統計學作業解答
1.某工廠所生產之產品平均重量為 2.5 公斤，標準差為 0.4 公斤，現抽 24 個產 品求得平均數為 2.8 公斤，問該產品之重量是否已改變。
假設生產之產品平均重量為常態分配
(1) 0
1
: 2.
: 2.
μ μ
⎧ =
⎨ ≠
⎩ Ｈ Ｈ
5 5
(2)
0.052
0 0
0.05 1.96 Z
α =
=
∴拒絕域為 z < 1.96或 z >1.96−
0.01
2
0 0
0.01 2.575 Z
α =
=
∴拒絕域為 z < 2.575或 z >2.575−
已知x=2.8，σ=0.4，n=24 (3)計算z0
0 0
2.8 2.5
3.6742 0.4
24 x
n μ σ
− −
= = =
z **
(4)
因為 非常顯著落入拒絕域，所以接受 ，所以非常顯著顯
示產品重量已經改變。
0 =3.6742>2.575
z Ｈ1
由於拒絕Ｈ0，所以要進行估計
(5) μ之點估計值：x =2.8
(6) μ之 95%信賴區間
2 2
0.4 0.4
2.8 1.96 2.8 1.96
24 24
2.64 2.96
x Z x Z
n n
α α
σ μ σ
μ μ
− < < +
− < < +
< <
5.某公司產製日光燈，且其產品之壽命近於常態分配，平均壽命為 800 天，標 準差為 28 天，今隨機抽取 40 個日光燈為樣本，得知平均壽命為 783，試以 α =5 %的顯著水準檢定虛無假設Ｈ0:μ =800天及對立假設Ｈ1:μ ≠800天。
(1) 0
1
: 800 : 800
μ μ
⎧ =
⎨ ≠
⎩ Ｈ Ｈ (2)
0.052
0 0
0.05 1.96 Z
α =
=
∴拒絕域為 z < 1.96或 z >1.96−
0.01
2
0 0
0.01 2.575 Z
α =
=
∴拒絕域為 z < 2.575或 z >2.575−
已知x=783，σ=28，n=40 (3)計算z0
0 0
783 800
3.8399 28
40 x
n μ σ
− −
= = = −
z **
(4)
因為 非常顯著落入拒絕域，所以接受 ，所以非常顯著
顯示日光燈平均壽命不為 800 天。
0 = −3.8399< −2.575
z Ｈ1
由於拒絕Ｈ0，所以要進行估計
(5) μ之點估計值：x =783
(6) μ之 95%信賴區間
2 2
28 28
783 1.96 783 1.96
40 40
774.3227 791.6773
x Z x Z
n n
α α
σ μ σ
μ μ
− < < +
− < < +
< <
6.為研究年輕一代的身高是否較老一輩的身高為高，某校特抽取新生 500 人為 樣本，得知樣本平均數為 163.4 公分。而十年前的新生平均身高為 160.5 公分，
標準差為 8.9 公分。是否有足夠的理由說明新一代之身高確實較老一輩的身 高為高。
(1) 0
1
: 160.5 : 160.5
μ μ
⎧ =
⎨ >
⎩ Ｈ Ｈ (2)
0.05
0
0.05 1.645 Z
α =
=
∴拒絕域為 z >1.645
0.01
0
0.01 2.33 Z
α =
=
∴拒絕域為 z >2.33
假設年輕一代的身高變異程度和十年前相同則σ=8.9 已知x=163.4，σ=8.9，n=500
(3)計算z0
0 0
163.4 160.5
7.2861 8.9
500 x
n μ σ
− −
= = =
z **
(4)
因為 非常顯著落入拒絕域，所以接受 ，所以非常顯著顯示
新一代之身高確實較老一輩的身高為高。
0 =7.2861>2.33
z Ｈ1
由於拒絕Ｈ0，所以要進行估計
(5) μ之點估計值：x =163.4
(6) μ之 95%信賴區間
2 2
8.9 8.9
163.4 1.96 163.4 1.96
500 500
162.6199 164.1801
x Z x Z
n n
α α
σ μ σ
μ μ
− < < +
− < < +
< <
