航航 測測 及及 遙遙 測測 學學 刊刊 Journal of Photogrammetry and Remote Sensing

Journal of Photogrammetry and Remote Sensing

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曾義星 成功大學

測量及空間資訊學系

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Yi-Hsing Tseng

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Industrial Technology Research Institute, Taiwan Chinese Culture University, Taiwan

National Chiao Tung University, Taiwan NTIST, Taiwan

National Taiwan University, Taiwan National Chung Hsing University, Taiwan NRL, USA

NASA, USA U.C.Berkeley, USA

封面圖片說明 About the Cover

在建物高大，地形平坦的都市區，建物高度造成的幾何變型比地形影像更甚。真實正射校正系整合 地表與房屋、道路等地表模型進行改正。相較於過去正射校正僅針對相機傾角與地形起伏做改正，真實 正射改正將屋頂面影像校正至正確的平面位置，消除牆面傾倒的情況。對於校正影像無法擷取影像資訊 的遮蔽區，程序中利用其他視角的副影像與以填補建物在多方向的遮蔽。對於完成幾何校正的工作影像，

可以利用房屋模型預估房區陰影位置，進行陰影區影像增揚以提高陰影地表物的辨識度。

(封面圖片出處：整合房屋、道路及地型模型之航空影像真實正射校正，第十三卷 第二期 第 101-116 頁)

以真實影像自動化敷貼三維建物模型表面之研究

王聖鐸

曾義星

傅秉綱

摘 要

以三維建物模型取代傳統二維圖籍表達建物的空間資訊，可完整且直覺地呈現建物的外貌，其呈現 方式由僅具建物主體概念的抽象模式，可依不同的需求增加如：陽台、窗台、遮陽罩等細節模型，並於 模型各表面敷貼虛擬材質影像，甚至進一步敷貼實地拍攝之像片，成為擬真式的複雜模型。在模型表面 敷貼真實拍攝的影像能予人如臨現場之真實感，然而傳統的整面敷貼方式需要大量人工量測角點並建立 對應關係，以致模型製作成本高昂。本研究採用浮測模型法重建三維建物之幾何模型，藉由分析建物模 型、拍攝像片、及材質影像之間的幾何關係，逐像元建立材質影像至航測或近景像片之對應關係，並考 慮拍攝距離、拍攝角度、像片品質等成像因素設計一組像片選取指標，以程式自動化選出最適合的來源 影像，藉由投影與重新取樣製成最合理的材質影像，最後以虛擬實境語言（Virtual Reality Modeling Language, VRML）展現三維建物之擬真模型。為驗證其可行性，本研究依據所提方法撰寫一套電腦程式，並選定成 大校園中的兩棟建物為測試對象，實地環繞建物拍攝一系列像片。所使用之數位單眼像機（DSLR）已預 作率定，故像片內方位及透鏡畸變差可據以改正，像片之外方位則是以模型框線為控制線加以求定。故 程式可自動選取最適來源影像，逐像元製作材質影像，最後敷貼至三維建物模型表面，以虛擬實境語言 展現成果。兩棟測試模型之敷貼成果都獲得令人滿意的視覺效果，證實本文所提自動化方法之可行。

關鍵詞：三維建物模型、材質敷貼、透視投影轉換、近景攝影測量、虛擬實境

1.前言 

如何以最擬真的方式重建肉眼對於生活 空間的觀察經驗，一直是科學家追求的目標。

Catmull（1975）將一小塊類似磚塊紋理的材質成功 地敷貼至平面及圓柱面上後，開啟了電腦圖學中模 型敷貼影像的研究熱潮；Blinn and Newell（1976）

將材質影像敷貼到茶壺模型表面，成為電腦圖學領 域中最常被引用的範例；Bunker et al.（1984）則是 率先將同一材質影像單元重複敷貼至地表模型使 其更逼真。然而虛擬材質影像終究只能敷貼出虛擬

（Virtual）模型，無法反映物體的實際外觀。因此 學者開始研究以實地拍攝的真實像片作為材質，敷 貼為擬真（Realistic）模型，如：Gülch（1997）、

Halla and Brenner（1999）萃取航測影像作為建物模

型屋頂的材質影像，Förstner and Gülch（1999）萃 取近景影像作為建物模型側面牆壁的敷貼材質。

模型表面材質的敷貼過程可用材質影像、模型 及拍攝像片三者之間的幾何關係來說明。電腦圖學 領域將其視為數學上的坐標系統轉換，以齊次坐標

（Homogeneous Coordinates）的概念來計算三者間 的對應關係。攝影測量領域則將其視為光學上的投 影轉換，以透視投影（Perspective Projection）與平 行投影（Parallel Projection）的概念來進行計算，稱 為透視轉換或透視像片貼圖。Weinhaus（1997）比 較了兩者在適用情況及實際計算上的不同，並以透 視貼圖的方式將遙測影像敷貼至郊區及都市區的 地表及三維建物模型面上，後續又將量測性相機所 拍 攝 的 真 實 影 像 敷 貼 至 平 面 多 邊 形 模 型 上

（Weinhaus, 1999）。

1國立成功大學測量及空間資訊學系博士後研究員

2國立成功大學測量及空間資訊學系教授

3內政部國土測繪中心測量員

收到日期:民國 97 年 04 月 26 日 修改日期:民國 97 年 06 月 11 日 接受日期:民國 97 年 07 月 07 日

為確定模型面在像片上之範圍，必須先求得像 片之方位元素。傳統近景攝影測量多利用佈設控制 點，再以空間後方交會（Space Resection）求解。

Varshosaz（2003）與 Haala （2004）則是利用特殊 設計的攝影系統取像，以提升求解影像方位的效 率，惟此類特殊儀器相當昂貴，實作上不易普及。

目前已有加拿大 EOS 公司出品之 PhotoModeler 軟體可透過量測建物邊線求解影像外方位，可節省 佈設控制點之時間與人力。

上述方法都是以「面」為單位進行材質影像與 拍攝像片的對應，需要以人工在像片上量測材質影 像對應範圍的角點，當角點被遮蔽時就會造成量測 上的困難。此種作業方式所需人力與時間成本相當 可觀，而且以面為單位範圍太大，實際作業時經常 發生不論從哪一張像片萃取材質影像都不盡理想 的情況。Rau et al.（2006）則是以航空攝影測量建 物三維線段，再透過其專利之SMS演算法半自動地 組成建物幾何模型。為了提升大批影像之管理效 率，建物側面影像是以整合GPS定位功能之非量測 性數位像機拍攝，透過GIS圖形介面管理GPS所記 錄之像機位置，並提供互動介面以決定每張影像之 外方位。而材質影像製作則是以面為單位，並以鏡 射的方式補償遮蔽部分（Tsai et al., 2006）。

相對於Rau et al.（2006）採用的SMS演算法，

本研究採用浮測模型法（王聖鐸, 2005）重建建物 幾何模型，以非量測性數位單眼像機拍攝近景像片 作 為 材 質 影 像 來 源 。 像 機 於 拍 攝 前 已 透 過 PhotoModeler 軟體率定其內方位及鏡頭畸變差，攝 得像片再利用模型框線求解像片外方位。故依攝影 測量中心投影的透視轉換概念，可由已知的像片方 位重建模型與像片之間的投影關係，並在模型表面 建立區域性的材質坐標系以模擬平行投影的材質 影像，即可以模型表面為中介，建立材質影像與拍 攝像片間投影關係。

材質影像製作的好壞直接影響模型敷貼後的 視覺效果，相對於以整片模型面為單位萃取材質影 像，本研究以每一面材質影像上的「像元」為單位 逐一選擇來源像片。其考量因素包括拍攝物距、拍 攝角度等，藉由評估一組整合指標使電腦程式可自

動判斷該像元應由哪張像片取樣，達成自動化製作 材質影像並敷貼至模型表面之目的。在已知像片方 位的條件下，整個流程可以由電腦程式自動完成，

大幅減輕製作材質影像的工作量並有效提升影像 敷貼的品質。

2.材質影像敷貼理論 

2.1 材質影像敷貼

模型表面材質的敷貼過程可用材質影像、模型 及拍攝像片三者之間的幾何關係來說明，如圖 1 所 示。其中材質影像可以視為某模型表面在平行於該 表面之平面上的平行投影，亦為敷貼模型表面的素 材，在本研究中為待求定之未知影像。拍攝像片則 是模型經透視投影於某平面之成像，可視為肉眼觀 察之經驗，亦可視為拍攝物體所得的真實影像。在 本研究中由數位像機拍攝而得，且其方位經空中三 角計算確定，屬於已知的來源影像。其中正向貼圖

（Forward Mapping）是將材質影像敷貼至物件模型 後，經由透視投影方式顯示於某一成像平面，成為 螢幕上顯示影像或拍攝像片的流程，在電腦圖學中 稱為三維顯圖。而從拍攝像片對應到物件模型，藉 以製作材質影像的流程則稱之為反向貼圖（Inverse Mapping）。本研究先採取反向貼圖的流程，從真實 影像中求解出每個模型面的材質影像，最後利用 VRML 依正向貼圖的方式，將求得之材質影像一 一敷貼至對應的建物模型表面上展示。

2.2 反向貼圖

從真實影像求解材質影像的反向貼圖流程可 概分為兩個部分：（1）建立材質影像與物件模型表 面之對應關係、（2）建立拍攝影像與物件模型之對 應關係。欲建立材質影像與物件模型表面的對應關 係，即要求出模型坐標系統與材質影像坐標系統之 間的轉換關係。本研究引入電腦圖學的「觀察者平 面」（張峰銘，1994）作為材質影像所在平面，直 接以建物模型表面作為觀察者坐標系統的 u v 平 面，以建物模型表面的法向量作為觀察者坐標系統

的 n 軸，如此材質影像上的每一個像元都可以藉 三維坐標轉換對應到模型上的一個三維點。

材質影像 Texture Image

拍攝像片 Photograph

物件模型 Object Model

正向貼圖 Forward Mapping

反向貼圖 Inverse Mapping

平行投影 Parallel Projection

透視投影 Perspective Projection

圖 1 材質影像敷貼示意圖

Y

X

Z

n

u v

O(X , Y , Z )_{0 0 0} P (X , Y , Z )2 2 2 2

P (X , Y , Z )1 1 1 1

Facade A

圖 2 觀察者坐標系統示意圖

以圖 2 為例，如欲製作 Façade A 之材質影 像，首先以模型面上任意一個端點做為觀察者坐標 系的原點 O（X^o, Y^o, Z^o），以原點 O 與另外兩個相 鄰端點 P¹（X¹, Y¹, Z¹） 及 P² （X², Y², Z²） 組成 向量 OP¹與 OP²，設 OP¹的單位向量為觀察者坐標 系 u 軸在模型坐標系統的分量（u^x, u^y, u^z），再求出 OP¹與 OP²外積的單位向量，做為觀察者坐標系 n 軸在模型坐標系統的分量（n^x, n^y, n^z），最後再利用 u 軸與 n 軸的外積求出 v 軸在模型坐標系統的分 量（v^x, v^y, v^z），由模型點 Pⁱ （Xⁱ, Yⁱ, Zⁱ） 計算其對 應的材質影像坐標 Tⁱ （uⁱ, vⁱ, nⁱ） 如（1）式：

⎥ ⎥

⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎢

⎣

⎡

−

−

−

•

⎥ ⎥

⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎢

⎣

⎡

=

⎥ ⎥

⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎢

⎣

⎡

o i

o i

o i

z y x

z y x

z y x

i i i

Z Z

Y Y

X X n

v u

n n n

v v v

u u u

(1)

像片點 pⁱ（xⁱ, yⁱ）、模型點 Pⁱ（Xⁱ, Yⁱ, Zⁱ）、以 及投影中心 Cⁱ（X^ci, Y^ci, Z^ci）三點共線是中心投影 的基本原則，在已知像片內方位元素（x^o, y^o, f ） 及外方位元素（X^ci, Y^ci, Z^ci, ω, φ, κ）的前提下，

透過共線式（Collinearity Condition Equations）可以 由模型點 Pⁱ 坐標（Xⁱ, Yⁱ, Zⁱ）計算出對應的像片點 pⁱ 坐標（xⁱ, yⁱ），建立像片與模型之間的對應關係。

當反向貼圖的兩大對應關係都建立後，即可著手進 行材質影像之製作。由於材質影像必須為矩形，故 製作建物表面材質時，是將模型面轉換到觀察者平 面，取其外包矩形作為材質影像的範圍。依照精緻 需求程度，將材質影像切割為四方網格，每一網格 即為材質影像的一個像元，逐像元計算其模型空間 坐標，再投影到拍攝像片上取樣出該像元的灰度 值。整個流程可以程式自動化完成，如圖 3 所示。

取樣的方法有很多種，如：最鄰近法、雙線性內插、

多項式內插等，本研究僅對投影位置的四鄰像元，

採用雙線性內插計算其灰度值，可在不影響程式效 率的前提下獲得理想的取樣品質。

3.像片之選取 

由於實際拍攝情況的不同，模型面出現在像片 上的情況也會有所不同，因此像片的選取流程大致 上分為兩個部份，第一部份是分析模型面與像片的 幾何關係，排除不適用的像片，第二部份則是根據 選取指標，從保留的像片中選取出最適合做為該模 型面材質影像來源的像片。

3.1 像片涵蓋

由於建物體積龐大而攝影像幅有限，往往必須 在不同位置、由不同角度拍攝，才能取得該建物完 整的外表影像。同一片建物面可能會被多張像片同 時涵蓋，若面積較大則必須由多張像片拼接才能構 成完整的建物面，以下分別針對像片涵蓋情形及選

取對策加以探討。

(1) 一張像片完整包含一建物面：發生在特殊安排 的攝影場景，或已由人工預先為各建物面挑選 適當像片的情形下。因為只有一張像片完整包 含這片建物面，這張像片是敷貼材質時唯一的 選擇，故直接擷取影像作為敷貼材質。

(2) 同一建物面需由多張影像拼接：攝影情形類 似，惟因某些建物表面面積過大，無法以一張 像片完全涵蓋，因此必須以拼接的方式組成完 整的材質影像。黃文利（2001）提出了區塊萃 取法來解決這種情形，區塊萃取法將建物面以 矩形區塊表示，並將區塊角點在影像上分佈的 情形分成四個角點落在同一張像片、三個角點 落在同一像片、兩個角點落在同一張像片像 片、一點落在一張像片等四種情況。除了第一 種情況外，在其他情況下材質影像均無法僅由 一張影像獲得，必須對區塊進行分割，分割後 再對新的區塊進行角點分佈判斷，直到整個區 塊的影像被完整萃取。

(3) 同一建物面為多張像片所涵蓋：在一般情況 下，同一建物面通常會出現在多張像片上，其 中某些像片可涵蓋完整的建物面，而有些像片 僅能涵蓋局部。與上一種情形類似，若仍以整 片建物面為單元萃取材質影像，就會出現無法 萃取或影像品質不佳的困擾。因此本研究是以 像元為單位，先依初步篩選原則淘汰成像幾何 不佳的像片，再透過三維坐標轉換與透視投 影，依整合指標選取來源像片。

3.2 初步篩選

以每個材質像元為單位，分析其拍攝角度、像元所 在位置、拍攝距離及建物自我遮蔽等 4 個項目，以 排除不適用像片。

Y X

Z

Facade A

Photo 1

Photo 2 Photo 3

可攝得 Facade A

可 攝 得 Fac ade A Facade A

不可見

圖 4 由拍攝角度決定建物面是否可見 (1) 拍攝角度：如圖4所示，建物面法向量N^A與像

片法向量N1、N2、N3之間的夾角範圍為0~180 度，當夾角大於90度時模型面才能於此張像片 上成像，因此可由拍攝角度的計算先排除夾角 小於90度的像片。

(2) 像元所在位置：像幅大小是固定的，因此透過 計算後若像元坐標落在圖幅外時，則代表該像 元點無法在此張像片上成像，可先將此張像片 排除。

(3) 拍攝距離：物距過遠時成像較小，不宜作為敷 貼影像，故若計算出的拍攝距離超過預定臨界 值，則排除該張像片。

(4) 建物自我遮蔽：若像元點與攝影中心所組成的

建物模型

座標 轉換

觀察者平面

取外包 矩形

材質影像 劃分

網格

建物模型 逐像元轉換 透視

投影 真實像片

重新 取樣 材質影像

圖 3 材質影像自動化製作

光束與其他建物面亦有交點，則判斷此像元點 會被建物本身其他模型面遮蔽，應排除該張像 片。

3.3 選取指標

經初步篩選排除不適用的像片後，若尚有多張 備選像片，則需進一步評估成像因素來選取最適合 該像元點的材質影像。本研究將拍攝角度θ及拍攝 距離 d 透過加權函數整合成為一評估指標 S 作 為像片選取依據，如（2）式。其中 w¹ 及 w² 分別 為角度加權函式 f(θ)及距離加權函式 f(d)在評估 指標中所佔的權，可視實際需求調整角度因素或距 離因素的比重，一般的情形下可以等權處理。本研 究考量到實驗對象護理系館與總圖書館的實際攝 影狀況，擬加重拍攝角度在157.5°以上及拍攝距離 在50公尺以內像片的權。而 f(θ)及 f(d)函式則是以 餘弦函式為基礎，故以（3）式將拍攝角度的範圍 由90°~180°換算至餘弦函式的180°~360°之間，以（4）

式將拍攝距離由0~200公尺換算至餘弦函式的0°

~180°之間。如此利用餘弦函式在180°~360°時函數的 兩個反曲點變化（180°~225°之間緩升，225°~315°之 間陡升，315°~360°之間緩升），突顯出拍攝角度介 於112.5°~157.5°的差異如圖5。同理利用餘弦函式在 0°~180°時函數的變化突顯出拍攝距離介於50公尺

～150公尺的差異如圖6。

S = f (θ) * w1

+ f (d) * w

f (θ) = 1 + cos (2θ) （3）

f (d) = 1 + cos (π*d/200) （4）

112.5° 157.5°

圖 5 角度加權函式圖形

50m 150m

圖 6 距離加權函式圖形

4.實例測試 

在三維建物模型及像片方位均已知的前提 下，本文所提出的方法可讓電腦程式以像元為單 位，依照整合指標自動地選擇最適切的真實拍攝像 片，從中取樣出材質影像的像元灰度值，並敷貼至 三維建物模型表面，最後輸出 VRML 展現成果。

為驗證所提自動化流程之可行性及效果，吾人選擇 成大校區內的護理系館及總圖書館兩棟建物進行 測試，以 Fujifilm FinePix S1 Pro 數位相機搭配 Nikon 28mm f/2.8s 單眼鏡頭至現場拍攝建物的真 實像片。拍攝前預先以加拿大 EOS 公司出版的 PhotoModeler 軟體率定數位相機的內方位及像機 畸變差，拍攝時焦距維持不動，而光圈均維持 f:22，快門則介於1/90秒~1/180秒之間，拍攝後仍採 用 PhotoModeler 求解像片的外方位以及三維建物 模型之角點坐標。

4.1 護理系館

成大護理系館如圖 7 所示，其側面共分為 11 個模型面，除了模型面 11 因緊鄰隔棟建物無法拍 攝外，環繞護理系館共拍攝了 14 張像片，各模型 面材質影像的求解結果如圖 8 所示。

（a） （b）

圖 7 成大護理系館 (a)平面圖與建物面編號 (b)三維建物模型

10 個模型面中僅有模型面 4 及模型面 10 的材質是 由多張像片拼接而成，其中模型面 4 的材質是由像 片 3、像片 10 及像片 13 三張像片拼接而成，這是 因為模型面 4 在像片 10 及像片 13 中受到其他模型 面的遮蔽，因此最後的材質必須由三張像片拼接而 成，如圖 9 所示。模型面 10 出現拼接的情形則是 因為拍攝條件最佳的像片 8 僅涵蓋模型面 10 的左 半部，右半部必須以拍攝條件次佳的像片 1 做為材 質影像的來源，如圖 10 所示的左右拼接情況。護 理系館三維建物模型敷貼真實影像以 VRML 輸出 的成果如圖 11 所示。

圖 9 模型面 4 的拼接成果與材質來源圖

像片 3 像片 13

像片 10

2 3 4

5 7 6 9 8

10 11

1

2

5

4 3

7 8

9

10 6

圖8 護理系館各模型面的材質影像成果

圖 10 模型面 10 的拼接成果與材質來源圖

圖11 護理系館三維建物模型VRML展示

4.2 總圖書館

總圖書館的建築主體可視為一矩形體，大致上 可分為正面、右側面、左側面及背面四個主要模型 面，而在建築主體上有許多突出的部份，因此再根 據個別情況將主要模型面細分為數個小模型面的 組合。其中正面分為A1~A10十個小模型面、右側 面分為B1~B9九個小模型面、左側面分為C1~C5五 個小模型面以及背面分為D1~D7七個小模型面，如 圖12。

環繞圖書館總共拍攝了6張像片，其中圖書館 正面的材質影像都來自於像片1且都未經過拼接，

圖 書 館 的 右側 面 除 了B3及 B7 的 材 質來 自 像 片 1 外，其餘模型面的材質都來自於像片2，同樣未經 拼接。而圖書館左側面的C1、C3及C4三個模型面 的材質是由拼接而得，均因拍攝條件最佳的像片5 僅涵蓋模型面的左半部，故需由拍攝條件次佳的像 片3敷貼模型面的右半部，圖13展示了C1的拼接成 果。

圖 12 總圖書館模型面示意圖

圖 13 模型面 C1 拼接成果及材質來源圖 圖書館的背面除了D3、D4及D7外，剩下5個模 型面的材質都經由拼接而成，其原因大致上可以分 為兩種：（1）根據實際拍攝情況選取，（2）拍攝條 件最佳的像片無法完整涵蓋模型面。其中根據實際 情況選取而產生拼接的有D1、D2及D6三個模型 面，以D2為例，材質的左半部以像片2的拍攝條件 最佳而右半部則以像片4為最佳，因此出現了拼接 的情況，如圖14。

圖 14 模型面 D2 拼接成果及材質來源圖

像片 4 像片

2

像片5 像片3

像片 8 像片 1

而D5則是由於拍攝條件最佳的像片無法完整 涵蓋模型面而產生了拼接的情形，其中拍攝條件前 三佳的像片都無法完整涵蓋 D5，因此最後D5是由 4張像片拼接而成，如圖15。總圖書館三維建物模 型敷貼真實影像後的 VRML 如圖16所示。

圖 15 模型面 D5 拼接成果及材質來源圖

圖 16 總圖書館三維建物模型 VRML 展示

5.結論與建議 

以虛擬實境技術展現建物的三維空間資訊是 一項趨勢，如何能以最有效率的方法以真實拍攝像 片取代虛擬材質敷貼至模型表面，則是目前研究的 關鍵。本文以「像元」為單位逐像元自像片中萃取 最適影像，可避免傳統以「面」為單位拚接不佳的

缺點，同時依整合指標自動化挑選像片的流程可大 幅減輕人力的介入，有效提升三維建物模型表面敷 貼的效率與品質。經由兩棟建物的實例測試，不僅 證明本文所提自動化方法之可行，也證實以「像元」

為單位製作材質影像確實能獲得較傳統以「面」為 單位更佳的成果。

基於實驗過程所獲經驗，謹提出一些建議供後 續研究參考：太過粗略的三維建物模型或是外觀非 常複雜的建物，會造成像片與建物模型無法完整對 應，因而影響後續貼圖的品質。在考量整合指標 時，本研究僅利用拍攝角度及拍攝距離等幾何條件 來做像片的選取，建議可以再加上適合的影像品質 指標來提升像片選取的正確性。自動化的流程難免 會有不盡完善之處，因此在程式自動完成材質影像 時，應提供操作者檢查、重新選擇像片的人機互動 介面。Rau et al.（2006）與 Tsai et al. （2006）針對 非建物本身的遮蔽，以鏡射方式貼圖擬真，或可作 為人工編修時的選項之一。而在拍攝像片前，必須 詳細觀察待攝建物及其周圍環境，預先擬定拍攝計 畫，以降低拍攝出不適用像片的機率。本研究僅完 成模型表面「平面」之敷貼，曲面之敷貼因幾何模 式較為複雜，仍待進一步探討。使用 VRML 展現 三維建物模型敷貼成果的好處是可以放置於網際 網路便於分享，然而效能卻不甚理想。對於大量敷 貼 像 片 時 ， 應 考 慮 改 以 OpenGL 、 DirectX 或 Java3D 等繪圖函式語言改寫專屬的單機展示程 式，或採用網路串流（Streaming）方式逐步下載影 像。

參考文獻 

王聖鐸，2005。「以浮測模型法萃取三維空間資訊- 以建物重建為例」，國立成功大學測量及空間 資訊學系博士論文。

張峰銘，1994。「電腦繪圖」，松崗電腦圖書資料股 份有限公司，台北市。

黃文利，2001。「近景攝影測量應用於三維建物模 型側面影像敷貼之研究」，國立成功大學測量 工程學系碩士論文。

像片 4

像片 3

像片 5 像片 6

Blinn, J. and M. Newell, 1976. "Texture and Reflection in Computer Generated Images", Commun. ACM 19, 10 May, pp. 542–547.

Bunker, M., Economy, R., and J. Harvey, 1984. "Cell Texture—Its Impact on Computer Image Generation", In Proceedings of the Sixth Interservice/Industry Training Equipment Conference, Washington D.C., October, pp.

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Automated Texture Mapping on 3D Building Model Using Photogrammetric Images

Sendo Wang

Yi-Hsing Tseng

Ping-Kang Fu

ABSTRACT

Photo-realistic texture mapping of 3D object is one of the major subjects in the study of landscape or city modeling. This paper presents an automated method to map realistic texture onto the facades of 3D building models from multiple overlapped images. This method works on condition that the geometric representation of buildings and the image orientation are known. Images used for texture mapping are mainly obtained from close-range photogrammetry. Rigorous mapping function is developed and implemented with the consideration of selecting the most appropriate images to obtain the best mapping texture. Two examples of building structures are demonstrated. The results will be expressed in Virtual Reality Modeling Language （VRML） so that they can be shown with VRML-compatible visualization software.

Keywords: 3D Building Model, Texture Mapping, Perspective Transform, Close-range Photogrammetry, Virtual Reality.

1 Post-doctoral Researcher, Department of Geomatics, National Cheng Kung University

2 Professor, Department of Geomatics, National Cheng Kung University

3Surveyor, National Land Surveying and Mapping Center, Ministry of the Interior

Received Date: Apr. 26, 2008 Revised Date: Jun. 11, 2008 Accepted Date: Jul. 07, 2008

應用空載光達資料推測林木樹高與葉面積指數

彭炳勳

陳朝圳

摘 要

空載雷射掃瞄系統(又稱光達系統)為近年新發展的遙測技術，林業研究上，光達系統已被證實適用 於林木資源、生物量、冠層立體空間繪製，並且能誘導出單木層級的資料，包括單株立木位置及樹高 等。本研究以阿里山地區立木基礎資訊以及溪頭與阿里山地區之葉面積指數資料，探討空載光達在單 株立木高、林分高與葉面積指數之測量正確性與建立推估模式。結果顯示，研究區域 63.21%之立木樹 高相對誤差在 20%以內，32.72%的立木樹高誤差絕對值在 2m 以內，平均林分高推估以樹冠高度模型為 3m 時，以 15m×15m 的林分面積，能獲取最佳之相關性(R2=0.979)；當點雲密度介於 2-4ptsm^-2，由光達計 算葉面積指數時，以 15m×15m(R2=0.993)為最高，顯示空載光達影像能有效用於葉面積指數之推估，為 台灣林業研究提供一項新的遙測資訊。

關鍵詞：空載光達系統、雷射點雲穿透率、林分結構、葉面積指數

1.前言 

隨著遙測科技的發展，各類遙測資料及技術廣 泛應用於森林方面的研究。空載雷射掃瞄系統 (airborne laser scanning system)，又稱光達系統(light detection and ranging, LiDAR)，相關研究報告指出，

雷射科技能廣泛應用於森林資源調查與繪製(如 Næsset 1997; Magnussen and Boudewyn 1998; Means et al.,2000)。且已被證實適用於木材資源、生物量、

冠層立體空間繪製，並且能誘導出許多單木層級的 資料，包括單株立木位置、樹高及樹種等(如 Nelson et al.,1984, 2004; Næsset 1997, 2002; Lefsky et al.,1999a, b; Means et al.,1999, 2000; Persson et al.,2002; Holmgren and Persson 2004; Lim and Treitz 2004)，或由冠層表面的反射點高度差，進行單株 立木的樹冠輪廓研究，或者以地面點與植被點的高 度 差 產 生 樹 冠 高 度 模 型 (canopy height model, CHM)。

林業經營上，推估森林生態系的生物量，可得 知目前的森林是否處於合理的經營模式。由於森林

區域範圍廣大，實地探勘不易且耗時，基礎資料蒐 集不易，在林業調查項目上多需耗費大量人力、物 資及時間。林分結構中，樹高資料的取得對於材 積、生長量測定為一重要參數，但林木高度量測 時，受限於不同樹種的冠幅形狀及林木密生的影 響，樹高測定不僅費時且不容易正確，由於 LiDAR 點雲具空間三維分布特性，可獲得良好的高程精確 度資料，同時藉由雷射點雲於植生地區的可穿透性 及多重反射特性，能有效取得地表及地面高度，因 此能獲得林木高度或森林覆蓋模型，有利於林木高 度萃取及林分高度計算之用；為得知森林的生長情 形，可利用葉面積指數(leaf area index, LAI)的量 測，了解植物冠層中物質與能量的循環情形。LAI 指每單位土地面積上植物葉片之投影面積，可用以 表達植物葉量之多寡，是一重要之植被特徵介量 (Wasseige et al.,2003)，可用於了解森林生態系統結 構和功能，作為推估林分的初級生產力、環境狀態 指標與植生受干擾時的變動狀況。LAI 同時會因為 樹種、年平均溫、植物生長季節、樹齡、土壤肥沃 度、季節等而有所不同(Barilotti et al.,2006)。由於

1 國立屏東科技大學生物資源研究所博士班研究生

2＊國立屏東科技大學森林系教授(通訊作者，e-mail:

cct@gisfore.npust.edu.tw)

收到日期:民國 97 年 05 月 26 日 修改日期:民國 97 年 08 月 02 日 接受日期:民國 97 年 08 月 12 日

LiDAR 點雲具空間三維分布特性及雷射點雲穿透 率(laser penetration index,LPI)，可藉此特性得知樹冠 鬱閉度情形，而葉面積指數與樹冠鬱閉度之間又存 在正相關的特性，因此，為了解 LiDAR 點雲於森 林地區之穿透率與 LAI 兩者間的關係，本研究以地 面調查所得的 LAI 與定位點資料，利用不同面積的 網格化雷射點雲穿透率與 LAI 進行分析，藉此得知 由 LiDAR 影像推估 LAI 的最適網格大小，並以推 估出的最適網格大小為基礎，將雷射點雲穿透率與 葉面積指數資料進行迴歸模型推導，作為拍攝區域 的葉面積指數推算用。

2.材料與方法 

2.1 研究材料

研究區域位於南投縣溪頭地區與嘉義縣阿里 山地區，調查樣區之林型包括人工針葉林與針闊混 合林 2 種，研究區域與樣區位置如圖 1 所示。本研 究所使用的 LiDAR 資料為工業技術研究院於 2006 年 6 月利用 Leica ALS50 系統以航空載具的方式掃 描溪頭與阿里山試驗區所獲得的資料，掃描區域之 點雲密度介於 2~4ptsm^-2，密度的改變主要是因為山 區地勢起伏所影響；點雲反射訊號因為地表接觸物 的不同，可分為單一回波(only echo, OE)、第一回波 (first echo, FE)、第二回波(second echo, SE)及最後回 波(last echo, LE)，單一回波通常發生於人工建物表 面或空曠裸露之地，多重回波則是因為雷射光束的 擴散情形與地物的疏密及高度差所產生(如垂直分 布的樹冠結構)。

樹高資料的取得是以 2006 年 10 月於嘉義縣阿 里山事業區進行地面樣區每木調查，調查項目包括 樹種、胸高直徑、樹高與立木位置圖，結合 GPS、

PDA 與電子經緯儀測繪樣區位置及立木位置圖，

以測高器進行量測樹高資料；葉面積指數地面調查 時間分別為 2006 年 8 月及 10 月，於阿里山事業區 及溪頭營林區共計取得 54 筆樣區資料，其中溪頭 地區以隨機取樣法(25 筆)以及柳杉栽植密度試驗 地(15 筆)量測不同林型與生長環境之 LAI，阿里山

地區則以林務局永久樣區位置(14 筆)量測 LAI，各 樣點均以 trimble geo-explorer 2005 series 高精度 GPS 定位系統進行樣區定位，各樣點差分後定位誤 差小於 1m，樣區位置如圖 1 所示。LAI 資料的收 集是以 LI-COR 公司所開發之 LAI-2000 植物冠層分 析儀進行測定，以一個魚眼鏡頭水平拍攝其正上方 冠層上的全天光，及植冠下方被植物葉片遮蔽所測 得之光照環境，藉由亮度的變化求得間接的葉面積 指數。

2.2 研究方法

2.2.1 空載光達單木及林分高測量

本研究於阿里山地區共選定 4 個樣區進行每 木調查如圖 1，每樣區為 0.25ha，分別為台灣赤楊、

柳杉、紅檜人工林與紅檜天然林，共計調查 507 株，其中枯死 15 株。採回波分類法將每個網格內 的 最 高 點 (digital surface model,DSM) 與 地 面 點

圖 1 地面樹高量測(紅色)與葉面積指數拍攝樣區 (黃色)位置圖(右上：台灣大學溪頭實驗林場；

下：阿里山事業區)

(digital terrain model,DTM) 相 減 獲 取 研 究 區 之 CHM，以 CHM 進行單木及林分高的計算，由點對 點的方式比較單木樹高測計之正確性與誤差情 形，以不同林分面積進行平均林分高度推估，並選 用直線迴歸模式進行最適曲線求解，以求得 LiDAR 在林分高度測量上合適之空間解析力。

影像拍攝區域之平均點雲密度為 3ptsm^-2，自 2m×2m 以上網格即包含 12 個光達量測點，故選取 2m 網格之 CHM 進行單木樹高測計，再以地面調查 之立木位置圖為中心點，加以 0.5m 的環域區進行 光達單木樹高萃取，搜尋此範圍內之 CHM 平均值 作為樹高推估值，進行相對誤差計算(如公式 1,2)，

為求得 LiDAR 在林分高度測量上合適之空間解析 力，將 LiDAR 資料網格化為 6 種不同空間尺度之 CHM，空間解析力各為 0.5m、1m、2m、3m、4m 與 5m(如圖 2)，將地面樣區網格化為 6 種不同之林 分大小，分別為 5m×5m、10m×10m、12.5m×12.5m、

15m×15m、17.5m×17.5m 與 20m×20m，以網格內實 測樹高平均值視為平均林分高，與上述 6 種不同空 間解析力之 CHM 進行誤差值計算(如公式 3)，並以 地面調查之平均林分高(Sh)為依變數，CHM 相對應 之林分高(Ch)為獨立變數，以直線迴歸式通過原點 (無截距)進行分析，求取 LiDAR 影像推估平均林分 高之最適空間解析力。

單木樹高量測誤差= LiDAR 樹高量測值-地面實測單木樹高值 (1)

( )

(地面實測單木樹高)

(地面實測樹高) 單木樹高推估值)

(LiDAR

%

單木樹高相對誤差 −

= (2)

( )

樹高) 林分平均 (地面實測

樹高) 林分平均 (地面實測

樹高值) 林分

(LiDAR

林分高相對誤差 −

=

% (3)

CHM=0.5 m CHM=1 m CHM=2 m

CHM=3 m CHM=4 m CHM=5 m

圖 2 不同空間解析力對 LiDAR-CHM 地物細緻表現之差異

2.2.2 空載光達影像點雲穿透率計 算方法試驗

空載 LiDAR 的雷射光束會因為行進距離的增 加而形成擴散的現象，因而形成對地物的可穿透 性，當雷射光束接觸樹冠層時，樹冠層的疏密情形 或孔隙(gap)大小的不同皆會影響雷射光束的穿透 情形，形成不同的反射訊號，因此，藉由不同層次 的反射訊號進行計算，能得知與冠層疏密度有關的 LPI 。 由 相 關 研 究 報 告 得 知 (Riaño et al.,2004;

Morsdorf et al.,2006; Solberg et al.,2006)，以 LiDAR 影像計算 LPI，可透過地面層(G)與植被層(V)間的 相互計算求得，或者利用與冠層立體空間結構有關 的不同反射訊號進行推估。本研究參考相關 LPI 計算方法，重新整合後，分別由原始 LiDAR 影像 產生以下 2 組不同的計算公式，以進行 LPI 之計 算；第 1 組為配合地面 LAI 調查時，魚眼鏡頭之放 置高度，產生離地 1.5m 以上之植被層(V)資料以及 地表高 1.5m 以下之地面層(G)，第 2 組是由軟體的 分類功能區隔出上述 4 種不同的回波資料(OE、

FE、SE、LE)，由以上資料進行雷射穿透率指數之 計算。本研究所採用的 LPI 計算方法分別如公式(4) 及公式(5)所示：

( )

∑ +

= ∑

G V

LPI V (4)

( )

( )

∑ + +

∑ +

= FE SE LE SE

LPI FE (5)

其中 V 與 G 代表分類後的植被點數量與地面 點數量；FE、SE 與 LE 分別代表第 1 回波、第 2 回波與最後回波。本研究為了解以上 2 種方法在 LPI 計算的差異性，先以 50× 50m²的網格分別針對 公式(4)、公式(5)進行試驗計算，以便於了解何組 計算公式能作為 LPI 的最佳計算方法，且具有推估 地面 LAI 值的能力，以作為後續研究之用。

2.2.3 空載光達影像最適網格大小 評估

本研究的 LAI 地面調查是透過 LAI-2000 植物 冠層分析儀，收集鏡頭正上方天頂角 0-74°內的亮 度值進行間接 LAI 的量測；空載光達影像屬於高密 度點雲資料，資料為離散點，因此必須先將影像以 網格化處理後始能進行 LAI 相關研究，當網格大小 不同時，其內所包含的點雲數量不同，所求得的 LPI 值亦有所差異，本研究利用現場樣區的地面 GPS 定位資料，由 LiDAR 影像上萃取出中心點位 相同，不同網格大小的點雲數量進行穿透率計算，

與地面 LAI 進行迴歸分析，以得知 LiDAR 影像網 格化的最適網格大小，分別測試 1m 到 5m(間隔 1m) 與 5m 到 50m(間隔 5m)的正方形網格資料進行 LPI 計算，以得知適用於由光達影像進行 LAI 推估的最 適格大小。

2.2.4 雷射點雲穿透率-葉面積指 數值之關係式

地面 LAI 值的量測是間接利用陽光穿透植物 冠層後，在冠層下方所感應到的亮度值作為推估，

量測值的大小受樹冠鬱閉情形而有所變化；當空載 LiDAR 的雷射光束抵達冠層時，會因為植物冠層密 度的不同而有不同的穿透情形，因此產生 LPI。本 研究之 LAI 推估公式將依研究方法(2.2.2)、研究方 法(2.2.3)所分別產生的最佳結果進行綜合計算，以 推導出具有代表性的 LAI-LPI 迴歸公式。

3.結果與討論 

3.1 單木樹高測計

以LiDAR-CHM所測得之樹高減去地面調查樹 高，進行推估誤差計算。在492株立木中，共計103 株立木所得樹高與實測樹高之相對誤差在5%以 內，佔總數量20.93%，誤差平均為0.08m，誤差絕 對值平均為0.57m；共計256株立木所得樹高與實測 樹高之相對誤差在15%以內，佔總數量52.03%，誤

差絕對值平均為3.32m。

由表1可知相對誤差為50%以下時，樹高呈現 低估狀態，低估值介於0.08至9.42m，誤差絕對值平 均由0.57m逐漸增加至13.96m；當誤差在50%以上，

則呈現高估狀態，高估值最大達24.46m，誤差絕對 值平均介於8.39至24.46m之間。若以誤差絕對值1m 為門檻值，則共計93株合乎限制，佔總數量18.9%；

誤 差 絕 對 值 在 2m 以 內 者 合 計 161株 ， 佔 總 數 量 32.72%。如圖3所示，依照不同樹高組距將LiDAR 樹高與地面樹高分類進行比較，發現LiDAR測得樹 高20m以下的立木數量少於地面調查，缺少的數量 可能移至LiDAR樹高25至30m之間，LiDAR在樹高 35m以上區域，測得數量呈低估情形，尤其40m以 上的區域缺少14株。

利用光達影像進行單木樹高測計時，本研究結 果顯示僅有63.21%的立木相對誤差值小於20%，

32.72%的立木誤差絕對值低於2m，並無法獲得良好 的正確率，推估其誤差的可能原因，以影像而言，

光達系統雖具對地物之可穿透性，但因網格製作 時，係選取每網格內最高點作為高程值，故CHM 之高度可能代表該區域上層優勢木之樹高資料，因 此忽略下層立木，造成高度測計上之高估；以雷射 光地面投影面積為0.5m²為例，雷射測量點每m²取 樣率為50%，可能因此而略過實際樹頂高度或地形 起伏影響，形成測量上之誤差，但許多相關研究均 認為透過加密取樣的方式即可減低此誤差的可能。

陳永寬(2005)等指出，立木樹冠相互覆蓋，或 因地形效應導致樹幹不通直、立木根部與冠頂位置 差距過大、地表植生高度與微地形起伏等皆會造成 高度測計上之差異，立木樹冠相互覆蓋通常為最主 要誤差來源，以每網格內最高點視為樹高值時，在 覆蓋良好的森林地區僅能偵測到優勢木樹高，次優 勢木與被壓木因為樹冠與優勢木重疊，造成樹高高 估。闊葉樹種因為樹冠延展，下方較低矮立木容易 被覆蓋，容易造成群聚性的誤差；以地形效應而 言，空載LiDAR常受限於森林地區高覆蓋度，使地 面量測點數量較少，無法表現出完整地形面貌，尤 其以坡度較大或地形不平整的樣區影響最為嚴 重；樹幹歪斜則造成現場調查之立木位置圖無法與

光達影像真實樹高位置完全重疊，即使以立木位置 加上擴大的範圍有助於提高空載LiDAR樹高量測 之正確性，但仍無法獲取一致的擴大半徑作為單木 樹高測計用。多數研究認為地表植物為樹高低估的 原因之一，當地被植物生長茂密時，雷射光束未抵 達真實地表就已被阻擋，無法穿透至真實地面，使 地表植物層被視為真實地面高度，造成樹高低估。

研究過程中嘗試以立木位置為中心，加以半徑 0.5m之環域區擴大樹高量測範圍，但此方法對於通 直生長的立木較為適用，若因為地形效應而生長較 為歪斜，或者樹冠幅較大的闊葉樹種，以半徑0.5m 的範圍可能無法涵蓋到正確樹梢位置，必須採以較 大的範圍進行計算，如何取得合適的範圍則有待後 續相關研究。

圖3 空載LiDAR與地面量測樹高累計圖

3.2 林分高度推估

如表2所示，以不同空間尺度之CHM而言，空 載 LiDAR 所 測 得 之 樹 高 其 整 體 誤 差 平 均 值 介 於 2.073至-3.905m之間，誤差平均值皆在CMH=0.5m時 最低，隨著CHM網格加大而逐漸變高；各組間誤 差絕對平均值之最大值均出現於CHM=0.5m，其中 又以林分面積為25m²時最高，為5.324m；最低值出 現於CHM=2m，林分面積為225m²之2.892m。以表3 所得之結果而言，若欲求得合適之CHM空間尺 度，以CHM等於2或3m時能獲得最低的誤差平均 值，誤差平均值整體介於1.303至-0.428m，標準差 以林分面積為225m²、CHM為3m之3.654最低。

當直線迴歸式截距為 0 時，其 R²值無法直接 與含截距之迴歸式相比，因此僅針對變數間的群聚 現象與迴歸式的解釋能力進行探討；各組迴歸分析 中，其 R²值皆會隨著 CHM 的網格加大而有所提 升，當林分面積開始改變時，整體 R²曲線變化由 25m²最低，至 225m²達最高點，至 400m²時相關性 下降，R²值介於 0.923 到 0.979 之間，各組直線迴 歸模式如表 6，R²曲線變化如圖 4 所示。

圖4 空載LiDAR林分高度最適空間尺度評估圖 選擇合適的CHM網格大小有助於表現實際地 貌起伏狀態，且能降低高程資料的誤差情形，以每 網格內最大值視為實際樹高為目前最普遍之CHM 網格化處理方法，由林分樹高誤差值評估表中可發 現，當CHM由0.5到5m時，誤差值由高估逐漸變為 低估；當CMH為0.5m時，雖然能表現細緻的地貌形 態，但因測點數量無法遍布在每個網格，並無法獲 取完全正確的高程資料，且CHM最大值位置與實 際立木位置在空間對位上會受地形、樹幹歪斜等影 響造成誤差，立木位置所對應的點位可能為CHM 中樹冠幅的某一較低高度，因此推估值較低。

當CHM為5m時，每5m×5m的區域僅有一個最 大值表現，使得林分垂直與水平結構資訊不足以反 應實際狀態，僅以一個最大值為推測樹高，下層木 高度與上層優勢木樹高相同，因此造成推測值高 估，以目前結果而言，由於本研究的點雲密度為3 ptsm^-2，當CHM為2或3 m時，網格內所包含的測點 數量符合Næsset (1997)、Nelson (1997)、Magnussen et al. (1999)所提6-10點以上，依各組迴歸結果誤差值

表現，本研究認為CHM為3m時，能將研究區域內 所拍攝之LiDAR影像與實測林分高取得良好的關 連性，過於細緻或粗糙的空間解析力反而無法表現 實際林分狀態。

以林分高最適空間尺度迴歸結果而言，目前結 果 顯 示 以 15m×15m 之 林 分 網 格 即 可 獲 取 最 佳 結 果 ， 以 更 大 的 面 積 處 理 反 而 使 相 關 性 下 降 。 Næsset(1997)利用單木胸高斷面積與15m ×15m、

20m×20m、30m×30m等3種不同林分面積推估挪威 地區針葉樹林分高度，以單木所推得之樹高較實際 樹高低估4.1至5.5m，但若以網格式資料進行處理，

偏差值則介於-0.4至1.9m之間，以15m×15m之林分 面積能獲得最佳結果。Næsset and Kjell-Olav (2001) 以15m×15m之林分面積為基礎，提出以訓練樣區的 方式先建立LiDAR林分高度與地面實測樹高之迴 歸模型，再由已知的地面樣區資料進行驗證，當林 分平均高度為11.5m時，LiDAR林分高度與地面實 測樹高標準差為0.56m，研究結果認為小投影半徑 的雷射掃瞄系統可能因為投影面積取樣不足而忽 略真實樹冠高，但應用可自由改變空間尺度的特性 卻能獲得符合現場林分狀態的相關資訊，藉由空間 尺度的變化，以合適的取樣面積能有效獲得研究區 域優勢木樹高，避免過度取樣或取樣面積不足的問 題。

Holmgren et al.(2003)以 LiDAR 分析樹高與材積 的研究中認為，當點雲密度約 1ptsm^-2時，較適合用 於推估林分樹高，對於單木樹高的推估的能力較 低，主要是因為此環境下的點雲密度並無法對單一 樹冠進行完整的取樣。本研究區域點雲密度介於 2-4ptsm^-2，密度的提升有助於樹高量測的正確性，

以此密度量測單木樹高時，對於上層優勢木的正確 性較高，在林分樹高也能獲得良好的正確性。本研 究認為若欲由光達影像上獲取林分高度，可將光達 影像以回波分類法，取空間解析力 3m 之樹冠高度 模型，即可獲取具代表性之空間屬性圖層；再以 15m×15m 之林分面積，計算其範圍內 CHM 平均 值，即可獲取該區域之平均林分高。

3.3 空載光達影像點雲穿透率 計算方法試驗

以空載LiDAR系統而言，雷射點雲的分布與數 量會因為載具航速的改變、航帶重疊或地形起伏而 有所差異，形成不均勻的點雲分布，以公式4而言，

若單獨以地面層與植被層進行LPI的計算，計算的 結果除了容易受以上描述所影響外，當雷射點雲完 全集中於某一層時，會使計算結果發生錯誤，例如 當點雲完全集中於冠層，地面點雲數量為0，此現 象容易出現於1x1m² 到5x5m² 的網格，因此，以地 面層與植被層作為分母，能有效的標準化因為航速 改變或航帶重疊所形成的點雲不均勻分布現象；以 公式5而言，單一回波(OE)應存在於地表或裸露地 的區域，故應共同與最後回波(LE)合併計算，但本 次研究中，發現單一回波資料大量發生於樹冠層的 表面，並未穿透樹冠層，可能的原因除了雷射光地 面投影面積，樹冠透視度的差異，針、闊葉樹葉形、

樹形的不同也會有所影響。由於研究樣區為針闊葉 樹混合林，影像拍攝區域內包含人工建物與空曠 地，若加入單一回波資料進行計算，可能造成為森 林地區及開闊地區LAI計算上的誤差，因此本研究 將單一回波資料排除不予以使用，僅對於多重回波 資料進行探討。

當樹冠層鬱閉度越高，或LAI值越高，則雷射 光越不易穿透冠層抵達地面，因此大部分的點雲將 集中在樹冠層。由研究結果如圖5顯示，2種LPI計 算 方 法 以 公 式 (4) 與 地 面 LAI 間 的 關 係 最 佳 (R²

=.7061)，公式(2)較低(R² =0.0224)，兩者差異在於公 式(1)是將所有點雲透過特定高度(本研究為距地

1.5m)分類為2個群組進行LPI的計算，符合樹冠鬱閉 度與LPI間的關係；公式(5)則是利用點雲多重反射 特性，直接以不同反射訊號進行LPI的計算以求得 LAI值，但後者迴歸結果明顯偏低；Morsdorf et al.(2006)以類似的方法進行LAI推估，文中認為若僅 以第1回波或最後回波推估LAI，會分別產生高估與 低估的情形，因此須將不同反射順序的資料整合再 進行LAI推估，該研究以第1回波點總和除以最後回 波加單一回波之總和，測試4m至50m之LiDAR最適 空間解析力，結果顯示當空間解析力為4m時，R² 值低於0.1，最佳結果為30m的範圍(R²=0.65)，擴大 至50m的範圍時R²值降為0.46，迴歸結果均為正相 關，但本研究結果R²值僅0.0224，以林木冠層結構 而言，較密實的冠層或較大的葉片面積皆有可能讓 多重反射波中的最後回波發生在樹冠層內，即使能 穿透樹冠層，由於地表植被厚實或者為複層林結 構，雷射光仍然無法抵達地面形成反射資料，因此 影響計算結果。

檢視本研究樣區之點雲分布剖面圖後認為，受 限於LiDAR影像在森林地區無法完全穿透冠層抵 達實際的地表，以及大部分的單一回波集中於冠層 表面，本研究區域無法採用Morsdorf et al.(2006)之 研究結果進行計算。若將單一回波資料納入計算公 式中，並無法完整呈現林分鬱閉度在疏、中、密時 的各種狀態，同時因為林分中夾雜闊葉樹與針葉 樹，單一回波可能同時發生於地表及樹冠，若加入 單一回波訊號將干擾計算結果；又因為影像拍攝範 圍內包含森林與非森林區域，因此本研究認為應捨

圖 5 雷射點雲穿透率 2 種計算方法之計算結果(使用 50 m 網格進行計算)

去單一回波資料不作為 LPI 計算之用。以多重回波 資料而言，不同的反射資料在空間分布上雖然具有 一定的規律性，例如第一回波發生於冠層，最後回 波集中於地表，但整體的集中性並不高，可能會因 為樹冠層的缺口及林下植被影響，使多重回波發生 於樹冠的下方，最後回波也可能產生於樹冠中，多 重反射訊號之量測點因為林分結構影響以及空間 分布的不規則性，使得以多重回波方式求得林分 LAI 的表現結果，低於重新分類地面點與植被點所 得的結果，以致無法獲得良好之相關。若採用重新 分類方式，將所有點雲資料依照特定高度分類為地 面層與植被層，可避免點雲資料因為分布不均勻的 現象而影響 LPI 計算結果，因此本研究認為公式 ΣV/Σ(V+G)較能推得符合地面 LAI 之 LPI，並以 此進行後續的相關研究。

3.4 空載光達影像最適網格化 大小試驗

不同大小的網格化處理計算結果如圖 6 所 示，依目前所選用的公式(4)，當 LPI 值等於 0，即 植被點數為 0，應代表地面上無 LAI 值的存在，但 依圖 6 中各網格大小迴歸計算結果顯示，在不同的 處理範圍下，當 LPI 值等於 0 時，樣區範圍內仍有 LAI 值的反應，其 LAI 值的範圍介於 2.63 至-1.43 之間。由於 LAI-2000 植物冠層分析儀對 LAI 值的 量測是以 Beer-Lambert 定律為其基礎之一，認為光 線的強度會隨著光行進距離之增加而遞減，光線強 度變化範圍為 0~100%，並無負值的表現，且因 LAI 定義為每單位土地面積上植物葉片之投影面積，故 LAI 值不低於 0，因此，將線性迴歸式以原點(截距

= 0)為起點重新計算，其結果如圖 7 所示。

由試驗結果(圖 6、圖 7)得知，2 種計算結果其 R² 最 大 值 分 別 出 現 於 迴 歸 式 截 距 不 為 0 的 25×25m²(R²=0.847)以及迴歸式截距為 0 的 15×15m² 的 (R²=0.993)，由於直線迴歸式截距為 0 時，其R² 值無法直接與含截距之迴歸式相比，因此僅針對資 料分布模式與迴歸式的解釋能力進行探討；由圖 6、圖 7 可知，兩種迴歸方法皆在 5×5m²以上時，

R²值就已呈現較穩定的變化，因此認為可作為研究 區域 LAI 空間分布繪製用，Solberg et al.(2006)利用 LAI-2000 植物冠層分析儀進行 LAI 取樣，分別以 LiDAR 的第一回波測量點數除以總測量點數與最 後回波測量點數除以總測量點數，將兩者雷射穿透 率指數與 LAI 進行迴歸分析，所求得之決定係數(R²) 分別為 0.93 與 0.83，研究中認為為了符合儀器測量 原理(Beer-Lambert 定律)，應採迴歸式截距為 0 的 方式進行分析；由於 LiDAR 點雲為立體空間分布 之影像，對於地面物體有良好的偵測能力，因此，

依照研究樣區位置及點雲分類高度，當 LPI 值為 0 時，應代表該區域並無 LAI 存在。考量 LiDAR 影 像特性與 LAI-2000 半球面鏡頭之可視面積會因為 實際林分高而有所變化，為求得最佳解釋結果並符 合現場調查資料，認為以 15m×15m 之網格作為 LAI 推估用較為適宜。

圖 6 不同空間尺度之 LPI 與 LAI 直線迴歸相關性 曲線變化(迴歸式截距不為 0)

圖 7 不同空間尺度之 LPI 與 LAI 直線迴歸相關性 曲線變化(迴歸式截距為 0)

由於空載LiDAR不同於一般衛星影像具有固 定之空間解析力，其點雲密度會受地形起伏、航 高、航帶重疊率等所影響，當點雲密度改變時，空 載LiDAR對於LAI推估之最適空間解析力亦有所不 同。Riaño et al.(2004)以點雲密度9.3ptsm^-2之LiDAR 影像進行LAI推估，當空間解析力介於7.5m至12.5m 時，均可用於LAI推導之用；Morsdorf et al.(2006)探 討不同計算半徑所得之LPI與LAI之間的關係，結果 表示當點雲密度介於10-20ptsm^-2時，半徑5m以上的 萃取樣區，其R²值均達0.5以上，R²值最高處表現在 半徑為15m的樣區，達0.69，即代表由LiDAR影像 上，每30×30m²的網格可做為森林覆蓋區域LAI值的 推估用；本研究平均點雲密度為2ptsm^-2，以15×15m² 之網格能取得最高之R²值，顯示不同環境所得之結 果亦有所不同。

以相同的儀器進行試驗，所得之結果亦有所差 異，以LAI-2000植物冠層分析儀為例，Solberg et al.(2006)利用LAI-2000進行地面資料收集，以點雲 密度介於3.4ptsm^-2至5.9ptsm^-2之LiDAR影像進行LPI 計算，迴歸結果顯示當空間解析力為10×10m²時，

R²值達0.87至0.93之間為最好；Barilotti et al.(2006) 於義大利地區針葉林地區，在平均2ptsm^-2之LiDAR 影像下，以半徑5m的圓形區域進行LPI計算，R²值 達0.89，測試點雲密度改變對最適空間解析力的影 響，結果顯示點雲密度越低，需要的LPI計算半徑 越大。

由 Riaño et al.(2004)研究得知，林型的差異會 影響空間解析力與迴歸結果，針葉樹林型所推估出 的網格大於闊葉樹林型，主要是因為闊葉樹葉片面 積較大，使植被層與地面層反射量不同而造成差 異，進而影響雷射光與樹冠的接觸反射頻率，因此 認為與樹冠型態有關。由上述各例可得知，不同點 雲密度與研究地區，各自有其合適之空間解析力，

但整體趨勢介於 5m 至 30m 之間；本研究所求得的 最適網格大小(15×15m²)介於前人研究所得到的結 果範圍內，網格尺寸增加也能維持於穩定的準確 度。

在地面資料收集上，LAI-2000 植物冠層分析儀 是以水平方式拍攝正上方的林下光量進行 LAI 計

算，鏡頭最大可視角為 74°，換算為可視水平距離，

其換算式為；樣區林分高×tan74°×2，以平均林分高 25m 而言，所得的可視水平距為直徑約 170m 的圓 形區域，但實際可視距離會因為拍攝點周邊立木位 置而有所變動，林分類型、組成與樹種可能同樣為 影響因子之一，需配合更多相關研究才能得知其影 響程度。

3.5 阿里山與溪頭地區葉面積 指數空間分布圖之推估

由 LiDAR-LPI 與地面調查之 LAI 所建立的關 係式，可用於推估研究區域 LAI 於空間分布情形，

綜合上述研究，本研究所得之 LAI 最佳推估模式如 為圖 8、公式(6)所示。

LAI=3.484LPI (6)

圖 8 空載光達之 LPI 與 LAI 最適迴歸公式 本研究以公式(6)計算 2006 年 6 月阿里山與溪 頭地區所拍攝之 LiDAR 影像，推估影像拍攝區域 之 LAI 空間分布圖，並將 LAI 分為 0.25 以下、

0.25-0.5、0.5-0.75、0.75-1、1-1.5、1.5-2、2-2.5、2.5-3 與 3-3.5 等 9 個 LAI 分布層級如圖 9。

圖 9 中顏色越深的部份代表 LAI 越高，顏色偏 黃或接近棕色代表 LAI 越低，大多集中於道路、建 物等，圖 9 中 LAI 較低的區域，以航空照片依然可 看見有植生覆蓋的情形，但對於光達影像而言卻無 LAI 值的反應，主要是因為 LPI 的計算是以地面點 與冠層點的比例值所求得。由光達影像分類地面點 與冠層點時，必需考量到 LAI 拍攝時操作者的手持