考 試 別： 鐵路人員考試 等 別： 高員三級考試 類 科 別： 機械工程 科 目： 自動控制

106年公務人員特種考試警察人員、一般警察 人 員 考 試 及 1 0 6 年 特 種 考 試 交 通 事 業 鐵 路 人員、退除役軍人轉任公務人員考試試題

代號：70470 全一張

（正面）

考 試 別： 鐵路人員考試 等 別： 高員三級考試 類 科 別： 機械工程 科 目： 自動控制

考試時間 ： 2 小時 座號：

※注意： 可以使用電子計算器。

不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。

（請接背面）

一、有一車輛藉由彈性連結以拉動拖車，如下圖所示。M

與 M

分別為車頭與拖車之質 量，B

與 B

分別為彈性連結之黏滯阻尼係數以及拖車與地面之黏滯摩擦係數，K

為 彈性連結之彈簧係數，y

(t)與 y

(t)分別為車頭與拖車之位移量，f (t)為車頭之引擎推拉 控制力。

依據動力學列出此系統之動態微分方程式，並導出推拉力 F(s)與拖車位移輸出 Y

(s) 間之轉移函數

) (

) ) (

( ² s F

s s Y

G = 。（15 分）

若此系統中之參數值大小為：K

＝2，B

＝4，B

＝4，M

＝1，M

＝2，試依據 x

(t)＝y

(t)－y

(t)，x

(t)＝dy

(t)/dt 及 x

(t)＝dy

(t)/dt 之狀態變數定義，寫出此系統 之三階狀態方程式。 （10 分）

y

(t) y

(t)

f(t) K

TRAILER M

M

B

B

B

二、某單一負迴授（unit negative feedback）系統的開迴路轉換函數為

) 5 )(

3 ) (

( = + + s s

s s k

G 。

試以 k＝1 之數值繪出此系統之奈氏圖（Nyquist diagram）。（15 分）

由奈氏圖之奈氏穩定準則（Nyquist stability criterion）計算出可維持此系統穩定之 k 值範圍，以及 k 為臨界穩定值時，此系統之臨界穩定振盪頻率。 （10 分）

三、某一系統之開迴路轉移函數為

) 5 ( ) 10

( = + s s s

G ，試設計一個串聯之比例微分（PD）控制 器 C(s)，如下圖所示，以達成速度誤差常數（velocity error constant）K

＝20，且系統 阻尼比（damping ratio）為 0.5 之閉迴路系統動態響應特性，求 K

及 K

之值。 （25 分）

R(s)

C(s) G(s) Y(s)

＋

－

106年公務人員特種考試警察人員、一般警察 人 員 考 試 及 1 0 6 年 特 種 考 試 交 通 事 業 鐵 路 人員、退除役軍人轉任公務人員考試試題

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（背面）

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四、某系統之頻率響應圖，亦稱波德圖（Bode plot），如下圖所示：

試由此近似波德圖之轉折點，找出系統之極點與零點，配合相關說明以寫出其開 迴路轉移函數

) (

) ) (

( A s s s kB

G = 。（15 分）

如設計需求為 之相位邊界（phase margin），須如何調整增益值 k？並由此波德 圖求出系統可維持穩定之 k 值範圍。（10 分）

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