第一章 第一章
第一章 第一章 緒論 緒論 緒論 緒論
第一節 第一節
第一節 第一節 研究動機 研究動機 研究動機 研究動機
Abbott（1995）曾在其研究中問及兒童對遊戲的觀點，一位 8 歲 兒童回答說：「遊戲是王牌」（Play is ACE）！此一回應闡釋出孩子內 心最誠摯的童真（湯志民，1997）。的確，在日常生活中，成年人們 可以發現兒童最感興趣的是什麼？簡單來說，就是一個「玩」字，即 是所謂的遊戲。
到底兒童「玩」的內容包含哪些呢？研究者曾經觀察自己班級內 的國小學生可以發現，也許僅僅是一道簡單的猜謎、一樣新奇的小道 具或者是一項有趣的競賽…等等，都有可能讓他們沈迷其中而興致盎 然、樂此不疲，玩得內容更可說是五花八門、包羅萬象，真是令人嘆 為觀止。不可諱言的是，喜愛遊戲是兒童的天性，對兒童來說，遊戲 是一種學習、活動、適應、生活或工作，而遊戲是兒童基於內在動機 的選擇，是兒童主動參與而沒有無固定模式的外顯行為，因此兒童在 玩遊戲時總是充滿了笑聲，歡欣溢於言表（郭靜晃，1997）。
然而，我國自古以來卻有句俗諺：「業精於勤，荒於嬉」，似乎意 涵著倘若讓兒童一味沈迷遊戲裡，只會荒廢了學業，對於兒童的學習 毫無幫助。所以在我國傳統的教育觀念下，遊戲只能成為正式課程外
的一種附屬品，甚至是淪為獎勵的工具，也就是唯有「把書念好、把 功課做完」的情況下，兒童才有資格玩遊戲。尤其在受到升學主義、
考試取向的主導下，不僅兒童喜好遊戲的天性不斷被壓抑著，遊戲與 教育似乎也存在著一道無形的鴻溝。
事實上，著名的教育學者杜威主張「所有真正的教育都是由經驗 而來」，「遊戲在學校課程中佔有明確的地位」，「缺乏遊戲的教育，不 可能得到有效果的學習……」（劉素幸，1994）。所以在教育學生的過 程中，兒童的遊戲經驗是不可或缺的一部份，更可藉由遊戲來達到學 習的目的。尤其每當研究者在課堂上說到：「現在我們來玩個遊戲！」
時，台下的學生莫不眼睛一亮、精神為之一振、甚至歡聲雷動，彷彿 各個靈魂剛從桎梏裡釋放出來，一切序幕才剛要開始…。由此可見，
教學過程中的遊戲設計，對於學生的吸引力有多大了！
即便如此，以研究者過往教學現場的觀察與經驗而言，比起其他 領域的教學，大多數的老師（包括研究者本身），的確很少將遊戲設 計適時地融入數學領域課程中。在數學領域的教學方法與流程方面，
最常見的往往是教師佈題，然後學生解題，再經由不斷的講解、練習 及考試複習，最終目標只有追求理想的成績而已！然而，如此一成不 變的教學方式，也使得以往學生對於數學學習的普遍印象，多半是枯 燥而乏味，甚至是恐懼而焦慮的。這樣的現象也使研究者開始反思，
如何才能上一堂不一樣的數學課呢？
在閱覽了國內一些數學教學的理論及相關研究後發現，透過數學 遊戲活動的教學方式，不僅可以讓教學變得更生動活潑、學生的專注 力集中、學習更為自信與積極，更能提升學生的學習興趣與學習成效
（王克蒂，1999；方姝蘋，2003；葉盛昌，2003；黃怡芳，2005；周 士傑；2005）。而饒見維（1996）也提到數學遊戲教學法乃是讓學生 在遊戲中應用數學知識，可以避免枯燥乏味的反覆計算與解題活動
，學生在輕鬆愉快的氣氛中學習，可以減少對數學的排斥，這是遊戲 教學法最大的好處。
因此，為了突破學生對於以往數學學習的刻板印象，研究者嘗試 研擬數學遊戲，將之融入國小三年級數學領域課程中。而在三年級數 學課程單元裡，研究者試著找主題，以建構學生乘除法概念並熟練乘 除法的加減計算，希望能以學生喜歡的遊戲出發，再與數學課程結 合，擺脫傳統教材式單調、反覆的練習型態，而讓學生在活潑、愉快 的數學遊戲情境中學習數學，引發學生主動學習數學的意願，並進一 步提升數學學習的成效，以期符合所謂「寓教於樂」的目的。
再者，我國教育部自 90 學年度開始推行「九年一貫課程數學領 域綱要」以來，其目標與特色即是以生活為中心，配合各階段的學習 者的身心與思考發展，提供適合學習者能力及興趣的學習方式，並引
導學習者能動手做數學，培養數學思考、數學溝通、數學連結與數學 評析的能力。所以本研究也是希望能藉由研究者的設計，將遊戲適時 地融入數學教學，除了乘除法教學目標之外，在遊戲競賽的過程中，
也可培養學生小組合作的學習態度及相互溝通協調的能力，進而達到 九年一貫課程所期望的學習和教育的目標。
第二節 第二節 第二節
第二節 研究目的與待答問題 研究目的與待答問題 研究目的與待答問題 研究目的與待答問題
一 一 一
一、、、、研究目的研究目的研究目的 研究目的
基於上述的研究動機，本研究以國小三年級學童為對象，選取乘 除法的單元來編排及設計遊戲，將遊戲融入於現有的數學領域課程 中，藉由觀察、訪談、學習單、遊戲回饋單、態度檢核表、教師反省 札記等，來探討學生的學習表現及學習態度，並分析所研擬的遊戲在 實施教學過程中的利弊得失。
二二
二二、、、、待答問題待答問題待答問題 待答問題
（一）遊戲融入數學教學過程後，學生在數學學習上的表現如何？
（二）遊戲融入數學教學過程後，學生的數學學習態度如何？
（三）遊戲融入數學教學過程後，學生對於遊戲教學的接受度如何？
（四）遊戲融入數學教學過程後，研究者對於遊戲教學的反思？
第三節 第三節 第三節
第三節 名詞釋義 名詞釋義 名詞釋義 名詞釋義
一 一 一
一、、、、遊戲融入乘除法遊戲融入乘除法遊戲融入乘除法教學遊戲融入乘除法教學教學教學
所謂遊戲融入乘除法教學是指教師將數學課程中乘除法教學單 元的內容，透過遊戲活動的方式來進行，配合適當的教具與遊戲規 則，讓學生不僅能從遊戲中得到應有的數學知識及技能，也能養成良 好的數學學習態度，進而達到知情合一的學習目標。
二 二 二
二、、、、數學學習態度數學學習態度數學學習態度 數學學習態度
本研究中的數學學習態度乃參考曹宗萍、周文宗（1998）之「國 小數學態度量表編制之研究」，內容共含六大方面：（一）對數學學 習的信心、（二）數學有用性、（三）對數學的探究動機、（四）對 數學成功的態度、（五）重要他人的態度及（六）數學焦慮等。
三 三 三
三、、、、乘除法運算學習乘除法運算學習乘除法運算學習 乘除法運算學習
本研究的重點放在國小三年級上學期乘除法運算的學習，主要透 過遊戲教學讓學生能在活動歷程中熟練「兩位數乘以一位數」、「三位 數乘以一位數」以及「兩位數除以一位數」的直式計算。
第四節 第四節 第四節
第四節 研究範圍及限制 研究範圍及限制 研究範圍及限制 研究範圍及限制
一一
一一、、、、研究範圍研究範圍研究範圍 研究範圍
本研究以九十五學年度國小三年級上學期數學領域課程內容為
主，選用的版本為「康軒版」第五冊，根據此版本選取其中 3 個單元，
分別為「第三單元--乘法（一）」、「第五單元--乘法（二）」、以及「第 六單元--除法」，設計相關合適的遊戲以融入教學單元中。
二二
二二、、、、研究限制研究限制研究限制 研究限制
（一）本研究是以研究者的任教班級，台南市某國小三年○班的學生 作為研究樣本，故所得的結果是否能推論到各縣市其他班級或其它 年級的學生，則有待進一步的研究。
（二）本研究選取的教學單元所屬的主題均為「數與量」的部分，故 研究者所研擬的遊戲活動，並無法直接延用到「圖形與空間」、「代 數」、「統計與機率」等其他的主題。
第二章 第二章 第二章 第二章 文獻探討 文獻探討 文獻探討 文獻探討
本章共分成四個章節，第一節說明了本研究相關的學習理論；第
二節則是探討遊戲的理論基礎；第三節為遊戲融入數學教學之實施理 念及相關研究；第四節為乘除法的教學與學習。
第一節 第一節 第一節
第一節 學習理論 學習理論 學習理論 學習理論
一 一 一
一、、、、 建構主義的學建構主義的學建構主義的學建構主義的學習理論習理論習理論 習理論
（一）建構主義的意義
建構主義探討的是如何獲得知識或認識知識的本質，它所主張的 意涵是把教學過程的核心由知識傳授轉移到知識學習者本身，強調 下列三方面意義：1.知識乃學習者主動建構，不是被動的接受或吸 收；2.知識是學習者經驗的合理化或實用化，不是記憶事實或真理；
3.知識是學習者與別人互動與磋商而形成共識（張世忠，2000）。 在這樣的理念下，教師所營造出來的是一個以學習者為中心的教 學環境，學生藉由主動學習與參與，在同儕、師生的互動下培養思考 與批判的能力，在認知學習的歷程中獲得新事物的經驗，並藉由同化 與調適獲得新知識的建構。
（二）建構主義的派別
建構論蓬勃發展的二十幾年來，已有許多不同的主張與詮釋，
各派強調的重點不同，但基本上張世忠（2000）將其區分為三個主要 派別：
1.一般個人建構主義（trivial construction）
此派認為人類的知識是個人主動建構，而不是被動的接受或吸收
（Osborne& Wittorck, 1983），所以建構知識不是由外而內的傳輸，而 是由內部不斷地賦予外在世界意義，形成自己的內在認知，強調學習 者個人主動求知或探索的動機。
2.根本建構主義 ( radical construction )
此派強調知識是個人經驗的合理化或實用化，不是記憶真理或事 實（Von Glasersfeld, 1984）；而經由個人經驗所建構的知識能獲得較 合理的解釋，以用來適應外在的生活環境。換句話說，知識獲得的方 式是調融的，認知的功能是用來組織外在的經驗世界，而非用來發現 已存在的本體現實（甯自強，1987）。
3.社會建構主義（social construction）
就社會建構主義的立場而言，知識是社會建構的，亦即透過人際 間的互動，實際一起去做，在協商的對話歷程中，持續不斷的產生的
（曾志華，1996）。換句話說，個人所獲得的知識，並非學習者任意 建構的，它需要與他人進行社會互動且經由協商達成共識，而社會的 價值觀與意識型態對人們的知識皆有決定性的影響。
由前述三種建構主義的觀點來看，建構主義無疑是對行為主義 的一種反動、對知識客觀存在性的挑戰，其強調個人學習在學習歷程 中的主動性、適應性與社會性。而本研究的活動設計理念即是強調以 學生為主體，教師扮演的只是一位引導者及協助者，希望藉由遊戲融 入數學教學活動的過程中，學生能夠主動學習並建構個人知識，並透 過協商的對話歷程中，在全班間或同組內得以分享，並且成為知識建 構的基礎。
二二
二二、、、、合作學習理論合作學習理論合作學習理論 合作學習理論
（一）合作學習的意義
「合作學習」是一種利用小組分組學習以增進個人和小組其他成 員學習成效的教學方法，可用來教導特定內容，強化學習的認知過 程，並提升學生的學業成就。Slavin(1985)認為合作學習是一種有結 構、有系統的教學策略，在學習中教師將不同能力、性別、種族背景 的學生，分配到四至六人異質性分組中一起學習，同組的學生共同分 享經驗，接受肯定與獎賞（張新仁，2003）。
（二）合作學習的特色
合作學習的確可說是美國近二十餘年蔚為風潮的創新教學策略 之一，可應用於各個年級及各個學科，且有大量的實證研究證明其增
進學生成就的成效。為了因應不同階段與學科的特性乃逐漸發展出不 同的合作學習教學策略，但大都包含了幾項特色：1.小組成員的相互 依賴；2.小組成員間共同討論、解決問題；3.個人的績效責任；4.學 會有效溝通等社會技巧； 5.團體歷程的檢視與回饋。
換句話說，合作學習與傳統教學不同之處，在於藉由異質性的小 組成員彼此分擔責任與領導，透過積極互動來達到小組目標，除了強 調個別績效外，小組也須自我檢討以增進團體效能。
（三）合作學習教學法
合作學習自1970年代蓬勃發展後，產生了許多不同的方法與策 略，其中較常被應用於教室中的教學法大致有以下幾項：1.學生小組 成就區分法；2.小組遊戲競賽法；3.小組輔助個別化學習法；4.拼圖 法第二代；5.共同學習法；6.團體探究法。
此外，研究者參考石千奇（2004）對於部分合作學習法之特性的 比較方式，根據編組原則、教師介入、成員關係、記分方式、合作的 模式及活動目標等幾個項目，將本研究所採取的小組合作學習模式與 前述1.～6.項的合作學習教學法，進一步重新整理比較如下表2-1：
表2-1 本研究之小組合作學習模式與其他合作學習教學法的比較 編組
原則
教師 介入
互動 關係
合作 模式
活動 目標
計分 方式 1.學生小
組成就區 分法
異質性 分組
教師講 述
合作 互相協助 學習內容
學習單 元教材
個人小考 進步分數
，合計為 小組分數 2.小組遊
戲競賽法
異質性 分組
教師講 述
合作 互相協助 學習內容
學習單 元教材
競賽個人 得分，轉 換為小組 分數 3.小組輔
助個別化 學習法
異質性 分組
教師講 述
合作 互相協助 學習內容
學習單 元教材
單元測驗 平均分數
，作為小 組分數 4.拼圖法
第二代
異質性 分組
不介入 合作 各個子題 的專家
學習各 子題知 識
個人小考 進步分數
，轉換為 小組分數 5.共同學
習法
異質性 分組
不介入 合作 各自負責 不同的角 色
學習指 定目標
建立獎勵 制度
6.團體探 究法
異質性 分組
教師講 述
合作 資料蒐集
、彼此溝 通討論
共同完 成計畫 且發表
不計分，
公開讚揚
7.
本研究本研究本研究本研究 之小組合之小組合 之小組合之小組合 作學習模 作學習模 作學習模 作學習模 式式 式 式
異質異質異質 異質性性性性 分組分組分組 分組
不不
不不介入介入介入 合作介入 合作合作合作 彼此溝通彼此溝通彼此溝通彼此溝通 討論討論 討論討論
學習單學習單學習單 學習單 元教材元教材元教材 元教材
小組競賽小組競賽 小組競賽小組競賽 並建立獎並建立獎 並建立獎並建立獎 勵制度 勵制度 勵制度 勵制度
（表格內粗黑字體即為本研究之小組合作學習模式）
由前述合作學習的意義及特色可以瞭解到合作學習不僅是強調 學生的個別績效，更重要的是可讓學生互相學習及討論來增進團體的 效能。因此在課堂中以合作學習的方式來進行教學，不同的能力的學 習者透過同儕指導，其學習的表現除了在學業成績方面，在社會技巧 與認知發展上也獲得許多成長（Johnson & Johnson, 1990）。
基於以上的優點，本研究在進行遊戲融入教學的活動時，便採取 小組合作學習模式，藉由異質性的分組將全班共分成六組，每組 5-6 人，在分組遊戲競賽的過程中，小組成員必須互相溝通討論，思考致 勝策略，經由成員間彼此共同合作，為小組爭取優勝；同時，研究者 也藉由制訂小組獎勵制度來激發各組成員的向心力及榮譽感，並希望 透過整個遊戲教學的過程中來達成單元教材的學習目標。
第二節 第二節 第二節
第二節 遊戲 遊戲 遊戲的理論基礎 遊戲 的理論基礎 的理論基礎 的理論基礎
一 一 一
一、、、、遊戲的特點遊戲的特點遊戲的特點 遊戲的特點
從古至今，人類一直都在進行著遊戲活動，到底什麼是遊戲，怎 樣的活動才稱之為遊戲，古今中外許多哲學家、教育家、心理學家等 都曾試著對它進行研究，提出解釋或說明。但是我們可以發現遊戲的 定義仍然眾說紛紜，不但無法以外顯行為來明確描述，更難以實徵數
據來驗證遊戲理論，可見遊戲是一種多層面的複雜概念。然而藉由一 些專家學者的觀點中，我們或許可以找出一些相似的特點來加以闡 釋。
著名的教育學者 Froebel 及人類學者 Martinus 皆曾對於遊戲提出 一些闡釋。Froebel(1826)認為「遊戲是人類生活的翻版，它提供了歡 樂、自由、滿足，內外在的憩息和世界的祥和」（蔡淑苓，1993）。而 人類學者 Martinus 則提出「兒童的遊戲世界就是學習的世界，兒童 透過遊戲延續人類成長的自然方式」（詹棟梁，1979）。所以不管是從 教育學或是文化人類學的角度來看兒童的遊戲，其實就是人類生活及 文化傳遞的一種學習活動。
此外，我們也可以從心理學角度的觀點來分析遊戲，例如心理分 析學家 Freud(1961)認為「遊戲可以讓孩子拋開現實，從被動的、不 良經驗的角色轉移，調節孩子的情緒，具有心理治療的功能」；社會 心理學家 Erickson (1950)則提到「遊戲是自我功能的發揮，是身體和 自己同時發展的社會化過程，是想像和實際的中介變項，遊戲必須由 兒童去選擇、去感到愉快與歡樂」；認知心理學家 Piaget(1962)也認為
「遊戲是一種無組織的行為，該行為的目的在獲得快樂」。從這些心 理學家的論點不難發現，遊戲往往是出自內在動機、自由想像，同時 又能達到快樂及治療的目的。
綜合以上各家學者來看，研究者在此簡單將遊戲歸納出幾個特點：
（一） 遊戲是一種快樂、自由以及內在動機的滿足。(Froebel, Piaget, Erickson)
（二） 遊戲是自然生活以及學習成長的一種活動。(Froebel, Erickson, Martinus)
（三） 遊戲是抒發情感、發揮自我的一種方式。(Freud, Erickson Piaget)
（四） 遊戲具有想像與現實交替轉換的功能。(Freud, Erickson)
二二
二二、、、、兒童遊戲理論兒童遊戲理論兒童遊戲理論 兒童遊戲理論
根據遊戲理論發展的分野來看，主要可分成二個時期：（一）古 典理論指的是1920年代以前所提出的理論，著重於哲學的反思與遊戲 的目的；（二）現代理論指的是1920年代以後所發展出來的理論，著 重於遊戲的價值，嘗試在兒童發展所扮演的角色下定義。
（一）古典理論
古典理論是在第一次世界大戰前所發展出來的，這時期所提出的 理論主要嘗試以不同的角度去解釋遊戲存在的原因及存在的目的，
但是他們多是以哲學式的反省為其立論基礎，而較少以實證研究來支 持其立論（簡楚瑛，1993）。
古典理論主要又可分成四大派別的學說：
1.精力過剩論（The Surplus Energy Theory）
最早提出的人物為十八世紀的哲學家Schiller。他主張遊戲是在 基本需要滿足之後，發洩剩餘精力的工具，尤其兒童不必為自己的生 存負責，因此他們的精力會過盛，過盛的精力就透過遊戲疏散出來。
所以Schiller 將遊戲定義為「充沛精力之無目的的耗用」（簡楚瑛，
1993）。另一位十九世紀的哲學家Spencer 則將遊戲視為一種能量的 調節，個體的能量是消耗在目標所導引的活動（工作）與沒有目標所 導引的活動（遊戲）中（郭靜晃，1997），因此當人們將時間及精力 花在「非支持生活需求」的過剩活動往往會被視為「遊戲」。
2.放鬆和休閒理論（The Relaxation and Recreation Theory）
此派的倡導人物為十九世紀德國的哲學家Lazarus。他認為人類 在生活及工作中會消耗腦力及身體上的能量而產生疲勞，因此需要充 分的休息和睡眠，藉由遊戲或休閒活動可擺脫工作上的壓力，才能恢 復健康的功能(Rubin, Fein, & Vandenberg, 1983)。而Patrick(1916)則主 張遊戲是為了幫助個體減輕心理的疲乏而產生。簡單來說，遊戲即是 用以抒解人類壓力的一種活動。
3.練習論（The Practice Theory）
此派的代表人物為Groos。他認為遊戲是兒童對未來生活無意識
的準備，具有適應的目的，因此遊戲是一種成人活動的練習(Ellis, 1973)。Groos 的理論亦有「本能」的概念，兒童之遊戲乃是發展其 本能，以獲得將來成人實際生活時所需的技能。Groos 同時也注意 到，兒童的遊戲行為會隨著個體發展而有所改變，由實驗性的遊戲（包 括知覺和動作練習的遊戲），逐漸演變到社會化的遊戲（包括打架追 逐、模仿社會性和家庭性的遊戲）。前者目的在於幫助自我控制的發 展；後者在於協助促進人際關係的發展（簡楚瑛，1993）。
4.重演論（The Recapitulation Theory of Play）
此派的代表人物為Hall 及Gulick，主要延續了19世紀達爾文主義 的主張—關心種族間及種族內關係的解釋，認為小孩是由「動物」進 化到「成人」的一個連接環。他們主張，遊戲是將早期人類祖先的歷 史活動，在幼兒時期重演了一遍，由遊戲的各階段表現出人類進化的 過程（蔡淑苓，1993）。
（二）現代理論
根據古典理論所提出的立論基礎，現代理論不僅解釋遊戲為何而 存在，更強調遊戲的積極性功能及在兒童發展上所扮演的角色。現代 理論陸續發展於1920年代之後，主要亦有下列四派學說：
1.心理分析論（Mental analysis Theory）
此派最早由Freud 所倡導。他主張遊戲是兒童人格型態與內在慾 望的展現，在幼兒情緒發展過程中，扮演著重要的角色。遊戲具有宣 洩的效果；兒童在遊戲在中可以暫時拋開現實，扮演與現實中不同的 角色，以使自己受創的情緒得到舒解（潘慧玲，1992）。Erickson延 伸Freud的心理分析論，認為遊戲是一種自我的功能，在遊戲情境中 讓個體接觸內在的自我，並藉以發現自己的能力（郭靜晃，1997）。
2.認知論（Cognitiive Theory）
認知論主要的代表人物為Piaget 和Vygotsky。其中Piaget (1962) 認為遊戲是個體對環境刺激的同化，使現實符合自己原有的認知基模 之方式；而Vygotsky 則認為遊戲可以直接促進兒童的認知發展。在 遊戲中，兒童可以經由想像來達成在現實生活中所不能實現的慾望，
遊戲即代表想像發展的開始（郭靜晃，1997）。隨著認知能力的增進，
兒童所從事的遊戲型態亦將有所不同，因此，兒童可以透過遊戲去發 展抽象思考的能力，並藉以熟練、鞏固所學的技巧。
3.覺醒調節論（Arousal Modulation Theory）
此派主要由Berlyne (1960)從生物觀點來做解釋，根據行為的學習 理論發展出來後，再經由Ellis (1973)所修正，其理論認為遊戲是由於 中樞神經系統經常需要適當的刺激，為了維持適當覺醒水準之驅力
下，所產生的物質。因此，遊戲是一種尋求刺激的行為，隨著刺激的 減少，覺醒水準提升，人類便展開遊戲，相反的，一旦刺激過多，遊 戲便結束。
4.貝蒂生之理論（Bateson’s Theory）
此派由Bateson 所倡導。其理論強調遊戲的溝通系統，兒童藉由 遊戲的互動過程中，來交替協調其角色、物體和活動在遊戲中的意 義，及在真實生活中的意義（郭靜晃，1997）。因此，當兒童們參與 遊戲時，他們會先建立一套遊戲的架構，好讓別人知道在遊戲中所發 生的事並不是真的，他們也學習同時在二種不同的層面上運作：一個 層面是全神貫注在想像的角色上，焦點放在物品和事件的假裝意義 上；另一個層面則是對自己身分、玩伴真實的身份以及遊戲中所使用 之物品和事件的真實意義的知覺（簡楚瑛，1993）。
從以上古典理論及現代理論中不難發現，遊戲不僅可以提供一個 自由、想像的世界讓兒童達成現實中無法實現的願望，對於兒童在未 來生活能力的訓練、人際的溝通協調、情緒壓力的抒解、以及認知的 發展更有一定的幫助。由此可見，如果教師能夠配合現有數學課程設 計適當的遊戲來引發學生自發性的學習，讓所學的知識和生活經驗相 結合，發揮自我潛能，讓學習不再是只有負擔及壓力，相信學生會學 得更有興趣、也會更有意義！
第三節 第三節 第三節
第三節 遊戲融入數學教學 遊戲融入數學教學 遊戲融入數學教學之 遊戲融入數學教學 之 之 之實施 實施 實施 實施理念 理念 理念 理念及相關研究 及相關研究 及相關研究 及相關研究
一 一 一
一、、、、遊戲融入數學教學之實施理念遊戲融入數學教學之實施理念遊戲融入數學教學之實施理念 遊戲融入數學教學之實施理念
根據饒見維（1986）在《國小數學遊戲教學法》中指出，數學遊 戲教學法乃是將數學科的教學活動轉變成遊戲活動的教學方法。然 而，怎樣的教學活動才具有遊戲的特性呢？其主張必須具有下列四個 主要特性：
（一）適度的挑戰性
在一個遊戲活動中，教師通常會設定某種思考的任務或目標，
學生則必須設法運用自己既有的數學知能來達成該任務或目標。所 以，在遊戲制訂時必須有一些條件限制來賦予挑戰性，激發學生克服 條件的慾望，條件限制的多寡往往就是牽涉遊戲的難易度，過與不及 都無法維持學生的興趣，唯有適度的挑戰性，才能讓學生從遊戲中 獲得信心，樂此不疲。
（二）競賽性與合作性
大多數的遊戲都具有某種競賽的成分，競賽往往能激起人類好勝 的天性，並造成活動的挑戰性與趣味性，增加學生參與活動的動機與 興趣。然而，遊戲的設計除了讓學生從個人比賽中獲得滿足之外，也 希望讓學生從小組競賽中學習彼此溝通合作的技巧，並藉由互相觀摩 及討論中提升數學的知能。
（三）機遇性與趣味性
遊戲之所以令人沈迷，多少因為遊戲的過程具有某種機遇的因 素，讓人有所期待，就像在撲克牌或擲骰子遊戲中，你永遠不知道下 一張牌拿到的是什麼或所擲的點數是多少，也因此產生了遊戲的趣味 性。所以當遊戲中含有機遇的成分，其變化性與趣味性自然也會提升 不少。
（四）教育性
一個良好的數學遊戲除了具備以上遊戲的一般特性，重點在於 還要能兼具教育的目標，能夠藉此遊戲來訓練學生的思考能力，培養 數學的概念，讓學生能運用自己具有的數學知能來解題，精熟有關的 數學技能。倘若教學活動欠缺教育意義，恐怕只淪為趣味十足但學習 效果欠佳的一般遊戲。
除了國內學者饒見維所提出教師在設計數學遊戲活動時應符合 上述的四大特性之外，國外學者Bell 亦曾於1978年提出十二個評鑑 遊戲的準則（黃毅英，1993），這些準則或許不失為教師在進行數學 遊戲教學時的參考：
（一） 學生清楚遊戲的規則嗎？
（二） 學生是否需要大量的時間來學習遊戲規則？
（三） 該遊戲是否過於複雜以拖慢遊戲進度？
（四） 該遊戲是否太幼稚或太高深？
（五） 是否每個學生都有平均參加的機會？
（六） 是否每個學生都可參與整個遊戲的進展？
（七） 學生對遊戲感興趣嗎？
（八） 是否引起學生紀律性的問題？
（九） 學生是否會因為過入投入遊戲而忽略學習的目的？
（十） 在整個遊戲過程，數學部分是否有突顯出來？
（十一） 學生是否能夠達成數學認知目的？
（十二） 最重要者，學生在經過遊戲後，數學表現是否有進步？
除了以上十二個評鑑遊戲的準則，Bell 在 1978 年時亦曾指出，
遊戲教學最差勁的莫如毫無準備、漫不經心，以及利用遊戲來填塞時 間或做獎勵用，學生單靠遊戲不足以完成學習，還必須加上老師的引 導及安排，所以遊戲教學必須有明確的認知及情意的目的（黃毅英，
1993）。
由以上國內外學者對於遊戲教學實施的理念可以得知，教師若要 將要將遊戲適時的融入數學教學活動中並達成預期的教學效果，事先 一定要經過精心的設計，考量課程的目標及學生的先備知識及技能，
妥善的規劃整個遊戲的流程及時間，清楚的講解遊戲規則並從旁協助 引導，才能讓「遊戲不只是遊戲」，而是成為一種「有效的學習」。
二二
二二、、、、 遊戲融入數學教學之相關研究遊戲融入數學教學之相關研究遊戲融入數學教學之相關研究遊戲融入數學教學之相關研究
在遊戲融入數學教學的相關研究中，多以探討遊戲融入後對學生 學習成就及學習態度的影響，卻也包含了不同的研究方法及設計，在 此將幾個研究的結果，簡述如下：
王克蒂（1999）透過 15 個三種不同類型的數學遊戲，以一個月 的時間，藉由 15 節課外加式遊戲教學課程，來提高國小四年級的學 生學習數學的興趣。此研究採準實驗設計方式進行，經統計分析的結 果，發現實驗組在有關策略和空間能力的問題上具有顯著的效果，至 於計算能力方面，可能因時間不足以致沒有明顯的改變。另外從學生 日記資料的分析，有 87.5%的學生喜歡數學遊戲，46.9%的學生認為 數學遊戲教學對其個人在學習上具有某種程度的功效。未來的研究方 向，建議可以考慮單一類型的遊戲或以合作式的方式進行數學遊戲。
方姝蘋（2003）利用合作學習進行以數學遊戲為主的教學活動，
來探討學生的學習情形與感受。此研究採取個案研究的方式進行，研 究對象為國中一年級學生。此研究的結果發現：學生在教學活動中，
能藉由與同學競賽累積經驗，透過思考統整，找出自己必勝的一套法 則，從中學到相關數學知識，並提升學生的學習興趣。此外，「合作 式數學遊戲教學法」的上課方式，可幫助學生自我概念的澄清、學會 與人溝通的技巧。活潑、遊戲化的上課方式氣氛融洽，讓學生更喜歡
學習數學。
葉盛昌（2003）是透過設計的數學遊戲，針對國小五年級的學生 進行為期三個多月的數學教學研究，以發現學生在數學學習興趣、成 就與後設認知方面的前後測改變。此研究採行動研究模式，結果發現 大多數的學生有信心、有決心去完成其他非例行性數學題目，學習態 度上也顯出有正面的效果。實驗組方面，尤其是中成就以及低成就的 學生有相當大的進步，進步分數也優於控制組。此外，教師在教學活 動設計時，必須對教學單元之內容非常熟稔，在遊戲教學時分組規則 應周詳計劃，以便讓每位學生都能從事活動，用獎勵及全班分組解題 的方式，都有助於討論課程的進行。
黃怡芳（2005）則是透過研擬四個數學遊戲來輔助國小二年級學 童在二位數加減法運算的學習，遊戲設計的歷程，分別為先導研究、
初版遊戲、再版遊戲等三個階段。資料的蒐集包括加減運算測驗(前 測、後測)、數學態度檢核表、數學遊戲檢核表、遊戲租借表、學習 單、學習日誌等。此研究發現，透過數學遊戲輔助學童在數學二位數 運算上的學習效益高，教學者若能用心於遊戲設計，謹慎的實施遊 戲，適時的調整遊戲修訂，藉由遊戲來吸引兒童的注意力，必能使學 童在數學學習上有更佳的效能。
周士傑（2005）主要探究遊戲導入國小六年級數學教學的設計過
程，並透過學生、家長、現職教師的觀點修正遊戲，其遊戲的教材內 容為「因數」、「分數」及「比」三個單元。研究結果顯示，學生透 過同儕遊戲的過程中，學習到共同學習的重要，也使得學生更勇於去 提出問題與追求答案；除此之外，也讓學生不再懼怕數學學習，進而 提升學生學習興趣。至於家長意見方面，認為在遊戲導入教學時，應 注重學生的數學學習情形與教具的使用。此研究建議在遊戲設計方 面，應考量課程的選擇、教材的呈現以及教學的時機，如此遊戲導入 教學才能更充分達到讓學生使用的目的。
從以上相關的研究可以發現，透過遊戲來融入數學教學活動中，
對於提升學生數學學習的興趣以及提升學習的成效皆很有助益，同時 藉由同儕之間合作學習的方式，也可以促進學生與人溝通的技巧及共 同學習的目標。因此，當研究者在思考如何讓平時的數學教學活動擺 脫以往的枯燥乏味與一成不變時，藉由遊戲融入數學教學活動及分組 合作學習的方式，不失為很好的一個選擇。此外，研究者發現在過往 遊戲融入數學教學的相關研究中，針對乘除法單元的教學遊戲設計與 研究似乎較為欠缺，所以這一部分相當值得透過本研究來實施與探 討。
第四節 第四節 第四節
第四節 乘除法的教 乘除法的教 乘除法的教 乘除法的教學與學習 學與學習 學與學習 學與學習
一 一 一
一、、、、乘除法問題的情境模式乘除法問題的情境模式乘除法問題的情境模式 乘除法問題的情境模式
（一）乘法問題的分類
乘法有各種不同的問題情境和類型，根據 Bell（1989）等人的研 究，我們可以透過乘法的因子關係，將乘法的問題情境分成非對稱性
（asymmetrical situation）及對稱性（symmetrical situation）兩大類：
1. 非對稱性情境
這類情境中，乘數和被乘數有不同的意義和單位，扮演的角色互 不相通。可分成以下三種情境：
（1） 分組（group）情境
例 1：「蠟筆每盒有 7 枝，8 盒一共有幾枝？」
例 2：「某班數學課討論時，分成 5 組，每組有 6 個人，全班共 有多少人？」
這類問題均會描述某些集合中有一「等數量」的元素（如 7 枝、
6 人），也會有描述組類的詞句（如盒、組）。
（2） 比率（rate）情境
例 1：「全班每 3 個男生配一個女生成一組，剛好分完，如果班 上有 9 個女生，請問班上男生有幾個？」
例 2：「泡酸梅汁時，每一杯酸梅原汁，要配 6 杯的水，酸度才
剛好，7 杯酸梅原汁要配多少杯的水？」
這類問題情境隱含著一種不變的關係，在例 2 中，水是酸梅原汁 的 6 倍，當酸梅原汁杯數為 7 時是其中一種情境。
（3） 純量積(scalar multiplication)情境（倍的情境）
例 1：「小青有 8 個玻璃珠，小華的玻璃珠是小青的 5 倍，小華 有幾個玻璃珠？」
例 2：「小明的蘋果和小美的 3 倍一樣多，已知小美有 4 個蘋果。
請問小明有多少個蘋果？」
這類問題，以例 2 而言，乘法因子（3 倍）可視為乘數。這種情 境也可以視為「多對一對應」（many-one correspondence），即小明的 3 個蘋果對小美的 1 個蘋果（Greer，1992）。
2. 對稱性情境
在這類情境中，乘數和被乘數的角色相通，且可以互換。可分成 以下二種情境：
（1）笛卡兒積（Cartesian multiplication），或交叉積（Cross-product）
例 1：「美美有 4 件上衣，5 件裙子，她可以有幾種搭配方式？」
例 2：「假如有 4 個男生和 3 個女生在跳舞，請問有多少種的舞 伴關係可能存在？」
這類型的問題情境，符合正式數學中所定義的乘法情境（m × n），
因為 m 和 n 的性質相同可以互換。
（2）陣列和面積模式（array and area models）
例 1：「教室的座位有 7 排，每排有 6 個座位，教室裡一共有幾 個座位？」
例 2：「國華的書桌長為 50 公分、寬 60 公分，國華的書桌面 是幾平方公分？」
這類型的問題情境前者為離散、後者為連續，乘法可由離散量引 至連續量，由整數引自小數及分數。以排列磁磚為例，可由磁磚之分 組或排成矩形陣列之總數，引至覆蓋面積之計算。
（二）除法問題的分類
1. 「等分除」和「包含除」的差別
過去的研究對除法問題的情境模式，主要區分為「等分除」
（partitive division）與「包含除」（quotitive division）的兩種基本類 型。這樣的區分可以對應於整數乘法或解題者處理問題的認知運作上 的差異加以解釋（Greer, 1992）。
首先，若以整數的乘法考慮之，由於大多數教材的安排，兒童在 學習除法之前，已先學得某些整數乘法的經驗。而一般小孩建立乘法 應用的最早情境為「在情境中有一些組，且每一組有相同的物件數，
求物件的總數是多少？」例如：「有 3 個小朋友，每一個小朋友有 4 塊餅乾，他們共有多少塊餅乾？」假設以如此的情境作為乘法概念化 的起始，那麼乘法運算中的兩數很清楚是扮演著不同的角色。上述問 題中的餅乾的個數是單位量（被乘數），而小朋友的個數是單位數（乘 數）。在這樣的情境中，和它相對的有兩種類型的除法。
第一種類型，即是以總數除以組數以求得每一組有多少個時，我 們稱之為「等分除」（partitive division）。這與兒童熟悉且早期經驗的 實際等分的情境相對應。
例 1：「全班有 40 個小朋友，要平分成 5 小隊，每一小隊有幾個 小朋友？」
例 2：「媽媽做了 18 個布丁，要平均裝在 3 個盒子中，每個盒子 可以裝幾個布丁？」
第二種類型，若以總數除以每一組的個數以求得組數時，我們稱 之為「包含除」（quotitive division），有時候也被視為「測量除」
（measurement division）（Greer, 1992）。
例 1：「王老師有 36 枝鉛筆，預計分給班上每位學生 4 枝鉛筆，
請問全部分完，共可分給幾個小朋友？」
例 2：「美美有 72 個氣球，每 8 個綁成一束，可以綁成幾束？」
因此相對於乘法問題，等分除是解決單位量未知的問題；而包含 除是解決單位數未知的問題。
其次，若以解題者在「等分除」和「包含除」兩類問題的認知來 考慮，下圖 1 和圖 2 說明了這兩類問題在解題運思的不同表徵（楊瑞 智，1997）：
（1） 等分除的問題表徵
「小明有 35 顆彈珠，想要平分到 5 個盒子裡，1 個盒子可以分 到幾個彈珠？」它的圖示表徵如下：
圖 2-1 「等分除」的問題表徵說明
（2） 包含除的問題表徵
「小明有 35 顆彈珠，想裝在小盒子裡，一盒裝 5 顆，全部裝完，
可以裝成多少盒？」它的圖示表徵如下：
＊ ＊ ＊ 圖 2-2 「包含除」的問題表徵說明
？ ？ ？
35
？ ？
35
5 5 5
從以上這兩個表徵圖例說明中可以發現，要解決上述這兩個問 題，雖然最後形成的除法算式都是一樣「35÷5」，但是解決這兩個問 題的認知運作過程顯然是不同的。
2.有餘數的除法類型
在實際生活中，常會遇到被除數無法被整除的情況，所以學生必 須學會如何處理有餘數的除法問題，從餘數的觀點來看，這些除法問 題基本上可分為以下四類（Carpenter et al.,1999）：
（1）答案是商數加 1。
我們可以用下面一個包含除的例子來說明。
例 1：「有 20 個人要搭車去看電影，如果一輛車只能乘坐 3 個 人，問最少需要幾輛車才夠？」
根據上面的題意來解題，20÷3＝6…2，除 6 輛車之外，還需要額 外增加一輛車讓剩下的 2 人來搭乘，即商數 6＋1，總共需 7 輛車才 能讓全部的人都能搭乘。
（2）商數即是答案，且餘數不會影響到答案的考慮。
我們可以用以下包含除及等分除各一個例子來說明：
例 1：「3 個蛋可做一個蛋糕，17 個蛋可做幾個蛋糕呢？」（包含 除）
例 2：「王媽媽有 21 顆糖果，她要平分給她的 5 個小孩，每個小
孩可分到幾顆？」（等分除）
（3）餘數本身即是答案。
例 1：「媽媽做了 26 個月餅，如果將每 6 個月餅裝成一盒，最 後會剩下幾個？」
（4） 答案會有分數，
例 1：「媽媽買了 17 顆梨子，全部要平分給 3 個小孩吃，每個 小孩可以分到幾顆梨子？」
以目前國小三年級上學期的除法單元中，主要是練習以上第
（1）、（2）、（3）種類型的除法問題。
二二
二二、、、、乘除法運算的錯誤乘除法運算的錯誤乘除法運算的錯誤類型乘除法運算的錯誤類型類型 類型
Ashlock（1987）及 Graeber&Wallae（1977）曾提出許多種運算 歷程中產生的系統性錯誤，有關乘除法運算過程中的錯誤類型，研究 者就其中符合本研究學生數學能力範圍，即「兩位數乘以一位數」、「三 位數乘以一位數」以及「兩位數除以一位數」直式計算的部分，將乘 法及除法常見的錯誤類型分別說明如下（Ashlock, 1987；Graeber
&Wallae, 1977；黃偉鵑，1994）：
（一） 乘法運算的錯誤類型
1.錯誤類型一：十位數相乘後未加進位數。
例： 1 3
3 5 2 8
× 3 × 4 9 5 8 2
此類學生在被乘數十位數的計算時，經常忘記加上先前個位數進 位時在十位數上方所做的記號，直接以原先的十位數來乘以乘數，導 致錯誤答案。
2.錯誤類型二：十位數與進位數直接相加後再乘以乘數。
例：
4 2
6 8 2 9
× 5 × 3 5 0 0 1 2 7
此類學生在被乘數十位數的計算時，直接先加上個位數進位時在 十位數上方所做的記號，用相加後的數來乘以乘數，導致錯誤答案。
3.錯誤類型三：進位數直接與十位數相乘。
例：
4 3
7 5 5 7
× 8 × 5 2 8 0 1 5 5
此類學生在被乘數十位數的計算時，直接以個位數相乘後在十位 數上方所做的進位來乘以十位數，導致錯誤答案。
4.錯誤類型四：未乘十位數，直接把進位數加上十位數來當作答案。
例：
4 1
3 7 8 5
× 6 × 3 7 2 9 5
此類學生在被乘數個位的乘法運算時十分正確，可是在被乘數十 位數的計算時，卻直接以進位數加上原先被乘數的十位數，進行加法 運算，導致錯誤答案。
根據黃偉鵑（1994）的研究，在乘法的運算中，學生首先要熟悉 的是九九乘法，其次是要了解整個運算步驟，其中包含相乘及階層式 相加。在其乘法運算能力測驗施測後的結果中發現：錯誤最多的乃是
「乘法基本事實的不足」，即學生對於九九乘法表不夠熟悉而產生；
其次才是運算過程中的錯誤運算程序，例如「進位數重複相加」或是
「進位數直接與十位數相乘」…等，因此如何避免因提示（如進位數 的位置）而混淆甚至干擾了學生的計算，對初學者而言是不容忽視的。
（二） 除法運算的錯誤類型
1.錯誤類型一：各數字單獨相除，若被除數小於除數，則以除數除以 被除數。
例：
2 3 3 2 ) 1 7 6
此種錯誤類型來自學生不瞭解被除數與除數的關係，同時也缺乏 位值的觀念，因而把數字分別看待，若被除數小於除數時，則改用反 向相除(將除數除以被除數)。
2.錯誤類型二：倒置商數，將商數的十位數與個位數相反放置。
例：
此種錯誤類型的學生在進行除法運算時，雖然是將被除數由左而 右來除以除數，然而在記錄商數時卻是由右至左的相反順序，可能是 在一般的加、減、乘法的算式過程中，均是強調由個位數開始，由右 至左的來計算，所以學生形成錯誤想法，誤認為除法也是相同作法，
將結果由右至左來記錄。
5 2 3 ) 7 5 6 0 1 5 1 5 0
2 2 1 4 ) 8 2 4
6 7 3 ) 2 2 8 2 1 1 8 1 8 0
3.錯誤類型三：被除數不夠除時，商數未補 0。
此種錯誤類型來自學生忽略位值的觀念，因而當被除數的十位數 不夠除時，商的十位數並未先補 0，卻直接將被除數的十位數與個位 數合併成兩位數繼續除以除數，得到商的個位數接著寫在百位數後，
產生錯誤答案。
4. 錯誤類型四：無論是否整除，皆在商的個位數多加 0。
此種錯誤類型與上述第三類型十分相似，問題皆來自學生忽略位 值的觀念，不同的是一種未在商數加 0，另一種是在商數的個位多加 0，商的位置發生錯誤，導致答案不正確。
1 3 8 ) 8 2 4 8 2 4 2 4 0
3 2 9 ) 2 7 2 1 2 7 2 1 1 8 3
8 3 0 6 ) 4 8 1 8 4 8 0 0 1 8 1 8 0
5 3 0 7 ) 3 5 2 5 3 5 2 5 2 1 4
在以上除法錯誤類型的例子中，雖然出現了被除數為三位數甚至 是四位數的情形，超過了目前本研究中國小三年級上學期「兩位數除 以一位數」的範圍，但是因為其基本運算的歷程相同，在兩位數除以 一位數情形下，也有可能出現類似的錯誤，所以研究者認為還是值得 納入探討。
事實上，除法運算與加、減或乘法最大的不同點乃是除法計算時 的順序是由左而右，且運算過程中涉及了倍數的關係與商數的位置，
容易讓學生產生錯誤，而且學生若不熟悉九九乘法表，在決定商數時 亦會有困難。因此在除法的錯誤類型中，「數字單獨相除」、「商數未 補 0」、「商的個位數多加 0」…等等是十分常見的錯誤。而在黃偉鵑
（1994）除法測驗的受試學生中，又以「商數未補 0」所犯的錯誤最 多。
三 三 三
三、、、、國小三年級數學領域課程之教材分析國小三年級數學領域課程之教材分析國小三年級數學領域課程之教材分析 國小三年級數學領域課程之教材分析
本研究主要以 95 學年度國小三年級上學期數學領域的學習課程 為主軸，選用的版本為康軒版第五冊，此版本為前一學期末由學年老 師投票所決定，其中總共涵蓋九個單元。研究者就其課程中的單元名 稱、學習目標、學習主題以及能力指標，整理如下表 2-2。
表 2-2 國小三年級數學康軒版第五冊之教學單元及目標 單元名稱
學習目標 分段能
力指標
學習 主題 1.2000 以
內 的數
1.建立 2000 以內的數詞序列及說、讀、
聽、寫、做。
2.能認識 2000 以內數的位值、化聚並 進行大小比較。
3.在生活情境中，經驗 2000 以內的概 數意義。
N-1-1 N-1-2 N-1-6
數與量
2.三位數 的加減
1.能解決三位數的加減法問題，並以直 式記錄解題過程。
2.能以算式填充題或圖象表徵生活情 境中的加減法問題，並檢驗答案的合 理性。
3.能解決被加(減)數、加(減)數未知的問 題以及三位數的兩步驟加減法問題。
N-1-3 N-1-15 A-1-1
數與量
3.乘法
（一）
1.認識 0 的乘法。
2.直式紀錄乘法的解題過程和結果。
3.解決生活情境中兩位數乘以一位數 的問題。
N-1-4 A-1-1
數與量
4.角 1.認識圖形中的角及其構要素。
2.能進行角的複製活動。
3.認識角的大小。
4.能進行角的直接比較與間接比較。
5.認識角「∠」的符號。
N-1-9 N-1-10 S-1-5
圖形與 空間
5.乘法
（二）
1.直式紀錄生活情境中三位數 乘以一位數的問題。
2.解決並用算式記錄加、減與乘的兩步
N-1-4 數與量
驟問題。
6.除法 1.使用除法算式，記錄除法的問題和結 果。
2.解決有餘數的除法問題。
3.認識被除數、除數、商和餘數。
4.用除法直式記錄兩位數除以一位數 的解題過程和結果。
N-1-5 A-1-1
數與量
7.鉛垂線 與水平 面
1.認識鉛垂線、水平線與水平面。
2.認識直角。
S-1-7 圖形與 空間
8.年、月
、日
1.認識年、月、日的關係。
2.認識一星期。
3.能計數日數和日期。
N-1-13 數與量
9.分數 1.認識分母為 20 以內的真分數及其意 義。
2.進行真分數的聽、說、讀、寫、做。
3.認識分母、分子的分數術語。
4.能建立分數的數詞序列。
5.能比較分數的大小。
N-1-7 數與量
（表中的灰色部分，即為本研究中的課程單元及目標）
由於研究者過往教學經驗發現，每當三年級上學期在進行乘除法 教學時，無論在任何的應用問題情境裡，往往還是牽涉到學生最基本 的計算能力，所以教師通常會藉由大量的習題來讓學生不斷地反覆運 算練習以強化其乘除法計算能力，整個教學過程也因此往往顯得較為 枯燥乏味。另一方面，在研究者瀏覽關於遊戲教學的相關文獻時也發
現，針對三年級乘除法單元的研究似乎較為欠缺，這部分相當值得來 探討。
基於以上因素，研究者乃決定將本次研究重心，放在教材中的第 三、第五及第六單元，分別為「乘法（一）：主要解決兩位數乘以一 位數的問題」；「乘法（二）：主要解決三位數乘以一位數的問題」；及
「除法：主要解決兩位數除以一位數的問題」，希望透過遊戲融入數 學教學的方式來加強學生乘、除法的概念及運算的速度與正確性，並 且讓學生覺得學習數學是件快樂的事，而非是件苦差事。
在確定了本研究重心為乘除法教學單元後，研究者進一步針對乘 除法單元目標，相關年級間的順序發展來進行分析，如下圖 2-3「課 程單元流程分析圖」所示，以便對於學生現階段乘除法概念的學習有 更清楚的瞭解與掌握。
圖 2-3 課程單元流程分析圖（灰色部分及為本研究中的課程單元）
三上三上三上
三上 第三單元第三單元第三單元 第三單元 乘法乘法
乘法乘法（（（一（一一一））） ） 1.認識 0 的乘法及
熟練基本乘法 2.直式紀錄兩位數
乘以一位數的問 題。
三上三上
三上三上 第五單元第五單元第五單元 第五單元 乘法乘法乘法乘法（（（（二二二二）））） 1.直式紀錄三位數
乘以一位數的問 題。
2.解決並用算式記 錄加、減與乘的 兩步驟問題。
三上 三上 三上
三上 第六單元第六單元第六單元第六單元 除法 除法 除法 除法 1.解決有餘數的除
法問題。
2.認識被除數、除 數、商和餘數。
3.用除法直式記錄 兩位數除以一位 數的解題過程和 結果。
二上 二上 二上
二上 第七單元第七單元第七單元第七單元 幾的幾倍幾的幾倍 幾的幾倍幾的幾倍 1.觀察「相同單位
量」的現象。
2.透過累加，解決
「倍」的問題。
3.用算式記錄解題 過程。
二下 二下 二下
二下 第三單元第三單元第三單元第三單元 乘法
乘法 乘法
乘法（（（（一一一）一））） 1.認識乘號及乘法
算式。
2.解被乘數為 2、
4、5、8、10 的 倍數問題。
3.用乘法算式記錄 解題結果。
四上 四上 四上
四上 第二單元第二單元第二單元 第二單元 整數的乘法 整數的乘法整數的乘法 整數的乘法 1.解決四、五位數
乘以一、二位數 的問題。
2. 乘法交換律
四下 第七單元 整數四則應用 1.解決兩步驟整
數四則應用問 題並記成併 式，再用逐次 減項的方法紀 錄解題過程。
2.經驗加法和乘 法的結合律。
3.理解「先乘後 除」和「先除 後乘」結果相 同。
四上 四上 四上
四上 第六單元第六單元第六單元第六單元 整數除法 整數除法整數除法 整數除法 1.解決四、五位
數除以一 、二 位數的問題。
2.知道乘除互逆
，並運用於驗 算與解題 二下二下
二下二下 第四單元第四單元第四單元第四單元 乘法乘法
乘法乘法（（（（二二二）二））） 1.解被乘數為 3、
6、7、9 的倍數 問題。
2.用乘法算式記錄 解題結果。
3.經驗乘法交換律
二下二下
二下二下 第五單元第五單元第五單元第五單元 分分看分分看 分分看分分看 1.用具體物解等分
除的問題。
2.用圖象表徵等分 除的問題。
3.解決包含除的問 題，並用算式記 錄解題結果。
三 三三
三上上上上 第一第一第一單元第一單元單元 單元 三位數的加減 三位數的加減 三位數的加減 三位數的加減 1 能解決三位數的
加減法問題，並 以直式記錄解題 過程。
2.能解決連加、連 減、加減混合問 題。
過去 目前 未來
第三章 第三章 第三章 第三章 研究方法 研究方法 研究方法 研究方法
本研究主要採取數學遊戲融入教學活動的方式，先經由研究者設
計遊戲，經過前導階段的預試及反覆修正後，再於正式階段開始融入 於課程教學中，之後研究者透過數學態度檢核表、數學遊戲學習單、
數學遊戲回饋單、訪談記錄、教師反省札記等資料的蒐集與分析，進 一步來探討本研究中的發現。
本章共分成五節，第一節為研究流程，第二節為研究對象，第三 節為遊戲研擬，第四節為資料蒐集，第五節為資料編碼與分析。以下 分述來說明。
第一節 第一節 第一節
第一節 研究流程 研究流程 研究流程 研究流程
本研究流程主要是先訂定研究的主題與方向，並蒐集相關的文獻 理論，與指導教授多次討論後界定出研究計畫，再進一步根據個人經 驗、文獻理論及參閱國內外相關數學遊戲書籍來研擬本研究中所使用 的數學遊戲，接著進行預試、修訂並正式實施。在遊戲實施過程中蒐 集本研究所需的各項資料，如乘除法運算測驗、數學態度檢核表、遊 戲學習單、遊戲回饋單、訪談紀錄、教師反省札記等。最後研究者將 所蒐集的資料以不同角度作資料分析，並完成報告的撰寫。下圖 3-1 即研究者基於整個研究的實施進度所擬定的研究流程圖：
圖 3-1 研究流程圖 訂定研究主題和方向 ( 95.2～3 )
文獻蒐集與研讀 ( 95.3～8 )
界定研究計畫 (95.7～8 )
遊戲研擬 ( 95.8~9 )
正式階段：數學遊戲融入教學 --配合乘法（一）、乘法（二）、
及除法，三個單元來進行。
( 95.10～96.1 )
蒐集資料與分析 ( 96.1～2 )
撰寫研究報告 (96.2～6 )
前導階段：遊戲預試與修訂 ( 95.9～10 )
遊戲名稱：
1. 沙包遊戲--投 投樂
2. 我是購物高手 3. 連線大作戰 4. 物盡其用 5. 邁向笑臉
研究工具：
1. 乘除法運算測 驗
2. 數學態度檢核 表
3. 遊戲學習單 4. 遊戲回饋單 5. 訪談紀錄 6. 教師反省札記
第二 第二節 第二 第二 節 節 節 研究對象 研究對象 研究對象 研究對象
一 一 一
一、、、、 學校概況學校概況學校概況學校概況
研究者任教的學校原為台南市東區較偏僻的學校,因都市向東發
展、人口聚集等因素，近年來形成新文教區及商圈，學區家長素質日 益提昇，包含中產階級的教師、公務人員、教授、醫師、…等等水準 相當高，對孩子的教育也很重視。目前學校約有 3000 多名學生，教 師 100 多名，屬於大型學校，以往校內教師平均年齡較高，但近年來 已有年輕化的趨勢。
二二
二二、、、、 前導前導前導前導階段階段階段階段
在前導階段時，因三年級仍未進入乘除法單元的教學，研究者改 先採用本校四年級的一個班級的學生來做預試。四年級學生已學過乘 除法，心智年齡與三年級相差不大。前導階段主要在觀察遊戲實施的 情形是否流暢，過程中有無出現任何問題，學生的反應如何，並藉由 學生的問答回饋來修正數學遊戲的設計。
二 二 二
二、、、、 正式階段正式階段正式階段正式階段
經過前導階段的預試與修訂，研究者才將修正後的遊戲正式融入 三年級數學領域課程的教學中。在正式階段裡，以研究者的任教班級 三年○班的學生為正式實施的對象。本班共有 33 名學生，男生 18 人，
女生 15 人。由於三年級編班時採取常態分配，故本班學生涵蓋不同 的數學程度，其中有三名學生在二年級的數學領域成績為 60～70 分 左右，程度明顯落後其它同學；不過整體而言，班上學生數學程度屬 於中等以上。
在正式階段的研究對象方面，研究者自開學以來即讓班上學生以 小組合作學習的模式來進行各領域的學習。學生分組時乃採取異質性 分組，主要分為六組，每組 5-6 人，且研究者自行建立一套小組獎勵 制度。故當本研究的遊戲活動需進行分組競賽時，則依照教室內平時 的小組安排來進行，並未刻意調整學生座位，並搭配原有的小組獎勵 方式來實施。
第三 第三
第三 第三節 節 節 遊戲研擬 節 遊戲研擬 遊戲研擬 遊戲研擬
一 一 一
一、、、、 遊戲遊戲遊戲遊戲活動的活動的活動的活動的設計設計設計設計
研究者在瀏覽了國內外相關文獻及數學遊戲書籍後，並就課本內 容、習作、教師手冊等進行分析，進一步針對選定的三個單元：乘法
（一）、乘法（二）及除法，來研擬相關且適合的遊戲。在本研究中，
研究者總共設計了 5 個數學遊戲來融入選定的教學單元中（教案及相 關的學習單請參閱附錄一至附錄十），在此將 5 個遊戲活動的內容分 別簡述如下：
（一）
「
沙包遊戲 --投投樂」在國小三年級康軒版數學課本第三單元乘法（一）中，第一個教 學活動即為沙包遊戲，研究者乃將此遊戲進行延伸活動，將遊戲掛圖 內每圈的數字均改為兩位數，投中內圈為 46 分，中間一圈為 27 分，
最外圈為 13 分，投中掛圖外則為 0 分。研究者給予每組學生 20 個沙 包，讓學生輪流出來投擲，目的是要讓學生藉由投擲沙包，計算掛圖 的每圈得分並練習兩位數的乘法，小組將全部各圈算出的得分進行加 總，總分最高者即為獲勝。
（二）「我是購物高手」
研究者會先將準備好的小組文具卡數十張及數字卡（1～9）貼在 黑板上，文具卡上的單價皆是兩位數。小組學生必須輪流出來購買文 具，自由決定購買某一種文具及其數量（用文具卡及數字卡來排列）， 接著在黑板上列出直式乘法式子計算購買金額，並依序進行加總（每 次限時 2 分鐘）。上去操作的同學，必須儘量將 1000 元剛好用完但不 能超過，如果金額已超過 1000，則為「爆炸」，必須歸零，重新購買 文具。每次計算正確者可得兩分，總額愈接近 1000 元的前三組可分 別獲得 15、10、5 分，最後總分最高的小組即為獲勝。
（三）「連線大作戰」
教師事先於黑板上畫一個九宮格，請小朋友隨意列舉 9 個三位數 字填入九宮格內。兩組學生輪流出來比賽，猜拳贏的先選擇一個數字
（例如：246）後再擲骰子，擲到幾點就代表幾倍，例如擲出 6 點，
就必須在黑板上列出式子 246 × 6＝（ ）並做直式運算，每次計時 1 分鐘，1 分鐘內計算對的即可贏得該格，可以「○」符號將該數圈 起來，但如果計算錯誤，則不能贏得該格子。另一組代表依同樣方式 進行，計算對了則以 「 × 」符號在選擇之數字上做記號，依此類推，
最後先連成一線的小組即為獲勝。
（四）「物盡其用」
研究者事先發給每組學生 30 張數字卡，卡片上為 0-9 任一數字，
以及 5 張的「÷」號卡、5 張「＝」卡與 5 張「…」（餘數）卡。遊戲 開始後，各組同學要集思廣益，設法將拿到的數字卡排成一個「兩位 數除以一位數」的除法等式，並包含一個餘數。每一回合給予 5 分鐘，
學生要儘量把拿到的數字卡用完，並把排好的等式置於桌面，剩下沒 用到的卡片另外放在一旁。時間到時，研究者會到各組檢查所排列的 等式是否正確，每個正確的式子可得到一分。接著研究者把各組的卡 片收回，重新洗牌後進行另一回合，最後得分最多的小組即為獲勝。
（五）「邁向笑臉」
研究者事先設計了「邁向笑臉遊戲單」，遊戲單從「起點 19」一 直到「終點 」的每個格子裡分別有一個二位數的數字。學生以 2-3 人一組，請每位參賽者將棋子都放在「起點 19」的格子內，先猜拳 決定開始的順序，接著參賽者將 19 除以心中想的任何一個數，並在 空白紙上做直式計算，例如 19÷4＝4…3，餘數為 3 則向前走 3 步，
若計算錯誤則只能留在原地。時間限制為 2 分鐘，如超過時間尚未計 算完成的話，則喪失一次前進機會。如果棋子恰巧走到特殊格子，需 按照格子上的指示來做，例如「倒退 3 格」或「前進 5 格」…等，最 先到達終點的參賽者即為優勝。
在上述五項遊戲設計的過程中，研究者除了期望達到乘除法單元 的學習目標，還必須同時兼顧遊戲實施的理念及特性，故在此將此五 項遊戲名稱所配合的教學單元、學習目標及饒見維教授所提出的四大 遊戲特性，歸納整理如下表 3-1：
表 3-1 本研究中遊戲融入教學單元之名稱、學習目標及特性 遊戲
名稱
教學單元 學習目標 饒見維的遊 戲特性
（一）沙包 遊戲--投 投樂
乘法一
（第三單元）
熟練兩位數乘以一位數的 乘法問題及直式計算。
挑戰性、
機遇與趣味 性、競賽性
、教育性
（二）我是 購物高 手
乘法（一）
（第三單元）
熟練兩位數乘以一位數的 乘法問題及直式計算，並加 強數學思考推理能力。
挑戰性、
趣味性、競賽 與合作性
、教育性
（三）連線 大作戰
乘法（二）
（第五單元）
熟練三位數乘以一位數的 直式乘法運算。
挑戰性、
機遇與趣味 性、競賽與合 作性、教育性
（四）物盡 其用
除法
（第六單元）
熟練兩位數除以一位數的 除法餘數問題，並加強乘除 法是「反運算」的觀念。
挑戰性、趣味 性、競賽與合 作性、教育性
（五）邁向 笑臉
除法
（第六單元）
熟練兩位數除以一位數的 除法及餘數問題及直式計 算。
挑戰性、趣味 性、競賽性、
教育性
二二
二二、、、、預試與修預試與修預試與修預試與修訂訂訂訂
在五項遊戲活動設計完畢後，研究者便根據此五項遊戲活動的教 學方案在前導階段先行預試，再根據預試結果加以修正，以利於未來 正式階段的實施。在此將五個遊戲的預試結果分述如下：
（一）
「
沙包遊戲 --投投樂」1.遊戲的適切性
遊戲一開始原本是先由兩組學生排隊自由地輪流投擲，但因沙包 無法黏在掛圖上，且掉落速度太快以致於落點的判定不是那麼準確，
負責記錄的同學常會來不及進行劃記，場面顯得有點混亂，於是研究 者當時馬上喊暫停，改成必須等待老師吹哨音後，兩組的成員再同時 一起投出沙包，馬上讓遊戲進行的節奏放慢也變得更有秩序。預試 時，整個遊戲過程大致流暢，學生的秩序良好，時間剛好為一節課，
於 40 分鐘內完成。
2.學生學習情形
因預試時是先採用四年級的學生來進行，四年級的學生對於二位 數乘以一位數的乘法均感到相當簡單，有的學生甚至直接以心算完 成，且因研究者在講解評分標準時事先強調計算錯誤會扣分，所以學 生會再三檢查，故最後在比較總分時，小組計分版上並無發生計算錯 誤而被扣分的。
3.往後修正方向
在正式階段實施時，比賽的兩組代表必須聽老師吹哨音後才開始 投擲沙包，其餘小組的同學必須協助紀錄的同學確認沙包的落點，儘 量避免出現爭議。
（二）「我是購物高手」
1.遊戲的適切性
在預試時，當製作精美的文具卡一張貼出來，馬上吸引學生的注 意力，研究者發現，學生對於能夠購買物品都顯得很興奮且相當有興 趣。整個遊戲在進行時所花的時間較久，講解遊戲規則時就花了 10 分鐘左右，每一回合給 20 分鐘，共三組同時進行，有五位學生輪流 上台，兩回合遊戲結束時共花了 60 分鐘，已超過原先估計的一節課。
2.學生學習情形
研究者在講解遊戲規則時，發現有些小組的學生已經開始討論並 思考作戰策略，尤其每購買完一樣東西比較三組所花的總金額時，
落後組別的下一位學生就會趕快調整購買方式，選取單價高的文具。
由於三組學生產生了互相競爭的緊張氣氛，再加上時間限制，每位學 生上台時計算速度很快，所以有出現幾次計算錯誤的情形。比賽關鍵 的變化常常落在時間結束前，最後一個上台學生的選擇很重要，因為
