香港中學文憑 – 數學科 必修部份 非基礎課題 v1.2
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8.3. 以代數方法解一元二次不等式(Solve Quadratic Inequalities in One Unknown by Algebraic Method)
l 以代數方法解一元二次不等式其實包括三個部份:
n 將條一元二次數式做因式分解(詳情可以睇返“1.1.3 點做因式分解”)。
n 利用“正正得正、負負得正、正負得負”嘅技巧將一元二次不等式變為“複合一元一 次不等式”。
n 解以上複合一元一次不等式。
例子:解 x2 – x – 12 > 0 解說:
l 我哋先將一元二次數式做嘅因式分解。結果係: (x – 4) (x + 3)
l 之後因為條不等式係“> 0”。咁兩個數相乘要“> 0”,唯有“兩個數都係正”或者“兩 個數都係負”。因此我哋可以得到下面兩組“複合不等式”:
(x – 4) > 0 及 (x + 3) > 0 或 (x – 4) < 0 及 (x + 3) < 0 l 最後就解咗以上兩組“複合不等式”。
l 所以完整嘅答案就可以咁寫:
x2 – x – 12 > 0 (x – 4) (x + 3) > 0
(x – 4) > 0 及 (x + 3) > 0 或 (x – 4) < 0 及 (x + 3) < 0 x > 4 及 x > -3 或 x < 4 及 x < -3
x > 4 或 x < -3
例子:解 x2 – x – 12 < 0 解說:
l 我哋先將一元二次數式做嘅因式分解。結果係: (x – 4) (x + 3)
l 之後因為條不等式係“< 0”。咁兩個數相乘要“< 0”,唯有“兩個數係一正一負”。因 此我哋可以得到下面兩組“複合不等式”:
(x – 4) > 0 及 (x + 3) < 0 或 (x – 4) < 0 及 (x + 3) > 0 l 最後就解咗兩組“複合不等式”。
l 完整嘅答案可以咁寫:
x2 – x – 12 < 0 (x – 4) (x + 3) < 0
(x – 4) > 0 及 (x + 3) < 0 或 (x – 4) < 0 及 (x + 3) > 0 x > 4 及 x < -3 (捨去) 或 x < 4 及 x > -3
-3 < x < 4
l 注意:因為“x > 4 及 x < -3”根本是不合理的(即沒有解),所以要捨去。