中華大學

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中華大學碩士論文

題目:混凝土內含不同尺寸與保護層厚度鋼筋之電磁波數位編碼研究

系所別：土木與工程資訊學系碩士班

學號姓名：M09304015 林季霖指導教授：張奇偉博士徐增興博士

中華民國九十五年六月

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誌謝

承蒙恩師張奇偉博士、徐增興博士悉心教誨，於學生研究所就學期間開導學生待人處事之道，同時給予學生實際之學習與磨練機會，並於研究及論文寫作期間給予學生獨立思考之空間，在恩師誨之不倦的教導、協助與指正之下，使得本論文能夠順利完成，謹此致上最誠摯的感激與無限之謝忱。

論文於校內審核期間，感謝組內老師們對學生論文疏漏之處提供相當多寶貴之意見。並且在論文校外口試期間，感謝翁榮洲博士與吳肇哲博士給予學生相當多寶貴之意見與指正，使本論文缺失之處得以修正進而趨於完善，謹此致上最衷心之感謝。

實驗及求學階段，感謝泓勝學長、鎮華學長、弘政學長與冠君學長對於各項儀器設備之使用給予指導與論文寫作及觀念方面之協助；感謝同學政儒、士中、偉哲、啟立、姿妤、贊仁與志浩等在學業上之切磋討論與遭遇窒礙時之相互鼓勵及感謝景維、政達、煒傑、威廷與裕典學弟亦師亦友之幫助與實驗階段之熱忱幫忙，使本論文得以順利完成，並感謝所有曾經幫助過我的朋友們，謹此致上由衷之謝意。

最後，將此成果獻給於研究期間默默支持我的奶奶、父母親、家人、馨婷，與所有關心我的人，因為有您們長久以來之關懷、體諒及鼓勵，才能讓我毫無後顧之憂，專心於課業上，謹將此成果與您們共同分享，謝謝您們。

謹誌 2006.7

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摘要

目前透地雷達應用在鋼筋混凝土構件檢測上已經十分普遍，但是對於透地雷達剖面圖的判讀大多以圖像比對及濾波處理方式來進行，分析判讀都比較傾向人為主觀的判斷。本研究利用混凝土試體在不同鋼筋保護層深度、鋼筋水平間距、鋼筋尺寸大小和不同齡期混凝土進行實驗。藉由透地雷達掃描得到的透地雷達剖面圖進行數位化影像編碼運算，探討混凝土中內含不同保護層深度、水平間距、尺寸大小、混凝土齡期之鋼筋編碼值的差異及不同電性參數之電磁波波傳物理反射行為，可減少透地雷達檢測之人為判定的誤差，提供檢測人員在日後判讀透地雷達剖面圖成像之參考依據。

關鍵字: 透地雷達，電磁波，數位影像編碼，反射係數，衰減常數

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表目錄

表 3.1 天線頻率 100MHz 和 1GHz 材料衰減係數 ... 23

表 3.2 各種常見介質的電性參數 ... 25

表 3.3 常見之相對介質反射係數 ... 27

表 3.4 RAMAC/GPR 系統天線頻率之選擇建議表 ... 36

表 3.5 RAMAC/GPR 系統參數設定建議表... 37

表 4.1 每 1 公斤/立方公尺之混凝土所需用量 ... 44

表 4.2 單顆模型體積實際澆製需求量 ... 45

表 4.3 實驗參數設定值 ... 47

表 5.1 #3 鋼筋距離反射中心點偏移量 ... 55

表 5.2 混凝土內含 3 號鋼筋不同保護層鋼筋編碼值 ... 55

表 5.3 #6 鋼筋距離反射中心點偏移量 ... 64

表 5.4 混凝土內含 6 號鋼筋不同保護層深度之鋼筋編碼值 ... 64

表 5.5 #3 鋼筋水平間距最大編碼值 ... 72

表 5.6 #3 雙排鋼筋間距 6~14cm 之左右兩根鋼筋編碼值... 75

表 5.7 #6 鋼筋水平間距最大編碼值 ... 79

表 5.8 #6 雙排鋼筋間距 6~13cm 之左右兩根鋼筋編碼值... 82

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圖目錄

圖 1.1 研究流程圖 ... 3

圖 3.1 平面波示意圖 ... 19

圖 3.2 理想介質中平面波電場與磁場示意圖 ... 21

圖 3.3 水波 ... 28

圖 3.4 頻率表示圖 ... 29

圖 3.5 波之速度與波長、頻率之關係 ... 30

圖 3.6 電磁波(波速為³^×¹⁰⁸

[ ]

^m ^s )時，頻率與波長之關係 ... 31

圖 3.7 角速度ω與相位θ ... 32

圖 3.8 行進波與反射波之合成 ... 33

圖 3.9 雷達剖面圖像產生方式示意圖 ... 34

圖 3.10 透地雷達剖面圖(混凝土內含#10 鋼筋) ... 34

圖 3.11 電磁波反射能量區域範圍 ... 35

圖 3.12 相位碼與幅度碼之對應關係 ... 41

圖 4.1 鼓式拌和機與搖篩機 ... 43

圖 4.2 透地雷達天線組 ... 43

圖 4.3 鋼材裁切機器 ... 43

圖 4.4 鋼製模具 ... 43

圖 4.5 混凝土試體內含鋼筋示意圖 ... 44

圖 4.6 混凝土內含#3 鋼筋試體 ... 45

圖 4.7 混凝土內含#6 鋼筋試體 ... 45

圖 4.8 不同厚度保護層實驗模型斷面示意圖 ... 46

圖 4.9 不同水平間距實驗設計示意圖 ... 47

圖 4.10 不同鋼筋號數實驗設計示意圖 ... 48

圖 4.11 濕布養護情形 ... 49

圖 4.12 數位影像編碼運算程序圖 ... 50

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圖 5.1 #3 鋼筋保護層 0~3cm 透地雷達剖面圖與波形圖... 54

圖 5.2 #3 鋼筋編碼值與保護層比較圖 ... 56

圖 5.3 #3 鋼筋保護層 4〜18 公分透地雷達剖面圖 ... 58

圖 5.4 #3 鋼筋不同保護層波形振幅圖 ... 59

圖 5.5 #6 鋼筋保護層 0~3cm 雷達剖面圖與波形圖 ... 63

圖 5.6 #6 鋼筋編碼值與保護層比較圖 ... 65

圖 5.7 #6 鋼筋保護層 4〜18 公分透地雷達剖面圖 ... 67

圖 5.8 #6 鋼筋不同保護層波形振幅圖 ... 68

圖 5.9 不同鋼筋尺寸於不同保護層對應之最大編碼值 ... 69

圖 5.10 透地雷達掃描範圍(菲涅耳波帶) ... 71

圖 5.11 #3 鋼筋水平間距 0〜5cm ... 73

圖 5.12 #3 鋼筋水平間距 6〜14cm ... 75

圖 5.13 #3 鋼筋間距 0~10cm 反射訊號最大值位置 ... 76

圖 5.14 #3 鋼筋間距 11~14cm 反射訊號最大值位置 ... 76

圖 5.15 #3 鋼筋水平間距編碼值變化 ... 77

圖 5.16 #6 鋼筋間距 0~5cm ... 80

圖 5.17 #6 鋼筋水平間距 6〜13cm ... 81

圖 5.18 #6 鋼筋水平間距編碼值變化 ... 82

圖 5.19 不同鋼筋尺寸水平間距之比較 ... 83

圖 5.20 混凝土齡期 100 天#3、#6 和#10 鋼筋編碼值差異 ... 85

圖 5.21 #3 鋼筋與#3 雙排鋼筋編碼值之差異 ... 85

圖 5.22 #6 鋼筋與#6 雙根鋼筋編碼值之差異 ... 86

圖 5.23 混凝土齡期之鋼筋編碼值變化 ... 87

圖 5.24 乾混凝土與濕混凝土之反射係數與衰減度比較 ... 90

圖 5.25 混凝土內含鋼筋齡期 40 天與 110 天不同保護層編碼值變化 ... 91

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第一章緒論

1-1 前言

台灣經過數十年的經濟發展及開發建設，許多建築物和公共建設經過幾次重大地震及自然災害後，結構安全的問題逐一浮現，此時許多橋樑、房屋面臨是否能夠繼續使用的問題。由於科技的進步，非破壞性檢測(Non-Destructive Testing)的技術也大為提升。目前工程上常用的檢測方法有透地雷達法、光彈法、敲擊回音法、超音波檢測法、衝擊錘檢測法及紅外線影像法等，分別應用在土木工程不同的領域上。

透地雷達檢測技術(Ground Penetrating Radar)，簡稱 GPR，是利用入射電磁波(雷達波)遇到不同電性之介質或物體即產生全反射或部分反射之物理現象，經過接收後進行訊號判讀分析及影像處理，推測所偵測結構物的內部變化。目前廣泛應用在土木結構物非破壞檢測、地底下埋設物調查、道路鋪面檢測、古蹟探測等方面。由於透地雷達具有非破壞性、施測快速且具有高解析度等優點，符合土木工程非破壞性檢測需求，是一個值得去探討的檢測方法。

1-2 研究動機與目的

目前國內使用透地雷達進行結構物、大地、橋樑、古蹟等相關性檢測已經十分普及，但是對於檢測之後透地雷達圖形、訊號的判斷及分析，目前並沒有一套適用且可以遵循的方法，都是比較傾向人為的判斷。檢測人員需要累積許多判讀經驗和擁有專業知識才能夠準確判讀。

本研究針對混凝土中內含不同保護層厚度與不同號數鋼筋，利用透地雷達進行掃瞄對於混凝土內鋼筋反射的雷達訊號進行數位影像

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編碼運算並對鋼筋反射訊號、波形特性、材料反射係數與反射能量等方面進行探討。期望在透地雷達檢測結果上，除了判讀雷達圖像外，

提供更明確透地雷達剖面圖解析及判讀分析方式。

1-3 研究內容

本研究利用透地雷達進行混凝土內含不同鋼筋尺寸的研究，實驗所使用透地雷達天線頻率為 1GHz 之天線頻率，並施做混凝土試體模型，在試體內含不同尺寸和不同深度的鋼筋進行試驗。

實驗內容分為四個部分：

(1) 不同保護層深度：鋼筋隨著保護層厚度增加，探討鋼筋反射訊號、

數位編碼與電磁波波形特性。

(2) 不同鋼筋水平間距：改變混凝土內鋼筋間距大小，探討鋼筋在不同水平間距時鋼筋訊號之間的影響與透地雷達電磁波反射能量區域範圍。

(3) 不同鋼筋尺寸：觀察不同鋼筋尺寸大小的透地雷達剖面圖形與反射訊號差異，並利用數位影像編碼運算求得不同尺寸鋼筋之編碼值。

(4) 不同齡期混凝土：觀察鋼筋混凝土材料隨著材料齡期增加透地雷達訊號與鋼筋數位編碼值變化情形。

將實驗得到的結果分為兩部分來探討：

(1) 進行數位化影像編碼分析，求取鋼筋的訊號值，利用這些數值來分析、說明實驗結果。

(2) 探討材料的電性參數對混凝土內鋼筋反射訊號的影響。

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1-4 研究流程

本文研究流程如圖 1.1 所示，

圖 1.1 研究流程圖相關文獻收集

數位影像基本理論電磁波基本理論

不同鋼筋尺寸大小

不同鋼筋水平間距不同保護層

深度

不同混凝土齡期

數位影像處理分析

鋼筋反射訊號材料電性參數電磁波波傳

結果與討論結論與建議實驗設計

混凝土內含雙排鋼筋混凝土內含單一鋼筋

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第二章文獻回顧

2-1 透地雷達簡介

透地雷達（Ground Penetrating Radar；簡稱 GPR）技術係以雷達波（高頻電磁波）為波源之地球物理探勘方法。其在淺層、探測之解析度是目前土木工程非破壞檢測與考古遺址應用之地球物理方法中最佳者。

使用高頻電磁波當作探測工具概念，最早由美國 Melton 與 Donaldson 在二十世紀中期建立。最初使用雷達波作為波源，用於探測地底結構物，利用地殼岩石密度與彈性的差異，雷達波一部份入射岩層繼續前進，一部分反射回地面，根據反射時間與雷達波分部資料，可以反推岩層深度，並找出地下結構物位置。雷達波探勘類似小規模反射震測，因為波源能量不大，且在介質快速衰減，可探測深度遠比反射震測為淺，但淺層解析度則大幅增加，可以彌補淺層震測之不足。GPR 探測技術應用在地下洞穴探查、工程地質調查及考古遺址探測等，均獲得令人滿意之結果。

2-2 透地雷達之文獻回顧

透地雷達目前應用於土木工程上，不論在土木結構物非破壞性檢測、地下管線調查或找尋地下空洞之應用都非常普遍。在透地雷達的判讀及後處理上也有一些相關研究，本文將透地雷達目前所做的相關研究整理如下。

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2-2-1 鋼筋混凝土方面

在土木、建築工程中，鋼筋混凝土構造物的比例是土木工程中最 多的，建築物在經過長期使用及多次的地震後，出現一些損害。如何進行安全性評估與品質檢測，提供修復補強依據，國內並沒有一套完整方法。從前常見的檢測方式為鑽心試驗，在國內引進透地雷達後，

運用電磁波高頻穿透的原理及對建築物非破壞性的特性，廣泛應用在土木構件上。關於這方面的研究有王翌全(1998)，鄧景龍(2000)，黃百逸(2001)等相關研究。

1998 年，郭茂坤、王翌全【1】文中提到使用有限差分模擬出電磁 波繞射鋼筋訊號來作透地雷達資料分析，可以知道在水平距離為變數的條件下，雷達訊號圖為一雙曲線圖形。而影響雙曲線圖形的形式從數學式中可知為鋼筋深度、鋼筋半徑、及混凝土波速。在實驗中利用不同的鋼筋混凝土試體，包括有不同的鋼筋深度、等深度不同尺寸鋼筋、兩根不等間距鋼筋、不等垂直間距之鋼筋。

研究結果：

(1) 利用有限差分法模擬出來的電磁波繞射鋼筋訊號，在波速已知的情況下，量測鋼筋尺寸、和鋼筋深度，都有不錯的結果。但是如果初始波速及保護層都不知的條件下，保護層厚度、波速量測誤差都在 4％-5％左右，但是用來計算鋼筋半徑其誤差變的很大。

(2) 在混凝土試體中，試體的定性分析以及鋼筋深度的量測都有不錯的結果。但是在定量的分析上並不理想，尤其在鋼筋半徑的量測上，結果和數值模擬訊號一樣，誤差都很大。可能原因為電磁波頻率不夠高、以及取樣頻率不夠大，如果可以解決雷達探測系統內部模型的問題、增加電磁波的頻率到 2GHz 以上、增加取樣頻率，應該會有不錯的結果。

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2000 年，楊潔豪、鄧景龍【2】主要針對以透地雷達檢測法對混凝 土構件進行試驗，對於具有不同裂縫寬之水泥混凝進行試驗，藉由 GPR 反射法進行檢測，評估 GPR 在土木工程非破壞檢測的可行性。

研究結果：

(1) 使用一般透地雷達法對於垂直裂縫，判讀上較不明顯。改用斷層掃瞄分析成像，雖解析力不佳，但可以輕易的判讀。

(2) 斷層掃瞄對裂縫反應較強烈，但若遭遇鋼筋則訊號衰減嚴重，產生誤差。以透地雷達水平剖面法施測構造內鋼筋成效不錯，能有效反應鋼筋分佈，但是對於第二排鋼筋不易偵測。

(3) 斷層掃瞄分析對於裂縫寬度的表現不佳，測點多寡對於施測品質影響有限。斷層掃瞄對於純混凝土之施測效果比較好。

2000 年，楊潔豪、王仲宇、陳兆年、王思堯、葛其民【3】以實際 案例說明透地雷達法於混凝土結構物檢測上的應用，將資料處理後的雷達側剖面圖討論及分析。應用範圍包括水泥混凝土柱子內管線追蹤、地下孔洞檢測和鋼筋位置的檢測。

由案例結果得到(1) 1200MHz 之儀器，可以解析出直徑 1cm 以上、

間距 10 cm 的鋼筋，及 4 公分以上的保護層厚度。(2) 第二層鋼筋會受第一層鋼筋吸收電磁波的影響，檢測難度高。(3) 由案例施測結果可知不同的鋼筋直徑所造成的雷達波繞射圖形會有所不同，可利用此特性來判定出鋼筋相對大小。

2001 年，裴廣智【4】 利用 GPR 高頻電磁波穿透地層，並在兩個不同的界質的介面上產生反射訊號，利用此技術應用在土木工程上。應用實例包括 RC 樓版檢測、地下管線偵測、預力混凝土橋樑檢測、地

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由實例可知，GPR 檢測產生的剖面圖可以瞭解地層或受檢結構內部連續性之情況，可有效減少過去目視檢測之盲點及縮短評估時間。

在混凝土結構物中第一層鋼筋反射訊號強烈，故混凝土內瑕疵孔洞及深層鋼筋所產生的訊號不易被檢測出。但是目前透地雷達判讀並無一套標準，如能進一步匯集各類可供參考的判讀案例及剖面影像，將有助於未來判讀輔助系統之建立。

2001 年，江健仲、黃百逸【5】文中提到利用塑膠模型箱，內部回 填細骨材(乾砂)，提供一個較均質的介面狀態，探討透地雷達檢測時，鋼筋之間所造成的互相干擾。結果顯示當雷達天線與鋼筋間距過小時，都會發生多道反射現象造成誤判。當把鋼筋放在同一深度時，

鋼筋尺寸越大，則反射振幅愈強，鋼筋之間水平間距愈小，則會因訊號的互相干擾，造成辨識上的困難。

在另一部分的試體模型試驗中，直接灌製混凝土試體，在試體中變化鋼筋尺寸與保護層厚度。結果顯示利用透地雷達檢測混凝土中的鋼筋可以獲得不錯的效果。混凝土內含水量多寡，造成混凝土內本身電阻值的改變，進而影響混凝土的導電度，亦即剛養護完成的混凝土，

使用透地雷達檢測時，所得到的鋼筋反應訊號微弱。

2002 年，S. Laurens, J.-P. Balayssac, J. Rhazi, G. Arliguie【6】作者 研究混凝土水分影響對於透地雷達的探測，水分在混凝土內導致混凝土電磁屬性改變，這個特性會影響反射波形的特徵，本文針對混凝土水化過程期間反射振幅變化程度探討。實驗利用本研究在實驗室使用 1.5GHz 雷達天線頻率，觀察試體在水化作用及乾燥期間訊號增加的情況。結果顯示在試驗期間混凝土溼度對於試體表面波訊號的增加有極大的影響。這個混凝土溼度量測法的執行可以提供定量的資訊在透

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地雷達檢測時混凝土溼氣減少時的影響。

2004年，Utsi,Vincent; Utsi, Erica【7】透地雷達為一種常用來測定 混凝土內鋼筋位置和深度的方法。研究中使用GPRmax3D來模擬透地雷達的中心頻率應用於不同深度內的鋼筋排列。將不同尺寸鋼筋使用天線頻率4GHz來模擬並與實際量測值做比較。結果顯示利用GPR來檢測混凝土內鋼筋尺寸大小其誤差率約為20%。

2004年，Li, Jing; Xing, Huichun; Chen, Xuemin【8】相較鑽心取樣 用於道路工程的應用，其花費時間，勞力，和有限的檢測範圍相較於透地雷達具有快速、經濟且容易操作的優點，然而，透地雷達檢測方法有一缺點就是檢測準確度低於鑽心試驗法。在這篇研究中提出一個新的演算法來量測GPR數據，這個演算法使用二維的GPR數據來建立一個方程式，這個方程式變數包括鋼筋深度，鋼筋間距，路層厚度，

鋪面路層電性參數，透地雷達傳送波形和鋼筋反射範圍。可用來決定最小的鋼筋埋設深度和介電常數。研究中將這個演算法用在公路的透地雷達量測，結果顯示誤差小於5%。

2005 年，M.R. Shaw, S.G. Millard, T.C.K. Molyneaux【9】本研究 將一般透地雷達所得之訊號剖面圖，透過類神經網路的運用，並使用多層認知網路(MLB)的技術，且將訊號之條紋(bar)進行分析，估算其待測物深度及內部資訊。在實驗中，對於混凝土中含鋼筋的試體進行

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subtraction)及高峰值轉換為線軌跡的方法(line trace of signal peaks)，

分析出訊號條紋的位置，再以類神經網路對其訊號進行評估，結果顯示與實際位置相當接近。

2005 年，S. Laurens, J.-P. Balayssac, J. Rhazi【10】研究中利用透 地雷達檢測技術對混凝土材料的物理特性及相關細節進行實驗，探討混凝土中濕氣對於雷達訊號的影響，並且使用 1.5GHz 天線頻率的雷達進行量測。其中利用不同程度含水量之混凝土進行試驗，經由結果可發現，混凝土濕氣對於透地雷達探測的影響包括訊號的振幅、速度和頻率範圍等，特別是，在含有濕氣的混凝土中雷達波來回反射接收，將造成接收訊號明顯的改變。

2-2-2 地下管線方面

在地面開挖的時候，常因為對於舊有的管線資料不足，而導致錯挖管線。造成工程損失和工程停擺。地下管線材質分為很多種，常見的有金屬管、PVC 塑膠管及水泥管等。管線材質會影響雷達電磁波反射訊號大小與波形外，管子內的填充物、埋設深度、管徑大小、埋設深度與地層種類都會影響雷達波訊號強弱。目前許多研究利用試體模型模擬出地層管線情況進行實驗，在這方面研究有羅經書(1997)，

莊政廳(2000)，許程翔(2003)等相關研究。

1997 年，李德河、羅經書【11】實驗中利用砂箱來模擬埋設各種不 同的管線與空洞，利用透地雷達來量測其訊號，探討管線與空洞訊號的特徵，搭配實際鑽探的結果與雷達實際量測結果來互相比較。砂箱模擬試驗包括(1)管線檢測：變換管線間之距離。(2)孔洞探查：變換空洞的大小與其填充物。

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研究發現：

(1) 不管任何材質的兩支管其間距為零時，皆不易由圖像中看出為雙排管並排情況，因兩根管線所形成雙曲線圖像兩側，皆互相遮蔽無法辨識。

(2) 兩根鐵管不論管徑為 15 或 30 公分並排，間距為 15 公分皆可辨識。

(3) PVC 管水平間距為 30 公分時，管徑直徑 8cm 或 15cm 時皆可辨識出兩根管線。

(4) 模擬空洞內含水時發現空洞含水時訊號比空洞內部含空氣時訊號強烈許多。

2000 年，江健仲、莊政聽【12】主要研究之模型試驗以水與砂為界 質，探測不同埋深、不同材質、不同管徑、不同充水程度與各種排列管線，對電磁波的影響。

試驗結果：

(1) 在水箱試驗中發現不同埋深會使目標體的反射層出現強弱變化。

(2) 不同材質的材料中在充滿水及空氣的情形下，水泥管與 PVC 管反射較弱，金屬管反射較強。

(3) 在不同管徑試驗中，PVC 管充滿空氣時，管徑愈大使得反射振幅越大。

(4) 在群管試驗中，管線間距減少會提高部分振幅，但是管與管之間互相干擾，造成辨識度降低。

(5) 在砂箱試驗中，管線材質與管內充水的多寡，是影響反射訊號大小重要因素。

2003年，倪勝火、許程翔【13】研究內容主要為變換管線不同幾何

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及交叉排列三種情形，進行多剖面的施測，並利用Easy 3D軟體探討分析管線分佈情形，同時以三維的方式表現管線於土層的排列情形。

研究結果：

(1) 三維度影像判釋是將立體空間座標轉換成前視、測視及上視圖三個平面座標分開進行判釋，藉此判定管徑長度及幾何排列方式。

(2) 管徑大小對於改變倒V 弧形曲線的曲率半徑或長度的影響不大，

因此管徑的絕對尺寸難以經由透地雷達法所得之影像圖來進行判斷，但若管徑差異較大則可從影像圖中區分出管徑的相對大小。

(3) 偵測管徑為8cm的管線時，以800MHz天線頻率當兩根管徑水平間距5cm時，可以明顯清楚看出兩根管線存在；使用500 MHz天線頻率當兩根管徑水平間距10cm時尚可分出兩根管線。

(4) 探測管線埋設深度在1公尺之內應使用天線頻率800MHz，若探測管徑不大於10公分則選擇500MHz為佳，若探測深度大於2公尺則應使用250MHz。

2004 年，楊豐榮、陳敬寬【14】利用透地雷達經濟、快速、效率佳 等優點的非破壞檢測技術檢測路面下既有管線之位置及深度。在案例中執行「南化水庫與高屏溪攔河堰聯通管路工程」，以天線頻率 500MHz 進行檢測，得到結論如下：

(1) 直徑小於 10cm 之管線，(案例為 6.5cm)，受限於地層、儀器及環境因素等影響，檢測效果欠佳。兩平行管線如果間距太小，則不易被分別辨識。

(2) GPR 無法解析管線種類及群管之管數。

(3) 地下水管內是否有水及其多寡的差異，無法從現場檢測結果判別。

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2005 年，C. G. Windsor, L. Capineri, P. Falorni 【15】應用透地雷 達量測地下管線直徑，以 600MHz 雷達掃描土壤中地下管線直徑，其所得之反射訊號呈顯出雙曲線圖像，利用廣義 Hough 參數轉換透地雷達的資料，並估計探測之被埋沒圓柱管的直徑。原始圓柱管直徑為 0.18m，在天線頻率為 600MHz 的透地雷達探測下，所得的結果估計為 0.174±0.059m，其結果可說相當準確。

2-2-3 地層孔洞探測方面

地層在經過地震、反覆的荷重加載、地層液化或地下管線漏水都有可能造成建築物或鋪面下方地層掏空。傳統遇到無法確定的地層掏空情況均採用明挖或鑽井來調查地層構造分佈，不但費時且不經濟。

利用透地雷達技術來進行檢測，藉由電磁波反射所得到的訊號，分析反射波行進時間、波形、訊號來判別地下空洞，除了快速、方便且具非破壞性，在這方面的研究有林宏明(2000)，紀昭銘(2001)，張森德 (2002)等：

2000 年，倪勝火、林宏明【16】研究利用砂箱埋設數種不同之管線 和空洞，再以透地雷達掃瞄，以探討管線和空洞之雷達信號的成因。

實驗內容包括：混凝土板下之孔洞模擬試驗、單排管狀孔洞之模擬試驗、雙排管狀孔洞之模擬試驗。

研究發現：

(1) 孔洞管徑為 10cm 時，使用 800ＭＨz 的天線比使用 500ＭＨz 的天線有較佳的試驗成效。

(2) 在單排管試驗中，使用 800MHz 及 500MHz 之天線頻率可探測至 0.7m 深，但在雙排管試驗中僅 800MHz 之天線頻率可以檢測出不同管徑兩管所在位置。

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(3) 河堤孔洞現場檢測的雷達影像模式有多重反射現象與模型試驗中孔洞模式相近。

2000 年，江健仲【17】研究中使用步進式地質雷達，在水中、礫石、

砂土中埋設塑膠管或孔洞。試驗結果發現：

(1) 在偵測管線或孔洞時，內部空氣或水是造成反射訊號之重要因素。

(2) 水中之塑膠管在雷達影像中顯現清楚反射訊號，是因為塑膠管與水之相對介電常數差異大。

(3) 在礫石層中塑膠管的雷達影像圖呈現許多散亂反射訊號，可能與礫石顆粒間孔隙有關。

(4) 相較於管線或孔洞，鋼筋對雷達波有強烈反射，若要辨識多支並排鋼筋位置，則需要使用較高頻之天線。

2001 年，倪聖火、紀昭銘【18】 研究內容為模擬多種可能沉埋於土中之異物在砂箱中進行實驗，主要的施測體大致可分為五大類，分別為單純孔洞、洞上有遮蔽物、洞上有遮蔽物及孔洞及 PVC 管中是否有水之比較。

研究發現：

(1) 孔洞離地表或施測面很接近時，產生的繞射現象很明顯，並有可能遮蓋下方孔洞。所以孔洞離地表或施側面一段距離，則圖形將會出現明顯的倒V雙曲線。

(2) 若待測物為金屬管線時，物體雖然不大，但所產生的繞射圖形相當明顯。

(3) 在鋼筋探測方面，使用800MHz比較合適，但是鋼筋間距在10cm 之內，則會產生金屬板的“屏蔽效應”，使下方孔洞被遮蔽。

(4) 相同直徑的孔洞與管線在施測結果是不同的，可能為PVC管線為

(27)

圓形，使雷達反射到其它地方，也可能因為管線材質的影響，吸收部分雷達波，造成測試時比孔洞來的不明顯。

(5) 孔洞或管線是否含水，檢測結果差異很大，因為水的介電係數與砂土差異很大，所以反射很明顯。

2002 年，江健仲、張森德【19】研究利用 NGI 步進式透地雷達在室 內進行各種試驗以模擬液化地區之下地下孔洞情形，研究中利用透地雷達進行模型砂箱試驗和混凝土版之模型試驗。其中在混凝土版模型試驗中，主要模擬基礎版下孔洞探測。在模型砂箱試驗中利用保麗龍塊在砂箱中模擬液化地區之地下孔洞。試驗項目包括：(1)保麗龍在不同尺寸、不同埋深下。(2)不同鋼筋排列方式之混凝土版，下方放置保麗龍塊。(3)混凝土版下有空氣層。

結果發現保麗龍塊埋在厚 16cm 的混凝土塊下，保麗龍尺寸越小其訊號越小，在鋼筋混凝土塊下放置保麗龍塊施測發現，鋼筋訊號對保麗龍塊產生應影響，導致辨識上的困難。在砂箱模擬試驗中，保麗龍塊愈大訊號越大且隨埋設深度增加而衰減。

2-2-4 訊號及後處理方面

透地雷達檢測產生之剖面圖像可用於了解受檢結構內部連續性狀況，且透地雷達兼具非破壞性及高施作效率優點，但是目前對於檢測結果的判讀上多半依賴人為的判讀，沒有一定的標準。所以在檢測結果判讀及後續訊號處理上還有很大的研究空間，這邊將目前這方面的研究整理如下：

2001 年，倪勝火、施議傑【20】研究針對透地雷達波碰到物體的自 然反射現象，分析反射波雙程走時、波形、振幅、頻率等特徵來判別

(28)

反射體之位置及尺寸。實驗為在砂箱中模擬孔洞、管線觀察雷達波特性。

研究結果：

(1) 試驗完畢後，電腦隨即顯示時間域等色階振幅檢層圖。可以馬上判定孔洞是否存在，誤差率約 15％以下。

(2) 振幅百分比圖形判釋法或頻譜最大振幅圖形判釋法，都是利用時間域或頻率域中，雷達波反射能量的大小，有較高或較低的反應，

兩種方法可以輔助振幅檢層圖中倒 V 反射之起點與結束點，亦即孔洞邊界，可以加強等色階振幅檢層圖純粹人為估計的缺點。

2002 年，江建仲、陳祥穎【21】 透地雷達的反射訊號，常會受到直接波的影響，導致淺層訊號易受到直接波的干擾而難以判別。實驗經由室內模型試驗及現地試驗，得到波傳訊號，在經過後處理方式，來改善透地雷達訊號特性。結果中顯示利用 3D 圖像顯示及各種濾波方式可以將直接波的背景雜訊去除。室內模型試驗包括混凝土中內含裂縫、孔洞和鋼筋及砂中裂縫，來判斷及分析訊號成因，在結果中發現：

(1) 接近表層的孔洞訊號，由於振幅訊號不大，易被直接波覆蓋而不易判斷，可以透過處理將孔洞訊號明顯表現出來。

(2) 鋼筋混凝土版試驗中，較淺層的鋼筋會出現緊鄰兩道振幅的情況，容易誤判為兩根鋼筋訊號。

(3) 透地雷達對鋼筋辨識率不錯，經過後處理後解析度提高，更可準確判斷鋼筋位置及影響。

2003 年，J.P.Conroy, S.J.Radzeviciusf【22】文中提到透地雷達之成 像為 2D 之影像處理圖，但對於透地雷達探測時，常遇到較崎嶇多樣的場地時，業主還是希望以 3D 成像為主，因此 3D 成像軟體顯的格

(29)

外有價值。但一般商業可提供的 3D 作業軟體，其價格較為昂貴，且不能被為用於特殊的修正需要。而 MATLAB 軟體提供了一個相對較合理的成本，而且軟體程式也較為人性化。並亦可作 3D 立體的展示，

但只提供對表面下的三度空間特徵觀察。

2003 年，吳永泉、葉競榮【23】研究運用改良的合成孔徑聚焦技術 (SAFT)，來提高 GPR 圖形的運算技術。此技術在許多應用中獲得高解析度的影像，並將雷達所反射所產生的半曲線縮短至反射面大小。

實驗結果發現：

(1) 偵測地下鐵管位置實驗，在平面下 35cm 處放置一 22cm 的鐵管，

雷達訊號經過處理，經過水平均值濾波、快速 SAFT 處理，偵察到此反射深度約為 35cmm 與實際深度相符。偵測地下方鐵盒位置實驗，結果與實際深度約有 8%誤差。

(2) 針對預力橋樑箱型預力混凝土梁內部檢測，混凝土內部多瑕疵回波訊號被屏蔽，難以辨識，但是由圖能夠檢視出鋼筋分佈。

(3) 雷達訊號圖形經過 SAFT 的處理後，可以明確呈現出鋼筋混凝土內鋼筋及預力套管的分佈位置，能夠確實反應出內部情況。

2003 年，張奇偉、林鎮華【24】應用透地雷達非破壞檢測技術所得 原始透地雷達剖面圖，探討混凝土內含鋼筋、鋼筋、裂縫、空洞等狀況，研究中利用數位影像編碼技術來輔助透地雷達波剖面圖的處理，

同時，以實際工程案例探討與驗證。研究結果發現數位影像處理的研發，可以提高圖像辨識能力、減少判讀時間。在入射波與反射波所得到的影像是含有相位差的假象，經由數位影像編碼運算處理後可將此現象移除，減少人為誤判，提高混凝土結構內部訊息判讀的準確性。

(30)

2004 年，裴廣智、徐鴻發、林東威【25】文中提到為了進一步提升 GPR 檢測程序及判讀技術，配合 GPR 原廠開發的先進軟體，建立三維斷層式透地雷達檢測技術。此方式將地下結構物或標的物的不同深度情況，以切片方式呈現斷層圖像。目前應用在機場跑道鋪面及鋪面基礎級配之孔洞及含水量偵測。

檢測結果發現利用此方式能有效綜合多條等距平行測線之單線雷達檢測資料，可以了解地層或受檢結構內部之連續性狀況，有效減少傳統透地雷達剖面圖訊號及判讀比對時間，增加資訊透明度。

2-2-5 其他應用方面

除了上述應用調查方面外透地雷達應用在其他方面的探討，在此 整理如下：

2002 年，張奇偉、徐增興、褚政鑫【26】工程上冷縫的產生對工程 進度有很大的影響，研究利用透地雷達來找尋混凝土冷縫位置，先在實驗室製作澆置時間不同的混凝土試體產生混凝土冷縫界面，進行透地雷達及超音波非破壞檢測，探討冷縫形成時間、位置及養護時間冷縫所產生的影響。結果得知使用 1GHz 的天線探頭，可以檢測出混凝土之間的冷縫，並可以正確指出冷縫位置。若雷達施測面與冷縫同測時，透地雷達剖面圖無法明顯顯示冷縫存在。

2002 年，J. Hugenschmidt【27】非破性檢測工具有高效率和蒐集資 料方便的好處。本研究重點在於瀝青路面厚度和鋼筋埋設深度在混凝土橋樑的研究。GPR 為橋樑檢測中一個強而有利且具經濟效益的工具，研究結果顯示透地雷達結果準確性為路層厚度 5~15cm，如果透

(31)

地雷達檢測時速度一致。這個準確度會因為雷達移動速度差異而有所改變。

2003 年，江健仲、李瑞峰【28】研究探討內容包含了室內模型試驗 與數值模擬兩部份，室內模型實驗利用混凝土版模型試驗，探討混凝土澆置時間對於混凝土中之鋼筋訊號變化情形。數值模擬的部份利用高頻模擬軟體 HFSS 來模擬步進式地質雷達(NGI)與電磁場之變化情 形，利用模擬結果輔助雷達訊號判斷。

實驗與模擬結果發現混凝土內含水量多寡，會造成反射訊號的影響。含水量愈多，反射訊號振幅較小，鋼筋模擬結果與雷達實際施測結果相同，鋼筋尺寸越大訊號越強。

2005 年，I.L. AL-Qadi, S. Lahouar【29】本研究利用透地雷達檢測 方法準確估算出路面各界層之厚度，並進一步解釋透地雷達所得之資料及假設條件，且經由透地雷達所測得之資料數據，代入厚度公式及介電常數的計算，再和實際所設計之路面各層厚度比較，其結果顯示：在較厚之路面層的厚度計算，會得到較準確的結果；相對的，路面層越薄，其結果誤差較大。

2005 年，S. Laurens, J.-P. Balayssac, J. Rhazi【30】利用時域有限 差分法模擬透地雷達波於土木工程結構物之情況，而模擬中以不同材料介質的模型作一相互比較，雖此模型並不能完全符合實際之真實完 整情況，但它確實是在實驗室測量的好方法。

(32)

第三章透地雷達基本理論

透地雷達其探測方法為利用發射天線於待測物表面發射高頻電 磁波穿透待測物內部，並依據入射波遇到不同介電性質之介面，產生全反射或部分反射之物理現象，將反射波經由接收天線接收，之後透過軟體進行影像處理與判讀分析，以瞭解下方待測物之剖面情況與特性。

3-1 電磁波基本概述

電波的舉止行動，可由馬克斯威爾(Maxwell)方程式引進波動方 程式，並運用其解得知。圖 3.1 表示平面波形。從圖可以知道從波源 所發生的電波，最初是以相位相等的面呈球面狀的球面波傳播。不過，隨著遠離波源，相位的面就慢慢變成直線。而像這樣相位相等的面直線狀的波就稱之為平面波。

圖 3.1 平面波示意圖

相位相等的面平面波球面波波源

(33)

3-2 電磁波波傳原理

電磁波波傳理論，源自於 1864 年的馬克斯威爾(Maxwell)所提出的四大方程式，馬克斯威爾所提出的四大方程式，經赫茲於西元 1888 年，以精密的實驗證實電磁波之存在。

馬克斯威爾方程組指出：在任意點上，時變的電場產生時變的磁場，時變的磁場產生時變的電場。可以想像，當空間存在一個時變場源時，由於時變電磁場相互轉換的結果，必然會產生離電源以一定速度向外傳播的電磁擾動，這種以有限速度傳播的電磁擾動就是電磁波如圖 3.2 所示，此四大方程式為：

Maxwell 電磁波第一方程式，即為安培定律：

t J D

H ∂

+∂

=

∇ (3-1) Maxwell 電磁波第二方程式，即為法拉第定律：

t E B

∂

−∂

=

×

∇ (3-2) Maxwell 電磁波第三方程式，即為電場的高斯定律：

ρ

=

×

∇ D (3-3)

Maxwell 電磁波第四方程式，即為磁場的高斯定律：

=0

×

∇ B (3-4) 式中：

E：電場強度(伏特/公尺；V/m)

E：磁通量密度 (特斯拉；T)

H：磁場強度(安培/公尺；A/m)

J：電流密度(安培/平方公尺；A/m²)

D：電位移、電通密度(庫倫/平方公尺；C/m²)

3

(34)

電磁第一方程式表示，在沒有電流狀態下，時變電場將會產生磁場。式中 J 為自由電子在電場作用下，移動所產生的傳導電流 (conductivity current)；

t D

∂

∂ 為時變電場作用在極性物質時，所產生的位移電流(displacement current)。第二方程式表示，當通過導體迴路所圍的面積，其磁通量發生變化時，將在導體迴路上產生感應電流 (Faraday ，於 1931 年發現)。第三方程式表示，在靜電場模型時的向量基本微分方程式。第四方程式則表示，在靜磁場模型時的向量基本微分方程式。

圖 3.2 理想介質中平面波電場與磁場示意圖【31】

3-3 材料電性參數

透地雷達電磁波之穿透深度與解析度，除了與雷達頻率高低有關，與所施測材料介質的電性參數也有關。就所施測的材料而言，材料的含水量、導電度、衰減度、介電常數、導磁率等，都會影響透地雷達施測結果。因此如何求得介質材料電性參數，用來評估電磁波衰減程度、埋設物反射訊號大小與埋設位置，是提供透地雷達圖判釋之重要參考數據。

x

Y

E

H

波傳方向電場

磁場

(35)

3-3-1 導電度

電磁波的穿透深度，除了與頻率高低有關，另一個影響的電性參數就是導電度(conductivity)，導電度為材料介質中傳導電流的能力，

定義為電阻之倒數，其關係式如下：

σ ρ1

= (3-5) σ：導電度(S/m)

ρ：電阻率(Ω/m)

導電度越高的材料電磁波滯留損失愈高，在相同頻率波長之下電磁波穿透能力愈低，所能探測的深度就越淺。透地雷達的應用大致將導電度分為三等級【32】：

1. 高導電度(σ ≥10⁻²S/m)：為不適合透地雷達探測介質。如：海水、

濕頁岩等。

2. 中導電度(10⁻⁷ ≤10⁻²S/m)：為普通的透地雷達探測介質。如：純水、

乾黏土等。

3. 低導電度(σ ≤10⁻⁷S/m)：為優良的透地雷達探測介質。如：空氣、

混凝土、瀝青等。

3-3-2 衰減度(attenuation)

電磁波於介質中的衰減程度與介質的導電度、介電常數有關，其關係式如下：

ε µ α σ

=

2 ，β =ω µε ω：角頻率(rad/sec) (3-6) 若電磁波在低損耗介質中傳播時(σ <<ωε)，衰減度公式可以簡化如下：

(36)

ε

r

α 1635 σ

=

(3-7)

α：衰減度(db/m) σ：導電度(S/m) ε_r：相對介電常數

式中可以發現衰減度與導電度成正比。電磁波能量衰減原因可以分為下列三種(Beres＆Haeni et al., 1991)【33】：

(1) 電磁波能量因穿越導電介質而部分轉換成熱能。

(2) 在水中的介電衰減(dielectric relaxation)

(3) 黏土礦物化學離子的擴散(chemical diffusion)

當物質為金屬般的良導體時，電磁能量衰減非常快速，所以電磁能量是無法在良導體中傳播的，僅在導體周圍行進。故衰減度越大表示電磁波衰減越快，雷達波所能探測深度越淺。天線頻率 100MHz 和 1GHz 材料的衰減係數，如表 3.1 所示【34】。

表 3.1 天線頻率 100MHz 和 1GHz 材料衰減係數材料 100MHz 1GHz 濕黏土 5-300dB/m 50-3000dB/m 濕泥土 1-60dB/m 10-600dB/m

乾砂 0.01-2dB/m 0.1-20dB/m 冰 0.1-5dB/m 1-50dB/m 純水 0.1 dB/m 1dB/m 海水 100dB/m 1000dB/m 乾混凝土 0.5-2.5dB/m 5-25dB/m

磚塊 0.3-2.0dB/m 3-20dB/m

(37)

3-3-3 相對介電常數 (Relative Dielectric Constant)

材料介電度為影響電磁波於材料介質內波傳速度快慢之最大因素，一般材料介電度在透地雷達技術中稱為介電常數，而介電常數於透地雷達技術中所代表是一種衡量材料可在電場中儲存多少能量的基準，其定義為電介質在空氣中的介電常數與在真空中的電介常數的比(兩者相比之倍數)，稱為相對介電常數，不同之電介質的媒介 (Medium)具有不同之相對介電常數，則相對介電常數ε可以用下式表示：

ε =ε0⋅ε_r或

ε0

εr = ε (3-8)

εr：電界質之相對介電常數

ε0：真空中介電常數≅8.854187817×10⁻¹²[F/m]

電磁波在各種介質中會有不同的電性參數，如表 3.2 所示【35】。

(38)

表 3.2 各種常見介質的電性參數

介質導電度(mS/m) 相對介電常數速度(m /μs)

空氣 0 1 300

淡水 0.5 81 33

混凝土 0.0055 4~10 95~150

塑膠 ~0 3 80~150

石灰岩 0.5~2 7~16 75~113 花崗岩 0.01~1 5~7 113~134

頁岩 1~100 5~15 77~134

黏土 2~1000 5~40 74~150

泥砂 1~100 9~23 63~100

砂 0.01 4~30 55~150

永凍土 0.01~10 4~8 106~150

磧石 - 9~25 60~100

冰 - 3~4 150~173

3-3-4 相對導磁率(Relative Permeability Constant)

材料的導磁率 ( μ ) 是說明該材料導磁性能好壞程度的一個 物理量，導磁率的數值越大，材料的導磁性能越好。導磁率又稱為導磁系數(Permeability)。真空的導磁率是一個常數，空氣的導磁率與真空導磁率非常接近，所以在一般情況下，空氣的導磁率也可看作等於真空的導磁率，其他材料的導磁率µ與真空中導磁率µ₀ 的比值，稱為該材料的相對導磁率 µ_r，其關係式如下所示：

(39)

真空中導磁率µ₀ =4π×10⁻⁷[H/m]

µ =µ₀⋅µ_r 或

µ0

µ_r = µ (3-9)

相對導磁率是一個無單位的物理量。材料的相對導磁率說明了該導磁性能比真空 ( 或空氣 ) 高多少倍，其大小代表該的導磁性能的高低。

3-3-5 穿透係數與反射係數

透地雷達發射電磁波由介質 1 傳播到介質 2 中，會有一部份反 射，一部份則會穿透往下傳播，其反射係數與穿透係數如下所示。

1 2

µ η

η η

+

= −

R (3-10)

1 2

2 2

η η

η

= +

T (3-11)

其中η₁、η₂分別為介質 1、介質 2 的之阻抗(Impeddance)，一般介質的阻抗大小和下列參數有關：

(1)相對介電常數εr

(2)導電率σ

(3)角頻率ω

(4)導磁率µ

其關係式如下：

η j^ωµ

j = −1 ω 2= πf f =1GHz (3-12)

(40)

對於絕緣體而言，導電率σ =0，假設介質 1、2 為絕緣體，且導磁率µ相同，可得到下列公式：

2 1

r r

r

R r

ε ε

+

= − (3-13)

其中ε_r為介質中相對介電常數

若介質並不是絕緣體，導磁率也不相同，其反射係數 R 與穿透係數 T 可得下列關係式【36】：

1 1 2

2

1 1 2

2

r r r

r

r r r

r

R

ε µ ε

µ

ε µ ε

µ

+

−

= (3-14)

1 1 2

2 2

r r r

r r

r

T

ε µ ε

µ ε µ

+

= (3-15)

其中：µ_r為介質中之相對導磁率 ε_r為介質中之相對介電常數

表 3.3 常見之相對介質反射係數

入射物質反射物質

空氣塑膠混凝土金屬

空氣－ 0.27 0.42〜0.54 ~1 塑膠 -0.8 － 0.17~0.31 ~1 混凝土 -0.54〜-0.42 -0.31~-0.17 － ~1

金屬 ~-1 ~-1 ~-1 －

(41)

3-4 波傳現象之物理特性

波可分為機械波與電磁波兩種。機械波是由機械震動系統產生，

且傳播時需要介質才能傳導，如聲波、水波或繩波等。電磁波是由電磁震盪系統產生的，可在無介質的真空傳播，如光波、重力波。

3-4-1 波的行進方式

波形成的條件必須包括波源及介質這兩項，例如，對平靜的水面(介質)投擲小石子時，以該處(波源)為中心展開圓波紋如圖 3.3 所示，而水波經由上下方向之震動起伏，逐漸向外擴散。電磁波的傳遞，是利用週期性地改變電荷狀態，造成周圍空間產生隨時間變化的電位差，

因此產生隨時間變化的磁場，同時也產生隨時間變化的電場，因而交互振動成為波在空間傳播【37】。

圖 3.3 水波

3-4-2 頻率、週期、波長和速度之間的關係

(1) 頻率(Frequency)

波的頻率如圖 3.4 所示，就是在一秒鐘內波重複出現的次數，通 常以 f [Hz]表示，舉例來說，如果在一秒鐘內重複出現 2 次波，其頻 率為 2Hz，同樣地如果一秒鐘內重複出現 1000 次波，則頻率為

1000Hz(1kHz) 。

波的大小

波長波峰

(42)

圖 3.4 頻率表示圖

(2) 頻率與週期之間的關係

如圖 3.5 所示，正弦波(Sine Wave)的一個週期假設為T[s]，則頻率 f 為



 = z

T H

] S[

1 1

秒，頻率表示一秒鐘內有多少個週期為T之正弦波發生，頻之單位為 Hz。

(3) 波長

波長(Wave Length)，就是指正弦波之波峰與波峰(波谷與波谷)之間的距離而言，如圖 3.5 所示，其單位為公尺[m]或公分[cm]。頻率越高則波長越短。

2Hz

4Hz

重複出現 2 次

重複出現 1000 次重複出現 4 次

1 秒鐘

1000Hz

(43)

圖 3.5 波之速度與波長、頻率之關係

(4) 波之速度與波長、頻率之間的關係及表示方式

正弦波的波長λ[m]、週期為T[s]、頻率為 ƒ[Hz]，當其速度ν[m/s]

行進時，由於速度等於距離(在此為波長λ)除以時間(在此為週期

T )，可以用下式表示：

[ ]

m s Tλ

ν = =

時間

速度距離 (3-16)

又，由於週期T與頻率 f 之間的關係為

f T1

= ，因此可導出下面之關係式：

f

v=λ× (3-17) 假設波之行進速度為³^×¹⁰⁸

[ ]

^m ^s (即電磁波在真空中行進之速度)，則頻率與波長之間的關係如圖 3.6 所示。

週期 T[s]

頻率

f =T1

波長^λ

[ ]

^m

波之行進速度^ν

[ ]

^{m /}^s

(44)

圖 3.6 電磁波(波速為^3×¹⁰⁸

[ ]

^m ^s )時，頻率與波長之關係

3-4-3 波之公式

波之相位與時間之關係，如圖 3.7 所示，角度θ(相位)變化之速度稱為角速度(角頻率)，以ω表示，在某時間t時之角度θ(相位)為

⋅t

=ω

θ 。設角速度ω之波旋轉一圈(即 360°: 2π Radian)的時間為 T，

則：

T ω 2π

= (3-18) 頻率 f 與週期T之間的關係如下：

f =T1 (3-19) 因此，角速度ω可以用下式表示：

ω 2= πf (3-20) 此式若以速度為ν行進之波來表示角度θ變成如下所示：

50Hz

1 波長 6000km

1 波長 60cm 500MHz

1 波長 30cm

1 波長 15cm

1GHz

2GHz

(45)

f t π ω

θ = ⋅ =2 (3-21)

( )

kx

x f f f x ft x

=

⋅

=

⋅

=

⋅

=

⋅

=

π λ

λ ν

λ π

π ν

2 2 2

(3-22)

由上式得知，角度θ等於波數k與波之行進距離 x的乘積。

根據圖 3.7 所示，可以利用 ^f

( )

^x ⁼ ^A^sin^θ ⁼ ^A^sin^kx^{式來表示“波往} 右行進之波與往左行進之波兩者之行進速度均為ν，往右行進之波可以用下式表示：

^f

( )

^x ⁼ ^A^sin

{

^k⁽^x⁻^vt

}

(3.23) 往左行進之波可以用下式表示：

^f

( )

^x ⁼^B^sin

{

^k⁽^x⁺^vt

}

(3-24) 當往右行進之波與往左行進之波相重疊（假設兩波之波幅相等，

A＝B），合成之波如下式所示：

^A^sin

(

^kx⁻^kvt

)

⁺^B^sin

(

^kx⁺^kvt

)

⁼²^A^sin^kx^⋅^cos^kvt (3-25) 上式可用圖 3.8 所示，此圖表示波形是將某一點固定而波幅發生變化，由於波為固定，故稱之為“駐波”。在高頻訊號，當反射波發生時也會產生同樣的駐波。

圖 3.7 角速度ω與相位θ

0 θ

⋅t

= ω

2π(旋轉一周)

旋轉一周越快頻率越高

⋅t

=ω θ

(46)

圖 3.8 行進波與反射波之合成

3-5 透地雷達探測方法

3-5-1 透地雷達剖面圖像產生方式

透地雷達電磁波的行進方式簡單的說，可分為三個步驟：

(1) 由激發天線發射出電磁波能量。

(2) 電磁波進入不同的介質層或接觸到待測物體，則會產生反射波。

(3) 接收天線將這些反射波依序擷取，並記錄之。

電磁波的傳播會隨著介質種類的不同與介質的埋設深度不同而產生不同的反射振幅，而介質的電性參數是影響電磁波反射訊號的主要因素，因此可以利用反射訊號(振幅)之間的差異，來評估埋設物反射訊號強弱與埋設深度。雷達波連續反射剖面圖產生方式如圖 3.9、

圖 3.10 所示，在 Δ t 時間範圍內，雷達天線正下方（A 區）並無接觸到埋設介質，但在從一時間內(Δ t)，雷達天線發射訊號前端（B 區）

已經接觸到了埋設介質，因此在（A 區）得到的反射訊號，包括了同一時間內(B 區)位置的反射訊號，所以利用透地雷達檢測鋼筋或管線

行進波

反射波

(

^kx ^kvt

)

Asin −

(

^kx ^kvt

)

Asin +

2A

kvt A cos 2

kvt kx

Asin cos

2 ⋅

合成波大小取決於往右行進之波與往左行進之波的相位差(距離之差)

(47)

之圓形物體時，產生的雷達剖面圖是呈現倒 V 字型分佈【38】。

圖 3.9 雷達剖面圖像產生方式示意圖

圖 3.10 透地雷達剖面圖(混凝土內含#10 鋼筋)

雷達天線

行進方向

探測表面

Δ t

埋設介質

反射波

A

B

(48)

3-5-2 電磁波波傳反射能量範圍

透地雷達天線發送電磁波穿透介質後由於材料介電常數的差異造成電磁波的反射，雷達天線所接收電磁波的反射能量大小，跟雷達波反射振幅大小相關。所以反射能量大小除了與反射數有關與反射面積範圍也有關，由於電磁波的入射波與反射介面接觸時，不是點的接觸而是近似橢圓形之接觸，此橢圓形的範圍與所稱之菲涅耳波帶 (Fresnel Zone)相關。如圖 3.11 所示，而涵蓋範圍大小可以用下式計算出【38】。

圖 3.11 電磁波反射能量區域範圍

4 + + 1

=

r

A D

ε λ

(3-26) A：投影橢圓長軸半徑

D：地表至反射面深度

ε

_r：介質中之相對介電常數 λ：雷達能量中央頻率波長

天線

A

涵蓋範圍

D

探測表面

(49)

3-5-3 透地雷達檢測測參數設定

透地雷達施測時，需配合以下幾種參數設定進行掃描；大致為天 線頻率設定、搭配天線施測所需之測距輪、天線間距、疊加次數、取樣頻率、時間視窗設定等。

1. 天線頻率(Antenna Frequency)

目前常見的天線頻率有 100 MHz、250 MHz、500 MHz、1 GHz 及 1.6GHz，在試驗時，我們可以依照預先所設定的探測深度來選擇符合的天線組，一般來說選擇較高頻率的天線組，因為其波長較短，

所以會得到較清晰的解析度，但也因為它的波長較短，所能探測的深度相對也降低了。其深度對應天線頻率建議值如表 3.4【35】及各頻率對應之參數設定建議值如表 3.5【35】。

表 3.4 RAMAC/GPR 系統天線頻率之選擇建議表天線頻率

(MHz)

可檢測待測物尺寸 (m)

可檢測深度範圍 (m)

大約的最大貫穿深度(m)

25 ≧1.0 5~30 35~60

50 ≧0.5 5~20 20~30

100 0.1~1.0 2~15 15~25 200~250 0.05~0.5 1~10 5~15

500 ~0.04 1~5 3~10

800 ~0.02 0.4~2 1~6

1000 ~0.01 0.05~2 0.5~4

(50)

表 3.5 RAMAC/GPR 系統參數設定建議表

天線頻率(MHz) 取樣頻率(MHz) 時間視窗(ns) 取樣間距(m) 25 150~600 3400~850 0.30~0.75 50 400~800 1280~640 0.20~0.50 100 800~1800 640~280 0.10~0.30 200~250 1600~3500 320~150 0.03~0.10 500 4000~7000 130~75 0.02~0.05 800 6500~14000 80~35 0.02~0.04 1000 25000~110000 5~20 0.01~0.05

2. 天線間距(Antenna Separation)

天線間距即為激發端天線與接收端天線之間的距離，一般可利用改變天線的間距而有不同的探測方式，如：等支距施測法、同中點施測法、同深點法、廣角反射法等，而本研究所使用之天線探頭，其天線間距皆以固定，故本試驗採用之探測方法為等支距施測法。

3. 疊加次數(Number of Stacks)

疊加次數為發射天線在同一測點發射訊號的次數，即天線在接收同一測點訊號的次數，利用同一測點重複接收的振幅資料加以疊加，

再將其平均，如此的處理可得到較穩定的訊號，且消除不必要的雜訊。另外，選擇較高的疊加次數雖可得到較多的資料平均，但相對控制主機也因此需要更多時間來運算較多筆資料，而造成拖曳速度不能過快，否則會出現訊號中斷的情況。

(51)

4. 取樣間距(Interval)

取樣間距即雷達波形軌跡(Trace)之間的實際長度，也就是雷達剖面圖橫向之解析度，其範圍為 0.2 cm ~ 99.99 cm，一般由現場所需探測之待測物寬度決定，若待測物之寬度較微小，則需較低的取樣間距，如此才能有較佳的解析圖形；反之，若待測物之寬度較寬大，則需較高的取樣間距，如此才能增加圖形的判讀效率。

5. 取樣頻率(Sampling Frequency)

此參數定義為一秒之中，接收端天線擷取激發端天線所激發出之訊號點數，如取樣頻率設定較高，可提高剖面圖的解析度，相對的也會降低探測深度；反之，取樣頻率設定較低則有相反的結果。一般建議取樣頻率應大於天線頻率的六倍以上，如此可得到較完整的圖形。

6. 取樣數目(Number of Samples)

取樣數目為接收完整一條軌跡(trace)，所設定之取樣點數的多寡，即處理轉化後之矩陣大小，最低取樣點數為 40；最高至 1024，

可依不同的標準選擇最佳的取樣點數。

7. 時間視窗(Time Window)

此參數定義為從天線激發端開始到接收端接收反射波的時間走時，即時間視窗設的越高，接收端所接收的時間越長，因而可接收較深層的反射訊號。所以改變時間視窗的大小，會直接影響到探測深度的深淺。另外，時間視窗會受取樣頻率及取樣數目的改變而變化，其相對公式如下：

(52)

f T = S

(3-27) T = 時間視窗(ns)

S = 取樣數目 f = 取樣頻率(GHz)

3-5-4 透地雷達檢測施作程序

透地雷達檢測時，檢測流程有一定的程式與步驟，每個程式對日後檢測結果判讀都有相關性的影響。整個實驗程式大致分為：

(1) 試體選定：決定所要試驗的試體與實驗項目。

(2) 測線規劃：規劃所要檢測的動向。

(3) 決定天線頻率：針對所要檢測的試體選定合適的天線頻率。

(4) 參數設定：針對透地雷達各項參數進行設定。

(5) 進行施測：施測時應使探頭維持固定的移動速度，不宜太快。

(6) 結果分析：將得到的結果進行判讀分析。

3-6 透地雷達訊號數位化 3-6-1 訊號之數位化

透地雷達接收的反射能量訊號為類比資料，必須將其所接收的類 比訊號數位化，才能利用數位訊號處理方式來處理訊號。類比訊號數位化的過程需經過取樣、量化、編碼三道程序將類比訊號轉換成數位訊號。

1. 取樣

取樣就是擷取原本類比資料中之某個部分，取樣又可分為取樣頻率及取樣大小兩項。取樣頻率；接收器在一秒之中取得的類比樣本（波形），而取樣頻率越高，越接近原本所輸出之訊號。

(53)

取樣大小表示，在轉換為數位化中，記錄取樣點的層次（解析度）

大小，即在取樣大小為 8 位元時，其所能表達的組合種類是 2 的 8 次方，也就是說：能分辨 256 個層次的訊號；若採用 16 位元時，

則能分辨的差異將高達 2 的 16 次方，即 65536，其結果將更為接近原本訊號。

2. 量化

所謂的量化就是將類比訊號連續範圍的振幅由最高到最低分成數個區間（Interval），每個區間我們定義一個數位化的值。

而在相同的取樣大小下，分割的區間越小，則取樣的值將越為準確。

3. 編碼

將所量化的區間由高至低排列或其他不同排列方式，給予每個區間一個特定數值，稱之為編碼。

3-6-2 雷達波訊號與數位編碼值之關係

隨著集成電路與微電子技術的發展，近年來出現了一種新的數值合成方法-直接數位合成技術（Direct Digital Synthesis，簡稱DDS），

利用這種技術能將訊號的振幅、相位進行校正，產生接近理想的線性調頻信號。DDS原理是在參考時間下，將相位累加器對頻率控制進行線性累加，得到的相位碼Φ(n)對波形存儲器尋址，使之輸出相應的幅度編碼，經過D/A轉換器得到相對應的階梯波，最後經低通濾波器得到連續變化的所需頻率的波形。

DDS相位量化的原理，將正弦波一個完整周期內相位0~2π的變化用一相位圓表示，其相位與振幅成對應關係，即相位圓上的每一點均對應輸出一個特定的振幅值，如圖3.12所示【24】:

中 華 大 學

中 華 大 學 碩 士 論 文

題目:混凝土內含不同尺寸與保護層厚度鋼筋 之電磁波數位編碼研究

系 所 別：土木與工程資訊學系碩士班

學號姓名：M09304015 林 季 霖 指導教授：張 奇 偉 博 士 徐 增 興 博 士

中華民國 九十五 年 六 月

誌謝

摘要

目錄

表目錄

圖目錄

[ ]

第一章 緒論

1-1 前言

1-2 研究動機與目的

1-3 研究內容

1-4 研究流程

第二章 文獻回顧

2-1 透地雷達簡介

2-2 透地雷達之文獻回顧

2-2-1 鋼筋混凝土方面

2-2-2 地下管線方面

2-2-3 地層孔洞探測方面

2-2-5 其他應用方面

第三章 透地雷達基本理論

3-1 電磁波基本概述

3-2 電磁波波傳原理

3-3 材料電性參數

3-3-1 導電度

3-3-2 衰減度(attenuation)

ε µ α σ

=

ε

α 1635 σ

=

3-3-3 相對介電常數 (Relative Dielectric Constant)

3-3-4 相對導磁率(Relative Permeability Constant)

3-3-5 穿透係數與反射係數

3-4 波傳現象之物理特性

3-4-1 波的行進方式

3-4-2 頻率、週期、波長和速度之間的關係

[ ]

[ ]

[ ]

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3-4-3 波之公式

( )

( )

( )

( )

{

}

( )

{

}

(

)

(

)

3-5 透地雷達探測方法

3-5-1 透地雷達剖面圖像產生方式

(

)

(

)

3-5-2 電磁波波傳反射能量範圍

4 + + 1

=

A D

ε λ

ε

3-5-3 透地雷達檢測測參數設定

3-5-4 透地雷達檢測施作程序

3-6 透地雷達訊號數位化 3-6-1 訊號之數位化

3-6-2 雷達波訊號與數位編碼值之關係

中華大學

中華大學碩士論文

題目:混凝土內含不同尺寸與保護層厚度鋼筋之電磁波數位編碼研究

系所別：土木與工程資訊學系碩士班

學號姓名：M09304015 林季霖指導教授：張奇偉博士徐增興博士

中華民國九十五年六月

第一章緒論

第二章文獻回顧

第三章透地雷達基本理論