中 華 大 學

中 華 大 學 碩 士 論 文

題目：壓拉桿模式對深梁與短柱行為之研究

系 所 別 ：土木與工程資訊學系碩士班 學號姓名 ：E09204004 王廷立

指導教授 ：張 奇 偉 博 士 茍 昌 煥 博 士

中華民國 九十七 年 七 月

摘要

RC 理論，在剪力方面之預測，可分成一般 RC 傳統理論，及壓拉桿理論。 前 者稱為 B 區域，此區域中的構件符合變形後平面保持平面之假設，關於這類區 域之設計規範已相當成熟。後者亦稱之為 D 區域，通常發生於幾何形狀不連續 處或是應力集中處。在此區域中，由於應變分佈為線性的假設不再成立，古傳 統梁理論不適用。目前對於此區域尚無成熟之理論，實務上工程師只能採用規 範中的經驗公式，配合所謂的「工程師經驗」做設計，其中最常見的即為壓拉 桿模型（Strut and Tie Model）。

本文蒐集學界已發表的各式「深梁」、「短柱」的實驗成果，利用 ACI318-02 的各種壓拉桿規範，來核算壓拉桿模型是否能準確預測出「剪力破壞」的發生，

希望透過整理與討論，能探討出一套能結合並培養工程師「經驗法則」又能適 用於現場工程師的壓拉桿模式簡易評估法則。

關鍵詞： 壓拉桿模型、剪力破壞、深梁、短柱

謝誌

隨著這篇論文的完成，我在中華大學的求學生涯也正式譜上休止符，回想 剛進入學校時之情景還歷歷在目，如今卻即將離開不禁讓人感慨時光的飛逝。

感謝恩師張奇偉博士及茍昌煥博士這些年來的諄諄教誨，不論是傳授學術還是 研討社會經驗，總能讓廷立獲益良多，在論文寫作的這段期間，您們不倦的指 導與協助下，讓這篇論文能順利完成，在此致上無限感激與謝意。

口試期間另承蒙李錫霖博士、工研院材試所翁主任榮洲先生及新竹市政府 工務局陳炳煌局長，在百忙之中抽空前來，並給予諸多建議與指教，在此致上 由衷的感激。

自從進入學校求學之後，感謝連泓勝學長和林鎮華學長之照顧，很多事都 麻煩他們從旁協助，更感謝學長黃科銘土木技師最後之論文寫作協助及觀念指 導，許多寶貴內容均從他那邊獲得，本文不少資訊亦都出自於他之手筆。對於 廷立的照顧，更是感激不盡。

目錄

摘要 ...I 謝誌 ... II 目錄 ...III 表目錄 ... V 圖目錄 ...VI

第一章 緒論 ...1

1-1 前言 ...1

1-2 研究動機...3

1-3 研究目的及方法...4

第二章 文獻回顧 ...7

2-1 混凝土的力學行為 ... 7

2-2 鋼筋混凝土的壓拉桿模型 ... 7

2-3ACI 規範中有關壓拉桿模式之規定... 9

2-4 無腹筋梁的文獻回顧與說明 ... 11

2-5 短柱的力學行為...13

2-6 短柱的實驗與文獻回顧 ... 14

2-7 其他有關壓拉桿模式修正之研究...16

第三章 壓拉桿模式模擬無腹筋矩形梁之行為 ...31

3-1 混凝土設計規範例題摘錄與分析 ... 31

3-2 有限元素分析軟體 ANSYS 之簡介 ... 35

3-3 ANSYS 模擬例題深梁的力學行為... 36

3-4 壓拉桿模式模擬梁的力學行為 ... 37

3-5 VON MISES強度準則之簡介 ...40

3-6ANSYS 模擬梁的力學行為... 42

第四章 壓拉桿模式模擬短柱行為之研究 ...59

4-1 壓拉桿模式模擬短柱的力學行為 ... 59

4-2ANSYS 模擬短柱的力學行為... 63

4-3 短柱效應的實例與探討 ... 66

第五章 研究結果建議與結論 ...93

5-1 前言... 93

5-2 建議... 93

5-3 結論... 95

參考文獻 ...97

表目錄

表 2-1 材料試驗詳表【5】...19 表 2-2 試體詳表【5】...19 表 4-1 S1 與 S3 均受 25 ^tf 荷重時的比較表 ...69

圖目錄

圖 1-3 本論文研究流程圖...6

圖 2-1 B 區域與 D 區域的界定示意圖 ...20

圖 2-2 壓桿、拉桿、節點示意圖...20

圖 2-3 各式節點示意圖...21

圖 2-4 各式壓桿示意圖...21

圖 2-5 各式壓拉桿模式示意圖【4】...22

圖 2-6 簡支梁之四點荷重方式示意圖【5】...22

圖 2-7 矩形梁配筋斷面圖【5】...23

圖 2-8 矩形與 T 型梁 A/D=1 力量位移關係【5】 ...23

圖 2-9 R1 試體破壞時照片【5】 ...24

圖 2-10 R1 試體破壞示意圖【5】 ...24

圖 2-11 矩型與 T 型梁 A/D=4 力量位移關係【5】 ...24

圖 2-12 R4 試體破壞時照片【5】 ...25

圖 2-13 R4 試體破壞示意圖【5】 ...25

圖 2-14 以剪力屋架模擬「短柱」效應示意圖...25

圖 2-15 剪力屋架的側位移示意圖...26

圖 2-16 S1 柱斷面設計（箍筋間距為 20CM）【6】 ...26

圖 2-17 S3 柱斷面設計（箍筋間距為 10CM）【6】 ...27

圖 2-18 S1 的 P-Δ圖【6】 ...27

圖 2-19 S1 在 25 ^tf 水平力下開始出現斜向裂縫【6】...28

圖 2-20 S1 最終破壞照片【6】...28

圖 2-21 S3 的 P-Δ圖【6】 ...29

圖 2-22 S3 在 30 ^tf 水平力下開始出現斜向裂縫【6】...29

圖 2-23 S3 最終破壞照片【6】...30

圖 3-1 深梁範例示意圖...46

圖 3-2 建立深梁之壓拉桿模型...46

圖 3-3 節點 C 之幾何模型 ...47

圖 3-4 節點 A 之幾何模型...47

圖 3-5 節點延伸區內拉力筋之伸展...48

圖 3-6 深梁鋼筋之設計與配置圖...48

圖 3-7 深梁壓拉桿模型替代方案...49

圖 3-8 深梁 ANSYS 剪應力分佈圖...49

圖 3-9 深梁 ANSYS 剪應力分佈圖...50

圖 3-10 模擬桁架與應力流比較圖...50

圖 3-11 第一種 R1 試體壓拉桿內力 ...51

圖 3-12 第一種 R1 壓、拉桿與節點圖 ...51

圖 3-13 第二種 R1 試體壓拉桿內力圖 ...52

圖 3-14 拉壓桿模式模擬 R1 試體破壞 ...52

圖 3-15 將 R4 分離並界定為 B、D 區域 ...52

圖 3-16 第一種 R4 試體壓拉桿內力圖 ...53

圖 3-17 第一種 R4 壓、拉桿與節點圖 ...53

圖 3-18 第二種 R4 試體壓拉桿內力圖 ...54

圖 3-19 以第二種壓拉桿模型模擬 R4 裂縫示意圖...54

圖 3-20 R1 試體的 VON MISES 應力分佈圖...55

圖 3-21 R1 試體的剪應力分佈圖 ...55

圖 3-22 R1 試體的主應力流分佈圖 ...55

圖 3-23 R1 試體的 VON MISES 應變分佈圖...56

圖 3-24 由主應力流修正壓拉桿配置...56

圖 3-25 R4 試體的 VON MISES 應力分佈圖...56

圖 3-26 R4 試體的剪應力分佈圖 ...57

圖 3-27 R4 試體的主應力流分佈圖 ...57

圖 3-28 R4 試體的 VON MISES 應變分佈圖...57

圖 3-29 由主應力流修正壓拉桿配置...58

圖 3-30 R4 試體的最大主應力分佈圖 ...58

圖 4-1 以壓拉桿模型模擬 S1 受 25 ^tf 時開始出現裂縫的狀態 【7】 ...69

圖 4-2 以壓拉桿模式模擬 S1 受 25 ^tf 水平力...70

圖 4-3 以壓拉桿模型模擬 S1 受 31 ^tf 時的最終破壞狀況【7】...70

圖 4-4 以壓拉桿模型模擬 S3 受 25 ^tf 時的受力狀態【7】...71

圖 4-5 S1-X 柱斷面設計（箍筋間距 20CM） ...72

圖 4-6 以壓拉桿模型模擬 S1X 受 25 ^tf 時的受力狀態【7】...72

圖 4-7 S1 試體的第一主應力^σ1分佈圖...73

圖 4-8 S1 試體的第三主應力^σ3分佈圖 ...74

圖 4-9 S1 試體的 VON MISES 應力分佈圖 ...75

圖 4-10 S1 試體的剪應力分佈圖...76

圖 4-11 S1 試體的主應力流分佈圖...77

圖 4-12 S1 試體極限狀態的第一主應力^σ1分佈圖 ...78

圖 4-13 S1 試體極限狀態的第三主應力^σ3分佈圖 ...79

圖 4-14 S1 試體極限狀態的 VON MISES 應力分佈圖...80

圖 4-15 S1 試體極限狀態的剪應力分佈圖 ...81

圖 4-16 S1 試體極限狀態的主應力流分佈圖 ...82

圖 4-17 S3 試體的第一主應力^σ1分佈圖 ...83

圖 4-18 S3 試體的第三主應力^σ1分佈圖 ...84

圖 4-19 S3 試體的 VON MISES 應力分佈圖 ...85

圖 4-20 S3 試體的剪應力分佈圖...86

圖 4-21 S3 試體的主應力流分佈圖 ...87

圖 4-22 霧峰鄉集合住宅外觀【2】...88

圖 4-23 箍筋彎鉤不符規範，柱挫屈破壞【2】...88

圖 4-24 開窗造成短柱效應破壞【2】...89

圖 4-25 拉壓桿模式模擬短柱效應破壞...89

圖 4-26 幸福大樓外觀【2】...90

圖 4-27 開窗、立面不均勻造成短柱破壞效應【2】...90

圖 4-28 拉壓桿模式模擬短柱效應破壞【2】...91

圖 4-29 木柵區大樓外觀【2】...91

圖 4-30 開窗、立面不均勻造成短柱效應【2】...92

圖 4-31 拉壓桿模式模擬短柱效應破壞【2】...92 圖 5.1 壓拉桿模式流程簡介 ...96

第一章 緒論

1-1 前言

拜科技產物電腦所賜，現代工程師已不復以往需要進行繁複龐大的計算工 作，因現今程式輸入介面大幅革新，可以藉由各種繪圖軟體方式快速建立結構 幾何模型，再利用結構分析軟體分析設計，即便是經驗不足之設計師，也可以 隨親切的視窗介面，逐步輕易獲得所有結果。再加上近乎完美的自動繪圖後續 程式，便可輕鬆獲得所有設計成果。但工程之設計品質是否隨之大幅進步？曾 長智【1】指出土木工程是一門結合了創意藝術、工程設計、施工實務的學問，

其涵蓋內容包羅萬象，所以土木工程師的經驗獲得是需要時間累積的！但台灣 產官界以生產業績掛帥，鮮有企業願意一路培植人才；學界則多著重於各學科 的理論推導與程式的撰寫應用，博碩士在實驗室中對於工地現場甚為陌生，然 而土木工程師的成長經驗若只侷限在其工作場所，便很難有所增進。工程師的 基本學養是建立在基礎學科的深入熟悉，但工程師的工作經驗與素養卻不是熟 悉基礎學科即可獲得的。在學校的訓練過程中，只要依據試題題意解答正確即 可獲得高分，只可惜進入職場後工程師的工作不再是單純求題解而已；一開始 的題目假設及求解內容與後續的設計施工都是工程師必須深入了解的工作之 一。而「如何決定合理假設條件？如何在考量工址條件與施工方法後定出求解 內容？如何有效地吸收、整理、歸納求解內容以供再次運用？」，以上種種都是 學校中未教過的部分，可定義為工程師的「經驗法則」。

曾聽過資深工程師如此說法：「這支大樑給我的 FEELING 是不安全的！」，

其實他可能是考量了功能需求、跨度大小、斷面尺寸後所下的斷語。因為藉由 功能需求，參照設計規範規定及工址限制條件即可以判斷出荷重大小與作用型 態，再由所假設之荷重狀態配合跨度大小便可求出該大樑所須承受之最大彎矩 及最大扭、剪力，藉以判定大樑之安全性。所以完整的設計過程，經由資深工 程師數十年之印證便形成了「FEELING」，也就是工程師的「經驗法則」。而資

人言「土木相關規範是土木工作上的聖經」，土木工程之設計與施工均不出 規範的限制範圍！近年來學界對研究發展國家級的規範不遺餘力，不僅參照國 外最先進的研究心得與相關規範，時常舉辦研討會發表或引入新的工程成果，

更根據台灣地區特有的天文、地理、人文條件修訂成符合國情之標準規範。然 而國內常見的土木工程設計施工規範，諸如「結構混凝土工程設計規範」、「建 築技術規則」、「建築物耐震設計規範及解說」等，至少有 20 種以上，公式與使 用法則數量眾多，對土木工程師而言，負擔十分沉重了。更遑論培養「經驗法 則」了！

在集集 921 大地震發生後，很多建築物崩塌、半毀、傾斜，半數房屋必須 拆掉重建。黃柯銘【2】蒐集受損建物的資料與照片，探討災區的建築物耐震力 薄弱原因，如箍筋綁法不良、繫筋的彎鉤角度不正確、韌性設計不足與國內建 築物經常有諸多缺點，包括：一樓屬於「軟腳蝦」的建物（長柱效應）、五樓以 下未經結構設計或只經建築師套圖配筋的建物、深樑或短柱效應屢見不鮮、頂 樓違法加蓋（頭重腳輕的結構）設計，時有高矮不一、勁度不同的梁柱、年代 不同的建築物之間也未留足夠的碰撞空間，這些都是不耐震的建築物。很多問 題並不是施工介面的問題，反而是一開始的設計出了紕漏，致使剪力型破壞先 於韌性行為而發生，都在在暴露了「設計者」與「實務」脫節的重大問題，而 這些都是大量仰賴程式與軟體，對於設計規範的一知半解，忽略了結構設計「經 驗法則」的養成所造成的惡果，「沒有待過工地的土木工程師，其設計成果是紙 上談兵。未經實地探勘即逕行完成的設計，稱為空中城堡。紙上談兵談出來的 空中城堡，隱藏著危機重重。」因此除了重視設計人員的教育培訓外，對於現 場的土木工程師，是否可以讓其第一時間發現設計不週之處，回報問題，並解 決問題呢？這正是本文要重視探討的。

混凝土是工程界最廣泛使用的材料，早在 1824 年，英國人阿斯普丁（Joseph Aspdin）便發明了用黏土和石灰煅燒而得到水泥的方法，並且取得英國的專利 權。之後，從 1825 年起便在英國建廠生產，阿斯普丁曾用這種水泥建造了英

國倫敦泰晤士河的河底隧道。之後便革命性的推廣到世界各地，成為土木建築 的基本材料。有鑑於此，世界各地學會紛紛發表有關結構混凝土的使用規範，

其中以美國混凝土學會（ACI）所發表的規範，為我國參考規範的主流，然而規 範使用一段時期，便會發現有些值得修改、需要修改、不能不改之處。2002 年 ACI 發表的 ACI 318-02 規範，對於強度設計法中強度折減因素、載重與載重因 素之組合、壓力與拉力控制斷面之定義、裂紋控制、深梁定義與設計、壓拉桿 模型(Strut-and-Tie Models)、預力混凝土設計、錨定設計、耐震設計…等均有重 大之修改。此次修訂，被譽為混凝土規範 20 年來最大規模變革，目前中國土木 水利學會推出的《401-93》即以 ACI 318-02 規範為藍本修訂，其中以壓拉桿模 型、螺栓接合雙雙被列入附篇 A、B 中最令人注目。

有關於傳統梁、柱、版的理論，在 ACI 規範已經發展甚久，依據聖維南定 理（Saint-Venant’s Principle）【3】，在遠離力量作用點外「某一距離」處，其所 造成的應力、應變，視為「均佈、相等」，均佈區利用梁理論可保守且準確的分 析出構件受力後的應力分佈，關於此區域之設計規範已相當成熟，依據規範從 事設計，便可得到安全的甚至是最佳的設計成果，因此即便是依賴程式的新進 工程設計師，若是能保持「韌性設計」、「強柱弱梁」等基本原則，設計成果也 不至於犯太大的錯誤，故在此擬不贅述。但另一方面，對於聖維南定理所指出 的非均佈區，便得利用工程師的「經驗法則」加以判斷了！例如尺寸限制的深 梁、短柱、托架、剪力牆、梁柱接頭等，因為沒有足夠距離好讓應力平均發展，

故傳統理論都不適用，而且這些構件往往發生脆性的剪力型破壞模式，雖然舊 版規範也提出「剪力摩擦」等概念來加以說明，並制訂了一系列設計規範，但 仍不盡理想，有鑑於此 ACI318-02 之後的規範引進壓拉桿模式，作為設計依據。

1-2 研究動機

本研究動機是希望以壓拉桿模式做為預測剪力強度之初步研究，並蒐集學 界已發表的各式實驗成果，利用 ACI318-02 的各種壓拉桿規範，來核算壓拉桿

模型是否能準確預測出「剪力破壞」的發生，希望透過整理與討論，能探討出 一套能結合並培養工程師「經驗法則」又能適用於現場工程師的壓拉桿模式。

以梁為例，梁的跨距決定了「撓曲型破壞」或是「剪力型破壞」，前者具韌 性，後者為脆性的突發型破壞，依據 ACI318-02 規範，剪力破壞模式是以剪力 跨度 a 及有效深度 d 之比值（^a

d）來分類。當^a

d大於 2.5 時，以經驗公式即可求 出，但當^a

d小於等於 2.5 時，經驗公式已不適用，學者 Collins 等人則建議以壓 拉桿理論(strut-and-tie model)來作為分析較為適當。 但目前壓拉桿模式之應用有 其困難之處，其原因為必須先找出結構物受載時其應力流分佈情況，再依邊界 關係將其簡化成一幾何桁架形式，若應力流的分佈不能明顯的看出或預測，則 桁架的幾何形狀也較難具現化。通常需要依靠有限元素法及其軟體才能準確預 測應力流的方向，但是一個現場工程師所能依賴的，常常不過是紙、筆、工程 師手冊與簡易計算機而已，若一個現場工程師想質疑某個桿件設計成果可能產 生剪力型破壞，也需到電腦程式去輸入各種結構的材料性質、邊界條件、載重 狀況、配筋等資料，透過程式模擬分析後才能得知其懷疑是否正確，不但可能 廢時曠日，也可能拖誤施工時機，然而工程師若能根據桿件的邊界條件與自己 的「經驗法則」去獲得一個適當的、簡單的壓拉桿模型，只需用到基本的材料 力學、結構學觀念（靜定或靜不定桁架的力平衡），用紙、筆、計算機便可在 20 到 30 分鐘內完成運算，堪稱方便。若能系統化的進行研究與整理，實不失為現 場工程師的利器。

1-3 研究目的及方法

本研究之流程如圖 1-1 所示,研究內容如下:

第一章 緒論:說明本研究之動機、目的、範圍、流程與內容。

第二章 文獻回顧：回顧壓拉桿模式的相關文獻、規範、研究成果。並蒐 集學界已發表的「無腹筋梁」、「短柱」的實驗成果加以研討。

第三章 以壓拉桿模式模擬無腹筋梁之行為：先介紹規範中的範例並進行 研讀，再針對深梁、普通梁之破壞模式，用壓拉桿模式予以探討。

第四章 以壓拉桿模式模擬短柱之行為：針對每 10、20 公分配箍筋的短柱 與 X 型主筋的短柱之破壞模式，用壓拉桿模式予以探討。輔以 921 地震時短柱 損壞實例說明

第五章 結論與建議：根據本研究所得結果提出一套簡易評估法與建議事 項，希對提昇日後營建工程設計與施工品質有所助益。

圖 1-3 本論文研究流程圖

第一章、緒論 研究動機、目的、內容

第二章、文獻回顧與概論

壓拉桿模式的相關文獻、規範、研究成果

第三章、以壓拉桿模式模擬無腹筋梁之行為 針對深梁、普通梁之破壞模式，用壓拉桿模式予以探討

第四章、以壓拉桿模式模擬短柱之行為 針對下列短柱之破壞模式，用壓拉桿模式予以探討 1. 每 10 公分與 20 公分一個箍筋的短柱

2. 有配 X 型主筋的短柱

3. 921 地震時短柱損壞實例說明

第五章、結論與建議

第二章 文獻回顧

2-1 混凝土的力學行為

合理的鋼筋混凝土的設計分析方法，必須建立在混凝土、鋼筋等材料的

力學行為上，混凝土具有高度的抗壓能力，但其抗拉能力卻是非常的低，若將 混凝土圓柱試體進行劈裂強度試驗，根據相關研究指出，該劈裂強度的數值可 以寫成下式

ct c c

f ≒1.6 f′ 2.1 f′ kgf cm/ ²（2.1-1）

以fc′ =280kgf cm/ ²的混凝土為例，其抗壓能力是抗拉能力的 8 到 10 倍，所以 當混凝土在承受外力時，在張力區必定因混凝土的抗拉能力不足而產生裂縫導 致破壞，因此必須依靠著鋼筋等具有高抗拉能力的材料來傳遞拉力。由於混凝 土具有高抗壓以及低抗拉的特性，由此種概念，可將混凝土承受壓力之部分視 為壓桿（strut），鋼筋承受拉力可視為拉桿（tie），桿件的交會處則稱為節點

（node），而這一種視混凝土僅靠著壓桿傳遞壓力，以及鋼筋拉桿傳遞拉力的觀 念，形成了所謂的「壓拉桿模型（Strut and tie models）」，而混凝土壓桿、鋼筋 拉桿、節點組成好像一個可傳遞力量的「桁架」，因此也被稱為「桁架模型（Truss models）」。模型在分析的過程中要完全符合 Navier 的力學原則：力平衡方程式、

變形諧和方程式以及材料組成律（材料性質）。

2-2 鋼筋混凝土的壓拉桿模型

RC 在剪力方面之預測，可分成一般 RC 傳統理論，及壓拉桿理論。 傳統理 論適用的區域稱為 B 區域（B-region，B 代表 Bernoulli 或是 Beam section），此 區 域 中 的 構 件 符 合 變 形 後 平 面 保 持 平 面 之 假 設 （ 也 就 是 有 名 的 Bernoulli Hypothsis），應變沿斷面呈線性分佈，也就是傳統 RC 理論可以應用之區域。利 用梁理論可保守且準確的分析出構件受力後的應力分佈，關於這類區域之設計 規範已相當成熟。而傳統理論不適用的區域亦稱之為 D 區域(D-region，D 代表

Discontinuity 或是 Disturbance)，通常發生於幾何形狀不連續處或是應力集中 處 。在此區域中，由於應變分佈為線性的假設不再成立，傳統理論不適用。目 前對於此區域尚無完全正確之理論，實務上工程師只能採用規範中的經驗公 式，配合所謂的「工程師經驗法則」進行設計。目前已有相當多的研究探討 D 區 域的設計，其中最常見的即為壓拉桿模型（Strut and Tie Model）。

既然鋼筋混凝土構架可將其分為兩個區域：B 區域及 D 區域，如何界定區 域成為重要的課題，根據聖維南定律，在桿件尺寸變化處或集中載重與反力作 用位置，構材之應力分佈會有不連續的現象產生，一般相信，這不連續區域可 設定為自載重或尺寸變化斷面起伸達距離 h 之範圍內，故此不連續區域即可劃 分成為 D 區域，反之在 D 區域之外的應力、應變形成線性的分佈，所形成的壓 桿角度變化也較具穩定性，則稱為 B 區域。在 D 區域的分析模型稱之為「壓拉 桿模型」，由於在 D 區域應力分佈呈現不規則性，所以僅須滿足「力平衡方程式」

對於其他的力學原則便忽略不計，也因此只可分析極限時候的狀態。實務上 B 區域與 D 區域的劃分約如圖 2-1 所示。

大體而言，整個「壓拉桿模型」是由壓桿、拉桿與節點三個不同的構件所 連結組成的，可以將載重傳遞至支承或相鄰的 B 區，如圖 2-2 所示，其中基於 力平衡條件，壓拉桿模式中之節點需至少有三個力同時作用，此外根據節點的 受壓或受拉可做以下分類，例如 C-C-C 節點是由三個壓力所組成，而 C-C-T 節 點則是由二個壓力和一個拉力所組成，如圖 2-3 所示。每個節點均有其相對應的 極限應力值，而壓桿也有瓶狀壓桿、均勻壓桿以及扇狀壓桿的分別，如圖 2-4 所示，同樣每種型式的壓桿也都各自有其相對應的極限應力值，至於拉桿則按 照實際的抗拉強度來作計算。

不論是深梁、托架、橋帽、梁柱接頭或開口區域等構架，都各自有可以滿 足力平衡條件的壓拉桿模型，如圖 2-5 所示【4】，而對於壓桿、拉桿以及節點的 尺寸大小與型式，也都會有相關的規範以供作參考，因此可了解到壓拉桿模型 中不同構件的極限強度，所以當載重不斷的增加，再經由力平衡的方式可計算

出各構件所承受的力量，如此一來便可得到整體構架所能承受的極限載重大 小，同時也可以清楚了解到構架的破壞模式。

2-3 ACI 規範中有關壓拉桿模式之規定

目前美國混凝土學會 ACI 的規範向來是我國參考規範最重要的依據，最新 規範 ACI 318-05 對於 D 區域的設計方法，分有「經驗公式的傳統法」與「附篇 A 的壓拉桿模式」，用傳統方法進行分析時，通常對每一 D 區域桿件會解有唯一 的答案，也會滿足力平衡，但對不同 D 區域則列有不同的經驗公式，例如深梁 有深梁的公式，而剪力牆也有專屬公式，且因其為經驗公式故有其應用限制範 圍；附篇 A 之壓拉桿模型，對每一 D 區域桿件有一致的解析桁架理念，除了滿 足力平衡公式也滿足材料組成律，但不同的工程師會因為其經驗不同、思考方 式與設計理念的差異，而假設出不同的的壓拉桿模型，而模型的差異將得到不 同的答案與不同的設計成果，由此可知，「壓拉桿模式」實為混凝土設計規範通 往「協調設計」與「人本設計」的一大步，有經驗的工程師可倚靠著其深厚的

「經驗法則」，自由的、合理的創造出自己的設計成果，當然，壓拉桿模型可以 藉由有限元素軟體來輔助設計，但是元素的分割、應力流的解讀、等值桁架的 模擬，都有賴工程師「主觀」上判斷，綜上吾人可期待，在強調人本設計與創 意設計的今日，壓拉桿模式很有可能是未來工程師設計的主流。茲簡介 ACI 318-05 中壓拉桿模式的設計公式如下。

（1）界定 D 區域與 B 區域

D 區域係指桿件中距離幾何、載重不連續處 1 倍構材深 h 以內的區域，可 由壓拉桿模式設計之。

B 區域係指桿件中適用一般撓曲理論的區域，此區可用傳統理論分析之。

（2）將 D 區域的內力模擬成合理的桁架系統

將混凝土構材桿件的力平衡狀態化成理想化的桁架系統，該桁架系統應包 含壓桿、拉桿與節點，以「實線」代表拉桿，「虛線」代表壓桿，建立壓桿及拉

桿後，並平衡之。注意拉桿可以穿越壓桿，但壓桿僅可在節點相交或重疊。壓 拉桿模式之破壞機制為混凝土壓桿破壞、鋼筋拉桿破壞、節點區破壞，因此設 計時需檢核壓桿、拉桿、節點區之強度。

（3）節點區強度 節點區強度檢核公式

nu n c

f = φ0.85β f′（2.3-1）

u nu n

F ≤f A （2.3-2）

φ =0.75是 ACI318-05 規定的壓拉桿模式的折減係數，βn係節點區強度修正 因數，當節點區單由混凝土壓桿或支承反力或二者共同作用，則β =n 1.0；節點 區由單根拉桿錨定作用，則β =n 0.8；節點區由兩根或多根拉桿錨定作用，則

n 0.6

β = 。簡而言之，如圖 2-3 所示

C-C-C 節點，β =n 1.0（2.3-3）

C-C-T 節點，β =n 0.8（2.3-4）

其他節點，β =_n ^0.6（2.3-5）

（4）壓桿強度 壓桿強度檢核公式

cu s c

f = φ0.85 fβ ′（2.3-6）

u cu c

F ≤f A （2.3-7）

Ac指壓桿應力的作用面積，βs修係壓桿強度修正因數，當混凝土壓桿受圍 束效果良好，壓桿全長斷面積一致者，β =s 1.0；混凝土壓桿中央部份因受壓而可 能朝側向伸展者，當配置之鋼筋足以抵抗混凝土壓桿因壓力傳遞所產生之橫向 拉力時，β =s 0.75；若未配置足夠之鋼筋則取決於骨材形式以內插法定之；壓桿 之壓力傳遞需經拉力區裂縫則β =s 0.4。簡而言之，如圖 2-4 所示

均勻壓桿，β =_s ^1.0（2.3-8）

瓶狀壓桿，β =_s ^0.75（2.3-9）

在拉力構材內β =_s ^0.4（2.3-10）

（5）拉桿強度（不考慮預力）

u s y

F ≤ φA f （2.3-11）

As指拉力筋的配置面積，fy指拉力筋降伏強度。

（6）瓶狀壓桿配置剪力筋

若fc′ ≤420 kg / cm²，且使用瓶狀壓桿，需配置剪力筋穿越壓桿軸線。

單向配置時垂直筋與壓桿軸線之夾角>40⁰，反之需雙向配置。

配置時須滿足下式：

si i i

A sin bS γ

∑

2-4 無腹筋梁的文獻回顧與說明

非預力矩型梁桿件的分析與設計是鋼筋混凝土學的根本，一個分析模式若 是連梁的力學行為、破壞模式都無法準確的預測或模擬，則遑論柱、版、接頭 等力學行為更為複雜的構件，因此我們蒐集文獻上之測試資料加以分析，希望 能初步印證壓拉桿模式的可靠性，蕭乃維【5】曾經依據 ACI318-02 規範設計一 套無剪力筋梁的實驗，在認同剪力破壞模式是以剪力跨度 a 及有效深度 d 之比 值（^a

d）來分類時，若^{a 2.5}

d > 時，以傳統理論即可求出，但當^{a 2.5}

d ≤ 時，則傳統 理論已不適用，建議以壓拉桿理論來作為分析較為適當。為了以壓拉桿模式做 為預測剪力強度之初步研究，因此實驗參數以剪力跨度與有效深度(^a

d )分別為 1.0、2.0、2.5、4.0、6.0 去設計矩形梁與 T 型梁各 5 支試體，其編號由^a

d值的小

到大編成 R1~R5 與 T1~T5，T 型梁與矩形梁都設計成無剪力筋方式，讓其產生 剪力破壞，以方便探討混凝土所能承受的剪力強度。該文獻指出實驗的觀察重 點在於「矩形斷面梁與 T 型斷面梁破壞模式」與「比較實測剪力強度與預測剪 力強度」。

實驗分成矩形梁與 T 型梁兩組實驗，試體所採用的混凝土設計強度約為

21MPa（210kgf / cm²），有關混凝土與鋼筋之材料性質，詳表 2-1。荷重採用簡支 梁之四點荷重方式，如圖 2-1 所示，主要原因是讓梁中心產生單拉應力狀態，

以驗證平面維持平面的假設。控制^a

d之值分別為 1.0、2.0、2.5、4.0 及 6.0 時，

以控制不同 RC 長梁與短梁之破壞模式，如表 2-2 所示。

矩形梁配筋斷面圖如圖 2-7 所示，拉力鋼筋配置 4 根 8 號鋼筋，壓力區配置 2 根 3 號鋼筋。另外在荷重及支承處各配置 1 根剪力筋，共計有 4 根剪力筋，但 仍不影響試體為剪力破壞之形式。

因 ACI318-02 規範係以^{a 2.5}

d = 作為深梁與普通梁的區別，且 T 型梁有幾何 上的不連續性，為便於以壓拉桿模式核算破壞模式，故下文僅摘錄一支^{a 2.5}

d< 矩 型深梁與一支^{a 2.5}

d > 矩型普通梁的實驗成果來分析，經挑選後選擇 R1 梁與 R4 梁來對照。

實驗結果顯示， R1 與 T1 在破壞時之位移與荷重關係圖，詳圖 2-8，圖 2-9 為試體破壞照片。圖 2-10 為破壞時之裂縫形式。 由圖 2-8 可看出 T 形梁和矩 形梁的勁度大致相同，但是 T 型梁所能承受的荷重比矩形梁要來的大（因為翼 版的關係讓其比矩型梁擁有更大的抗壓能力）。圖 3-5 為 R1 裂縫型式，此梁在 破壞時發生一條很明顯的斜剪裂縫，且混凝土最後都有很大的剝落，很明顯的 看出「壓桿被壓壞」，除此之外在拉力筋有發生劈裂現象。

R4 與 T4 試體由圖 2-11 可看出 T4 和 R4 試體破壞的荷重位移關係，圖 2-12 為試體破壞照片，同樣地 T 型梁較矩形梁要來得承受較大的力量，但此系列試 體在定義上並非為深梁，因此和前面深梁試體比較起來，剪力勁度並沒有那麼 的好。圖 2-13 為 R4 之裂縫型式示意圖。此梁在破壞前發生了些許的撓剪裂縫，

並在破壞時皆發生一條很明顯的剪力裂縫。R4 的破壞裂縫是在支承和荷重間發 生。

在瞭解無腹筋深梁與無腹筋普通梁的力學行為與破壞模式後，有關壓拉桿

模式是否確實能準確的預測 R1、R4 梁的破壞模式，我們將在第三章詳細討論之。

2-5 短柱的力學行為

瑞里大地震與集集 921 大地震後，許多建物發生嚴重的破壞。造成嚴重震 損的原因甚多，包含填方開裂、下陷或擋土牆遭到主動土壓造成破壞，建物間 未做適當隔離縫，導致互相擠壓而產生結構性破壞，以及主筋量不足、主筋間 距不均勻的施工問題等；但是，初期設計時未考慮到加諸於柱左右的窗台、磚 牆，因而造成柱的設計長度縮短，在大地震來臨時產生了柱面上的剪力破壞（短 柱效應），卻是其中的重大因素。

短柱效應發生原因主要是為了採光、通風的需要，多半在柱旁開窗或設置 窗台；但原有結構計算模式並未適當考慮或是低估了建築上必要磚牆、窗台的 拘束效果，致使梁強度提高，柱之有效長度減短，原期望發生「強柱弱梁的撓 曲控制型破壞模式」全為「柱剪力控制型破壞」所取代。吾人可以由簡化的「剪 力屋架」模型加以探討。

如圖 2-14 所示，假設一建物結構受 100 kN 之水平橫力。各柱之彈性模數

（E 值）與慣性矩（I 值）均為常數，並假設該建物之 AE 構件為剛性梁簡化計 算（慣性矩 I =∞），HJLM 構件為剛性矮牆（I =∞）。原本 3 公尺長的柱子，因 為與剛性矮牆相連成為 2 公尺短柱，試計算長柱 AF 與短柱 EL 二者柱底彎矩 之比值，以及二者柱底剪力之比值。因為 AE 是剛性桿件，所以不會有「翻轉自 由度」，僅有「側移自由度」。 試以傾角變位法（slope-deflection method）進行 結構分析。

計算各桿端勁度比與構材角比，如下圖 2-15 所示，設側位移δH向右 2EI 2EI

K : K : 2 : 3 3 2

= =

長柱 短柱 （2.5-1）

H H

R : R : 2R : 3R 3 2

δ δ

= =

長柱 短柱 （2.5-2）

FA GB

M =M = −2( 3(2R))= −12R（2.5-3）

AF BG

M =M = −2( 3(2R))= −12R（2.5-4）

JC KD LE

M =M =M = −3( 3(3R))= −27R（2.5-5）

CJ DK EL

M =M =M = −3( 3(3R))= −27R（2.5-6）

長柱的基底彎矩= −12R，短柱的基底彎矩= −27R，故柱底彎矩比值為

AF EL

M 12R 4

M 27R 9

= − =

− （2.5-7）

長柱的基底剪力^V長柱 ^=8R，短柱的基底剪力^V短柱 ^=27R

柱底剪力比值 ^FA

LE

V 8R 8

V = 27R =27（2.5-8）

綜上可知，長短柱僅差了 1 公尺，但是基底彎矩卻變成 2.25 倍，基底剪力 增加為 3.375 倍，上述模型雖然粗糙，卻能清楚說明「短柱效應」的機制。而因 剪力型破壞不像撓曲型破壞具有韌性，因此強震來襲時，若由剪力型破壞控制，

則建物可能於較低的地震力之下即有部分構件因短柱效應承受巨大剪力，短柱 受剪壞後，換由其他較長柱承受地震力，一旦超出原設計值連帶造成整個結構 體的塌毀，瞬間造成巨大的人員傷亡。

觀察歷次大地震中發生短柱破壞的現象可發現，由於一般 RC 建物屬於中 低層建築物，而中低層建築物的壁體在地震過程中會大量協助柱子抵抗水平方 向的剪力，但由於一般 RC 建物在長方向皆開窗，致使可以協助抵抗水平剪力 的壁體大量流失；因此，當地震主要方向結構長向平行時，結構便很容易遭到 破壞，致使承擔大部分剪力的柱體在塑鉸形成前即造成短柱效應。

2-6 短柱的實驗與文獻回顧

梁玉璋【6】曾經依據以實例構架做為分析結構，針對等值牆體、等值斜撐 進行三面圍束的短柱剪力效應分析。該論文比較等值牆體與等值斜撐力學行為 是否能反應出短柱剪力效應的原理，並探討增加勁度效果（以碳纖維包覆補強）

是否也有達到柱剪力變大的結果。其研究結果顯示，利用等值牆體來模擬窗台

磚牆發生短柱剪力效應確實是有其可行性。

既然短柱效應是剪力破壞的一種，短柱在破壞時以不適用傳統理論，在分 類上可歸入 D 區域，故其適用壓拉桿模式加以分析。

該論文中進行試驗觀察的試體有四支，梁柱斷面及混凝土牆的主筋配置皆 相同，僅在柱的剪力強度方面有所差異。包含第一支短柱效應的原型試體 S1、

第二支針對短柱效應進行預先包覆補強的試體 S2、第三支縮短柱中箍筋間距的 試體 S3 以及第四支針對破壞後的試體進行修復補強再進行試驗的試體 S4。

S1、S2 皆是採柱中箍筋間距為 20cm 的斷面設計，其斷面圖見圖 2-16。S3、

S4 皆是採柱中箍筋間距為 10cm 的斷面設計，其斷面圖見於圖 2-17。

實驗模擬地震的力量係由水平方向的千斤頂以位移法施加與控制。採用每 5mm-10mm 位移為循環，藉以觀察試體在此位移下所傳回的力量及發展的勁 度，由上述力量及位移之間的關係可繪出「力 -位移」關係圖。對試體破壞模式 進行預測及評估尚需考慮水平千斤頂力量傳遞的路徑；考慮力量換算的一致 性，將力量傳至牆面的彎矩及剪力換算至柱上；將柱體承受的彎矩、剪力與換 算至柱上的牆面彎矩、剪力加以比較。實驗結果發現當千斤頂以位移法施加側 力之下， S1 試體於 25 tons 時首先發生柱上剪力破壞； S3 試體於 30 tons 時 首先發生柱上剪力破壞。此時，尚未達到 S1、S3 試體「應有的」設計柱彎矩、

設計牆彎矩及設計剪力；故可推得此二支試體在分別在達到 25 tons 及 30 tons 時已造成短柱效應。

S1 在千斤頂以位移法施加水平方向地震力之後，試體在柱上發生剪力破 壞，此種脆性破壞的模式將使試體在柱上先形成近似 45 度的裂縫，隨著位移的 逐漸增加，這些剪力裂縫將進一步延伸，迅速造成破壞。此種情形在「力 -位移」

關係圖上（如圖 2-18）亦可得知，當位移、力量到達臨界值後，隨著位移的繼 續增加，力量將迅速衰減，此為剪力破壞的模式。

S1 試體在循環位移達到 20mm 時，開始在柱側面出現斜向裂縫，由圖 2-19 可觀察到此一現象此時「力-位移」關係圖上隨著循環位移的增加，勁度仍不斷

提昇。試體承受循環位移增加時，新的裂縫沿著 20mm 循環位移時所產生的斜 向裂縫進一步延伸，試體在達到位移 40mm 時在另一側所呈現的裂縫狀態，此 時出現另一個方向的斜裂縫，兩條近似於 45 度的斜裂縫交錯；剪力破壞的跡象 更加明顯，循環位移達到 70mm 時，「力-位移」關係圖上的力量已無法提昇，

發生了很明顯的勁度衰減現象，試體柱面上所呈現的現象是對角裂縫已形成，

且裂縫寬度極大，如圖 2-20 所示。此時由於短柱效應產生，力量迅速降低，在 安全性考量之下，結束此試驗。

第三支試體採用較密的剪力筋間距；第一支試體原本柱上採 20cm 的間距 在第三支試體中改為 10cm，其餘條件不變。由圖 2-21 可觀察到 S3 的「力-位 移」關係，圖上隨著循環位移的增加，勁度仍不斷提昇。試體承受循環位移 10mm 時，即產生橫向的裂縫，如圖 2-22 所示，與 S1 相同，循環位移達到 70mm 時，

「力-位移」關係圖上的力量已無法提昇，發生了很明顯的勁度衰減現象，試體 柱面上所呈現的現象是對角裂縫已形成，且裂縫寬度極大，如圖 2-23 所示。但 雖與 S1 一樣發生勁度衰減與剪力型破壞，但極限強度增加為 350kN，可見較密 的箍筋間距將使柱的剪力強度明顯提昇。

在瞭解短柱的力學行為與破壞模式後，有關壓拉桿模式是否確實能準確的 預測 S1、S3 柱的破壞模式，我們將在第四章詳細討論之。

2-7 其他有關壓拉桿模式修正之研究

ACI 規範中的壓拉桿模型存在一些缺點，於是學者們紛紛提出各種修 正的方法，例如 AASHTO LRFD 規範即有修正混凝土的壓力強度，惟本文的 研究目的是讓現場工程師可以手算應用壓拉桿模式，故僅節錄部分修正方法如 下供參，本文後續的計算模式暫不予採用。

（1）軟化壓拉桿模型

2002 年由黃世建【7】等人所開發的「軟化壓拉桿模型」是以壓拉桿做為骨 幹，用來進行接頭抗剪能力的評估，是由接頭核心的混凝土做為壓桿，接頭的

箍筋和中間層梁柱的主筋做為拉桿，組成對角機制(Diagonal Mechanism)、水 平機制(Horizontal Mechanism)與垂直機制(Vertical Mechanism)等三個機制，

與壓拉桿模型最大的不同點在於除了要滿足「力平衡方程式」外，也須滿足「諧 和方程式」以及「材料組成律」等力學條件，同時在「材料組成律」中有關於 混凝土應力應變曲線方面，使用了所謂的「軟化效應(softening)」，因為混凝土在 開裂之後，實際上的抗壓強度較單軸受壓的圓柱試體所得之結果要來的低，因 此這種鋼筋混凝土開裂受壓軟化的現象勢必影響接頭剪力強度的發展，所以此 分析模型稱之為「軟化壓拉桿模型」。

（2）修正壓力場理論

在 1900 年 Ritter 與 Mrch 提出了所謂的「桁架模型」（turss model），用來分 析鋼筋混凝土構件受力的情形。假設在鋼筋混凝土構件受力開裂後，混凝土僅 承受壓力且完全不能抵抗拉力的效應，則所有的拉力均由設計鋼筋所抵抗。由 於僅以靜力平衡做為理論分析的背景，進而分析此構件的特性，以致於無法獲 得唯一且精確的解析解。在 1929 年 Wagner 對 I 型鋼梁的研究，假設當 I 型鋼梁 的腹板受力產生挫屈之後不能抵抗壓力，壓力全由垂直加勁板所抵抗，此時拉 力則由兩垂直加勁板之間的腹板所承受，即成為所謂的「拉力場」(Tension Field)。有了「拉力場」及「桁架模型」的基本概念後，在 1980 年 Collins 發表

「壓力場理論」(Compression Field Theory)以應用於鋼筋混凝土中。這套理論具 有以下兩大特色：(1)在理論分析方面必須滿足 Navier 的力學原則。(2)由於鋼筋 混凝土是屬於複合的材料具有較大的變異性，所以不能以偏概全，必須採「平 均」的方式來處理，換言之，論分析所採用的物理量即代表此範圍的「平均」

物 理 量 。 而 在 1986 年 Collins 又 發 表 了 「 修 正 壓 力 場 理 論 」（ Modified Compression Field Theory）【8】，相較先前壓力場理論不同的是，在於混凝土在 開裂後在裂縫處是否能承受拉力。事實上，在混凝土的壓桿部分承受拉力的能 力是由壓桿中心逐漸向外遞減至裂縫處，而在裂縫處的承受拉力能力幾乎沒 有，但如先前所述，若將「平均」的觀念引入後，就整體而言在裂縫處仍是具

有傳遞拉力的能力，這個能力可以將其視為是由壓桿與壓桿間混凝土的摩擦與 互鎖所產生的。於是將混凝土具有承拉能力的機制與壓力場理論做整合，即成 為此「修正壓力場理論」（Modified Compression Field Theory）。

（3）混凝土的軟化係數

當應用到「桁架模型」來處理剪力問題時，除了需滿足 Navier 的力學原則 之外，同時在混凝土承受壓力時的應力應變曲線也必須完全的掌握。首先突破 這問題是在 1964 年， Peter 了解到在鋼筋混凝土版元素有承受張力的現象，這 也說明了事實上混凝土承受的是二維方向的應力狀態。混凝土的抗壓強度會因 為承受張力的影響而降低，因為如此 Peter 提出了一個能降低混凝土強度的軟化 係數，若忽略了此影響因素將會使得評估結果產生高估的現象。當時 Peter 提 出的軟化參數為 0.85，對於控制其軟化係數的變數並無被提及。經過二十多年 到 1981 年，對於此軟化參數才有更進一步的了解，在此之後各個不同學者【9】

也相繼建議不同的軟化係數。

表 2-1 材料試驗詳表【5】

表 2-2 試體詳表【5】

圖 2-1 B 區域與 D 區域的界定示意圖

圖 2-2 壓桿、拉桿、節點示意圖

壓桿 拉桿 節點

圖 2-3 各式節點示意圖

圖 2-4 各式壓桿示意圖

TTT 節點

CCC 節點 CCT 節點

CTT 節點

C C

C

C

C

C

T

T

T

T

T

T

均勻壓桿 扇狀壓桿 瓶狀壓桿

圖 2-5 各式壓拉桿模式示意圖【4】

圖 2-6 簡支梁之四點荷重方式示意圖【5】

深梁 墩帽、橋版

突出支承

梁柱接頭

圖 2-7 矩形梁配筋斷面圖【5】

圖 2-8 矩形與 T 型梁 a/d=1 力量位移關係【5】

長度單位：mm

930 kN 930 kN

圖 2-9 R1 試體破壞時照片【5】

圖 2-10 R1 試體破壞示意圖【5】

圖 2-11 矩型與 T 型梁 a/d=4 力量位移關係【5】

225 kN

圖 2-12 R4 試體破壞時照片【5】

圖 2-13 R4 試體破壞示意圖【5】

圖 2-14 以剪力屋架模擬「短柱」效應示意圖

4@5 m = 20 m

100 kN C

A

B D E

F G H

J K L

2 m 1 m 剛性梁

剛性矮牆

長度單位：cm

圖 2-15 剪力屋架的側位移示意圖

圖 2-16 S1 柱斷面設計（箍筋間距為 20cm）【6】

δH

圖 2-17 S3 柱斷面設計（箍筋間距為 10cm）【6】

圖 2-18 S1 的 P-δ圖【6】

310kN

圖 2-19 S1 在 25 ^tf 水平力下開始出現斜向裂縫【6】

圖 2-20 S1 最終破壞照片【6】

圖 2-21 S3 的 P-δ圖【6】

圖 2-22 S3 在 30 ^tf 水平力下開始出現斜向裂縫【6】

350kN

圖 2-23 S3 最終破壞照片【6】

第三章 壓拉桿模式模擬無腹筋矩形梁之行為

3-1 混凝土設計規範例題摘錄與分析

『中國土木水利工程學會--混凝土工程委員會』成立於民國五十四年，以編 訂混凝土工程相關規範與技術手冊為其主要任務，卅餘年來前後完成多次設計 規範、施工規範、設計手冊之編修。各版規範與手冊內容棣有增進，甚受土木、

水利、結構、營建、大地、環境、建築...等工程師之信賴與應用，且為目前唯一 經內政部審訂之混凝土工程設計與施工規範。

有鑑於闡釋混凝土工程設計理念之重要性，該委員會依據美國 ACI-2002 規 範完成《混凝土工程設計規範與解說(土木 401-93)》【10】之編修後，隨即聘請 多位學經歷豐富之學者專家組成『混凝土設計手冊編審小組』，完成《混凝土工 程設計規範之應用(土木 404-90)》一書之編審工作。

《混凝土工程設計規範之應用(土木 404-90)》【11】一書分為構件設計範例、

設計圖表、混凝土建築物結構之設計流程圖及整體設計例四大部分，書內約有 八十餘個單一構材之設計應用例，全書厚逾 700 頁，故分為上、下兩冊。該書 除部分內容係參考本委員會之設計手冊與研討會講義，及美國卜特蘭水泥協會 (PCA)出版之《Notes on ACI 318-02》外，多為編審小組委員依其多年實務經驗 編撰。所有內容均遵照新版《混凝土工程設計規範與解說》、《建築技術規則構 造編混凝土構造編(修訂草案)》及《耐震規範(修訂草案)》之規定。

本論文所摘錄的「壓拉桿模式」設計規範與設計應用出自於本書例題 15-1

「深梁設計採壓拉桿法」；希望透過之此設計流程與結構設計案例的研讀，對規 範中壓拉桿模式的各項公式能有更深層的體會，期以達到提昇壓拉桿模式工程 設計水準之宗旨。

如圖 3-1 有一個混凝土深梁，跨徑中央有一個單柱加重到深梁上，所施加之 力量為靜載重 80^tf 、活載重 110^tf 。

（1）計算設計載重及反力

一般取混凝土自重為ω =_D 2.4 tf / m³

則深梁承受之靜重為：

( )

1.5 0.5 2.4× × × 1.8 1.8 0.4 2+ + × =7.92tf

設計載重Pu =1.2PD+1.6PL =1.2 (7.92 80) 1.6 110× + + × =281.5tf

支承反力^R_A ^R_B ¹ 281.5 140.75

= = ×2 = tf

（2）判定是否滿足「深梁」之定義 梁之總深h=150cm

靜跨距Ln =360cm Ln 360

2.4 4 h =150 = <

故轉換梁為「深梁」，可按《混凝土工程設計規範與解說(土木 401-93)》附 篇 A 壓拉桿模式設計。

（3）校核斷面積最大剪力強度

u A B

V =R =R =140.75 tf

( ) ^{( )}

n c w

V 2.65 f b d′ 0.75 2.65 280 50 150 15  2.245 10

φ = φ =  × × × − = × kg

n u

V V

φ > ⇒OK

（4）建立桁架模式

將深梁的力平衡狀態化成理想的壓拉桿模型，以「實線」代表拉桿，「虛線」

代表壓桿。假設節點與柱中心線相交，且距離梁上下緣 12. 5^cm，其餘配置詳圖 3-2。

本壓拉桿模式包括：2 支壓桿（AC 及 BC）、一支拉桿（AB）及三個節點（A、

B 及 C）。

此外，位於 A 及 B 之柱，其作用一如壓桿，代表反力。

而節點 C 上之垂直壓桿，代表作用力。

斜壓桿（AC 及 BC）之長度_{= 125}²₊₂₀₀² _=235.85^cm 斜壓桿（AC 及 BC）之受力 ^{281.5 1 235.85 265.57}

2 125

= × × = tf

平拉桿（AB）之受力 ^{281.5 1 200 225.20}

2 125

= × × = tf

確定節點 A 之壓拉桿交角θ能符合規定，如下：

1 125 0 0

tan 32 25

200

−  

θ =  = > ⇒OK

（5）計算壓桿之有效混凝土強度（fcu） 假設已依規定配置承受劈裂力之鋼筋。

因壓桿 AC 及 BC 為「瓶狀」，其β =S 0.75

故fcu =0.85 fβs c′=0.85 0.75 280 178.5× × = kgf cm/ ²

應注意此有效混凝土強度不得超過壓桿兩端節點之強度。

在 A、B 及 C 之垂直壓桿，其全長為均勻壓桿，β =S 1.0

故fcu =0.85 fβs c′=0.85 1.0 280× × =238kgf cm/ ² >178.5kgf cm/ ²

（6）計算節點區之有效混凝土強度（fcu）

節點區 C 由三支壓桿圍成，故為 C-C-C 節點區，其β =n 1.0。 故fcu =0.85βn cf′ =0.85 1.0 280× × =238 kgf cm/ ²

節點區 A、B 由二支壓桿及一支拉桿圍成，故為 C-C-T 節點區，其β =n 0.8。 故fcu =0.85βn cf′ =0.85 0.8 280 190.4× × = kgf cm/ ²

（7）校核節點區 C 之強度

假設節點區 C 由具靜水壓之節點區所形成。其含意為與各桿軸向垂直之節 點區各面之應力相等。

為能滿足壓桿及拉桿之強度規定，節點面之最小尺度採取由最小有效混凝 土強度來計算，即fcu =178.5kgf cm/ ²

節點區 A 及 B 之計算亦採用同一fcu值。

壓拉桿模式各元件之強度校核依據，下式：

節點區 C 之水平長度計算如下：

281.5 103

0.75 178.5 50 42.1

× =

× × cm（小於柱寬 50^cm）

265.57

42.1 39.7

281.5

× = cm

（8）校核桁架幾何 在節點 C：

如圖 3-3，節點區之中心拒梁上緣 10.3^cm，與原先假設之 12.5^cm相近 在節點 A：

如圖 2-9，平拉桿作用於此節點力產生之應力為fcu =178.5kgf cm/ ²

故此節點區之垂直面尺寸為： ^{225.2 103} 33.6 0.75 178.5 50

× =

× × cm

拉桿中心距梁底為^{33.6 16.8}

2 = cm，與原先假設 12. 5^cm之差異，尚可忍受。

節點 A 之寬度： ^{140.75 103} 21.0 0.75 178.5 50

× =

× × cm

（9）配置垂直與水平鋼筋以承受斜壓桿之劈裂

垂直箍筋與斜壓桿之夾角為₉₀⁰₋₃₂⁰ ₌₅₈⁰（_{sin 58}⁰ _=0.85）

試採二組疊合之^{D13@ 30 cm}箍筋（配合步驟 10 之縱向鋼筋），如下：

si 0 i

A 2 2 1.27

sin sin 58 0.00288

bs 50 30

γ = × × × =

×

及採D16 @ 30 cm之水平筋（sin 32⁰ =0.53）

2 1.98 0

sin 32 0.00140 50 30

× × =

×

si i

A sin 0.00288 0.00140 0.00428 0.003

bs γ = + = >

∑

（10）配置拉桿所需之水平鋼筋As u

s y

F 225.2

A 71.5

f 0.75 4.2

= = =

φ × cm²

採用 9-D32，As =8.14 9× =73.3cm²

（11）拉桿鋼筋之錨定

鋼筋之錨定長度須由節點延伸區之拉桿出口量起，如圖 3-4 所示：

距離 X ^16.8₀ ^26.9

tan 32

= = cm

直線鋼筋之錨定可用空間為

26.9 10.5 20 5

= + + − （保護層）=52.4 cm

此長度無法滿足 D32 鋼筋之直線錨定長，有標準彎鉤之 D32 伸展長度為：

b y dh

c

0.075d f 0.075 3.22 4200

L 60.6

f 280

× ×

= = =

′ cm _>52.4cm⇒NG

（12）深梁鋼筋配置圖 詳見圖 3-5。

備註：

1.拉桿鋼筋之 90 度彎鉤若被深入轉換梁之柱肋筋所圍封，其伸展長度可依

《混凝土工程設計規範與解說(土木 401-93)》第 5.6.3 節修正，其修正因數^=0.8 2.假設之節點垂直位置與實際位置略有偏差，可予忽略（對桁架內之差異約 1.5﹪），再次計算並必要。

3.本題可採用若干替代壓拉桿模式，圖 3-6 即為另一替代桁架配置。

3-2 有限元素分析軟體 ANSYS 之簡介

ANSYS 有限元分析程式是著名的 CAE 供應商美國 ANSYS 公司的產品，主 要用於結構、熱、流體和電磁四大物理場獨立或耦合分析，功能強大，是一個 便於分析使用的有限元素分析程式。其中 ANSYS Multiphysics 為 ANSYS 軟體 系列中的全功能旗艦產品， Multiphysics 一詞之意義即為多重物理領域的耦合 分析(coupled analysis)，一般的工程問題為了求解容易與加快計算速度，大多以 單一物理問題來處理，不過對於許多較複雜的耦合問題，採用單一物理模型會 造成較大的誤差，這時則必須採用 ANSYS Multiphysics 的多重物理耦合分析。

ANSYS Multiphysics 擁有 ANSYS 所有的分析功能，包括了結構分析、熱傳分析、

流體分析、高低頻電磁場分析、聲場分析等，不論是單一或多重物理領域分析，

均可在 ANSYS Multiphysics 中完成。在結構分析方面，可以計算結構的應力與 應變、幾何與材料非線性分析、接觸分析、靜態分析、動態分析、自然頻率分

析、挫屈分析、拓樸最佳化等。

ANSYS 在土木工程的成功案例之一為英國首都倫敦之眼（London Eye）的 計算與設計，倫敦之眼(London Eye)是英國航空公司(British Airways)所投資建造 的摩天輪，目前為世界上最大的摩天輪，其重量達 1800 英噸，每天載客 4500 人次，乘客可在摩天輪上看到 25 英哩範圍的倫敦市區景色。倫敦之眼摩天輪的 設計時程為 16 個月，該案的結構計算與分析係由荷蘭的 Iv-Infra 公司所負責。

Iv-Infra 公司採用 ANSYS Multiphysics 軟體，來提高摩天輪結構力學的計算精確 度，且成功縮短設計時間。ANSYS Multiphysics 為各國工程界所熟悉與採用，

因此在此使用該軟體來驗證壓拉桿模式。

3-3 ANSYS 模擬例題深梁的力學行為

在 3.1 節我們看到例題舉了一個非常簡單的「壓拉桿模型」來模擬與設計，

為了印證例題裡面建立的壓拉桿模式是否是個能預測代表例題深梁力學狀態的

「理想桁架」，我們在 ANSYS 中以題意的幾何條件來建立有限元素模型，並以 10 公分為 1 個長度單位建立網格元素。由題意可讀得深梁的極限荷重為^281.5tf，

故以Vmax =28.7 kN 為集中載重作用於模型之上，模型的材料性質為抗壓強度 0.28tf cm/ ²，換算成 SI 單位後約為0.285 10× ⁸ N m/ ²，模型取薄松比為 0.17，以上 述材料性質進行分析，分析結果如圖 3-8 到圖 3-9 所示。

圖 3-8，這是例題深梁的剪應力分佈圖，很清楚的可以發現在集中力作用點 與支承斜連線之處的剪應力明顯大於其他處，故可知這部分容易發生「剪力型 破壞」（即產生剪力裂縫），因此此處將是一個建立模型時的重點。

而圖 3-9 則是深梁受力時應力流分佈圖，將主要的應力流加以連線，可以得 到與例題差不多的「壓拉桿模型」（如圖 3-10），這個模擬的形成過程也印證圖 3-8 兩個剪應力較大處是設計重點的事實。對壓拉桿模式而言，主應力流的形狀 即是模擬桁架的基礎，可以告訴我們假設的壓拉桿配置是否適當？因此我們可 以說圖 2-7 的桁架可以合理的模擬例題深梁的力學狀態，但是如何更能接近真實

的受力型態？讓其分析更準確，這一點我們在第三章會繼續討論。

3-4 壓拉桿模式模擬梁的力學行為

在 2.4 節我們回顧了文獻【5】無腹筋梁 R1 與 R4 的力學行為與破壞模式，

為了印證壓拉桿模式是否確實能準確的預測 R1 梁的破壞模式，我們以 R1 的力- 位移圖上的最大荷重（即破壞載重）來計算並建立壓拉桿模式。由圖 2-8 位移與 荷重關係圖可以讀得 R1 的極限荷重約為 930kN，換算大約是 95 ^tf。以Vmax =95tf

並初步建立壓拉桿模式，並將壓桿及拉桿的內力值算出，如圖 3-11 所示。因為 為對稱結構，取一半分析即可，有關於拉壓桿與節點的細部，如圖 3-12 所示。

節點 1 是 CCT 節點，故β =n 0.8。 節點 2 是 CCC 節點，故β =n 1.0。

壓桿 12 是瓶狀壓桿，故β =s 0.75。（←控制）

由表 2-1 可知實驗混凝土的極限強度為 0.295^{tf cm/ 2}，綜上可知，壓桿、節 點的極限設計強度為，

cu c s

f = φ×0.85f′β =0.75 0.85 0.29 0.75× × × =0.139tf cm/ ²（3.4-1）

而 12 壓桿的壓應力為（設節點 1 尺寸為 5 公分等邊直角三角形），

N 148.39

0.839 25 5 2 = 25 5 2 =

× ×

/ 2

tf cm （3.4-2）

因為計算的壓桿壓應力遠大於所算出的混凝土設計強度，也遠遠大於混凝 土的極限強度，故可推知此時混凝土壓桿極可能早已被壓碎，這與實驗結果「壓 桿被壓壞」是吻合的。

檢核拉桿強度，實驗時給予 4 根 8 號鋼筋作為拉力筋，由表 2-1 可知 8 號 鋼筋的極限設計強度為 7.225^{tf cm/ 2}，

u s y

T = φA f =0.75 4 5.07 7.225 109.9× × × = tf cm/ ²（3.4-3）

拉桿的計算值係 114^tf，與（3.4-3）式計算的拉力筋極限設計強度差不多，

因混凝土的強度在達到Vmax =95 tf 的荷重值之前，已達到破壞強度，故推斷此時

R1 的強度大多由拉桿強度支撐著，故拉桿一降伏，R1 亦全面達到破壞點，除了 混凝土被壓壞，也開始發生撓曲破壞，整體勁度喪失（位移與荷重關係圖開始 下降），這與實驗結果也是吻合的。可證明，即使是初步建立的壓拉桿模型也能 準確預測破壞的發生。但是因為（3.4-2）式計算的壓桿壓應力值超過（3.4-1）

式混凝土強度的設計值太多，似乎太過於低估混凝土強度，故進一步的增加壓 桿與拉桿的數量以建立更精確的模擬桁架，在外加荷重一樣是Vmax =95tf 下，建 立 R1 的第二種壓拉桿模式，將壓桿及拉桿的內力值算出，如圖 3-13 所示。

有若干節點有 2 根以上拉桿通過，故β =n 0.6，則節點的極限設計強度下降 為，fnu = φ×0.85fc n′β =0.75 0.85 0.29 0.6× × × =0.11tf cm/ ²（3.4-4）

而圖 3-11 桁架最大壓桿的壓應力為（設壓桿幾何尺寸為 7.8 公分），

N 110.8 25 7.8= 25 7.8=0.57

× ×

/ 2

tf cm （3.4-5）

雖然計算的壓應力值較第一種模式小，但同時混凝土的設計節點強度也下 降，故計算的壓應力仍大於（3.4-4）式混凝土強度的設計值，推知此時混凝土 壓桿可能早已被壓碎，這與第一個模式的計算結果、實驗結果「壓桿被壓壞」

都是吻合的。檢核第二種模式拉桿的分佈，支承附近的拉桿內力值是 57^tf ，接 著才發展為 114^tf ，故可推知拉力筋的降伏應不會發生在支承附近，由圖 2-10 可以看出較大的裂縫產生在支承與荷重間，這與第二種模式的計算結果是吻合 的。綜上，可認為第二種模式可以合理的且簡單的預測 R1 梁的力學行為與破壞 模式。用壓拉桿模式模擬破壞發生的示意圖如圖 3-14 所示。

接著印證壓拉桿模式是否確實能準確的預測 R4 梁的破壞模式，我們以 R4 的力-位移圖上的最大荷重（即破壞載重）來計算並建立壓拉桿模式。由圖 2-11 位移與荷重關係圖可以讀得 R4 的極限荷重約為 225kN，換算大約是 23 ^tf 。R4 梁並不是深梁，所以依 ACI 的規範，需將其分成 B 區域與 D 區域，在此以 1 倍 梁深來分離 B、D 區，如圖 3-15 所示。以Vmax =23tf 外加荷重並初步建立左支承 附近的壓拉桿模式，並將壓桿及拉桿的內力值算出，如圖 3-16。因為 R4 為對稱 結構，取一半分析即可，有關於拉壓桿與節點的細部，如圖 3-17 所示。

節點 1 是 CCT 節點，故β =n 0.8。 節點 2 是 CCC 節點，故β =n 1.0。

壓桿 12 是瓶狀壓桿，故β =s 0.75。（←控制）

由表 3-1 可知實驗混凝土的極限強度為 0.295^{tf cm/ 2}，參考（3.4-1）式，壓 桿、節點的極限設計強度為fcu =0.139tf cm/ ²。

而 12 壓桿的壓應力為（設節點 1 尺寸為 5 公分等邊直角三角形），

N 39.57

0.224 25 5 2 = 25 5 2 =

× ×

/ 2

tf cm （3.4-6）

因為計算的壓桿壓應力大於所算出的混凝土設計強度，安全係數 FS<1，故 可由壓拉桿模式判定此時混凝土是處於危險、不安全的狀態，這與 R4 實驗最終 結果「壓桿產生裂縫」是吻合的。

檢核拉桿強度，可以參考（3.4-3）式。拉桿的計算值係 32.2^tf，遠小於（3.4-3）

式計算的拉力筋極限設計強度，故不會產生撓曲破壞。因判定混凝土的強度在 達到Vmax =23tf 的荷重值之前，已達到破壞強度，此時 R4 的強度大多由拉桿強 度支撐著，但因為拉桿不會降伏，故不會發生撓曲破壞，R4 的破壞來自於剪力 勁度的喪失，故其破壞模式應為「剪力型裂縫」，這與實驗結果也是吻合的。由 R4 的第一個模型可證明，即使是初步建立的壓拉桿模型也能準確預測破壞的發 生。當進一步的增加壓桿與拉桿的數量，以建立更精確的模擬桁架，在外加荷 重一樣是Vmax =23tf 下，建立 R4 的第二種壓拉桿模式，將壓桿及拉桿的內力值 算出，如圖 3-18 所示。

有若干節點有 2 根以上拉桿通過，故β =n 0.6，參考（3.4-4）式，可知節點 的極限設計強度下降為0.11tf cm/ ²。

而圖 3-18 桁架最大壓桿的壓應力為（設該水平壓桿幾何尺寸為 5 公分），

N 44

0.352 25 5 =25 5=

× ×

/ 2

tf cm （3.4-7）

計算的壓應力值較第一種模式大，且同時混凝土的設計節點強度也下降，

故計算的壓應力大於（3.4-4）式混凝土強度的設計值，安全係數 FS<1，故可由