第四章：平行與四邊形 第一節：平行 一、選擇
1. （ ）兩直線被一直線 L 所截，其一組內錯角中，有一邊在 L 的左側的角為 50 ° ，有一邊在 L 的 右側的角為 60 ° ，則有關此兩直線的敘述下列何者正確？
(A)相交於 L 左側的一點 (B)互相平行 (C)相交於 L 右側的一點 (D)不相交
《答案》A
2. （ ）同一平面上，與一直線距離為 5 公分的平行線有多少條？
(A)1 條 (B)2 條 (C)無限多條 (D)無法判斷
《答案》B
3. （ ）如圖，已知 AC // DE ，若∠ABC＝60˚、∠ACB＝50˚、∠E＝30˚，則∠1＝？
(A)20˚ (B)30˚ (C)40˚ (D)50˚
《答案》C
4. （ ）如圖，L1//L2，若∠1＝135˚，∠2＝110˚，則∠BCD＝？
(A)45˚ (B)65˚ (C)70˚ (D)80˚
《答案》B
5. （ ）如圖，經過已知直線 M 外一點 A，利用一把直尺、一塊三角板作一直線 L 與 M 平行，此 種畫法是用了平行線的哪一個判別性質？
(A)同位角相等 (B)內錯角相等 (C)同側內角互補 (D)無法判斷
《答案》A
6. （ ）兩平行線被一直線所截，所形成的一組同位角之平分線必定如何？
(A)互相垂直 (B)互相平行
(C)相交但不垂直 (D)不相交且不平行
《答案》B
7. （ ）如圖，已知 L//M，若∠1＝75˚、∠2＝40˚，則∠ABC＝？
(A)50˚ (B)60˚ (C)65˚ (D)75˚
《答案》C
8. （ ）對於同一平面的相異直線，下列四個敘述何者錯誤？
甲：一直線垂直於兩平行線中的一直線，則必垂直於另一直線。
乙：垂直於同一直線的兩直線必互相垂直。
丙：平行於同一直線的兩直線必互相平行。
丁：平行的兩直線並不相交，而且他們之間的距離是處處相等。
(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁
《答案》B
9. （ ）已知直線 L1//L2，L2⊥L3，則下列敘述何者正確？
(A)L1//L3 (B)L1⊥L3
(C)L1 與 L3 永不相交 (D)L1、L2、L3 相交於一點
《答案》B
10. （ ）如圖，已知 L//M，則 x＝？
(A)107˚ (B)117˚ (C)126˚ (D)136˚
《答案》A
11. （ ）兩兄妹在公園裡盪鞦韆，此鞦韆的搖盪情形如圖所示，若 AD 與 BC 互相平行，∠BAD＝
113˚，則∠ABC 為多少度？
(A)113˚ (B)97˚ (C)67˚ (D) 53˚
《答案》C
12. （ ）如圖， AB 平行 CD ， EF 、 HG 分別為∠BFG 與∠CGF 的角平分線，且∠BFE＝60˚，則
∠CGH＝？
(A)30˚ (B)60˚(C)90˚ (D)120˚
《答案》B
13. （ ）P 為直線 L 外的一點，請問下列哪一項作圖無法完成？
(A)找直線 L 的中點
(B)過 P 點作直線 L 的平行線 (C)過 P 點作另一直線垂直直線 L
(D)在直線上找相異的 A、B 兩點，使得 PA ＝ PB
《答案》A
14. （ ）如圖，L 是 L1 與 L2 的截線，請找出∠1 的同位角，標上∠2，找出∠1 的同側內角，標上
∠3，則下列何者為∠1、∠2、∠3 正確的位置圖？
(A) (B)
(C) (D)
《答案》B
15. （ ）如圖，四邊形 PQRS 中，若∠P＋∠Q＝180˚，∠S－∠R＝30˚，則∠S＝？
(A)70˚ (B)90˚ (C)105˚ (D)130˚
《答案》C
16. （ ）如圖， BP 、CP 分別為∠ABC、∠ACB 的角平分線，過 P 作 DE 平行 BC ，若∠DPB＝25
˚，∠EPC＝30˚，則∠A＝？
(A)55˚ (B)60˚ (C)70˚ (D)85˚
《答案》C
17. （ ）如圖， AB // CD ， EG 平分∠AEF， FH 平分∠EFD，則 EG // FH 是因為下面哪兩個角度 相等？
(A)∠1＝∠4 (B)∠1＝∠3 (C)∠2＝∠4 (D)∠2＝∠3
《答案》D
18. （ ）若∠A 和∠B 皆一邊平行∠C 的一邊，而一邊垂直∠C 的另一邊，如圖所示。已知∠C＝
45˚，則∠B－∠A＝？
(A)80˚ (B)90˚ (C)100˚ (D)135˚
《答案》B
19. （ ）某區域要新增道路，從兩條平行的大馬路 X 與 Y 再橫切一條小馬路 L 及兩條小巷 A、B，
工程師打算要讓兩條小巷 A、B 平行，且 A、B 平分 L 與 X、Y 相交的角，若∠1 與∠2 相等且∠1 為 31˚，則要使得∠3 為多少才能讓兩小巷 A、B 平行？
(A)62˚ (B)59˚ (C)41˚ (D)31˚
《答案》D
20. （ ）如圖，已知 L1//L2，△ABC 為一直角三角形，∠1＝20˚，則∠2＝？
(A)80˚ (B)70˚ (C)60˚ (D)50˚
《答案》B
21. （ ）如圖，L1//L2、L3//L4，若∠1＝49˚，則∠2＝？
(A)49˚ (B)121˚ (C)131˚ (D)149˚
《答案》C
22. （ ）如圖，直線 L 為直線 M 與 N 的截線。請問下列哪一個敘述一定正確？
(A)∠1＝∠5 (B)∠4＋∠5＝180˚
(C)∠6＝∠8 (D)∠3＝∠5
《答案》C
23. （ ）如圖，已知 L//M，求 a－b＝？
(A)141˚ (B)96˚ (C)45˚ (D)39˚
《答案》B
24. （ ）如圖， AB // CD，E 點在直線 CD 上，已知 AB ＝4，EC ＝7，△AEC 面積為 28，則△ABD 面積為多少？
(A)16 (B)24 (C)28 (D)32
(A)∠1＝95˚
(B)∠3＝95˚
(C)∠3＋∠4＝180˚
(D)∠1＋∠4＝180˚
《答案》A
26. （ ）如圖，將 ABCD、EFCA 兩個長方形巧克力重疊，若△AEB 與△BCF 的面積和為 x，則△
ADC 的面積為多少？(以 x 表示)
(A)2x (B)x (C) x
2 (D)x 2
《答案》
B
27. （ ）如圖，若 L//M，N 是其截線，則下列敘述何者錯誤？
(A)∠2＝ Ð 6 (B)∠1＝ Ð 4 (C)∠7＝ Ð 8 (D)∠3＋∠5＝180˚
《答案》C
28. （ ）如圖，△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的角平分線相交於 F，過 F 點作 BC 的平行線交 AB 、 AC 於 D、E 兩點，若∠ABC＝70˚，∠ACB＝50˚，則∠1＋∠2＝？
(A)75˚ (B)65˚ (C)60˚ (D)55˚
《答案》C
29. （ ）如圖，∠1＝117˚，∠2＝45˚，∠3＝63˚，則下列敘述哪些是正確的？
甲：L1//L2 乙：L3//L4 丙：∠4＝133˚ 丁：∠4＝135˚
(A)甲、丁 (B)甲、丙 (C)乙、丙 (D)乙、丁
《答案》A
30. （ ）如圖，M//N，直線 L 為直線 M 與 N 的截線，且 AC 、 BD 分別平分∠BAD 與∠ABC，則
∠AOD＝？
(A)70˚ (B)80˚ (C)90˚ (D)100˚
《答案》C
31. （ ）如圖，L//M，若∠1＝(3x＋20)˚，∠2＝(7x＋30)˚，則∠3＝？
(A)13˚ (B)21˚ (C)59˚ (D)69˚
《答案》C
32. （ ）如圖，已知 L//M，求∠1 的度數為多少？
(A)47˚ (B)110˚ (C)127˚ (D)133˚
《答案》B
33. （ ）下列各圖中，何者的直線 L 不平行直線 M？
(A) (B)
(C) (D)
《答案》C
34. （ ）已知平面上三相異直線 L1、L2、L3，試判斷下列敘述中，哪些是正確的？
甲：若 L1 與 L2 沒有交點，則 L1//L2 乙：若 L1//L3，且 L2//L3，則 L1//L2
丙：若 L1⊥L3，且 L2⊥L3，則 L1⊥L2 丁：若 L1//L3，且 L2⊥L3，則 L1//L2
(A)甲、乙 (B)乙、丙 (C)丙、丁 (D)甲、丙
《答案》A
35. （ ）如圖，若 L1//L2，∠3＝(2x＋37)˚，∠4＝(4x＋23)˚，則 x＝？
36. （ ）如圖，已知 AD 與 BC 相交於 E，且 AE ＝ DE ， BE ＝ CE 。
說明 AB // CD 的過程如下：
△ABE 與△DCE 中
因為 AE ＝ DE ， BE ＝ CE ，∠1＝∠2
所以△ABE@△DCE，推得∠A＝∠D(對應角相等) 故 AB // CD
試問在上面的說明過程中，沒有用到下列哪一個幾何性質？
(A)對頂角相等 (B)SSS 全等
(C)內錯角相等，則兩線平行 (D)兩三角形全等，則對應角相等
《答案》B
37. （ ）如圖，已知 L//K，且兩直線被另一直線所截，若∠1＝136˚，則∠2＝？
(A)136˚ (B)44˚ (C)34˚ (D)無法判別
《答案》B
38. （ ）如圖， AB 平行 CD ， EF 、 HG 分別為∠BFG 與∠CGF 的角平分線，且∠AFG＝60˚，則 下列何者不等於 60˚？
(A)∠HGC (B)∠FGD (C)∠FGH (D)∠FGC
《答案》D
39. （ ）如圖， DE // BC ， CD 為∠BCE 的角平分線，若∠CDE＝20˚，∠B＝80˚，則∠A＝？
(A)50˚ (B)60˚ (C)70˚ (D)80˚
《答案》B
40. （ ）如圖，直線 L//M，且∠ABC＝130˚，則∠1＋∠2＝？
(A)130˚ (B)150˚ (C)230˚ (D)270˚
《答案》C
41. （ ）沿著矩形 ABCD 的對角線 BD 摺疊，如圖，若∠ABD＝55˚，則∠CBE＝？
(A)20˚ (B)30˚ (C)40˚ (D)45˚
《答案》A
42. （ ）如圖， AB // DE ，若∠1＝30˚，∠2＝80˚，則∠3＝？
(A)100˚ (B)110˚ (C)120˚ (D)130˚
《答案》D
43. （ ）如圖，已知 AC // BD ，∠ABD＝80˚、∠1＝45˚、∠D＝70˚，則∠BEA＝？
(A)105˚ (B)110˚ (C)115˚ (D)150˚
《答案》A
44. （ ）如圖，已知 L1//L2，∠1＝30˚，∠4＝40˚，請問∠2＋∠3＝？
(A)110˚ (B)100˚ (C)80˚ (D)70˚
《答案》A
45. （ ）如圖，大雄在線條紙上畫了 3 個不同的三角形，此線條紙的線條互相平行且各相距 5 公 分，請問△ADE、△BDE 和△CDE 的面積比為多少？
(A)1：1：1 (B)1：2：1 (C)2：3：1 (D)5：6：5
《答案》D
46. （ ）如圖， AB // CD ，∠ADC＝70˚，∠B＝55˚，則∠ADE 為多少度？
(A)15˚ (B)35˚ (C)55˚ (D)60˚
《答案》A
(A)115˚ (B)110˚ (C)95˚ (D)90˚
《答案》D
48. （ ）如圖，在下列何種情形下，可以知道直線 L 必定平行於直線 M？
(A)∠1＋∠2＝180˚
(B)∠2＋∠8＝180˚
(C)∠3＝∠5 (D)∠6＝∠7
《答案》B
49. （ ）如圖，L、K、M 為三條相異直線，M 為 L 與 K 之截線，且截成八個角，請問由下列何者 不能求得 L 和 K 平行？
(A)∠1＝∠5 (B)∠2＝∠8 (C)∠4＝∠6 (D)∠3＝∠6
《答案》D
50. （ ）如圖，已知 L1//L2，△ABC 為一正三角形，∠1＝10˚，則∠2＝？
(A)80˚ (B)70˚ (C)60˚ (D)50˚
《答案》D
51. （ ）如圖， BP 、 CP 分別平分∠ABC、∠ACB，過 P 作 DE // BC ，則關於邊長的敘述下列何 者正確？
(A) BD ＝ CE (B) BD ＋ CE ＝ BC
(C)△ADE 的周長＝ AB ＋ AC (D)以上皆非
《答案》C
52. （ ）如圖，下列有關判斷平行線的敘述何者正確？
(A)若∠1＝∠4，則可推得 L//M (B)若∠2＝∠4，則可推得 L//M
(C)若∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360˚，則可推得 L//M (D)若∠1＋∠2＝180˚，則可推得 L//M
《答案》C
53. （ ）如圖，已知 L//M，則與∠1 相等的角有哪些？
(A)∠2、∠3、∠4 (B)∠3、∠4、∠5 (C)∠6、∠7、∠8 (D)∠4、∠5、∠8
《答案》D
54. （ ）如圖， AB 平行 CD ， GI 、 HI 分別是∠BGH 和∠GHD 的角平分線，則下列敘述何者錯 誤？
(A)∠BGI＋∠IHD＝90˚
(B)∠BGI＝∠IHD (C)∠GIH＝90˚
(D)∠BGI＋∠DHI＝∠GIH
《答案》B
55. （ ）兩直線 L、M 被一直線所截，若有一組同位角相等，則下列敘述何者正確？
(A)同側內角相等 (B)對頂角互補 (C)L 與 M 互相平行 (D)內錯角互補
《答案》C
56. （ ）如圖，已知 L1//L2，L3
^
L2，∠2＝40˚，則∠1＋∠3＝？(A)130˚ (B)150˚ (C)180˚ (D)190˚
《答案》D
57. （ ）L1、L2、L3、L4 四直線在同一平面上，若 L1
^
L2、L2^
L3、L3^
L4，則下列敘述何者恆為 真？(A)L1
^
L3 (B)L1//L4 (C)L2^
L4 (D)L1//L3《答案》D
58. （ ）如圖，下列敘述何者錯誤？
(A)∠1 和∠4 是內錯角 (B)∠2 和∠7 是同側內角 (C)∠4 和∠8 是同位角 (D)∠5 和∠7 是同側內角
《答案》B
59. （ ）如圖，L1//L2，若∠1＝125˚，∠2＝50˚，則∠BDC＝？
(A)130˚ (B)80˚ (C)75˚ (D)70˚
《答案》C
60. （ ）如圖，△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的角平分線相交於 P 點，過 P 點作 BC 的平行線交 AB 、 AC 於 D、E 兩點，若 AB ＝14， AC ＝10，則△ADE 的周長為多少？
(A)22 (B)24 (C)34 (D)42
《答案》B
61. （ ）如圖，已知 L1//L2//L3，則∠C＝？
(A)130˚ (B)140˚(C)150˚ (D)155˚
《答案》D
62. （ ）如圖， BP 、 CP 分別平分∠ABC、∠ACB，過 P 作 DE // BC ，則關於角度的敘述下列 何者正確？
(A)∠1＝∠2 (B)∠BPC＝2∠A (C)∠BPC＝90˚－ 1
2 ∠A (D)∠1＋∠2＝90˚－ 1
2 ∠A
《答案》D
63. （ ）如圖，已知 L//M，則∠1＝？
(A)52˚ (B)104˚ (C)128˚ (D)152˚
《答案》B
64. （ ）一光線沿 L1 方向射向兩個互相垂直的鏡面，最後沿 L2 的方向離開，請問下列敘述何者不 一定正確？
(A)∠1＝∠2 (B)∠2＝∠3 (C)∠3＝∠4 (D)L1//L2
《答案》B
65. （ ）如圖， AC // DF ，若 AC ＝8， DF ＝4，△ACE 的面積＝32，則下列敘述何者錯誤？
(A) AC 與 DF 的距離是 10 (B)△BDF 的面積＝16
(C)△ACE 與△BDF 的面積比是 2：1 (D)△ACE 與△BDF 的面積比＝ AC ： DF
《答案》A
66. （ ）如圖所示，若 L//M，則∠1＝?
(A)47˚ (B)66˚ (C)67˚ (D)114˚
《答案》A
67. （ ）如圖，已知 L//M，△PQR 為正三角形，∠2＝10˚，則∠1＝？
(A)40˚ (B)50˚ (C)60˚ (D)70˚
《答案》B
68. （ ）如圖，直線 M 平行 N，若∠RQN＝15˚，△PQR 為正三角形，∠2＝60˚，則下列敘述何者 正確？
(A)∠1＝55˚ (B)∠2－∠1＝5˚
(C)
HQ
// PR (D)HQ ^ QR
《答案》C
69. （ ）圖中直線 AB、CD 分別代表兩條互相平行的街道，若大冠想要開車到 D，他沿著道路，
由 A 經過 B 再轉向 C，最後再經由 C 轉向 D，請問他一共轉了多少度？
(A)90˚ (B)120˚ (C)160˚ (D)180˚
《答案》D
70. （ ）花生米決定要重蓋一間房子給史奴比，他和史奴比這天下午正忙著重畫草圖，若∠1＝60
˚，∠2＝50˚，且直線 L 平行直線 M，則∠3＝？
(A)105˚ (B)108˚ (C)110˚ (D)115˚
《答案》C
71. （ ）如圖，將長方形 ABCD 的紙張沿著 EF 摺疊，使 D 點落在 D'上，C 點落在 C'點上，若∠
EFG＝60˚，則∠1＝？
(A)45˚ (B)90˚ (C)120˚ (D)150˚
《答案》C
72. （ ）如圖， BP 、CP 分別為∠ABC、∠ACB 的角平分線，過 P 作 DE 平行 BC ，則下列敘述何 者錯誤？
(A)∠PBC＝∠DBP＝∠DPB (B) CE ＝ PE
(C)△ADE 周長＝ AB ＋ AC (D)D、E 分別是 AB 、 AC 的中點
《答案》D
73. （ ）如圖，直線 L1 平行直線 L2，若∠1＝70˚，∠2＝65˚，且 BO 平分∠DBC，則∠3＝？
(A)10˚ (B)15˚ (C)20˚ (D)25˚
《答案》A
74. （ ）如圖， AB 平行 CD ， GI 、 HI 分別是∠BGH 和∠GHD 的角平分線，則下列敘述何者錯 誤？
(A)∠AGH＝∠IGH＋∠GHI (B)∠GIH＝90˚
(C)∠BGH＋∠GHD＝180˚
(D)∠BGI＋∠DHI＝∠GIH
《答案》A
75. （ ）如圖， AC 平分∠DCE，若∠A＝30˚，∠D＝76˚，∠DEC＝44˚，則下列敘述何者正確？
(A)∠DCE＝120˚
(B)∠B＝60˚
(C) AB // CD (D) AC
^
DE《答案》C
76. （ ）如圖，已知 AB // CD，BP、DP 分別是∠ABD 與∠CDB 的角平分線，且∠ABD＞∠CDB，
則下列敘述何者錯誤？
(A)∠ABD＋∠CDB＝180˚
(B)∠1 大於 45˚
(C)∠2 之度數介於 50˚～60˚之間 (D)△BDP 為直角三角形
《答案》C
77. （ ）兩道平行的光線 L1 及 L2 分別射向兩平行鏡面，若它們的反射光分別沿 L4 及 L3 離開，則 下列敘述何者不一定正確？
(A)∠1＝∠3 (B)∠2＝∠4 (C)∠5＝∠6 (D)L1⊥L4
《答案》D
78. （ ）如圖，已知 L//M，請問∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝？
(A)100˚ (B)150˚ (C)180˚ (D)360˚
《答案》C
79. （ ）如圖，將一長方形 ABCD 紙張沿對角線 AC 對摺，使 D 與 D'重合，若∠ACD＝59˚，則∠
PCD'＝？
(A)18˚ (B)28˚ (C)31˚ (D)62˚
《答案》B
80. （ ）如圖，直線 M 平行 N，且∠1＝135˚，∠2＝40˚，則∠BAC＝？
(A)75˚ (B)80˚ (C)85˚ (D)90˚
《答案》C
81. （ ）如圖所示，已知直線 L//M，且∠1：∠2＝3：2，求∠3 的角度為何？
(A)108˚ (B)72˚ (C)62˚ (D)36˚
《答案》B
82. （ ）如圖，已知 AB // CD ，若∠A＝55˚，∠B＝110˚，∠D＝25˚，則∠CEF＝？
(A)30˚ (B)40˚ (C)50˚ (D)60˚
《答案》A
83. （ ）如圖，若 L//M，則∠1＝？
(A)65˚ (B)94˚ (C)125˚ (D)141˚
《答案》B
84. （ ）同一平面上，若一角的兩邊分別平行於另一角的兩邊，則此兩角的關係為何？
(A)相等 (B)不相等 (C)互補 (D)相等或互補
《答案》D
85. （ ）如圖， AE // BD ，C 在 BD 上。若 AE ＝4， BD ＝7，△ABD 的面積為 21，則△ACE 的面 積為多少？
(A)10 (B)12 (C)15 (D)28
《答案》B
86. （ ）如圖，小蛋把 2 個透明三角板重疊，已知 AC 平行YZ ，若∠BAC＝39˚，∠XYZ＝27˚，則
∠XOP＝？
(A)64˚ (B)66˚ (C)70˚ (D)94˚
《答案》B
87. （ ）如圖，L1//L2，若 BC ＝9 公分，△ABC 面積＝36 平方公分，CE ＝4 公分，則△CDE 的面 積為多少平方公分？
(A)16 (B)32 (C)48 (D)72
《答案》A
88. （ ）如圖，L//M，若 AB ＝6， BC ＝2，△ABD 的面積是 24，則△ACE 的面積為多少？
(A)30 (B)32 (C)34 (D)36
《答案》B
89. （ ）小豬參加市政府舉辦的海報設計比賽，他想要寫出Ｍ字，可是他不太會寫 POP，如圖，
若∠1＝66˚，∠2＝84˚，則∠3＝？
《答案》B
90. （ ）如圖， AB // CD ，若∠1＝(3x＋50)˚，∠2＝(x＋13)˚，∠3＝125˚，則 x＝？
(A)6 (B)9 (C)12 (D)16
《答案》B
91. （ ）如圖，∠2＝∠B，且 1
2 ∠B＝∠A＝ 2
3 ∠C，則∠1＝？
(A)45˚ (B)50˚ (C)55˚ (D)60˚
《答案》D
92. （ ）已知過直線 L 外一點 P，作一直線 L1 與 L 平行，如圖所示，請問下列哪一個步驟開始發 生錯誤？
第一步：過點 P 任意作一直線 M，與 L 相交於點 A。
第二步：設直線 L 與 M 所成的一個角為∠1。
第三步：以 P 為頂點作∠2，使得∠2＝∠1。
第四步：設
PQ
的延長線為 L1，則 L1//L。(A)第一步驟 (B)第二步驟 (C)第三步驟 (D)第四步驟
《答案》C
93. （ ）如圖，若 L1//L2，則 x 等於多少？
(A)36 (B)37 (C)38 (D)39
《答案》B
94. （ ）如圖所示，若 AB // DE ， BC
^
EF ，且∠E＝135˚，則∠B＝？(A)45˚ (B)90˚ (C)135˚ (D)155˚
《答案》C
95. （ ）如圖，L1//L2，若∠1＝30˚，∠2＝160˚，∠3＝60˚，則∠4＝？
(A)80˚ (B)70˚ (C)60˚ (D)50˚
《答案》B
96. （ ）如圖， AB // CD ，若∠1＝(2x＋45)˚，∠2＝(x＋27)˚，∠3＝107˚，則 x＝？
(A)25 (B)35 (C)45 (D)55
《答案》D
97. （ ）如圖，L1//L2，L 截 L1、L2 於 R、P 兩點，若∠1＝130˚，且
PQ
⊥L1，則∠2＝？(A)20˚ (B)30˚ (C)40˚ (D)50˚
《答案》C
98. （ ）小偉的爸爸上個月中樂透頭彩，他們一家人決定用這筆錢擴大自己的家園，他們新增了 一個等腰三角形的花圃，設計師要仔細的規劃花園，每一個部分種植不一樣的植物，他 把花圃分割成四個區域，如圖，已知 DE 平行 BC ， BP 為∠B 的角平分線， CP 為∠C 的 角平分線，若∠A＝72˚，則∠CPB＝？
(A)54˚ (B)63˚ (C)90˚ (D)126˚
《答案》D
99. （ ）△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的角平分線相交於 F，若過 F 點作 BC 的平行線交 AB 、 AC 於 E、D 兩點，且∠ABC＝40˚，∠ACB＝80˚，則∠1＋∠2＝？
(A)55˚ (B)60˚ (C)65˚ (D)75˚
《答案》B
100. （ ）小萍剪了一個△ABC，如圖，分別找出 AB 、 AC 之中點 D、E，再以 DE 為摺痕向下對摺，
A 點的落點 F 恰好在 BC 上，則下列敘述有哪些是正確的？
甲： DE ＝ 1 2 BC 乙： DE // BC
丙：四邊形 DBCE 為等腰梯形 丁：∠ADE＝∠ABC
(A)甲、乙、丙 (B)乙、丙 (C)甲、乙、丁 (D)甲、丁
《答案》C
101. （ ）如圖，直線 L//M，則下列敘述何者正確？
(A)∠2＋∠3＋∠4＝180˚
(B)∠1＝∠5 (C)∠3＝∠1＋∠5 (D)∠3＝∠2＋∠4
《答案》C
102. （ ）如圖，已知 L//M，則 a－b＝？
(A)135˚ (B)120˚ (C)90˚ (D)60˚
《答案》D
103. （ ）臺南縣政府準備做水利規劃，靠近高雄縣的地方有兩條平行水道 L1、L2，且在 E 點交會，
若∠1＝83˚，∠A＝117˚，則∠B＝？
(A)146˚ (B)97˚ (C)63˚ (D)34˚
《答案》A
104. （ ）如圖， AB 平行 CD ， EF 、 HG 分別為∠BFG 與∠CGF 的角平分線，且∠AFG＝60˚，則 下列敘述何者錯誤？
(A) 1
2 ∠EFG＋ 1
2 ∠FGH＝∠FGC (B)∠AFG＋∠HGC＝∠BFG (C) EF 平行 HG
(D)∠FGD＝60˚
《答案》A
105. （ ）阿尼喜歡畫畫，他把 AB 與 DE 畫成平行，如圖，若∠ABC＝109˚，∠CDE＝131˚，則∠
BCD＝？
(A)71˚ (B)60˚ (C)55˚ (D)49˚
《答案》B
106. （ ）星星國中運動會快到了，學校希望當天有啦啦隊的演出，啦啦隊隊長希望演練出如閃電 的隊形，且 AB 、 CD 與 EF 三列隊員平行，請問要使得∠EFH 為多少，才能讓∠AGE＝
65˚？
(A)115˚ (B)70˚ (C)65˚ (D)60˚
《答案》C
107. （ ）如圖，已知 L//M，則∠1＝？
(A)131˚ (B)103˚ (C)69˚ (D)49˚
《答案》C
108. （ ）如圖所示，L//M，若△ABC 是正三角形，則∠1＝？
(A)154˚ (B)146˚ (C)132˚ (D)120˚
《答案》A
109. （ ）如圖，四邊形 ABCD 中， AD // BC ，若∠B＝50˚，∠D＝60˚，∠BAE＝85˚，則∠1＝？
(A)65˚ (B)80˚ (C)85˚ (D)105˚
《答案》D
110. （ ）設∠A＝55˚，若∠A 與∠B 的兩邊互相平行，則∠B＝？
(A)55˚或 125˚ (B)55˚ (C)125˚ (D)135˚
《答案》A
111. （ ）如圖所示，已知 L//M，則∠2＝？
(A)80˚ (B)70˚ (C)60˚ (D)50˚
《答案》D
(A)70˚ (B)80˚ (C)85˚ (D)95˚
《答案》D
113. （ ）如圖，L1//L2，矩形 ABCD 中，若∠1＝138˚，則∠2＝？
(A)142˚ (B)138˚ (C)132˚ (D)128˚
《答案》B
114. （ ）如圖，直線 M 平行 N，且∠1＝98˚，∠2＝(5x＋2)˚， AB 平分∠DAC， BC 平分∠ECA，
則∠4－∠3＝？
(A)4˚ (B)6˚ (C)7˚ (D)8˚
《答案》D
115. （ ）如圖，若∠2＝∠B＝ 2
3 ∠A，且∠C＝120˚，則∠1＝？
(A)36˚ (B)45˚ (C)60˚ (D)95˚
《答案》A
116. （ ）如圖， AC // EB ，若∠CAB＝103˚，∠ACB＝55˚，∠E＝35˚，則∠FDB＝？
(A)90˚ (B)68˚ (C)35˚ (D)22˚
《答案》B
117. （ ）如圖， AB ＝ EF 、 BD ＝ CF ， AB // EF ，則下列哪一個敘述不一定正確？
(A)∠1＝∠2 (B)∠3＝∠4
(C) BC ＝ DF (D)∠A＝∠E＝90˚
《答案》D
118. （ ）如圖，L1//L2，△ABC 為一正三角形，若∠1＝100˚，則∠2＝？
(A)160˚ (B)140˚ (C)120˚ (D)100˚
《答案》A
119. （ ）如圖，已知 L//M，若 AB ＝ BC ＝ 1
2 CD ，則△AEC 面積：△AFD 面積的比值為多少？
(A) 2
3 (B) 1
2 (C) 1
4 (D)1
《答案》B
120. （ ）如圖，已知 AB //
¯
CE ，∠A＝55˚，∠B＝70˚，求 2∠1＋∠2＝？(A)110˚ (B)125˚ (C)150˚ (D)180˚
《答案》D
121. （ ）如圖，若直線 M 平行 N，試求∠BAC＝？
(A)60˚ (B)50˚ (C)40˚ (D)30˚
《答案》D
122. （ ）如圖，已知 L//M，則∠2－∠1＝？
(A)75˚ (B)45˚ (C)30˚ (D)15˚
《答案》B
123. （ ）如圖， AB // CD ， AE // DF ，若∠B＝45˚，∠BFD＝120˚，∠C＝86˚，則∠AEC＝？
124. （ ）如圖，若 L、M 兩直線平行，且∠1：∠2＝4：5，∠3＝85˚，OB 平分∠ABG，求∠4＝？
C
(A)5˚ (B)15˚ (C)25˚ (D)35˚
《答案》D
125. （ ）如圖， AB
^ PQ
，QR
// BC ，若∠PQR＝130 ° ，則∠ABC＝？(A)40˚ (B)50˚ (C)60˚ (D)70˚
《答案》A
126. （ ）將一張長方形的紙條摺疊之後，如圖所示，求 Ð 1 等於多少度？
(A)69˚ (B)72˚ (C)86˚ (D)90˚
《答案》B
127. （ ）如圖，直線 L 平行 M，若 BC ＝5， EF ＝7，且△ABC 的面積為 50，則△DEF 的面積為 多少？
(A)45 (B)50 (C)67 (D)70
《答案》D
128. （ ）星巴克公司的臺北分公司要遷移至 101 大樓，他們租下第 99 樓及 100 樓來作為他們的新 辦公大樓，第 100 樓為總經理的辦公室，其形狀為一正三角形，第 99 樓為職員的辦公室，
其形狀為一梯形。今設計師將這兩層樓之平面圖形合起來，G 為 AB 的中點，若∠AGE
＝60˚， AB ＝12 公尺，則梯形 ABDC 的面積為多少平方公尺？
(A)27 3 (B)18 3 (C)27 (D)9
《答案》A
129. （ ）如圖，直線 M 平行直線 N，若∠RQN＝15˚，且
HQ
平行PR
，△PQR 為正三角形，則∠2－∠1＝？
(A)8˚ (B)10˚ (C)12˚ (D)15˚
《答案》D
130. （ ）如圖，
AB
平行DE
，∠A＝120˚，∠D＝32˚，且∠BCD 的補角是 113˚，求∠B 的角度為 多少？(A)35˚ (B)34˚ (C)25˚ (D)24˚
《答案》A
131. （ ）如圖，△ABC 中， BD ＝ CD ， DE // BC ， DE ＝ CE ，且∠A＝30˚，則∠B＝？
(A)40˚ (B)50˚ (C)60˚ (D)70˚
《答案》B
132. （ ）如圖，L 平行 M，若 BC ＝8 公分， EF ＝12 公分，且△ABC 的面積為 80 平方公分，則
△DEF 的面積為多少平方公分？
(A)60 (B)80 (C)120 (D)130
《答案》C
133. （ ）如圖，已知 L//M，∠1＝17˚，∠2＝111˚， BC
^
CD ，則∠B＝？(A)38˚ (B)48˚ (C)55˚ (D)65˚
《答案》A
134. （ ）仔仔將長方形便條紙沿著 EF 折疊，如圖，若∠1＝75˚，則∠2＝？
(A)75˚ (B)60˚ (C)30˚ (D)15˚
《答案》C
135. （ ）如圖，L//M，A 在 L 上，C 在 M 上，四邊形 ABCD 是正方形，對角線 BD 的延長線交 L 於 E，請問∠AEB＝？
(A)18˚ (B)25˚ (C)27˚ (D)36˚
《答案》C
136. （ ）如圖所示，直線 L 平行直線 M，且∠3 度數是∠1 的 4 倍少 20˚，則∠2 的補角度數＝？
(A)40˚ (B)45˚ (C)140˚ (D)145˚
《答案》C
137. （ ）如圖，ABCD 為一矩形，過 D 作直線 L 與 AC 平行後，再分別自 A、C 作直線與 L 垂直，
垂足為 E、F。若圖中△ADE 與△CDF 的面積和為 a，△ABC 的面積為 b，則 a：b＝？
(A)2：1 (B)1： 2 (C)1：2 (D)1：1
《答案》D 二、填充
1. 如圖，直線 AE 平行直線 BD，若∠1＝100˚，∠2＝125˚，則∠ACE＝ 度。
《答案》45
2. 如圖，
AB
＝ AC ＝11 公分，DE
// AC ，且DF
//AB
，則四邊形 AEDF 的周長為 公分。《答案》22
3. 如圖，已知 L//M，則∠1＝ 度。
《答案》85
4. 下面是說明「如果直線 L1、L2 和 L3 互為相異直線，且 L1//L2，L2//L3，則 L1//L3」的解題過程。
請完成正確的過程。
解：先畫一直線 M 與直線 L1、L2、L3 分別交於 A、B、C 三點 因為 L1//L2，所以∠1＝ (同位角相等)…○ 1
因為 L2//L3，所以∠2＝ (同位角相等)…○ 2 由○ 1 、○ 2 得∠1＝
「由於兩直線被一截線所截，若同位角相等，則這兩直線互相平行」可知 L1//L3。
《答案》∠2，∠3，∠3
5. 同一平面上兩平行線被一直線所截，若∠C 與∠D 互為同側內角，且∠C＝4∠D，則∠C＝
度。
《答案》144
6. 如圖，直線 M 平行直線 N，則∠AFB－∠ABF＝ 度。
《答案》70
7. 如圖，直線 N 是 L、M 的截線，請依序回答下列問題：
(1)∠3 的同側內角是 ，其角數是 度。
(2)∠4 的內錯角是 ，其角數是 度。
(3)∠1 的同位角是 ，其角數是 度。
(4)∠4 的對頂角是 ，其角數是 度。
《答案》(1)∠5，75 (2)∠3，70 (3)∠4，105 (4)∠6，105
8. 如圖，直線 L//M，若∠3＝135˚，∠4＝80˚，則∠1＝ 度，∠2＝ 度。
《答案》35，45
9. 如圖，已知直線 L1～L4、M1～M4 分別為為平面上八條直線，試回答下列問題：
(1)若 L1//L2，L3//L4，則圖(一)中的∠1＝ 度。
(2)若 M1//M2，M3//M4，則圖(二)中的∠2＝ 度。
《答案》(1)63 (2)123
(1)∠1 的同位角是 ，度數為 度。
(2)∠2 的內錯角是 ，度數為 度。
(3)∠4 的同側內角是 ，度數為 度。
(4)度數為 60˚的角有 。
《答案》(1)∠4，60 (2)∠7，120 (3)∠2，120 (4)∠1、∠3、∠4、∠6
11. 如圖，直線 AE 垂直直線 L1，L1//L2，若∠BAD＝35˚，則∠1＝ 度。
《答案》125
12. 如下圖，直線 L1、L2、L3 和 L4 為平面上四條直線，試回答下列問題。
(1)圖中是否有兩條直線互相平行？如果有，是哪兩條？答： 。 (2)∠1 的度數＝ 度。
《答案》(1)有，L3 和 L4ˉ(2)60
13. 如圖，直線 L、M 互相平行，試回答下列問題。
(1)若∠1＝(3x＋20)˚，∠2＝(2x 2 －10)˚，則∠1＋∠2＝ 度。
(2)若∠1＝(3y＋40)˚，∠2＝(2y－10)˚，則∠1＝ 度，∠2＝ 度。
《答案》(1)180 (2)130，50
14. 如圖，△ABC 中，
DE
// BC ，若∠A＝30˚，∠B＝65˚，則∠1＝ 度。《答案》85
15. 如圖，已知 L1//L2，則∠1＝ 度，∠2＝ 度。
《答案》70，90
16. 如圖，L//M，若∠1＝(x－40)˚，∠2＝(x＋30)˚，則∠3＝
度。
《答案》55
17. 如圖，若 L//M，則∠1＝ 度。
《答案》15
18. 如圖，直線 L1、L2、L3 為平面上三條直線，試回答下列問題：
(1)將直線 L1 視為 L2、L3 的截線，則∠1 的同位角是 。 (2)將直線 L2 視為 L3、L1 的截線，則∠10 的內錯角是 。 (3)將直線 L3 視為 L1、L2 的截線，則∠3 的同側內角是 。
《答案》(1)∠12 (2)∠8 (3)∠8 19. 如圖，已知 L1//L2，∠2＝65˚，則：
(1)∠1＝ 度。 (2)∠4＝ 度。
(3)∠5＝ 度。 (4)∠6＝ 度。
(5)∠8＝ 度。
《答案》(1)115 (2)65 (3)115 (4)65 (5)65
20. 如圖，△ABC 中， AC ＝ BC ，
DE
// BC ，EF
//AB
，已知∠BDE＝130˚，則∠C＝ 度。《答案》80
21. 如圖，
AB
//DE
，若∠B＝(6x－10)˚，∠C＝3x˚，∠D＝(5x＋20)˚，則∠C＝ 度。《答案》75
22. 如圖，
AB
// CD ，若∠A＝45˚，∠B＝125˚，∠D＝40˚，則∠1＝ 度。《答案》85
23. 如圖，已知 L1//L2，
¯¯
AE 為∠CAB 的角平分線，¯¯
BE 為∠DBA 的角平分線，則∠1＋∠2＝度。
《答案》90
24. 如圖，已知 FG // IJ ，若∠GIJ＝65˚，∠HGI＝33˚，則∠FGH＝ 度。
《答案》32
25. 如圖， AB // CD ，若∠1＝55˚，∠2＝35˚，則∠3＝ 度。
《答案》20
26. 如圖，已知 AO ＝ DO ， BO ＝ CO ，請說明 AB // CD 。若下列甲～丁為其說明步驟，請依先後順
序列出正確的說明過程為： 。
甲：由△ABO＝ ～△DCO，推得∠B＝∠C(對應角相等)
乙：因為 AO ＝ DO 、 BO ＝ CO (已知)，∠1＝∠2(對頂角相等) 丙：因為∠B＝∠C，故得 AB // CD (內錯角相等)
丁：所以△ABO＝ ～△DCO(SAS 全等性質)
《答案》乙丁甲丙
27. 如圖，四邊形 ABCD 為矩形，沿
DE
將△CDE 向上摺，使得 C 點落在 F 點上。已知∠1＝40˚，則∠2＝ 度。
《答案》65
28. 如圖，L//M，則∠1＝ 度，∠2＝ 度。
《答案》65，95
29. 如圖， AD // CF //
EQ
， BC // DE // FP ，若∠BOD＝87˚，則∠1＝ 度。《答案》93
30. 如圖，L//M，若∠EAB＝40˚，∠BCD＝30˚，則∠ADC＋∠CBD＝ 度。
《答案》110
31. 如圖，L1//L2，△ABC 為一正三角形，
AD
⊥ BC 於 D 點，若∠1＝33˚，則∠2＝ 度。《答案》117
32. 如圖， AB // CD ， EF 平分∠AEG，GH 平分∠DGE，已知∠EGC＝100˚，則：
(1)∠1＝ 度，∠2＝ 度。
(2) EF 與 GH 的關係為 。
《答案》(1)40，40 (2)互相平行
33. 如圖，∠A＝55˚，若∠B 的一邊與∠A 的其中一邊平行，而另一邊與∠A 的另一邊垂直，則∠B
＝ 度。(虛線為∠B 其中一邊的延長線，恰好形成兩平行線的截線)
《答案》145
34. 如圖，CD 為∠ACB 的角平分線，且 DE // BC，若∠A＝30˚，∠B＝50˚，則∠EDC＝ 度。
《答案》50
35. 如圖，L//M，△CDE 的面積為 36 平方公分，則：
(1)△ADE 與△BDE 的面積和＝ 平分公分。
(2)若 DE ＝9 公分，則 L、M 之間的距離長是 公分。
《答案》(1)70 (2)8
36. 如圖，五邊形 ABCDE 中，若
¯¯
AE //¯¯
BC ，則∠C＋∠D＋∠E＝度。
《答案》360
37. 如圖，已知 L//M，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，且∠1＋∠4＝66˚，則∠5＝ 度。
《答案》132
38. 如圖，L1//L2，M、N 都是 L1 與 L2 的截線，∠1＝40˚，請回答下列問題：
(1)∠2＝ 度。 (2)∠3＝ 度。
《答案》(1)80˚ (2)60
39. 如圖，
AB
// CD ，EF
平分∠BEG，GF 平分∠DGE，若∠AEG＝104˚，則：(1)∠1＝ 度，∠2＝ 度。
(2)
EF
與 GF 的關係為 。《答案》(1)38，52 (2)互相垂直
40. 如圖，若 L1//L2，∠BAC＝40˚，∠1＝95˚，則∠ABC－∠ACB＝ 度。
《答案》50
41. 如圖，已知 L//M，則∠1＝ 度。
《答案》55
42. 如圖，已知 AC
∥
GE ，求：(1)∠A＋∠B＋∠F＋∠G＝ 度。
(2)∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝ 度。
《答案》(1)180 (2)540
43. 如圖，已知直線 L1、L2 互相平行，直線 M 為直線 L1、L2 的截線，則∠1＝ 度，∠2＝
度。
《答案》45，105
44. 如圖，長方形 ABCD 沿 EF 摺疊，若∠EFG＝55˚，則∠EGF＝ 度。
《答案》70 三、證明
1. 已知：如圖， AB // EF ， AD ＝ CF ，∠B＝∠E。
說明： AB ＝ EF 。
《答案》因為AB//EF，所以∠A＝∠F(內錯角相等) 又AD＝CF ，所以AD＋CD＝CF ＋CD，即AC＝DF 在△ABC 與△FED 中
因為∠A＝∠F，∠B＝∠E(已知)，AC＝DF 所以△ABC＝ ～△FED(AAS 全等性質)
故推得AB＝EF 四、作圖
1. 如右圖，已知△ABC，求作一條通過 M 點且平行 BC 的直線。
《答案》
2. 如圖，已知 P 點為∠ABC 內部的一點，求作一直線通過 P 點且平行 BC 。
《答案》
五、計算
1. 如圖，已知∠1＝∠2，若∠3＝(7x＋30)˚，∠4＝(10x－20)˚，則 x＝？
《答案》10
2. 如圖，△ABC 中，沿
DE
向下摺，使 A 點落在 F 點，且DE
// BC 。已知∠B＝60˚，∠CEF＝50˚，則∠A 等於幾度？
《答案》55 度
3. 如圖，
BF
平分∠ABC，CF 平分∠ACB，DE
// BC ，求：(1)若∠ABC＝64˚，則∠DFB＝？
(2)若
AB
＝24， AC ＝21，則△ADE 的周長＝？《答案》(1)32˚ (2)45
4. 如圖，L//M，ABCD 為一正方形，求∠DCE 的度數。
《答案》50˚
5. 如圖，已知 L//M，若∠3＝83˚，∠2＝39˚，則∠1 為多少度？
《答案》44 度
11 11
《答案》∠A＝80˚，∠B＝55˚，∠C＝45˚
7. 如圖，直線 AB//CD，且正五邊形 EFGHI 的頂點 H、F 分別在直線 AB、CD 上，又∠GFD 的度 數是∠EFC 的 3 倍，求：
(1)∠GFD＝？ (2)∠AHI＝？
《答案》(1)54˚ (2)18˚
8. 如圖，直線 AB//CD，四邊形 EFGH 是正方形，若∠1 的度數是∠3 的 2 倍少 15˚，則：
(1)∠1＝？ (2)∠2＝？
《答案》(1)55˚ (2)35˚
9. 如圖，L1//L2，L3 為截線，
AB
與 BC 分別為∠PAC 與∠ACQ 的角平分線，若∠1＝120˚，∠3＝20˚，∠6＝150˚，∠7＝45˚，則：
(1)∠2＝？ (2)∠4＝？
《答案》(1)90˚ (2)35˚
10. 如圖，直線 L2//L3，直線 L 交 L2、L3 於 A、B，
BD
平分∠CBE，若∠1＝∠2＝70˚，則∠3＝？《答案》15˚
11. 如圖，直線 M 平行 N，
AB
平分∠DAC， BC 平分∠ECA，若∠1＝(4x＋10)˚，∠2＝(5x－19)˚，則∠4－∠3＝？
《答案》4˚
12. 如圖，L1//L2，直線 M 與 N 都是 L1、L2 的截線，試求出圖中∠1、∠2 的度數分別為多少？
《答案》∠1＝70˚，∠2＝55˚
13. 如圖，L1//L2，M//N，試求出圖中∠1 的度數為多少？
《答案》117˚
14. 如圖，直線 L//M，四邊形 ABCD 為一正方形，若∠1＝40˚，則∠2＝？
《答案》40˚
15. 如圖，將長方形 ABCD 沿
EF
摺疊，使 A 點落在 A'上，B 點落在 B'上，若∠EGB＝45˚，AB
＝8 公分，則△EFG 的面積為多少平方公分？《答案》32 2平方公分
16. 如圖，直線 L//M，A、B 分別位於直線 L 與 M 上，若∠1＝40˚，∠2＝30˚，則∠ABC－∠BCD＝？
《答案》10˚
17. 如圖，已知一橋梁斷成 V 字形，而橋墩
¯¯
AB、¯¯
ED 仍與地面垂直，如果∠ABC＝65˚，∠BCD＝140˚，則∠CDE＝？
《答案》75˚
18. 如圖，L//M，ABCDE 為正五邊形，直線 AB 交直線 M 於 F 點，而且∠CDF＝16˚，求出圖中的∠
AFD 的度數為何？
《答案》20˚
