考 試 別:國家安全情報人員 等 別:三等考試

Loading.... (view fulltext now)

全文

(1)

104年公務人員特種考試司法人員、法務部調查 局調查人員、國家安全局國家安全情報人員、

海 岸 巡 防 人 員 及 移 民 行 政 人 員 考 試 試 題

代號: 30860 全一頁

考 試 別:國家安全情報人員 等 別:三等考試

類 科 組:數理組 科 目:線性代數

考試時間:2 小時 座號:

※注意: 禁止使用電子計算器。

不必抄題,作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上,於本試題上作答者,不予計分。

一、令 :

P

(ℝ) →

P

(ℝ),其中

P

(ℝ) 是代表次數小於或等於 n 的實係數多項式且 ( ) = ( ) + ( )

d

。(每小題 10 分,共 30 分)

證明 T 為線性轉換(linear transformation)。

令 = 1, , , = 1, , , ,求算 。此處 代表線性轉換 在有序 基底(ordered basis) 和 的矩陣表示。

 是否為 1 對 1 函數?(未說明理由的答案不給分)

二、令 = 。(每小題 10 分,共 20 分)

求 det (A) ,此處 det (A) 代表矩陣 的行列式值。

何種條件下的數 , , , 會使得 矩陣之列向量式線性獨立?

三、(引用定理)解釋下列那些矩陣和線性轉換可對角線化(diagonalized):

 1 2

0 1 。(5 分)

 2 −2

2 −2 。(5 分)

 1 4

3 2 。(5 分)

: P (ℝ) → P (ℝ) 且 ( ) = ( ) + ( )。(10 分)

四、令 , , … , 是 矩陣的相異固有值(eigenvalues),而 , , … , 是其相對應

的固有向量(eigenvectors)。試證明 , , … , 為線性獨立。(25 分)

數據

Updating...

參考文獻

Updating...

相關主題 :