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各題答對者,得4分;答錯、未 作答或畫記多於一個選項者,該題以零分計算

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Academic year: 2021

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(1)

1

高師大附中109學年度第1學期第1次段考 高二數B(孝和)試卷 考試時間80分鐘

1、 單選題(每題有5個選項,其中只有一個是正確或最適當的選項。各題答對者,得4分;答錯、未 作答或畫記多於一個選項者,該題以零分計算。本大題共計20分)

1. 沖積扇是山地河流出口處的堆積地貌,外形如同摺扇,故名為沖積扇。假設某一地區的沖積扇平 原其扇形面積恰為150π ( 平方公里 ),且其半徑20公里,則其扇形的夾角為

(A) 6

(B) 4

(C) 3

(D)

2 3

(E)

3 4

2. 早上6點整小明起床,則他發現時針與分針重合時是經過幾分鐘後?

(A)32 (B) 33 (C) 34 (D) 11 360

(E) 11 400

3. 函數y2sin(2x2)2最大值為 a ,最小值為b,週期為c,振幅為d。求 a +b+c+d =  (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 (E)以上皆非

4. 方程式x5sinx的解有 (A)0 (B)1 (C)3 (D)5 (E)無限多 個

5. 試比較 a

=14° b=0.7749弳, 57

14

c 弳的大小

(A)b>c> a (B) a >b>c (C)c>b> a (D)b> a >c (E)c> a >b

2、 多重選擇題(每題有5個選項,其中至少有一個是正確的選項。各題之選項獨立判定,所有選項 均答對者,得6分;答錯1個選項者,得4分;答錯2個選項者,得2分;答錯多於2個選項或所有 選項均未作答者,該題以零分計算。本大題共計30分)

6. 設sinθ 3

5,且θ為第四象限角,試選出正確的選項 (A)cosθ 4

5 (B)tanθ 4

3 (C)sin (

θ) 3

5 (D)cos ( 2

θ)

3

5 (E)tan (θ

)=

3 4

7. 考慮函數 f(x)3sin2x1,試問下列選項何者為真? 

(A)值域為[ 3, 3] (B) ) (x f

x

= 2

時有最大值 (C) ) (x f

的週期為 2

3 π

(D)

) (x f y

的圖形對 稱於直線x (E) f(1)0

8. 關於三角函數的敘述,下列哪些正確? 

(A)

0 3 sin

(B)

0 3 cos

(C) 2 3 1 sin

(D) 2 3 1 cos

(E)

3 cos 3 sin

9. 附圖為三角函數y3sin(axb) 的部分圖形,其中 a >0,則下列各項敘述哪些正確?

(A)B (0 , 3) (B)b= 2

(C)C ( 5

6

,0) (D)

) (x f y

的週期為 2

  (E)其圖形可由

x y 3sin3

向左平移 6

而得

10. 阿月欲觀察月球亮面的比例,遂在某月的每天夜晚同一時間拍攝月球照 片,並計算月球亮面的比例。最後根據所得的資料,繪製圖形如下,並發 現可用正弦函數

d c bx a

y sin( )

(其中 d b a ,,

為正數,0 c2 ) 來

(2)

2

描述所觀察的資料。試選出下列正確的選項  (A)週期30天 (B) 7

b (C) 7

3

c (D)c 3b (E) a

d

3、 選填題(請將答案畫記在答案卡所標示的列號(11–48),作答說明如下。每題完全答對給4分,

答錯不倒扣,未完全答對不給分。本大題共10題,共計40分)

選填題作答說明:選填題的題號是A,B,C,……,而答案的格式每題可能不同,考生必須 依各題的格式填答,且每一個列號只能在一個格子畫記。請仔細閱讀下面的例子。

19 18

3 8

例:若第B題的答案格式是 ,而依題意計算出來的答案是8 3

,則考生

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

18 19

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

必須分別在答案卡上的第18列的 與第19列的 畫記,如:

7

20 21 50

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

21 20

例:若第C題的答案格式是 ,而答案是

7 50

時,則考生必須分別在答案卡的第20列的 與 第21列的 畫記,如:

A. 試完成下表角度互換: (分數請約到最簡;小數請四捨五入至小數以下第二位) 題號 A.( a ) A.(b) A.(c) A.(d)

382.5° -75° 200° (21)(22)(23).(24)(25)∘

弧度

) 11 (

) 13 )(

12 (

π (14)(15) ) 17 )(

16 (

π (18).(19)(20)

B. 附圖中,AB=20,以AB為直徑的半圓,C為AB弧中點,今以B為圓心,AB為半徑作一圓弧與 直線BC交於D點,則灰色部分面積為(26)(27) π-(28)(29)(30)。

C. 一直圓錐底半徑5 cm,高12 cm ( a )其側表面積為(31)(32) πcm2 (b)沿斜高剪開成一扇形,此

扇形中心角

) 34 )(

33 (

) 36 )(

35 (

弧度。(約至最簡分數) D. 設

5 7

x

,則 x sin

1

2有 (37) 個實數解。

E. 臺中市文心森林公園內有座全臺最大,可容納約16000名觀眾的大型表 演戶外環型劇場-圓滿戶外劇場,其簡化示意圖(僅為示意圖,比例不一 定正確)如附圖,若AB=36 3KL=18,三區觀眾席中

∠COD=105°,OE =20,GE =25,GI =30,且舞臺區與三區觀眾席都以O為圓心所組成。試 回答下列問題:

(a

) 舞臺區的面積為(38)(39)(40) (41)(42)(43) (44)

(3)

3

(b ) 若某人繞著第三區走一圈,總共走了(45)(46) (47)(48)

四、混和題(本大題共計10分) 1. (1)設

2 0 x

,則滿足不等式 2

sinx 3

x

的範圍是     。(4分) (2)將

x y sin

的圖形先沿水平方向伸縮為原來的 1

2倍,再往左平移 6 π

後,得到的圖形為 )

sin(ax b

y ,則數對 ( ba, )=    。(3分,全對才給分) (3)試畫出第(2)小題圖形(至少兩個週期)。(3分)

答案

一、1.E 2.D 3.B 4.C 5.A

二、6.ACD 7.E 8.CE 9.ABC 10.DE 三、A(a) (b) (c)3.49 (d)565.49 B.50-100

C.

D.4

E.(a)432-324 (b)70+60 四、(1)

(4)

4

(2) (3)略

參考文獻

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