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(1)

化學

任課教師:顏明賢

(2)

13.1 壓力

13.2 壓力和體積:波以耳定律

13.3 體積和溫度:查理定律

13.4 體積和莫耳數:亞佛加厥定律

13.5 理想氣體定律

13.6 道耳吞分壓定律

13.7 定律與模型:回顧

13.8 氣體分子動力論

13.9 分子動力論的意義

第十三章 氣體

(3)

第十三章 氣體

氣體的特性與氣體動力論

物質之分子不斷地運動,尤其氣體分子,描述 氣體分子運動之理論稱氣體分子動力論。

(1) 氣體分子與分子間距甚遠,平均距遠大於

分子直徑,故氣體具壓縮性、可入性、膨脹性。

(4)

第十三章 氣體

(2) 氣體分子不停地各方作不規則直線運動,

速率很大,撞擊器壁,即生壓力,具能擴散。

(3) T↑、V氣體分子↑、所生之壓力↑。

(4) 同溫下各種氣體分子平均動能均相等,分 子平均動能 T

(5) 氣體分子均為完全彈性體,互撞或與器壁 撞擊動能不減,故其運動速率也不減,永遠 運動不停。

(5)

第十三章 氣體

動力論的另一項結論:

在相同溫度下,兩氣體動能相同,氣體分子 的相對運動速度與氣體動能關係式如下:

2 2 2 2

1

1 2

) 1 2 .(

. 2 ;

) 1 1 .(

. E m v K E m v

K  

) 2 .(

. )

1 .(

. E K E

K

2 2 2 2

1

1 2

1 2

1 m vm v

1

2 2

1

m m v

v

(6)

第十三章 氣體

格銳目定律:氣體的擴散速率與分子質量的平方根 成反比。

另一說法,氣體的擴散速率與分子莫耳質量(即原子 量、分子量)的平方根成反比。

氣體擴散定律

兩種或兩種以上氣體同裝一容器時,皆能自行混合

均勻,此現象為擴散。

(7)

第十三章 氣體

1829 格銳目:室溫下,氣體擴散速率與密度 平方根成反比稱氣擴散定律。

又二氣體之密度比為分子量比。

1 2 2

1

D D R

R

1 2 1

2 2

1

M M D

D R

R  

(8)

13.1 壓力

最顯而易見的氣體性質便是壓力。

混合氣體或空氣的壓力能由圖 13.1 的實驗獲得戲劇性 的證明。

1643 年,義大利科學家托里切利(Evangelista

Torricelli,1608∼1647)發明了一種測量大氣壓力的氣 壓計(barometer)。如圖13.2 所示。

(9)

圖13.1

P.374

圖 13.1

在大氣中氣體所施加的壓力可藉由容器裡的沸水來證 明。(a)關掉火源並將容器密封,(b)當容器冷卻,水 蒸氣凝結,容器內氣體壓力下降,導致容器被壓縮。

(10)

圖13.2

圖 13.2

在海平面上一玻璃管內填 滿水銀並倒置於水銀皿中,

管內水銀會流出直到接近 760 mm 水銀柱高(高度 隨大氣條件改變)。注意,

大氣的壓力會與水銀管柱 中的水銀重量達到平衡。

(11)

第十三章 氣體

氣體的壓力

壓力的定義每單位面積所承受的力,以數學 式表示:

) (

) P (

面積

(壓力) 力

A

F

(12)

第十三章 氣體

壓力表示法

1atm=76.0cm Hg=760mm Hg=760 torr =29.92吋汞柱in Hg

=14.7 lb/in 2

=1.0336 kg/cm 2

(1pa=1 N/m 2 ,SI單位)

1atm=1.0132×10 5 Pa

(13)

大氣壓力源自於空氣的質量受到地心引力或受到空氣 的重力所造成。

當改變天氣條件時,大氣壓力亦隨著改變,所以水銀 柱高度保持在海平面大氣壓力水平,而並不是一直保 持在 760 mm。

氣象學者所說的「低氣壓」的意義即是大氣壓力下降,

如暴風雨來臨之前,水銀柱的高度就會下降。

大氣壓力亦隨著高度變化而改變,這是因為高山上空 氣較稀薄,空氣在地表的作用力比在水平面的作用力 來得小。

P.375

(14)

因為測量氣體壓力的設備一般均具有水銀,如圖 13.3 所示,所以最常用的壓力單位皆以汞柱高度(mm)為 主。

為紀念托里切利,此壓力單位毫米汞柱(mm Hg)通 常稱為托兒(torr),毫米汞柱與托兒這兩個單位常被 化學家交換使用,

壓力的相對單位為標準大氣壓(standard atmosphere)。

(15)

P.375

壓力的定義為單位面積所受的力,其國際系統單位(SI 制)為巴斯卡(pascal,簡稱 Pa)。

1 大氣壓約為100,000 或 105 Pa,因為巴斯卡單位太小,

是以不常使用。

在工程科學及測量輪胎壓力所使用的壓力單位為每平方 英吋磅(pounds per square inch),簡稱 psi。

(16)

圖13.3

圖 13.3

利用壓力計測量容器內 部氣體壓力。氣體壓力 等於高度 h(水銀平面 的差),其單位為

torr(等於 mm Hg)。

(a)氣體壓力= 大氣壓 力– h。(b)氣體壓力=

大氣壓力+h。

(17)

P.376

例題 13.1 壓力單位轉換

在輪胎內空氣壓力為28 psi,詴將其單位轉 為大氣壓、torr、Pa。

(18)

測詴輪胎內的空氣壓力。

(19)

13.2 壓力和體積:波以耳定律

首位利用一端封閉之J 型管(如圖13.4)仔細實驗氣體 為愛爾蘭科家波以耳(Robert Boyle,1627∼1691),

他致力於研究J 型管內氣體壓力與體積的關係。

波以耳實驗所得代表性的數據如表 13.1,實驗中體積 單位為立方英吋,壓力單位為英吋汞柱高。

P.377

(20)

第十三章 氣體

波以耳定律(Boyle’s law)

氣體在室溫時,壓力加倍則體積減少。(室溫,

定量氣體之壓力與體積成反比) 數學式表示:

若k為常數,則數學式寫成:

P 1 V 1 =P 2 V 2 =k VP 1

k P PV

Vk 或 

(21)

圖13.4

P.377

圖 13.4

如同波以耳所使用的 J 型 管,測量氣體的壓力可隨 添加或撤除水銀而改變。

(22)

表 13.1

表 13.1 波以耳所觀察的樣品(氣體莫耳數和溫度 均為定值)

(23)

檢驗波以耳所獲得之數據(表13.1),當壓力上升時,氣 體的體積減少。

氣體體積與壓力之間的關係成反比,並且可由波以耳實 驗看出壓力和體積的乘積(P × V),如表 13.1 最右欄所 示。

P. 377

(24)

空氣的壓力和體積的關係可表示為:壓力乘以體積為一 定值

或以下式表示

這個關係式就叫做波以耳定律(Boyle’s law),其中 k 在特定溫度及氣體數量下為常數。

從波以耳實驗所得數據可知 k = 1.41 × 10

3

(inHg)× in.

3

(25)

利用表 13.1 的數據,以P 對V 作圖可得一曲線如圖13.5,

由圖中顯示體積隨壓力上升而下降。我們稱體積與壓力 之間為逆相關或反比(inversely proportional)。

波以耳定律可以圖 13.6 的氣體樣本描述。

波以耳定律的意義為當氣體的溫度及數量不變之下,在 一定壓力已知氣體的體積,則當壓力改變時我們可以預 測氣體新的體積。

P.378

(26)

圖 13.5

圖 13.5

利用表 13.1 波以耳實驗 數據所繪的

P

V

圖。

(27)

圖 13.6

P.379

圖 13.6

波以耳定律之圖示。這三個容器包含相同數量的分子,所 有容器之條件均為 298 K,

P

×

V

= 1 L。

(28)

例題 13.2 利用波以耳定律計算體積

氟氯烷-12(為化合物 CCl

2

F

2

之通稱)廣泛使 用於冷凍系統,但為不破壞大氣層上端的臭 氧層,它已被其他化合物所取代。當 1.5 L CCl

2

F

2

氣體的壓力為 56 torr,若溫度不變但 壓力改成 150 torr 時,詴問:

a. 氣體的體積將上升或下降?

b. 氣體的新體積為多少?

(29)

例題 13.3 利用波以耳定律計算壓力

在一汽車引擎中,燃料─空氣混合氣體進入引 擎中並被壓縮機壓縮後點火。若引擎的起始體 積為 0.725 L,被壓縮機壓縮後體積為 0.075L,

燃料─空氣混合氣體的初始壓力為 1.00 atm。

詴計算壓縮後燃料─空氣混合氣體的壓力,假 設氣體的溫度及氣體含量保持不變。

P.380

(30)

13.3 體積和溫度:查理定律

在定壓下,氣體體積和氣體溫度成正比,亦即當氣溫 上升則體積增加。若在定壓下以體積對溫度(在攝氏 溫標下)作圖,將得一直線,此關係型式稱為線性。

圖 13.7 顯示數種氣體的線性行為。

實驗顯示物質並無法冷卻到低於-273℃。因此,在凱 氏(Kelvie)溫標下,此溫度被定義為絕對零度

(absolute zero)。

(31)

第十三章 氣體

查理定律與給呂薩克定律

查理研究指出,定壓下當溫度上升時任何氣

體的體積都會膨脹且溫度每升高1℃,體積增

加為0℃時的1/273倍。

(32)

第十三章 氣體

在溫度-273℃,氣體的理論體積為0但事實 上物質的體積不可能為0。也就是不能無限制 地降溫。在-273℃時所有氣體將凝結成液體 或固體,此溫度稱為絕對溫度。

Kelvein scale將絕對零點設為零點。轉換關

係式: T(K)=[t(℃)+273]

(33)

第十三章 氣體

查理定律:定壓下氣體體積與凱氏溫度成正 比。

VαT V=kT

T k

V2

2 1

1

T V T

V

(34)

第十三章 氣體

給呂薩克定律:固定體積下氣體壓力與凱氏 溫度成正比。

PαT P=kT

T k

P2

2 1

1

T P T

P

(35)

第十三章 氣體

定量氣體其體積與其壓力成反比,又與其絕對 溫度成正比。

P與T皆變化,可將兩定律合併:

2 2 2 1

1 1 2

1 2

' 1 2

2 2

1 ' 1 2

2 1 2 2 1

1 '

1 2 1

1 1

' 1 2

1 1 1

)

(

) (

T V P T

V P T

T V

V T

V P

T V P P

T T P V

V P V

P V

T P V P

T V P T

 

 

 

  查理

再變溫度,固定 波以耳

先變壓力,固定

(36)

圖 13.7 圖 13.7

數種氣體的體積(L)

對溫度(℃)之關係圖。

注意每種氣體包含不同 數目的莫耳數所延伸的 圖。

(37)

圖 13.8 圖 13.8

體積對溫度同圖13.7,

在此將溫度改成凱氏溫 標。

P.382

(38)

氣體的體積與溫度成正比(在凱氏溫標下)的行為可 用方程式。

表示成查理定律(Charles’s Law):

此處T 為凱氏溫度,b 為比率常數。

(39)

查理定律表示當氣體在定量及定壓條件下,以凱氏溫標 之溫度和體積成正比:

第二形式中,體積對溫度的比值必須為常數,即當溫度 成三倍之後氣體的體積也必須成三倍。

P.383

(40)

以將查理定律重寫,以V1 及T1 為初始條件,V2 及T2 為最終條件。

所以

(41)

例題 13.4 利用查理定律計算體積 I

在 298 K 收集一空氣樣品 2.0 L,隨後在1.0 atm 的固定壓力下冷卻至 278 K,詴問:

a. 氣體的體積是上升或下降?

b. 計算在278 K 下空氣的體積

P.383

(42)

例題 13.5 利用查理定律計算體積 II

1 atm 下一空氣詴樣在 15℃ 時體積 2.58 L,

當溫度上升至 38℃,詴問:

a. 氣體的體積是上升或下降?

b. 計算空氣的新體積

(43)

例題 13.6 利用查理定律計算溫度

從前氣體體積被設計為用來測量溫度的方 法,此稱為氣體溫度計。假設一氣體在 35℃

及 1 atm 下體積為 0.675 L,請問在室內當 1 atm 氣體體積為 0.535 L 之室內溫度(℃)

為何?

P.385

(44)

13.4 體積和莫耳數:亞佛加厥定律

在定溫定壓之下,氣體的體積正比於莫耳數。圖 13.9 明確地描述此關係式,並表示為如下之數學式:

V 為氣體的體積,n 為氣體的莫耳數,而 a 為正比常 數。

(45)

圖 13.9

圖 13.9

當溫度和壓力保持定值之下,體積

V

和莫耳數

n

之間成正比 關係。如莫耳數由1 增加到2((a)到(b)),則體積也倍增;

當莫耳數增加到三倍(c),則體積也增加到三倍。

P.387

(46)

當一氣體在定溫定壓之下,氣體的體積正比於氣體的

莫耳數,此現象稱為亞佛加厥定律(Avogadro’s law)。

亞佛加厥定律為義大利科學家亞佛加厥(Amadeo Avogadro)首先在1811 年提出的假說。

(47)

第十三章 氣體

亞佛加厥定律(Arogadro’s law)

任何氣體在同溫、同壓下,同體積之氣體應 含有同數目的分子,稱亞佛加厥假說。(求氣 體分子量用途多)

Vαn V=kn

n k

V2

2 1

1

n V n

V

(48)

第十三章 氣體

各種物質一莫耳中所含之分子數目均為6.022

×10 23 ,可計算一個分子真實重量。

12C:1mole 12g;

1個碳原子之質量12/6.022 ×10 23 g。

(49)

在亞佛加厥定律中(在定溫及定壓下),當氣體的莫 耳數由初始量改變為其他量,則可表示為以下公式:

P.387

(50)

例題 13.7 利用亞佛加厥定律來計算

假設在1 atm 及25℃ 下,有一樣品體積為 12.2 L,其中包含 0.50 mol 的氧氣(O

2

)。

假如在相同溫度及壓力之下,這些氧氣均轉 變為臭氧(O

3

),則所形成的臭氧體積為 何?

(51)

13.5 理想氣體定律

三個由實驗所獲得描述氣體行為的定律如下:

P.389

(52)

結合上述關係為:

R 為合併之比例常數並被稱為萬有氣體常數

(universal gas constant),

當壓力以大氣壓(atm)、體積以升(L)為單位時,

則 R 值為 0.08206 L atm/K mol。

(53)

理想氣體定律(ideal gas law):

理想氣體定律是描述氣體所有重要特性的狀態方程式

:壓力(P)、體積(V)、莫耳數(n)和溫度(T)

等四個變數。

P.389

(54)

第十三章 氣體

理想氣體定律

定量氣體之壓力與體積乘積與絕對溫度之比 為一常數。

 常數

 

2 2 2

1 1 1

T V P

T

V

P

(55)

第十三章 氣體

;稱為理想氣體方程式 為氣體常數

氣體 當

氣體 當

) (

. 1

R nRT

PV

T nR mole PV

n

T R mole PV

(56)

第十三章 氣體

理想氣體任何狀況其P、V、T之關係可適合 此方程式→理想氣體定律。

S.T.P:0℃、760mm Hg (一莫耳氣體體積

為22.4公升)

(57)

第十三章 氣體

) (

08206 .

273 0 1

4 . 22 1

為氣體密度 對換

RT DRT D

V PM W

M V

M RT PV W

K L mole

atm K

mole

L R atm

 

 

 

可求氣體分子量、密度

(58)

理想氣體定律是基於測量氣體性質之經驗法則,遵守 此定律的氣體謂之理想氣體(ideal gas)。

真實氣體只有在氣體壓力約為 1 atm 或以下,溫度接 近0℃ 或高些時,其行為才符合理想氣體定律。

(59)

例題 13.8 利用理想氣體定律來計算

一氫氣樣品在 0℃ 和 1.5 atm,體積為 8.56 L,計算此 H

2

樣品的莫耳數(假設此氣體行 為是理想的)。

P.390

(60)

例題 13.9 含單位換算的理想氣體定律計算

0.250 mol 的二氧化碳氣體在 25℃ 及 371 torr 下會佔據多少體積?

(61)

R 的單位為 L atm/K mol,我們使用理想氣體定律時必 須轉換單位使體積為升,溫度為凱氏溫標,壓力為大 氣壓。

理想氣體定律也能使用於計算氣體條件改變的狀態。

由理想氣體定律得到波以耳定律(P

1

V

1

= P

2

V

2

)。

P.391

(62)

例題 13.10 在改變條件下使用理想氣體定律的計算 假設我們在 25℃ 的狀態下有 0.240 mol 的 氨氣樣品,且在壓力為 1.68 atm 時體積為 3.5 L。若在 25℃ 下將氣體壓縮至 1.35 L,

利用理想氣體定律計算最後的壓力為何?

(63)

例題 13.11 利用理想氣體定律來計算體積的改變

二硼烷氣體(B

2

H

6

)的樣品曝露在空氣中 會爆炸產生火焰,而在溫度為-15℃ 及體 積為 3.48 L 下,壓力為 0.454 atm。當條件 改變成溫度為 36℃ 及壓力為 0.616 atm,則 此樣品的新體積為何?

P.393

(64)

 在定量莫耳數之下一般稱之為合併氣體定律(

combined gas law)方程式。

(65)

13.6 道耳吞分壓定律

混合氣體的研究顯示每一成分的行為不會受到其他成 分影響。也就是說,在1.0 L 容器中定量的氧氣於單獨 存在時,或與氮氣或氩氣存在時,都會施予相同的壓 力。

道耳吞(John Dalton)提出觀察結論:一容器中混合 氣體的總壓為其各成分單獨存在時壓力的總和。

P.395

(66)

一氣體的分壓(partial pressure)為該氣體單獨存在 於容器中的壓力,因此道耳吞分壓定律(Dalton’s law of partialpressures)可以由以下數學式表示:

下標表示為各氣體(氣體 1、氣體 2、氣體 3),壓力 P

1

、P

2

、P

3

為各氣體的分壓;即是各氣體單獨在容器

內所呈現的壓力(圖 13.10)。

(67)

圖 13.10

圖 13.10

當有兩種氣體存在,則氣體的總壓為各種氣體分壓的總和。

P.396

(68)

假設每一氣體皆為理想氣體,可以由理想氣體方程式 計算各氣體的分壓:

(69)

混合氣體的總壓 P

total

,可被表示如下:

n

total

為混合氣體中各氣體莫耳數的總和。

P.396

(70)

第十三章 氣體

道耳吞分壓定律

道耳吞分壓定律:一容器內混合氣體之總壓力為各 氣體分壓的和,和氣體分壓為在同溫時,一氣體單 獨置該容器內時之壓力。

根據氣體定律,分壓定律可述為,各氣體mole比,

等於各氣體之分壓比。

(71)

第十三章 氣體

水蒸氣壓力之校正:

水面上收集之氣體,常為水蒸氣所飽和。

P水蒸氣為總壓之一部分。

(飽和水蒸氣壓力在各種溫度下都有一定之數

值)

(72)

第十三章 氣體

 若集氣瓶內外水面等高。

P(氣體)+P(水蒸氣)=P(大氣壓)

 若集氣瓶內比外面低則

P(氣體)+P(水蒸氣)=P(大氣壓)+P水柱

 若集氣瓶內比外面高,則

P(氣體)+P(水蒸氣)+ P水柱=P(大氣壓)

(73)

一混合理想氣體,其總壓與氣體粒子的總莫耳數成正 比,而與氣體粒子的組成無關,此重要觀念如圖 13.11 所述。

理想氣體的兩個重點:

個別的氣體粒子(原子或分子)的體積並不重要。

氣體粒子間的作用力亦不重要。

P.397

(74)

圖 13.11

圖 13.11

混合氣體的總壓與所含粒子(原子或分子)的莫耳數有關,

而與粒子的種類無關。注意圖中三種樣本呈現相同的總壓是 因為具有相同的氣體含量(1.75 mol),與混合氣體的詳 細本質及種類無關。

(75)

例題 13.12 利用道耳吞分壓定律 I

使用混合氩氣和氧氣的潛水用氧氣筒在海 底潛水較不易得潛水夫症。現對一特別的 潛水夫,將 12 L 的 O

2

和 46 L 的 He 在 25℃ 和 1.0 atm下壓縮裝入一 5.0 L 的氧氣 筒內,計算此氧氣筒在25℃ 下,各氣體的 分壓和總壓各為何?

P.397

(76)

利用排水集氣法收集所獲得的氣體總是一混合氣體,

如圖 13.12 中顯示氧氣的收集由固體氯酸鉀分解所形成,

是利用原先填滿水之廣口瓶來收集氧氣氣泡,然而在 廣口瓶中的氣體為水蒸氣及氧氣的混合物。

在不同溫度下蒸氣壓的數值顯示在表 13.2。

(77)

圖 13.12

圖 13.12

加熱KClO

3

,使熱解製造氧氣。

P.399

(78)

表 13.2

表 13.2 水的蒸氣壓為溫度的函數

(79)

例題 13.13 利用道耳吞分壓定律 II

一氯酸鉀固體(KClO

3

)在詴管中加熱(圖 13.12)並根據反應式分解

氧氣在 22℃利用排水集氣法加以收集,導致 形成氧氣及水蒸氣的混合氣體及其總壓為754 torr 和體積為 0.650 L,水在 22℃下蒸氣壓為 2 1 torr。詴計算所收集氣體中氧氣的分壓及 其莫耳數。

P.398

(80)

13.7 定律與模型:回顧

理想氣體定律,表達了所有重要的氣體性質。

理想氣體是一個假設物質,當真實氣體在低壓及(或)

高溫之下,其行為接近理想氣體性質。

定律是總結了許多氣體行為的實驗觀察,它可以預測 相似系統的行為,但是無法告訴我們自然行為為什麼 會如此,科學家嘗詴以理論(建立模型)來解釋這問 題。

模型是一種近似的結論在未來必會被修正。

(81)

13.8 氣體分子動力論

用來解釋理想氣體行為的簡單模型為分子動力論

(kinetic molecular theory)。

氣體分子動力論的假設

氣體包含微小粒子(原子或分子)。

 氣體粒子大小比其彼此間的距離小很多,亦即粒子 的個別體積可略而不計。

 氣體粒子持續地不規則運動,並對容器壁碰撞,這 些碰撞導致氣體壓力現象。

氣體粒子彼此之間沒有吸引力和排斥力。

氣體分子的平均動能正比於氣體的凱氏溫度。

P.401

(82)

13.9 分子動力論的意義

溫度的意義:溫度的意義可以表示為氣體分子的運動 行為,事實上氣體的凱氏溫度正比於氣體粒子的平均 動能。

壓力和溫度之間的關係:氣體壓力隨溫度上升而上升。

體積和溫度之間的關係:分子動力論理論可預測在固

定壓力下氣體的體積會隨溫度上升而上升(圖13.13)。

(83)

圖 13.13

圖 13.13

(a)將氣體限制在一可運動活塞的汽缸中,氣體的壓力

P gas

剛好與外壓

P ext

平衡。即是

P gas

P ext

。(b)在固定外壓

P ext

下增加氣體的溫度上升,在較高的溫度下粒子的運動 增加並將活塞外推,以增加氣體的體積。

P.402

(84)

例題 13.14 利用分子動力論來解釋所觀察的氣體定律 利用分子動力論理論預測在定溫及定量之 下,若氣體體積減少則其壓力會如何?這 項預測與實驗觀察是否相同?

(85)

13.10 氣體的計量

P.403

例題 13.15 氣體的計量:體積的計算

計算在 1.00 atm 及 25℃ 條件下,10.5 g 的 氯酸鉀完全分解產生多少體積的氧氣,反 應平衡方程式如下:

(86)

例題 13.16 氣體的計量:計算在 STP 的氣體之性質 計算在 STP 條件下,氮氣的體積為 1.75 L,則含有多少莫耳的氮氣?

(87)

P.405

例題 13.17 氣體的計量:計算在 STP 的氣體之性質 石灰(CaO)是由碳酸鈣(CaCO

3

)加熱所 產生。詴根據以下反應式計算由 152 g

CaCO

3

,在STP 條件下分解可產生多少體積 的CO

2

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