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命題教師：葉怡君老師 9 年____班____號 姓名：___________
第一部分 選擇題 (1~15 題:每題 4 分，16~25 題:每題 3 分。佔 90 分)
1. 如右圖，△ABC 中，D、E 分別為 AB 、 AC 中點，若 AB ＝6、 AC ＝8、
BC ＝4，則 DE 的長度為何?
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
2. 右圖是小明在 AB 上的作圖痕跡，則依作圖痕跡可知 AC： AB 的比為多少？
(A) (B) (C) (D)
3. 小凡將右圖影印放大後，得到一張新圖，下列對於新圖的敘述，何者正確？
(A)角度變大，兩邊長度變長 (B)角度不變，兩邊長度變長 (C)角度變大，兩邊長度不變 (D)角度不變，兩邊長度不變
4. 如右圖，已知△ABC，則下列四個三角形中，哪一個與△ABC 相似？
(A)
75° 6 6
(B) 30°
6 6
(C)
6
6 6
(D)
30° 6 6
5. 將右圖的矩形分割成甲、乙、丙、丁四個小矩形後，哪一個小矩形與原矩形 是相似的？
(A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁
6. 直角坐標平面上有A(－4 ,－1)、B(2 , 7)兩點，若 P 點在 AB 上，且 AP ＝ PB ，則 P 點坐標為何？
(A) (B) (C) (D)
7. 如右圖，四邊形ABCD〜四邊形 EFGH，其中 A、B、C、D 的對應 點分別為E、F、G、H，若各邊的長度如圖所示，則 x＋y＝？
(A) 5 (B) 3 (C)－2 (D)－5
＊九年級數學第一次測驗說明和注意事項：
(1) 題目共 4 頁，雙面列印，選擇題都只有一個正確或最佳的答案，測驗時間 60 分鐘。
(2) 請將選擇題正確的選項畫記於答案卡上，計算非選題的答案填寫在答案卷上
(3) 圖形僅供參考，比例未必與現實狀況相符。請小心計算、仔細作答。
(4) 考試範圍：康軒版（第五冊）第一章 相似形（比例線段、縮放與相似、相似三角形的應用）
C
D E
B A
A C
H K B
背面尚有題目，請翻頁作答 8 8
A
B75° C
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8. 如右圖，△ABC 中，若 AD ＝2， BD ＝4， AE ＝3， CE ＝1，
則△ABC〜△AED 的理由應為下列何者？
(A) SAS 相似性質 (B) SSS 相似性質 (C) AAA 相似性質 (D) ASA 相似性質
9. 如右圖，在梯形ABCD 中， AD // BC ，且 AD ＝4， BC ＝7，
則△ ABC 面積：△ ACD 面積＝？
(A) 4：7 (B) 4：11 (C) 16：49 (D) 7：4
10. 下列各組圖形中，哪一組圖形不一定相似？
(A) 任意兩個正三角形 (B) 任意兩個等腰直角三角形 (C) 任意兩個正方形 (D) 任意兩個菱形
11. 如右圖，△ABC 中，D、E 分別為 AB 、 AC 的中點，F、G 分別為 AD 、 AE 的中點，若 FG ＝4，則 DE ＋ BC 為多少？
(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D) 24
12. 如右圖，直角△ABC 中，∠ABC＝90°， BD 為斜邊上的高。若 BD ＝6，
CD ＝3，則斜邊 AC ＝？
(A) 9 (B) 12 (C) 15 (D) 18
13. 如右圖，△ ABC 中，∠A＝90°， AB ＝8、 AC ＝6，若從 AB 中點 D 作 DE ⊥ BC ，且與 BC 交於 E 點，則△EBD 面積：△ABC 面積＝？
(A) (B) (C) (D)
14. 如右圖，一長方形的長為9、寬為 5，如果將寬增加 3，則長要增加多少，
所得的新長方形才會與原來的長方形相似？
(A) 3 (B) 5 (C) 5.4 (D) 6.2
15. 若D、E、F 為△ABC 三邊的中點，P、Q、R 為△DEF 三邊的中點。若△PQR 的面積為 3，則△ABC 的面積為多少？
(A) 60 (B) 48 (C) 36 (D) 27
16. 一個斜坡長40 公尺，它的高為 4 公尺，把重物從斜坡起點推到斜坡上 10 公尺處停下來，則停下來的 地點高度為多少公尺？
(A) 2.5 (B) 2 (C) 1.5 (D) 1
D A
E
B C
2 3
4 1
D A
C B
A
B E
D
C
9 ?
5 3
尚有題目，請換張接續作答 A
B C
D E F G
A D
B C
第 3 頁，共 4 頁
17. 如右圖，若 AD // BE // CF ，且 AD ＝5， BE ＝ 9， CF ＝15，則 DE ： EF ＝？
(A) (B) (C) (D)
18. 如圖，△ABC 中，D、E 兩點分別在 AB 、 BC 上。若 AD ： DB ＝ CE ： EB ＝2：3，
則△DBE 與△ADC 的面積比為何？
(A) 3：5 (B) 4：5 (C) 9：10 (D) 15：16
19. 如圖，已知∠ABC＝∠ADE＝∠AFG，根據這個條件，小寧有了以下的推論：
第一步 ∵∠ABC＝∠ADE＝∠AFG，∴ BC // DE // FG
第二步 ∵ BC // DE // FG ，∴∠BCE＝∠DEG，∠DBC＝∠FDE
第三步 四邊形 BCED、DEGF 中，∠BCE＝∠DEG，∠DBC＝∠FDE，
∠ADE＝∠AFG，∠AED＝∠AGF ∴四邊形 BCED〜四邊形 DEGF
第四步 ∵ BC ： DE ＝ DE ： FG ，∴DE2 BCFG 根據小寧的推論，請判斷從哪一步開始出錯?
(A)整個推理過程皆正確 (B)第二步開始錯了
(C)第三步開始錯了 (D)第四步錯了
20. 如右圖，長方形ABCD 中，若 E、F 分別在 AB 、 BC 上，且∠DEF＝90°，
則下列哪一組三角形必定會相似？
(A) 甲、乙 (B) 乙、丙 (C) 丙、丁 (D) 甲、丁
21. 如圖，△DEF 為△ABC 的縮放圖， 若AC 28， BC x3 4，DF 56， 1
x7
EF ，則x之值為何?
(A) 7 (B) 8
(C) 9 (D)10
B E C
A D
A
B C
D E
F G
背面尚有題目，請翻頁作答 A D
C F
B E
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22. 如右圖，陽光透過窗口AB照進室內，在地上留下寬 1.2 公尺的亮區DE， 若AB＝1.8 公尺， CD＝3.6 公尺，則窗口離地面的高度BC為多少公尺?
(A) 3 (B) 3.6 (C) 5 (D) 5.4
23. 如右圖，菱形 ABCD 中，P、Q、R、S 分別為各邊的中點，若∠A＝60°，
∠B＝120°，且邊長為 10，則四邊形 PQRS 的周長為何？
(A) 10＋10 3 (B) 10＋10 2 (C) 5＋10 3 (D) 25
24. 如右圖，在坐標平面上，自A 點(－4 , 3)出發，沿 AO 、 OB 前進與直線 x＝12 交 於 B 點，若∠1＝∠2，則 B 點坐標為何？
(A) (12 , 9) (B) (12 , 10) (C) (12 , 16) (D) (16 , 12)
25. 地上置有一燈，照著一道高牆，小宜身高為150 公分，從置燈處往高牆走了 3 公尺時，牆壁上人影的 高剛好也是3 公尺；若再向前走 1 公尺，則此時牆上人影的高為多少公尺？
(A) 1.75 公尺 (B) 2 公尺
(C) 2.25 公尺 (D) 2.5 公尺
第二部分:非選擇題(第 1~2 題)，每題 5 分，佔 10 分
1. 《楚門的世界》是一部於 1998 年上映的美國科幻喜劇電影，電影海報使用「馬賽克拼 貼」的方式，製造出遠看一幅畫近看千百幅的效果(如右圖所示)。
「馬賽克拼貼」製作方式是先選出一張原始圖片，用很多張小圖片來拼貼出另外一張與 原始圖相似的大圖片(長邊接長邊，短邊接短邊)，用各種不同的相片組合出另外一種意 義的大相片，如果運用在一些設計上，除了有一種視覺上的趣味外，也可以產生出對比 反差或增強意義的效果，例如用所有國民黨的政治人物相片拼貼出蔡英文，或是用情侶 的所有旅遊照片拼貼出兩人的甜蜜合照等等。
為慶祝校慶活動，葉老師想使用馬賽克拼貼的方式拼一張宜昌校園的照片。若每張小照片的長為 3 吋，
寬為 2 吋。請回答下列問題:
(1)最後拼出來的大照片，長與寬的比為何?
(2)若葉老師目前有 1000 張同尺寸的照片，想要拼出最大的照片，則大照片會是原本照片的幾倍放大圖?
*請將你的作答反應書寫在答案卷上相應的欄位內，切勿寫出欄位外。
2. 如右圖，坐標平面上直線 L： 與 軸交於 A 點，與 軸交於 B 點，
C、D 兩點皆在 L 上，且BC CD AD，已知四邊形CEOF、DGFH 均為長方 形，請回答下列問題：
(1)直線 L 與兩軸的交點 A、B 坐標分別為何?
(2) D 點坐標為何?
*請將你的作答反應書寫在答案卷上相應的欄位內，切勿寫出欄位外。
y
12 O x A
B
2 D
1
x＝12
B
O E
F H y
x G D
C
A L
試題到此結束，請仔細檢查
非選擇題答案卷
九年 班 號 姓名:作答注意事項 (1)請以黑筆書寫
(2)請務必將計算過程清楚寫出
分 數
第 1 題 第 2 題 總得分
1.
2.
B
O E
F H y
x G D
C
A L
參考答案
第一部分 選擇題 (1~15 題:每題 4 分，16~25 題:每題 3 分。佔 90 分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A D B B B C A A D D
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
D C D C B D A C C B
21 22 23 24 25
A D A A C
第二部分:非選擇題(第 1~2 題):每題 5 分，共 10 分 第1 小題 2 分，第 2 小題 3 分
1.
(1) 3:2 (2) 31 倍
2.
(1)A(8,0)、 B(0,6) (2) 16
3
