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建國中學 106 學年度 第一學期 第二次段考 高二數學科
--- 一、多選題
( )1. 已知坐標平面上三點 (1,1)A 、 (6, 0)B 、 (4, 4)C ，請選出正確的選項：
(A)過A點且與直線 BC 垂直的直線方程式為 2x+ = y 3 (B)點D在直線 AC 上，且 BD⊥ AC，則D的座標為 (3,3)
(C)點B關於直線 AC 的對稱點座標為 (0, 6) (D) ABC∆ 在 AC 邊上的高為 2 2 (E) ABC∆ 的面積為 5
( )2. 坐標平面上，若三直線L x1: − + =y 3 0，L2:x+ + =y 3 0，L ax3: +3y+ =6 0不能圍成三 角形，則 a 之值可能為下列哪些選項：
(A) 3− (B)−1 (C) 0 (D)2 (E) 3
( )3. 在坐標平面上，設實數x 、y受限於 7− ≤ −x 3y≤ − 與 1 32 − ≤ x−4y≤ 的條件，請選出正 4 確的選項：
(A) 3x− 的最小值為y 2 (B) 2x+3y的最小值為 3 (C) 2 1 y x
+
+ 的最大值為1 (D)(x−3)2+y2的最小值為5
2 (E)(x−3)2+y2的最大值為 5 ( )4. 設 k 為實數，下列關於方程式 (2 1) ( 1) 2 0
( 2) 2 ( 1) 0
k x k y
k x y k
− + − − =
− − + − =
解的敘述，請選出正確的選項：
(A)當k≠ 且0 k ≠ − 時，方程式有唯一解 (B)當1 k= − 時，方程組無解 1 (C)當k= 時，方程組無解 (D)當0 k= 時，方程組有無限多組解 1 (E)當k= 時，方程組有唯一解 2
二、填充題
A. 查三角函數值表可知 sin 37 10° ′=0.6041， sin 37 20° ′=0.6065，利用線性內插法，則 cos 232 42′° 之近似值為____________(四捨五入至小數點後第四位)
B. 坐標平面上，設兩點 ( 1, 0)A − 、 (1, 0)B ，若滿足 PA 2
PB = 之點P的軌跡方程式為
2 2
0
x +y +dx+ey+ =f ，則數對 ( , , )d e f = ____________
C. 根據氣象局發布的颱風消息，颱風目前的中心位置在鵝鑾鼻正南方150 公里處，以每小時 25 公 里的速度朝北 30° 西等速直線前進，暴風半徑為125公里。如果此颱風的速度、方向及暴風半 徑都不變，那麼鵝鑾鼻在颱風暴風圈內前後共計 ____________小時
D. 自地面上共線的相異三點A、B、 C 測得山頂之仰角分別為 30° 、 45°、 60° (但A、B、 C 三 點與山頂之垂足不共線)，若點B介於A、 C 之間且AB=300公尺，BC=500公尺，則山高為 ____________公尺
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E. 坐標平面上，過點 (1, 2) 且與直線 2x− + = 的夾角為y 3 0 45°的直線方程式為___________(兩解)
F. 坐標平面上，已知直線L過點 ( 3, 4)A − ，且與 x 軸、y軸圍成一個三角形T ，若T的內部在第 二象限且T有最小面積，則L的方程式為____________
G. 設x 為實數，且 f x( )= (x−2)2+(3x+4)2 + (x−8)2 +(3x−7)2 ，若當x=x0時， ( )f x 的最小值 為 m ，則數對( , )x m0 =____________
H. 坐標平面上，已知圓C x: 2+y2−10x−6y+29=0，點 ( 1, 0)A − ，則圓 C 上與點A距離最遠的點 坐標為____________
I. 坐標平面上，設圓C: (x−1)2+(y−3)2 =32，則過點 (4, 3)− 作圓C的切線方程式為_______(兩解)
J. 坐標平面上，已知點 (5, 2)P 為圓C x: 2+y2−6x−2y− =3 0上一弦 AB 的一個三等分點，則直線 AB之方程式為____________ (兩解)
三、計算題
1. 某公司擁有A、B兩座在不同地區的倉庫，A倉庫存貨 40 公噸，B倉庫存貨 50 公噸。今公司 接獲甲地客戶訂貨 30 公噸，同時接獲乙地客戶訂貨 35 公噸。而由A倉庫運至甲地每公噸運費 300元，運至乙地每公噸運費450元；由B倉庫運至甲地每公噸運費500元，運至乙地每公噸 運費600。在滿足甲、乙兩地客戶的需求下，若現在從A倉庫運 x 公噸到甲地，運y公噸到乙 地時，運費最低為M 元。求：(1) x 及y之值 (2)M 之值
2. 坐標平面上，自點 ( 3,1)A − 作圓C x: 2 +y2− −x 2y− =1 0的切線，切點為點P及點 Q，圓心為K， 求：(1)切線段 AP 之長 (2)直線 PQ 之方程式 (3) KPQ∆ 之外接圓半徑
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建國中學 106 學年度 第一學期 第二次段考 高二數學科簡答
--- 一、多選題
1. 2. 3. 4.
(B)(C) (A)(D)(E) (A)(D) (A)(C)(E)
二、填充題
A. B. C. D. E.
0.6060
− 10
( , 0,1)
− 3 8 100 15 3x+ − =y 5 0或
3 5 0 x− y+ =
F. G. H. I. J.
4x−3y+24 0= 4 ( ,15)
9 (7, 4) 3x+4y=0或 4 0 x− =
3x+4y−23 0= 或x− =5 0
三、計算題
1. 2.
(1)x=30，y=10 (2) 28500 (1) 10 (2) 7x+ =1 0 (3) 7 2
