考 試 別： 一般警察人員考試 等 別： 三等考試

105年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員

考試及105年特種考試交通事業鐵路人員考試試題 ^{代號：30430}

全一張

（正面）

考 試 別： 一般警察人員考試 等 別： 三等考試

類 科 別： 消防警察人員 科 目： 工程數學

考試時間 ： 2 小時 座號：

※注意： 禁止使用電子計算器。

不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。

（請接背面）

一、請求解下列之 3 階常微分方程式：

e x

dx y y

d ₂

3 3

= 7

−

假設初始值為 y ( 0 ) = − 1 , y ′ ( 0 ) = 0 , y ′′ ( 0 ) = 0 。（20 分）

二、考慮下列之線性代數方程組

0 4

3

3 2

2

2 2

4 3

2 1

4 3 1

4 3

2 1

= +

+ +

−

=

− +

−

−

= +

− +

x x

x x

x x x

x x

x x

定義變數向量 ^x = [ ^x 1 ^x 2 ^x 3 ^x 4 ] ^T ：

我們可將以上線性代數方程組表示為矩陣型式，即 Ax = b 。請寫出矩陣 A與向量 b，

並求矩陣 A之秩（rank）。（5 分）

請以高斯消去法（Gaussian elimination method）判斷此線性代數方程組是否有解？

若無解，請說明原因。若有解，請求其一般解（general solution）。（20 分）

三、假設某一區域之氣壓分佈函數為 P ( x , y ) = sin x sinh y

氣流流速 u ( x , y ) 為氣壓分佈函數之梯度（gradient），請求出 u ( x , y ) 。（7 分）

 請 求 出 氣 壓 分 佈 函 數 在 一 點 ( x , y ) = ( 0 , 1 ) 且 沿 著 方 向 ^{v =} [ ^{2 3} ] ^{T 之 方 向 導 數}

（directional derivative）。（8 分）

四、請求解下列函數之傅立葉轉換（Fourier transform）：

_⎩ ^⎨

⎧ ≤ ≤

= 0 , otherwise 0

, ) sin

( ^{t t} π

t

f 。（15 分）

105年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員

考試及105年特種考試交通事業鐵路人員考試試題 ^{代號：30430}

全一張

（背面）

考 試 別： 一般警察人員考試 等 別： 三等考試

類 科 別： 消防警察人員 科 目： 工程數學

五、請求解下列熱傳方程式：

( ) ( )

2

2 ,

, 9

x t x u t

t x u

∂

= ∂

∂

∂ , ⁰ < x < ³ π , t ≥ 0

其邊界條件與初始條件為

( ) ^{0 ,} _{= 0}

∂

∂ x

t

u , u ( ³ π ^, t ) = ^{0 , u} ( ) ^x , 0 = ^x 。（25 分）