香港中學文憑 – 數學科 必修部份 基礎課題 v1.2
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2. 函數及其圖像（Functions and Graphs）
² 數學成績唔好嘅同學一般都幾驚函數 ，我諗可能係同“函數嘅題目符號多”有關（例如 f(x)、g(x)等）。
n 但其實函數本身都唔係太難。
2.1. 認識函數、定義域、上域、自變量及應變量的真觀概念
（Recognise the Intutive Concepts of Functions, Domains and Co-domains, Independent and Dependent Varaibles）
2.1.1. 函數是什麼？
l 其實函數只係一種記號，用嚟代表一條數式。
l 例如有條數式 3x2 + 5x – 1
n 我哋可以用一函數f(x)代表佢，即： f(x) = x2 + 5x – 1
f(x) 的解說：
l 其實f 係由函數嘅英文“function”度嚟嘅。
l 而括號入面嘅x，其實係話俾我哋知條數式入面只有 x 係變數（即其他係數字）
g(x)、h(x) 的解說：
l f(x)係代表一個函數。咁如果我哋要同時用符號代表兩個或以上嘅符數又點算呢？
n 咁用用其他英文字母嚟代表個函數囉（但通常會用f 後面嘅 g、h 等）。
n 所以咪會見到有 g(x), h(x)等嘅出現囉！
所以喺做有關函數嘅題目裡面，你可能會見到：
g(x) = x + 1 2x − 3
f(θ) = 2sin (90° − θ)
應用例子
² 汽水每枝$6。小明用咗 y 咁多錢嚟買 x 枝汽水。
n 如果我哋用公式嘅講法，我哋可以話： y = 6x
n 用函數嘅講法，我哋會話： y = f(x)； 而 f(x) = 6x
² 你可能會覺得用公式嘅寫法咪幾好，簡簡單單。
n 但其實函數嘅好處係方便表達（唔駛次次都寫條數式）。
n 另外我哋亦可以當f(x)係一個電腦程式，我哋只要俾個 x 嘅值佢，佢就會幫我哋計個 答案出嚟。（當然喺考試當中，我哋要用人手計。）
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2.1.2. 定義域、上域和值域
² 要講解咩係“定義域、上域和值域”，最好就係用例子。
l 用返前面小明買汽水嘅例子：
n 汽水每枝$6。
n 設小明買咗x 咁多枝汽水。
n 小明用嚟買汽水嘅錢可以被定義為一個函數 f。
u 因此 f(x) = 6x
l “定義域”（Domain）係指“所有 x 嘅可能值”。
n 喺買汽水嘅例子入面，函數f(x)的定義域係“大過或等於 0 的整數”。
u 你諗吓小明又點可能買到 –2 或者 1.5 枝汽水。
l “上域”（Co-domain）係指“函數 f 嘅所有可能值”。
n 喺買汽水嘅例子入面，因為函數f = 6x，而 x 係“大過或等於 0 的整數”，所以我哋 可以馬上知道6x 也是。
n 因此函數f 的上域可以係“大過或等於 0 的整數”。
² “值域”（Range）喺中學文憑嘅課程指引入面係冇提過嘅。
n 不過其實好可能指引入面嘅“上域”根本就係指“值域”。
l “值域”係指“將所有x 的可能值代入函數 f 後所對應的值”。
n 喺買汽水嘅例子入面，函數f 的值域係“0, 6, 12, 18, 24, ….”
u 所以函數f 的值域係“0 或 6 的倍數”。
l 由以上嘅解釋，大家可以將“上域”睇成為一個“比較粗略嘅講法”；而“值域”就好實 在咁講到明“經過個函數運算之後嘅值可以係咩”。
n 喺買汽水嘅例子入面，我哋亦可以話“上域”係“0 或者雙數”。
l 好多時候，“上域”同“值域”根本就會係一樣。
² 唔知大家睇到依度到底明唔明咩係“定義域”同“上域”。
n 其實函數可以學到好深……不過我諗喺中學文憑度考評局都係想大家對有個“粗略”
認識。所以如果你睇唔明上面嘅解釋，你可以當：
u “定義域”係指“x 嘅所有可能值”。
u “上域” 係指“f(x)嘅所有可能值”
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2.1.3. 自變量及應變量
l 又用多次前面小明買汽水嘅例子：
n 汽水每枝$6。
n 設小明買咗x 咁多枝汽水。
n 小明用嚟買汽水嘅錢可以被定義為一個函數 f。
u 因此 f(x) = 6x
n 如果設小明用咗y 咁多錢，咁 y = f(x) （或 y = 6x）
l “自變量”係“可以自己改變嘅變量”
n 喺買汽水嘅例子入面，“買汽水嘅數量”（即係x） 就係自變量。
l “應變量”係“因應其他變量改變便而改變嘅變量”
n 喺買汽水嘅例子入面，“買汽水所用咗嘅錢”（即係y） 就係應變量。
