連比例
設 a 、 b 、 c 皆不等於 0 ,則 a 比 b 比 c 記作 a : b : c ,稱為 a 、 b 、 c 的連比。
1. 連比:
搭配頁數 P.40
搭配頁數 P.40
由 x : y = a : b , y : z = b : c , x : z =
a
: c 中的任意兩個比例式,可求出連比例式 x : y : z = a : b : c 。2. 求連比:
x : y = 3 : 4 , y : z = 4 : 5 , 可求出連比例式 x : y : z = 3 : 4
: 5 。
x : z = 5 : 2 , y : z = 7 : 2 , 可求出連比例式 x : y : z = 5 : 7
: 2 。
搭配頁數 P.40
3. 連比例式的應用:
求下列各小題的連比 x : y : z 。
(1) 已知 x : y = 2 : 3 , y : z = 3 : 5 。 (2) 已知 x : y = 5 : 6 , y : z = 3 : 7 。 (3) 已知 x : z = 11 : 9 , y : z = 5 : 12 。 解
搭配頁數 P.41
x : y : z
2 : 3 3
: 5 2 : 3 :
5
求下列各小題的連比 x : y : z 。
(1) 已知 x : y = 2 : 3 , y : z = 3 : 5 。 (2) 已知 x : y = 5 : 6 , y : z = 3 : 7 。 (3) 已知 x : z = 11 : 9 , y : z = 5 : 12 。 解
搭配頁數 P.41
x : y : z
5 : 6 : 14
4 : 3 : 7
5 : 6 : 4
x : y : z 11 : 3 :
94
求下列各小題的連比 x : y : z 。
(1) 已知 x : y = 2 : 3 , y : z = 3 : 5 。 (2) 已知 x : y = 5 : 6 , y : z = 3 : 7 。 (3) 已知 x : z = 11 : 9 , y : z = 5 : 12 。 解
搭配頁數 P.41
44 : 15 : 36
4 : 5 :
12
解
搭配頁數 P.41
5b = 4c ⇒ b : c = 4 : 5
= 2 : 3
(2) 設 a = 8r , b = 12r , c = 15r , r
≠ 0 。
a : b :
c
8 : 12 : 15
4 : 4 : 5
2 : 3 : 4
故 a = 8×12 = 96
,
b = 12×12 = 144 c = 15×12 = 180 ,
。
: (1) 8 : 12 : 15 (2) a = 96, b = 144,c = 180
搭配頁數 P.42
因為 1 : 2 : 3 = x : 5 : y
所以 1 : 2 = x : 5 ,
2x = 5
設 1 : 2 : 3 = x : 5 : y ,
求 (y + x) : (y - x + 1) 的比值。
又 2 : 3 = 5 : y 2y = 15
解
可得 4r - 3r + 12r = 65
搭配頁數 P.42
解
依題意 2x - y + 3z
= 65
令 x = 2r , y = 3r , z = 4r , r ≠ 0 。
13r = 65 ⇒ r = 5 則 x = 2r = 2×5 = 10 ,
y
= 3r = 3×5 = 15 ,z
= 4r = 4×5 = 20 。已知 4x = 5y = 6z ,且 x 、 y 、 z 皆不為 0 , 求 y : (2x + z) 。
解
搭配頁數 P.42
由 4x = 5y ,得 x : y = 5 : 4
由 5y = 6z ,得 y : z = 6 : 5
設 x = 15r , y = 12r , z = 10r , r ≠ 0 。
x : y : z
5 : 4 6 : 5
15 : 12 : 10
y : (2x + z) = 12r : (2×15r + 10r) = 12r : 40r
= 3 : 10
有一個三角形的三個內角的角度比為 5 : 12 : 13 ,則:
(1) 此三角形的三個內角分別是多少度?
(2) 此三角形是何種三角形?
□ 鈍角三角形 □銳角三角形 □直角三角形
設三個內角角度為 5r° 、 12r° 、 13r° , r ≠ 0 。
5r + 12r + 13r = 180 ,
30r = 180 , r = 6
三個內角分別為 30° 、 72° 、 78°
。 是銳角三角形
解
搭配頁數 P.43
一杯綜合果汁是用 240 毫升的柳橙汁、 160 毫升的蘋 果汁和 240 毫升的芭樂汁混合調配而成的,如果小芸 想依此比例調配出 68 公升的綜合果汁,她需要柳橙汁
、蘋果汁與芭樂汁各多少公升?
柳橙汁:蘋果汁:芭樂汁= 240 : 160 : 240
= 3 : 2 : 3
設需要柳橙汁 3r 公升、蘋果汁 2r 公 升、芭樂汁 3r 公升, r ≠ 0 。
故 3r = 25.5 , 2r = 17 , 3r = 25.5 。
依題意可知 3r + 2r + 3r = 68
解
搭配頁數 P.43
王老先生有塊土地,用來養雞、養鴨及種
菜的土地面積比例為 5 ︰ 4 ︰ 20 ,已知養雞 的土地面積為 95 平方公尺,那麼養鴨的土 地面積與種菜的土地面積分別是多少平方 公尺?
設養雞的面積為 5r 平方公尺,
養鴨的面積為 4r 平方公尺,
種菜的面積為 20r 平方公尺, r ≠ 0 則 5r 。 = 95
搭配頁數 P.43
:養鴨的面積為 76 平方公尺
,
種菜的面積為 380 平方公 尺。
故 4r = 76 , 20r = 380
。
解
設三角形 ABC 中,∠ A= a° ,∠ B = b° ,∠ C = c° ,且 2a : 5b= 1 : 2 , 4b : 3c
= 8 : 9 ,求∠ A 、∠ B 、∠ C 的度數。
解
搭配頁數 P.44
= 5 : 4
= 2 : 3
設 a = 5r , b = 4r , c = 6r , r ≠ 0 。
15r = 180 ,r = 12 所以 a : b : c = 5 : 4 :
6
則 5r + 4r + 6r = 180 ,
所以∠ A = 5×12° = 60°,∠B = 4×12° = 48°,
∠C = 6×12° = 72°
。
解
搭配頁數 P.44
= 6 : 8 : 3 : 6 : 8 : 3
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連比例
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