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國立高師大附中96學年度 第一學期第二次段考 高一數學科試題
1、 填充題(共70分)
答對格數
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
得分
10 20 30 40 48 56 61 66 68 70
1.下列各選項哪些是可確定數列?A:
(A)
an 2
an1
an2,
n (B) 3
a1 2 ,
a2 3 且
an
an1 2
an2,
n 3
(C)
12 , 2
n n
a n
a
(D)
1
3
n n 1 n 2, 3
a
且
a
a
a n (E)
1
3
n n 12 1 , 2
a
且
a
a
n
n 。
(2-1數列的定義)2.下列數列何者收斂?A: (A)
1 0.9n
(B)
( 1) 1 2
n n
(C) 2 ( 9 )
10
n(D) 1
2
n (E) 1
2
1
nn
。
(學習寶典p.62,2-2演練1)3.把正整數由小而大分組如下
:{1},{2,3},{4,5,6},{7,8,9,10},…,其中第 n
組有 n 個正整數。若 500 在第x組的第y個,則數對(x,y)= 。
(課本p.113,2-1 習題 14)
4.求
11 (2 1)(2 3)
k k k
= 。
(課本p.110,2-2隨堂練習14)
5.無窮等比級數
13 3
3 ... ...
8 8
n
之前
n項和
n S,所有和
S,欲使 1
10000
S S
n
,則
n之最小值為 。
(學習寶典p.65,2-2範例5類題2)6.若
13 15
, 0.1 2
90 90
a N
a
,則
a= 。
(學習寶典p.68,2-2範例8類題2)7.設 a 、
b是常數,多項式
f x( )
x4 3
x3
ax2
bx 被 8
x2 2
x 所除的餘式 2 為
3x4,則數對( a ,
b)= 。
(課本p.157,3-1例題5)8.求 44 8
4341 8
3120 8
2276 8 200 = 。
(課本p.166,3-2例題3)9.設
f x( ) 8
x3 28
x2 56
x 43
a x(2 3)
3
b x(2 3)
2
c x(2 ,求 3)
d( 1.501)
f
的近似值到小數第二位
(第三位四捨五入)= 。
(習作p.63,3-1習作第8題)10.設 ( )
f x是三次多項式,且滿足 (1)
f
f(2)
f(3) 4 , (4) 16
f ,求 ( )
f x= (請展開)。
(課本p.169,3-2範例6)2、 多重選題(共12分)
本大題每題皆有五個選項,每個選項各自獨立;答錯一個選項得3分,答錯兩個 或兩個以上的選項得0分;整題不答者亦得0分。
1.設
f x( ) ( x374x234x153x21)(x72x65x3 x 2)a0a x a x1 2 2a x3 3 ... a x44 44,則下列何者正確? (A)
a0 a1 a2 a3 ... a44=-15
2
(B)
a0 a2 a4 a6 ... a44=20 (C)
a1 a3 a5 a7 ... a43=-20
(D)
a0 a2 a4 a6 ... a44=15 (E)
a1 a3 a5 a7 ... a43=10。
(學習寶典p.88,3-1綜合練習5)
2.下列敘述何者正確?
(A)
n N x,
2
x(
x 1)
2n1
x2n1 。 1
(課本p.171,3-2例題8)(B)
2 1 2 1 2 2 1 2 1 2
, , b ,
n n( )(
n n...
n n)
n N a Z a b a b a a b ab b 。
(課本p.108,2-1隨堂練習13)
(C) 質 數 , 2
p p 1 都是質數。
(課本p.142,2-3例題7)(D) 設
f x( )
a xn n
a xn1 n1 ...
a x a1 是一整係數多項式,若 a 、
0 b是互質整數
,且
a an,
b a ,則 ( )0 f x 具有一次因式ax b。
(課本p.172,3-2一次因是檢驗法)(E) 設
( )
f x為一多項式,
, , 0
a b R a
,若 ( ) (
b) ( )
f x x q x r
a
,則以
x b除 ( )
x a f
a之商式為 ( )
xq a
,餘式為
ar。
(學習寶典p.85,3-1範例6)3、 計算及證明題(共18分)
1. 設
ABC為邊長1的正三角形,取三邊中點並兩兩連線,將
ABC的面積四 等分,得到三個直立的正三角形,和一個倒立的正三角形;首先將倒立的正 三角形移走,其次將剩下的三個直立的正三角形,依照相同的方法分割,並 移去其中的倒立正三角形,…。設前 n 次被移走之倒立正三角形面積和為
Sn,則(1)
S 的一般式為何?(5分) (2)重複無窮次之後,被移走之倒立正三角n形的面積和為何?(2分)
(參考課本p.126,2-2例題8)2. 有一數列
an定義為
1 13 2
1 2
n n n
a a a
a
且
。試用數學歸納法證明:
2 ,
an
n N恆成立。(6分)
(習作p.55,2-3第8題)3. 已知
f x( ) 6
x4
x3 14
x2 14
x 有一次因式 3
2x1,試將 ( )
f x 分解為整係數因式的連乘積。(5分)
(習作p.68,3-2第5題)國立高師大附中96學年度第一學期第二次段考高一數學科試題 (答案卷) 班級: 座號: 姓名:
1、 填充題(共70分)
答對格數
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
得分
10 20 30 40 48 56 61 66 68 70
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
二、多重選題(共12分)
3
本大題每題皆有五個選項,每個選項各自獨立;答錯一個選項得3分,答錯兩個 或兩個以上的選項得0分;整題不答者亦得0分。
1. 2.
三、計算及證明題(共18分) 1.
(5分) (2分) 2.
(6分)
3.
(5分)
國立高師大附中96學年度第一學期第二次段考高一數學科試題 (答案卷) 班級: 座號: 姓名:
2、 填充題(共70分)
答對格數
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
得分
10 20 30 40 48 56 61 66 68 70
1.
BE 2.
CD 3.
(32,4) 4.
165.
6 6.
5或6 7.
(-2,-3) 8.
360 9.
-217.19 10.
3 2
2
x 12
x 22
x 8 二、多重選題(共12分)
本大題每題皆有五個選項,每個選項各自獨立;答錯一個選項得3分,答錯兩個
或兩個以上的選項得0分;整題不答者亦得0分。
4
1.
ACD 2.
ABE 三、計算及證明題(共18分)
1.
A:(1)
3 3
1 ( )
4 4
n
Sn
(2)
S limn Sn 43