考 試 別：國家安全情報人員 等 別：三等考試

104年公務人員特種考試司法人員、法務部調查 局調查人員、國家安全局國家安全情報人員、

海 岸 巡 防 人 員 及 移 民 行 政 人 員 考 試 試 題

代號： 30860 全一頁

考 試 別：國家安全情報人員 等 別：三等考試

類 科 組：數理組 科 目：線性代數

考試時間：2 小時 座號：

※注意： 禁止使用電子計算器。

不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。

一、令 :

(ℝ) →

(ℝ)，其中

(ℝ) 是代表次數小於或等於 n 的實係數多項式且 ( ) = ( ) + ( )

。（每小題 10 分，共 30 分）

證明 T 為線性轉換（linear transformation）。

令 = 1, , ， = 1, , , ，求算 。此處 代表線性轉換 在有序 基底（ordered basis） 和 的矩陣表示。

 是否為 1 對 1 函數？（未說明理由的答案不給分）

二、令 = 。（每小題 10 分，共 20 分）

求 det (A) ，此處 det (A) 代表矩陣 的行列式值。

何種條件下的數 , , , 會使得 矩陣之列向量式線性獨立？

三、（引用定理）解釋下列那些矩陣和線性轉換可對角線化（diagonalized）：

 1 2

0 1 。（5 分）

 2 −2

2 −2 。（5 分）

 1 4

3 2 。（5 分）

 : P (ℝ) → P (ℝ) 且 ( ) = ( ) + ( )。（10 分）

四、令 , , … , 是 矩陣的相異固有值（eigenvalues），而 , , … , 是其相對應

的固有向量（eigenvectors）。試證明 , , … , 為線性獨立。（25 分）