第三冊 2~4 平面方程式
2-4 平面方程式
___年___班 ____號姓名:__________
1.設 α 為平面 2x＋y－z＝4 與 xy 平面之夾角﹐則 sinα (A)﹕
30
6
(B) (C)
4
12 (D)
18
4
(E)13
6
﹒ 解答 A2.P(2,1,－1)到平面 2x－y－2z＋3＝0 的距離為﹕(A)1
3 (B)
14
3
(C)8
3 (D)1
6 (E)
20
3
﹒解答 C3.過 A(2,0,0)﹐B(0,1,0)﹐C(0,0,3)三點的平面方程式為 ax＋by
＋cz＝6﹐則(A)a＝6 (B)b＝6 (C)c＝3 (D)c＝6 (E)a＝2﹒解答 B
4.已知二平面 x－2y＋2z＝1 與 x－2y＋2z＝k 的距離為 2﹐則 k＝
(A)－4﹐5 (B)2﹐－3 (C)1﹐7 (D)－5﹐－7 (E)－5 7﹐ ﹒解答 E
5.若 P(x,y,z)是平面 3x－4y＋12z＝8 上之動點﹐則(x－1)2＋(y＋
2)2＋(z－3)2之最小值為(A)13 (B)11 (C)9 (D)7﹒解答 C 6.已知兩平面 E1﹕ ＋2y－3z＋5＝0 Eax ﹐ 2﹕5x－3y－6z＋8＝
0﹐若 E1⊥E2﹐則 a 之值為 ﹒解答 －125
7.a 為實數﹐若兩平面 3x＋z＋2＝0 x﹐ ＋ay＋2z－7＝0 之一交角 為23
﹐則a 之值為 ﹒解答 5或－ 58.設平面 E 垂直於 xy 平面,且過(2,－1,0)﹐(3,0,5)﹐則平面 E 之方 程式為 ﹒解答 x－y－3＝0
9.過 A(1,1,－5)﹐B(2,－1,3)﹐C(3,2,－4)三點的平面方程式為
﹒解答 2x－3y－z－4＝0
10.求含 x 軸且與平面 E 2x﹕ ＋y＋3z－2＝0 垂直的平面 F 的方程 式為 ﹒
解答 －3y＋z＝0
2-4 ___年___班___號姓名___________
1. 已知 a=(2，-1，3)，b=(1，4，-2)且 c⊥a，c⊥b 求 c=_________。
2. 已知 a=(2，-1，5)，b=(4，3，-3)求 (1)a×b=_______(2)b×a=_______。
3. 已知 A(2，4，-1)、B(0，3，5)、C(-2，7，2)則：
(1) 求 A、B、C 三點決定之平面方程式為___________________
__。
(2) ΔABC 之面積為___________。
2. 求過 A(1，-2，2)、B(6，0，-1)且與平面 E：2x+2y-z-1=0 垂 直之平面方程式為_______________。
3. 設 A(5，8，-2)、B(1，2，5)則 AB 垂直平分面方程式為_______
_____。
4. 設點 A(-2，-2，2)、B(6，1，-2)若 AB 交平面 2x+y-2z=5 於 C 點，求AC：BC=________。
5. 設二平面 E1：3x-y+z+5=0，E2：x+2y-2z-4=0 的夾角為 Θ，求 cosΘ=_______。
6. 二平行平面 2x+y-2z-4=0 與 2x+y-2z+2=0 之距離為_______
___。
2-4 平面方程式 分數
1. 求過點A（2,1,3）且與 3x-3y+5z=7 平行的平面方程式。
2. 求過A（-1,0,1），B（1,-1,1），C（2,-1,0）三點的平面方程式。
3. 設A（1,3,2），B（2,3,4），求一平面垂直平分AB。
4. 求E1：x+2y+3z=2 與 E2：2x-3y-z=4 的夾角？
5. 求 A（2,0,1）到平面 E2：2x-3y+z=4 的距離？求 E1：x-2y+3z=2 與 E2：2x- 4y+6z=10 的距離？
2-4 平面方程式 分數
1.求過點 A(2,-3,1)且垂直於n=(1,2,-1)的平面方程式。
【x+2y-z=-5】
2.求過點 A(4,-1,3)且以向量n=(2,1,-3)為法向量的平面方程式。
【2x+y-3z+2=0】
3.求過點 A(3,0,-1)且與 2x-3y+5z=7 平行的平面方程式。
【2x-3y+5z=1】
4.求過點 A(-1,0,1)、B(1,-1,1)、C(2,-1,0)三點的平面方程式。
【x+2y+z=0】
5.求過點 A(1,2,0)、B(0,3,0)、C(-2,-3,1)三點的平面方程式。
【x+y+8z-3=0】
6.求過點 A(3,2,1)且垂直 x 軸的平面方程式。
【x-3=0】
7.設 A(1,3,2)、B(5,-5,4)求一平面垂直平分AB。
【2x-4y+z-13=0】
8.求
E
1：x+2y+3z=7 與E
2：2x-3y-z=5 的夾角？9.求
E
1：x+2y-z+1=0 與E
2：x-y+2z+3=0 的夾角？10.證明
E
1：5x-3y+4z=3 與E
2：3x+y-3z=8 兩平面互相垂直。11.求點 A(1,2,3)到平面 E：x-y+2z+3=0 的距離為多少？
【 3 6
4 】
12.求點 A(2,2,1)到平面 E：3x+2y+6z=6 的距離為多少？
【 7 10】
13.兩平行平面 2x+y+5z=3、2x+y+5z=-2 的距離為多少？
【 6 30 】
