一、選擇題：(1~15 每题 4 分，16~25 每題 3 分，共 90 分)

數三--1

背面尚有試題

B

C D

E F

G

O A

A B

C D P

高 雄 市 立 小 港 國 民 中 學 108 學 年 度 第 一 學 期 第 二 次 段 考 三 年 級 數 學 科 試 題 科目代碼：13 三年 班 座號： 姓名：

範圍：第五冊 2-1~2-2

一、選擇題：(1~15 每题 4 分，16~25 每題 3 分，共 90 分)

( )01.若圓 O 的直徑為 14 公分，圓心 O 與五個點的距離分別為 6 公分、14 公分、7 公分、15 公分、2 公分，則 在圓內的有幾個點？(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

( )02.若圓 O 半徑為 4 公分，B 為直線 L 上的一點，且 OB ＝8，則直線 L 與圓 O 的關係為何？

(A)不相交 (B)相交一點 (C)相交兩點 (D)無法確定

( )03.已知兩圓的半徑分別為 5 和 11，則當連心線段長為下列哪一數時，此兩圓有 2 條公切線？

(A) 6 (B) 10 (C) 16 (D) 17

( )04.如下圖(1)，圓內接四邊形 ABCD 中，∠A＝80°，∠D＝115°，則∠1 幾度？

(A) 100° (B) 115° (C) 80° (D) 65°

( )05.如下圖(2)，已知兩圓為同心圓，A、B、C、D 為大圓上相異四點， AD 、 BC 分別與小圓交於 E、F 兩點，

且 AD 與 BC 的交點 G 剛好落在小圓上，若 ︵

AB ＝20°，

︵

CD＝50°，求

︵

EF 的度數為何？

(A) 65° (B) 70° (C) 75° (D) 80°

( )06.如上圖(3)，若圓 O

的半徑為 9 公分、圓 O

的半徑為 3 公分，且 O

＝15 公分，C、D 分別為內公切線 切兩圓的切點，則 CD 為多少？ (A) 3√21 (B) 3√29 (C) 9 (D) 12

( )07.如上圖(4)，切圓 O 於 A 點，若 ︵

AC＝152°，且∠BOC＋∠BAC＝144°，則∠BAD 的度數為多少？

(A) 64° (B) 60° (C) 56° (D) 52°

( )08.圓 O 中有兩弦 AB ＝40 公分， CD ＝14 公分， AB 之弦心距＝15 公分，且 AB // CD ，則 AB 與 CD 相距 多少公分？ (A) 9 (B) 22 (C) 9 或 39 (D) 7 或 22

( )09.如下圖(5)，已知圓形劇場地板上的 AB 與舞台的邊緣 CD 交於 P 點。若 PD ＝4， CP ＝36， BP ＝24，求

( )10.如下圖(6)，圓 O 分別與△

的三邊相切於 D、E、F 三點，已知△

的三邊長分別為 AB ＝9、

BC ＝11、 AC ＝12，求 BE ＝？ (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7

試卷說明：

本試卷共三頁，其中第三頁為非選擇題答案卷，請將兩張考卷分別寫上姓名且分開收。

1-25 題答案請用 2B 鉛筆將答案畫在答案卡上，另請維持答案卷上的整潔。

圖(1) 圖(2) 圖(3) 圖(4)

圖(5) 圖(6)

D

C B

A

1

O B

D A E

C

數三--2 A

B

O1 P O2

A

B C

C O

F 112°

27°

D B E A

( )11.如下圖(7)，圓 B 與圓 C 外切，並分別與大圓 A 內切，其中圓 A 的半徑為 19、圓 C 的半徑為 4、 AB ＝12，

則△ABC 的周長為何？ (A) 38 (B) 42 (C) 46 (D) 50

( )12.如下圖(8)，圓 O 的半徑為 8 公分，P 為圓 O 外一點，與分別切圓 O 於 A、B 兩點，且 AP ＝15 公分，則 AB 的長度為何？ (A)

17

(B)

17

(C)

17

(D)

17

( )13.如上圖(9)，四邊形 ABCD 為等腰梯形，其中 AD // BC ，且各邊分別與圓 O 相切於 E、F、G、H 四點。若

(A) 100 (B) 150 (C) 300 (D) 600

( )14.如上圖(10)，切圓 O 於 A 點，交圓 O 於 B、C 兩點。已知圓 O 的半徑為 26， AP ＝32， PC ＝16，則之弦 心距為多少？ (A) 16 (B) 14 (C) 12 (D) 10

( )15.如下圖(11)，A、B、C、D 為圓上四點，直線 AB、直線 CD 交於 P 點，直線 AD、直線 BC 交於 Q 點，若

︵

︵

︵

CD：

︵

AD＝2：3：4：1，則∠P＋∠Q＝？(A) 72° (B) 74° (C) 76° (D) 78°

( )16 如下圖(12)，圓 O

和圓 O

外切於 P 點， AB ←→

是圓 O

和圓 O

的公切線且 A、B 是切點。若 AB ＝20，

PA ＝12，則 P 點到 AB

←→

的距離是多少？ (A) 9.2 (B) 9.6 (C) 10 (D) 10.4

( )17.如上圖(13)， PA 切圓 O 於 A， AD // BP ，若∠P＝48°，則∠DBC＝？

(A) 52° (B) 69° (C) 48° (D) 72°

( )18.如上圖(14)，若∠AEC＝27°，∠AFB＝112°，則∠BCD＝？(A) 47.5° (B) 41° (C) 20.5° (D)20°

( )19.如下圖(15)為兩同心圓，若大圓割線交小圓於 C、D 兩點，已知 CD ＝16， AC ＝3，則大小兩圓所圍環形 區域的面積為多少？ (A) 57π (B) 58π (C) 59π (D) 60π

( )20.如下圖(16)，圓 O 中，A、B、C、D 為圓上四點，已知 AD ⊥ OC ，∠ABC＝23°，則∠ADO 的度數為何？

(A) 44° (B) 45° (C) 46° (D) 48°

( )21.如上圖(17)，△ABC 為直角三角形，∠C＝90°。今有互相外切的三等圓與△ABC 相切。若 AB ＝10，

AC ＝6，則圓之半徑為何？ (A)

1

2 (B) 1 (C) 3

2 (D) 2

圖(7) 圖(8) 圖(9) 圖(10)

圖(11) 圖(12) 圖(13)

圖(16) 圖(17)

B C A

C

A

B C

Q

D P

圖(14)

圖(15)

P A

B O

A P

B

C

G O

E

A H D

B F C

O

數三--3

B A

C

D E

G O F

( )22.如下圖(18)，有一桌球拍，其拍面為半徑長 8 公分的圓，若 AB ︵

＝90°，則拍面上弓形 ACB ( 即灰色部分 ) 的 面積為多少平方公分？(A) 40π＋30 (B) 48π (C) 48π＋32 (D) 64π＋32

( )23.如下圖(19)，坐標平面上，圓 P 交 x 軸於 A、B 兩點，直線 OP 交圓於 C、D 兩點。已知 A(6 , 0)、B(12 , 0)，

且 ¯ OC ＝4，則圓 P 的半徑為何？(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9

( )24.如上圖(20)，兩圓相交於 A、B 兩點，且 C、B、E 三點在同一直線上。已知 ADC ︵

＝160°，則 ABE ︵

＝？

(A) 100° (B) 280° (C) 200° (D) 160°

( )25.如上圖(21)，兩圓相交於 B、D 兩點， AD 為小圓之切線， CD 為大圓之切線。若∠ABC＝170°，求∠ADC 的度數？(A) 80° (B) 85° (C) 90° (D) 95°

高 雄 市 立 小 港 國 民 中 學 108 學 年 度 第 一 學 期 第 二 次 段 考 三 年 級 數 學 科 答案卷 三年 班 座號： 姓名：

二、非選擇題：(每題 5 分，共 10 分)

1.如右圖，有一個圓弧造型魚缸，高度為 32 公分，開口 AB 為 16 公分，求此圓弧的半徑。

2.如右圖， AB 、 CD 為圓 O 內互相垂直的直徑，小圓與大圓內切於 A 點。若 CE ＝15， GB ＝21，則大圓直徑為 多少？

圖(18) 圖(19)

【試題結束，再細心檢查一次！】

A B O

P D

C

x y

圖(20)

B C

D

E

圖(21)

得分：

數三--4

B A

C

D E

G O F

三 年 級 數 學 科 解 答

一、 選擇題( 1~15 每题 4 分，16~25 每題 3 分，共 90 分 ) 01-05 ADBBB

06-10 CCCDA 11-15 ACDDA 16-20 BBCAA 21-25 BCBDD

二、 非選擇 題 ：(每題 5 分，共 10 分) 1. 圓弧圓心為 O，做MN ̅̅̅̅̅ ⊥ AB ̅̅̅̅ ，連OA ̅̅̅̅

設半徑OA ̅̅̅̅ = ON ̅̅̅̅ = 𝑥，

則OM ̅̅̅̅̅ = 32 − 𝑥，AM ̅̅̅̅̅ = 8

8

+ (32 − 𝑥)

= 𝑥

(3%) 𝑥 = 17 (2%)

2. 設大圓半徑 x，

則OG ̅̅̅̅ = 𝑥 − 21，EG ̅̅̅̅ = FG ̅̅̅̅ = 𝑥 − 15 (1%) 由小圓的內冪性質知

(𝑥 − 15)

= 𝑥(𝑥 − 21)

𝑥 = 25 (3%)

所以大圓直徑 50 (1%)