花蓮縣立宜昌國民中學 109 學年度第一學期 第一次段考 九年級 數學科

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第 1 頁,共 4 頁

命題教師:葉怡君老師 9 年____班____號 姓名:___________

第一部分 選擇題 (1~15 題:每題 4 分,16~25 題:每題 3 分。佔 90 分)

1. 如右圖,△ABC 中,D、E 分別為 AB 、 AC 中點,若 AB =6、 AC =8、

BC =4,則 DE 的長度為何?

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

2. 右圖是小明在 AB 上的作圖痕跡,則依作圖痕跡可知 AC: AB 的比為多少?

(A) (B) (C) (D)

3. 小凡將右圖影印放大後,得到一張新圖,下列對於新圖的敘述,何者正確?

(A)角度變大,兩邊長度變長 (B)角度不變,兩邊長度變長 (C)角度變大,兩邊長度不變 (D)角度不變,兩邊長度不變

4. 如右圖,已知△ABC,則下列四個三角形中,哪一個與△ABC 相似?

(A)

75° 6 6

(B) 30°

6 6

(C)

6

6 6

(D)

30° 6 6

5. 將右圖的矩形分割成甲、乙、丙、丁四個小矩形後,哪一個小矩形與原矩形 是相似的?

(A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁

6. 直角坐標平面上有A(-4 ,-1)、B(2 , 7)兩點,若 P 點在 AB 上,且 AP = PB ,則 P 點坐標為何?

(A) (B) (C) (D)

7. 如右圖,四邊形ABCD〜四邊形 EFGH,其中 A、B、C、D 的對應 點分別為E、F、G、H,若各邊的長度如圖所示,則 x+y=?

(A) 5 (B) 3 (C)-2 (D)-5

*九年級數學第一次測驗說明和注意事項:

(1) 題目共 4 頁,雙面列印,選擇題都只有一個正確或最佳的答案,測驗時間 60 分鐘。

(2) 請將選擇題正確的選項畫記於答案卡上,計算非選題的答案填寫在答案卷上

(3) 圖形僅供參考,比例未必與現實狀況相符。請小心計算、仔細作答。

(4) 考試範圍:康軒版(第五冊)第一章 相似形(比例線段、縮放與相似、相似三角形的應用)

C

D E

B A

A C

H K B

背面尚有題目,請翻頁作答 8 8

A

B75° C

(2)

第 2 頁,共 4 頁

8. 如右圖,△ABC 中,若 AD =2, BD =4, AE =3, CE =1,

則△ABC〜△AED 的理由應為下列何者?

(A) SAS 相似性質 (B) SSS 相似性質 (C) AAA 相似性質 (D) ASA 相似性質

9. 如右圖,在梯形ABCD 中, AD // BC ,且 AD =4, BC =7,

則△ ABC 面積:△ ACD 面積=?

(A) 4:7 (B) 4:11 (C) 16:49 (D) 7:4

10. 下列各組圖形中,哪一組圖形不一定相似?

(A) 任意兩個正三角形 (B) 任意兩個等腰直角三角形 (C) 任意兩個正方形 (D) 任意兩個菱形

11. 如右圖,△ABC 中,D、E 分別為 AB 、 AC 的中點,F、G 分別為 AD 、 AE 的中點,若 FG =4,則 DE + BC 為多少?

(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D) 24

12. 如右圖,直角△ABC 中,∠ABC=90°, BD 為斜邊上的高。若 BD =6,

CD =3,則斜邊 AC =?

(A) 9 (B) 12 (C) 15 (D) 18

13. 如右圖,△ ABC 中,∠A=90°, AB =8、 AC =6,若從 AB 中點 D 作 DE ⊥ BC ,且與 BC 交於 E 點,則△EBD 面積:△ABC 面積=?

(A) (B) (C) (D)

14. 如右圖,一長方形的長為9、寬為 5,如果將寬增加 3,則長要增加多少,

所得的新長方形才會與原來的長方形相似?

(A) 3 (B) 5 (C) 5.4 (D) 6.2

15. 若D、E、F 為△ABC 三邊的中點,P、Q、R 為△DEF 三邊的中點。若△PQR 的面積為 3,則△ABC 的面積為多少?

(A) 60 (B) 48 (C) 36 (D) 27

16. 一個斜坡長40 公尺,它的高為 4 公尺,把重物從斜坡起點推到斜坡上 10 公尺處停下來,則停下來的 地點高度為多少公尺?

(A) 2.5 (B) 2 (C) 1.5 (D) 1

D A

E

B C

2 3

4 1

D A

C B

A

B E

D

C

9 ?

5 3

尚有題目,請換張接續作答 A

B C

D E F G

A D

B C

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第 3 頁,共 4 頁

17. 如右圖,若 AD // BE // CF ,且 AD =5, BE = 9, CF =15,則 DE : EF =?

(A) (B) (C) (D)

18. 如圖,△ABC 中,D、E 兩點分別在 AB 、 BC 上。若 AD : DB = CE : EB =2:3,

則△DBE 與△ADC 的面積比為何?

(A) 3:5 (B) 4:5 (C) 9:10 (D) 15:16

19. 如圖,已知∠ABC=∠ADE=∠AFG,根據這個條件,小寧有了以下的推論:

第一步 ∵∠ABC=∠ADE=∠AFG,∴ BC // DE // FG

第二步 ∵ BC // DE // FG ,∴∠BCE=∠DEG,∠DBC=∠FDE

第三步 四邊形 BCED、DEGF 中,∠BCE=∠DEG,∠DBC=∠FDE,

∠ADE=∠AFG,∠AED=∠AGF ∴四邊形 BCED〜四邊形 DEGF

第四步 ∵ BC : DE = DE : FG ,∴DE2 BCFG 根據小寧的推論,請判斷從哪一步開始出錯?

(A)整個推理過程皆正確 (B)第二步開始錯了

(C)第三步開始錯了 (D)第四步錯了

20. 如右圖,長方形ABCD 中,若 E、F 分別在 AB 、 BC 上,且∠DEF=90°,

則下列哪一組三角形必定會相似?

(A) 甲、乙 (B) 乙、丙 (C) 丙、丁 (D) 甲、丁

21. 如圖,△DEF 為△ABC 的縮放圖, 若AC 28, BC  x3 4,DF 56, 1

 x7 

EF ,則x之值為何?

(A) 7 (B) 8

(C) 9 (D)10

B E C

A D

A

B C

D E

F G

背面尚有題目,請翻頁作答 A D

C F

B E

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第 4 頁,共 4 頁

22. 如右圖,陽光透過窗口AB照進室內,在地上留下寬 1.2 公尺的亮區DE, 若AB=1.8 公尺, CD=3.6 公尺,則窗口離地面的高度BC為多少公尺?

(A) 3 (B) 3.6 (C) 5 (D) 5.4

23. 如右圖,菱形 ABCD 中,P、Q、R、S 分別為各邊的中點,若∠A=60°,

∠B=120°,且邊長為 10,則四邊形 PQRS 的周長為何?

(A) 10+10 3 (B) 10+10 2 (C) 5+10 3 (D) 25

24. 如右圖,在坐標平面上,自A 點(-4 , 3)出發,沿 AO 、 OB 前進與直線 x=12 交 於 B 點,若∠1=∠2,則 B 點坐標為何?

(A) (12 , 9) (B) (12 , 10) (C) (12 , 16) (D) (16 , 12)

25. 地上置有一燈,照著一道高牆,小宜身高為150 公分,從置燈處往高牆走了 3 公尺時,牆壁上人影的 高剛好也是3 公尺;若再向前走 1 公尺,則此時牆上人影的高為多少公尺?

(A) 1.75 公尺 (B) 2 公尺

(C) 2.25 公尺 (D) 2.5 公尺

第二部分:非選擇題(第 1~2 題),每題 5 分,佔 10 分

1. 《楚門的世界》是一部於 1998 年上映的美國科幻喜劇電影,電影海報使用「馬賽克拼 貼」的方式,製造出遠看一幅畫近看千百幅的效果(如右圖所示)。

「馬賽克拼貼」製作方式是先選出一張原始圖片,用很多張小圖片來拼貼出另外一張與 原始圖相似的大圖片(長邊接長邊,短邊接短邊),用各種不同的相片組合出另外一種意 義的大相片,如果運用在一些設計上,除了有一種視覺上的趣味外,也可以產生出對比 反差或增強意義的效果,例如用所有國民黨的政治人物相片拼貼出蔡英文,或是用情侶 的所有旅遊照片拼貼出兩人的甜蜜合照等等。

為慶祝校慶活動,葉老師想使用馬賽克拼貼的方式拼一張宜昌校園的照片。若每張小照片的長為 3 吋,

寬為 2 吋。請回答下列問題:

(1)最後拼出來的大照片,長與寬的比為何?

(2)若葉老師目前有 1000 張同尺寸的照片,想要拼出最大的照片,則大照片會是原本照片的幾倍放大圖?

*請將你的作答反應書寫在答案卷上相應的欄位內,切勿寫出欄位外。

2. 如右圖,坐標平面上直線 L: 與 軸交於 A 點,與 軸交於 B 點,

C、D 兩點皆在 L 上,且BC CD AD,已知四邊形CEOF、DGFH 均為長方 形,請回答下列問題:

(1)直線 L 與兩軸的交點 A、B 坐標分別為何?

(2) D 點坐標為何?

*請將你的作答反應書寫在答案卷上相應的欄位內,切勿寫出欄位外。

y

12 O x A

B

2 D

1

x=12

B

O E

F H y

x G D

C

A L

試題到此結束,請仔細檢查

(5)

非選擇題答案卷

九年 班 號 姓名:

作答注意事項 (1)請以黑筆書寫

(2)請務必將計算過程清楚寫出

分 數

第 1 題 第 2 題 總得分

1.

2.

B

O E

F H y

x G D

C

A L

(6)

參考答案

第一部分 選擇題 (1~15 題:每題 4 分,16~25 題:每題 3 分。佔 90 分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A D B B B C A A D D

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

D C D C B D A C C B

21 22 23 24 25

A D A A C

第二部分:非選擇題(第 1~2 題):每題 5 分,共 10 分 1 小題 2 分,第 2 小題 3 分

1.

(1) 3:2 (2) 31 倍

2.

(1)A(8,0)、 B(0,6) (2) 16

3

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