第 十 一 章 代 數 式 的 運 算

第 十 一 章 代 數 式 的 運 算

選 擇 題

1. 計算 (2)⁴ 的值。

A. 8 B. 8 C. 16 D. 16

2. b  a  a  b  a = A. (3a)(2b) B. 3ab C. a²b³ D. a³b²

3. 化簡 x⁷  x⁷。 A. 2x⁷

B. x¹⁴ C. 2x¹⁴ D. x⁴⁹

4. 用指數記數法表示 c⁴  c⁵ c⁶。 A. c¹⁵

B. c²⁶ C. c³⁴ D. c¹²⁰

5. 化簡 (2p³)(4p⁶)。

A. 6p¹⁸ B. 8p⁹ C. 8p¹⁸ D. 33p⁹

6. 化簡 a²b³  a⁵b  a³b⁵。 A.

b a⁴

B. a⁴b C.

b a¹⁰

D. a¹⁰b

7. 化簡 (y⁵)²(y²)³。 A. y¹²

B. y¹⁶ C.  y¹² D.  y¹⁶

8. 化簡 6x  4y  5x  y。

A. x  5y B. x  5y C. 11x  5y D. 11x  5y

9. 化簡 2a  2b + 3a  3b  4c。

A. 4c

B. 5a + 5b  4c C. 5a  5b  4c D. 5a  5b + 4c

10. 化簡 3x⁴  2x³  5x²  2  4x⁴ + 2x² + 1。

A. x⁴  2x³  3x²  1 B. x⁴  2x³  3x²  1 C. x⁴  2x³  3x²  1 D. x⁴  2x³  3x²  1

12. 化簡 (3x³  6x) + (7x  x³)。

A. 4x³  x B. 9x²  6x C. 4x³ + x D. 9x² + 6x

13. 何小姐現年 (x  5) 歲，求她 (x  2) 年後的年齡。

A. (2x  3) 歲 B. (2x  5) 歲 C. (2x  10) 歲 D. (5x  5) 歲

14. 化簡 2G  (7G  11)。

A. 5G  11 B. 5G + 11 C. 9G  11 D. 9G + 11

15. 化簡 (6a  5)  (2a  7)。

A. 4a + 2 B. 4a  12 C. 8a + 2 D. 8a  12

16. 下列哪一項是錯的？

A. (gh)hg B.

h g h

g 



( )

C. (g)(h)(gh) D.

h g h g



 



17. (p)(2p  1) = A. 2p² + 1 B. 2p²  p C. 2p² + p D. 2p² + p

18. 展開 (2x + 3y)(4z)。

A. 8xz  12yz B. 8x  12yz C. 8xz  12yz D. 8yz  12xz

19. 展開 (x²)(5x  7y)。

A. 5x³ + 7x²y B. 5x³  7x²y C. 5x³ + 7x²y D. 5x³  7x²y

20. 請選擇適當的代數式填在空格內，使以下算式成立。

  (a²  2b²) = 3a⁴b² + 6a²b⁴ A. 3a²b

B. 3a²b² C. 3ab² D. 3a²b²

21. 某長方形的長為 (x  2) cm，而闊是長的 2

1，求該長方形的周界。

A. (3x  3) cm B. (3x  6) cm C. (3x  3) cm D. (3x  6) cm

22. 阿祖現年 n 歲。3 年 前，他父親的年齡是他的 4 倍，求他父親現在的年齡。

23. 下列各式中哪個是方程？

A. 4x + 3 B. 4  5 = 20 C. 15x = 3 D. 5x + 3 > 0 24. a 的

2

41倍與 a 的 0.5 倍之差是 49。下列哪個方程可求出 a 的值？

A. 0.5 49 2

41a a

B. 0.5 49 2

41a a

C. 0.5 49 2

41a a

D. 0.5 49 2

41a a

25. 一盒鉛筆分給 22 位同學，每人可得 3 枝，還餘 11 枝。若該盒鉛筆有 y 枝。以下哪 個方程是正確的？

A. y  3 × 11 = 22 B. y  3 = 22 × 11 C. y  11 = 22 × 3 D. 3y  11 = 22

26. 長方形的長度是 x，闊是長的 0.75 倍，周界= 40。下列哪個方程是正確的？

A. x0.7540 B. x0.75x40 C. 2(x0.75)40 D. 2(x0.75x)40

27. 以下哪個方程的解是 18？

A. x  2 = 9 B. 2x = 9 C. x  8 = 26 D. 2  x = 36

28. 解方程 48  1.2x = 18。

A. 0.04 B. 2.5 C. 5.5 D. 25

29. 解方程 60 11 5x x 

。 A. 300

B. 360 C. 550 D. 660

30. 解方程 ( 1)

4 ) 1 1 4 2( ) 1 2 3(

1 x  x  x 。

A.

31 3

B.

31 5

C.

31 11

D.

31 17

31. 國強 有 閃 卡 159 張 ， 自 己 拿 去 74 張 後 將 餘 下 的 分 給 他 的 朋 友 。 若 每 位 朋 友 分 得 閃 卡 17 張，問國強有多少朋友？

A. 5 B. 13 C. 18 D. 85

32. 一盒蛋撻的售價比一包 方包便宜 $1。若一包 方包的價錢的 3 倍是 一盒蛋撻的價錢的一 半多 $29.5，求一盒蛋撻的售價。

A. $4.3 B. $7.7 C. $9.8 D. $13

33. 將 $145 分給 A、 B 和 C 三人。若 B 比 A 少得 $30，而 C 比 B 多得 $25，問 A 分得多少錢？

程 度 一

1. 化簡下列各式。

(a) (2x³)(x⁴) (b) (3y⁸)(5y⁶)

2. 化簡下列各式。

(a) (2x⁴)(3x) (b) (y²)(4y⁸) (c) (4m¹⁰)(4m⁵)(4m)

3. 化簡下列各式。

(a) (3xy²)(4x³y) (b) (2p³q⁴)(5p⁸)

4. 化簡下列各式。

(a) (2p³q⁴r⁵)(4p⁵q⁴r³) (b) (10p³q⁷r²)(p²r⁴)

5. 化簡下列各式。

(a) ₂

8

3 9 x

x (b)

x x 6 32 ⁷





6.化簡下列各式。

(a)

y x

y x

2 2 3

4

20 (b) ₃

10 8

5 10

x y x





7.化簡下列各式。

(a) ( x2 ³)⁴ (b) (2x²)³ (c) (2x³)⁴

8.化簡下列各式。

(a) (3x²y³)² (b) (2x³y²)⁵

9. 化簡下列各式。

(a) 2x3y3x2y (b) 58x6x7

10. 化簡下列各式。

(a) 5x²4x6x²7x (b) 7x6x²10x²8x

11. 化簡下列各式。

(a) 2x⁵3x³6x8x³4x⁵10x (b) 5x⁴10x³68x³10

12. 化簡下列各式。

(a) 4x²y8x²y6x²y (b) 3x²y4xy²5x²y3xy²

13. 化簡下列各式。

(a) (4x3y)(2x4y) (b) (4x3y)(2x4y) 14. 化簡下列各式。

(a) (5x4y)(8x2y) (b) (5x4y)(8x2y) 15. 化簡下列各式。

(a) (8x10y6)(5x2y4) (b) (8x10y6)(5x2y4) (c) (8x10y6)(5x2y4)

16. 化簡下列各式。

(a) (4x²3x8)(5x²8x6) (b) (3x4x³5x²)(5x³6x²7x) (c) (5x²3x6)(2x6x²)

17. 展開下列各式。

(a) 2(3x4) (b) (63x)(8) 18. 展開下列各式。

(a) 3x(4x5) (b) (5x8)(7x)

19. 展開下列各式。

(a) 2(3x4y) (b) (5x2y)(3x) (c) 6y(3x5y) 20. 解下列方程。

(a) 3x56x70 (b) 2(3x5)8

程 度 二

21. 化簡下列各式。

(a) (2x²y³w)(5xy⁶)(4xw⁵)(y²w³) (b) (x²y)⁴(2xy³)³(6x) 22. 化簡下列各式。

(a)

4 3 8

3 10 4

8 4

r q p

r q p

 (b) ₇

4 5

8

) 2 )(

32 (

xy xy y

x 

24. 化簡下列各式。

(a) 2x²y³w⁴10x²y³5x²y³w⁴86x²y³

(b) 3p²q6pq² 12p²q8p²q12pq² 6p² 2q²

25. 化簡下列各式。

(a) (5x6y)(2x7y)(3x6y) (b) (4x2)(64x)(34x)8

26. 化簡下列各式。

(a) 5x³y4x²8y³(3x²4y³6x³y)(6x²5y³10x³y) (b) 8x² 4x³ 6x8(5x³ 6x² 7)(2x6x²)(5x³12)

27. 展開下列各式。

(a) (2x)(3x²5x8) (b) (6x57x³)(2x²) 28. 展開下列各式。

(a) (3y)(2x5y6y²) (b) (3xy6xy²8x3)(4x²y)

29. 解下列方程。

(a) 2x8(3x5)12 (b) 5(x2)3(6x8)5 (c) 4(x6)2(38x)32x 30. 解下列方程。

(a) 4[5x6(x2)]12x (b) 5(x3)4[83(x2)]2(32x)

31. 解下列方程。

(a) (2 4) 6

3 ) 1 3 2(

1 x  x  (b)

4 3 2

7 6 5

3

4x  x 

(c) (5 3 ) 2 8

4 ) 3 6 3(

2 x   x  x

32. 德華比霆鋒大 14 年。16 年前，德華的年齡是霆鋒的 3 倍，求霆鋒現在的年齡。

33. 一個袋內有 200 枚硬幣，總值$400

。

(a) 求 m 的值。 (b) 求 20¢ 硬幣的數量。

34. 慧琳灌 錄唱 片獲 酬 金$200 000。 已知 售賣 首一 萬張唱 片的 得益 歸唱 片 公司所 有， 由售賣 第一萬零一張唱片起， 慧琳可得售賣唱片總值的百分之一為花紅。若每張唱片的售價為

$110，而慧琳所得總收入(包括酬金及花紅)為$244 000，求賣出的唱片數量。

程 度 三

35. (a) 展開下列各式。

(i) 2x(4x5y) (ii) 3y(4x5y) 由此，化簡2x(4x5y)3y(4x5y)。

(b) 展開(2x3y)p。

由此，利用(a)小題的結果，展開(2x3y)(4x5y)。[提示：設4x5y p。]

(c) 展開(5x3)(2x6)。