化學
任課教師:顏明賢
13.1 壓力
13.2 壓力和體積:波以耳定律
13.3 體積和溫度:查理定律
13.4 體積和莫耳數:亞佛加厥定律
13.5 理想氣體定律
13.6 道耳吞分壓定律
13.7 定律與模型:回顧
13.8 氣體分子動力論
13.9 分子動力論的意義
第十三章 氣體
第十三章 氣體
氣體的特性與氣體動力論
物質之分子不斷地運動,尤其氣體分子,描述 氣體分子運動之理論稱氣體分子動力論。
(1) 氣體分子與分子間距甚遠,平均距遠大於
分子直徑,故氣體具壓縮性、可入性、膨脹性。
第十三章 氣體
(2) 氣體分子不停地各方作不規則直線運動,
速率很大,撞擊器壁,即生壓力,具能擴散。
(3) T↑、V氣體分子↑、所生之壓力↑。
(4) 同溫下各種氣體分子平均動能均相等,分 子平均動能 T
(5) 氣體分子均為完全彈性體,互撞或與器壁 撞擊動能不減,故其運動速率也不減,永遠 運動不停。
第十三章 氣體
動力論的另一項結論:
在相同溫度下,兩氣體動能相同,氣體分子 的相對運動速度與氣體動能關係式如下:
2 2 2 2
1
1 2
) 1 2 .(
. 2 ;
) 1 1 .(
. E m v K E m v
K
) 2 .(
. )
1 .(
. E K E
K
2 2 2 2
1
1 2
1 2
1 m v m v
1
2 2
1
m m v
v
第十三章 氣體
格銳目定律:氣體的擴散速率與分子質量的平方根 成反比。
另一說法,氣體的擴散速率與分子莫耳質量(即原子 量、分子量)的平方根成反比。
氣體擴散定律
兩種或兩種以上氣體同裝一容器時,皆能自行混合
均勻,此現象為擴散。
第十三章 氣體
1829 格銳目:室溫下,氣體擴散速率與密度 平方根成反比稱氣擴散定律。
又二氣體之密度比為分子量比。
1 2 2
1
D D R
R
1 2 1
2 2
1
M M D
D R
R
13.1 壓力
最顯而易見的氣體性質便是壓力。
混合氣體或空氣的壓力能由圖 13.1 的實驗獲得戲劇性 的證明。
1643 年,義大利科學家托里切利(EvangelistaTorricelli,1608∼1647)發明了一種測量大氣壓力的氣 壓計(barometer)。如圖13.2 所示。
圖13.1
P.374
圖 13.1
在大氣中氣體所施加的壓力可藉由容器裡的沸水來證 明。(a)關掉火源並將容器密封,(b)當容器冷卻,水 蒸氣凝結,容器內氣體壓力下降,導致容器被壓縮。
圖13.2
圖 13.2
在海平面上一玻璃管內填 滿水銀並倒置於水銀皿中,
管內水銀會流出直到接近 760 mm 水銀柱高(高度 隨大氣條件改變)。注意,
大氣的壓力會與水銀管柱 中的水銀重量達到平衡。
第十三章 氣體
氣體的壓力
壓力的定義每單位面積所承受的力,以數學 式表示:
) (
) P (
面積
(壓力) 力
A
F
第十三章 氣體
壓力表示法
1atm=76.0cm Hg=760mm Hg=760 torr =29.92吋汞柱in Hg
=14.7 lb/in 2
=1.0336 kg/cm 2
(1pa=1 N/m 2 ,SI單位)
1atm=1.0132×10 5 Pa
大氣壓力源自於空氣的質量受到地心引力或受到空氣 的重力所造成。
當改變天氣條件時,大氣壓力亦隨著改變,所以水銀 柱高度保持在海平面大氣壓力水平,而並不是一直保 持在 760 mm。
氣象學者所說的「低氣壓」的意義即是大氣壓力下降,如暴風雨來臨之前,水銀柱的高度就會下降。
大氣壓力亦隨著高度變化而改變,這是因為高山上空 氣較稀薄,空氣在地表的作用力比在水平面的作用力 來得小。P.375
因為測量氣體壓力的設備一般均具有水銀,如圖 13.3 所示,所以最常用的壓力單位皆以汞柱高度(mm)為 主。
為紀念托里切利,此壓力單位毫米汞柱(mm Hg)通 常稱為托兒(torr),毫米汞柱與托兒這兩個單位常被 化學家交換使用,
壓力的相對單位為標準大氣壓(standard atmosphere)。
P.375
壓力的定義為單位面積所受的力,其國際系統單位(SI 制)為巴斯卡(pascal,簡稱 Pa)。
1 大氣壓約為100,000 或 105 Pa,因為巴斯卡單位太小,
是以不常使用。
在工程科學及測量輪胎壓力所使用的壓力單位為每平方 英吋磅(pounds per square inch),簡稱 psi。
圖13.3
圖 13.3
利用壓力計測量容器內 部氣體壓力。氣體壓力 等於高度 h(水銀平面 的差),其單位為
torr(等於 mm Hg)。
(a)氣體壓力= 大氣壓 力– h。(b)氣體壓力=
大氣壓力+h。
P.376
例題 13.1 壓力單位轉換
在輪胎內空氣壓力為28 psi,詴將其單位轉 為大氣壓、torr、Pa。
測詴輪胎內的空氣壓力。
13.2 壓力和體積:波以耳定律
首位利用一端封閉之J 型管(如圖13.4)仔細實驗氣體 為愛爾蘭科家波以耳(Robert Boyle,1627∼1691),他致力於研究J 型管內氣體壓力與體積的關係。
波以耳實驗所得代表性的數據如表 13.1,實驗中體積 單位為立方英吋,壓力單位為英吋汞柱高。P.377
第十三章 氣體
波以耳定律(Boyle’s law)
氣體在室溫時,壓力加倍則體積減少。(室溫,
定量氣體之壓力與體積成反比) 數學式表示:
若k為常數,則數學式寫成:
P 1 V 1 =P 2 V 2 =k V P 1
k P PV
V k 或
圖13.4
P.377
圖 13.4
如同波以耳所使用的 J 型 管,測量氣體的壓力可隨 添加或撤除水銀而改變。
表 13.1
表 13.1 波以耳所觀察的樣品(氣體莫耳數和溫度 均為定值)
檢驗波以耳所獲得之數據(表13.1),當壓力上升時,氣 體的體積減少。
氣體體積與壓力之間的關係成反比,並且可由波以耳實 驗看出壓力和體積的乘積(P × V),如表 13.1 最右欄所 示。P. 377
空氣的壓力和體積的關係可表示為:壓力乘以體積為一 定值或以下式表示
這個關係式就叫做波以耳定律(Boyle’s law),其中 k 在特定溫度及氣體數量下為常數。
從波以耳實驗所得數據可知 k = 1.41 × 103
(inHg)× in.3
。
利用表 13.1 的數據,以P 對V 作圖可得一曲線如圖13.5,由圖中顯示體積隨壓力上升而下降。我們稱體積與壓力 之間為逆相關或反比(inversely proportional)。
波以耳定律可以圖 13.6 的氣體樣本描述。
波以耳定律的意義為當氣體的溫度及數量不變之下,在 一定壓力已知氣體的體積,則當壓力改變時我們可以預 測氣體新的體積。P.378
圖 13.5
圖 13.5
利用表 13.1 波以耳實驗 數據所繪的
P
對V
圖。圖 13.6
P.379
圖 13.6
波以耳定律之圖示。這三個容器包含相同數量的分子,所 有容器之條件均為 298 K,
P
×V
= 1 L。例題 13.2 利用波以耳定律計算體積
氟氯烷-12(為化合物 CCl
2
F2
之通稱)廣泛使 用於冷凍系統,但為不破壞大氣層上端的臭 氧層,它已被其他化合物所取代。當 1.5 L CCl2
F2
氣體的壓力為 56 torr,若溫度不變但 壓力改成 150 torr 時,詴問:a. 氣體的體積將上升或下降?
b. 氣體的新體積為多少?
例題 13.3 利用波以耳定律計算壓力
在一汽車引擎中,燃料─空氣混合氣體進入引 擎中並被壓縮機壓縮後點火。若引擎的起始體 積為 0.725 L,被壓縮機壓縮後體積為 0.075L,
燃料─空氣混合氣體的初始壓力為 1.00 atm。
詴計算壓縮後燃料─空氣混合氣體的壓力,假 設氣體的溫度及氣體含量保持不變。
P.380
13.3 體積和溫度:查理定律
在定壓下,氣體體積和氣體溫度成正比,亦即當氣溫 上升則體積增加。若在定壓下以體積對溫度(在攝氏 溫標下)作圖,將得一直線,此關係型式稱為線性。圖 13.7 顯示數種氣體的線性行為。
實驗顯示物質並無法冷卻到低於-273℃。因此,在凱 氏(Kelvie)溫標下,此溫度被定義為絕對零度(absolute zero)。
第十三章 氣體
查理定律與給呂薩克定律
查理研究指出,定壓下當溫度上升時任何氣
體的體積都會膨脹且溫度每升高1℃,體積增
加為0℃時的1/273倍。
第十三章 氣體
在溫度-273℃,氣體的理論體積為0但事實 上物質的體積不可能為0。也就是不能無限制 地降溫。在-273℃時所有氣體將凝結成液體 或固體,此溫度稱為絕對溫度。
Kelvein scale將絕對零點設為零點。轉換關
係式: T(K)=[t(℃)+273]
第十三章 氣體
查理定律:定壓下氣體體積與凱氏溫度成正 比。
VαT V=kT
T k
V 2
2 1
1
T V T
V
第十三章 氣體
給呂薩克定律:固定體積下氣體壓力與凱氏 溫度成正比。
PαT P=kT
T k
P 2
2 1
1
T P T
P
第十三章 氣體
定量氣體其體積與其壓力成反比,又與其絕對 溫度成正比。
P與T皆變化,可將兩定律合併:
2 2 2 1
1 1 2
1 2
' 1 2
2 2
1 ' 1 2
2 1 2 2 1
1 '
1 2 1
1 1
' 1 2
1 1 1
)
(
) (
T V P T
V P T
T V
V T
V P
T V P P
T T P V
V P V
P V
T P V P
T V P T
查理
再變溫度,固定 波以耳
先變壓力,固定
圖 13.7 圖 13.7
數種氣體的體積(L)
對溫度(℃)之關係圖。
注意每種氣體包含不同 數目的莫耳數所延伸的 圖。
圖 13.8 圖 13.8
體積對溫度同圖13.7,
在此將溫度改成凱氏溫 標。
P.382
氣體的體積與溫度成正比(在凱氏溫標下)的行為可 用方程式。
表示成查理定律(Charles’s Law):此處T 為凱氏溫度,b 為比率常數。
查理定律表示當氣體在定量及定壓條件下,以凱氏溫標 之溫度和體積成正比:
第二形式中,體積對溫度的比值必須為常數,即當溫度 成三倍之後氣體的體積也必須成三倍。P.383
以將查理定律重寫,以V1 及T1 為初始條件,V2 及T2 為最終條件。所以
例題 13.4 利用查理定律計算體積 I
在 298 K 收集一空氣樣品 2.0 L,隨後在1.0 atm 的固定壓力下冷卻至 278 K,詴問:
a. 氣體的體積是上升或下降?
b. 計算在278 K 下空氣的體積
P.383
例題 13.5 利用查理定律計算體積 II
1 atm 下一空氣詴樣在 15℃ 時體積 2.58 L,
當溫度上升至 38℃,詴問:
a. 氣體的體積是上升或下降?
b. 計算空氣的新體積
例題 13.6 利用查理定律計算溫度
從前氣體體積被設計為用來測量溫度的方 法,此稱為氣體溫度計。假設一氣體在 35℃
及 1 atm 下體積為 0.675 L,請問在室內當 1 atm 氣體體積為 0.535 L 之室內溫度(℃)
為何?
P.385
13.4 體積和莫耳數:亞佛加厥定律
在定溫定壓之下,氣體的體積正比於莫耳數。圖 13.9 明確地描述此關係式,並表示為如下之數學式:V 為氣體的體積,n 為氣體的莫耳數,而 a 為正比常 數。
圖 13.9
圖 13.9
當溫度和壓力保持定值之下,體積
V
和莫耳數n
之間成正比 關係。如莫耳數由1 增加到2((a)到(b)),則體積也倍增;當莫耳數增加到三倍(c),則體積也增加到三倍。
P.387
當一氣體在定溫定壓之下,氣體的體積正比於氣體的莫耳數,此現象稱為亞佛加厥定律(Avogadro’s law)。
亞佛加厥定律為義大利科學家亞佛加厥(Amadeo Avogadro)首先在1811 年提出的假說。第十三章 氣體
亞佛加厥定律(Arogadro’s law)
任何氣體在同溫、同壓下,同體積之氣體應 含有同數目的分子,稱亞佛加厥假說。(求氣 體分子量用途多)
Vαn V=kn
n k
V 2
2 1
1
n V n
V
第十三章 氣體
各種物質一莫耳中所含之分子數目均為6.022
×10 23 ,可計算一個分子真實重量。
12C:1mole 12g;
1個碳原子之質量12/6.022 ×10 23 g。
在亞佛加厥定律中(在定溫及定壓下),當氣體的莫 耳數由初始量改變為其他量,則可表示為以下公式:或
P.387
例題 13.7 利用亞佛加厥定律來計算
假設在1 atm 及25℃ 下,有一樣品體積為 12.2 L,其中包含 0.50 mol 的氧氣(O
2
)。假如在相同溫度及壓力之下,這些氧氣均轉 變為臭氧(O
3
),則所形成的臭氧體積為 何?13.5 理想氣體定律
三個由實驗所獲得描述氣體行為的定律如下:P.389
結合上述關係為:
R 為合併之比例常數並被稱為萬有氣體常數
(universal gas constant),
當壓力以大氣壓(atm)、體積以升(L)為單位時,則 R 值為 0.08206 L atm/K mol。
理想氣體定律(ideal gas law):
理想氣體定律是描述氣體所有重要特性的狀態方程式:壓力(P)、體積(V)、莫耳數(n)和溫度(T)
等四個變數。
P.389
第十三章 氣體
理想氣體定律
定量氣體之壓力與體積乘積與絕對溫度之比 為一常數。
常數
2 2 2
1 1 1
T V P
T
V
P
第十三章 氣體
。
;稱為理想氣體方程式 為氣體常數
氣體 當
氣體 當
) (
. 1
R nRT
PV
T nR mole PV
n
T R mole PV
第十三章 氣體
理想氣體任何狀況其P、V、T之關係可適合 此方程式→理想氣體定律。
S.T.P:0℃、760mm Hg (一莫耳氣體體積
為22.4公升)
第十三章 氣體
) (
08206 .
273 0 1
4 . 22 1
為氣體密度 對換
、 RT DRT D
V PM W
M V
M RT PV W
K L mole
atm K
mole
L R atm
可求氣體分子量、密度
理想氣體定律是基於測量氣體性質之經驗法則,遵守 此定律的氣體謂之理想氣體(ideal gas)。
真實氣體只有在氣體壓力約為 1 atm 或以下,溫度接 近0℃ 或高些時,其行為才符合理想氣體定律。例題 13.8 利用理想氣體定律來計算
一氫氣樣品在 0℃ 和 1.5 atm,體積為 8.56 L,計算此 H
2
樣品的莫耳數(假設此氣體行 為是理想的)。P.390
例題 13.9 含單位換算的理想氣體定律計算
0.250 mol 的二氧化碳氣體在 25℃ 及 371 torr 下會佔據多少體積?
R 的單位為 L atm/K mol,我們使用理想氣體定律時必 須轉換單位使體積為升,溫度為凱氏溫標,壓力為大 氣壓。
理想氣體定律也能使用於計算氣體條件改變的狀態。
由理想氣體定律得到波以耳定律(P1
V1
= P2
V2
)。P.391
例題 13.10 在改變條件下使用理想氣體定律的計算 假設我們在 25℃ 的狀態下有 0.240 mol 的 氨氣樣品,且在壓力為 1.68 atm 時體積為 3.5 L。若在 25℃ 下將氣體壓縮至 1.35 L,
利用理想氣體定律計算最後的壓力為何?
例題 13.11 利用理想氣體定律來計算體積的改變
二硼烷氣體(B
2
H6
)的樣品曝露在空氣中 會爆炸產生火焰,而在溫度為-15℃ 及體 積為 3.48 L 下,壓力為 0.454 atm。當條件 改變成溫度為 36℃ 及壓力為 0.616 atm,則 此樣品的新體積為何?P.393
在定量莫耳數之下一般稱之為合併氣體定律(
combined gas law)方程式。
13.6 道耳吞分壓定律
混合氣體的研究顯示每一成分的行為不會受到其他成 分影響。也就是說,在1.0 L 容器中定量的氧氣於單獨 存在時,或與氮氣或氩氣存在時,都會施予相同的壓 力。
道耳吞(John Dalton)提出觀察結論:一容器中混合 氣體的總壓為其各成分單獨存在時壓力的總和。P.395
一氣體的分壓(partial pressure)為該氣體單獨存在 於容器中的壓力,因此道耳吞分壓定律(Dalton’s law of partialpressures)可以由以下數學式表示:下標表示為各氣體(氣體 1、氣體 2、氣體 3),壓力 P
1
、P2
、P3
為各氣體的分壓;即是各氣體單獨在容器內所呈現的壓力(圖 13.10)。
圖 13.10
圖 13.10
當有兩種氣體存在,則氣體的總壓為各種氣體分壓的總和。
P.396
假設每一氣體皆為理想氣體,可以由理想氣體方程式 計算各氣體的分壓:
混合氣體的總壓 Ptotal
,可被表示如下:
n
total
為混合氣體中各氣體莫耳數的總和。P.396
第十三章 氣體
道耳吞分壓定律
道耳吞分壓定律:一容器內混合氣體之總壓力為各 氣體分壓的和,和氣體分壓為在同溫時,一氣體單 獨置該容器內時之壓力。
根據氣體定律,分壓定律可述為,各氣體mole比,
等於各氣體之分壓比。
第十三章 氣體
水蒸氣壓力之校正:
水面上收集之氣體,常為水蒸氣所飽和。
P水蒸氣為總壓之一部分。
(飽和水蒸氣壓力在各種溫度下都有一定之數
值)
第十三章 氣體
若集氣瓶內外水面等高。
P(氣體)+P(水蒸氣)=P(大氣壓)
若集氣瓶內比外面低則
P(氣體)+P(水蒸氣)=P(大氣壓)+P水柱
若集氣瓶內比外面高,則
P(氣體)+P(水蒸氣)+ P水柱=P(大氣壓)
一混合理想氣體,其總壓與氣體粒子的總莫耳數成正 比,而與氣體粒子的組成無關,此重要觀念如圖 13.11 所述。
理想氣體的兩個重點: 個別的氣體粒子(原子或分子)的體積並不重要。
氣體粒子間的作用力亦不重要。
P.397
圖 13.11
圖 13.11
混合氣體的總壓與所含粒子(原子或分子)的莫耳數有關,
而與粒子的種類無關。注意圖中三種樣本呈現相同的總壓是 因為具有相同的氣體含量(1.75 mol),與混合氣體的詳 細本質及種類無關。
例題 13.12 利用道耳吞分壓定律 I
使用混合氩氣和氧氣的潛水用氧氣筒在海 底潛水較不易得潛水夫症。現對一特別的 潛水夫,將 12 L 的 O
2
和 46 L 的 He 在 25℃ 和 1.0 atm下壓縮裝入一 5.0 L 的氧氣 筒內,計算此氧氣筒在25℃ 下,各氣體的 分壓和總壓各為何?P.397
利用排水集氣法收集所獲得的氣體總是一混合氣體,如圖 13.12 中顯示氧氣的收集由固體氯酸鉀分解所形成,
是利用原先填滿水之廣口瓶來收集氧氣氣泡,然而在 廣口瓶中的氣體為水蒸氣及氧氣的混合物。
在不同溫度下蒸氣壓的數值顯示在表 13.2。圖 13.12
圖 13.12
加熱KClO
3
,使熱解製造氧氣。P.399
表 13.2
表 13.2 水的蒸氣壓為溫度的函數
例題 13.13 利用道耳吞分壓定律 II
一氯酸鉀固體(KClO
3
)在詴管中加熱(圖 13.12)並根據反應式分解
氧氣在 22℃利用排水集氣法加以收集,導致 形成氧氣及水蒸氣的混合氣體及其總壓為754 torr 和體積為 0.650 L,水在 22℃下蒸氣壓為 2 1 torr。詴計算所收集氣體中氧氣的分壓及 其莫耳數。
P.398
13.7 定律與模型:回顧
理想氣體定律,表達了所有重要的氣體性質。
理想氣體是一個假設物質,當真實氣體在低壓及(或)高溫之下,其行為接近理想氣體性質。
定律是總結了許多氣體行為的實驗觀察,它可以預測 相似系統的行為,但是無法告訴我們自然行為為什麼 會如此,科學家嘗詴以理論(建立模型)來解釋這問 題。
模型是一種近似的結論在未來必會被修正。13.8 氣體分子動力論
用來解釋理想氣體行為的簡單模型為分子動力論(kinetic molecular theory)。
氣體分子動力論的假設 氣體包含微小粒子(原子或分子)。
氣體粒子大小比其彼此間的距離小很多,亦即粒子 的個別體積可略而不計。
氣體粒子持續地不規則運動,並對容器壁碰撞,這 些碰撞導致氣體壓力現象。
氣體粒子彼此之間沒有吸引力和排斥力。
氣體分子的平均動能正比於氣體的凱氏溫度。
P.401
13.9 分子動力論的意義
溫度的意義:溫度的意義可以表示為氣體分子的運動 行為,事實上氣體的凱氏溫度正比於氣體粒子的平均 動能。
壓力和溫度之間的關係:氣體壓力隨溫度上升而上升。
體積和溫度之間的關係:分子動力論理論可預測在固定壓力下氣體的體積會隨溫度上升而上升(圖13.13)。
圖 13.13
圖 13.13
(a)將氣體限制在一可運動活塞的汽缸中,氣體的壓力
P gas
剛好與外壓P ext
平衡。即是P gas
=P ext
。(b)在固定外壓P ext
下增加氣體的溫度上升,在較高的溫度下粒子的運動 增加並將活塞外推,以增加氣體的體積。P.402
例題 13.14 利用分子動力論來解釋所觀察的氣體定律 利用分子動力論理論預測在定溫及定量之 下,若氣體體積減少則其壓力會如何?這 項預測與實驗觀察是否相同?
13.10 氣體的計量
P.403
例題 13.15 氣體的計量:體積的計算
計算在 1.00 atm 及 25℃ 條件下,10.5 g 的 氯酸鉀完全分解產生多少體積的氧氣,反 應平衡方程式如下:
例題 13.16 氣體的計量:計算在 STP 的氣體之性質 計算在 STP 條件下,氮氣的體積為 1.75 L,則含有多少莫耳的氮氣?
P.405
例題 13.17 氣體的計量:計算在 STP 的氣體之性質 石灰(CaO)是由碳酸鈣(CaCO
3
)加熱所 產生。詴根據以下反應式計算由 152 gCaCO