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數學精進教材

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Academic year: 2022

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(1)

國中

數學精進教材

【教師手冊】

單元 1 整數與數線

【推廣教材,請勿擅自影印複製】

國立臺灣師範大學教育研究與評鑑中心 發行

(2)
(3)

數學精進教材 目錄

單元 1 整數與數線

壹、主題與子題 ...1-i 貳、必備與次要能力 ... 1-ii

主題一 正負數與絕對值 ... 1

B1-1-1-1:負數的意義 ... 1

B1-1-1-2:數線上的坐標 ... 2

B1-1-1-3:數的大小 ... 4

B1-1-1-4:相反數 ... 5

B1-1-1-5:絕對值 ... 6

B1-1-1-6:絕對值的應用 ... 7

綜合練習 ... 8

主題二 整數的加、減運算 ... 11

B1-1-2-1:同號數相加 ... 11

B1-1-2-2:異號數相加 ... 12

加法綜合練習一 ... 15

加法綜合練習二 ... 17

B1-1-2-3:加法交換律與結合律 ... 19

加法綜合練習三 ... 20

B1-1-2-4:減法---減去負數 ... 21

B1-1-2-5:減法---減去正數 ... 22

減法綜合練習一 ... 23

B1-1-2-6:整數的加減混合運算 ... 24

B1-1-2-7:數線上兩點間的距離 ... 25

(4)

主題三 整數的乘除 ... 30

B1-1-3-1:整數的乘法 ... 30

B1-1-3-2:整數的乘法交換律與結合律 ... 32

B1-1-3-3:整數的除法 ... 33

B1-1-3-4:整數的四則運算 ... 34

B1-1-3-5:利用分配律解題 ( 先復習分配律 ) ... 35

綜合練習 ... 36

主題四 指數律 ... 38

B1-1-4-1:指數的意義 ( 說明指數的記法與規範 ) ... 38

B1-1-4-2:指數律 ... 40

B1-1-4-3:指數律的運算 ... 44

B1-1-4-4:負指數的意義 ... 45

綜合練習 ... 46

主題五 科學記號 ... 48

B1-1-5-1:科學記號的意義 ... 48

B1-1-5-2:科學記號的計算 ... 51

綜合練習 ... 56

(5)

單元 1 整數與數線

(6)

 重點速記 

(7)

壹、主題與子題

主題 子題 範例

正負數與絕對值 (B1-1-1)

負數的意義(B1-1-1-1) 1

數線上的坐標(B1-1-1-2) 1

數的大小(B1-1-1-3) 1

相反數(B1-1-1-4) 1

絕對值(B1-1-1-5) 1

絕對值的應用(B1-1-1-6) 1

整數的加、減運算 (B1-1-2)

同號數相加(B1-1-2-1) 1

異號數相加(B1-1-2-2) 1~6

加法交換律與結合律(B1-1-2-3) 1 減法(減去負數)(B1-1-2-4) 1 減法(減去正數) (B1-1-2-5) 1 整數的加減混合運算(B1-1-2-6) 1 數線上兩點間的距離(B1-1-2-7) 1~2 加減法的應用題(B1-1-2-8) 1 整數的乘除

(B1-1-3)

整數的乘法(B1-1-3-1) 1~2

整數的乘法交換律與結合律(B1-1-3-2) 1

整數的除法(B1-1-3-3) 1

整數的四則運算(B1-1-3-4) 1 利用分配律解題(B1-1-3-5) 1 指數律

(B1-1-4)

指數的意義(B1-1-4-1) 1~3

指數律(B1-1-4-2) 1~2

指數律的運算(B1-1-4-3) 1~2

負指數的意義(B1-1-4-4) 1

科學記號 (B1-1-5)

科學記號的意義(B1-1-5-1) 1~2 科學記號的計算(B1-1-5-2) 1~5

(8)

貳、必備與次要能力

一、 進行主題教學前,須檢驗學生對正整數加、減、乘、除及混合四 則運算的能力。

二、 在準備度測驗中:

1. 第一題測驗學生對簡單加、減、乘、除的運算能力。

2. 第二題測驗正整數四則混合運算中,學生對運算先後順序的了 解。

3. 第三題測驗學生解簡單應用題的能力。

三、 本章在整數的加減運算上並沒有標示利用數線模式或平衡模式 (如:以太極圖為教具的教學,如「核心教材.模組一」,教師可 以選擇使用。)

整數與數線 必備能力

 正整數或 0 的加、減、

乘、除運算

 正整數或 0 的四則運算

次要能力

 正數在數線上的位置

 簡易文字題的讀題能力

(9)

 筆 記 欄 

(10)

練習 範例 1

單元 1 整數與數線

主題一 正負數與絕對值

B1-1-1-1:負數的意義

1. 明明以學校門口為基準點,若向東走 3 公里用+3 公里表示,則向 西走 2 公里用 -2 公里表示。

2. 以海平面為基準,若海平面下 3 公尺以-3 公尺表示,則海平面上 1200 公尺以 +1200 公尺表示 。

3. 小雅自我要求數學段考以 75 分為目標,若成績 81 分以+6 分表 示,則成績 68 分以 - 7 分表示,成績 75 分記為 0 分,

成績 65 分以-10 分表示。

1. 若賺 200 元以+200 元表示,則賠 95 元以 -95 元表示。

2. 若身高以 160 公分為標準,甲身高為 157 公分,記為-3 公分,則:

(1) 乙身高 160 公分,記為 0 公分。

(2) 丙身高 166 公分,記為 +6 公分。

公分,記為-6 公分。

(11)

★ 教學提示

一、 教學目的:了解負數的意義。

二、 教學注意事項:

【範例 1 第 1 題】、【範例 1 第 2 題】:確定基準點之後,以有號數 記錄相對位置。

【範例 1 第 3 題】及【練習第 2 題】:說明基準量的意義(基準量記 為 0),找出相對數量,並以有號數記錄。

【練習第 1 題】:賺、賠問題中以不賺不賠(即 0)為基準量。

▲ 錯誤類型與指導策略:【練習第 2 題】

一、 錯誤類型:乙身高 166 公分,記為+166 公分。

二、 指導策略:說明基準數量的意義。

如:以 160 公分為標準,161 公分比 160 公分多 1 公分記為+1 公 分,表示它的基準量是 160 公分,而單位是以 1 公分為單位。由 於 159 公分比 160 公分少 1 公分故記為-1 公分。

(12)

範例 1

B1-1-1-2:數線上的坐標

1. 在數線上標示 A(2.5)、B(-1

2

1 )、C(2)、D(-3)四點:

Ans:如上圖所示。

2. 寫出下面數線上 A、B、C、D、E、F 六點的坐標:

A 點坐標: 3 34

,B 點坐標:

22

 3

,C 點坐標:

11

 2

D 點坐標:

2

5

,E 點坐標:

15

6

,F 點坐標:

2 7

10

D B C A

(13)

★ 教學提示

一、 教學目的:了解直線上坐標的意義,即:

1. 在數線上標示有號數的位置。

2. 能寫出數線上點的坐標。

二、 教學注意事項:

1. 說明數線三要素,原點、單位、正向。

2. 在小學曾學過簡單的數線(0 及正整數的位置)。

3. 教學時應詳細說明正分數與小數的位置,再以相對位置說明,負 分數與負小數在數線上的點。

▲ 錯誤類型與指導策略:【範例 1 第 2 題】

一、 錯誤類型:

負分數 如:

4 33

 標在

4 31

 的位置上。

2 11

 標在

2

 1的位置上。

5

 2標示在–5.2 的位置上。

二、 指導策略:如「教學注意事項 3」。

(14)

練習

1. 在數線上標示 A(-0.5)、B(-21

3)、C(1

2

1)、D(2.3)四點:

Ans:如上圖所示。

2. 寫出下面數線上 A、B、C、D 的坐標。

A( 1 22

 ) ;B( 1 13

 );C( 3 34

 );D( 1 2 )

B A C D

– 4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 D

B C A

(15)

★ 教學提示 同【範例 1】。

(16)

練習

B1-1-1-3:數的大小

在數線上標出下列各數的坐標,並將各數由小至大排列。

4、 2

3、–3、7

2、–2.3

Ans:如上圖所示;-3 < -2.3 < 2

3 < 7

2< 4。

在數線上標出下列各數的坐標,並將各數由小到大排列。

–2、–3、0、–2.7、2.2、1 範例 1

–3 –2.7

–2 0 1 2.2

–3 –

3

–2.3 2

4

2 7

(17)

★ 教學提示

一、 教學目的:觀察愈右邊的點其坐標點上所代表的數愈大。

二、 教學注意事項:

1. 先從數線上整數的大小觀察。

2. 說明遞移律:

a>b,b>c,則 a>b>c 。 a<b,b<c,則 a<b<c。

3. 注意學生在數線上標示坐標點的位置是否正確,例如-2.3。

4. 比較大小的時候:

(1) 大略說明「負整數 < 0 < 正整數」。

(2) 數線上愈右邊(正向)的點代表的數愈大。

▲ 錯誤類型與指導策略:

一、 錯誤類型:學生常將 a>b>c>d>e…,寫成 a<b<c<d<e…。

二、 指導策略:

不等號的使用說明(>或<):開口的一方為大,例 7>-2,5<9。

(18)

範例 1

練習

B1-1-1-4:相反數

1. 若甲數是 6,則甲數的相反數為 -6 。 若 b 是-3,則 b 的相反數為 3

2. 若乙數的相反數是-2.7,則乙數為 2.7 。

3. a 的相反數為-2,則 a 是 2 ,又-a 的相反數是 2

在下列各題中填入適當的數:

1. 7 的相反數為 -7 ;0 的相反數為 0 ;

2. -1.2 的相反數為 1.2 ;1

3的相反數為

1

3

(19)

★ 教學提示

一、 教學目的:利用數線說明相反數的意義。

二、 教學注意事項:

1. 說明數線上位於原點兩側且與原點脫離的相等的兩點,所表示的 數互為相反數;0 的相反數為 0。

2. 從【範例 1 第 2 題】的經驗中希望學生能完成【範例 1 第 3 題】。 3. 【範例 1 第 3 題】附帶說明當 a 為負數時,其相反數-a 是正數。

這題的抽象性較高,教師可反覆多舉實例說明。

▲ 錯誤類型與指導策略:【練習第 1 題】

一、 錯誤類型:0 的相反數為-0。

二、 指導策略:說明 0 的相反數規定為 0。

(20)

範例 1

練習

B1-1-1-5: 絕對值

在下列各題中填入適當的數:

1. |5|= 5 ;|-5|= 5 ;(互為相反數的兩數,其絕對值相等)

|-2.4|= 2.4 ;|

7 5|=

5 7

。 2. 在數線上標出絕對值等於 3 的所有整數點。

Ans:如上圖所示。

3. 若|a|=9,則 a= 9 或 -9 。

4. 若 5+|b|=7,則 b= 2 或 -2 。 5. 在數線上標出絕對值小於 4 的所有整數點。

Ans:如上圖所示。

1. 在下列各題中填入適當的數:

(1) |-2|= 2 ;|-7|= 7 ;

|2.1|= 2.1 ;|-

3 5|=

5 3

(2) 若|a|=15,則 a= 15 或 -15 。 (3) 若 1+|b|=1,則 b= 0

– 4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4

– 4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4

(21)

★ 教學提示

一、 教學目的:了解絕對值的意義。

二、 教學注意事項:

1. 以數線上的距離說明絕對值的幾何意義。並說明絕對值符號。

2. 說明互為相反數的兩數其絕對值相等,而 0 的絕對值為 0。

3. 【範例 1 第 5 題】中〝絕對值小於 4〞可以轉換另一說法,與〝原 點距離小於 4〞。說明小於 4 並不包含 4。

▲ 錯誤類型與指導策略:【範例 1 第 1 題】

一、 錯誤類型:絕對值與相反數的意義混淆。

例:│5│=-5,│2.1│= -2.1。

二、 指導策略:說明絕對值的意義並說明:

│-5│=│5│= 5,

│2.1│= │-2.1│= 2.1。

(22)

範例 1

練習

B1-1-1-6:絕對值的應用

1. (1) –97、–9、–25、–365、–105.1 這些數中,在數線上哪一個數 離原點最近?哪一個數離原點最遠?

(2) 比較下列各數的大小關係並由大至小排列:

–97、–9、–25、–365、–105.1 Ans:(1) – 9 最 近 、 – 365 最遠

(2) – 9 > – 25 > – 97 > – 105.1 > – 365

2. 比較下列各數的大小關係並由大至小排列:

219、–123、–932、–250、–933、0

Ans:219 > 0 > -123 > -250 > -932 > -933

比較下列各數的大小關係並由大至小排列:

1. –20、–4 7、25、0、–95.9

Ans:25 > 0 > –20 > – 4 7 > –95.9

2. –|–65|、–70、–(–23)、38、0、–37

(23)

★ 教學提示

一、 教學目的:利用坐標點與原點的距離(即絕對值)判別數的大小。

二、 教學注意事項:

1. 觀察負數在數線上的點。並歸納出距離原點愈遠的負數其值愈小。

2. 說明 「負數<0<正數」。

3. 數線上愈右邊(正向)的點代表的數愈大。

4. 利用絕對值判別數的大小。

5. 【練習第 2 題】中:

(1) –|– 65|應將其值先化成– 65,再比較與其它數的大小。寫 答時記回 –|– 65|的樣子。

(2) 而– (–23)可說明成–23 的相反數為 23,即– (–23) = 23。

(24)

綜合練習

1. ( A ) 賺錢以「+」表示,賠錢以「-」表示,先賺了 100 元,

後賠了 230 元,其結果記為下列何者?

(A) -130 元 (B) -330 元 (C) +130 元 (D) +330 元

2. ( B )下列哪一個數到原點的距離最近?

(A) 21

2 (B) -1.6 (C) 31

4 (D) -2.1

3. 若以 60 分為標準,甲 57 分,記為 –3 分,則:

(1) 乙 60 分,記為 0 分。

(2) 丙 75 分,記為+15 分。

(3) 甲、乙、丙三人的平均分數 64 分,可記為 +4 分。

4. 在下面的數線上標出 A(

2

11、B(-3.4)、C(-1

4、D(2.7)四點。

2

B C A D

– 4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4

(25)

 筆 記 欄 

(26)

5. 寫出下面數線上各點的坐標:

A 點坐標:A( 3 14

) , B 點坐標:B( 4 ),

C 點坐標:C( 2

23 ) , D 點坐標:D( -2.5 )。

6. 若甲數的相反數為-5,則甲數是 5 。

7. 求下列各式的值:

(1) |-23|= 23 。 (2) -|-78|= -78 。 (3) |-1.9|= 1.9 。 (4) |-11

2 |= 11

2

8. 將下列各數由大到小排列:

-|-8|、71

2 、-6、0、|-5|

Ans:7 1

2 >|-5|>0>-6>-|-8|

(27)

 筆 記 欄 

(28)

範例 1

練習

主題二 整數的加、減運算

B1-1-2-1:同號數相加

計算下列各式的值:

1. (-1)+(-2)= -3 。

2. (-25)+(-10)= -35 。

計算下列各式的值

1.(-2)+(-6)= -8 2. (-10)+(-2)= -12

3.(-31)+(-100)= -131 4. (-42)+(-23)= -65

(a>0,b>0;(-a)+(-b)=-(a+b))

(29)

★ 教學提示

一、 教學目的:能求兩負數的和。

二、 教學注意事項:

1. 無論利用數線或平衡模式做有號數的加減,學生應確實瞭解操作 過程。利用題中較小的數目操作,得到運算規則,再以兩位數運 算脫離操作的情境。

2. 學生容易誤用〝負負得正〞的運算規則,因此像(-2)+(-3)就應 唸出負二加負三,將性質符號與運算符號清楚的區隔。

▲ 錯誤類型與指導策略:

一、 錯誤類型:〝負負得正〞口訣的誤用。

例:(-42)+(-23)=65

二、 指導策略:如「注意事項 2」。

(30)

練習 範例 1

B1-1-2-2:異號數相加

兩相反數相加。 (說明:兩相反數的和為 0) 計算下列各式的值:

1. (-2)+ 2 = 0

2. (-37)+ 37 = 0

3. 5+(-5) = 0

4. 32+(-32)= 0

計算下列各式的值:

1. (-21)+ 21 = 0 2. (-72)+ 72 = 0

3. 24+(-24)= 0 4. 35+(-35) = 0

(31)

★ 教學提示

教學目的:知道兩相反數的和為 0。

在異號數的加法時,以此說明抵銷的觀念。

(32)

範例 2

練習

負數+正數;和為正數。(a>0,b>0 且 a<b;(-a)+b=-(b-a)

可利用數線操作或兩儀圖操作,強化抵銷的概念) 1. (-2)+ 4 = 2 。

2. (-5)+70 = 65 。

計算下列各式的值:

1. (-2)+ 6 = 4 2. (-10)+ 12 = 2

3. (-6)+ 88 = 82 4. (-51)+ 101 = 50

(33)

★ 教學提示

一、 教學目的:能計算當│負數│<│正數│時,負數+正數的和。

二、 教學注意事項:

1. 強化〝抵銷〞的概念。

2. 從操作建立規則,而非利用規則做運算。

3. 建立學生圖像解題的能力,學生若解題錯誤,應了解是如何誤用 規則並適時導正。

▲ 錯誤類型與指導策略:

錯誤類型:不會抵銷的想法,誤用規則。

例:(-5)+75=-80

(34)

範例 3

練習

和為負數。 (a>0,b>0 且 a>b;(-a)+b=-(a-b)

1. (-4)+ 2 = -2

2. (-53)+ 23 = -30

計算下列各式的值:

1. (-32)+ 12 = -20 2. (-23)+ 10 = -13

3. (-36)+ 11 = -25 4. (-120)+ 30 = -90

(35)

★ 教學提示

一、 教學目的:能計算當│負數│>│正數│時,負數+正數的和。

二、 教學注意事項:

1. 如【範例 3 第 1 題】:強調〝抵銷〞的概念。

2. 例如:(-4)+ 2 應唸負四加正二。

▲ 錯誤類型與指導策略:【練習第 1 題】

一、 錯誤類型:(-32)+12 = -44。

二、 指導策略:從操作(-5)+ 3 中強調抵銷的概念。

(36)

加法綜合練習一:

計算下列各式的值:

1.(-52)+ 47 = -5 2.(-56)+ 21 = -35

3.(-20)+ 30 = 10 4.(-3)+ 11 = 8

5.(-100)+ 45 = -55 6.(-12)+ 29 = 17

7.(-42)+ 42 = 0 8.(-85)+ 186 = 101

(37)

★ 教學提示

一、 教學目的:完成並強調負數+正數的計算。

二、 教學提示:

讓學生分辨並熟練當│負數│與│正數│大小不同組合中,求兩數的 和。

(38)

範例 4

練習

正數+負數和為正數。 (a>0,b>0 且 a>b;a+(-b)=a-b)

計算下列各式的值:

1. 3 +(-1)= 2

2. 65+(-30)= 35

計算下列各式的值:

1. 60 +(-10)= 50 2. 72 +(-12)= 60

3. 130 +(-55)= 75 4. 61 +(-23)= 38

(39)

★ 教學提示

一、 教學目的:能計算正數+負數。

二、 教學注意事項:

1. 完整念出性質符號與運算符號。

例:3+(-1)念成正三加負一 2. 強調圖像中〝抵銷〞的想法。

▲ 錯誤類型與指導策略:

一、 錯誤類型:錯誤使用計算口訣。

例:3+(-1)= -2。

二、 指導策略:強調〝抵銷〞的想法。

(40)

範例 5

練習

和為負數 (a>0,b>0 且 a<b;a+(-b)=-(b-a) ) 計算下列各式的值:

1. 3 +(-5)= -2

2. 69 +(-89)= -20

計算下列各式的值:

1. 10 +(-20)= -10 2. 31 +(-61)= -30

3. 25 +(-73)= -48 4. 36 +(-81)= -45

加法綜合練習二:

計算下列各式的值:

1. 37+(-23)= 14 2. 72+(-56)= 16

(41)

★ 教學提示:【範例 5】及【練習】

一、 教學目的:能計算當│正數│<│負數│時,求正數+負數的和。

二、 教學注意事項:

1. 強調〝抵銷〞的想法。

2. 正確唸出性質符號與運算符號。

★ 教學提示:【加法綜合練習二】

教學目的:熟練正數+負數的運算。

(42)

範例 6

練習

計算下列各式的值:

1. (-2)+(-5)+(-11)

Ans:-18

2. (-11)+5+(-7)

Ans:-13

3. 6+(-2)+(-9)

Ans:-5

計算下列各式的值:

1. (-7)+(-3)+(-12)

Ans:-22

2. (-4)+13+5 Ans:14

(43)

★ 教學提示 一、 教學目的:

1. 知道三數連加的運算規則。

2. 熟練有號數的加法運算。

二、 教學注意事項:

1. 說明三數連加時的計算是由左至右先合併前兩數的和,再以第三 個數合併。

2. 要求學生寫出計算過程,並觀察是否正確。

(44)

範例 1

練習

B1-1-2-3:加法交換律與結合律

計算下列各式的值:

1. 25+(-14)+114 Ans:125

2. 15+(-37)+(-15)

Ans:-37

3. (-135)+34+35 Ans:-66

計算下列各式的值:

1. 122+(-47)+47 Ans:122

2. (-129)+11+229 Ans:111

(45)

★ 教學提示

一、 教學目的:利用交換律與結合律簡化計算。

二、 教學注意事項:

1. 說明加法結合律的意義。

如:【範例 1 第 1 題】 25+(-14)+114 可先算(-14)+114 = 100

即 25+(-14)+114

=25+100

=125

由此說明連加時可先算後兩項再與第一項相加。

2. 【範例 1 第 2 題、第 3 題】說明交換律的意義。

3. 交換律與結合律常伴隨著使用,在使用時應先觀察那些項交換後 能簡化計算。

(46)

加法綜合練習三:

計算下列各式的值:

1. (-5)+ 30 = 25 2. 25 +(-7)= 18

3. (-21)+ 36 = 15 4. (-9)+ 42 = 33

5. 31 +(-5)= 26 6. (-7)+(-8)= -15

7. 120 +(-120)= 0 8. -71+ 41 = -30

9. 25 +(-17)+ 117 Ans:125

10. 26+202 +(-26)

(47)

★ 教學提示 一、 教學目的:

1. 進一步熟練加法的計算。

2. 知道利用運算規則簡化計算。

二、 教學注意事項:

1. 此處將加法計算的所有情況放在一起練習。學生容易誤用一些運 算法則。教師應提示學生異號合併時重點在於:

(1) 和的性質符號。

(2) 應用〝抵銷〞的想法做異號數的加法運算。

2. 連加時,先觀察是否有較方便的計算方法,應用交換律、結合律 簡化計算。

(48)

範例 1

練習

B1-1-2-4:減法---減去負數(減去一個數就是加上這個數的相反數)

計算下列各式的值

1. (-2)-(-3) 2. 6-(-4)

Ans:1 Ans:10

﹙先將減去這個數改為加上這個數的相反數,

例:(31)-(35)=(31)+35;

再利用加法進行運算;多舉一些實例直到學生能接受這個想法。﹚

計算下列各式的值:

1. (-20)-(-46) 2. (-11)-(-42)

=(-20)+ 46 =(-11)+ 42

= 26 = 31

3. (-45)-(-25) 4. (-39)-(-36)

=(-45)+( 25 ) = -3

= -20

(49)

★ 教學提示

一、 教學目的:利用小數量說明〝減去負數〞就等於是〝加上正數〞。

二、 教學注意事項:

1. 利用數線模式教學或平衡模式教學,最後都可得到減去一個負數 就是等於等於〝加上一個正數〞的結論,並用來實際運算。

2. 利用平衡模式教學,請參考兩儀圖的教學。

3. 課本中都以數線模式為主,其它可參考〝林保平教授網站〞。 4. 教學時可將性質符號一併唸出。

例:(-2)-(-3)讀:負二減負三 2-(-8)讀:正二減負八 再引導學生:

(-2)-(-3)等於 (-2)+_____ = _____

▲ 錯誤類型與指導策略:【範例 1 第 1 題】

一、 錯誤類型:

例:(-2)-(-3)= -1 2-(-8)= -6

二、 指導策略:將(-2)-(-3)先改成(-2)+ 3= 1,

2-(-8)= 2+8 = 10

(50)

範例 1

練習

B1-1-2-5:減法---減去正數(減去一個數就是加上這個數的相反數)

計算下列各式的值:

1. 5-10 2. -5-4

Ans:-5 Ans:-9

3. (-31)- 29 Ans:-60

計算下列各式的值:

1. 36 -56 2. 31-49

= -20 = -18

3. (-12)-26 4. (-120)-37

=(-12)+(-26) =(-120)+(-37)

= -38 = -157

5. -48-23 6. (-15)-36

(51)

★ 教學提示

一、 教學目的:利用小數量說明〝減去正數〞就等於是〝加上這個負 數〞。

二、 教學注意事項:

1. 經實驗教學,將減法轉換成加法,對於低成就學生學習最有利。

2. 計算【範例 1 第 3 題】(-31)-9 時,可讀成負三十一減九等於負 三十一加負九即(-31)-9=(-31)+(-9)=-40

(52)

減法綜合練習一:

計算下列各式的值:

1. 35 -(-125) 2. (-31)-(-42)

Ans:160 Ans:11

3. (-21)- 36 4. -31 - 42

Ans:-57 Ans:-73

5. (-36)-(-31) 6. (-21)-(-41)

Ans:-5 Ans:20

(53)

★ 教學提示 一、 教學目的:

1. 熟練兩數的減法。

2. 歸納成〝減去一個數〞就是〝加上這個數的相反數〞。

二、 教學注意事項:

1. 將兩數的減法轉換成〝減去一個數〞就是〝加上這個數的相反數〞

再進行加法運算。

2. 此不進行三個數的連減:連減可看成是 B1-1-2-6 的特例。

(54)

範例 1

練習

B1-1-2-6:整數的加減混合運算

計算下列各式的值:

1. (-3)- 2 +(-9)

Ans:-14

2. 15 -(-6)+ 29 Ans:50

3. (-12)-(-3) - 30 Ans:-39

計算下列各式的值:

1. (-5)- 9 +(-16) 2. 37 -(-13)+ 45

Ans:-30 Ans:95

3. (-8)+ 20 - 18 4. (-5)-(-10) - 18

(55)

★ 教學提示 一、教學目的:

熟練整數的加減混合運算

二、教學注意事項:

先將減法轉換成〝減去一個數〞就是〝加上這個數的相反數再進 行加法運算。

(56)

範例 1

練習

B1-1-2-7:數線上兩點間的距離 (減法與絕對值的應用)

計算下列各式的值:

1. |(-4)- 12| 2. |12-(-8)|

Ans:16 Ans:20

計算下列各式的值:

1. |(-3)-7| 2. |(-25)-(-5)|

Ans:10 Ans:20

(57)

★ 教學提示

一、 教學目的:為數線上兩點間的距離計算做準備。

二、 教學注意事項:

1. 復習絕對值的意義。

2. 絕對值符號也具有括號的作用。

(58)

範例 2

練習

1. 若數線上有 A(5)、B(-2)、C(-6)、D(20)四點,求:

AB 、ADBCCD

( 數線上兩點間的距離:數線上有 A(a)、B(b)兩點,其距離 AB =|a-b|或|b-a| )

Ans:AB7 ,AD15 ,BC 4 ,CD26

2. 數線上有 A(a)、B(3)兩點,若AB =2,則 a =?

Ans:a5 or 1

計算下列各式的值:

1. 若數線上有 A(-7)、B(5)、C(3)、D(-12)四點,求:

AB 、 ADBCCD 。

Ans:AB=12,AD=5,BC=2,CD=15

2. 數線上有 A(a)、B(9)兩點,若 AB =11,則 a =?

 

(59)

★ 教學提示

一、 教學目的:能求出數線上兩點間的距離。

二、 教學注意事項:

1. 以數線上的坐標計算兩點間的距離,線上 A(a)、B(b)兩點其距離為 線段 AB=│a-b│或線段 AB=│b-a│

2. 在【範例 1 第 2 題】及【練習第 2 題】中利用距離公式並以畫圖 輔助解題。

(60)

範例 1

練習

B1-1-2-8:加減法的應用問題

某人作生意,第一年賠了 5 萬元,第二年賺了 13 萬元,第三年賠 3 萬 元,請問這三年共賺或賠多少元?

Ans: 賺 5 萬元。

七年丙班某次段考數學成績平均 82 分;

班上七位學生「實際分數-平均分數」結果如下,問七位學生數學平 均多少分?

學生 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚

實際分數-平均分數 -5 +9 +3 -4 -8 +6 +6

(61)

★ 教學提示

一、 教學目的:利用有號數解生活問題練習。

二、 教學注意事項:

1. 可先算出【練習題】七位學生的實際分數後,再算平均數。

2. 求【練習題】表中正數與負數和;平均後加 82 分(這本來是教學的 目的,但以補救教學則較難達成)。

(62)

綜合練習

1. 計算下列各式的值:

(1) (-5)+(-9)= -14 (2) (-3)+(-6)= -9 。 (3) (-4)+(-5)+(-6)= -15 。

(4) (-3)+4= 1 (5) 3+(-11)= -8

(6) (-18)+30+(-12)= 0 。

(7) 15-21= -6 (8) 23-(-23)= 46

(9) -18-8= -26 (10) (-35)-(-25)= 10

2. 計算下列各式的值:

(1) (-7)-(-8)+(-9)= -8 (2) (-3)+(-4)-(-5)= -2

3. 已知數線上四點 A(-5)、B(4)、C(1)、D(-5),求 AB 、 BCCD 。

Ans: AB9 ,BC 3 ,CD6

4. 某地早上六點時測得氣溫為-2 度,到了中午氣溫上升了 5 度,到

(63)

 筆 記 欄 

(64)

範例 1

練習

主題三 整數的乘除

B1-1-3-1:整數的乘法 ( 兩數相乘的運算規則:

a×(-b)=-(a×b);(-a)×b=-(a×b);(-a)×(-b)=a×b) )

求下列各式的值:

1. (-8)× 6 = -48 2. 42 ×(-5)= -210

3. (-13)×(-3)= 39 4. (-41)× 0 = 0

求下列各式的值:

1. (-9)× 5 = -45 2. 33 ×(-7)= -231

3. (-6)×(-21)= 126 4. 0×(-59) = 0

(65)

★ 教學提示

一、 教學目的:能利用兩數相乘的運算規則計算它們的積。

二、 教學注意事項:

1. 說明兩數相乘的符號規則,應讀作:

(1) 正數乘以正數得正數。

(2) 正數乘以負數得負數。

(3) 負數乘以正數得負數。

(4) 負數乘以負數得正數。

※ 千萬不要讀成負負得正等的簡略說法。

2. 此處的教學重點在使學生知道乘積的運算規則。

若乘式中有一數為 0,則積為 0。

(66)

範例 2

練習

求下列各式的值:(說明連乘積的符號規則,說明乘式中有 0 其積為 0) 1. 12 ×(-5)× 8 2. (-4)×(-2)× 9

Ans:-480 Ans:72

3. (-7)×(-2)×(-3) 4. (-26)×(-8)× 0 ×(-7)

Ans:-42 Ans:0

求下列各式的值:

1. 25 ×(-4)× 7 = -700 2. (-3)×(-6)× 2 = 36

3. (-4)×(-5)×(-6)= -120

4. (-152)×(-17)× 0 ×(-22)= 0

(67)

★ 教學提示

一、 教學目的:由【範例 2】中先由兩數相乘的規則說明連乘積的符號 規則。

二、 教學注意事項:

1. 說明在連乘的式子中,只要有一個數為 0 則其積為 0。

2. 練習題可利用運算規則計算。

(68)

範例 1

練習

B1-1-3-2:整數的乘法交換律與結合律

( 利用交換律與結合律簡化計算,先說明 4×25、125×8、---能讓乘法簡 化的原由,並要學生進行觀察 )

1. 17 × 8 ×125 2. (-4)×(-21)× 25

Ans:17000 Ans:2100

求下列各式的值:

1. (-19)× 20 ×50 = -19000

2. (-37) ×(-8)× 125 = 37000

(69)

★ 教學提示

一、 教學目的:能利用交換律與結合律簡化計算。

二、 教學注意事項:

1. 說明兩數相乘時如果其積為 10、20、100、500、1000--這些數的 末幾位為 0,有利簡化計算。

如: 2×5=10 4×25=100 8×125=1000 或 4×5=20

4×125=500

2. 解題之前必須教會學生先觀察乘式,想好如何計算之後再動筆。

3. 【範例 1 第 1 題】及【練習第 1 題】是結合律的應用。

【範例 1 第 2 題】及【練習第 2 題】是交換律與結合律的應用。

(70)

範例 1

練習

B1-1-3-3:整數的除法

( 兩數相除的運算規則: (-a)÷b=-(a÷b); a÷(-b)=-(a÷b);

(-a)÷(-b)=a÷b,0÷b=0,b0),並說明 0 除以一個不為 0 的數其商 為 0 )

求下列各式的值:

1. (-18)÷ 6 = -3 2. 42 ÷(-7)= -6

3. (-39)÷(-3)= 13 4. 0 ÷ 8 = 0

求下列各式的值:

1. (-35)÷ 7 = -5 2. 45 ÷(-5)= -9

3. (-24)÷(-4)= 6 4. 0 ÷(-21) = 0

(71)

★ 教學提示

一、 教學目的:能做整數的除法。

二、 教學注意事項:

1. 說明兩數相除、相乘的符號規則一樣:

例:-18÷6=-(18÷6)=-3。

2. 符號定了之後計算的方法用正整數的方法計算。

3. 題目都是可整除的數,不要利用倒數觀念計算。

4. 說明 0 不可當除數,而 0 除以任何一個不為 0 的數其商為 0。

(72)

範例 1

練習

B1-1-3-4:整數的四則運算

( 由左而右先算乘(除),後算加(減)。有括號或絕對值時則最優先算,

優先順序教師宜加以說明如【範例 1 第 2 題】、【範例 1 第 4 題】 )

求下列各式的值:

1. (-7)+(-5)×(-3) 2. (-8)×(9 - 3)

( 說明:(9 - 3)要先算 )

Ans:8 Ans:-48

3. (-28)÷(-7)- 4 4. 45-5 ×|26 ÷(-13)|

( 說明:|26 ÷(-13)|要先算 )

Ans:0 Ans:35

求下列各式的值:

1. (-3)× 5 - 2 2. (-2)+(-8) ×(-5)

Ans:-17 Ans:38

3. (-12)÷(-6)- 4 4. (-9)× 7 -|-5|× 20

(73)

★ 教學提示

一、 教學目的:熟練整數的四則運算 二、 教學注意事項:

1. 複習正數四則運算的規則

2. 在【範例 1 第 2 題】中說明(9−3)要先算;【範例 1 第 4 題】中

│26÷(−13)│要先算,也就是說絕對值符號||,也具有括號的功 能。

▲ 錯誤類型與指導策略:(錯誤類型多集中在優先順序的誤用)

【範例 1 第 4 題】

一、 錯誤類型:45−5×│26÷(−13)│

先算45−5,再與│26÷(−13)│相乘 二、 指導策略:以此例說明先乘以 (除以)。

【練習第 2 題】

一、 錯誤類型:優先順序的錯誤。

(−2)+(−8)×(−5) = (−10)×(−5) = 50 二、 指導策略:如【範例 1 第 4 題】。

(74)

範例 1

練習

B1-1-3-5:利用分配律解題 ( 先復習分配律 )

求下列各式的值:

1. (-37)× 999 2. (-27)× 8+(-27)× 92

Ans:-36963 Ans:-2700

求下列各式的值:

1. 25 ×(-402) 2. 36 ×(-29)+ 64 ×(-29)

Ans:-10050 Ans:-2900

(75)

★ 教學提示 一、 教學目的:

1. 利用分配律簡化計算。

2. 建立分配律的運作形式,做為代數運算的基礎。

二、 教學注意事項:

1. 分配律有 a(b+c) = a×b+a×c 或 a×b+a×c = a(b+c)兩種用法。

2. 分配律在數的運算使用上要先分辨何種情形之下使用有利計算。

3. 使用 a(b+c) = a×b+a×c 時,兩數相乘時要能夠拆解其中一數成為 兩數之和或兩數之差,而如何拆解是教學重點。

【範例 1 第 1 題】 (−37)×999,將 999 拆成 1000−1 對解題最有利,

而其他情況也應讓同學討論。

4. 使用 a×b+a×c = a(b+c)時,應先觀察到 a:

【範例 1 第 2 題】 (−27)×8+(−27)×92,−27 是共同具有的數。此 時重點在教學觀察並說明分配律的形式。

(76)

綜合練習

1. 求下列各式的值:

(1) 8 ÷(-4)= -2

(2) 〔(-36)+(-24)〕÷(-6)= 10 (3) (-3)×(-5)× 0 ×(-8)= 0

2. 計算下列各式的值:

(1) 25 × 2 - 50 ÷(-2)

Ans:75

(2) 37× 36 + 37× 64

Ans:3700

(3) 36-〔(-21)÷(-7)+8〕

Ans:25

(4) (-2)×5 - 3 × (6-11)

Ans:5

(5) |-39|÷ 1 3 +4 ×〔35 ÷(-7) 〕 Ans:-17

(6) -8 +(-24)÷(-6)+(-3)× 2

(77)

 筆 記 欄 

(78)

範例 1

練習

範例 2

練習

主題四 指數律

B1-1-4-1:指數的意義 ( 說明指數的記法與規範 )

請以指數記法簡記下列各式:

1. 5 × 5 × 5 × 5 = 54

2. (-1.7)×(-1.7)×(-1.7)=_____________

3. -7×7×7×7×7= -75

請以指數記法簡記下列各式:

1. ( 2

5 )×( 2

5 ) =

2 2

( )5

2. (-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=___________

3. -(-5)×(-5)×(-5)×(-5)= -(-5)4

計算下列各式的值:

1. 24 = 16 2. (-3)2 = 9 3. -52 = -25 4. 20 = 1 5. (-9)0 = 1

(-1.7)3

(-3)5

(79)

★ 教學提示

【範例 1】及【練習】

一、 教學目的:能使用指數簡記同一數連乘。

二、 教學注意事項:

1. 說明指數的記法及相關的名詞。

2. 【範例 1 第 1 題、第 2 題】是指數的的記法,

【範例 1 第 3 題】及【練習第 3 題】是指數記法的推廣。

其意義如下:

−7×7×7×7×7 =− (7×7×7×7×7)

= − (75) = −75

−(−5)× (−5)×(−5)×(−5) = −﹝(−5)× (−5)×(−5)×(−5)﹞

= −﹝(−5) 4

= − (−5) 4

【範例 2】及【練習】

一、 教學目的:將指數恢復成連乘並求他們的積。

二、 教學注意事項:

1. 指數的運作對學生而言是全新的學習,需要一些時間認識符號的 意義及在數學上的規定。

2. 對於指數所表示的意義,教師可利用下列三題比較其異同。

(1) (−7)3 = (−7) ×(−7)×(−7) (2) (−73) = (−7×7×7)

(3) −73 = −7×7×7

3. 任何一個不為 0 的 0 次方規定它的值為 1。例 (−5)0 = 1

▲ 錯誤類型與指導策略:

一、 錯誤類型:−52 = 25 (−1)8=− 8 09 = 1

−72 = 49

二、 指導策略:用指數的意義說明如下:

−52=−5×5=− 25

(−1)8=(−1)×(−1)×(−1)×(−1)×(−1)×(−1)×(−1)×(−1)=1

9

(80)

範例 3

練習

計算下列各式的值:(此題目的在熟練指數的意義) 1. 23+33 2. 24-(-52

Ans:35 Ans:41

3. (-2)3 × 54 4. 63 ÷ 32

Ans:-5000 Ans:24

計算下列各式的值:

1. (-23)+33-13 2. 43-62

Ans:18 Ans:28

3. 23+23 4. 43 ×(-5)2

(81)

★ 教學提示

一、 教學目的:熟練指數律的意義 二、 教學注意事項:

1. 用不同底數的數作四則運算,在過程中需將每一個指數的值先求 出,再做合併。

2. 為了防止學生濫用指數律,因此學習指數律之前,應從求指數的 求值中,奠定指數學習的基礎。

▲ 錯誤類型與指導策略:【練習第 3 題】

一、 錯誤類型:錯用指數律。

23+23 = 26 = 64 二、 指導策略:先求 23 的值。

23 = 2×2×2 = 8 23+23 = 8+8 = 16

(82)

範例 1

B1-1-4-2:指數律 填充:

1. 23×24=2×2×2 × 2×2×2×2=2□+□=2 Ans:2 3 + 4 = 2 7

2. (-3)2×(-3)3=(-3)×(-3) × (-3)×(-3)×(-3)=(-3) Ans:(-3)5

3. 57×512=5 4. (-8) ×(-8)10=(-8)

Ans:5 19 Ans:(-8) 11

5. a4×a4= a×a×a×a × a×a×a×a=a Ans:a 8

6. xm‧ xn=x Ans:x m+n 7. 85÷83

8 8 8

8 8 8 8 8

 =8□-□=8

Ans:8 5 3 = 8 2

8. (-5)6÷(-5)3=(-5) 9. 127÷125=12

Ans:(-5) 3 Ans:12 2

10. a 5÷a3a a

3 5

a a a a a a a a

=a (a≠0)

23×24共有幾個 2 乘在一起?

85÷83可以約分,剩下 幾個8乘在一起?

(83)

★ 教學提示

一、 教學目的:能了解 am × an = am+n am÷an = am-n

二、 教學注意事項:

1. 由觀察同底數的兩指數相乘得 am× an = am+n 2. 由觀察同底數的兩指數相除得 am÷an = am-n 3. 此題的教學重點在從觀察中得到指數律

am × an = am+n ,am÷an = am-n (a≠0),應重視過程的學習。

(84)

練習 填充:

1. 67×65=6×6×6×6×6×6×6 × 6×6×6×6×6=6 Ans:6 12

2. (-10)4×(-10)2=(-10) Ans:(-10) 6

3. 73×77×72=7 Ans:7 12

4. 93×93×93×93=9 Ans:9 12

5. (-4)4×(-4)5×(-4) ×(-4)2=(-4) Ans:(-4) 12

6. 1011÷107=10 Ans:10 4

7. (-5)10÷(-5)=(-5) Ans:(-5) 9

8. a100÷a 70=a (a≠0)

(85)

★ 教學提示

一、 教學目的:能了解並應用 am × an = am+n am÷an = am-n

二、 教學注意事項:

應用 am × an = am+n ,am÷an = am-n (a≠0),解連乘除問題時,應注 意由左而右的順序原則。

(86)

範例 2 填充:

1. (23)4=23×23×23×23=2 □ × □=2 Ans:2 3 ×4 =2 12

2. 〔(-3)23=(-3)2 × (-3)2 × (-3)2=(-3) Ans:(-3) 6

3. (92)5=9 Ans:9 10

4. ( a4)5=a4×a4×a4×a4×a4=a □ × □=a Ans:a 4 × 5 =a 20

5. 83×33=8×8×8×3×3×3=(8×3)×(8×3)×(8×3)=24×24×24 =( )3 Ans:( )=24

6. (-5)5×25= (-5)×(-5)×(-5)×(-5)×(-5)×2×2×2×2×2= ( ) Ans:( )=-10、□=5

7. a4‧b4=a‧a‧a‧a‧b‧b‧b‧b= ( )

(23)4共有幾個 2 乘在 一起?

(87)

★ 教學提示 一、 教學目的:

1. 由 am × an = am+n擴展成(am )k = amk2. 由交換律擴展 am × bm = (a× b)m

二、 教學注意事項:

1. 先由數的觀察,並利用【範例 1】所得的方式 am × an = am+n,做 為基礎逐漸推廣成(am )k = amk

2. 由交換律推得 am × bm = (a× b)m,教學開始以數量的運算得在規 律,再進一步以符號說明。

3. 此題的教學不宜冒然從代數符號進行說明( a m ) k = a mka m × b m = (a×b)m

(88)

練習 填充:

1. (65)4=65×65×65×65=6 Ans:□=20

2. ( x3)5=x3‧x3‧x3‧x3‧x3=x Ans:□=15

3. (73)6=7 Ans:□=18

4. 〔(-10)57=(-10) Ans:□=35

5. 74×54=7×7×7×7×5×5×5×5=( ) Ans:( )=35、□=4

6. 89×109=( ) Ans:( )=80、□=9

7. 34×26×56=34 ×( )

(89)

★ 教學提示 一、 教學目的:

1. 由數的運算知道 (am )k = a mk是由 am × an = a m+n 擴展而成。

2. 由數的運算知道 am × bm =(a× b) m是由交換律運算而得。

二、 教學注意事項:

應用公式時,應先觀察指數與底數的特徵,再決定使用的指數 律。

(90)

練習

範例 2

練習 範例 1

B1-1-4-3:指數律的運算

1. (1) 4=2;□= 2 (2) 8=2;□= 3 (3) 16=2;□= 4

2. (1) 43=2;□= 6 (2) 82=2;□= 6 3. (1) 2×43=2a, a= 7 (2) 82÷16=2b,b= 2

1. (1) 9=3;□= 2 (2) 81=3;□= 4 2. (1) 92=3;□= 4 (2) 812=3;□= 8 3. (1) 3×92=3a, a= 5 (2) 812÷27=3b,b= 5

計算下列各式:

1. 9-52+(-42) 2. (-5)2×4-3

Ans:-32 Ans:97

計算下列各式:

(91)

★ 教學提示

【範例 1】及【練習】

一、 教學目的:透過數的計算瞭解指數律的運用。

二、 教學注意事項:

1. 題目難度較高,但對指數律的瞭解很有幫助。

2. 在例題中已將題目分成小題以降低難度。

3. 底數交換:

例:教學上,先算:(1) 8 是 2 的幾次方?

(2)再進一步求 82 = (23)2 = 26

【範例 2】及【練習】

一、 教學目的:整數的四則運算中加入指數。

二、 教學注意事項:

1. 在指數中,如【練習第 1 題】:(-32)÷9-6 中,指數(−32)常讓學 生誤以為是(−3) 2

2. −32如果不在式子中一般是不會加上括號的,若在式子中加入括號 就容易造成錯誤。

▲ 錯誤類型與指導策略:【練習第 1 題】

一、 錯誤類型 I:都集中在將(−32)看成(−3) 2。 指導策略:說明(−3) 2 = (−3)×(−3) = 9

−32= −3×3 = −9 (−32)= (−3×3)= (−9)

二、 錯誤類型 II:(-32)÷ 9-6,先作(-32)÷ 9。

指導策略:說明四則運算的順序及指數的意義,其中指數最優先 處理。

(92)

範例 1

練習

B1-1-4-4:負指數的意義 填充:

1. 2= 22

1 = 0.25 2. 33

1= 0.33

3. 10= 103

1 = 0.001 4. 10-5= 105

1 = 0.00001

5. 0.1=

10

1 =10;□= -1 6. 0.01=

102

1 =10 ;□=-2

7. 0.001=10 ; □= -3 8. 0.0001=10 ; □= -4

填充:

1. 3=_____ 2. 4=_____

Ans: 4 3

1 Ans:

4 1

3. 10=_____ 4. 10=_____

Ans: 2 10

1 Ans: 4

10 1

5. 2-2=_____

Ans:4 1

6. 1.2×10=1.2×________=________

Ans: 3 10

1 、0.0012

7. 0.00001=10 ;□=

2 22的倒數。

(93)

★ 教學提示

一、 教學目的:利用正指數的倒數說明負指數。

二、 教學注意事項:

1. 此處教學重點在以 10 為底的負指數,為後一節的〝科學記號〞做 準備。

2. 當 0.0001 寫成 10

1

4時,即可記為 10

(94)

綜合練習

1.( C )下列哪一個選項的數值最小?

(A)(-10)7 (B)(-10)8 (C)(-10)9 (D)(-10)10 2.( D )計算(-2)4-(-4)2之值與下列哪一個選項相等?

(A) 22 (B)(-2)2 (C) -32 (D) 0

3.( B )下列選項中的算式,何者錯誤?

(A)(-2)3=(-23) (B)(-2)4=(-24

(C)(-2)0=(-3)0 (D)(-10)7 ×(-10) =1

4. 計算下列各式的值:

(1) 23+52= 33 (2) 32 × 24= 144 (3) 72= 49 。 (4) (-4)

1

16 。 5. 在下列空格中填入適當的數:

(1) 56× 52=5,□= 8 (2) 38÷ 33=3,□= 5 (3) (252× 23=2,□= 13 (4) 26× 56=□6,□= 10 6. 計算下列各式的值:

(1) 〔(-23)×5+(-3)2〕× 2 Ans:-62

(95)

 筆 記 欄 

(96)

範例 1

主題五 科學記號

B1-1-5-1:科學記號的意義

請以科學記號記錄下列各數:

1. 37=3.7 × 10=3.7 × 10,□= 1 3700=3.7 × 1000=3.7 × 10,□= 3

3700000=3.7 × 1000000=3.7 × 10,□= 6

2. 21600000 Ans:2.16 10 7

3. 0.6 =6 × 0.1= 6 × 10,□= -1

0.006 =6 × 0.001= 6 × 10,□= -3

0.000006 =6 ×  = 6 × 10, = ,□= -6

4. 0.00000047 Ans:4.7 10 7

5. 215= × 102

0.000001

(97)

★ 教學提示

一、 教學目的:能以科學記號表示很大或很小的正數。

二、 教學注意事項:

1. 科學記號的記法:將一個正數記為 a×10 n 的形式;

其中 1 a<10,n 為整數,稱為科學記號。

2. (0.1)n = 1

10n= 10–n ;n 為正整數。

3.

1 1

2 2

3 3

10 10 0.1 1 10 10

100 10 0.01 1 10 100

1000 10 0.0001 1 10 1000

  

  

  

4. 利用科學記號表示數,比如 1234567893579 在科學上,它只要精 確到前面兩位,這時我們就可以用科學記號來表示,即

1234567893579 相近於 1200000000000=1.2×1012

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