）下列哪一個點在直線 2x＋3y＝4 上？ (A)(2,－3) (B)(3,－2) (C)(5,－2) (D)(－5,2) 《答案》C 3

(1)

第二章：直角坐標與二元一次方程式的圖形第二節：二元一次方程式的圖形一、選擇

1. （）如果直線 L 通過(2,7)、(－1,3)兩點，那麼下列哪一個為直線 L 的方程式？

(A)2x＋7y＝9 (B)－x＋3y＝2 (C)4x－3y＝－13 (D)2x＋3y＝11

《答案》C

2. （）下列哪一個點在直線 2x＋3y＝4 上？

(A)(2,－3) (B)(3,－2) (C)(5,－2) (D)(－5,2)

《答案》C

3. （）有一條直線與 x 軸垂直，且通過點(5,5)，則此直線的方程式為何？

(A)y＝5 (B)y＝－5 (C)x＝5 (D)x＝－5

《答案》C

4. （）下列哪一個點不在直線 y＝－2x＋3 的圖形上？

(A)( 1

2 ,2)ˉ(B)(5,－7) (C)(1,1)ˉ (D)( 3

2 ,1)

《答案》D

5. （）通過原點與(3,－5)兩點的直線方程式為何？

(A)3x＋5y＝0 (B)3x－5y＝0 (C)5x＋3y＝0 (D)5x－3y＝0

《答案》C

6. （）如果點 (3,a)在直線 x－2y＝7 上，那麼 a 的值等於多少？

(A)－1ˉ(B)－2ˉ(C)3ˉ(D)4

《答案》B

7. （）已知 A(－1,a)、B(b,2)、C(－3,c)、D(d,－2)四點都在直線 2x－3y＝－1 上，則下列哪一個 選項是正確的？

(A)a＝ 1

3 (B)b＝5 (C)c＝－ 5

3 (D)d＝ 7 2

《答案》C

8. （）下列各圖中，哪一個不是二元一次方程式的圖形？

(A) (B)

(C) (D)

《答案》B

9. （）直角坐標平面上，有六個點分別是(3,4)、(4,3)、(3,－4)、(0,－4)、(4,0)、(－3,－4)，其中 在直線 y＋4＝0 上的點共有多少個？

(A)2 個ˉ(B)3 個ˉ(C)4 個ˉ(D)5 個

《答案》B

(2)

10. （）在直角坐標平面上，下列哪一條直線通過(1,－1)？

(A)x－y＋2＝0 (B)x＋3y＋2＝0 (C)4x＋y－5＝0 (D)x－4y＋5＝0

《答案》B

11. （）設兩點 A(3,a)、B(b,－1)皆在直線 3x－2y＝－1 上，則 a－b＝？

(A)4ˉ(B)6ˉ(C)－4ˉ(D)－6

《答案》B

12. （）A(1,5)、B(5,1)、C(5,5)、D(0,5)、E(5,0)五點中，共有幾個點在直線 y＝5 的圖形上？

(A)一個點ˉ(B)二個點 (C)三個點ˉ(D)四個點

《答案》C

13. （）(2,3)、(1,2)、(－1,－2)、(－3,－2)、( 1

5 ,0)五點中，有幾個點恰好在直線 5x－3y＝1 上？

(A)3 個ˉ(B)4 個ˉ(C)5 個ˉ(D)0 個

《答案》A

14. （）點(5,6)、(4,3)與(2,k)均在同一直線上，則 k＝？

(A)－3ˉ(B)6ˉ(C)－9ˉ(D)12

《答案》A

15. （）下列哪一個點不在 x＋3＝0 的直線上？

(A)(－3,0)ˉ(B)(0,－3) (C)(－3,3)ˉ(D)(－3,2)

《答案》B

16. （）下列哪一個是 y＝2x＋3 的解？

(A)(－5,13) (B)(－6,－9) (C)(3,8) (D)(4,12)

《答案》B

17. （）在 A(0,－3)、B(3,－3)、C(－3,3)、D(－4,－3)、E(－3,－4)、F(3,－6)六點中，共有幾個點 在直線 y＋3＝0 的圖形上？

(A)3 個 (B)2 個 (C)1 個 (D)0 個

《答案》A

18. （）在直角坐標平面上，若點 Q(2,－1)在方程式 2x－3y＝k 的圖形上，則 k＝？

(A)1 (B)5 (C)7 (D)9

《答案》C

19. （）下列哪一個點不在直線 x＝－4 的圖形上？

(A)(－4,9)ˉ (B)(0,－4) (C)(－4,－4)ˉ(D)(－4,0)

《答案》B

20. （）點 (7,3)在下列哪一個方程式的圖形上？

(A)3x－2y＝1 (B)2y＝5x－7 (C)x－3y＋2＝0 (D)3x－4y＝1

《答案》C

21. （）在直角坐標平面上，下列哪一條直線會通過點(3,－1)？

(A)x－3y＝0 (B)x－y＝2 (C)x－3＝0 (D)x＋1＝0

《答案》C

22. （）在直角坐標平面上，通過(－4,3)且與 y 軸平行的直線方程式為何？

(A)x＋y＝－1 (B)y－3＝0 (C)x＋4＝0 (D)y＋4＝0

(3)

《答案》C

23. （）在直角坐標平面上，兩直線 y＝3 與 x＝－4 的交點坐標為何？

(A)(2,－4) (B)(1,3) (C)(－4,3) (D)(3,－4)

《答案》C

24. （）判斷 A(－5,－3)在下列哪一條直線方程式上？

(A)2x－y＝8 (B)3x－2y＝－5 (C)y＝x－2 (D)4x－5y＝－5

《答案》D

25. （）在直角坐標平面上，關於 y＝－3x 的圖形的敘述，何者正確？

(A)圖形會平行 x 軸 (B)圖形會平行 y 軸

(C)圖形會通過第二、四象限 (D)圖形會通過第一、三象限

《答案》C

26. （）若點 A(2,－4)在直線 ax＋3y＝3x 與 4x－by＝－12 的交點上，則(a,b)的坐標為何？

(A)(9,－5) (B)(9,5) (C)(－9,－5) (D)(－9,5)

《答案》A

27. （） 已知 A(3,5)、B(2,3)、C(2,5)三點，則下列哪一個方程式之圖形會過 A 點且與直線 BC 垂直？

(A)x＝2ˉ(B)x＝3 (C)y＝3ˉ(D)y＝5

《答案》D

28. （）若 x＋ay＝4 的直線通過(1,－3)，則 a＝？

(A)1ˉ(B)－1ˉ(C)2ˉ(D)－2

《答案》B

29. （）海良在畫一個二元一次方程式的圖形前，先找出它的一些解，如下表：

則下列哪一個圖形最有可能是海良所要畫的圖形？

(A) (B)

(C) (D)

《答案》A

30. （）若點(3,4)在直線 7x＋ay＝5 上，那麼 a＝？

(A)3 (B)4 (C)－3 (D)－4

《答案》D

31. （）已知(a,－2)、(－2,b)、(3,c)、(d,－4)四點都在方程式 2x＋y＝3 的直線上，則 a、b、c、d 四個數中，何者最大？

(4)

(A)a (B)b (C)c (D)d

《答案》B

32. （）小咪想要畫直線 y＝5－8x 的圖形，下列哪一個選項的坐標不可能在小咪所畫的直線上？

(A)(2,－11)ˉ(B)(－1,13) (C)( 1

2 ,1)ˉ (D)(－1,－3)

《答案》D

33. （）若 a、b、c 皆為整數，且(a,－7)、(－1,b)、(－5,c)三點都在直線 3x＋2y＝1 上，則 a＋2b

－c＝？

(A)1ˉ(B)2ˉ(C)3ˉ(D)4

《答案》A

34. （）若公車沿著直線 4y－3x＝12 的路徑行駛，則下列哪一個點可設公車停靠站？

(A)(－4,0) (B)(0,－4) (C)(－3,－8) (D)(－1, 15

4 )

《答案》A

35. （）下列哪一個點不在直線 3x－2y＝12 上？

(A)(9,－2)ˉ(B)(2,－3) (C)(0,－6)ˉ(D)(4,0)

《答案》A

36. （）垂直 y 軸且與 x 軸相距 5 單位的直線方程式為何？

(A)x＝5 或 x＝－5 (B)x－y＝5 (C)y＝5 或 y＝－5 (D)x＋y＝5

《答案》C

37. （）在直角坐標平面上，若直線 3y＝5x－k＋1 的圖形通過原點，則 k＝？

(A)－2 (B)－1 (C)0 (D)1

《答案》D

38. （）下列哪一個點在直線 4x－3y＝2 上？

(A)(2,2)ˉ (B)(－1,－2) (C)(1, 2

3 )ˉ(D)以上皆是

《答案》D

39. （）在直角坐標平面上，通過(－ 3

2 ,5)且與 y 軸平行的直線方程式是下列哪一個？

(A)2x＋3＝0 (B)2x－3＝0 (C)y＋5＝0 (D)y－5＝0

《答案》A

40. （）在直角坐標平面上，不通過(－2,－1)的直線方程式為何？

(A)x－2y＝0 (B)4x－3y＝－5 (C)－2x＋y＝3 (D)3x－2y＝4

《答案》D

41. （）過(3,5)且平行 y 軸的直線，必通過下列哪一點？

(A)(0,0) (B)(2,5) (C)(3,7) (D)(0,8)

《答案》C

42. （）在直角坐標平面上，下列哪一條直線不通過第二象限？

(A)3x＋7y＝8 (B)17x－y＋8＝0 (C)2x＋7y＋9＝0 (D)8x－3y＝10

《答案》D

43. （）如圖，在直角坐標平面上，有一個二元一次方程式的圖形，請問這個方程式可能是下列

(5)

何者？

(A)2x－3y＝6 (B)2x＋3y＝6 (C)2x－3y＝－6 (D)2x＋3y＝－6

《答案》A

44. （）下列有關二元一次方程式圖形的敘述何者正確？

(A)y＝x 的圖形和 x 軸平行 (B)y＝0 的圖形剛好是 y 軸 (C)x＝6 的圖形垂直 y 軸

(D)y＝－4x＋5 的圖形不通過第三象限

《答案》D

45. （）若直線 L 的方程式為 y＝ax＋b，且直線通過(4,7)、(1,－2)兩點，此直線 L 不通過下列哪 一個點？

(A)(3,4) (B)(－4,13) (C)(2,1) (D)(－1,－8)

《答案》B

46. （）方程式－2x＋3y＝－2 的圖形不會通過哪一個象限？

(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

《答案》B

47. （）附圖中的直線 L 是方程式 y＝ax＋b 的圖形，那麼 a－b＝？

(A)2ˉ(B)4ˉ(C)－4ˉ(D)無解

《答案》B

48. （）若 a、b 皆為整數，且二元一次方程式 y＝ax＋b 的圖形通過(1,1)、(2,3)兩點，則下列敘述 何者錯誤？

(A)a＞b (B)ab＜0

(C)a ²＜b ² (D)(a,b)在第四象限

《答案》C

49. （） 如花發現在直角坐標平面上點(－5,7)在直線 x＝k 的圖形上，若點(a , b)也在這條直線上，

則下列何者正確？

(A)a＝－5 (B)b＝7 (C)a＝7 (D)b＝－5

《答案》A

50. （）若方程式 3x－2y＋k－3＝0 的圖形通過原點，則 k＝？

(A)0ˉ(B)1ˉ(C)2ˉ(D)3

《答案》D

51. （）有關於二元一次方程式 2x－5y＝10 的敘述，下列哪一個正確？

(A)圖形與 x 軸相交於(0,－2)

(6)

(B)圖形與 y 軸相交於(5,0) (C)圖形不通過第四象限

(D)圖形與兩坐標軸所圍出的三角形面積為 5

《答案》D

52. （）直線 2x＋3y＝1 不通過直角坐標平面上的第幾象限？

《答案》C

53. （）下列何者是 3x－2y＋6＝0 的圖形？

(A) (B)

(C) (D)

《答案》A

54. （）如圖，直線 mx＋4y＝12 與兩軸所圍成的三角形面積為 4，則 m＝？

(A)－3 (B)

3 － 8

(C)

2 － 9

(D)－2

《答案》C

55. （）在直角坐標平面上，關於 5x－4y＝20 的敘述何者正確？

(A)與 x 軸的交點坐標為(0,－5) (B)與 y 軸的交點坐標為(0,5) (C)與兩軸圍成之三角形面積為 20 (D)與直線 x＋y＝0 的交點坐標為( 20

9 ,－ 20 9 )

《答案》D

56. （）判斷下列哪一個圖形可能為直線－x＋3y＝6 的圖形？

(A) (B)

(C) (D)

(7)

《答案》A

57. （）在直角坐標平面上，直線 ax－3y＝12 的圖形如圖所示，則下列哪一個數可為 a 的值？

(A)5 (B)－8 (C)10 (D)15

《答案》B

58. （）如圖，直線 L 是葉克颱風的行徑路線，已知(143,52)、(145,58)分別是葉克颱風 5 月 21 日 6 時和 8 時的颱風中心位置，請問下列哪一個也曾經是葉克颱風的中心位置？

(A)(140,50)ˉ(B)(141,49) (C)(144,55)ˉ(D)(147,60)

《答案》C

59. （）如圖，O 為原點，A 點坐標為(9,0)，直線 L 為 x－3y＝－6 的圖形，則 AB 的長度為多少？

(A)2ˉ(B)3ˉ(C)4ˉ(D)5

《答案》D

60. （）已知 A(3,－4)在 2y＋ax＝－9 的直線上，則 a＝？

(A) 15

4 (B)－ 15

4 (C) 1

3 (D)－ 1 3

《答案》D

61. （）附圖中的直線 L 是方程式 y＝ax＋b 的圖形，那麼 b＝？

(A)－2ˉ(B)2ˉ(C)－3ˉ(D)3

《答案》D

(8)

62. （） 附圖為二元一次方程式 y＝x＋a 的圖形，則下列何者最有可能是方程式 y＝ax－1 的圖形？

(A) (B)

(C) (D)

《答案》C

63. （）附圖是直線 L：y＝x＋b 的圖形，已知直線 L 交 x、y 軸於 A、B 兩點，若△AOB 面積為 8，

則 b＝？

(A)－4 (B)4 (C)－4 或 4 (D)－8 或 8

《答案》A

64. （）若點 A(2,－4)在直線 ax＋3y＝3x 與 4x－by＝－12 的交點上，若直線 ax＋by＝45 與 y 軸相 交於 A 點，則 A 點的坐標為何？

(A)(－5,0) (B)(5,0) (C)(0,－9) (D)(0,9)

《答案》C

65. （）文昌書局橡皮擦一個賣 5 元，原子筆一支賣 10 元，小梅買了一些橡皮擦和原子筆送給學 生，一共花了 40 元，假設正梅買了 x 個橡皮擦，y 枝原子筆，那麼下列哪一個直角坐標 平面上的圖形可以用來表示小梅的買法？

(A) (B)

(C) (D)

(9)

《答案》D

66. （）過 P(2,－3)點，且與 x 軸垂直的直線方程式為何？

(A)y＝－3 (B)x＝2 (C)3x＋2y＝0 (D)x＋y＝1

《答案》B

67. （）請問下列哪一條直線是方程式 2x－3y＝6 的圖形？

(A) (B)

(C) (D)

《答案》A

68. （）方程式 2x－3y＝6 的圖形與 x 軸、y 軸所圍成的三角形面積是多少？

(A)6ˉ(B)3ˉ(C)2ˉ(D)1

《答案》B

69. （）下列各點中，哪一點不通過連接(－2,－1)、(－1,1)兩點的直線？

(A)(0,3) (B)(－3,－3) (C)(2,7) (D)(－4,－4)

《答案》D

70. （）若 a＜0，則二元一次方程式 2x－ay＋4＝0 的圖形不通過第幾象限？

《答案》A

71. （）下列各點中，哪一點在通過(1,3)、(－1,－1)這兩點的直線上？

(A)(－1,4) (B)(－2,3) (C)(0,1) (D)(－3,5)

《答案》C

72. （）關於方程式 2x－3y＝4 在直角坐標平面上的圖形，下列敘述何者錯誤？

(A)與 x 軸交於(2,0) (B)與 y 軸交於(0, 4

3 )

(C)與 x、y 軸所圍成的三角形面積為 4 3 (D)沒有通過第二象限

《答案》B

73. （）在直角坐標平面上，由直線 x＝－3、x＝2、y＝3、y＝－1 所圍的長方形區域面積為多少？

(10)

(A)15 (B)20 (C)30 (D)50

《答案》B

74. （）若兩直線 ax＋3y＝1 和 x＋by＝2 都通過(1,1)，則直線 ax＋by＝1 和 y 軸的交點為何？

(A)(0,1) (B)(1,0) (C)(0, 1

2 ) (D)( 1 2 ,0)

《答案》A

75. （）直角坐標平面上通過點(－3,4)且與 x 軸平行的直線方程式為何？

(A)x＋y＝－1 (B)y－3＝0 (C)x＋4＝0 (D)y－4＝0

《答案》D

76. （）如圖，在坐標平面上，直線 L 的方程式為 4x＋3y＝12，O 為原點，x、y 軸的單位長均為 1 公分。若 A 點在第四象限且在 L 上，與 y 軸的距離為 24 公分，則 A 點與 x 軸的距離為 多少公分？

(A)15 (B)18 (C)28 (D)32

《答案》C

77. （）若直線 3x－4y＝12 與 x 軸的交點為(a,b)，與 y 軸的交點為(c,d)，則 a＋b＋c＋d＝？

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

《答案》B

78. （）如圖，已知四邊形 ABCD 為正方形，且 AB 垂直 x 軸，若 B(3,－1)、C(－12,－1)、D(x,y)、

A(a,b)，過 A、B 兩點的直線方程式為何？

(A)x－14＝0 (B)y－14＝0 (C)x－3＝0 (D)y－3＝0

《答案》C

79. （）若直線 L₁為方程式 y＝3x＋12 的圖形，且交 x、y 軸於 C、D 兩點，則 L₁和 x、y 軸所形 成的三角形 COD 面積是多少？

(A)16ˉ(B)24ˉ(C)32ˉ(D)40

《答案》B

80. （）附圖為下列哪一組聯立方程組的圖形？

(A) î í ì

9 3

2 3 4

－

＝

＋ x y

y

x (B)

î í ì

9 3

3 4

－

＝

＝ x y

x y

(11)

(C) î í ì

3 3

3 4

－

＝

＝ x y

x

y (D)

î í ì

3 3

2 3 4

－

＝

＋ x y

y x

《答案》B

81. （）若(a,2)、(－4,b)、(c,4)、(－7,d)四點都在 2x＋3y＝10 的直線上，則下列何者正確？

(A)a＋b＜c＋d (B)a＜c (C)a＋c＜b＋d (D)b＞d

《答案》C

82. （）下列哪一條直線通過原點？

(A)2x－3y＝0 (B)－2x＋5y＝3 (C)2x＝5 (D)x＋y＝1

《答案》A

83. （）若直線 L 的方程式為 y＝ax＋b，且直線通過(4,7)、(1,－2)兩點，則 a＋b＝？

(A)－2 (B)－3 (C)－4ˉ(D)－8

《答案》A

84. （）若直線 L 的方程式為 y＝ax＋b，且直線通過(4,7)、(1,－2)兩點，若此直線 L 和兩軸(x 軸 及 y 軸)圍成一個三角形，則此三角形的面積為多少？

(A) 7

3 ˉ(B) 25

3 (C) 23

6 ˉ(D) 25 6

《答案》D

85. （）通過(3,－8)且與 x 軸平行的直線方程式為何？

(A)x＋3＝0 (B)x－3＝0 (C)y＋8＝0 (D)y－8＝0

《答案》C

86. （）如圖，O 為原點，A 點坐標為(9,0)，直線 L 為 x－3y＝－6 的圖形，若直線 L 交 y 軸於 C，

梯形 OABC 的面積為多少？

(A) 63

2 (B)63 (C) 55

2 ˉ(D)55

《答案》A

87. （）設 a、b、c、d 都是已知數，且(a,1)、(b,－2)、(3,c)、(－1,d)都在 y＝2x－1 的直線上，則 下列何者正確？

(A)a－b＜c－d (B)a＞c (C)a＋d＞b＋c (D)b＜d

《答案》A

88. （）直線 ax＋by＋6＝0，通過 A(0,6)、B(－5,－4)兩點，則(a,b)＝？

(A)(2,－1) (B)(－2,1) (C)(2,1) (D)(－2,－1)

《答案》A

89. （）若有一直線 L 通過(－4,8)與(－4, － 1

2 )兩點，則此直線 L 必通過下列哪一點？

(A)(8,－4)ˉ (B)(－4,0) (C)( － 1

2 ,0) (D)(0,8)

《答案》B

(12)

90. （）在直角坐標平面上，通過(7,－3)且與 x 軸平行的直線方程式是下列哪一個？

(A)x＋y＝4 (B)y＋3＝0 (C)x＋3＝0 (D)x－7＝0

《答案》B

91. （）直角坐標平面上有五條直線：y＝2x＋3、y＝2x－10、y＝2x＋20、y＝－2x、y＝x＋1，則 這五條直線有幾個交點？

(A)6 個 (B)7 個 (C)8 個 (D)9 個

《答案》B

92. （）下列哪一個方程式的圖形通過 P(2,5)、Q(－2,9)兩點？

(A)y＝5 (B)x＋y＝7 (C)x＋y＝8 (D)x－y＝0

《答案》B

93. （）在直角坐標平面上，若 y＝ax＋b 的圖形通過第一、二、三象限，則下列敘述何者正確？

(A)ab＞0ˉ(B)ab＜0 (C)b＜0 (D)a＜0

《答案》A

94. （）下列有關 ax＋by＋c＝0 的圖形的敘述何者錯誤？

(A)若 c＝0，則其圖形必通過原點 (B)若 ab＞0，則其圖形必通過第二象限 (C)若 ab＜0，則其圖形必通過第三象限 (D)若 ab＝0，則其圖形必通過原點

《答案》D

95. （）若直線 ax＋by＝1 通過(1,1)、(2,3)兩點，則下列敘述何者錯誤？

(A)直線方程式為 2x－y＝1 (B)ab＞0

(C)a ²＞b ²

(D)a、b 皆為整數

《答案》B

96. （）若直線 L：y＝x－a 的圖形如圖所示，且直線 L 交 x 軸、y 軸於 A、B 兩點，則直線 M：y

＝ax＋2 的圖形可能是下列哪一個？

(A) (B)

(C) (D)

(13)

《答案》B

97. （）下列二元一次方程式的圖形中，會同時通過第一、三象限的有多少個？

L₁：y＝x＋3 L₂：y＝x－3 L3：y＝－x－3 L4：y＝－x＋3 L5：y＝3x＋1 L6：y＝3x－1 L₇：y＝－3x－1 L₈：y＝－3x＋1 (A)8 個 (B)6 個 (C)4 個 (D)2 個

《答案》C

98. （）在直角坐標平面上，若 k＞0，則方程式 3x－y＋k＝0 的圖形不通過第幾象限？

《答案》D

99. （）設兩直線 3x－2y＝5 和 ax＋y＝7 都通過點(1,b)，則點(a,b)在第幾象限內？

《答案》D

100. （）在直角坐標平面上，直線 3x＋4y＝a(a＞0)與兩坐標軸所圍成的三角形面積為 6，則 a＝？

(A)169 (B)144 (C)13 (D)12

《答案》D

101. （）在直角坐標平面上，若 y＝－3、y＝0、x＝－5、x＝k 四條直線可圍成一個四邊形，且此 四邊形的面積為 30，則 k＝？

(A)3ˉ(B)4ˉ(C)5ˉ(D)6

《答案》C

102. （）若 P(a,b)在直線 3x－4y－12＝0 上，則 6a－8b＝？

(A)24ˉ(B)20ˉ(C)16ˉ(D)8

《答案》A

103. （）在直角坐標平面上，直線 L 的方程式為 x＋2y＝2，則下列哪一點與原點連接而成的線段 會與直線 L 相交？

(A)(1,1) (B)(1,0) (C)(3,－3) (D)(－5,1)

《答案》A

104. （）在直角坐標平面上，直線 y＝ax＋b 的圖形如圖所示，則在 a＋b、a－b、b－a、ab 四數 中，最大的是哪一個？

(A)a＋b (B)a－b (C)ab (D)b－a

《答案》D

105. （）附圖是方程式 ax＋by＋1＝0 的圖形，則下列敘述何者正確？

(14)

(A)a＞0 (B)b＜0 (C)ab＜0 (D)a＞b

《答案》C

106. （）已知 ab＜0，下列何者可能為方程式 x＋ay＝b 的圖形？

(A) (B)

(C) (D)

《答案》A

107. （）在直角坐標平面上一直線 L，其方程式為 x＋2y＝2，則下列哪一點與原點之連線段與 L 相交？

(A)(1,0) (B)(0,－1) (C)(3,2) (D)(－5,－1)

《答案》C

108. （）在直角坐標平面上，若 y＝ax＋b 的圖形通過第一、二、三象限，則下列何者正確？

(A)ab＞0 (B)ab＜0 (C)a＜0 (D)b＜0

《答案》A

109. （）若 a＜0，b＞0，則下列哪一個圖形可能是直線 ax＋by＝2 的圖形？

(A) (B)

(C) (D)

《答案》C

110. （）如圖，在直角坐標平面上有一條直線，方程式為 ax＋by＝4，A(－1,－6)是這條直線上的 一個點，阿如發現，如果把這個點向右移 3 個單位，再向上移 6 個單位，到達一點 B，B 點也會在這條直線上，則下列敘述何者正確？

(15)

(A)a＋b＝0 (B)a＋b＝1 (C)a＋b＝－1 (D)ab＝－1

《答案》B

111. （）下列哪一個直線方程式的圖形和 2x－3y＝5 的圖形互相平行但不重合？

(A)x＝3y＋5 (B)3x－2y＝5 (C)4x－6y＝10 (D)3y＝2x－7

《答案》D

112. （）如圖，直角坐標平面上點 A(a,b)在直線 L：4x－3y＝0 上，線段 AB 垂直 x 軸於 B 點，若

△AOB 的面積為 54 平方單位，則△AOB 的周長為多少？

(A)12 (B)24 (C)36 (D)48

《答案》C

113. （） 設 A(3,5)、B(2,3)、C(2,5)，則下列哪一個方程式的圖形表示通過點 A，且與直線 BC 垂直？

(A)x＝3 (B)x＝5 (C)y＝3 (D)y＝5

《答案》D

114. （）已知一圓 O 的半徑為 5，且圓心位於直角坐標平面上的原點，則此圓與下列哪條直線僅 有一個交點？

(A)x＋y＝5 (B)x－y＋5＝0 (C)2x＝5 (D)y＝5

《答案》D

115. （）若 a 為一整數，兩直線 3x－ay＝－6、ax＋2y＝6 的交點在 x 軸上，則 a＝？

(A)0 (B)－1 (C)－2 (D)－3

《答案》D

116. （）在直角坐標平面上，下列哪一個選項的圖形，最可能是 y 4 － x

3 ＋1＝0 的圖形？

(A) (B)

(C) (D)

(16)

《答案》A

117. （）一直線通過(2,0)、(0,－3)兩點，若把直線方程式寫成 x a ＋ y

b ＝1 的形式，則有關 a、b 的值，

下列何者正確？

(A)a＝2，b＝－3 (B)a＝2，b＝3 (C)a＝－2，b＝3 (D)a＝－2，b＝－3

《答案》A

118. （）在直角坐標平面上，若兩直線 ax＋2y＝－7 與 3x＋by＝1 的交點坐標為(1,－3)，則點(a,b) 在第幾象限內？

《答案》B

119. （）在直角坐標平面上，下列哪一個方程式的圖形不通過第四象限？

(A)－2x＋y＝2 (B)x＋y＝－1 (C)2x－y＝2 (D)3x＋y＝3

《答案》A

120. （）在直角坐標平面上，下列哪一個方程式的圖形必經過第二象限？

(A)x－3y＝－a，a＜0 (B)ax－y＝1，a＞0 (C)x＋y＝a，a＜0 (D)x＋ay＝1，a＜0

《答案》C 二、填充

1. 在直角坐標平面上，寫出下列各直線所代表的方程式：

(1)x 軸：ˉˉˉˉ。

(2)y 軸：ˉˉˉˉ。

(3)通過(－ 1

2 ,3)且平行於 y 軸的直線方程式：ˉˉˉˉ。

《答案》(1)y＝0 (2)x＝0 (3)x＝－ 1 2

2. 填入正確的數，使每一組(x,y)所代表的點均在方程式 y＝2x－1 的圖形上。

(1)：ˉˉˉˉ (2)：ˉˉˉˉ (3)：ˉˉˉˉ (4)：ˉˉˉˉ (5)：ˉˉˉˉ

《答案》(1)－5 (2)2 (3)－3 (4) 1

2 (5)－1

3. 若點(4,－2)在直線 mx＋3y＝6 上，則 m＝ˉˉˉˉ。

《答案》3

4. 若將直線 x＝－7 與 y＝3 的圖形畫在同一個直角坐標平面上，則此兩直線的交點坐標為ˉˉˉ ˉ。

《答案》(－7,3)

5. 在直角坐標平面上有七個點：A(－4,0)、B(0,4)、C(0,0)、D(－5.8,0)、E(0,－7.5)、F(7,0)、G(5,

－5)，則在這七個點中，在直線 x＝0 上的有ˉˉˉˉ(填代號)。

《答案》B、C、E

6. 已知 A(a,2)、B(b,－1)、C(3,c)都在直線 2x－3y＝6 上，則 a－b＋c＝_________。

《答案》 9 2

7. 直角坐標平面上，兩點(a,3)、(－1,b)皆在直線 2x－3y＝1 上，則 a＋b＝ˉˉˉˉ。

《答案》4

(17)

8. 設 a、b 都是常數，x、y 的二元一次方程式 ax＋by＝5 的圖形通過 A(1,－1)，B(－1,－ 7

3 )，則：

(1)a＝ˉˉˉˉ。

(2)b＝ˉˉˉˉ。

(3)此直線方程式為ˉˉˉˉ。

《答案》(1)2 (2)－3 (3)2x－3y＝5

9. 已知 P(－4,7)在直線 3x＋ky＝16 的圖形上，則：

(1)k＝ˉˉˉˉ。

(2)直線不通過第ˉˉˉˉ象限。

《答案》(1)4 (2)三

10. 在直角坐標平面上，若 A(3,2)、B(k,2k＋1)、C(5,8)三點在同一直線上，則 k＝ˉˉˉˉ。

《答案》8

11. 已知點(－3,m)在直線 2x－3y＝6 上，則 m＝ˉˉˉˉ。

《答案》－4

12. 設直線 x－ay＋2b＝0 平行於 y 軸，且通過(－2 , 5)，則 a＝ˉˉˉˉ，b＝ˉˉˉˉ。

《答案》0，1

13. 如果(3,a)、(b,3)、(2,c)、(d,2)都在方程式 x－2y＝4 的直線上，那麼 a＋b c＋d。(填＞、＝

或＜)

《答案》＞

14. 在直角坐標平面上 x

－3 ＋ y

4 ＝1 與 x 軸、y 軸所圍出的三角形面積為ˉˉˉˉ。

《答案》6

15. 在直角坐標平面上，O 為原點，且二元一次方程式 2x＋3y＝10 的圖形與 x 軸交於 P 點，與 y 軸 交於 Q 點，則ΔPOQ 面積為ˉˉˉˉ平方單位。

《答案》 25 3

16. 設點(a,－6)在通過原點與(5,－15)的直線上，則 a＝ˉˉˉˉ。

《答案》2

17. 若(－3,a)與(b,5)是直線 2y＝4－x 上的兩點，則數對(a,b)＝ˉˉˉˉ。

《答案》( 7 2 ,－6)

18. 若直線 y＝－2x－k 的圖形通過(－1,－1)、(2,a)兩點，則 a＝ˉˉˉˉ， k＝ˉˉˉˉ。

《答案》－7，3

19. 直線 y＝x＋1 的圖形，不通過第ˉˉˉˉ象限。

《答案》四

20. 在直角坐標平面上，通過(－6,9)且平行 y 軸的直線方程式為ˉˉˉˉ。

《答案》x＝－6

21. 在直角坐標平面上有三條直線 L₁：y＝－2x＋8，L₂：3x－y＝－3、L₃：－2x＋ay＝－14，若 L₃ 通過 L1 與 L2 的交點，則：

(1) L₁與 L₂的交點坐標為ˉˉˉˉ。

(2)a＝ˉˉˉˉ。

《答案》(1)(1,6) (2)－2

22. 若直線 x＝ay＋b 的圖形通過(1,3)、(4,2)兩點，則－a ²＋b＝ˉˉˉˉ。

《答案》1

23. 在直角坐標平面上，直線 y＝mx＋n 的圖形通過(4,11)、(－6,－9)兩點，則：

(1)m＝ˉˉˉˉ，n＝ˉˉˉˉ。

(2)直線方程式為ˉˉˉˉ。

《答案》(1)2，3 (2)y＝2x＋3

24. 在直角坐標平面上，若直線 y＝－3x＋6 的圖形，與 x 軸交於 P，與 y 軸交於 Q，且 O 是原點，

(18)

則△POQ 的面積為ˉˉˉˉ。

《答案》6

25. 設直線 ax＋y＋b＝0 通過(－1,－4)且平行於 x 軸，則 a＝ˉˉˉˉ，b＝ˉˉˉˉ。

《答案》0，4 26. 若兩聯立方程式

î í ì

2 4

5 3 2

＝

＋

＝

＋ y ax

y

x 與

î í ì

5 2 3

3 2

＝

＋

＝

＋ y x

by

x 的解相同，則點(a,b)會在直角坐標平面的第ˉˉˉˉ 象限。

《答案》二

27. 設 A 點在第二象限內，且在直線 x＋y＝6 上，若 A 點到 x 軸的距離是到 y 軸距離的 2 倍，則 A 點坐標為ˉˉˉˉ。

《答案》(－6,12)

28. 在直角坐標平面上，若將直線 3x－2y＋12＝0 的圖形向下平移 5 個單位長，則平移後的直線方 程式為ˉˉˉˉ。

《答案》3x－2y＋2＝0

29. 在直角坐標平面上，若直線 ax－by＝6 與 2x＋y＝4 的交點在 x 軸上，ax－by＝6 與 3x－y＝3 的 交點在 y 軸上，則 a＋b＝ˉˉˉˉ。

《答案》5

30. 如圖，在直角坐標平面上，ABCD 是正方形，且 AB 垂直 x 軸，若 D 點坐標為(4,3)，且 A、C 兩點都在直線 x＋y＋1＝0 上，則：

(1)通過 B、D 兩點的直線方程式為ˉˉˉˉ。

(2)通過 B、C 兩點的直線方程式為ˉˉˉˉ。

《答案》(1)y＝x－1 (2)y＝－5

31. 若 a＞0 且直線－5x＋ay－20＝0 與兩軸圍成的三角形面積為 20 平方單位，則 a＝ˉˉˉˉ。

《答案》2

32. 若點(a,b)在第二象限，則方程式 ax＋by＝2 的圖形不通過第ˉˉˉˉ象限。

《答案》四三、計算

1. 在直角坐標平面上，直線 L 通過(－6,－9)與原點兩點。

(1)求直線 L 的方程式。

(2)若點(a＋1,6)在直線 L 上，求 a＝？

《答案》(1)y＝ 3

2

x (2)a＝3

2. 在直角坐標平面上由 x＝2，x＝－1，y＝－2，y＝3 四條直線所圍成的區域面積為多少？

(19)

《答案》15

3. 直角坐標平面上，如果點(1,a)在方程式 3x－2y＝5 的直線上，也在方程式 bx＋y＝－3 的直線上，

請問：

(1)a、b 的值是多少？

(2)P(a,b)在第幾象限？

《答案》(1)a＝－1，b＝－2 (2)第三象限 4. 若直線通過(0 ,－2)、(4 ,－4)兩點，則：

(1)求此直線方程式為何？

(2)此直線與兩軸所圍成之三角形面積為多少？

《答案》(1)y＝－ 1

2

x－2

(2)4 5. 畫出下列各方程式的圖形。

(1)3x＋5y＝15 (2)4x－3y＝2 (3)x＝－2 (4)y＝3

(20)

《答案》(1) (2)

(3)

(4)

6. 設 a＞0，若 ax＋3y－6＝0 的圖形與兩軸所圍成的面積為 3 平方單位，則 a＝？

《答案》a＝2

7. 在直角坐標平面上有 L1：2x－y＝4 與 L2：x＋2y＋4＝0 的圖形，請分別計算兩直線與 x、y 兩軸所圍成的三角形面積是多少？

《答案》均為 4 平方單位

8. 直角坐標平面上，若點(1,a)在方程式 3x－2y＝5 的直線上，也在方程式 bx＋y＝－3 的直線上，

請問：

(1)a、b 的值是多少？

(2)P(a,b)在第幾象限？

(21)

《答案》(1)a＝－1，b＝－2 (2)第三象限

9. 在直角坐標平面上，若兩直線 4x－y＝－5 與－2x＋by＝7 的交點坐標為(－2,a)，求 a、b 的值。

《答案》a＝－3，b＝－1

10. 已知 x、y 的二元一次方程式 ax＋by＋1＝0 的圖形通過(－2,1)、(3,－2)兩點，求 a、b 之值。

《答案》a＝3，b＝5

11. 有一隻螞蟻在直角坐標平面上做等速運動，牠由點 A(－23,5)前進到點 B(－22,3)只需一秒，若前 進的方向與速度均不變，繼續由 B 前進 5 秒到達 C 點，求 C 點坐標。

《答案》(－17,－7)

12. 設 a＞0，若 ax＋3y－6＝0 的圖形與兩軸所圍成的面積為 3，則 a＝？

《答案》2

13. 已知 a 是常數，在直角坐標平面上，若兩直線 3x－y＋3＝0 與 ax＋2y＋5＝0 的交點在 x 軸上，

(22)

則：

(1)求交點坐標。

(2)求 a 值。

《答案》(1)(－1,0) (2)a＝5

14. 已知 A(－7,－10)是直角坐標平面上一點，則：

(1)過 A 點且平行 x 軸的直線方程式為何？

(2)若點(n,10)在通過 A 點且垂直 x 軸的直線上，求 n 值。

《答案》(1)y＝－10 (2)n＝－7

15. 如圖，A(5,0)、B(0,10)，點 P 在 AB 上，且

PQ

垂直 AO ，則：

(1)求直線 AB 的方程式。

(2)若 Q 點的坐標(2,0)，求 P 點坐標。

(3)求△PAQ 的面積。

《答案》(1)y＝－2x＋10 (2)(2,6) (3)9 平方單位 16. 已知 P(－4,7)是直角坐標平面上一點，則：

(1)求通過 P 點且平行 y 軸的直線方程式為何？

(23)

(2)若在通過 P 點且垂直 y 軸的直線上有一點(－5,m)，求 m 值。

《答案》(1)x＝－4 (2)m＝7

17. 在直角坐標平面上，直線 L 通過原點與(－2,4)兩點，則：

(1)求直線 L 的方程式。

(2)若點(m,－8)在直線 L 上，求 m 值。

《答案》(1)y＝－2x (2)m＝4

18. 如圖， BC 平行 y 軸， AC 平行 x 軸，且 AC = 6 ，而通過 A、B 兩點的直線方程式為 x－2y＋8＝

0，試求 BC ？ =

《答案》3