∑∑ 敘敘述述統統計計 )) 高雄市明誠中學數學題庫 焦點 17(

高雄市明誠中學數學題庫 焦點 17( 敘述 敘 述統 統計 計) )

1. 下圖中，有五組數據，每組各有六個資料點，設各組的相關係數由左至右分別 為r₁,r₂,r₃,r₄,r₅ 則下列關係式何者為真?

(1)r₁ = (2)r₂ r₂ < (3)r₃ r₃ > (4)r₄ r₃ < (5)r₅ r₄ = r₅

2.下表所列為各項主要食品的平均消費價格，以及民國70年維持一家四口所需各 項食品的平均需要量。若以拉氏指數來衡量，那麼民國76年主要食品的費用比 民國70年高出的百分率為 %(小數點以下四捨五入)

3. 測量一物件的長度9次，得其長(公尺)為2.43 , 2.46 , 2.41 , 2.45 , 2.44 , 2.48 , 2.46 , 2.47 , 2.45 , 將上面的數據每一個都乘以100，再減去240得一組新數據為3，6，

1，5，4，8，6，7，5 問下列選項，何者為真?

(1)新數據的算術平均數為5 (2)新數據的標準差為2 (3)原數據的算術平均數為2.45 (4)原數據的標準差為0.2 (5)原數據的中位數為2.45

4. 某生第一次月考六科的平均成績(算數平均)為80分，若已知其中五科的成績為 68 , 80 , 80 , 80 , 86 則其成績的標準差為 分。

(標準差公式：

_∑ ( ) _∑

=

=

=

−

= ⁿ

i i n

i

i x

x n x

n x S

1 1

2 1

1 ,

) y

x y

x

y

x y

x x

y

項 目 70 年價格 76 年價格 70 年平均用量 蓬萊米

豬 肉 虱目魚 包心白菜 香 蕉 花生油

7.6 49.0 36.0 5.6 4.7 25.0

16.0 97.0 74.0 15.0 13.0 54.0

45.0 5.0 0.5 4.0 3.0 0.8

5. 某年聯考甲、乙兩科成績的直方圖如圖所示(由於考生人數眾多，成績分布的 直方圖可視為平滑的曲線)，則下列那些敘述是正確的?

(A)甲的算術平均數比乙的算術平均數大 (B)甲的中位數比乙的中位數大

(C)甲的全距比乙的全距大 (D)甲的標準差比乙的標準差大 (E)甲的變異係數比乙的變異係數大

6. 有學生十人(甲、乙、……、癸)其期考數學成績與該學期數學課缺課數，如下表 所示。設兩者的相關係數為 r 則

(A)−1≤r ≤−0.6 (B)−0.6<r <−0.2 (C)−0.2≤r≤0.2 (D)0.2< r<0.6 (E)0.6≤ r≤1

7. 九位學生的數學抽考成績為 30，40，60，50，70，80，60，90，60 a.這九個分數的中位數為何? (A) 40 (B) 50 (C) 60 (D) 70 (E) 80 b.這九個分數的標準差為何? (A) ^{10 34}

9 (B) ^{10 34}

3 (C) ^{20 7} 9 (D) ^{20 7}

3 (E)2800 9

現在使用簡單隨機抽樣法，從這九個分數中取出三個，請回答下面三小題 c.所取出三個分數中至少有一個為 60 分的取法有幾種?

(A)18 (B)21 (C)35 (D)40 (E)64

d.所取出三個分數的中位數等於 60 分的取法有幾種?

(A)18 (B)27 (C)43 (D)46 (E)55

e.若已知所取出三個分數中有一個為 70 分，則在此條件下，此三個分數的中位 數等於 60 分的 機率為 (A) 3

14 (B) 3

7 (C) 1

6 (D) 1

3 (E) 15 56

8. 設有一未分組數值資料 23,56,43,53,15,46,90,38,65,32,42,試求其中位數 Me

甲 乙

分數

人數

學 生 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 缺課數 1 2 3 3 4 3 5 6 3 0 成 績 100 90 90 80 70 70 60 60 80 100

9. 某班 50 位同學數學科成績的以下累積次數分配曲線如下圖所示，

則其成績的中位數為 。(取到整數，小數點以下四捨五入。)

10. 研究十位學生某次段考甲、乙兩學科測驗成績的相關性，設其相關係數為 r，

若 r = l 表完全正相關， r = − 1 表完全負相關，

0 7. ≤ r ≤1 表高度相關， 0 3. ≤ r <0 7. 表中度相關，

0< r <0 3. 表低度相關， r = 0 表零相關。

已知此十位學生的成績如下 :

則此次甲、乙兩學科測驗成績之相關程度為

(A)高度相關 (B)中度相關 (C)低度相關 (D)完全正相關 (E)完全負相關 11. 十位考生之國文與數學成績列表如下：

今已算出國文成績之標準差為 8.9 (取至小數點第一位),數學成績之標準差為 7.5(取至小數點第一位), 則此十位考生兩科成績之相關係數最接近

(A) −0.85 (B) 0.25 (C) 0.66 (D) 0.78 (E) 0.85 學生代號 A B C D E F G H I J 總計 甲科測檢 3 4 8 9 5 6 7 7 6 5 60 乙科測驗 9 8 5 6 7 6 5 7 8 9 70

考生編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 國 文 89 65 76 69 82 57 66 72 78 66 數 學 75 57 65 65 83 63 58 62 63 69

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 50

40 30 20 10

(A) l , l , l , l , l , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 (B) 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 (C) 4 , 4 , 4 , 5 , 5 , 5 , 5 , 6 , 6 , 6 (D) l , l , 2 , 2 , 3 , 3 , 4 , 4 , 5 , 5 (E) 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10

試問哪一組資料的標準差最大?

(l)A (2)B (3)C (4)D (5)E 13.如圖所示有 5 筆(X,Y)資料。

試問:去掉哪一筆資料後，剩下來 4 筆 資料的相關係數最大?

(1)A (2)B (3)C (4)D (5)E

14. 體操委員會由 10 位女性委員與 5 位男性委員組成。委員會要由 6 位委員組團 出國考察，如以性別做分層，並在各層依比例隨機抽樣，試問此考察團共有多 少種組成方式?答: 種。

15. 10 個數值依小而大的順序排列如下(相鄰二數可能相等) 1 , 2 , 3 , 4 , h , 6 , 6 , 7 , 7 , k，已知此 10 個數值的算術平均X = 5，中位數M = 6， _e

請自行求出 h 及 k，然後計算此 10 個數值的標準差 S，若捨棄 h 及 k，亦可算 出剩下 8 個數值的算術平均 X ′ ，標準差S ′，試問下列何者正確?

(1) 原來 10 個數值中滿足「X −S <x< X +S」的 x 有多少個。

(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9。

(2) (A)X′= X 且S′=S (B)X′< X 且S′<S (C)X′< X 且S′=S (D)X′> X且S′>S (E)X′< X 且S′>S。

16. 右圖表兩組數據 x , y 的分佈圖，

試問其相關係數 r 最接近下列何值? 。 (A) 1 (B) 0.5 (C) 0 (D)−0.5 (E)−1

17. 當使用一儀器去測量一個高為 70 單位長的建築物 50 次，所得數據為

根據此數據推測，假如再用此儀器測量該建築物三次，則三次測得的平均值 A(1,3)

B(2,4) D(3,10)

C(4,5)

E(10,12)

X Y

x

測量值 68 單位長 69 單位長 70 單位長 71 單位長 72 單位長

次數 5 15 10 15 5

18. 某班數學老師算出學生學期成績後，鑑於學生平時都很用功，決定每人各 加 5 分(加分後沒人超過 100 分)，則加分前與加分後，學生成績統計數值 絕對不會改變的有 .

(A)算術平均數 (B)中位數 (C)標準差 (D)變異係數 (E)全距

19.某市為了籌措經費而發行彩券。該市決定每張彩券的售價為 10 元；且每發行 一百萬張彩券，即附有壹佰萬元獎 1 張，拾萬元獎 9 張，壹萬元獎 90 張，壹仟 元獎 900 張。假設某次彩券共發行三百萬張。試問當你購買一張彩券時。你預 期會損失 元。