花蓮縣立宜昌國中110學年度第1學期 第一次段考 9年級 數學科試題卷

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花蓮縣立宜昌國中110學年度第1學期 第一次段考 9年級 數學科試題卷

命題老師：詹如晴老師 9年 班 號 姓名：

＊九年級數學科第一次段考測驗說明和注意事項：

(1) 試題卷共 5 頁，雙面列印；答案卷共 1 頁，單面列印。

(2) 測驗時間 60 分鐘。選擇題請將答案用 2B 鉛筆畫記於答案卡上。

非選擇題請用黑色原子筆將答案寫於答案卷上。

(3) 考試範圍：康軒版（第五冊） 1-1~1-3（第一章相似形－連比例、比例線段、縮放與相似）

一、選擇題：（ 1～15 題，每題 4 分； 16～25 題，每題 3 分；共計 90 分）

1.( ) 假設 x：y：18＝5：2：6，則 x＋y＝？

（A）15 （B）16 （C）18 （D）21

2.( ) 應用平行線截比例線段性質，利用尺規將一線段按比例進行分割，

右圖是作圖痕跡，則 AC：CB ＝？

（A）2：3 （B）2：5 （C）3：5 （D）3：7

3.( ) 2021 年東京奧運，總計各國獎牌數量後發現，瑞典和中華台北的數量比為 3：4，中華台北 和紐西蘭的數量比為 3：5，則瑞典：中華台北：紐西蘭獎牌數量連比為何？

（A）3：4：5 （B）3：7：5 （C）9：12：20 （D）9：20：15 4.( ) 如右圖，直線 L1 // L2 // L3，直線 M1與 M2為截線。

若AB＝2x＋1、BC＝3x、DE＝6、EF＝8，則AC的長度為何？

（A）4 （B）9 （C）12 （D）21

5.( ) 已知 x：y：z＝3：4：5，則下列敘述何者與其他三者意義不同？

（A）^𝑥

3= ^𝑦

4 = ^𝑧

5 （B）3x=4y=5z （C）x：3＝y：4＝z：5

（D）若𝑚 ≠ 0，可假設 x=3𝑚、y=4𝑚、z=5𝑚

6.( ) 如右圖，△ABC 中，D 為 BC 的中點，若AE：ED＝3：2，

則△ABE 的面積：△ABC 的面積＝？

（A）3：10 （B）3：5 （C）3：4 （D）3：2 7.( ) 小晴想在紙上畫出如右圖的 ¹

2 倍縮放圖，下面是她畫圖的步驟：

步驟一：用尺量出四個邊的長度 步驟二：用量角器量出四個角的角度

步驟三：將四個邊的長度分別除以 2，四個角的角度分別除以 2 步驟四：根據步驟三算出的長度和角度，畫出一個四邊形 判斷上面步驟是否完全正確？

（A）不正確，在步驟一發生錯誤 （B）不正確，在步驟二發生錯誤

（C）不正確，在步驟三發生錯誤 （D）完全正確

A B

D

E L C

請翻面繼續作答

D E A

B C 8.( ) 設 x：z ＝2：5，y：z＝3：10，求 (2x＋y )：(y＋z ) 的比為何？

（A）4：3 （B）11：13 （C）13：15 （D）27：65

9.( ) 下列各選項分別代表一個三角形的三邊長，何者會和右上圖的三角形相似？

（A）¹

3、¹

4、¹

5 （B）4、5、6 （C）5、6、7 （D）6、8、10 10.( ) 如右圖，AD＝4，AB＝18，AE＝6，AC＝12，∠A＝76°，∠C＝64°，

求∠AED＝？

（A）114° （B）76° （C）64° （D）40°

11.( ) 如右圖，AE 與 BD 相交於 C 點，AB＝14、BC＝6、AC＝10、

CD＝30、CE＝18。則DE＝？

（A）28 （B）30 （C）34 （D）42

12.( ) 如右圖，△ABC 中，D、E 分別為AB、AC 的中點，若AB＝8、BC＝9、AC

＝10，則DE的長度為何？

（A）4 （B）4.5 （C）5 （D）5.5

13.( ) △ABC 中，若 D 點在AB上，E 點在AC上，則在下列哪一個條件下，不一定使得DE // BC？

（A）AD：DB＝AE：EC （B）AD：AB＝AE：AC

（C）AD：AB＝DE：BC （D）BD：AB＝EC：AC

14.( ) 如右圖，△DEF 為△ABC 的縮放圖，若 AB＝14、AC＝3x+4、DE＝28、

DF＝7x＋1，則 x 的值為何？

（A）7 （B）8 （C）9 （D）10

15.( ) 如右圖，△ABC 中，DE // BC，AD＝4x+3，BD＝x+6，AE＝15，

EC＝9，則AD－BD＝？

（A）3 （B）6 （C）9 （D）15

16.( ) 有一箱大小相同的正方形磁磚，小宜用其中六塊拼成圖中的長方形，小昌也 想拼出一個與小宜形狀相似但大小不同的長方形，請問小昌至少要使用多少 塊這樣的正方形磁磚才能辦到？

（A）30 （B）24 （C）18 （D）12

17.( ) 下列各圖形的各邊，若皆向外擴充 1 公分，則哪一個選項會與原圖不相似？

（A）正方形 （B）菱形 （C）長方形 （D）等腰直角三角形

A

B

D E

C

A B E

F C O

D A

D E

B C

尚有試題，請繼續作答

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18.( ) 花蓮區 110 學年度預計有 25 校，2700 名學生將參加國中教育會考，北區 2 間私立國中 T 校 和 S 校學生數比為 3：1，合計共 280 人。人數最多前 3 名的公立國中，也位在北區，分別 是 Y 校、H 校、K 校，學生數的連比為 2：4：5。如果 T 校學生數等於 Y 校學生數，則花 蓮區前 3 名人數最多的公立國中，合計共多少學生？

（A）770 （B）945 （C）1055 （D）1155

19.( ) 若將太陽光視為平行光，作為測量的依據，如右圖，在宜昌國中 的校園中，已知老師的身高是 165 公分，在太陽下測得她的影長 是 275 公分，同時間測得籃球架的影長是 500 公分，請問籃球架 的高度大約是多少公分？

（A）280 （B）300 （C）310 （D）330

20.( ) 花蓮鯉魚潭湖光山色的美景，有令人心曠神怡的魔力，踩船或自行車環湖後，還可以享受真 材實料，香濃好喝的木瓜牛奶。黃金比例的木瓜牛奶自製的方法，其實很簡單，只要準備 120 公克的木瓜切塊，150 公克的鮮奶和 30 公克的冰塊，就能自己做營養好喝的木瓜牛奶，

守護全家人的健康。如果想要品嚐 1 杯 500 公克黃金比例的木瓜牛奶，需要切塊的木瓜多少 公克？

（A）100 公克 （B）200 公克 （C）250 公克 （D）300 公克 21.( ) 如右圖，A、B 是池塘岸邊的兩點，欲測量AB的長度，設計了兩個直角

三角形 ABE 與 ACD，並測得BE＝5 公尺，BC＝12 公尺，CD＝10 公尺，

則AB為多少公尺？

（A）24 （B）20 （C）16 （D）12

22.( ) 如右圖，小恩想知道大樓的高度，他先在大樓的西方 120 公尺的 C 點平 放一面鏡子，再向西方後退到離鏡子 3 公尺的 B 點，透過光的反射看到 了大樓樓頂 E 點。根據光的反射定律知道∠1＝∠2，若小恩眼睛到腳的 高度AB為 1.5 公尺，則大樓高DE是多少公尺？

（A）90 （B）80 （C）70 （D）60

23.( ) 如右圖，△ABC 中，DE // BC，DF // BE，若AF＝4，AC＝16，DE＝

7，則AE的長度為何？

（A）8 （B）7 （C）6 （D）5

24.( ) 右側行駛國家的紅綠燈號誌排列順序由左而右、由上而下分別為紅燈、黃燈、綠燈。觀察吉 安鄉某路口的紅綠燈，發現紅燈亮時間的 4 倍等於綠燈亮時間的 3 倍，也等於黃燈亮時間的 12 倍，請問：該路口號誌燈，不同燈號亮的時間連比是？

也就是紅燈亮時間：黃燈亮時間：綠燈亮時間＝？

（A）3：1：4 （B）3：4：12 （C）4：1：3 （D）4：3：12

A

B C

老 師的 身高 老師影長

D

E F

球 架 的 高 籃球架影長

A B C

D E

A

B C D

E

1 2

請翻面繼續作答

25.( ) 如右圖，E 為△ABC 內部一點，D、F 兩點分別在AC、AB上，且四邊形 ADEF 為矩形，直線 CE 交AB於 G 點。若CD＝6，AD＝10，BG＝5，則

△BCE 的面積為何？

（A）8 （B）10 （C）12 （D）15

二、非選擇題：（每題 5 分；共計 10 分）

1. 阿澤在 Scratch 的程式作業中，寫了一個相似形的程式，四邊形 ABCD～四邊形 A'B'C'D'，角色

「貓咪」從 A 點出發，角色「狗」從𝐴^′點出發。部分程式積木和執行畫面結果如下圖所示：

請回答：

(1) 「貓咪」從 A 點出發，移動 150 點，到達 B 點後左轉 110 度，再向前移動 200 點…，

程式積木中左轉的角度，是內角？還是外角？ （2 分）

(2) ∠C＋∠D'＝？ （3 分）

B G F A

C E D

尚有試題，請繼續作答 繼續作答

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2. 能拍出超大月亮和人影的照片嗎？瑞士攝影師菲利浦（Philipp Schmidli）在部落格上有分享他是 如何利用相機拍攝完成。他花了不少時間，透過 Google 地圖、GPS 等工具，找到了一座條件理 想的山丘，利用長焦段鏡頭才能做到。

如果你也想拍出超大月亮和人影的照片，我們以相機鏡頭，為三角形的頂點，你的身高是 150 公 分（1.5 公尺），相機和月亮的距離（相當於地球和月亮的距離）大約是 38.5 萬公里

（385000000 公尺），月球的直徑大約是 3500 公里（3500000 公尺），試回答下列問題？

請回答：

(1) 相機和月亮的距離與月球直徑的比值是？ （2 分）

(2) 你和相機的距離是？公尺 （3 分）

資料和圖片來源：數感實驗室

試題到此結束，請仔細檢查 繼續作答

花蓮縣立宜昌國中 110 學年度第 1 學期 第一次段考 9 年級 數學科試題卷

二、非選擇題：（每題 5 分；共計 10 分）【請以黑筆書寫，務必將計算過程清楚寫出】

1. （5 分）

2. （5 分）