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鼎文公職 解題 鼎文公職 解題

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申論題解答

一、【擬答】

多項羅吉特模式(Multinomial Logit Model, MNL):

多項羅吉特模式(multinominal Logit model, MNL)係假設無法觀測的隨機誤差項,為獨立且相同(independent and identical distribution, IID)之岡伯分配(Gumbel distribution),經推導後得多項羅吉特模式(Ben-Akiva and Lerman, 1985)。其選擇機率 P(k)如下:

P(k)=

m k

m v v

e e

Σ

(1) vm=

Σ

h

a

mh

x

mh (2)

式中 P(k):選擇運具 k 之機率 vm:運具 m 的非隨機效用函數 xmh:運具 m 的第 h 種屬性變數

amh:運具 m 的第 h 種屬性效用函數係數

由上式可知,多項羅吉特模式假設誤差項獨立且一致,導致多項羅吉特模式具有不相關替選方案的獨立性

(independence of irrelevant alternative, IIA),即兩替選方案選擇機率之比值,僅與兩方案的效用有關,而與其 他的替選方案之效用無關。此特性的優點,為當有新的替選方案可供選擇時,不需重新校估效用函數之參數值,

當替選方案數目很多時,可抽取全部替選方案中之部分替選方案來校估模式即可。至於其最大缺點為假設各替 選方案間完全獨立,若實際情況不符合此假設條件,則會造成錯誤估計及估計上之誤差。

為了解決 IIA 特性的問題,因而發展出其他的模式。

巢式羅吉特模式(Nested Logit Model, NL):

巢式羅吉特模式(nested Logit model)最早是由 Ben Akiva(1974)所提出,主要目的是為了解決替選方案間 存在相關性的問題。模式中將具有相關性的替選方案置於同一獨立之巢層中,並利用包容值(inclusive value)

代表這些方案的共同效用,再與其他獨立之替選方案建構模式,以達到各方案間相互獨立的效果。

巢式羅吉特模式有兩派不同的理論架構,一個是 McFadden(1978)所提出的效用最大化巢式羅吉特模式(utility maximizing nested Logit model, UMNL),是由 GEV 模式所推導而來,故滿足效用最大理論。另一派為 Daly(1987)

提出非標準化巢式羅吉特模式(non-normalized nested Logit model, NNNL)。兩派除了在包容值與條件機率的 指定有些微差異外,其他幾乎完全相同,且兩種架構只有在所有的包容值參數皆相等才會相等。由於 NNNL 並 未滿足效用最大理論,因此,一般仍採用 McFadden 之巢式羅吉特架構。

McFadden 的巢式羅吉特模式:

Pn/m=

m ' m m m n

N ' n

/ V

e e

Π μ μ

(3)

Pm=

Mm' 1

' m m m m

e e

= Π μ Π μ

(4)

(3)

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式中

Π

m為 m 巢層的包容值,

Π

m

n'Nm n' m /

eV

ln μ

μ

m為 m 巢層的包容值參數 Daly 的巢式羅吉特模式:

Pn/m=

m n'

n

N ' n

V V

e

e (5)

Pm=

Mm' 1

' m m m m

e e

= Π μ Π μ

(6)

式中

Π

m為 m 巢層的包容值,

Π

m

m ' n

N ' n

eV

ln

μ

m為 m 巢層的包容值參數

兩個模式架構不同,校估效果也不同,在相同巢層架構下,兩種模式會得到不同的參數值及概似函數值。其中 μ為尺度因子,當 0<μ≤1 時才會滿足效用最大理論;而當μ=1 時,表示此巢層內各方案間並無相關,則巢 式羅吉特模式可簡化成多項羅吉特模式。

混合羅吉特模式(Nested Logit Model, MXL):

McFadden and Train (2000)提出混合羅吉特模式(mixed Logit model, ML),此模式以異質群體(heterogeneous populations)的觀點,允許個體具有偏好變異,同時也解除了多項羅吉特模式中 IIA 的限制。Train(2003)認 為混合羅吉特模式可探討顧客之喜好差異,具有不受限制之替代模式,以及允許誤差之跨時間相關。可知相對 於 MNL 模式而言,混合羅吉特模式不受到 IIA 的限制,可以更貼近真實的選擇行為,且可以探討顧客的喜好 差異,因此可提供更多關於顧客選擇行為的資訊。而 McFadden and Train(2000)指出,ML 模型由於機率型 式為開放型態,故有不易校估的缺點。

混合羅吉特模式可採用任何隨機效用型態,因此使用上較多項羅吉特模式更有彈性,函數形式如下:

Uni=Vni+

ε

ni

Σ

k

β

nkxnik

ε

ni (7) 式中 Uni:決策者 n 選擇 i 方案之效用

Vni:決策者 n 選擇 i 方案時,可衡量之效用部分

ε

ni:決策者 n 選擇 i 方案時,不可衡量之效用部分

β

nk:隨機變數

xnik:方案與決策者特性有關之可觀測變數 混合羅吉特模式之選擇機率形式如下所示:

Pni=

L

ni

( β ) f ( β ) d β

L

ni

( β ) f ( β | θ ) d β

(8)

其中 Lni(β)=

Jj 1 V V

) nj( ) ni(

e e

β β

(9)

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在(8)式中,Pni為決策者 n 選擇方案 i 的機率;(9)式中,Lni(β)為羅吉特模式的選擇機率。θ為機率密度函數 f(β)之平均值、標準差或共變異數等(依分配特性而有差異)。機率函數中,若β為常數,即 f(β)=1,則模 式可簡化為多項羅吉特模式,大多數研究通常將 f(β)設定為常態分配或對數常態分配(Revelt and Train, 1998)。

潛在類別羅吉特模式(Latent Class Logit Model, LCM):

潛在類別模式則是透過計算限制分群數下分群解釋力之最佳分群,故該模式在討論異質性時為較佳的方法。雖 然使用上述混合羅吉特分析可得知決策個體之異質性,但該方法無法提供隨機參數變數內不同分類之實質分 群,而潛在類別模式則可以提供實際分群的資訊,使政策評估的面相得以更加細膩。因潛在類別模式可以做為 一非透過外生變數作為分群依據,可以透過此方式了解市場特性。

二、【擬答】

令勞工報酬 w,資本報酬 r,TC=wL+rK:

Min TC=wL+rK s.t. Q=2L0.5K0.4

ℒ=wL+rK+λ(Q-2L0.5K0.4

∂ℒ∂L=0→w=2×0.5 00.5.4 L

K = 0.5

4 . 0

L

K ...

∂ℒ∂K=0→r=2×0.4 00..56 K

L =0.8 00..56 K

L ...

∂ℒ∂λ=0→Q=2L0.5K0.4... 

由相除可得:

r w

L 8 . 0

K →K=

r wL 8 .

0 ...;L=

w 8 . 0

rK ...

將代入可得:

Q=2L0.5( r

wL 8 .

0 )0.4=(

r

w)0.4×2×(0.8)0.4L0.9→L= 9

10 4 . 0 4 .

0

) Q ]

w ( r ) 8 . 0 ( 2

[ 1 ×

×

...

將代入可得:

Q=2(

0 . 8 w

rK

)0.5K0.4=2×(

w

r

)0.5× 0.90.5

) 8 . 0 (

K

→K= 9

10 5 . 0 5 .

0 ) Q]

r (w ) 8 . 0 2 (

[1× × ...

將代回 TC=wL+rK 可得:

TC=w× 9

10 4 . 0 4 .

0

) Q ]

w ( r ) 8 . 0 ( 2

[ 1 ×

×

+r× 9

10 5 . 0 5 .

0 ) Q]

r (w ) 8 . 0 2 (

[1× ×

9

10 9 5 9 4 9 10 4 .

0

] r w Q

) 8 . 0 ( 2

[ 1 ×

×

9

10 9 4 9 5 9 5 10 . 0

Q r w 2 ]

) 8 . 0

[( ×

={ 9

10 4 . 0

] ) 8 . 0 ( 2 [ 1

×

9

5 10 . 0

2 ] ) 8 . 0

[( }× 9

10 9 5 9 4

Q

w

r

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要素需求函數:

L= 9

10 4 . 0 4 .

0

) Q ]

w ( r ) 8 . 0 ( 2

[ 1 ×

×

K= 9

10 5 . 0 5 .

0

) Q ]

r ( w ) 8 . 0 2 (

[ 1

× ×

TC={ 9

10 4 . 0

] ) 8 . 0 ( 2 [ 1

× + 9

5 10 . 0

2 ] ) 8 . 0

[( }× 9

10 9 5 9 4

Q w r

AC=

Q

TC

={ 9

10 4 . 0

] ) 8 . 0 ( 2 [ 1

× + 9

5 10 . 0

2 ] ) 8 . 0

[( }× 9

1 9 5 9 4

Q w r

MC=

Q

TC

9

10×{ 9

10 4 . 0

] ) 8 . 0 ( 2 [ 1

×

9

5 10 . 0

2 ] ) 8 . 0

[( }× 9

1 9 5 9 4

Q w r

AC MC

9 10

SE=1-

AC MC

=1-

9 10

=-

9

1

<0→為規模不經濟

勞工成本與資本成本比例:

勞工成本=wL= 9

10 9 5 9 4 9 10 4 .

0

] r w Q

) 8 . 0 ( 2

[ 1 ×

×

...

資本成本=rK= 9

10 9 4 9 5 9 5 10 . 0

Q r w 2 ]

) 8 . 0

[ ( ×

...

相除可得:

rK wL

8 . 0

1

=1.25

三、【擬答】

Cournot 解:

Max

π

1=TR-TC=[a-b(

q

1

q

2)]

q

1-(c

q

1+d)

1 1

∂ q π

=0→a-2b

q

1-b

q

2=c... 

Max

π

2=TR-TC=[a-b(

q

1

q

2)]

q

2-(c

q

2+d)

2 2

∂ q π

=0→a-b

q

1-2b

q

2=c... 

聯立解得:

q

1=

q

2

b 3

c a

Stackelberg 解(假定廠商 1 為 leader,廠商 2 為 follower):

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解 follower 反應函數:

Max

π

2=TR-TC=[a-b(

q

1

q

2)]

q

2-(c

q

2+d)

2 2

∂ q π

=0→a-b

q

1-2b

q

2=c→

q

2= b 2

c bq a- 1

...

將代入

π

1

Max

π

1=TR-TC=[a-b(

q

1

b 2

c bq a

1

)]

q

1-(c

q

1+d)

1 1

∂ q π

=0→a-2b

q

1

2

a

+b

q

1

2

c

=c→

q

1= b 2

c

a- ;

q

2= b 4

c a-

Collusion 解(令 Q=

q

1

q

2):

Max π =

π

1+

π

2

=[a-b(

q

1

q

2)](

q

1

q

2)-c

q

1-d-c

q

2-d

=(a-bQ)Q-c(

q

1

q

2)-2d

=aQ-bQ2-cQ-2d

∂ Q π

=0→a-c=2bQ→Q=

b 2

c a

q

1

q

2

b 4

c a

其中 Cournot 解為 A 點,Stackelberg 解為 B 點,Collusion 解為 C 點。

四、【擬答】

票差補貼,是為政府補貼給公車業者運價跟票價的差距,一般而言,當運價越高,公車票價也應該越高,但越 高的票價也會使一般乘客使用公共運輸的意願下降,是以現在臺北市市區公車的票價皆低於運價(全票 15 元,

但運價高出 15 元)。而票差補貼之政策,將使一般大眾可以用較低的價格使用公共運輸工具,是以市場需求增

b

3 c a-

b 4

c a-

q2

firm1 反應曲線

firm2 反應曲線 A

B C

q1

b 4

c a-

b 3

c a-

b 2

c

a-

(7)

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加。

法定優待票補貼,為政府對軍警、老人及孩童等特定族群的優待,而此對供需的影響與票差補貼類似,都將會 使公共運輸需求增加,只是對象改為軍警、老人及孩童等特定族群。

當有車輛汰舊換新補助時,或許將可刺激公車業者將舊車換成新車。就供給數量上而言也許公車的總數量不 變,但新的公車或許因為性能較佳、搭乘更舒適、環境汙染較少等優點,而吸引更多的民眾搭乘。換句話說,

即便供給面沒有顯著的變動,應該也可增加民眾公共運輸的需求。

捷運公車雙向轉乘補貼,此為政府為了刺激民眾多利用公共運輸之政策,也就是在搭乘公車或捷運後的某段時 間內,若改搭捷運或公車,此時若用悠遊卡將可得到減免費用的優惠,而此因為有低價搭乘之誘因,因此將可 造成民眾對公共運輸的需求增加(不管是搭公車轉捷運,或是搭捷運轉公車)。

虧損補貼,此是為政府對公車營運虧損的補助。倘若沒有虧損補貼,在長期虧損下,公車的供給必然減少退出 市場,而在有虧損補貼的情況下,公車營運較無後顧之憂(虧損時有政府在背後買單),如此公共運輸的供給 將不會減少,甚至有可能增加。

數據

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參考文獻

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