102年 公 務 人 員 普 通 考 試 試 題 代號：44120 類 科： 資訊處理
科 目： 程式設計概要
考試時間： 1 小時 30 分 座號：
※注意： 禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
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注意：若題目有模糊之處，請在答題時說明相關假設。
設計一個質因數分解的程式，我們收集下面的資訊：
質數是指一個正整數除了 1 及自己以外，沒有其它的因數。
一個正整數 n，若有質因數 P ≥ 0，則 P ≤ n。
為了加速程式運作，我們做下列規劃：
以陣列 PrimeAry 來（容量 2000，由小到大依序）儲存已知的質數，PrimeNum 用來說 明最後一個（最大）質數的陣列位置。
陣列 PrimeAry 啟始時，僅儲存質數 2。
根據上列敘述，撰寫程式回答下列問題：
一、假設目前陣列 PrimeAry 儲存所有比 n 小的質數，撰寫一函數 IsPrime(n)判別 n 是 否為質數。譬如：IsPrime(3)回覆 True，IsPrime(4)回覆 False。（15 分）
撰寫一函數 BuildPrime(m)，使用 IsPrime 函數建立陣列 PrimeAry，使其擁有小於 或等於 m 的所有質數。譬如：BuildPrime(5)將使 PrimeAry 陣列依序儲存 2, 3, 5，
而 BuildPrime(10)將使 PrimeAry 陣列依序儲存 2, 3, 5, 7。（15 分）
二、假設目前陣列 PrimeAry 儲存所有比 n 小的質數，撰寫一遞迴函數（Recursive function）FactorTimes(n, p)，回覆正整數 n 含有質數 p 的因數次數。譬如：
11 3
2
792= 3× 2× ， FactorTimes(792, 2) 回覆 3 ， FactorTimes(792, 3) 回覆 2 ， FactorTimes(792, 5)回覆 0，FactorTimes(792, 11)回覆 1。（15 分）
假設目前陣列 PrimeAry 儲存所有比 n 小的質數，撰寫一函數 PrimeFactor(n)求出 正整數 n 的質因數及其因數次數，並將結果以字串傳回。譬如：PrimeFactor(20)將 回傳字串"2^2 * 5"，PrimeFactor(72)將回傳字串"2^3 * 3^2"，而 PrimeFactor(97)將 回傳字串"97"。（15 分）
三、若將上述方法（主程式除外）封裝成一個類別 PrimeClass，請實踐上述規劃的
及。（10 分）
使用網頁技術來建立下列系統：要求使用者輸入一個小於 10000 的正整數，判別它 是否在要求的範圍內；該判別方法（名稱為 Check_Inp_Val）必須在客戶端（Client）
完成，不可在伺服器（Server）完成。若輸入值在範圍內，則呼叫伺服器端處理 函數 mainPrime；否則在網頁直接發布相關訊息，中斷處理（不呼叫處理函數 mainPrime）。（20 分）
請撰寫處理函數 mainPrime，讓系統可以求出輸入數值的質因數分解。（10 分）
