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中 華 大 學

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Academic year: 2022

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(1)

中 華 大 學

碩 士 論 文

題目: 應用透地雷達電磁波波傳與數位編碼理 論於鋼筋混凝土構件內鋼筋尺寸判定之研究

系 所 別:土木與工程資訊學系碩士班

學號姓名:M09504018 洪偉程 指導教授:張 奇 偉 博 士

中華民國 九十七 年 八 月

(2)

摘要

應用透地雷達非破壞檢測技術在鋼筋混凝土鋼筋定位檢測上已 經十分普遍,針對透地雷達國內、外也有許多學者 進行多方面的研 究,但對於鋼筋混凝土結構構件內之鋼筋尺寸定量判讀則較少有相關 研究。一般透地雷達電磁波於介質材料中反射訊號數位化後,可改善 傳統透地雷達剖面圖與環境條件進行圖像比對以及濾波處理的方式 分析透地雷達剖面圖;而對於鋼筋尺寸檢測相關研究大多以透地雷達 反射訊號之楕圓條紋形狀配合曲率、統計或幾何形狀方法進行預測,

其誤差相對略大,且屬於定性的分析與比較。本研究使用頻率 1GHz 透地雷達擷取鋼筋混凝土內含雙排鋼筋反射訊號,以電磁波波傳理論 為基礎並配合數位影像處理技術,擷取各層之介電常數進而求取鋼筋 反射訊號的能量、功率反射係數等物理特性進行鋼筋混凝土內雙排鋼 筋尺寸之定量判定,其研究結果顯示可準確定量判讀混凝土結構構件 內之雙排鋼筋尺寸。

關鍵字:透地雷達、數位影像編碼、介電常數、功率反射係數、鋼筋 尺寸

(3)

誌謝

研究所兩年的時間轉眼間過去了,在這段求學的過程中,承蒙恩 師 張奇偉博士悉心教誨,於學生研究所求學期間教導學生待人處事 道理,訓練學生獨立思維之能力,並於研究及論文寫作期間給予學生 獨立思考之空間,在恩師細心不倦的教導、協助及指正之下,使得本 論文能夠順利完成,僅此至上最誠摯的感激與無限之謝枕。

論文於校內審核期間,感謝結構組老師們對學生論文疏漏之處提 供相當多寶貴之意見。在論文校外口試期間,感謝王彥博博士、林炳 昌博士、陳炳煌局長以及李錫霖博士給予學生相當多寶貴之意見與指 正,使本論文疏漏與缺失之處得以修正進而趨於完善,僅此致上最衷 心之感謝。

實驗及求學階段,感謝泓勝學長、鎮華學長、裕典學長、景維學 長、威廷學長、政達學長及煒傑學長對於各項儀器設備之使用給予指 導與課業、論文寫作及觀念方面之協助;感謝同學柏淵、海霆、志皓、

郁傑、景翔、軍翊、政緒、鑑洋、依仁與凱誌學長等在學業上之切磋 討論與研究實驗期間給予協助與提供建議,並感謝彥熹與祐民學弟在 實驗階段之熱忱幫助,使得本論文得以順利完成,並感謝所有曾經幫 助過我的朋友們,僅此致上由衷之謝意。

最後,將此結果獻給於研究期間默默支持我的家人們,以及所有 關心我的人,由於你們在這段期間的關懷、體諒及鼓勵,讓我在研究 所期間能無後顧之憂全心的完成學業,在此致上我最深的謝意,謝謝 你們!僅將此成果與你們共同分享。

謹誌 2008.8

(4)

目錄

摘要... I 誌謝...II 目錄...III 表目錄 ... VI 圖目錄 ... VII

第一章 緒論 ...1

1-1 前言...1

1-2 研究動機與目的...2

1-3 研究內容...2

1-4 研究流程...3

第二章 文獻回顧...4

2-1 透地雷達之發展與演進...4

2-2 透地雷達文獻回顧與探討...5

第三章 透地雷達基本理論 ...13

3-1 前言...13

3-2 電磁波基本理論...13

3-2-1 Maxwell 方程式 ...14

3-3 波傳現象之物理特性...15

3-3-1 波的行進方式...15

3-3-2 頻率、週期、波長、和速度之間的關係...16

3-4 材料電性參數...18

3-4-1 導電率(Conductivity)...18

3-4-2 衰減度(Attenuation)...19

3-4-3 相對介電常數(Relative Dielectric Constant) ...21

(5)

3-4-4 相對導磁率(Relative Permeability Constant)...22

3-4-5 反射係數(Reflection Coefficient) ...23

3-4-6 電磁波於介質層中之相對介電常數...24

3-4-7 功率反射係數...27

3-4-8 電磁波波傳反射能量範圍...28

3-4-9 電磁波解析能力與穿透能力...29

3-5 透地雷達鋼筋尺寸分析原理...31

3-5-1 透地雷達資料擷取...32

3-5-2 透地雷達剖面圖像產生方式...32

3-5-3 透地雷達施測參數設定與施作程序...34

3-5-4 介質層反射訊號分析原理...37

3-5-5 單一鋼筋訊號分析原理...38

3-5-6 雙排鋼筋訊號分析原理...39

3-5-7 透地雷達施測之限制...41

第四章 實驗內容...42

4-1 實驗計畫...42

4-2 實驗儀器...42

4-3 實驗試體...43

4-4 實驗內容...45

4-4-1 雙排#10 鋼筋變換不同間距及保護層深度...45

4-4-2 雙排#6 鋼筋變換不同間距及保護層深度...46

4-5 儀器參數設定...47

第五章 結果分析與討論...48

5-1 雙排#10 鋼筋變換不同間距及保護層深度...48

5-1-1 雙排#10 鋼筋保護層深度 5.6cm...48

(6)

5-1-2 雙排#10 鋼筋保護層深度 6.2cm...59

5-2 雙排#6 鋼筋變換不同間距及保護層深度...68

5-2-1 雙排#6 鋼筋保護層深度 5.6cm...68

5-2-2 雙排#6 鋼筋保護層深度 7.2cm...77

第六章 結論與建議...86

6-1 結論...86

6-2 建議...87

參考文獻 ...88

(7)

表目錄

表 3.1 天線頻率 1GHz 及 100MHz 於不同材料中之衰減度 ...20

表 3.2 電磁波在常見介質中之電性參數 ...22

表 3.3 常見之相對介質反射係數 ...24

表 3.4 RAMAC/GPR 系統 天線頻率之選擇建議表 ...34

表 3.5 RAMAC/GPR 系統 參數設定建議表 ...35

表 4.1 每 1 公斤/立方公尺之混凝土所需用量...43

表 4.2 透地雷達參數設定 ...47

表 5.1 保護層 5.6cm,雙排#10 鋼筋之鋼筋尺寸計算結果 ...56

表 5.2 保護層 5.6cm,雙排#10 鋼筋間距 18.5cm 至 22.5cm 之尺寸計 算結果...58

表 5.3 保護層 6.2cm,雙排#10 鋼筋之鋼筋尺寸計算結果 ...65

表 5.4 保護層 6.2cm,雙排#10 鋼筋間距 17m 至 19cm 之尺寸計算結 果 ...67

表 5.5 保護層 5.6cm,雙排#6 鋼筋之鋼筋尺寸計算結果 ...74

表 5.6 保護層 5.6cm,雙排#6 鋼筋間距 16m 至 19cm 之尺寸計算結果 ...76

表 5.7 保護層 7.2cm,雙排#6 鋼筋之鋼筋尺寸計算結果 ...83

表 5.8 保護層 7.2cm,雙排#6 鋼筋間距 17m 至 19cm 之尺寸計算結果 ...84

(8)

圖目錄

圖 1.1 研究流程圖...3

圖 3.1 理想介質中平面波電場與磁場示意圖...13

圖 3.3 頻率定義示意圖 ...16

圖 3.4 波之速度、波長及頻率示意圖...17

圖 3.5 電磁波(波速為

3 × 10

8

[ ] m / s

)時,頻率與波長之關係...18

圖 3.6 衰減係數和頻率關係圖...20

圖 3.8 電磁波於多層介質反射振幅示意圖 ...25

圖 3.9 均勻介質時之功率反射係數圖...27

圖 3.10 內含異介質時之功率反射係數圖 ...28

圖 3.11 電磁波涵蓋地層範圍臨界角示意圖 ...28

圖 3.12 電磁波反射能量區域範圍...29

圖 3.13 天線頻率與解析能力關係...31

圖 3.14 透地雷達檢測儀器系統...31

圖 3.15 透地雷達系統擷取資料示意圖 ...32

圖 3-16 雷達剖面圖像產生方式示意圖...33

圖 3.17 透地雷達剖面圖(混凝土內含#10 鋼筋) ...33

圖 3.18 透地雷達資料擷取分析流程圖 ...37

圖 3.19 電磁波對鋼筋影響示意圖 ...39

圖 4.1 透地雷達系統 ...42

圖 4.2 混凝土試體內含鋼筋示意圖 ...43

圖 4.3 本次實驗所使用之試體...44

圖 4.4 雙排#10 鋼筋,變換不同保護層深度及間距實驗示意圖...46

圖 4.5 雙排#6 鋼筋,變換不同保護層深度及間距實驗示意圖 ...47 圖 5.1 保護層為 5.6cm、間距 2cm 至 19cm 雙排#10 鋼筋之透地雷達

(9)

剖面圖及功率反射係數圖 ...53 圖 5.2 功率反射係數圖 ...54 圖 5.3 電磁波反射能量範圍 ...55 圖 5.4 保護層 5.6cm 單ㄧ#10 鋼筋與雙排#10 鋼筋之功率反射係數圖

...57 圖 5.5 保護層 5.6cm 雙排#10 不同間距與電磁波對鋼筋影響範圍 ...59 圖 5.6 保護層為 6.2cm、間距 2cm 至 19.3cm 雙排#10 鋼筋之透地雷

達剖面圖及功率反射係數圖 ...64 圖 5.7 保護層 6.2cm 單ㄧ#10 鋼筋與雙排#10 鋼筋之功率反射係數圖

...66 圖 5.8 保護層 6.2cm 雙排#10 不同間距與電磁波對鋼筋影響範圍 ...68 圖 5.9 保護層為 5.6cm、間距 2cm 至 19cm 雙排#6 鋼筋之透地雷達剖 面圖及功率反射係數圖...73 圖 5.10 護層 5.6cm 單ㄧ#6 鋼筋與雙排#6 鋼筋之功率反射係數圖 ..75 圖 5.11 保護層 5.6cm 雙排#6 不同間距與電磁波對鋼筋影響範圍 ...76 圖 5.12 保護層為 7.2cm、間距 17cm 至 19cm 雙排#6 鋼筋之透地雷達 剖面圖及功率反射係數圖 ...82 圖 5.13 保護層 5.6cm 單ㄧ#6 鋼筋與雙排#6 鋼筋之功率反射係數圖

...84 圖 5.14 保護層 7.2cm 雙排#6 不同間距與電磁波對鋼筋影響範圍 ...85

(10)

第一章 緒論

1-1 前言

台灣經過數十年的經濟建設,科技不斷的發展,公共建設與建築 物大量的興建,在經過了 921、331 大地震及多次大大小小的自然災 後之後,加上大多數結構物都已經過一定的使用年限,讓國人開始重 視到公共建設、結構物整體安全性的問題。由於科技不斷的進步,考 慮服役中的中老年結構體不堪負荷傳統破壞性檢測的情況下,需仰賴 更適當之檢測技術,在不破壞結構體或開挖的情況下完成檢測,因 此,非破壞性檢測技術(Non-Destructive Testing, NDT)顯得更加的 重要。

目前工程界常見之非破壞檢測技術有透地雷達檢測、超音波檢 測、反彈垂檢測、光彈檢測、敲擊回音法、紅外線影像檢測等方法。

透地雷達檢測技術(Ground Penetrating Radar),簡稱 GPR,是目前 應用範圍最為廣泛的方法,其原理為利用電磁波遇到不同介質或物體 即產生全反射或部分反射之物理現象,經過接收後進行訊號判讀分析 及影像處理,以了解探測區域或物體內部之性質與層次。其應用的範 圍包含:地底下埋設物調查、道路鋪面檢測、結構體內部損傷探查、

古蹟探測等方面。由於透地雷達具有非破壞性、施測快速且具有高解 析等優點,完全符合非破壞性檢測的原則,因此,此檢測方法格外受 到重視。

(11)

1-2 研究動機與目的

目前在國內使用透地雷達進行結構物、橋樑、古蹟等相關性的檢 測已經相當的普及,但對於結構體內部鋼筋尺寸的判定上,尚未有準 確判定的方法,在目前業界也未有能準確判定鋼筋尺寸的儀器。

本研究的主要目的是以電磁波波傳理論為基礎配合影像技術,經 由物理波形特性、能量寬帶、解析度、反射能量、波形互相干射的情 況進行探討,對鋼筋混凝土內含雙排鋼筋的鋼筋尺寸進行探查,期望 提供定量判定鋼筋尺寸的方法。

1-3 研究內容

本研究利用透地雷達進行混凝土內含不同兩根鋼筋尺寸的研 究,實驗所使用的透地雷達為 RAMAC/GPR 系統,簡稱 MALA,天 線頻率為 1GHz。

實驗內容主要分為下列兩個部份:

1. 雙排#10 鋼筋變換不同間距及保護層深度 (1)保護層 5.6cm 變換兩根鋼筋的間距 (2)保護層 6.2cm 變換兩根鋼筋的間距 2. 雙排#6 鋼筋變換不同間距及保護層深度 (1)保護層 5.6cm 變換兩根鋼筋的間距 (2)保護層 7.2cm 變換兩根鋼筋的間距

將上述實驗所得到之訊號,依基本電磁波波傳理論與數位影像處 理技術配合能量寬帶、反射能量、波形互相干擾的情況進行探討,以 一套固定的判讀方式定量的判別出鋼筋的尺寸。

(12)

1-4 研究流程

本研究流程如圖 1.1 所示。

圖 1.1 研究流程圖 相關文獻蒐集

數位影像基本理論 電磁波基本理論

實驗設計

雙排#6 鋼筋 雙排#10 鋼筋

數位影像處理分析

電磁波波傳 能量寬帶 反射係數

結果分析與討論

結論與建議 混凝土內含雙排鋼筋

改變不同保護層

變換不同鋼筋間距

(13)

第二章 文獻回顧

2-1 透地雷達之發展與演進

透地雷達(Ground Penetrating Radar;簡稱 GPR)技術係以雷達 波(高頻電磁波)為波源之地球物理探勘方法。其在淺層探測之解析 度是目前考古遺址應用之地球物理方法中最佳者。

透地雷達的發展大致可分為 3 個階段,即發明階段(1904~1930 年)、發展階段(1930~1980 年)和成熟階段(1980 年至今)。早在 1910 年,德國人 Letmbach 和 Lowy 就在一份德國專利中說明了透地 雷達的基本概念。Hdlsenbeck(1926)第一個提出應用電磁脈衝技術 探測地下目標物,並指出在介電常數變化的介面會產生電磁波反射。

而最早利用脈衝電磁波技術重複獲得地下介質探測結果出現在 1961 年美國空軍的報告中。

由於登入月球和對月球探測的需要,使對脈衝電磁波探測地下目 標物的這一向研究課題受到了重視。這主要是由於透地雷達在這一方 面的應用具有明顯的優越性,即能利用發射的電磁波對介質內部進行 探測。20 世紀 70 年代以後,透地雷達技術開始在市政工程、考古、

地質、探雷等方面的研究和應用變的頻繁起來。到 20 世紀 80 年代,

透地雷達系統僅能粗略的作距離分辨和方位分辨系統。隨著硬體技術 的提高和近場合成孔徑雷達技術的提高,在很多系統採用的高分辨率 2D 成像為透地雷達的基本功能,陣列天線技術的採用,使得 3D 成 像成為可能的。2D 或 3D 成像對於透地雷達數據解釋是一項重大突 破,因為它良好及清晰的圖像呈現,讓判讀人員能做出更精確的判 斷。自 20 世紀 90 年代中期起,學術界對透地雷盛感興趣,每年都有 大量的研究論文發表。【1】【2】

(14)

2-2 透地雷達文獻回顧與探討

1955 年,唐文敏、盧冰校【3】,文中提出歎地雷達能繪製出探勘場 地的近似連續剖面,還能進一步著重調查較重要的區段。採用透地雷 達勘查時,可根據勘查類型和深度,選用不同頻率的天線和不同電壓 的發電機,針對 25、50、100、200MHz 天線和 400V 及 100V 發射基 採集數據,對比了數據的分辨率、探測深度及反射層連續性的差異。

1. 在所有試驗場地分辨率都隨天線頻率升高而提升以0.76m

(25MHz)、0.37m (50MHz)、0.21m (100MHz)一直提增加到0.15m (200MHz)。

2. 隨著天線頻率從200MHz降至25MHz,探測深度增,從14m增至 28m。

3. 發射機功率從400V升高到1000V,探測深度增加5~14%,反射層連 續性也有改善,而對分辨率影響較小。

4. 可透過組合不同的天線頻率和發射機功率,來針對所勘探場地選 擇探地雷達系統參數。

1995 年,M. Bernabini, E. Pettinelli, N. Pierdicca, Spiro, L. Versino

【4】,透地雷達調查所得到的剖面圖,會有很多不同解釋方式,因此 需要準確的理解電磁波輻射對於各種不同的目標異物的反射特性及 不同地質材料,都會有不同的反射現象。而透過透地雷達反射和調查 波形根據理論估計和數字類比的電磁波的傳播,經常做為簡化的解釋 方式。在控制測試條件下進行實驗,利用實驗探討定量的測定方法,

證明透地雷達系統之能力。

1997 年,南生輝【5】,文中提出鋼筋為混凝土板之間的連接作用之 重要因素,並在受力狀態下傳遞飛機對跑道的衝擊力,因此鋼筋是否

(15)

按設計要求的數量擺放將直接影響到跑道的品質,甚至威脅到飛行安 全。利用目標體功率反射係數可用來衡量是否產生足夠反射訊號的一 個指標,其大小主要受目標體與介質的電性差異影響,電磁差異大,

則回波能量大,反之電磁差異小,回波能量小。透過回波能量在剖面 的變化規律分析,確定傳力杆的水平分佈,並根據回波能量的大小估 計目標體的性質,但不能確定其深度。結果顯示 RAMAC/GPR 透地 雷達可以清晰、準確地探測混凝土中直徑小到 3cm 之傳力杆,可廣 泛的應用於類似工程品質檢測。

1998 年,郭茂昆、王翌全【6】,文中提出使用有限差分模擬出電磁 波繞射鋼筋訊號來做透地雷達資料分析,在一內含鋼筋之混凝土內,

雷達訊號圖為一雙曲線圖形,而鋼筋深度、鋼筋半徑及混凝土波速為 影響雙曲線型式的原因。在實驗中利用不同的鋼筋混凝土試體,包含 有不同的鋼筋深度、等深度不同尺寸鋼筋、兩根不等間距之鋼筋及不 等垂直間距之鋼筋進行研究。研究發現利用有限差分法模擬出來的電 磁波繞射鋼筋訊號,在波速已知的情況下,量測鋼筋尺寸和鋼筋深 度,都有不錯的結果。在波速及保護層未知的情況下,保護層厚度、

波速量測誤差在 4-5%之間,鋼筋尺寸的預估誤差過大。在定量的分 析上,鋼筋尺寸的量測結果與數值模擬訊號結果的誤差都過大,可能 原因為電磁波頻率不夠高以及取樣頻率不夠大,如果可以解決雷達系 統內部模型問題、增加電磁波頻率,應可得到較佳的結果。

1998 年,李德河、羅經書【7】,文中是利用透地雷達對於埋設的鐵 管在不同深度及不同間距之變化進行探討,在任意材質的兩支圓管其 間距為零時,皆不易由圖像中查出兩圓管並排的情形,當兩鐵圓管並 排間距為 15cm 時即可辨識,而兩 PVC 管只有在管徑差異大時才可

(16)

辨識。結果也發現模型孔洞中填充水時比內部填充空氣時之反射訊號 大,其原因為水之相對介電常數與乾砂差異甚大,而空氣之相對介電 常數與乾砂差異小,因此孔洞內含水的反射訊號相對較大。

1999年,Wei Honghu, Yang Shum’ an【8】,文中提出在透地雷達數 據處理過程中,一般採用提升增益的辦法來增強深部弱訊號的強度,

以改善信號的可辨識性,這主要是適用在無噪聲或高信噪比的理想情 況下。但當信噪比低時,這種做法雖然可以提升信號強度,但同時也 放大了噪音強度,實際上並不能提升解釋精確度。根據電磁理論可 知,電磁波特徵的主要參數有振幅、相位和波長等,其中振幅參數是 一般處理所常用的參數,而相位參數則很少被利用。根據理論分析知 道,相位參數是一個與振幅大小無關的量,因此利用相位參數來分析 雷達數據不受波幅強度大小的影響,這對於提升深部弱信號的解析能 力是很有利的。

學者研究出相位參數比振幅參數能更清楚地顯示反射界面的存 在,特別是對於深部弱反射信號的恢復比振幅參數更有效。

2000 年,楊潔豪、鄧景龍【9】,文中利用透地雷達技術量测及配合 斷層掃瞄方式為基礎對土木構件應用之可行性進行研究。利用透地雷 達反射法及斷層掃描方式施測鋼筋混凝土柱,來加以證明透地雷達斷 層掃描在公共建設之非破壞檢測是可行的。

2000 年,楊潔豪、王仲宇、陳兆年、王思堯、葛其民【10】,文中以 實際案例說明透地雷達法於混凝土結構物檢測上的應用,將資料處理 後的雷達側剖面圖討論與分析,其應用範圍包含混凝土柱內管線追 蹤、地下孔洞檢測和鋼筋位置檢測。結果得到天線頻率 1.2GHz 之探

(17)

頭,可解析出直徑 1cm 以上、間距 10cm 以上的鋼筋,但第二層鋼筋 會受到第一層鋼筋干擾電磁波的影響,難以判斷;由圖型也可反映出 鋼筋直徑所造成的雷達波繞射圖形會不同,可利用此特性判定鋼筋之 相對大小。

2001 年,江健仲、黃百逸【11】,文中研究利用塑膠模型箱,內部回 填細骨材(乾砂),提供一個較均質的介面狀態,探討透地雷達檢測 時,鋼筋之間所造成干擾的現象。結果顯示當雷達天線與鋼筋兼具過 小時,會發生多道反射現象造成誤判。當鋼筋在同一深度時,鋼筋尺 寸越大,則反射振幅越強,鋼筋之間水平間距越小,則會因訊號的互 相干擾,造成辨識上的困難。

2001 年,倪勝火,施議傑【12】,文中針對透地雷達電磁波碰到物體 的反射現象,分析反射波雙程走時、波形、振幅、頻率等特徵來判別 反射體之位置及尺寸。實驗為在砂箱中模擬孔洞、管線觀察雷達波之 特徵。研究結果顯示在試驗完成後,電腦隨即顯示時間域等色階振幅 檢曾圖,可馬上判定孔洞是否存在,誤差在 15%以下,且指出,振 幅百分比圖形判釋法或頻譜最大振幅圖形判釋法,都是利用時間域或 頻率域中,雷達波反射能量的大小,有較高或較低的反應,兩種方法 可以輔助振幅檢層圖中倒 V 反射之起點與結束點,亦即孔洞邊界,

可以加強等色振幅檢層圖純粹人為估計的缺點。

2003 年,張奇偉、林鎮華【13】,文中利用透地雷達非破壞性檢測技 術,探討混凝土內含鋼筋、裂縫、空洞、瑕疵等狀況,且經由透地雷 達檢測所得之原始偷地雷達剖面圖,發展應用透地雷達數位影像編碼 數值運算,分析進行混凝土內部鋼筋、裂縫、空洞、界面與瑕疵之判

(18)

斷,同時以實際工程案例來進行探討及驗證透地雷達於數位影像運算 處理技術之可行性。

2004 年,Utsi, Vin; Utsi, Erica【14】,文中指出透地雷達為一種常用 測定混凝土內鋼筋位置和深度的方法,研究中使用 GPRmax3D 來模 擬透地雷達的中心頻率應用於不同深度內的鋼筋排列,將不同尺寸鋼 筋使用天線頻率 4GHz 來模擬並與實際量測值做比較,結果顯示利用 GPR 檢測混凝土內不鋼筋尺寸大小其平均誤差約為 20%。

2004年,Xu Mao-hui, Lai-Heng, Xie Hui-cai【15】,文中提出雙排鋼 筋和鋼筋直徑的判別是工程界一個常見的需求,採用透地雷達法檢測 難度較大,至今少有這方面的探討。學者利用一塊帶雙排鋼筋的混凝 土板,並用1200MHz的透地雷達對其進行探測。發現雙排鋼筋在間距 5cm以下無法從圖像中判斷為兩根鋼筋,在10cm時,雖有部份干擾但 可分辨出為兩根鋼筋,10cm以上的間距可清楚的分辨出為雙根鋼 筋,且圖像上不會有相互干擾的現象。

研究運用AutoCAD軟體估計鋼筋直徑,即在AutoCAD軟體中匯 入雷達原始圖像,然後根據鋼筋反射弧形狀作一個與其外輪廓最接近 的圓,即可得出各位置鋼筋的估計直徑,鋼筋直徑越大時,該方法估 計誤差越小,直徑越小時,誤差越大。

2004年,Richard Yelf【16】,文中提出在進行透地雷達量測時,如何 清楚的定義出時間為零(t0)的位置是非常重要,現地操作時通常會在 初使的波形上找一個容易定義且大家可認同的位置,當成是時間為零 的地方,如第一的波形最大或最小的點。研究針對t0的位置做了調 查,主要的對象為GPR產品的製造商及許多需要使用GPR的廠商和學

(19)

術單位,大致可將t0歸納為五個地方,(1)在波形上第一個開始變化的 點;(2)第一個波形上的最小值;(3)第一個波形上的最大值;(4)第一 個最小值與最大值之間振幅為零的位置;(5)第一個最小值與最大值 之間振幅為ㄧ半的位置,其中(1)、(4)、(5)因為特徵較不明顯,所以 使用的人較少,(2)、(3)較容易被辨識與定義,所以使用的人較多,

不過t0並不不是一個絕對的位置,只是在進行同一筆資料分析時,標 準必須一致。

2005 年,M.R. Shaw, S.G. Millard, T.C.K. Molyneaux【17】,研究 提出將一般透地雷達所得之訊號剖面圖,透過類神經網路的運用,並 使用多層認知網路(MLB)的技術,且將訊號之條紋(bar)進行分析,估 算其待測物深度及內部資訊。在實驗中,對於混凝土中含鋼筋的試體 進行測試,並將透地雷達所得之訊號,利用背景相減法(Background subtraction)及高峰值轉換為線軌跡的方法(line trace of signal peaks),

分析出訊號條紋的位置,再以類神經網路對其訊號進行評估,結果顯 示與實際位置相當接近。

2005年,S. Shihab’, W. Ai-Nuaimy【18】,文中提出對埋有原型管線 的透地雷達剖面圖,利用漸近線及比例的關係,探討出管線的尺寸及 深度。首先針對ㄧ已知尺寸的管線為基準,對透地雷達圖中含有倒V 範圍的部份,利用霍夫轉換的原理,進行數位影像處理,將弧形範圍 轉成一條弧形曲線,在時間為零之處,對曲線作漸近線,弧形頂端與 時間為零之間為A,頂端與漸進線水平交點間的距離為B,利用此已 知的A比B的關係,對地下的管線進行探查,其準確度約在10%左右。

(20)

2005 年,I.L. AL-Qadi, S. Lahouar【19】,文中利用透地雷達所測得 之資料,計算出鋪面之層數及各界層之厚度,且計算出各界層之介電 常數,在和實際鑽心所取得之數據做比較,結果顯示,在較厚之路面 層厚度之計算會得到較準確的結果,反之在較薄路面層厚度之計算結 果明顯不佳。

2005 年,C.G. Windsor, L. Capineri, P. Falorni【20】,應用透地雷達 量測地下管線直徑,其所得之反射訊號呈顯出雙曲線圖像,利用廣義 Hough 參數轉換透地雷達的資料,並利用時間與幾何比例等關係估計 土壤中圓柱管之直徑。原始圓柱管直徑為 0.18m,在天線頻率為 600MHz 的透地雷達探測下,所得的結果估計為 0.174±0.059m,其結 果相當準確。

2006年,張奇偉、林季霖【21】,學者提出利用混凝土試體在不同鋼 筋保護層深度、鋼筋水平間距、鋼筋尺寸大小和不同齡期混凝土進行 實驗,藉由透地雷達剖面圖進行數位編碼值運算,探討鋼筋編碼值的 差異以及不同電性參數之電磁波波傳物理反射行為。研究發現濕混凝 土中反射係數與乾混凝土相似,但濕混凝土中訊號衰減快速,與實驗 中養護初期電磁波反射訊號較小相符合。

2006年,徐茂輝、謝慧才【22】,文中提出雷達圖像中,上層鋼筋可 能會遮蔽住下層鋼筋,使下層鋼筋無法在雷達圖像中顯示。水平相鄰 的鋼筋間也會有干擾,使雷達圖像不易辨識。因此,為了更好地識別 複雜配筋下的雷達圖像中的各鋼筋的位置和間距,找出其雷達圖像特 徵,學者研究了上下層鋼筋相平行或相垂直時,層間垂直間距變化的 鋼筋雷達特徵以及水準間距不同的鋼筋的雷達特徵。

(21)

1. 當上下層鋼筋間距大於10cm時,上層鋼筋對下層鋼筋的干擾較 小,可以識別出下層鋼筋;當上下層鋼筋間距小於5cm時,上層 鋼筋對下層鋼筋的干擾較大,下層鋼筋很難被識別。

2. 當上層鋼筋與下層鋼筋相垂直時,而且檢測時天線的極性方向始 終保持與上層鋼筋走向相垂直時,上層鋼筋對下層鋼筋的干擾很 小。

3. 當鋼筋直徑大且間距很小時,它們所成的雷達圖像僅為單個雙曲 線。

4. 當鋼筋水準間距大於10cm時,鋼筋的雷達圖像基本可以保持雙 曲線形狀;當鋼筋間距小於5cm時,較難判斷鋼筋的間距和位 置,這還要視鋼筋直徑大小而定。

2007 年,張奇偉、陳煒傑【23】,文中利用電磁波波傳理論為基礎並 配合數位影像處理技術,經由波形變化、能量寬帶和反射能訊號等,

對混凝土內含不同尺寸的鋼筋,加以定量分析。結果顯示#10 鋼筋在 保護層 4-10 cm,誤差約在 20%以內;#6 鋼筋在保護層 4-6cm 時,誤 差約在 14%以內。

2008 年,Che Way Changa*, Chen Hua Lina, Hung Sheng Liena【33】, 在透地雷達天線沿著混凝土表面移動進行檢測,檢測資料以數位影像 處理技術進行雷達能量寬帶與不同的功率反射係數分析,由此可對混 凝土內鋼筋的半徑進行計算;而電磁波反射訊號的功率反射係數所行 走距離與能量涵蓋範圍來計算鋼筋的半徑。結果指出,這種模式計算 出的鋼筋尺寸誤差在 7%以內。

(22)

第三章 透地雷達基本理論

3-1 前言

透地雷達(GPR)是以一種高頻電磁波的形式來進行探測,由天 線激發端發射高頻電磁波進入待測物,利用電磁波遇到不同介電性 質、衰減程度之介面時不同的反射訊號,發生全反射或部分反射的物 理現象,再經由天線接收端將反射訊號接收,並沿著測線上每一取樣 點連續的接收訊號,經由透地雷達軟體迭代後儲存成雷達剖面圖,藉 以了解待測物剖面之性質。

3-2 電磁波基本理論

電磁波是電磁場的一種傳播型式,電磁波在傳遞時產生電磁振盪

(Electrical Oscillation),部分能量以輻射的方式傳播餘空間中所形成 之電波和磁波之總稱,即馬克斯威爾(Maxwell)方程式中所指出:

在任意點上,時變的電場產生時變的磁場,時變的磁場產生時變的電 場,如此反覆不斷的變化,即稱為電磁波。其示意圖如圖 3.1 所示。

圖 3.1 理想介質中平面波電場與磁場示意圖 E 電場

H 磁場

電磁波行進方向

(23)

3-2-1 Maxwell 方程式

電磁波波傳理論【24】,源自於 1864 年馬克斯威爾(Maxwell)

所提出的四大方程式,Maxwell 方程式表示如下所述:

在靜電場模型時的向量基本微分方程式為:

= 0

×

E

(3.1)

ρ

=

D

(3.2)

在靜磁場模型時的向量基本微分方程式為:

= 0

B

(3.3)

J H =

×

(3.4)

由式(3.1)、(3.2)、(3.3)、(3.4)經運算可得Maxwell電磁方 程式之微分形式彙整如下:

Maxwell電磁第一方程式(即安培定律):

t J D

H

+ ∂

=

×

(3.5)

Maxwell電磁第二方程式(即法拉第定律):

t E B

− ∂

=

×

(3.6)

Maxwell電磁第三方程式(即高斯定律):

ρ

=

D

(3.7)

Maxwell電磁第四方程式(即磁場的高斯定律):

=

0

B

(3.8)

式中

E:電場強度(伏特/公尺;V/m)

B:磁通密度(特斯拉;T)

H:磁場強度(安培/公尺;A/m)

(24)

J:電流密度(安培/平方公尺;A/m2)

D:電位移、電通密度(庫倫/平方公尺;C/m2)

ρ:體電荷密度(庫倫/立方公尺;C/m3)

Maxwell 電磁第一方程式表示,在沒有電流的情況下,時變電場 將會產生磁場。式中 J 為自由電子在電場作用下,移動所產生的傳導 電流(conductivity current);

t D

為時變電場作用在極性物質時,移 動所產生的傳導電流(displacement current)。第二方程式表示當通 過導體迴路所為的面積時,其磁通量發生變化,將在導體迴路上產生 電流(Faraday 於 1831 年發現)。第三方程式即為電場的高斯定律

表示在靜電場模型時的向量基本微分方程式。第四方程式即為磁場的 高斯定律

表示在靜磁場模型時的向量基本微分方程式。

3-3 波傳現象之物理特性

波可分為機械波與與電磁波兩種。機械波是由機械震動系統產 生,且傳播時需要介質才能傳導,如聲波、水波、或繩波等。電磁波 是由電磁振盪系統所產生的,可在無介質的真空中傳播,如光波、重 力波。

3-3-1 波的行進方式

機械波形成的條件必須包含波源及介質這兩項,例如,對平靜的 水面(介質)投擲小石子時,該處(波源)為中心展開波文如圖 3.2,

而水波經由上下方向之震動起伏,逐漸向外擴散。電磁波的傳遞,是 利用週期性地改變電荷狀態,造成周圍空間產生隨時間變化的電位 差,因此產生隨時間變化的磁場,同時也產生隨時間變化的電場,因 而交互振動成為波在空間傳播【25】。

(25)

圖 3.2 水的波紋

3-3-2 頻率、週期、波長、和速度之間的關係 1. 頻率(Frequency)

波的頻率如圖 3.3 所示。在一秒鐘內波重覆出現的次數,極為頻 率,通常以 f[Hz]表示,舉例來說,如果在一秒鐘內重覆出現兩次波,

其頻率為 2Hz,同樣地如果在一秒鐘內重覆出現 1000 次波,則頻率 為 1000Hz。

圖 3.3 頻率定義示意圖 2. 頻率與周期之關係

正弦波(Sine Wave)的一個週期假設為 T[s],則頻率 f 為

波峰 波長

波的大小

2Hz

4Hz

1000Hz

重覆出現 2 次

重覆出現 4 次

重覆出現 1000 次

(26)

[ ] Hz

s T   =

 

 秒 1

1

,頻率表示一秒鐘內有多少個為 T 之正弦波發生,頻率 之單位為 Hz,如圖 3.4 所示。

3. 波長(Wave Length)

波長是指正弦波之波峰與波峰(波谷與波谷)之間的距離而言,

如圖 3.4 所示,其單位為公尺[m]或公分[cm]。頻率越高則波長越短。

圖 3.4 波之速度、波長及頻率示意圖 4. 波之速度與波長、頻率之間的關係即表示方式

正弦波的波長λ[m]、週期為 T[s]、頻率為 f[Hz]當其速度 v[m/s]

行進時,由於速度等於距離(在此為波長λ)除以時間(在此為週期 T),可以用下示表示:

v = λ f

(3.9)

又,由於週期 T 與頻率λ之間的關係為

f T 1

=

,因此可導出下列之關 係式:

v = λ × f

(3.10)

假設波之行進速度為

3 × 10

8

[ ] m / s

(即電磁波在真空中行進之速度),

則頻率與波長之間的關係如圖 3.5 所示。

頻率

f T 1

=

波長λ[m]

週期 T[s] 波行進速度

v[m/s]

(27)

圖 3.5 電磁波(波速為

3 × 10

8

[ ] m / s

)時,頻率與波長之關係

3-4 材料電性參數

透地雷達電磁波之穿透深度與解析度,除了與雷達頻率高低有關 外,與施測介質的電性參數也有關,如介質的含水量、導電度、衰減 度、介電常數、導磁率等,都會影響到透地雷達施測的結果。

3-4-1 導電率(Conductivity)

電磁波的穿透程度,除了與頻率高低有關,另外一個影響的電性 參數就是導電度

σ

(conductivity),表示在一定的電場下所產生的電 流大小,導電度為電流密度 J 與電場 E 的比值,且和電阻率成反比,

其關係式如下:

50Hz

1 波長 6000km

500MH

1GHz

2GHz

1 波長 60cm

1 波長 30cm

1 波長

15cm

(28)

σ ρ 1

=

= E

J

(3.11)

式中

σ:導電率(

m

S

,西門斯/米)

J:電流密度( 2

M

A

,安培/平方公尺)

E:電場(

M

V

,伏特/公尺)

ρ

:電阻率(resistivity)(Ω-m,歐姆-米)

導電度越高的材料電磁波衰減越快,在相同頻率下穿透能力越 低,在透地雷達的應用上,可將導電率分為三等級【26】:

1. 高導電度(

σ ≥ 10

2

S m

):為不適合透地雷達探測的介質。如海水、

濕頁岩、濕黏土等。

2. 中導電度(

10

7

≤ 10

2

S m

):為普通的透地雷達探測介質。如純水、、

砂、乾黏土等。

3. 低導電度(

σ ≤ 10

7

S m

):為優良的透地雷達探測介質。如空氣、

混凝土、瀝青等。

3-4-2 衰減度(Attenuation)

衰減度(attenuation)即雷達波在介質中的訊號衰減的程度,其 與介質的導電度、介電常數有關,其關係式如下:

ε

r

α 1635 σ

=

(3.12)

式中

α:衰減度 σ:導電度

(29)

ε

r:相對介電常數

由上式可得知衰減度與導電度成正比,而雷達天線的選擇也與衰 減度有關,如表 3.1 所示,天線頻率 1GHz 及 100MHz 於不同材料中 之衰減度【27】。由圖 3.6 中觀察到頻率越高衰減常數越大。

表 3.1 天線頻率 1GHz 及 100MHz 於不同材料中之衰減度

材料 100MMz 1GHz

濕黏土 5-300 dB/m 50-3000 dB/m 濕泥土 1-60 dB/m 10-600 dB/m

乾砂 0.01-2 dB/m 0.1-20 dB/m 冰 0.1-5 dB/m 1-50 dB/m

純水 0.1 dB/m 1 dB/m

海水 100 dB/m 1000 dB/m 乾混凝土 0.5-2.5 dB/m 5-25 dB/m 磚塊 0.3-2.0 dB/m 3-20 dB/m

圖 3.6 衰減係數和頻率關係圖

(30)

3-4-3 相對介電常數(Relative Dielectric Constant)

介質中之電性參數為影響電磁波於介質內波傳速度快慢之最大 因素,一般介質電性參數在透地雷達技術中稱為介電常數。相對介電 常數(Relative Dielectric Constant)即為某材料的絕對介電常數(材 料電容率)與真空中的介電常數(真空電容率)之比值,其關係式如 下所示:

ε

0

ε

r

= ε

(3.13)

其中

ε

r:相對介電常數

ε

:材料之介電常數(材料容電率)

ε

0:真空之介電常數(真空容電率)

相對介電常數又稱電容率,介電常數越大,表示此介質可在電場 中儲存更多的能量,也就是其導電度越小,衰減度越小,故天線之能 量將越往下傳遞,因此更有利於透地雷達的探測 ,而相對介電常數 是反應材料介質電性的參數。

(31)

表 3.2 電磁波在常見介質中之電性參數

介質 導電度(mS/m) 相對介電常數 速度(m/ns) 衰減係數(dB/m)

空氣 0 1 0.3 0

純水 0.5 81 0.033 0.1

海水 3*104 81 0.01 1000

積雪 0.001~0.01 1.4 0.25 --

永凍土 0.01~10 4~8 0.12 --

砂岩(濕) 40 6 0.12 --

乾鹽 0.01~1 5~6 0.13 0.01

砂(乾) 0.01 3~5 0.15 0.01

砂(飽和) 0.1~1 20~30 0.06 0.03

黏土 2~1000 5~40 0.06 1~300

砂質乾土 0.14 2.6 0.19 --

砂質濕土 6.9 25 0.06 --

壤土質乾土 0.11 2.5 0.19 --

壤土質濕土 21 19 0.07 --

黏土質乾土 0.27 2.4 0.19 --

黏土質濕土 50 15 0.08 --

混凝土 -- 6~11 0.1 --

瀝青 -- 3~6 0.12 --

銅 5.8*1010 1 -- --

鐵 109 1 -- --

3-4-4 相對導磁率(Relative Permeability Constant)

材料的導磁率μ是說明該材料導磁性能程度的一個物理量,導磁 率的數值與材料的導磁性能成正比。真空的導磁率是一個常數,空氣 的導磁率與真空導磁率非常接近,所以在一般情況下,空氣的導磁率 也可看作等於真空的導磁率,其它材料的導磁率μ與真空中導磁率

µ

0

的比值,稱為該材料的相對導磁率

µ

r,其關係式如下所示:

(32)

真空中導磁率

µ

0

= 4 π × 10

7

[ ] H m

µ = µ

0

× µ

r

µ

0

µ

r

= µ

(3.14)

相對導磁率是一個無單位的物理量。材料的相對導磁率說明了該導 磁性能比真空(空氣)高多少倍,其大小代表該材料導磁性能的好壞。

【21】

3-4-5 反射係數(Reflection Coefficient)

當電磁波從介質 1 進入介質 2 介面時,其中一部分會往下穿透傳 播,另一部分則產生反射,其反射波振幅與入射波振幅間之比值稱為 反射係數 R(Reflection Coefficient)。反射細數之關係式如下【29】:

1 1

2 2

1 1

2 2

ε µ ε

µ ε µ ε

µ +

=

R

(3.15)

式中

ε

1:介質 1 中之相對介電常數

ε

2:介質 2 中之相對介電常數

µ

1:介質 1 中之導磁率

µ

2:介質 2 中之導磁率

對於絕緣體而言,導電率σ=0,假設介質 1、2 為絕緣體,且導 磁率μ相同,則可得到下列公式:

2 1

2 1

ε ε

ε ε

+

= −

R

(3.16)

式中

ε

1:介質 1 中之相對介電常數

ε

2:介質 2 中之相對介電常數

(33)

表 3.3 常見之相對介質反射係數

入射介質

反射介質 空氣 塑膠 混凝土 金屬

空氣

- 0.27 0.42〜0.54 〜-1

塑膠

-0.8 - 0.17〜0.31 〜-1

混凝土

-0.54〜-0.42 -0.31〜-0.17 - 〜-1

金屬

〜-1 〜-1 〜-1 -

3-4-6 電磁波於介質層中之相對介電常數

透地雷達在多層介質進行探測時,各層界質的介電常數與波速等 電磁特性並不相同,對多層介質進行探測時,入射波在介質交界面上 會同時發生折射與反射,如圖 3.7 所示,圖 3.8 波形為所接收到的振 幅訊號【2】。

圖 3.7 電磁波於多層介質反射訊號示意圖 圖 3.7 中

ε0:空氣層之介電常數

R R

1

R

2

ε

0

ε

1

ε

2

h1 h2

空氣 介質一 介質二

(34)

ε1:介質一之介電常數 ε2:介質二之介電常數

R、R1、R2:空氣、介質一、介質二介面之反射波 h1、h2:介質一、介質二之厚度

圖 3.8 電磁波於多層介質反射振幅示意圖 圖 3.8 中

t

1:電磁波在第一層介質中的雙程走時

A

1:介質0與介質1介面反射波之振幅

A

2:介質1與介質2介面反射波之振幅

根據平面波的折射與反射原理,可以得到回波振福與介電常數之 關係,依序可算出各層之介電常數。假設從透地雷達擷取的資料沒有 多重反射的現象,則各介質層之反射振幅可利用以下的公式表示

【34】:

( )

 

 −

+

= −

=

+ =

+

n

i ri

i id n

i

i n

r n r

n r n r inc

n

e

A

A

0 ,

1 0

0 2

1 , ,

1 ,

,

1

ε

η σ

ε γ ε

ε

ε

(3.17)

n=0,1,…..N-1

A

1

A

2

t

1

鋼筋反射訊號

時間軸 振

(35)

N:不同介質層之層數

A

n:第n層之反射振幅

A

inc:全反射訊號振幅

n

ε

r , :第n層之相對介電常數

σ

n:第n層之導電率

γ

i:反數係數

η

0:介質材料阻抗

將第0層介質空氣層之相對介電常數=1以及反射係數

γ

i帶入公式

(3.17),則可求得第一層介質層之相對介電常數,如以下公式所示:

[ ]

[ ]

2

1 1 1

,

1 /

/ 1  

  +

= −

inc inc

r

A A

A

ε A

(3.18)

將第一層介質之介電常數(式3.18)帶入式(3.17),即可求得第二 層之介電常數,如以下公式所示:

2

1

1 , 1 1 0 2

0

1

1 , 1 1 0 2

0

1 , 2 ,

exp 2 1

exp 2 1



 

 



 

 

 

 

 + 





 −

 

 

− 

 

 

− 

 

 

 −

 

− 

=

inc r

inc

inc r

inc r

r

A A c

t A

A

A A c

t A

A

ε η σ

ε η σ ε

ε (3.19)

以次類推,即可得到對於各異界層的相對介電常數算法之通式,如下 公式所示【19】:

2

2

1

1 1

1 ,

0 2

0

2

1

1 1

1 ,

0 2

0

1 , ,

exp 2 1

exp 2 1



 

 



 

 

+

 −



 −

 

 

 + 

 −



 −

 

 

− 

=

=

− −

=

=

− −

=

n

i inc

n inc

i i n

i ri

i i inc

n

i inc

n inc

i i n

i ri

i i

inc n

r n r

A A A

A t

c A

A

A A A

A t

c A

A

ε γ σ η

ε γ σ η

ε

ε

(3.20)

i

ε

r , :第 i 層介質之介電常數

A

i:第 i 面層之反射訊號振幅

(36)

A

inc:全反射訊號振幅

η

0:介質材料阻抗

c :光速

σ

:介質材料之導電率

t

i:電磁波於該介質中之雙程走時

3-4-7 功率反射係數

目標體功率反射系數【5】可用來衡量是否產生足夠反射信號的 一個指標,即目標體與其周圍介質必須有一定的電性(介電常數與導 電率)差異,已引起足夠的反射或散射能量讓透地雷達接收端接收,

如圖 3.9、圖 3.10 所示,其計算方法如下:

2

b a

b a

p

r

ε ε

ε ε

+

= −

(3.21)

其中

ε

a:物質A之介電常數

ε

b:物質B之介電常數

圖 3.9 均勻介質時之功率反射係數圖

均勻介質 功率反射係數

(37)

圖 3.10 內含異介質時之功率反射係數圖

3-4-8 電磁波波傳反射能量範圍

透地雷達天線激發端發射電磁波後,在經過兩不同介電常數的介 面時,會產生入射波以及反射波;電磁波在與介面接觸時,是以ㄧ近 似橢圓型面積的接觸,如圖 3.11、圖 3.12 所示。其反射能量的大小,

除了與反射係數有關外,與其反射範圍的面積也有相關。而其涵蓋的 面積可用下式計算【30】。

圖 3.11 電磁波涵蓋地層範圍臨界角示意圖

內含鋼筋 功率反射係數

(38)

圖 3.12 電磁波反射能量區域範圍

4 1

2 = + +

r

D E

ε λ

(3.22)

式中:

2

E

:投影橢圓長軸半徑

D :待測物表面至反射面深度

ε r

:介質中之相對介電常數 λ :雷達能量中央頻率波長

3-4-9 電磁波解析能力與穿透能力

透地雷達電磁波的解析能力與發射天線的頻率的關係由下列公 式可表示:

V

= C

λ

(3.23)

式中:λ:波長 C:光速 V:頻率

有上式可得知,波長與頻率成正比,其頻率越高,相對的波長越 A

涵蓋範圍

D

施測表面

天線

(39)

短,具有直線性,故其解析能力就越高;相對的頻率越低,波長越長,

其解析能力降低,圖(3.13)表示出濕土、瀝青混凝土、岩石及水泥 混凝土天線頻率與解析力的關係【31】。但由圖(3.6)可發現,當電 磁波的頻率越高,其衰減度越大,穿透能力降低,也就是說,探測的 深度也會降低。因此,在使用透地雷達進行檢測時,解析能力與穿透 能力間要求的取捨,要視需要情況而定。在本研究中所需探測的目標 物屬淺層,故採用 1GHz 高頻探頭進行施測,以最好的解析能力為主 要的需求。

電磁波的解析度分為垂直解析度與水平解析度來探討:

(1)垂直解析度

Sheriff(1982)根據波的理論,提出透地雷達所能解析出之最小厚 度為雷達波於該介質中波長的1/4。對於低耗損介質而言,理論上能 解析之最小厚度為:

f

r

R c

ε

×

×

= × 4

10

3

min

(3.24)

R

min:可解析之最小厚度(m)。

c

:光速(0.3m/ns)

f

:天線主頻率(Mhz)

ε

r:介質之相對介電常數

(2)水平解析度

電磁波的水平解析度主要與第一菲涅爾波帶(First Fresnal zone)

有關,由 Fresnel 理論及有關實驗可得知,待測物的水平尺寸大於 Fresnel 帶的 1/4 時,可接收到清晰的反射訊號,當兩個待測物的間距 小於 Fresnel 帶的直徑時,則無法從訊號中辨識兩待測物。Fresnel 帶 直徑可由電磁波反射能量公式(式 3.19)計算。

(40)

圖 3.13 天線頻率與解析能力關係

3-5 透地雷達鋼筋尺寸分析原理

本研究所採用的透地雷達系統為瑞典製之 RAMAC/GPR 系統

【27】,天線頻率為 1GHz,此系統的特點,是以發射端與接收端位置 固定、全罩式的保護盒內是為全罩式天線組,其優點為施測快速、攜 帶方便,且有全罩式外殼保護,可降低或隔離外界環境雜訊波所影響。

透地雷達檢測儀器系統主要是由五個部份組成,分別為控制主 機、發射與接收天線組、供電系統、測距輪、及筆記型電腦,如下圖 3.14 所示。

圖 3.14 透地雷達檢測儀器系統

100

10

1

0.1

0.01

1 10 100 1000 10000

岩石 瀝青混凝土

水泥混凝土 解 濕土

析 力

cm (

天線頻率(MHz)

(41)

3-5-1 透地雷達資料擷取

透地雷達施測電磁波的行進方式,可分為三個步驟:

1. 由激發天線發射出電磁波能量。

2. 電磁波進入不同介電常數的介質層或待測物體,產生入射或反射。

3. 天線接收端依序接收反射的訊號,經傳輸線傳輸至筆記型電腦,

經透地雷達軟體疊代後成像並儲存,如圖 3.15 所示。

圖 3.15 透地雷達系統擷取資料示意圖

3-5-2 透地雷達剖面圖像產生方式

透地雷達電磁波會隨著介質種類的不同與介質的埋設深度不同 而產生不同的反射振幅,而介質的介電常數是影響電磁波反射訊號的 主要因素,因此可以利用反射訊號(振幅)之間的差異,來評估待測 物反射訊號強弱與埋設深度。雷達波連續反射剖面圖產生方式如圖 3.16、圖 3.17 所示,在 Δ t 時間範圍內,雷達天線正下方(A 區)並

探 頭天 線 控 制主 機

電腦

送 接

發送

接收

輸出

(42)

無接觸到埋設介質,但在從一時間內(Δ t),雷達天線發射訊號前端(B 區)已經接觸到了埋設介質,因此在(A 區)得到的反射訊號,包括 了同一時間內(B 區)位置的反射訊號,所以利用透地雷達檢測鋼筋或 管線之圓形物體時,產生的雷達剖面圖是呈現倒 V 字型分佈【30】。

圖 3-16 雷達剖面圖像產生方式示意圖

圖 3.17 透地雷達剖面圖(混凝土內含#10 鋼筋)

雷達天線

Δt

Δt

A

B 行進方向

探測表面

待測物體

反射波

(43)

3-5-3 透地雷達施測參數設定與施作程序 1. 參數設定

透地雷達施測時,需設定以下幾種參數設定進行掃描,大致包含 天線頻率設定、天線測距輪設定、取樣間距、疊加次數、取樣頻率及 時間視窗設定等。

(1)天線頻率(Antenna Frequency)

在施測之過程中,依照現場施測之需要來選擇天線頻率,常見的 天線頻率有 100MHz、250MHz、500MHz、1GHz 及 1.6GHz ,一般 較高的天線頻率會有較小的探測深度與較高的解析度,而頻率較低的 天線頻率會有較大探測深度及較低的解析度。其深度對應天線頻率的 建議值如表 3.4【28】及各頻率對應之參數設定建議值如表 3.5【28】。

表 3.4 RAMAC/GPR 系統 天線頻率之選擇建議表 天線頻率

(MHz)

可檢測待測物尺寸

(m)

可檢測深度範圍

(m)

大約的最大貫 穿深度(m)

25 ≧1.0 5〜30 35〜60

50 ≧0.5 5〜20 20〜30

100 0.1〜1.0 2〜15 15〜25 200 0.05〜0.5 1〜10 5〜15

500 〜0.05 1〜5 3〜10

1000 <0.05 0.1〜0.5 1〜3

(44)

表 3.5 RAMAC/GPR 系統 參數設定建議表 天線頻率

(MHz)

取樣頻率

(MHz)

時間視窗

(ns)

取樣間距

(m)

25 150〜600 3400〜850 0.30〜0.75 50 400〜800 1280〜640 0.20〜0.50 100 800〜1800 640〜280 0.10〜0.30 200 1600〜3500 320〜150 0.03〜0.10 500 4000〜7000 130〜75 0.02〜0.05 1000 25000〜110000 5〜20 0.01〜0.05

(2)取樣間距(Interval)

取樣間距即雷達波形軌跡(Trace)之間的實際長度,也就是雷 達剖面圖橫向之解析度,其範圍為 0.2cm〜99.99cm,一般由現場所 需探測之待測物寬度所決定,若待測物之寬度較微小,則需較低的取 樣間距,如此才能有較佳的解析圖形;反之,若待測物之寬度較寬大,

則需較高的取樣間距,如此才能增加圖形的判讀效率。

(3)疊加次數(Number of Stacks)

疊加次數為發射天線再同一測點發射訊號的次數,及天線在接收 同一測點訊號的次數,利用同一測點重覆接收的振幅資料加以疊加,

再將其平均,如此的處理可得到較穩定的訊號,且消除不必要的雜 訊。另外,選擇較高的疊加次數雖可得到較多的資料平均,但相對控 制主機也因此需要更多時間來運算較多筆資料,而造成拖曳速度不能 過快,否則會出現訊號中斷的情況。

(4)取樣頻率(Sampling Frequency)

此參數定義為一秒之中,接收端天線擷取激發端天線所激發出之

(45)

訊號點數,如取樣頻率設定較高,可提高剖面圖的解析度,相對的也 會降低探測深度;反之,取樣頻率設定較低則有相反的結果。一般建 議取樣頻率應設定為天線頻率的 6〜15 倍的天線中心頻率,如此可得 到較完整的圖形。

(5)時間視窗(Time Window)

時間視窗的定義為從天線機發端開始到接收端接收反射波的時 間走時,及時間視窗設的越高,接收端所接收的時間越長,因而可接 收較深層的反射訊號。所以改變時間視窗的大小,會直接影響到探測 深度的深淺,且時間視窗會受取樣頻率及取樣數目的改變而變化,其 相對的關係如下所示:

f

T = S

(3.25)

式中 T=時間視窗(ns)

S=取樣數目

f=取樣頻率(GHz)

2. 施作程序

透地雷達檢測時,檢測流程有一定的程序與步驟,整個施測程序 大致分為:

(1)試體選定:決定所要試驗的試體與實驗項目。

(2)測線規劃:規劃所要檢測的動向。

(3)決定天線頻率:針對所要檢測的試體選定合適的天線頻率。

(4)參數設定:針對透地雷達各項參數的設定。

(5)進行施測:施測時應盡量使探頭保持固定的拖曳速度。

(6)結果分析:將取得之結果進行判讀與分析。

(46)

3-5-4 介質層反射訊號分析原理

透地雷達的反射訊號為類比資料,以圖像的型式顯示,必須將其 所接收的類比訊號數位化,以利用數位訊號的分析方式來進行分析。

本研究利用 MATLAB 軟體,將混凝土內含鋼筋的訊號之電磁波波譜 擷取出來,轉換成編碼矩陣,以進行後續的數值運算,其流程如圖 3.18。

圖 3.18 透地雷達資料擷取分析流程圖 透地雷達剖面圖

數位影像編碼圖

編碼矩陣

功率反射係數圖

γ2^2

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0 50 100 150 200 250 300 350 400

γ2^2

(47)

3-5-5 單一鋼筋訊號分析原理

透地雷達在施測期間,電磁波是以一輻射狀的形式傳播,根據電 磁波波傳理論、電磁波能量涵蓋範圍與反射係數的觀念中可得知,當 電磁波開始接觸到介面時,電磁波反射訊號會依介面形狀有所改變,

此改變的繞射現象,如圖 3.19 所示,雷達天線在 A 點時,電磁波還 未開始接觸到鋼筋,功率反射訊號未產生變化,此時為單一介質的情 況,當雷達天線行經 AB 段到達 B 點時,電磁波開始接觸到鋼筋,功 率反射訊號一開始產生變化,開始為兩層介質的情況;而雷達天線經 過 BCD 段到達 D 點時,為電磁波接觸鋼筋的終點,功率反射係數也 回到初始狀態,又回到單一介質的情況,AB、DE 段為電磁波未受鋼 筋影響的區段,為單一介質之反應,經由本研究所定義的電磁波反射 所行走的路徑為鋼筋形狀(周長 S),電磁波對鋼筋影響的範圍等於 能量寬帶的範圍加上鋼筋的周長,如下列所示:

S = LE

(3.26)

式中

S=鋼筋周長

L=電磁波反射訊號行走路徑(電磁波對鋼筋影響範圍)

E=反射能量涵蓋範圍(第一菲涅爾波帶)

因次,鋼筋的直徑可定義為:

π π

E S L

R = = −

(3.27)

(48)

圖 3.19 電磁波對鋼筋影響示意圖

3-5-6 雙排鋼筋訊號分析原理

根據單一鋼筋分析原理,BCD 段為介質形狀改變定義為電磁波 反射路徑為 L,如圖 3.19 所示。而透地雷達探測混凝土內含雙排鋼筋 時,在相同於單一鋼筋的距離下,其反射訊號已包含第二根鋼筋所合 成的雙重反射訊號(如駐波、干射等繞射現象),而電磁波反射訊號 的疊加或消減皆間接反映出介質形狀與相位的變化,相較於當一鋼筋 之 L 而言,其雙排鋼筋 AB 段、BC 段長為

2

L

,如圖 3.20 所示。由於 電磁波是呈輻射狀入射介質,當天線探頭到達一定位置時,開始接收 到第二根鋼筋的反射訊號,隨著探頭的移動,電磁波接觸到第二根鋼 筋的面積增加,接收到的反射訊號隨之增加,造成探測之鋼筋正上方 位置偏移,隨著兩根鋼筋間距的增加,電磁波反射訊號互相消減或增 長並在一範圍的距離內不影響雙排鋼筋尺寸之判讀。在探測間距達 16cm 後,鋼筋正上方位置不會產生移動,而由實驗顯示探測之鋼筋 正上方位置與兩根鋼筋間距中點將不產生移動,如圖 3.20 所示,A、

雷達天線(掃描路徑 AèD)

P

r

(功率反射係數)

距離 (m) 混凝土表面

B D E

A B C D E

C

S

E/2 E/2

L A

鋼筋

電磁波接觸鋼筋起 始點

電磁波接觸鋼筋 終點

H(保護層深度)

(49)

C 點為探測之鋼筋正上位置,B 點為兩根鋼筋間距中點,A、B、C 點將不會產生移動。

圖 3.20 雙排鋼筋電磁波對鋼筋影響示意圖 圖中:

:兩根根筋間距 1 時實際功率反射係數圖。

:兩根根筋間距 2 時實際功率反射係數圖。

:兩根根筋間距 3 時實際功率反射係數圖。

根據單一鋼筋波傳分析模式推演雙排鋼筋的物理分析模式定義為下 列公式:

π π

L E R S

 ×

 

=

=

2 2

(3.28)

L/2 L/2

鋼筋 鋼筋

間距 2

間距 1

間距 2(實際狀況) 間距 1(實際狀況) 混凝土表面 雷達天線

A B C

行進方向

間距 3 P

r

(功率反射係數)

間距 3(實際狀況)

(50)

3-5-7 透地雷達施測之限制

根據透地雷達於各項工程檢測中,經驗累積所得到的一些限制條 件及注意事項【32】,如下列所示:

1. 電磁波穿透的能力與導電率成反比,高導電率之土壤會影響透地 雷達檢測的結果,探測深度收到戲電土壤性質之影響甚大。

2. 電阻的高低影響電磁波的衰減度,固體介質之電阻不可過低,否 則會造成電磁波衰減過快,使得探測範圍過小。

3. 電磁波穿透能力與含水量成反比,透地雷達大部分之場合無法判 別水的存在,除乾、溼界面極為明顯時可能造成明顯反射。

4. 金屬等強散性物質會遮蔽其後之反射,造成散射現象及干擾周圍 物質之雷達波訊號。

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