國立高師大附中109 學年度上學期高三第三次段考數學科（忠 和）試〜 題
考試時間:80 分鐘 第 壹 部 分 ： 選 擇 題 （ 占 5 2 分 ）
一 、 單 選 題 （ 占 2 0 分 ）
說明：第1 題至第 4 題，每題有 5 個選項，其中只有一個是正確或最適當的選項。
各題答對者，得5 分；答錯、未作答者，該題以零分計算。
1. 已知a x b 之條件下，會有兩個x值使得二次函數 f x( ) 2 x2(k3)x6k產 生最大值，且a b 6，試問方程式 f x( ) 02 之實根個數有幾個？
(1)0 (2)1 (3)2 (4)3 (5)4
2. xy平面上，若兩直線 :3L x4y23和 : 12 1 3 x t M y at
(t為實數)交角之正弦值為4 5， 則a=? (1) 7
2 (2) 3 (3) 3 (4) 7
2 (5) 5 2
3. 花花參加電視節目錄影，節目結束前由三位主持人與花花各自獨立地在自己的 板子上寫上1 ~ 10當中的一個數字，只要花花寫下的數字與任一位主持人的數字 相同，花花便可以贏得節目準備的獎品。試問三位主持人與花花寫下的數字組 合中，有多少種可使花花贏得獎品?
(1) 2340 (2) 2710 (3) 2160 (4) 3000 (5) 4960
4. 直角坐標平面上，已知橢圓
2 2
9 4 1 x y
和雙曲線 2 2 1 4
x y
k 有共同焦點F1、F2， 設P是橢圓和雙曲線的一個交點，則PF F1 2面積為何?
(1)1 (2) 2 (3) 5 (4) 3 5
2 (5)2 5
二 、 多 選 題 （ 占 3 2 分 ）
說明：第5 題至第 8 題，每題有 5 個選項，其中至少有一個是正確的選項。各題之
5.某地區衛生機構成 功訪問了 500 人，其中年齡為50 59 歲及60 歲（含）以 上 者 分 別 有 220名 及 280 名。這500名 受 訪 者 中 ，120名 曾 做 過 大 腸 癌 篩 檢，
其 中 有75名 是 在 一 年 之 前 做 的 ， 有 45 名 是在 一年 之內 做的 。已 知受 訪 者 中 ， 60 歲 （ 含 ） 以 上 者 曾 做 過 大 腸 癌 篩 檢 比 率 是 50 59 歲 者 曾 做 過 大 腸 癌篩檢比率的3.5倍。試選出正確的選項。
(1)受訪者中年齡為60歲（含）以上者低於60%
(2)由受訪者中隨機抽取兩人，此兩人的 年齡皆落在50 59 歲 間的 機率 小 於0.25
(3)由曾做過大腸癌篩檢的 受訪者中隨機抽取兩人，其 中一人在一年之內 受檢而另一人在一年之前受檢的機率為 45 75
120 119
(4)這500名受訪者中，未曾做過大腸癌篩檢的比率超過75%
(5)受訪者中60歲（含）以上者，曾做過大腸癌篩檢的人數超過90 名
6.統計甲、乙、丙、丁、戊五位同學，在某次測驗中複習功課的時間x(小時)與測驗 成績y (分)，如下表
甲 乙 丙 丁 戊
x 2 3 4 5 6
y 40 50 60 80 70
若x與y的相關係數為r，y對x的迴歸直線斜率為m，下列哪些選項正確？
(1)r0.8 (2)m (3)若將丁、戊兩人的成績交換，則9 x與y的相關係數會變 大
(4) 若將丁、戊兩人的成績交換，則y對x的迴歸直線斜率會變大 (5) 將資料( , )x y 標準化後為( , )x y ，則y對x的迴歸直線斜率為m
7.若直線L ax by: 2 0切圓C x: 2y24x6y k 於點0 P(3, 2)，下列哪些選項
8.下列各選項的方程組中，分別代表兩種圖形，試問那些選項的兩種圖形沒有交點?
(1)
2 1
3 2 y x x
y
(2) 2 3 y x
y x
(3)
1 2
log
y x
y x
(4)
2 2
( 1) +( 2) =4 3 4 10
x y
x y
(5)
2 1
= 1= 1 1 1 x y z
x y z
第貳部分：選填題（占48分）
說明：每題完全答對給6分，答錯不倒扣，未完全答對不給分。
A.已知x y
,
為實數，二階方陣 2 3 A xy
。若A的乘法反方陣A1存在且A A 1，則 數對( , ) ____x y
B.求1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 ... ... +...
n
n n n
個 至 200 項之和為____
C. 設空間中有一金字塔O ABCD ，底部ABCD為一正方形，側面為四個正三角形。
已知A、B兩點的坐標分別為 (1, 1, 2) 、(0,3,1) ，頂點O a b c( , , )在底部ABCD的投 影點的坐標為P(2,1,0)，且O點的z 坐標c0，則c ____
D.黑黑錢莊貸款一律採「九出十三歸」法則計算：貸款者借 10000 元，實拿 9000 元(1000 元為貸款手續費) ，以 10 天為一期，一期(10 天)後償還 13000 元，並 且採複利計算。今阿華跟黑黑錢莊貸款20000(實拿 18000 元)，且期間未償還任 何借款，則最少經過____個月後阿華須償還超過4000000 元。( log1.3 0.1139 ， 一個月以30 天計，不足一個月者以一個月計算)
E.滿足5< x 2 x 2 10的整數有____個。
F.平面上有一箏形 ABCD，其中 AB BC 3， AD CD 2，BAD150 ， 則AC _______
(化為最簡根式)
G.設 f x( ) x3bx2cx d x p x =( ) (1 mi) ( x (n 2 ))i ，其中 1 i，b c d, , 為整 數，p為有理數，m n, 為實數。若 (2) 0f ， (4) 0f ，則 ( )f x 除以x1所得餘 式為________
H .△ ABC內接於圓心為O之單位圓，若4OA
5OB6OC 0 ﹐則 AB
=______﹒~ 試題結束 ~
國立高師大附中 109 學年度上學期高三第三次段考數學科（忠~和）答案卷
班級：___座號：___姓名：___________
第 壹 部 分 ： 選 擇 題 （ 占 5 2 分 ） 一 、 單 選 題 （ 占 2 0 分 ）
說明：第1 題至第 4 題，每題有 5 個選項，其中只有一個是正確或最適當的選項。各題答 對者，得5 分；答錯、未作答者，該題以零分計算。
1. 2. 3. 4.
二 、 多 選 題 （ 占 3 2 分 ）
說明：第5 題至第 8 題，每題有 5 個選項，其中至少有一個是正確的選項。各題之選項獨 立判定，所有選項均答對者，得8 分；答錯 1 個選項者，得 5 分；答錯 2 個選項 者，得2 分；答錯多於 2 個選項或所有選項均未作答者，該題以零分計算。
5. 6. 7. 8.
第貳部分：選填題（占48分）
說明：每題完全答對給6分，答錯不倒扣，未完全答對不給分。
A. B. C. D.
E, F. G. H.
國立高師大附中 109 學年度上學期高三第三次段考數學科（忠~和）答案卷
班級：___座號：___姓名：___________
第 壹 部 分 ： 選 擇 題 （ 占 5 2 分 ） 一 、 單 選 題 （ 占 2 0 分 ）
說明：第1 題至第 4 題，每題有 5 個選項，其中只有一個是正確或最適當的選項。各題答 對者，得5 分；答錯、未作答者，該題以零分計算。
1. 2. 3. 4.
3 4 2 2
二 、 多 選 題 （ 占 3 2 分 ）
說明：第5 題至第 8 題，每題有 5 個選項，其中至少有一個是正確的選項。各題之選項獨 立判定，所有選項均答對者，得8 分；答錯 1 個選項者，得 5 分；答錯 2 個選項 者，得2 分；答錯多於 2 個選項或所有選項均未作答者，該題以零分計算。
5. 6. 7. 8.
1245 234 245 4
第貳部分：選填題（占48分）
說明：每題完全答對給6分，答錯不倒扣，未完全答對不給分。
A. B. C. D.
( 1, 2) 2670 2 7
E, F. G. H.
6 2 39
13
32 3
2
