1
高師大附中109學年度第1學期第1次段考 高二數B(孝和)試卷 考試時間80分鐘
1、 單選題(每題有5個選項,其中只有一個是正確或最適當的選項。各題答對者,得4分;答錯、未 作答或畫記多於一個選項者,該題以零分計算。本大題共計20分)
1. 沖積扇是山地河流出口處的堆積地貌,外形如同摺扇,故名為沖積扇。假設某一地區的沖積扇平 原其扇形面積恰為150π ( 平方公里 ),且其半徑20公里,則其扇形的夾角為
(A) 6
(B) 4
(C) 3
(D)
2 3
(E)
3 4
2. 早上6點整小明起床,則他發現時針與分針重合時是經過幾分鐘後?
(A)32 (B) 33 (C) 34 (D) 11 360
(E) 11 400
3. 函數y2sin(2x2)2最大值為 a ,最小值為b,週期為c,振幅為d。求 a +b+c+d = (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 (E)以上皆非
4. 方程式x5sinx的解有 (A)0 (B)1 (C)3 (D)5 (E)無限多 個
5. 試比較 a
=14° b=0.7749弳, 57
14
c 弳的大小
(A)b>c> a (B) a >b>c (C)c>b> a (D)b> a >c (E)c> a >b
2、 多重選擇題(每題有5個選項,其中至少有一個是正確的選項。各題之選項獨立判定,所有選項 均答對者,得6分;答錯1個選項者,得4分;答錯2個選項者,得2分;答錯多於2個選項或所有 選項均未作答者,該題以零分計算。本大題共計30分)
6. 設sinθ 3
5,且θ為第四象限角,試選出正確的選項 (A)cosθ 4
5 (B)tanθ 4
3 (C)sin (
θ) 3
5 (D)cos ( 2
θ)
3
5 (E)tan (θ
)=
3 4
7. 考慮函數 f(x)3sin2x1,試問下列選項何者為真?
(A)值域為[ 3, 3] (B) ) (x f
在 x
= 2
時有最大值 (C) ) (x f
的週期為 2
3 π
(D)
) (x f y
的圖形對 稱於直線x (E) f(1)0
8. 關於三角函數的敘述,下列哪些正確?
(A)
0 3 sin
(B)
0 3 cos
(C) 2 3 1 sin
(D) 2 3 1 cos
(E)
3 cos 3 sin
9. 附圖為三角函數y3sin(axb) 的部分圖形,其中 a >0,則下列各項敘述哪些正確?
(A)B (0 , 3) (B)b= 2
(C)C ( 5
6
,0) (D)
) (x f y
的週期為 2
(E)其圖形可由
x y 3sin3
向左平移 6
而得
10. 阿月欲觀察月球亮面的比例,遂在某月的每天夜晚同一時間拍攝月球照 片,並計算月球亮面的比例。最後根據所得的資料,繪製圖形如下,並發 現可用正弦函數
d c bx a
y sin( )
(其中 d b a ,,
為正數,0 c2 ) 來
2
描述所觀察的資料。試選出下列正確的選項 (A)週期30天 (B) 7
b (C) 7
3
c (D)c 3b (E) a
d
3、 選填題(請將答案畫記在答案卡所標示的列號(11–48),作答說明如下。每題完全答對給4分,
答錯不倒扣,未完全答對不給分。本大題共10題,共計40分)
選填題作答說明:選填題的題號是A,B,C,……,而答案的格式每題可能不同,考生必須 依各題的格式填答,且每一個列號只能在一個格子畫記。請仔細閱讀下面的例子。
19 18
3 8
例:若第B題的答案格式是 ,而依題意計算出來的答案是8 3
,則考生
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
18 19
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
必須分別在答案卡上的第18列的 與第19列的 畫記,如:
7
20 21 50
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
21 20
例:若第C題的答案格式是 ,而答案是
7 50
時,則考生必須分別在答案卡的第20列的 與 第21列的 畫記,如:
A. 試完成下表角度互換: (分數請約到最簡;小數請四捨五入至小數以下第二位) 題號 A.( a ) A.(b) A.(c) A.(d)
度 382.5° -75° 200° (21)(22)(23).(24)(25)∘
弧度
) 11 (
) 13 )(
12 (
π (14)(15) ) 17 )(
16 (
π (18).(19)(20)
B. 附圖中,AB=20,以AB為直徑的半圓,C為AB弧中點,今以B為圓心,AB為半徑作一圓弧與 直線BC交於D點,則灰色部分面積為(26)(27) π-(28)(29)(30)。
C. 一直圓錐底半徑5 cm,高12 cm ( a )其側表面積為(31)(32) πcm2 (b)沿斜高剪開成一扇形,此
扇形中心角
) 34 )(
33 (
) 36 )(
35 (
弧度。(約至最簡分數) D. 設
5 7
x
,則 x sin
= 1
2有 (37) 個實數解。
E. 臺中市文心森林公園內有座全臺最大,可容納約16000名觀眾的大型表 演戶外環型劇場-圓滿戶外劇場,其簡化示意圖(僅為示意圖,比例不一 定正確)如附圖,若AB=36 3,KL=18,三區觀眾席中
∠COD=105°,OE =20,GE =25,GI =30,且舞臺區與三區觀眾席都以O為圓心所組成。試 回答下列問題:
(a
) 舞臺區的面積為(38)(39)(40) (41)(42)(43) (44)。
3
(b ) 若某人繞著第三區走一圈,總共走了(45)(46) (47)(48)
四、混和題(本大題共計10分) 1. (1)設
2 0 x
,則滿足不等式 2
sinx 3 之
x
的範圍是 。(4分) (2)將
x y sin
的圖形先沿水平方向伸縮為原來的 1
2倍,再往左平移 6 π
後,得到的圖形為 )
sin(ax b
y ,則數對 ( ba, )= 。(3分,全對才給分) (3)試畫出第(2)小題圖形(至少兩個週期)。(3分)
答案
一、1.E 2.D 3.B 4.C 5.A
二、6.ACD 7.E 8.CE 9.ABC 10.DE 三、A(a) (b) (c)3.49 (d)565.49 B.50-100
C.
D.4
E.(a)432-324 (b)70+60 四、(1)
4
(2) (3)略