義守大學 94 學年度博士班入學招生考試試題 系所別

義守大學 94 學年度博士班入學招生考試試題

系所別 工業工程與管理學系 考試日期 94/06/25

考試科目 高等統計學 總頁數 1

※ 此為試題卷，考生請於答案卷上作答。

※ 本考科可使用計算機、不可使用字典。

第 1 頁

1、設 X、Y 為相互獨立之隨機變數，且各為滿足平均數為 0 及標準差為 1 的常態分配；

（1）試求出隨機變數 X、Y 之動差母函數（Moment Generating Function,M.G.F.）10%

（2）試求隨機變數 X+Y 之動差母函數，並求 X+Y 所滿足之分配函數。5%

（3）試以動差母函數求出，隨機變數 X+Y 所滿足分配之期望值及變異數。5%

2、ABC 公司所生產之食品，採四種包裝方法，分別在超級市場、雜貨店以及藥店銷售，

經過半年之後，統計其銷售情況如下：（單位：千包）

包裝

銷售店 A B C D

超級市場 22 17 19 18 雜 貨 店 21 19 20 19 藥 店 22 19 21 22

（1）試以α＝0.05 之顯著水準，完成檢定之 ANOVA。10％

（2）檢定不同之包裝，對於銷售量是否有顯著之影響？5％

（3）試檢定不同之銷售商店，對於銷售量是否有顯著之影響？5％

3、某日對於甲、乙兩班，各抽測數位同學之「統計學」成績如下：

甲班：48 46 44 38 乙班：44 42 40 40 34

假設這兩班的母體成績滿足常態分配，試以α＝0.01 之顯著水準檢定，甲、乙兩班 的「統計學」成績是否有差異？(請先檢定母體變異數是否相等)20％

4、設隨機變數 X 為滿足參數為θ之波氏分配（Poisson distribution），設樣本數為 n，試 以最概法（Maximum likelihood estimation method），求θ之估計式。20％

5、統計學中的「自由度」代表什麼意義？試以樣本標準差 S、母體標準差σ以及 χ²（n-1）、χ²（n）等說明，何以自由度是這樣形成的。20％

Hint：

F0.95(2,6)=5.143 F0.95(3,6)=4.757

t

0.95(2)=2.920

t

0.95(3)=2.353 F0.001(4,3)=0.060 F0.95(3,4)=6.591 F0.90(3,4)=4.911

t

0.99(7)=2.998

t

0.95(7)=1.895

t

0.995(7)=3.499 F0.995(3,4)=20.011

（若有其他未提供之臨界值，可自行以其他變數假設之。）