中華大學

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中華大學碩士論文

以模糊及類神經控制器進行燃料電池之設計 Fuel Cell Control System Design by

Fuzzy-Neural Controller

系所別：機械工程學系碩士班學號姓名：M09908031 卓昆泰指導教授：林君明博士

中華民國 100 年 7 月

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摘要

本研究是針對於燃料電池耦連式控制器的設計與模擬分析。其方法是利用數學分析軟體，MATLAB/ SIMULINK，建立系統的模擬方塊，而將質子交換式燃料電池系統的狀態方程式，轉換成轉移函數，其中有包含燃料電池溫度與氣體比間產生的耦連效應。首先運用傳統 PID 控制器，進行設計與研究。由於耦連式控制系統，運用一般傳統控制器設計，非常困難及麻煩。所以本研究設計 PID 控制器時，採用無轉移函數的兩個方法：Relay Feedback 法和線上調整法，依照 Ziegler-Nichols PID 控制器設 計法，求出 KP、KI、KD值，設計 PID 控制器，而後再直接轉成模糊控制器，以保有傳統控制器的相對穩定度。最後則是整合模糊及類神經網路控制器，進行系統設計模擬及分析，並比較其優劣。結果發現，整合模糊及類神經網路，運用最佳化套裝軟體，

求出類神經網路輸入-神經元-輸出的加權值及偏置量，所設計出來的系統，在有參數變化及負載干擾等情況下，系統響應仍為較佳。而其他兩種方法則較差。

關鍵字：PID 控制、模糊控制、類神經網路控制、MATLAB/ SIMULINK、質子交換 式燃料電池系統

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Abstract

This research is for a fuel cell coupled-type control system design, which uses MATLAB / SIMULINK for building system modeling, and converts the state equation of the proton exchange fuel cell system to the transfer function, that includes the cross-coupled effects of the fuel cell temperature and hydrogen gas ratio. Firstly, we use the traditional PID controller for the system design. Since it is very difficult to design the cross-coupled control system by the traditional PID contril design method directly, the initial PID controller is obtained by the relay feedback and online adjustment methods without using the system transfer functions. Then following the Ziegler-Nichols PID design method, we can the gains K_P、K_I、K_D of PID controller, respectively. The next is to extend the system to the fuzzy control directly to conserve the relative stability margins.

Finally, integrate the neural network with the fuzzy controller. By using optimization algorithms in the MATLAB package, we can get optimal weighting factors and biases of the neurons. From the results of performance analyses, we can see the system by integrating fuzzy and neural network controller is better. Besides, when the system has parameters variation effects and hysteresis, the proposed system is still better.

Key words: PID controller、Fuzzy controller、Neural network controller、MATLAB/

SIMULINK、Proton exchange fuel cell system

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致謝

本論文能夠順利地完成，不是只倚靠個人的辛苦以及努力，而是要歸功於許多人的指導、協助。在此，我以最誠摯的心意，向各位說聲「感謝」。

首先感謝我的指導教授林君明博士在兩年的碩士生涯中所給予我的訓練與指導，由於老師不吝於分享他對事情的看法與作研究的經驗，並且適時給予論文諸多的意見以及思考方向，讓我學會如何把問題好好地想清楚與想透徹，謝謝老師毫無保留的指導我們使論文更加充實與完善。另外感謝口試委員張帆人教授、黃榮興教授、

陳振文副教授及蔡渙良副教授在百忙之中抽空參加學生的口試，以及在論文審查時對本論文所提出的指正與建議，使本論文能夠更加完善，也讓我獲益良多。

再來要感謝的就是中華大學給予我們良好的研究環境，提供了實驗所需要各方面軟硬體方面的設備與經費；接著要感謝機械系碩士班所有的學長、同學、學弟及博士班學長，在學業上和生活上的互助。另外也要感謝在背後支持鼓勵我的家人以及好友。

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表目錄

表 2.1 Ziegler-Nichols 第一個 PID 係數調整法則 (由步階響應調整) ... 10

表 2.2 Ziegler-Nichols 第二個 PID 係數調整法則 (由頻率響應調整) ... 12

表 2.3 模糊控制器規則庫之模糊控制器(Rule Editor)規則表 ... 19

表 2.4 FLC1 E 之歸屬函數各區域對照表 ... 23

表 2.5 FLC1 ΔE 之歸屬函數各區域對照表 ... 24

表 2.6 FLC1 U 之歸屬函數各區域對照表 ... 25

表 3.1 Relay Feedback 法 PID 控制器參數值 ... 46

表 3.2 線上調整法 PID 控制器參數值 ... 49

表 5.1 燃料電池耦連式控制系統模擬結果比較表 ... 93

表 5.2 燃料電池耦連式控制系統考慮參數變化(電流增大為 2)模擬結果比較表 .... 94

表 5.3 燃料電池耦連式控制系統加入磁滯效應模擬結果比較表 ... 95

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圖目錄

圖 2.1 PID 調整方式 ... 8

圖 2.2 將步階信號加到受控體 ... 8

圖 2.3 一階受控體的步階響應圖 ... 9

圖 2.4 PID 系統回授方塊圖 ... 10

圖 2.5 波德圖 ... 11

圖 2.6 根軌跡圖 ... 12

圖 2.7 開關延遲及擾動效應(Relay Feedback)設計法之系統圖 ... 13

圖 2.8 Relay Feedback 系統震盪特性曲線... 14

圖 2.9 線上調整設計法之系統圖 ... 15

圖 2.10 線上調整系統震盪特性曲線 ... 15

圖 2.11 模糊控制系統的基本架構 ... 17

圖 2.12 歸屬函數圖形示意圖(a)三角形；(b)高斯函數；(c)梯形 ... 18

圖 2.13 FLC1 PD 型控制器歸屬函數輸入及輸出關係設定畫面示意圖 ... 22

圖 2.14 FLC1 歸屬函數 E 各區域設定畫面示意圖 ... 23

圖 2.15 FLC1 歸屬函數 ΔE 各區域設定畫面示意圖 ... 24

圖 2.16 FLC1 歸屬函數 U 各區域設定畫面示意圖 ... 25

圖 2.17 FLC1 PD 型模糊控制器規則表(49 條規則) ... 28

圖 2.18 生物神經細胞圖 ... 29

圖 2.19 含有隱藏層之類神經網路架構圖 ... 31

圖 2.20 類神經網路輸入與輸出加權乘積和之函數表示圖 ... 32

圖 2.21 倒傳遞演算法訓練流程圖 ... 37

圖 3.1 最佳控制法燃料電池最佳控制系統模擬方塊圖 ... 38

圖 3.2 狀態回授控制器 ap2、cp2、kf2、dp2 參數圖 ... 39 圖 3.3 最佳控制法燃料電池耦連式控制系統步階溫度及氣體比信號輸出響應圖

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(a)溫度迴路 (b)氣體比迴路 ... 39

圖 3.4 燃料電池狀態方程式 A、B matrix ... 40

圖 3.5 燃料電池狀態方程式 C、D matrix ... 40

圖 3.6 燃料電池多輸入/多輸出系統，由第 1 輸入端至兩輸出端的轉移函數(a) .... 41

圖 3.7 燃料電池多輸入/多輸出系統，由第 2 輸入端至兩輸出端的轉移函數(b) ... 41

圖 3.8 燃料電池未加入控制器之耦連式控制系統模擬方塊圖 ... 42

圖 3.9 未加入控制器之燃料電池耦連式控制系統輸出溫度及氣體比信號響應圖(可以看出系統震盪情形嚴重) (a)溫度迴路（PID Controller1） (b)氣體比迴路（PID Controller2） ... 42

圖 3.10 加入 PID 控制器之燃料電池耦連式控制系統模擬方塊圖 ... 43

圖 3.11 PID 控制器內部方塊圖 ... 43

圖 3.12 Relay Feedback 之燃料電池耦連式控制系統模擬方塊圖... 44

圖 3.13 Relay block 參數 ... 45

圖 3.14 Relay Feedback 法之燃料電池耦連式控制系統輸出溫度及氣體比信號響應震盪曲線 (a)溫度迴路（PID Controller1） (b)氣體比迴路（PID Controller2） ... 45

圖 3.15 Relay Feedback 法之 PID 控制器輸出溫度及氣體比信號響應圖 (a)溫度迴路（PID Controller1） (b)氣體比迴路（PID Controller2） ... 47

圖 3.16 線上調整法 PID 控制器內部方塊圖 ... 48

圖 3.17 線上調整法燃料電池耦連式控制系統輸出溫度及氣體比信號震盪曲線 (a)溫度迴路（PID Controller1） (b)氣體比迴路（PID Controller2） ... 48

圖 3.18 線上調整法之 PID 控制器輸出溫度及氣體比信號響應圖 (a)溫度迴路（PID Controller1） (b)氣體比迴路（PID Controller2） ... 49

圖 3.19 燃料電池耦連式 PID 控制器考慮參數變化模擬方塊圖 ... 50

(10)

圖 3.20 Relay Feedback 法之 PID 控制器考慮參數變化輸出溫度及氣體比信號響應圖

(a)溫度迴路（PID Controller1） (b)氣體比迴路（PID Controller2） ... 51 圖 3.21 線上調整法之 PID 控制器考慮參數變化輸出溫度及氣體比信號響應圖

(a)溫度迴路（PID Controller1） (b)氣體比迴路（PID Controller2） ... 52 圖 3.22 燃料電池耦連式 PID 控制器加入 Backlash 模擬方塊圖 ... 53 圖 3.23 Relay Feedback 法之 PID 控制器加入 Backlash 輸出溫度及氣體比信號

響應圖

(a)溫度迴路（PID Controller1） (b)氣體比迴路（PID Controller2） ... 54 圖 3.24 線上調整法之 PID 控制器加入 Backlash 輸出溫度及氣體比信號響應圖

(a)溫度迴路（PID Controller1） (b)氣體比迴路（PID Controller2） ... 55 圖 3.25 燃料電池耦連式 Fuzzy PID 控制器模擬方塊圖 ... 56 圖 3.26 Fuzzy PID 型控制器內部方塊圖 ... 56 圖 3.27 Relay Feedback 法之 Fuzzy 控制器輸出溫度及氣體比信號響應圖

(a)溫度迴路（PID Controller1） (b)氣體比迴路（PID Controller2） ... 57 圖 3.28 線上調整法之 Fuzzy 控制器輸出溫度及氣體比信號響應圖

(a)溫度迴路（PID Controller1） (b)氣體比迴路（PID Controller2） ... 58 圖 3.29 燃料電池耦連式 Fuzzy PID 控制器考慮參數變化模擬方塊圖 ... 59 圖 3.30 Relay Feedback 法之 Fuzzy 控制器考慮參數變化輸出溫度及氣體比信號

響應圖

(a)溫度迴路（PID Controller1） (b)氣體比迴路（PID Controller2） ... 60 圖 3.31 線上調整法之 Fuzzy 控制器考慮參數變化輸出溫度及氣體比信號響應圖

(a)溫度迴路（PID Controller1） (b)氣體比迴路（PID Controller2） ... 61 圖 3.32 燃料電池耦連式 Fuzzy PID 控制器加入 Backlash 模擬方塊圖 ... 62

(11)

圖 3.33 Relay Feedback 法之 Fuzzy PID 控制器加入磁滯效應輸出溫度及氣體比信號響應圖

(a)溫度迴路（PID Controller1） (b)氣體比迴路（PID Controller2） ... 63

圖 3.34 線上調整法之 Fuzzy PID 控制器加入磁滯效應輸出溫度及氣體比信號響應圖 (a)溫度迴路（PID Controller1） (b)氣體比迴路（PID Controller2） ... 64

圖 4.1 燃料電池耦連式 Neural Network 控制器模擬方塊圖 ... 65

圖 4.2 Neural Network 控制器內部方塊圖 ... 65

圖 4.3 NN 類神經網路控制 model ... 70

圖 4.4 批次梯度下降函數 NN 訓練時 error 往下降的趨勢圖,其值越小越好 ... 72

圖 4.5 可變學習速率演算法 NN 訓練時 error 往下降的趨勢圖,其值越小越好 ... 74

圖 4.6 比例共軛梯度演算法 NN 訓練時 error 往下降的趨勢圖,其值越小越好 ... 76

圖 4.7 使用批次梯度下降函數演算法之 NN 控制器輸出溫度及氣體比信號響應圖 (a)溫度迴路（PID Controller1） (b)氣體比迴路（PID Controller2） ... 77

圖 4.8 使用可變學習速率演算法之 NN 控制器輸出溫度及氣體比信號響應圖 (a)溫度迴路（PID Controller1） (b)氣體比迴路（PID Controller2） ... 78

圖 4.9 使用比例共軛梯度演算法之 NN 控制器輸出溫度及氣體比信號響應圖 (a)溫度迴路（PID Controller1） (b)氣體比迴路（PID Controller2） ... 78

圖 4.10 使用批次梯度下降演算法之 NN 控制器輸出溫度及氣體比信號響應圖 (a)溫度迴路（PID Controller1） (b)氣體比迴路（PID Controller2） ... 79

圖 4.11 使用可變學習速率演算法之 NN 控制器輸出溫度及氣體比信號響應圖 (a)溫度迴路（PID Controller1） (b)氣體比迴路（PID Controller2） ... 79

圖 4.12 使用比例共軛梯度演算法之 NN 控制器輸出溫度及氣體比信號響應圖 (a)溫度迴路（PID Controller1） (b)氣體比迴路（PID Controller2） ... 80

圖 4.13 燃料電池耦連式 NN 控制器考慮參數變化模擬方塊圖 ... 81

(12)

圖 4.14 使用批次梯度下降函數演算法之 NN 控制器輸出溫度及氣體比信號響應圖 (a)溫度迴路（PID Controller1） (b)氣體比迴路（PID Controller2） ... 82 圖 4.15 使用可變學習速率演算法之 NN 控制器輸出溫度及氣體比信號響應圖

(a)溫度迴路（PID Controller1） (b)氣體比迴路（PID Controller2） ... 83 圖 4.16 使用比例共軛梯度演算法之 NN 控制器輸出溫度及氣體比信號響應圖

(a)溫度迴路（PID Controller1） (b)氣體比迴路（PID Controller2） ... 83 圖 4.17 使用批次梯度下降演算法之 NN 控制器輸出溫度及氣體比信號響應圖

(a)溫度迴路（PID Controller1） (b)氣體比迴路（PID Controller2） ... 84 圖 4.18 使用可變學習速率演算法之 NN 控制器輸出溫度及氣體比信號響應圖

(a)溫度迴路（PID Controller1） (b)氣體比迴路（PID Controller2） ... 85 圖 4.20 燃料電池耦連式 NN 控制器加入 Backlash 模擬方塊圖 ... 86 圖 4.21 使用批次梯度下降函數演算法之 NN 控制器輸出溫度及氣體比信號響應圖 (a)溫度迴路（PID Controller1） (b)氣體比迴路（PID Controller2） ... 87 圖 4.22 使用可變學習速率演算法之 NN 控制器輸出溫度及氣體比信號響應圖

(a)溫度迴路（PID Controller1） (b)氣體比迴路（PID Controller2） ... 88 圖 4.24 使用批次梯度下降演算法之 NN 控制器輸出溫度及氣體比信號響應圖

(a)溫度迴路（PID Controller1） (b)氣體比迴路（PID Controller2） ... 89 圖 4.25 使用可變學習速率演算法之 NN 控制器輸出溫度及氣體比信號響應圖

(a)溫度迴路（PID Controller1） (b)氣體比迴路（PID Controller2） ... 90

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第一章緒論

1.1 前言

隨著經濟的發展人類對能源的需求日益增加，人類大量使用煤、石油、天然氣等碳系能源，由於此類物質儲存有限，且近年來對石油需求與日俱增，預期全球原油生產供應將在近十年內達到高峰之後，原油的產量將逐年逐漸下降，油價將逐年上漲。而在傳統石化能源即將消耗殆盡的今日，如何開發兼顧環保與高效率的新能源，

已成為當下能源發展的重要課題之一。

一般傳統的發電方式，通常是利用石化燃料燃燒時，所釋放的熱能來產生蒸汽，

再利用蒸汽去推動渦輪機，將熱能轉換成電能。但由於能源經過了諸多的轉換過程，

使得能源於不可逆過程中，造成損失而無法有效的利用，而且其在發電過程中，所產生的諸如硫化物、二氧化碳等附加產物，對環境亦造成了不良的破壞。2005年2月16

日，《京都議定書》正式明文限制各國，溫室氣體排放量以抑制全球暖化，基於環境

生態及能源危機，目前各種潔淨、替代性能源科技正蓬勃發展中。

台灣主要利用火力、核能、水力、風力與太陽能等方式發電。但是這些發電方式會受到地形限制、造成環境污染、安全和效率不高等的問題影響。然而燃料電池發電，主要是將化學能直接轉換為電能，由燃料中的化學能提供能源，它並不含在電池本體結構中，因此只要持續不斷地供給燃料，燃料電池便可以不停地發電，且具有高效率、低噪音之特性，又其反應後的主要產物為水和熱，具有低污染的特性的一種潔淨能源。因此燃料電池，成為替代能源之主要研究方向之一。此外，電子產品隨著科技發達邁向輕、薄、短、小的型態，但現今使用的電池卻遇到瓶頸，欲達到之功率和電池體積成反比。燃料電池的發明，對於此有助於緩和解決[1]。

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1.2 研究動機與目的

燃料電池最早被用在美國登陸月球的太空梭之主要電力、水、熱來源供應。但由於燃料電池的成本昂貴，在之後 30 年，始終沒有商品化。然而，最近幾年，燃料 電池在技術上，起了革命性突破，其中以質子交換膜(Proton Exchange Membrane Fuel Cell, PEMFC)、平板型固態氧化物電解質(Solid Oxide Fuel Cell, SOFC)，及直接式甲醇燃料電池(Direct methanol fuel cell, DMFC)最被看好[2]，因此，吸引世界各國政府、

民間企業投入大量人力及資金研發。

燃料電池在台灣的發展是從 2000 年起逐漸開始擴大研發規模，包括工研院能環所、材化所開始家用型燃料電池發電機的研發；元智大學的燃料電池中心也獲得一個五年期的長期計畫，進行相關材料與基礎技術的開發。在業界中，亞太燃料電池公司成立，開發電池組、電動機車與發電機等產品。之後，越來越多的公司投入燃料電池的領域，例如亞太燃料電池公司研究電動機車、真敏公司發展燃料電池發電機、恩良公司開發複合材料雙極板、亞太燃料電池公司建立電池組試量產線、核能研究所進行 5 年期的 SOFC 與 DMFC 的產品研發計畫。2009 年開始，經濟部能源局開始執行「燃

料電池示範運轉與推動計畫」，期望藉由政府補助業者各項示範應用計畫，協助業者

的研發成果能有實際應用的機會，並加速台灣燃料電池產業商業化的發展。

我國氫能與燃料電池產業供應鏈上、中、下游及周邊商品的廠商，目前已有超過 30 家廠商投入，其中上游的原材料製造包括薄膜、膜電極組、氣體擴散層、觸媒、

雙極板等 12 家廠商。中游之產業主要為電池組件的製造商，包括製造電池堆、重組器等 11 家廠商。下游廠商則為燃料電池系統應用的 12 家廠商。周邊商品的製造供應商，則包括天然氣、氫氣、甲醇供應商、Balance of plant (BOP)零組件、水電解設施以及儲氫相關產品等 19 家廠商。在原材料研發方面，國內廠商投入不多，主要以雙極板為主，而占成本最高之膜電極組，則受限於技術能力與國外大廠專利箝制，發展進度落後於國外；至於系統應用產品，目前 PEMFC 廠商，主要以小型定置型發電系統或燃料電池機車為開發方向。根據工研院的統計，2010 年台灣氫能與燃料電池產

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業產值為新台幣 3.7 億元，較 2009 年成長 8.5%，主要成長動力為企業用備援電力系統。估計 2011 年產值可達新台幣 4.8 億元，較 2010 年成長 28.3%，企業用備援電力系統市場需求預計有明顯成長，而帶動整體產值成長。[3-6]

1.3 文獻回顧

在工程傳統控制器實際設計法中，應用最為廣泛的為比例積分及微分控制，簡稱 PID 控制[7]。PID 控制器至今已有近 60 年的歷史，它以結構簡單、穩定性好、工作可靠及調整方便，而成為工業控制一項可靠的技術工具。當被控對象的結構和參數，無法完全掌握，或得不到精確的數學模型時，其它控制理論的設計技術難以使用。

系統的控制器的結構和參數，就必須依靠經驗和現場調試來確定，此時最適合用 PID 控制技術進行設計。

1936 年英國的 A• Callender 和 A• Stevenson 提出了 PID 控制器的方法。使 PID 控制在自動控制技術中佔有非常重要地位的控制方法[8]。

1942 年兩位泰勒儀器公司的工程師 Ziegler 和 Nichols 提出一種整定 PID 控制器、探索其控制參數的方法，直到現在還被廣泛的應用著[9]。

模糊理論早先由美國加州大學查德（L.A. Zadeh）教授，於 1965 年所發表的 [10]，他提出了模糊集合（Fuzzy Set）的觀念，強調以模糊邏輯，來描述現實生活中事物性質的等級，以彌補傳統集合中，使用二值邏輯描述事物的缺點。模糊集合是取無限點的「歸屬函數」值，描述一個集合；而在傳統集合中，則是只取 0 與 1 兩個

「特徵函數」值，描述一個集合。依照模糊理論及結合專家系統（Expert System），

所發展的模糊邏輯控制器（Fuzzy Logic Controller），表示專家或控制人員，判斷的控制演算法。

1974 年 E. H. Mamdani 教授，在蒸汽機自動運轉控制上，成功地驗證了模糊邏輯控制器的優越性能[11]，此後便造成一股研究風潮，現今已經用在相當廣泛的領域，例如在控制系統、圖形識別（Pattern Recognition）、決策分析（Decision Analysis）

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等方面上。尤其在控制系統上，近年來有相當多的學者，在這方面投注心力。

類神經網路最早是由 1943 年學者 McCulloch 及 Pitts 於”A Logical Calculus of Ideas Imminent Nervous Activity”文中首先提出神經元數學模型(MP model)[12]。1949 年 Hebb 提出與動物行為科學中的條件反射學說一致的學習法則。MP 模型與 Hebb 學習法則使得神經科學與電腦科學能有溝通的橋樑，也對後來的類神經網路發展建立基礎。

在 1969 年學者 Minsky 及 Papert 出版「感知機」一書[13]，書中以數學證明類神經網路無法解決「互斥(XOR)」問題，網路的學習能力受到極大的限制，因此類神經網路的研究開始進入挫折期。

類神經的研究工作雖曾一度陷入低潮，而後才又再度復甦，並且結合了生理、

心理、電腦等科技而成為新的研究領域。這些類神經網路的模型，主要是嘗試著去模仿人類的神經系統，因為人類的神經系統在語音、聽覺、影像和視覺方面均有很完美的表現，所以也期望這些模型能夠在這些方面有出色的成果。

1985 年學者 Rumelhart 發表倒傳遞網路(Back-propagation Network, BPN)論文 [14]，文中提出倒傳遞網路通用差距法則，不但克服互斥(XOR)問題，此演算法的收斂性可以理論來證明，是目前應用最廣的網路。

1.4 研究方法

本論文是運用傳統 PID 控制器為基礎，而後進行類神經網路 PID 控制器設計與研究。傳統 PID 控制器之設計方法[15]，視是否可獲得系統的轉移函數，而分成兩大類，（1）事先可獲得系統的轉移函數：這個方法有三種設計法：如 1.系統辨識法、2.

波得圖法，及 3.根軌跡法。而（2）若無法事先獲得系統的轉移函數，則設計的方法有 Relay feedback 法及線上調整法。故本論文是先依這些方法，求出各相關設計參數 值，再依照 Ziegler-Nichols 調整演算法，求出 KP、KI、KD值，設計 PID 控制器。之後，利用 PID 參數值，直接轉換成 Fuzzy PID 控制器及類神經網路控制器[16-18]。

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本研究應用於燃料電池耦連式控制系統設計模擬與研究。其方法是利用數學分析軟體，MATLAB/ SIMULINK，建立系統的模擬方塊。本研究以質子交換式燃料電池之最佳控制系統為例。首先將 Catalytic Partial Oxidation (CPO) -Based Fuel Processing System (FPS)系統的狀態方程式，轉換成轉移函數，其中包含燃料電池產生耦連的效應。而後運用傳統 PID 控制器為基礎，進行模糊及類神經網路 PID 控制器設計與研究。由於耦連式控制系統轉移函數，計算上非常困難(轉移函數項次過於龐大)，且具有交叉耦連的效應，所以我們設計 PID 控制器時，採用無轉移函數的兩個方法：Relay Feedback 法和線上調整法。先依這些方法，求出各相關設計參數值，再 依照 Ziegler-Nichols 調整演算法，求出 KP、KI、KD值，設計 PID 控制器。接著再加入模糊及類神經網路控制器，取代原來的狀態回授控制器[19-21]，進行系統模擬，並比較其優劣。

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第二章原理與介紹

2.1 PID 控制器之設計原理

在傳統工程控制器實際設計法中，應用最為廣泛的為比例積分微分控制，簡稱 PID 控制。PID 控制器至今已有近 60 年的歷史，它以結構簡單、穩定性好、工作可靠及調整方便，而成為工業控制一項可靠的技術工具。當被控對象的結構和參數無法完全掌握，或得不到精確的數學模型時，其它控制理論的設計技術難以使用。故系統的控制器的結構和參數，就必須依靠經驗和現場調試來確定，此時，最適合用 PID 控制技術進行設計[16]。

2.1.1 P(比例)、I(積分)、D(微分)控制 (1)比例（P）控制

比例控制是一種最簡單的控制方式。其控制器的輸出，與輸入誤差訊號，成比例關係。當僅有比例控制時，若系統為非一階系統(Type one)，則系統輸出會存在著穩態誤差（Steady-state error）。

(2)積分（I）控制

在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差訊號的積分，成正比關係。

對一個自動控制系統，如果在進入穩態後存在穩態誤差，則稱這個控制系統是有穩態誤差的或簡稱有差系統（System with Steady-state Error）。為了消除穩態誤差，

在控制器中必須引入“積分項”。積分項對誤差取關於時間的積分，隨著時間的增加，

積分項會增大。這樣，即便誤差很小，積分項也會隨著時間的增加而加大，它推動控制器的輸出增大使穩態誤差進一步減小，直到等於零。

因此，比例+積分(PI)控制器，可以使系統在進入穩態後無穩態誤差。

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(3)微分（D）控制

在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差訊號的微分（即誤差的變化率），成正比關係。

自動控制系統在克服誤差的調節過程中，可能會出現振盪甚至不穩定。解決的辦法，是使克服誤差的信號要有些超前的效應，此時需要調整的就是微分項，它能預測誤差變化的趨勢，這樣，具有比例+微分的控制器，就能夠提前克服誤差等於零，

甚至為負值，從而避免被控量嚴重地衝過頭。

所以對有較大慣性，或滯後的受控對象，比例+微分(PD)的控制器，能改善系統在調節過程中的動態特性。

然而，PD 控制器雖可以有較快的上升時間，但是無法有效地抑制穩態誤差；而 PI 控制器雖然會有較慢的反應，但是卻可以消除穩態誤差。因此，通常會使用 PID 控制器，來改善 PD 及 PI 控制器的缺點，而 PID 控制器就是根據系統的誤差，利用比例積分及微分，分別計算出控制量，進行系統誤差的補償。如式(2.1)及(2.2)。

^u⁽^t⁾^^K ⁽^e⁽^t⁾^^K ^S ^de_dt⁽^t⁾^_K¹



^e⁽^t⁾^dt⁾

I D

P (式 2.1) ( ) [ K S]E(s)

S K K s

U  _P ^I  _D (式 2.2) 公式中U(s)和E(s)分別為 u(t)和 e(t)的拉氏變換，

P D

D K

T  K ，

I P

I K

T  K ，其中 KP、KI、

K_D分別為控制器的比例、積分及微分增益係數(Gain)。

2.1.2 Ziegler-Nichols 調整演算法

1912 年，Ziegler 和 Nichols，提出了一種實用的 PID 控制經驗公式，此公式是針對一般系統，具有延遲的一階轉移函數模型而提出的。系統模型可以表示為

) 1 (  ^

Ts s Ke G

Ls

。在實際程序控制系統中，有許多的系統模型，可以近似這樣的一階模型[9]。

(20)

2.1.3 傳統 PID 控制器之設計方法

傳統 PID 控制器設計方法有：1.系統辨識法、2.波得圖法、3.跟軌跡法、4.Relay feedback 法及 5.線上調整法[15]。

圖 2.1 PID 調整方式

(1) 系統辨識法

系統辨識法是在不知道系統轉移函數時，可根據步階信號加到受控體，如圖 2.2 所示，將系統相關響應特性辨識出來，如圖 2.3 所示。一般是將受控體的數學模式，

以線性(linear)狀態方程式或是轉移函數，表示出來，並求出各項參數後，即可用控制理論，來設計 PID 控制器的各項參數。

圖 2.2 將步階信號加到受控體

(21)

圖 2.3 一階受控體的步階響應圖

Κ、T 及 L 可由圖 2.3 中求得：

K：穩態時的反應輸出大小 T：時間常數

L：延遲時間 K、T 及 L 的求法：

K：如圖 2.3 所示，K 值相當於 C(t)在穩態時的反應輸出大小。

T 與 L：如圖 2.3 所示，必須在 S 形狀曲線，劃一條切線(最大斜率處)，畫出切 線之後，T 及 L 值，就可以直接從圖上得知。計算出 K、T 及 L 後，即可代入 Ziegler-Nichols 經驗公式，設計 PID 控制器。其中第一個 PID 係數調整法則，如表 2.1，

而第二個 PID 係數調整法則，如表 2.2。

(22)

表 2.1 Ziegler-Nichols 第一個 PID 係數調整法則 (由步階響應調整)

Type of Controller KP TI TD

P a

1 NA NA

PI a

9 .

0 3L NA

PID a

2 .

1 2L

2 L

(2) 波德圖法

利用系統辨識法求出來的轉移函數，即可使用 MATLAB 軟體，進行系統設計及模擬。步驟如下：

Step 1. 輸入系統轉移函數，如圖 2.4 ，PID 系統回授方塊圖裡的轉移函數。

圖 2.4 PID 系統回授方塊圖

Step 2. 輸入波德圖指令 bode (num，den)，再輸入 margin (num，den)，使波德圖上 方顯示系統增益裕度(Gain Margin, GM)，及其穿越頻率(Phase Crossover Frequency, )值，以利計算 PID 控制器各項參數，如圖 2.5 所示。

(23)

圖 2.5 波德圖

Step 3. 將 GM 值帶入， ¹ 10 ²⁰ log 20

GM GM

Ku ^  。 Step 4. 將 ω 值帶入





2

Tu ，求出 Tu 值。

Step 5. 利用 Ziegler-Nichols 第二個調整調整建議法則(由頻率響應調整)，如表 2.2 所示，設定 PID 參數值：K_p、T_I及 T_D值。即將 Ku 及 Tu 代入下列公式，分 別求出 Kp、TI及 TD值：

K_P=0.6Ku TI=0.5Tu T_D=0.125Tu

(24)

表 2.2 Ziegler-Nichols 第二個 PID 係數調整法則 (由頻率響應調整)

Type of Controller KP TI TD

P 0.5Ku NA NA

PI 0.45Ku 0.83Tu NA PID 0.6Ku 0.5Tu 0.125Tu

(3) 根軌跡法

Step 1. 將已知系統轉移函數，輸入根軌跡指令 rlocus (num，den)，即可出現根軌跡，

如圖 2.6 所示。

圖 2.6 根軌跡圖

(25)

Step 2. 將 GM 值，代入 ¹ 10²⁰ log 20

GM GM

Ku ^  ，求出 Ku 值。

Step 3. 求出根軌跡增益為 Ku 值時， Pole 的虛數值部份，如圖 2.6 為 0.822i，將 0.822 作為 ω，代入





2

Step 4. 利用 Ziegler-Nichols 第二個 PID 參數調整建議法則 (由頻率響應調整)，如表 2.2 所示，設定 PID 參數值：KP、TI及 TD值。即將 Ku 及 Tu 代入下列公式，

分別求出 K_P、T_I及 T_D值：

KP=0.6Ku T_I=0.5Tu TD=0.125 Tu

(4) 開關延遲及擾動效應(Relay Feedback)法

如圖 2.7 所示，將 PID 控制器改成 Relay，利用 Relay 的 On-Off 控制，使系統產 生延遲及擾動效應，可得到該系統於穩定狀態時的震盪週期及臨界增益（Tu 及 Ku），

如圖 2.8 所示。而後再用 Ziegler-Nichols 第二個調整法則 (由頻率響應調整)，如表 2.2 所示，設定 PID 參數值，便可算出該系統之 K_P、T_I及 T_D之值。

圖 2.7 開關延遲及擾動效應(Relay Feedback)設計法之系統圖

(26)

圖 2.8 Relay Feedback 系統震盪特性曲線

取得 Tu 及 a，帶入公式 2.3，計算出 Ku。

a Ku d



4 (式 2.3)

a：振幅大小 d：電壓值

及 



 2

(5) 線上調整法

若不知系統轉移函數時，可以線上調整法，如圖 2.9 所示，直接調整 PID 控制器的各項參數。一般是先將 PID 控制器裡的 I 值與 D 值設為零，只調 P 值，讓系統產生震盪，如圖 2.10 所示。此時的 P 值為臨界震盪增益Ku，而震盪週期 Tu，也可 算出來。而後再用 Ziegler-Nichols 第二個調整法則 (由頻率響應調整)，如表 2.2 所示，

最後就可將 Ku 及 Tu 代入下列公式，分別求出 K_P、T_I及 T_D值：

KP=0.6 Ku T_I=0.5 Tu TD=0.125 Tu

(27)

圖 2.9 線上調整設計法之系統圖

圖 2.10 線上調整系統震盪特性曲線

2.2 Fuzzy 控制器之設計原理

模糊理論早先由美國加州大學查德（L.A. Zadeh）教授，於 1965 年所發表的，

提出了模糊集合（Fuzzy Set）的觀念，強調以模糊邏輯，來描述現實生活中事物性質的等級，以彌補傳統集合中，使用二值邏輯描述事物的缺點。模糊集合是取無限點的

「歸屬函數」值，描述一個集合；而在傳統集合中，則只取 0 與 1 兩個「特徵函數」

值，描述一個集合。依照模糊理論及結合專家系統（Expert System），所發展的模糊邏輯控制器（Fuzzy Logic Controller），表示專家或控制人員，判斷的控制演算法。1974 年 E. H. Mamdani 教授，在蒸汽機自動運轉控制上，成功地驗證了模糊邏輯控制器

(28)

的優越性能，此後便造成一股研究風潮，現今已經用在相當廣泛的領域，例如在控制系統、圖形識別（Pattern Recognition）、決策分析（Decision Analysis）等方面上。尤其在控制系統上，近年來有相當多的學者，在這方面投注心力。以往傳統控制設計控制器時，受控系統或受控程序，都必須先將之數學模式化，之後才可以再根據所建立的數學模型，去設計控制器。而模糊邏輯控制器，則是根據模糊集合理論，所發展出的一項主流應用領域，它擺脫了傳統控制器設計方法，必須先透過精確的數學模型，

來描述受控系統，才能獲得控制法則的侷限。例如：古典控制理論，必須以微分方程

（Differential Equations）或轉移函數（Transfer Function），而現代控制理論，則必須以狀態空間（State Space）表示法，描述受控系統才能獲得控制法則。能夠突破此侷限的主要原因為：模糊邏輯控制器的設計理念，非常貼近人類的思維模式，它是利用語言變數（Linguistic Variable），所組成的條件式控制規則，模擬人類對受控系統的控制經驗或操作行為，然後經由模糊推論機制（Fuzzy Inference Machine），模仿人類下決策的近似推理模式，將這些條件式控制規則，轉化成自動控制策略，以達到控制目標的一種控制器設計方法。對於複雜的系統或是難以用明確的數學模式來表達的系統，以直覺及經驗為基礎的模糊控制亦可獲得極佳的控制效果[16]。

模糊控制器具有以下特點：

(1) 降低系統設計複雜性，適用於非線性、時變、模型不完全的系統上。

(2) 利用控制法則，來描述系統變數間的關係。

(3) 以語言式的模糊變數，來描述系統，而模糊控制器不必對受控對象，建立完整的數學模式。

(4) 模糊控制器是一容易控制、掌握的非線性控制器，具有較佳的適應性、強韌性及較佳的容錯性。

(29)

2.2.1 模糊控制系統基本架構

一般模糊系統包括四個部分[17]：如圖 2.11 所示

（1）模糊化（Fuzzifierion）

（2）模糊規則庫（Fuzzy Rule Base）

（3）模糊推論機制（Fuzzy Inference Mechanism）

（4）解模糊化（Defuzzifierion）。

圖 2.11 模糊控制系統的基本架構

當系統藉由感測器（Sensor），把明確的外界資訊輸入，藉由模糊化，轉化為模糊資訊，經由控制器的模糊推論機制，依據所得到的模糊訊息，以及在模糊規則庫中，

預先存放設計者主觀擬定的法則，模擬人類思考決策的模式，解決其問題。最後解模糊化，則是將模糊推論機制，所推論出的模糊資訊，轉化為外界所能接受的明確資訊。

(30)

(1) 模糊化（Fuzzifierion）

對於受控目標系統而言，由感測器所量測到的資訊通常是一個明確的數值，然而模糊邏輯控制器，則是採用語言化的條件式規則為控制策略。因此，為了能讓受控系統與語言化的條件式規則資訊相結合，模糊化處理將是量測資訊進入模糊邏輯控制器所必要的步驟。

為了達到模糊化的功能，首先應根據受控系統，輸出/輸入變數的變動範圍，決定語言變數的確定論域，接著再由設計者依據專家知識，自行決定論域的模糊分割

（Fuzzy Partition）數量，確定了模糊分割的數量後，便能將語言變數的論域，適當地切割成數個模糊集合。以控制系統為例，對於一個控制系統而言，通常是以誤差量 (e)，作為輸入語言變數，模糊集合的標識可定義為：NB（Negative Big）、NM （Negative Medium）、NS（Negative Small）、ZO（Zero）、PS（Positive Small）、PM（Positive Medium）、PB（Positive Big）等七個區間。而這些模糊集合，可以採用的歸屬函數種類很多，如圖 2.12 所示，一般較常使用的有三角形歸屬函數（Triangular Membership Function ）、高斯歸屬函數（ Gaussian Membership Function ），和梯形歸屬函數

（Trapezoidal Membership Function）。由於三角形歸屬函數，具有較快的計算速度，

而且模糊化的效果，與高斯函數相當，因此，三角形的歸屬函數，是最常被採用。

圖 2.12 歸屬函數圖形示意圖(a)三角形；(b)高斯函數；(c)梯形

(31)

決定語言變數的歸屬函數時，必須注意以下的因素：

(1) 嚴謹性：不同形狀所定義的歸屬函數，所產生的控制效果，會有很大的差別。換言之，如果控制者要求較嚴謹，則必須選擇斜率較陡的函數，以便於論域稍微有變動時，能作明顯的表現。

(2) 涵蓋性：當我們在考慮歸屬函數涵蓋的程度時，原則上，是讓論域中的每一元素，

所對應的歸屬值不可太低，如此方能考慮到每一元素。

(3) 重疊性：對於歸屬函數之間的重疊程度，一般而言重疊的程度越大時，模糊控制器對系統的行為變化，將有較好的適應性，但原則上仍不可過於重疊，以免兩個歸屬函數的值，很難被區分。

(2) 模糊規則庫（Fuzzy Rule Base）

模糊規則庫代表整個控制系統的思考法則，其中所儲存的控制規則，是結合人們智慧，把受控體各種可能的狀態，以 If-Then 條件式的形式呈現。模糊控制的規則，

是依人類口語條件式的語法來表達，表示成包含人類判斷之模糊性的控制演算法則，

設計的好壞將影響到整個控制效果。每個控制規則由前件部（Antecedent）和後件部

（Consequent）所組成，利用語言變數在論域上的標識簡化規則庫，如表 2.3 所示。

表 2.3 模糊控制器規則庫之模糊控制器 (Rule Editor)規則表

E dE NB NM NS ZE PS PM PB

NB NB NB NB NB NM NS ZE

NM NB NB NB NM NS ZE PS

NS NB NB NM NS ZE PS PM

ZE NB NM NS ZE PS PM PB

PS NM NS ZE PS PM PB PB

PM NS ZE PS PM PB PB PB

PB ZE PS PM PB PB PB PB

(32)

模糊規則庫產生的方式一般有下列幾種方法：

1. 直接轉換操作員的操作技巧與經驗，為模糊語言控制規則。

2. 根據受控體對控制輸入，與系統輸出的反應，歸納受控行為，以試誤法進行設計。

3. 經由控制系統本身進行學習，或修正控制規則，這是最系統化的作法。

(3) 模糊推論機制（Fuzzy Inference Mechanism）

當控制器的輸入已經模糊化後，接著必須依其所觸動的控制規則，進行合成運算，以便推論出欲得到的輸出。而模糊推論機制，便是藉由模糊邏輯的運算，以模擬人類思考判斷的方式，挑選模糊規則庫中，適用的語意化控制法則，用並行方式，對輸入的模糊化變數作運算，求得模糊化之輸出。

(4) 解模糊化（Defuzzifierion）

經由模糊推論後所得的結果為一個模糊輸出量，一般的驅動器只能接受明確值作為訊號；而解模糊化的目的，就是將模糊推論所得到的結果，經由合理及適當的計算，將模糊集合轉換至明確值輸出。

2.2.2 模糊理論的應用

模糊理論發展至今已將近三十年，應用的範圍非常廣泛，從工程科技到社會人文科學，都可以發現模糊理論研究的蹤跡與成果[15]。

1. 工程科技方面：

(1) 型樣識別(Pattern recognition)

癌腫瘤的辨識、車牌號碼辨識、手寫字體變識、影像辨識、語音辨識等。

(2) 控制工程(Control engineering)

機器人控制、汽車控制、家電控制、工業儀表控制、電力控制、PID 控制等。

(3) 信號及資訊處理(Signal and Information processing)

影像處理、語音處理、資料整理、資料庫管理、資料查詢等。

(33)

(4) 人工智慧與專家系統(Artificial Intelligence ＆ Expert System)

股市趨勢預測、市場調查與預測、經營決策支援、工業設計、行程安排等。

(5) 環保

廢水處理、淨水處理工程、空氣污染檢驗、空氣品質監控等。

(6) 其他

建築結構分析、化工製程控制等。

2. 教育、社會及人文科學方面：

(1) 教育(education)

教學成果評量、心理測驗、性向測驗、電腦輔助教學、教學輔導等。

(2) 心理學(psychology)

心理分析、性向分析等。

(3) 決策分析(Decision making)

決策支援、決策分析、多目標評價、綜合評價、險分析等。

(34)

2.2.3 Mamdani 型(語意式)PD 型控制器歸屬函數設計

燃料電池系統使用之 Fuzzy logic controller(FLC)1 歸屬度函數設計法[18]，說明如下：PD 型模糊控制器歸屬函數輸入及輸出關係，設定畫面如圖 2.13。模糊控制器誤差(E)、誤差變化率(ΔE)及(U)，各歸屬函數之設定畫面(如圖 2.14、圖 2.15、及圖 2.16)，及各區域之對照表(如表 2.4、表 2.5、及表 2.6)。

圖 2.13 FLC1 PD 型控制器歸屬函數輸入及輸出關係設定畫面示意圖

(35)

圖 2.14 FLC1 歸屬函數 E 各區域設定畫面示意圖

表 2.4 FLC1 E 之歸屬函數各區域對照表 E

分佈範圍(Range) [-1 1]

畫面分佈範圍(Display Range) [-1 1]

名稱圖形(Type) 參數(Parameter)

Negative Big(NB) Trapmf [-1 -1 -0.75 -0.3]

Negative Medium(NM) Trimf [-0.75 -0.3 -0.15]

Negative Small(NS) Trimf [-0.15 -0.1 0]

Zero(ZE) Trimf [-0.05 0 0.05]

Positive Small(PS) Trimf [0 0.1 0.15]

Positive Medium(PM) Trimf [0.15 0.3 0.75]

Positive Big(PB) Trapmf [0.3 0.75 1 1]

(36)

圖 2.15 FLC1 歸屬函數 ΔE 各區域設定畫面示意圖

表 2.5 FLC1 ΔE 之歸屬函數各區域對照表 ΔE

分佈範圍(Range) [-0.5 0.5]

畫面分佈範圍(Display Range) [-0.5 0.5]

Negative Big(NB) Trapmf [-0.5 -0.5 -0.375 -0.15]

Zero(ZE) Trimf [-0.02778 0 0.02778]

Positive Big(PB) Trapmf [0.15 0.375 0.5 0.5]

(37)

圖 2.16 FLC1 歸屬函數 U 各區域設定畫面示意圖

表 2.6 FLC1 U 之歸屬函數各區域對照表 U

分佈範圍(Range) [-2 2]

畫面分佈範圍(Display Range) [-2 2]

Negative Big(NB) Trapmf [-2 -2 -1.5 -0.6]

Zero(ZE) Trimf [-0.1 0 0.1]

Positive Big(PB) Trapmf [0.6 1.5 2 2]

(38)

2.2.4 Mamdani 型(語意式)PD 模糊控制器規則表

依照表 2.3 之模糊控制器規則庫，我們便可將 49 條規則，明確定義出來，輸入模糊控制器中的規則編譯器中，如下：

1. if (E is NB) and (dE is NB) then (U is NB) 2. if (E is NB) and (dE is NM) then (U is NB) 3. if (E is NB) and (dE is NS) then (U is NB) 4. if (E is NB) and (dE is ZE) then (U is NB) 5. if (E is NB) and (dE is PS) then (U is NM) 6. if (E is NB) and (dE is PM) then (U is NS) 7. if (E is NB) and (dE is PB) then (U is ZE) 8. if (E is NM) and (dE is NB) then (U is NB) 9. if (E is NM) and (dE is NM) then (U is NB) 10. if (E is NM) and (dE is NS) then (U is NB) 11. if (E is NM) and (dE is ZE) then (U is NM) 12. if (E is NM) and (dE is PS) then (U is NS) 13. if (E is NM) and (dE is PM) then (U is ZE) 14. if (E is NM) and (dE is PB) then (U is PS) 15. if (E is NS) and (dE is NB) then (U is NB) 16. if (E is NS) and (dE is NM) then (U is NB) 17. if (E is NS) and (dE is NS) then (U is NM) 18. if (E is NS) and (dE is ZE) then (U is NS) 19. if (E is NS) and (dE is PS) then (U is ZE) 20. if (E is NS) and (dE is PM) then (U is PS) 21. if (E is NS) and (dE is PB) then (U is PM) 22. if (E is ZE) and (dE is NB) then (U is NB)

(39)

23. if (E is ZE) and (dE is NM) then (U is NM) 24. if (E is ZE) and (dE is NS) then (U is NS) 25. if (E is ZE) and (dE is ZE) then (U is ZE) 26. if (E is ZE) and (dE is PS) then (U is PS) 27. if (E is ZE) and (dE is PM) then (U is PM) 28. if (E is ZE) and (dE is PB) then (U is PB) 29. if (E is PS) and (dE is NB) then (U is NM) 30. if (E is PS) and (dE is NM) then (U is NS) 31. if (E is PS) and (dE is NS) then (U is ZE) 32. if (E is PS) and (dE is ZE) then (U is PS) 33. if (E is PS) and (dE is PS) then (U is PM) 34. if (E is PS) and (dE is PM) then (U is PB) 35. if (E is PS) and (dE is PB) then (U is PB) 36. if (E is PM) and (dE is NB) then (U is NS) 37. if (E is PM) and (dE is NM) then (U is ZE) 38. if (E is PM) and (dE is NS) then (U is PS) 39. if (E is PM) and (dE is ZE) then (U is PM) 40. if (E is PM) and (dE is PS) then (U is PB) 41. if (E is PM) and (dE is PM) then (U is PB) 42. if (E is PM) and (dE is PB) then (U is PB) 43. if (E is PB) and (dE is NB) then (U is ZE) 44. if (E is PB) and (dE is NM) then (U is PS) 45. if (E is PB) and (dE is NS) then (U is PM) 46. if (E is PB) and (dE is ZE) then (U is PB) 47. if (E is PB) and (dE is PS) then (U is PB)

(40)

48. if (E is PB) and (dE is PM) then (U is PB) 49. if (E is PB) and (dE is PB) then (U is PB)

圖 2.17 FLC1 PD 型模糊控制器規則表(49 條規則)

(41)

2.3 Neural Network 控制器之設計原理

2.3.1 類神經網路起源

類神經網路已被研究多年。自 1940 年起，科學家即著手從事此方面的研究，仿造最簡單的神經元模式，開始建立最原始的類神經網路(Artificial Neural Network，

ANN)，歷經 40 年的發展，類神經的研究工作雖曾一度陷入低潮，而後才又再度復甦，

並且結合了生理、心理、電腦等科技而成為新的研究領域。這些類神經網路的模型主要是嘗試著去模仿人類的神經系統，因為人類的神經系統在語音、聽覺、影像和視覺方面均有很完美的表現，所以也期望這些模型能夠在這些方面有出色的成果。類神經的架構就是來自於現今對人類神經系統的認識。現今的類神經網路是由很多非線性的運算單元(我們稱神經元 Neuron)和位於這些運算單元間的眾多連結所組成，而這些運算單元通常是以平行且分散的方式在作運算，如此就可以同時處理大量的資料，由這樣的設計就可以被用來處理各種需要大量資料運算的應用上，比如說汽車控制、家電控制、智慧型辨識等領域[22-23]。

圖 2.18 生物神經細胞圖

(42)

類神經網路最早是由 1943 年學者 McCulloch 及 Pitts 於”A Logical Calculus of Ideas Imminent Nervous Activity”文中首先提出神經元數學模型(MP model)。1949 年 Hebb 提出與動物行為科學中的條件反射學說一致的學習法則。MP 模型與 Hebb 學習法則使得神經科學與電腦科學能有溝通的橋樑，也對後來的類神經網路發展建立基礎。

1957 年學者 Rosenblatt 提出由二元值神經元組成的一種類神經網路模式稱之為感知機模式(Perceptron)，主要用於理論研究與樣本識別。1960 年學者 Widrow 提出自適應線性元件模式(Adaline)，它是種連續值的線性網路，這與當時人工智慧領域的離散符號邏輯推理研究主流有很大的不同。此研究激起了類神經網路研究的第一次高潮。

然而，在 1969 年學者 Minsky 及 Papert 出版「感知機」一書，書中以數學證明類神經網路無法解決「互斥(XOR)」問題，網路的學習能力受到極大的限制，因此類神經網路的研究開始進入挫折期。然而這段期間還是有許多重要的類神經網路模式被提出，例如 1972 年日本的學者福島邦彥提出認知機模式(Cognitron)，1978 年學者 Grossberg 提出自適應共振理論模式(Adaptive Resonance Theory，ART)以及 1980 年學者 Kohonen 提出自組織映射圖模式(Self-Organizing Map，SOM)。這些模式到目前仍繼續發展，且有更新的修正模式出現。

直到， 1982 年學者 Hopfield 提出霍普菲爾神經網路模式 (Hopfield Neural Network，HNN)，此模式證明類神經網路中的處理單元間之交互作用，可使能量函數收斂到一局部最小值，並且可以解決自聯想記憶問題。1984年學者福島邦彥提出新認知機(Neocognitron)，在不受輸入式樣位置的偏移與形狀變形的干擾下，透過學習可以識別手寫數字、字母以及幾何圖形。1984年學者 Hinton 應用統計物理學的模擬退火觀念，發展出波茲曼機 (Boltzmann machine)，其原理是利用「機率最陡坡降法」

求得能量函數最小值。隨後在1985年學者 Hopfield 與 Tank 提出 Hopfield-Tank 網路模式(Hopfield-Tank Network，HTN)來解最適化問題，證明只要選擇適當的網路架

(43)

構與定義計算能量函數，網路可以快速求得良好的最佳近似解。1985年學者 Kosko 提出雙向聯想記憶網路模式(Bidirectional Associative Memory，BAM)，可以解決異聯想記憶問題。1985年學者 Rumelhart 發表倒傳遞網路(Back Propagation Neteork，BPN) 論文，文中提出倒傳遞網路通用差距法則，不但克服 XOR 問題，此演算法的收斂性可以理論來證明，是目前應用最廣的網路。

2.3.2 類神經網路架構

最常使用的類神經網路 (Artificial neural networks ， ANN or NN) 為前饋式 (Feedforward) NN，學習機構為誤差倒傳遞法(Error back propagation method)。前饋式 NN 分成隱藏層（Hidden layers，一般1至3層，不會太多層，一來沒什麼幫助，二來增加太多的權重，Weights 及偏壓，Bias）及輸出層（Output layers）每一 NN 有一個輸出層，其他層皆稱為隱藏層。每一隱藏層可有N個神經元(Neurons)，而輸出層的神經元視問題而定。誤差倒傳遞法藉著輸入圖樣(Input patterns)、輸出標的圖樣(Output target patterns)給 NN 學習，目的為找到最終的 Weights 及 Bias 。 NN 中的計算只是許多的加、乘，再透過激發函數(Activation functions or transfer functions)，變換成適當的輸出圖樣。因此， NN 很適合做平行處理(Parallel processing)，或多處理機之操作(Multiprocessing)。 NN 因學習能力很強，幾乎任何奇形怪狀的函數，都可以輕易地模仿。

圖2.19 含有隱藏層之類神經網路架構圖

(44)

倒傳遞網路是類神經網路的基本類型之一，而且它是類神經網路模式中最具有代表性和應用最為普遍的網路。倒傳遞基本原理是利用最陡坡降法的觀念，將誤差函數予以最小化，直到網路能夠逼近一個預測值，或是能夠用在指定的輸入下聯想輸出向量。

圖 2.20 類神經網路輸入與輸出加權乘積和之函數表示圖

人工神經元是最基本的類神經網路單元，又可稱為處理單元 (processing element，簡稱 PE)或節點(node)。類神經網路是由許多人工神經元聯結所組成的，一個處理單元的輸出是以扇狀送出，成為其它許多處理單元的輸入，如圖 2.20 所示。

處理單元之輸出值與輸入值的關係式，一般可用輸入值的加權乘積和之函數來表示：

其中，

= 模仿生物神經元模型的輸出訊號。

= 模仿生物神經元模型的轉換函數(Transfer function)。

= 模仿生物神經元模型的神經節強度，又稱權重值。

= 模仿生物神經元模型的輸入訊號。

= 模仿生物神經元模型的偏權值。

(45)

2.3.3 學習演算法

此章節僅介紹三種本論文所使用之演算法：

梯度下降(Gradient Decent)演算法

傳統的倒傳遞類神經網路通常採用最陡坡降法(Steepest Descent Algorithm)的觀念，將目標值與實際輸出值之間的誤差函數最小化，藉由調整網路的連結加權值，沿著負梯度之方向去搜索最佳值，而最佳值通常會落在斜率接近於零的地方，達到網路學習的目的。但是使用這樣的方法會有以下幾個主要的缺點：(1)容易收斂至局部最小值(Local Minima)，不易獲得全域最小值(Global Minimum)；(2)當搜尋結果愈靠近最小值時，由於梯度變小，權值更新速率變慢，因此疊代次數變多，學習時間變長；

(3)當靠近最小值時，若提高學習速率值，可能會使收斂速率變快，若增加太多也可能造成發散之結果。

此種演算法的疊代式如下：

其中x_k為目前加權值和偏權值的向量，而g_k為目前的梯度，η為學習速率。

完成最陡坡降法有兩種不同的方式，即逐次方式(incremental mode)和批次方式 (batch mode)。在逐次方式中，當輸入一個數據到網路中即計算梯度，並隨即更新權重值和偏權值。在批次方式中，則是直到輸入所有數據至網路中後才更新權重值和偏權值。在學習過程中，所有訓練範例都學習完成時，即稱為一個學習循環(learning cycle)，一個網路可以將訓練範例反覆學習數個學習循環直到收斂為止。

可變學習速率倒傳遞演算法

傳統的最陡坡降演算法，其學習速率在整個訓練過程中是維持固定不變的，學習過程需要大量的計算時間與訓練迭代次數。為了改學習速度與收斂情形，可變學習率演算法是理想的修正方法，讓學習率在網路訓練過程中視情況變化。

(46)

在訓練過程中，若學習率比較大，卻仍可使網路保持穩定學習，則持續增加學習率；若學習率過大而無法降低誤差時，則應減少學習率，直到網路恢復穩定學習。

共軛梯度(Conjugate Gradient)演算法

基本的倒傳遞演算法是在最陡下降方向中調整權重值。但是這樣未必一定會產生最快的收斂。在共軛梯度演算法(Conjugate Gradient Algorithm)中，則是沿著共軛梯度方向執行搜尋，使得性能函數可延此方向來極小化，這樣一般會產生較快的收斂。

首先，定義出何謂共軛方向，設A為一個n×n的對稱矩陣(Symmetric Matrix)，若 有一n個向量的向量集合{S_i}，如果{S_i}滿足下式

則稱{S_i}為一組A-共軛(A-Conjugate)的向量集合。

共軛梯度法(Conjugate Gradient Method)是沿著共軛方向來搜尋最佳值。使用共軛梯度法可以改善最陡坡降法在最佳值附近收斂緩慢的缺點。共軛梯度法與最陡坡降法的不同處只在於搜尋方向的差異而已，應用在類神經上可寫成

其中 E_i為目標函數E依序對每個權重之偏微分。

β的功用在於使新的權重修正量能與舊的權重修正量產生共軛，

其中， E_i表目標函數的梯度，表示前次疊代目標函數的梯度。第一次疊代時，

當第二次以上時。更新後的權重值為

(47)

2.3.4 類神經網路的特性

類神經網路雖不能達到生物神經網路一般具有高度學習、判斷能力，但具下列特性引起眾多研究者投入有關類神經網路的研究。

1.平行處理的特性

早期人工智慧平行處理的研究只集中在小程度的平行，而最近已朝向超大型方向進行。類神經網路是以動物的樹狀神經網路為藍本的設計，就是以平行分散的方式作式子運算，如此便可以同時處理大量的資料，具有高速的計算能力原本因平行技術未成熟而無法深入研究，現在因超大型平行處理的成熟及若干理論的發展，又成為人工智慧中最活躍的研究領域。

2.容錯(fault tolerance)特性

其在操作上具有很高之容忍度，整個神經網路都會參與解決問題之運作。如果輸入資料混雜少許雜訊干擾，仍然不影響其運作之正確。而且即使小部分的神經網路失效，仍能照常運作，適合於影像鑑別以及聯想上的應用。

3.結合式記憶(Associative Memory)的特性

其又稱為內容定址記憶(content addressable memory)，它可以記憶曾經訓練過的輸入樣式以及對應的理想輸出值。我們只要給予一部份的資料，便可以得到全部的資料並且可以容忍錯誤，就像人類只要看到某一部份的影像，就可以回憶起全部的影像，這便是結合式記憶的效果。

4.解決最佳化(Optimization)問題

可用於處理非演算法表示的問題，或是以演算法處理很費時者。

5.學習能力（Learning）

由於神經元之間透過突觸連結，而突觸是可以調整的，因此能依輸入自我修正、

調整而達到學習效果。

(48)

6.超大型積體電路實作(Very-large-scale integration Implementation)

神經網路的結構具有高度的互相連接，而且簡單，有規則性，易以超大型積體電路(VLSI)來完成。

7.能處理一般演算法難以處理的問題

在非常大的推銷員問題中，為了增加效率起見，我們可利” 個個擊破”(divide-and-conquer)的方法，來求得一條正確可走的路徑。這是用傳統的方法所無法達到的。

2.3.5 倒傳遞學習過程

倒傳遞演算法的學習過程步驟如下：

步驟 1：一開始先準備訓練範例資料，並且給予正規化。之後要決定網路大小，

包括：隱藏層個數、各層神經元個數。再設定學習率(Learning Rate)、可容忍誤差。

步驟 2：以隨機亂數初始隱藏層權重值與輸出層權重值。

步驟 3：將訓練範例資料以一定或隨機的順序從輸入層進入網路中，計算隱藏層之輸出值與輸出層之輸出值。

步驟 4：計算隱藏層與輸出層之誤差函數值。

步驟 5：分別修正輸出層與隱藏層之權重值。

步驟 6：判斷是否仍有訓練範例，若有，則回到步驟 3 重複計算與修正，直到目標函數值達到停止標準，或達到最大訓練次數為止。

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圖 2.21 倒傳遞演算法訓練流程圖

(50)

第三章燃料電池耦連式控制系統設計

3.1 燃料電池耦連式控制系統介紹

本研究是以質子交換式燃料電池之最佳控制系統為例[19-20]，進行控制系統設計，此種質子交換式燃料電池系統，如圖 3.1 所示，共分為三部份。第一部分為 State-Feedback Controller(狀態回授控制器)，第二部分為 CPO Based (FPS)系統，第三部份為 Feed forward Controller。

CPO-Based FPS G(s) rc(t)

Kf

u(t) A

I s 1

Kc



B

C

+ +

+





y(t) K(s)

) (ˆt

x +

State-Feedback Controller

B I

s

1 C



w(t)

x(t)

A + +

+

v(t) +

+ Br

Br

yd(t)



Feedforward Controller Kff

+

圖 3.1 最佳控制法燃料電池最佳控制系統模擬方塊圖

由參考文獻[19]知，狀態回授控制器中的 ap2、cp2、kf2、dp2 參數，如圖 3.2。

燃料電池狀態回授控制器 (State–Feedback Controller) 之最佳控制步階輸出響應 [20]([y,x]=step(ap2-kf2*cp2，kf2，cp2，dp2，1，t))，如圖 3.3 所示。其中為了能適當顯示系統溫度，所以溫度輸入及輸出信號，皆先有進行正規化處理 (工作溫度為 972°K)。

(51)

圖 3.2 狀態回授控制器 ap2、cp2、kf2、dp2 參數圖

圖 3.3 最佳控制法燃料電池耦連式控制系統步階溫度及氣體比信號輸出響應圖

(a)溫度迴路 (b)氣體比迴路

(52)

本論文將以 PID、Fuzzy 及 Neural Network 控制器，取代 State –Feedback Controller[20]。之後，將 CPO-Based(FPS)系統，轉換成轉移函數[24]。

Step 1. 求出 CPO-Based FPS 的狀態方程式，其中 A、B 矩陣，如圖 3.4；而 C、D 矩陣，如圖 3.5。

圖 3.4 燃料電池狀態方程式 A、B matrix

圖 3.5 燃料電池狀態方程式 C、D matrix

(53)

Step 2. 其次，求出此多輸入多輸出系統的轉移函數，如圖 3.6 及 3.7。

圖 3.6 燃料電池多輸入/多輸出系統，由第 1 輸入端至兩輸出端的轉移函數(a)

圖 3.7 燃料電池多輸入/多輸出系統，由第 2 輸入端至兩輸出端的轉移函數(b)

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