10

^-3

-1.2 -0.8 -0.4 0.0 0.4 0.8 0

1 2 3 4 5 6 7

i

D

(mA)

υ

_D

(V)

應用電子學 3-22 中興物理 孫允武

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

1E-9 1E-8 1E-7 1E-6 1E-5 1E-4 1E-3 0.01 0.1 1

i

D

(mA)

υ _D (V)

順向偏壓的部分畫在半對數座標

請問斜率為何？

應用電子學 3-23

加偏壓對空乏區之影響

E _C

E _V qV _bi

E _g

中性區 中性區 空乏區

υ _D i _D

x _d

x_d’

x

_d

’

q(V_bi-υ_D) υ_D>0

υ _D =0 υ

_D

<0

 

  +

=

D A

D bi A

d

N N

N N

q x 2ε

^Si

V

 

  +

= −

′

D A

D A

D bi

d

N N

N N

q

x 2 ε

_Si

( V υ )

不考慮中性導電區的電阻

應用電子學 3-24 中興物理 孫允武

接面電容(Junction Capacitance)

p n

υ _D +dV

+Q

+dQ -dQ

-Q

x _d ’

偏壓改變dV時，x_d改變，同時產生儲存電荷的改變±

dQ。

dV ±dQ

_{電容的效應}

電容有多大？

d

j x

C = ε ^Si

^{電容/單位面積}

(和平行板電容相同)

x

_d是偏壓

υ

_D的函數，接面電容C_j也是

υ

_D的函數。

應用電子學 3-25

對於摻雜分佈均勻的pn接面（由磊晶成長形成的）(abrupt junction)

2 / 1 Si

Si

) (

2 



 





+

= −

=

D A

D A D

bi d j

N N

N N V

q C x

υ ε ε

假如只考慮one-sided abrupt junction，例如n

⁺

-p，N

_D >>N _A

2 / 1 Si

Si

) (

2 



 





≈ −

=

D bi

A d

j

V

N q

C x

υ ε

ε

2 /

)

1

( −

⁻

∝

_{bi D}

j

V

C υ

A D bi

j

q N

V C

² _Si

) (

1 2

ε υ

≈ −

取1/C_j²對

−υ

_D作圖 1/C

_j ²

−υ

_D -V_bi 0

Slope

∝

1/N_A

可求得N_A及V_bi

2 / 1 Si

0 0

1 2

 

 





= + +

=

D A

D A bi

j

bi R j

j

N N

N N V

C q

V V

C C ε

V

_R為逆向偏壓

應用電子學 3-26 中興物理 孫允武

pn接面摻雜的分佈和製作程序有關，例如利用擴散或離子佈植形成的，

空乏區的電荷分佈比較接近線性分佈，即對位置(x)為一次函數。重 複電場及電位的計算可得，內建電位和空乏區寬度的三次方成正比。

一般而言，pn接面的接面電容可以寫為：

m

bi D j m

bi R j j

V C

V V C C

 

 

−

=

 

  +

= υ

1 1

0 0

m稱為grading coefficient，在1/3和1/2之間。

pn二極體在逆向偏壓可以用作電壓控制的可變電容

應用電子學 3-27

理想pn接面二極體I-V方程式的推導

qV _bi

電子力學能

能量愈高，分 布機率愈低

擴散電子流

漂移電子流

n _n0

=N

_D

kT qV n

p

e

bi

n

n ₀ = ₀ ^{− /}

kT q

p p

p kT

V q n

D

D D

bi

n x n e

e n

n ( υ ) = ₀ ^{− ( − υ ) /} = ( − ′ ) = ₀ ^{υ /}

q(V_bi-υ_D)

-x_p’

x

順向偏壓時多出電子在-x

_p ’處注入(injection) p型半導體

中，並向p型半導體中擴散，同時和電洞復合。

電子流部分

應用電子學 3-28 中興物理 孫允武

qV _bi

電洞力學能

能量愈高，分 布機率愈低

擴散電洞流漂移電洞流

p _p0

=N

_A qV kT

p n

e

bi

p

p ₀ = ₀ ^{− /}

q(V

_bi

- υ

_D)

kT q

n n

n kT

V q p

D

D D

bi

p x p e

e p

p ( υ ) = ₀ ^{− ( − υ ) /} = ( ′ ) = ₀ ^{υ /}

x x

_n

’

順向偏壓時多出電洞在x

_n ’處注入(injection) n型半導體中，

並向n型半導體中擴散，同時和電子復合。

電洞流部分

應用電子學 3-29

計算多出載體擴散電流 以電洞為例：

x

_n

’

L _p

x

) ( _n

n x p ′

∆

) (x p _n

∆

Q _p

( )

( )

( )

( ¹ ) ( ¹ )

) (

) 1 (

1 )

( )

(

1 )

( )

( ) (

/ 2

0 / ,

0 / ,

/ 0

/ 0

0

/ 0

/ ) (

0

−

=

−

′ =

−

∂ =

∆

− ∂

=

−

′ =

∆

=

∆

−

=

′ −

′ =

∆

=

′ =

′

− −

− ′

′ −

− −

−

−

k T q

D p

i k T p

q

p n p n

p D

L x x k T

q

p n n p

p p

D

L x x k T

q n L

x x

n n n

k T q

n n

n n n

n

k T q

n k T

V q p n

n

D D

p n D

p n p D

n

D D D

bi

N e L

n e AqD

L p x AqD

i

e L e

p AqD x

x AqD p

i

e e

p e

x p x

p

e p p

x p x

p

e p e

p x

p

υ υ

υ υ

υ υ υ

應用電子學 3-30 中興物理 孫允武

在n型區之多出電洞之總電荷為

( )

( ) ( )

p kT p

q p

n kT p

q p

n p n

p D

p p p

p p p

kT q

n p

p n x n

L x x n

x n n p

e Q p

e AqL L

p x AqD

i

D L

D L

e p AqL

L x p Aq dx

e x

p Aq dx

x p Aq

Q

D D

D

n

p n

n

τ τ

τ τ

υ υ

υ

=

−

=

−

′ =

=

⇒

=

−

=

∆ ′

′ =

∆

=

∆

= ∫ ∫

^∞′

− ′

∞ −

′

1 1

) (

1

) ( )

( )

(

0 / 0 /

,

2 / 0

τ

_p為在n型區之多出電洞之生命期

應用電子學 3-31

同理可得電子之擴散電流

( )

( )

( ¹ ) ( ¹ )

) (

) 1 (

1 )

( )

(

/ 2

0 / ,

0 / ,

/ 0

−

=

−

′ =

−

−

∂ =

∆

= ∂

−

′ =

−

∆

=

∆

+ ′

+ ′ + ′

kT q

A n

i kT n

q n

p n p

n D

kT q

n p n p

n n

D

L x x kT

q p

L x x p p

p

D D

Ln xp x D

n p D

n p

N e L

n e AqD

L n x AqD

i

e L e

n AqD x

x AqD n

i

e e

n e

x n

x n

υ υ

υ υ

( )

( ) ( )

n k T n

q

n p k T n

q

n p n p

n D

n n n

n n n

k T q p n

n p x p

L x x

p p

x

p n

e Q n

e AqL L

n x AqD

i

D L

D L

e n AqL

L x n

Aq dx

e x

n Aq dx

x n Aq

Q

D D

D

n n

p p

τ τ

τ τ

υ υ

υ

=

−

=

−

′ =

−

=

⇒

=

−

=

− ′

∆

′ =

−

∆

=

∆

= ∫ ∫

^∞′

+ ′

− ′

∞

−

1 1

) (

1

) (

) (

) (

0 / 0 /

,

2 / 0

應用電子學 3-32 中興物理 孫允武

結論

E _C

E _V

中性區 中性區

空乏區

q(V _bi - υ _D

) 電子流

電洞流

p n

和注入之電洞復合 注入p型區之電子流

和注入之電子復合

注入p型區之電洞流

i

_p

i_n

i _D =i

_n+ i_p 電流

-x _p ’ x _n ’ i _D,p

(x

_n ’)

i _D,n

(-x

_p ’)

應用電子學 3-33

p

p n

n n

p D p

n D D

Q Q x

i x

i

i = _, ( − ′ ) + _, ( ′ ) = τ + τ

(

^/

¹ )

2 2

 −







 



 +

=

^{q k T}

I

D p

i p

A n

i n D

D

S

N e L

n AqD N

L n

i AqD

^υ

4 4

4 3

4 4

4 2

1

( ^{/ − 1} )

= _S ^{q kT}

D

e D

I

i ^υ

^{理想二極體方程式}

I _S

:反向飽和電流，是溫度的函數。n

_i ²

及D

_p , L _p , D _n , L _n

都是溫度的函數。

我們假設了：

•空乏區中沒有產生和復合

•低注入

應用電子學 3-34 中興物理 孫允武

實際二極體方程式

^{i D = I S} ( ^{e υ D}

^/

^{nV T − 1} )

n在 1

與

2

之間

和空乏區或邊界之復合 有關

n :

理想因子(ideality factor) emission coefficient

有些人用

η表示

如何測量n及I

_S

？ 在順向偏壓時，假如

/

^nkT >> 1

q

_D

e ^υ

nkT e I q

i e I i

D S

D

nkT q

S D

D

log log

log

/

υ

υ

+

=

⇒

≈

log i

_D

υ _D

log I_S

斜率為

n e kT

q log