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中 華 華 華 華 大 大 大 大 學 學 學 學 碩 碩

碩 碩 士 士 士 士 論 論 論 論 文 文 文 文

題目：應用格點法於應變量測之研究

系 所 別：機械與航太工程研究所碩士班 學號姓名：M09008025 林 建 廷 指導教授：羅 鵬 飛 教 授

中華民國 九十六年二月

中文摘要 中文摘要 中文摘要 中文摘要

使用格點量測變形物體應變，為一古老而又簡易的實驗應力分析 的方法。此法係於試件表面貼上格點陣列，並追踪各個格點於試件變 形前後的位置，以藉此量測位移量與應變。然而試件剛體運動將使圓 形格點變大或變小，甚至變形扭曲。因此，在使用格點量測法時，須 評估試件剛體運動的影響。本文即針對此問題，提出新的實驗方法，

以消除剛體運動對平面應變量測的影響。

本文除了在拉伸試件表面製作單格點、六角形格點以及六角形格 點陣列，也使一組格點陣列附著於此等試件表面之適當位置。此附著 格點陣列將隨受力而變形的試件作剛體運動，但格點本身並不變形，

以便能利用仿射轉換(Affine transformation)，求取變形試件相對於相 機之位置與轉向，使剛體運動的效應能自量測應變中加以消除。

本文以單格點法及插補橢圓法量測主平面應變，並與黏貼於試件 軸向與側向之應變計量測值比較，以評估本文所提方法量測應變的精 度。

關鍵詞：圓形格點、插補橢圓、影像處理、仿射轉換、應變分析

Abstract

Using dot grid to measure a deformed body is a traditional and simple method of experimental stress analyses. In the method a grid of circular dots is produced and transferred to a specimen surface. The positions of the dots are then tracked before and after the deformation of the specimen to measure the deformation fields. However, the rigid body motion of the specimen will enlarge or reduce the size of the dots and even have the dots distorted. Hence the effect of the rigid body motion of the specimen on the displacement and strain measurements needs to be evaluated when using the grid method. To eliminate the effect of the rigid body motion on the in-plane strain measurements a new experimental method is proposed in this paper.

A single dot, hexagonal dots, and a hexagonal grid of dots are produced on the surface of tension specimens. Meanwhile, a set of dot grid is attached to the specimens at a suitable position. This dot grid will follow the rigid body motion of the deformed specimen, but the dot itself will not be deformed. Then a transformation matrix determined using the affine transformation is used to determine the position and orientation of the deformed specimen relative to the camera so that the effect of the rigid body motion on the strain measurements can be eliminated.

In the paper the method of single dot ant interpolated ellipses is used to measure the in-plane principal strains. Results are compared with the values obtained by the strain gages pasted on the axial and lateral directions of the specimen to evaluate the measurement accuracy of the grid method proposed in this paper.

Key words: circle grid, interpolated ellipse, 2D computer vision, strain analysis, affine transformation

目錄 目錄 目錄 目錄

中文摘要……….………i

英文摘要………ii

目錄………...………...iii

表目錄………. ..v

圖目錄………...vi

第一章 緒論………1

1-1 研究動機與目的………....………...1

1-2 文獻回顧………...………2

第二章 應變量測方法………...…………4

2-1 格點中心之求取………...……....5

2-1-1 次像素邊緣搜尋………...5

2-1-2 圓錐曲線之求取………...9

2-2 單格點應變量測 ……….………..10

2-3 插補橢圓法 ……….………..…....11

2-4 電阻式應變計與惠斯登電橋………..…...13

2-4-1 應變與阻抗之關係………..14

第三章 剛體運動效應之去除 ……….17

3-1 2-D Affine Transformation………..17

3-2 實驗評估………....19

3-2-1 離面剛體位移測試……….19

3-2-2 剛體轉動測試……….21

第四章 應變量測實驗與討論………..23

4-1 拉伸試件之準備與製作………27

4-2 格點製作………29

4-3 應變計與應變片………30

4-4 正六角形格點試件拉伸試驗..………...……..……….32

4-5 旋轉 90 度六角形格點試件拉伸試驗………...38

4-6 正六角形格點陣列試件拉伸試驗………44

4-7 旋轉 90 度六角形格點陣列試件拉伸試驗………..…….61

4-8 單格點試件拉伸試驗………77

第五章 結論………..82

參考文獻………...83

表目錄 表目錄 表目錄 表目錄

表 3-1 去除離面剛體位移之量測誤差分析………....20 表 3-2 去除剛體轉動效應之量測誤差分析……….….…..22 表 4-1 正六角形格點陣列量測値………50 表 4-2 正六角形格點陣列量測値(去除剛體運動效應)……….…....51 表 4-3 旋轉 90 度六角形格點陣列量測値……….…………..66 表 4-4 旋轉 90 度六角形格點陣列量測値(去除剛體運動效應)…....67

圖目錄 圖目錄 圖目錄 圖目錄

圖 2-1 圓形物件之搜尋範圍….………..…….6

圖 2-2 圓形格點與其粗估形心………….………..……..…...7

圖 2-3 圓形格點邊界法線方向之灰階梯度分布…………..…………..8

圖 2-4 格點圓錐曲線之求取……….…..………….9

圖 2-5 變形格點之示意圖……….…..………...…10

圖 2-6 插補橢圓法示意圖……..……….…..………….11

圖 2-7 應用插補法於格點陣列之示意圖……….…..…………...12

圖 2-8 含有 500 個插補點的格點陣列……….…..…………12

圖 2-9 應變片構造圖示……….…..………...14

圖 3-1 離面剛體平移實驗架構圖...20

圖 3-2 剛體轉動實驗架圖...21

圖 4-1 實驗架構圖……….….24

圖 4-2 視覺系統與拉伸試件之架構圖...26

圖 4-3 拉伸試件尺寸圖……….………..…….……..27

圖 4-4 試件表面上圓形格點陣列之製作.……….…...….29

圖 4-5 應變計與橋接盒……….……….31

圖 4-6 正六角形格點試件圖…..……….…...33

圖 4-7 正六角形格點拉伸試件影像..………..………….…….34

圖 4-8 變形前後之插補圓與插補橢圓….……….35

圖 4-9 應力應變曲線圖(正六角形格點)………...…….36

圖 4-10 浦松比^ν (正六角形格點)….………...…....…37

圖 4-11 旋轉 90 度六角形格點試件……….……..39

圖 4-12 旋轉 90 度六角形拉伸試件影像………..…..………...40

圖 4-13 變形前後之插補圓與插補橢圓.………...……..….…..41

圖 4-14 應力應變曲線圖(旋轉 90 度六角形格點)………....42

圖 4-15 浦松比^ν (旋轉 90 度六角形格點)………..….43

圖 4-16 正六角形陣列格點試件圖………45

圖 4-17 正六角形陣列格點拉伸試件影像..………..……46

圖 4-18 正六角形陣列格點之插補圓(未變形)………...47

圖 4-19 正六角形陣列之插補橢圓(變形後) (39.4KN).…………....…47

圖 4-20 應力應變曲線圖(正六角形陣列格點)……….…...48

圖 4-21 浦松比

ν

(正六角形陣列格點)…….………...…....….49

圖 4-22 （a）正六角形格點陣列量測應變分布圖(Load = 0.168 KN)...52

圖 4-22 （b）正六角形格點陣列量測應變分布圖(Load = 7.450 KN)...53

圖 4-22 （c）正六角形格點陣列量測應變分布圖(Load = 18.75 KN)...54

圖 4-22 （d）正六角形格點陣列量測應變分布圖(Load = 24.10 KN)...55

圖 4-22 （e）正六角形格點陣列量測應變分布圖(Load = 26.18 KN)...56

圖 4-22 （f）正六角形格點陣列量測應變分布圖(Load = 30.30 KN)...57 圖 4-22 （g）正六角形格點陣列量測應變分布圖(Load = 34.10 KN)...58 圖 4-22 （h）正六角形格點陣列量測應變分布圖(Load = 37.59 KN)...59 圖 4-22 （i）正六角形格點陣列量測應變分布圖(Load = 38.99 KN)…60 圖 4-23 旋轉 90 度六角列格形格點陣點試件圖……….……..61 圖 4-24 旋轉 90 度正六角形格點陣列拉伸試件影像………..….62 圖 4-25 旋轉 90 度六角形格點陣列之插補圓(未變形)…………...….63 圖 4-26 旋轉 90 度六角形格點陣列之插補橢圓(變形後) (39.71KN)..63 圖 4-27 應力應變曲線圖(旋轉 90 度六角形格點陣列)………..……..64 圖 4-28 浦松比^ν (旋轉 90 度六角形格點陣列).………….……….…65 圖 4-29 （a）旋轉 90 度六角形格點陣列量測應變分布圖(5.02 KN)...68 圖 4-29 （b）旋轉 90 度六角形格點陣列量測應變分布圖(18.72 KN)...69 圖 4-29 （c）旋轉 90 度六角形格點陣列量測應變分布圖(25.63 KN)...70 圖 4-29 （d）旋轉 90 度六角形格點陣列量測應變分布圖(27.76 KN)...71 圖 4-29 （e）旋轉 90 度六角形格點陣列量測應變分布圖(30.95 KN)...72 圖 4-29 （f）旋轉 90 度六角形格點陣列量測應變分布圖(34.36 KN)...73 圖 4-29 （g）旋轉 90 度六角形格點陣列量測應變分布圖(37.24 KN)...74 圖 4-29 （h）旋轉 90 度六角形格點陣列量測應變分布圖(38.62 KN)...75 圖 4-29 （i）旋轉 90 度六角形格點陣列量測應變分布圖(39.71 KN)...76

圖 4-30 單格點試件圖………..…….………….…..……..77

圖 4-31 單格點拉伸試件影像………..……….…...……..78

圖 4-32 變形前後之單格點……….………..…...…..79

圖 4-33 應力應變曲線圖(單格點)………...…...……...80

圖 4-34 浦松比^ν(大圓格點)..………..……..81

第一章 第一章

第一章 第一章 緒論 緒論 緒論 緒論

1-1 研究動機與目的 研究動機與目的 研究動機與目的 研究動機與目的

在許多物理與工程的研究領域上，如何精確量測一承受載重結構 的表面變形場，乃是一重要而又難解的問題。例如，在一變形物體的 裂紋尖端附近的變形場，即為一重要研究領域。然而此等變形場的梯 度值，一般而言皆小於 0.010。因此，所採用的量測方法必須具有足 夠精度，才可準確估計位移梯度值。此外，在物體變形場的量測實驗 時，通常亦伴隨有物體的剛體運動，因此去除物體剛體運動對變形量 測的影響，亦為量測上的一重要課題。

量測物體表面變形場的方法有很多種，而格點法即為一古老而又 簡易的實驗應力分析方法。傳統的格點法無法提供足夠的量測精度，

因此無法準確計算位移梯度值。本文即藉由現今電腦科技的進步以及 影像處理技術的精進，採用次像素邊緣搜尋法、圓錐曲線逼近法以及 插補橢圓法等影像處理技巧，以改善格點法的量測精度。同時，也利 用 affine transformation 來去除物體剛體運動對應變量測的影響。

本文藉由拉伸試驗來評估所提格點量測的量測能力，希望能提供 工業界一簡易且非接觸式的求取材料常數的方法，並供學術界採用以 進行量測變形物體的實驗。

1-2 文獻回顧 文獻回顧 文獻回顧 文獻回顧

格點量測法[1-6]為一古老而又簡易的實驗應力分析的方法，此法 係於試件表面貼上格點陣列，並追踪各個格點於試件變形前後的位 置，以藉此計算位移量與變形量。

Davrik 與 Zemankova [7]以六角形的格點陣列，求取中心裂紋與 單邊裂紋兩種試件裂紋尖端附近之應變場，並据此分析延性材料的裂 紋不穩定性。許福麟[8]以印刷電路板所採用的轉印貼紙，將圓形格 點陣列黏貼於拉伸試件，同時亦浮貼一組格點陣列於試件表面之適當 位置。此篇論文追踪各個黏貼格點在試件變形前後的位置，以藉此量 測位移與應變，也利用浮貼格點求取變形試件相對於相機的位置與 轉向，以消除試件剛體運動對量測位移的影響。此論文雖獲得不錯的 量測結果，但由於採用印刷電路板的轉印貼紙來製作格點，使得格點 在較大應變時容易破裂，且格點黏貼於試件表面之黏著強度亦較差，

無法真正反應試件表面之真正應變值，使得在大應變時，獲得較差之 量測結果。再者，此篇論文之浮貼格點係以膠帶黏貼於試件表面，使 得此浮貼格點未能真實反應試件之剛體運動。此外，此種印刷電路板 轉印貼紙所形成的格點頻率太低，無法做全場的應變量測分析。Piro 與 Grediac[9]將存於 Postscript 檔案的格點陣列，以高解析度繪圖機畫 在 Ferrania 印相膠片上，再以 Epotechny E504 epoxy 黏膠，將格點轉

印在試片上，其製作之格點陣列頻率可達 20 lines/mm 左右。

本 論 文 則 採 用 Avery Dennison 公 司 所 製 造 的 熱 轉 印 紙 (C9405) ，並以繪圖機將格點畫於其上，再使用 Vishay M-Bond 610 膠水，將格點黏貼於試件表面，以供全場的位移與應變量測分析。同 時也使用 castrol 2T 機油，使轉印貼紙格點附著於試件表面，以便能 利用 Affine transformation [10]，求取變形試件相對於相機之剛體平移 與轉動，使得剛體運動的效應能自量測應變中加以消除，增進格點法 求取變形場的量測精度。本文也求取具次像素精度的圓形格點邊界位 置，並以圓錐曲線逼近所求取的邊界點[11,12]，以精確量測各格點的 中心位置，再以插補橢圓法[7]求取插補點的主應變。本論文於鋁合 金 材 料 的 拉 伸 試 件 表 面 上 製 作 六 角 形 的 格 點 陣 列 (Hexagonal Tessellation)，同時也在試件背面黏貼應變計，以作為量測數據的比 對，驗證本論文所提方法的量測精度。

第二章 第二章 第二章

第二章 應變量測方法 應變量測方法 應變量測方法 應變量測方法

ㄧ個連續的材料在承受外力之後，其表面上半徑為 r 的圓形 區域的變形可假設為近似均質(homogeneous)。因此，若在一試件 表面黏貼圓形格點，則在試件承受載重之後，此格點將變形成一 橢圓。本論文即利用此性質，以圓形格點來量測受力物體表面的 主應變的大小及方向。本文於拉伸試件上製作格點，並利用單格 點的變形以及插補橢圓法(method of interpolated ellipses)求取變形 物體表面的應變。

在執行拉伸試驗時，試件本身的剛體運動會影響平面應變的 量測精度。為解決此一問題，本文除了在拉伸試件上製作格點之 外，並以適當之黏著劑使一組格點陣列附著於試件表面，以便能 利用 Affine transformation 求取試件相對於相機之平移與轉動，使 得剛體運動的效應能自量測應變中心加以消除。本文亦使用黏貼 於試件軸向與側向的應變片(strain gage)來量測應變並與格點量測 應變值比較，以分析本文所提量測方法的基本量測精度。以下將 分別說明圓形格點以及插補橢圓的量測方法，並介紹應變片的量 測原理。

2-1 格點中心之求取 格點中心之求取 格點中心之求取 格點中心之求取

本論文於試件表面製作圓形格點陣列，同時亦將轉印貼紙的格點 陣列附著於試件表面之適當位置，並以 2D 視覺系統擷取試件變形前 後之影像，以量測試件之變形。由於圓形格點受力後，將變形成橢圓 形，因此本計劃將以次像素邊緣搜尋與圓錐曲線逼近法，求取圓形或 橢圓形之格點中心，以及長短軸之大小與方向。

2-1-1 次像素邊緣搜尋 次像素邊緣搜尋 次像素邊緣搜尋 次像素邊緣搜尋

本文首先將原始影像做Sobel遮罩運算[13]，以求得影像的灰階梯 度，再以雙線性灰階差補法(Bilinear Interpolation) [14]，求取圓形或 橢圓形物件邊界法線方向上各點的灰階梯度值，以便藉此求得具次像 素精度的邊界點座標。

物件影像經過Sobel 運算後，可以得到影像的灰階變化量即灰階 梯度值。對於圓形或橢圓形物件而言，最大的灰階變化量應位於通過 此等物件邊緣的法線方向。因此本文先求得圓形或橢圓形物件之粗估 形心位置，並以此粗估形心為此等物件之中心，再沿著各種不同角度 之徑向方向，在特定範圍內搜尋近似的最大灰階變化量的所在位置，

以得具次像素精度的邊緣位置。以下將以圓形物件說明次像素精度邊 界定位的方法，對於橢圓形的物件而言，其邊界定位方法，則與此類 似。

將物件影像二值化後，利用一次矩(first moment)，可以粗略估計 二值化影像B(x, y)內各圓形物件之形心(

x ,

0

y )。求出個別形心位置

0

後，沿著通過圓形格點形心的幾個方向，計算出各個方向的格點半 徑，並將其平均後，即得圓形格點之粗估平均半徑r。本計劃將取(

x ,

0

y )

0

之整數值為圓形物件之粗估圓心位置，即可於任一θ角度之徑向搜尋 邊界點之位置。圖2-1之斜線區域，即表示搜尋範圍。

本文將在某一θ角度的徑向線上，以下式求取位於此線上n點之 座標值(

x ,

_i

y )。

_i

X Y

(x

₀

,y

₀

)

X-Y

搜尋邊界範圍 圓形格點邊界 圓形格點中心

以粗估形心 (x0,y0) 為原點之座標系統

θ

圖2-1圓形物件之搜尋範圍

cos θ ) )

4 3 ( Int

0

( r i r

x

x

_i

= + + ∆

sin θ ) )

4 3 ( Int

0

( r i r

x

y

_i

= + + ∆

(2-1)

式中，∆r為徑向線上所取各點之間距，i = 0, 1, 2, …, n，且 )

2 1 (

r Int r

n

∆ = 。本文取∆r = 1，亦即各點之間距為1 pixel，以方便計 算。若(

x ,

_i

y )為非整數之座標值，則以灰階差補法，求取此非整數座

_i 標之灰階梯度值g(

x ,

_i

y )。

_i

(a) 圓形格點 (b) Sobel後之圓形格點與粗估形心 圖 2-2 圓形格點與其粗估形心

X Y

(x0,y0)

0o

20 2 4 28 32 3 6

r (pixels)

0 40 80 120 160 200

Gradient Magnitude

(a) θ = 0°

30o

20 24 28 32 36

r (pixels)

0 40 80 120 160 200

Gradient Magnitude

(b) θ = 30°

X Y

(x0,y0)

60o

20 2 4 28 32 3 6

r (pixels)

0 40 80 120 160 200

Gradient Magnitude

(c) θ = 60°

90o

20 24 28 3 2 3 6

r (pixels)

0 40 80 120 160 200

Gradient Magnitude

(d) θ = 90°

圖 2-3 圓形格點邊界法線方向之灰階梯度分布

圖 2-2(a)與(b)分別顯示圓形格點之影像以及此格點之粗估形心 與灰階梯度影像，而圖 2-3 則顯示於此格點之 0°、30°、60°以及 90°

之各個徑向線上，灰階梯度的分布情形。由於在徑向線上的灰階梯度 呈現常態分布(Normal distribution)，因此本文使用 Luo 等作者[15]提 出的演算法，去除圖 2-3 中所示小權重的灰階梯度值，以求得具有次 像素精度的邊界點座標。

2-1-2 圓錐曲線之求取 圓錐曲線之求取 圓錐曲線之求取 圓錐曲線之求取

利用次像素邊緣搜尋法可以得到物體邊緣具次像素精度的座標 點，因此可由這些邊界點求得圓形格點或橢圓形格點的中心座標位 置。本文採用 Bookstein[11]的圓錐曲線逼近法求取圓形與橢圓形曲線 方程式，圖 2-4 即顯示對未變形格點與變形格點所求取的圓錐曲線與 長短軸。

(a)未變形格點影像 (b)變形格點影像

200 240 280 320 360 400

X (pixel) 0

40 80 120 160 200

Y (pixel)

Fitted Curve Edge P oint End P oint

200 250 300 350 400

X (pixel) 80

120 160 200 240 280 320

Y (pixel)

Fitted Curve Edge Point End P oint

(c)未變形格點之圓錐曲線 (d)變形格點之圓錐曲線 圖 2-4 格點圓錐曲線之求取

2-2 單格點應變量測 單格點應變量測 單格點應變量測 單格點應變量測

在試件表面上的半徑為 r 的圓形格點，在試件承受載重之後，將 變形成為橢圓形。以 2-1 節所述之法，即可求取橢圓之中心位置以及 長短軸的一半長度 a、b 與方向，如圖 2-5 所示。

x′

x

y′ y

θ

圖 2-5 變形格點之示意圖

由所求取的橢圓参數，即可以下式計算 O 點的主平面應變

ε

1_、

ε

₂ 的大小與方向。

r r

=

a − ε

1

r r

=

b − ε

2

(2-2)

2-3 插補橢圓法 插補橢圓法 插補橢圓法 插補橢圓法 (Method of interpolated ellipses)

如圖 2-6 所示，任一格點所在位置的應變値，可以其鄰近的六個 橢圓的插補來求取。以 2-1 節所述的方法，可以求取格點陣列中各個 格點的中心位置。對於一位於( , )

i

i

y

x

位置的格點，由其鄰近的六個格 點的中心位置，可決定變形前的圓形半徑 r。以及變形後的橢圓長短 軸的一半長度 a、b 與方向。因此，可使用方程式(2-2)求取點( , )

i

i

y

x

的

主應變

ε

1_、

ε

2。此外， x′ 與 y′ 軸即為主應變軸。

値得注意的是，格點陣列中的毎一個格點皆可能作為插補點。圖 2-7 即為應用插補法於一未變形格點陣列的示意圖，圖中顯示毎一插 補點，皆可以其鄰近的六個格點進行插補。圖 2-8 則顯示，在一含有 604個格點的格點陣列中，可找出 500 個插補點。

) , (

x

i

y

i

) , ( x

i

y

i

x′

x

y′ _y

o

(a)未變形格點陣列 (b)變形格點陣列

圖 2-6 插補橢圓法示意圖

) ,

(x0 y0 ( , )

0 1 y x

) ,

(x0 y1 ( , )

1 2 y x

) ,

(x0 y2 ( , )

2 1 y x ) , (x1 y1

) , (x2 y0

) , (x3 y1

) , (x2 y2

) ,

(x0 y3 ( , )

3 2 y x

) , (x3 y2

) , (x1 y3

) , ...(x_n y0

) , ...(x_n y1

) , ...(x_n y2

) , ....(

y3

x_n

) , (x0 ym

M M

) , (x1 ym

M M

) , (x2 ym

M M

) , (xn ym

M M

圖 2-7 應用插補法於格點陣列之示意圖

圖 2-8 含有 500 個插補點的格點陣列

2-4電阻式應變計與惠斯登電橋 電阻式應變計與惠斯登電橋 電阻式應變計與惠斯登電橋 電阻式應變計與惠斯登電橋

電阻式應變計(electrical-resistance strain gage)基本原理是在西元 1856年被發現，當時Lord Kelvin觀察出在導電之金屬線材兩端施張力 並通入電流時，此金屬線材之電阻值遠比在未受張力時之電阻值來得 大，亦即線材之電阻隨著應變量增加而成正比的關係。Lord Kelvin 將此現象發展出惠斯登電橋(Wheatstone bridge)量測法。此方法對於 日後發展電阻式應變計實驗奠定了三種重要理論依據[18]：

(1) 金屬線材之電阻改變量與本身之應變量有函數關係。

(2) 材料的不同，電阻變化之靈敏度亦不同。

(3) 惠斯登電橋可精確量測出金屬線材在受力狀況下之電阻變化量。

現今電阻應變計之結構如圖2-9所示，係將唯一靈敏度極高之合 金導線，黏置於上下兩片箔襯料之間而成。當此應變計黏貼於待測物 體表面上時，若物體承受外力變形，則應變計內部合金導線會隨著物 體結構的微小變形而變化，進而改變導線之電阻值。

圖2-9 應變片構造圖示

2-4-1應變與阻抗之關係 應變與阻抗之關係 應變與阻抗之關係 應變與阻抗之關係

電阻的計算公式如下[19]

A R ρL

= (2-3)

ρ為電阻材料係數(Ω×m)，L為全長(m)，A為電阻截面積(m²)。 為了 得到變形量與電阻值改變量的關係，將(2-3)式兩邊取自然對數，即得

A L

R

ln ln ln

ln =

ρ

+ − _(2-4) 利用微分得到電阻值改變量與幾何改變量之間的關係式

A dA L dL d R

dR = + − ρ

ρ (2-5)

當應變計內金屬導線變形時，由Poisson’s Ratio的定義可以得到

L dL A

dA =−2ν (2-6) 其中， A

dA為導線截面積改變時之橫向應變

axial

L

dL =ε 為導線長度改變時之軸向應變

因此，由(2-5)故可得出電阻特性與機械特性的關係式

) 2 1

( ν

ε ρ

ρ

+ +

= d R

dR (2-7)

其中(1+^ν 2)的係數表示電阻值的增加是由於長度的增加以及截面積 的減少，電阻材料係數改變率與軸向應變之間的關係，在應變計使用 的範圍內定義應變計因子(gage factor)K常數如(2-7)式

ε R

K = dR ； K^ε R

dR = (2-8)

在實際的應變量測上，為精確的量測到電阻微小的改變值，一般是利 用惠斯頓電橋（Wheatstone bridge）量測電阻改變值。

惠斯登電橋整體架構圖 由惠斯頓電橋接法可得

R E R R R

R R R e R

) )(

( _{1 2 3 4}

4 2 3 1

+ +

−

=

∆ (2-9)

上式，E為輸入電壓，∆e為輸出電壓R1為應變片電阻R2 =R3 =R4為固 定電阻。

當應變片受外力變形時，內部金屬導線被拉伸或擠壓而產生電阻 值改變R+∆R，當R=R1 =R2 = R3 =R4時，可得

RE R e R

∆ +

∆

=

∆

2 4

(2-10)

因為∆R <<R，上式可簡化為

R E e R

4

∆

=

∆ (2-11)

代入式(2-8)可得電壓與應變的關係式

Eε e K

4

=

∆ (2-12)

上式顯示輸出電壓值∆e與應變計常數K及輸入電壓E呈正比關 係，假若量測時應變計之輸出訊號微小，可藉由調整輸入電壓與應變 計常數來使得應變計之靈敏度增加。

第三章 第三章

第三章 第三章 剛體運動效應之去除 剛體運動效應之去除 剛體運動效應之去除 剛體運動效應之去除

在量測物體變形場的實驗上，去除物體剛體運動對變形量測的影 響一直是重要的研究課題。本文使用適當的黏著劑，將一組圓形格點 附著於試件表面，使其不至於承受任何外力，且能切實伴隨試件作剛 體運動，然後再利用 affine transformation，求取變形試件相對於相機 的剛體平移與轉動，使剛體運動的效應能自量測應變場中予以消除。

此外，本文亦執行剛體平移與剛體轉動之實驗，以驗證所提方法是否 可有效去除剛體運動的效應。

3-1 2-D Affine Transformation

本文除於試件表面製作各種六角形格點陣列外，亦於試件表面附 著一組 M^×N 的圓形格點，再以 2D 視覺系統攝取試件變形前後的影 像，此組附著格點在試件變形前的座標位置( u , v )以及在試件變形後 的座標位置 ( x , y )的關係式，可以下式表示為

















=

































=

















1 1

1 0 0 1

23 22 21

13 12 11

y x R y x a a a

a a a v u

(3-1)

上式為 2D 到 2D 的 affine transformation，式中的轉換矩陣含有 6 個參 數。

由於此組附著格點不會因試件受力而變形，因此將僅只隨著試 件作剛體平移與轉動。值得注意的是，式(3-1)的轉換矩陣包含了轉

動、平移、比例（scaling），shearing 以及 reflection 等五種效應，因 此若能求出轉換矩陣的六個參數，即可決定變形試件上附著格點的位 置與轉向。

本論文以 2.1 節所述方法求取各附著格點中心於試片變形前後 之位置(

u ,

_j

v )與(

_j

x ,

_j

y )，j = 1,…, M × N，即可以下式求取轉換矩陣

_j 的六個參數。

























∑

∑ ⋅

∑ ⋅

∑

∑ ⋅

∑ ⋅

=

















































∑

∑

∑

∑

∑

∑ ⋅

∑

∑ ⋅

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑ ⋅

∑

∑ ⋅

∑

j j j

j j

j j j

j j

j j

j j

j j

j j j j

j j

j j

j j

j j j j

v y v

x v

u y u

x u

a a a a a a

y x

y y

y x

x y x x

y x

y y

y x

x y x x

23 22 21 13 12 11

2 2

2 2

1 0

0 0

0 0

0

0 0

0

0 0

0 1

0 0

0

0 0

0

(3-2)

本文於求取附著格點之中心位置時，亦求取黏貼格點於試件變 形前後之座標位置((x1_j,

y1j)與（x2_j,

y2j），j＝1,…, n)。因此，利用已 知的轉換矩陣 R，可將試件剛體運動的效應自(

x ,

2

y )中予以去除，其

₂ 運算式如下：

















=

















′

′

−

1 1

2 2 1 2

2

y x R y x

(3-3)

因此，可以下式求取變形試件之位移場(u_j,

vj)









−









′

′

=









j j j

j j

j

y x y

x v u

1 1

2

2 (3-4)

以 進 行 應變 分 析， 或 者 利用 鄰 近插 補 點 的六 個 格點 的 中 心位 置

(

x

2′j,

y

2′j)，來求取已去除剛體效應的插補橢圓的長短軸的一半長度 a,b 以及其方向，即可利用式(2-2)求取在插補點位置的主應變以及主應變 軸的方向。

3-2 實驗 實驗 實驗 實驗評估 評估 評估 評估

本文在試件軸向中心線上貼黏雙格點，同時也將一組格點陣列附 著於於試件表面之中心位置。在執行離面剛體平移實驗及剛體轉動實 驗時，此附著於試件表面上的格點陣列會伴隨試件作剛體平移與轉 動。因此，利用 2D Affine Transformation 即可求得轉換矩陣 R，並將 剛體運動後的黏貼雙格點位置還原至原來位置。

3-2-1 離面剛體平移測試 離面剛體平移測試 離面剛體平移測試 離面剛體平移測試

本文將試件架設在一精密 X-Y-Z 平移台上，如圖 3-1 所示，且使 試件沿 x 軸方向移動 ± 3 mm，並於每移動 1 mm 時取像一次。本文使 用 2.1 節所述方法求取附著格點以及黏貼雙格點在試件位移前後的位 置，利用附著格點在剛體平移前後之位置，可以式(3-2)求取轉換矩陣 R，即可以式(3-3)將移動後黏貼格點的中心位置所含的剛體運動效應 予以去除。表 3-1 即顯示此上下兩黏貼格點之轉換後的座標位置與原 來座標位置的比較，在表中可得知誤差為 0.04 pixels 以下。

圖 3-1 離面剛體平移實驗架構圖

註：剛體平移前上格點位置：（349.0014, 65.0600）pixels 剛體平移前下格點位置：（347.8004, 389.6731）pixels

表 3-1 去除離面剛體平移之量測誤差分析

上格點中心量測值( pixels) 下格點中心量測值( pixels) 離面剛

體位移

（mm）

x

¹

誤差

x

1

∆

y

1

誤差

y

1

∆

x

2

誤差

x

2

∆

y

2

誤差

y

2

∆

-1 348.959 0.0423 65.092 -0.0318 347.803 -0.0026 389.641 0.0321 -2 349.006 -0.0046 65.058 0.0023 347.793 0.0074 389.678 -0.0049 -3 348.972 0.0293 65.081 -0.0213 347.814 -0.0136 389.669 0.0041

1 348.997 0.0043 65.074 -0.0138 347.810 -0.0096 389.637 0.0361 2 349.011 -0.0096 65.074 -0.0139 347.786 0.0144 389.663 0.0101 3 349.005 -0.0036 65.016 0.0442 347.795 0.0054 389.685 -0.0120

3-2-2 剛體轉動測試 剛體轉動測試 剛體轉動測試 剛體轉動測試

本實驗係將試件架設於一精密轉動平台上，如圖 3-2 所示，並於 每轉動 1 度時，即取像一次，直到轉動 10 度為止，其分析方法與 3-2-1 節相同。由表 3-2 所顯示的實驗結果得知，量測誤差約在 0.08 pixls 以下。

圖 3-2 剛體轉動實驗架構圖

註：剛體轉動前上格點位置：（347.2653, 57.7475）pixels 剛體轉動前下格點位置：（347.0364, 331.2334）pixels

表 3-2 去除剛體轉動效應之量測誤差分析 鏡頭：Nikkor 105 mm 單位：pixels

上格點中心量測值 下格點中心量測值 轉動

角度

x

1

誤差

x

1

∆

y

1

誤差

y

1

∆

x

2

誤差

x

2

∆

y

2

誤差

y

2

∆

1∘ 347.285 -0.0197 57.753 -0.0053 346.998 0.0383 331.228 0.0053 2 ∘ 347.265 0.0002 57.743 0.0040 347.000 0.0363 331.245 -0.0116 3 ∘ 347.255 0.0102 57.756 -0.0088 347.011 0.0253 331.233 0.0004 4 ∘ 347.209 0.0563 57.736 0.0108 347.043 -0.0066 331.237 -0.0036 5 ∘ 347.202 0.0633 57.753 -0.0055 347.045 -0.0086 331.244 -0.0106 6 ∘ 347.259 0.0063 57.764 -0.0167 346.963 0.0733 331.245 -0.0116 7 ∘ 347.177 0.0883 57.773 -0.0259 347.029 0.0073 331.227 0.0064 8 ∘ 347.215 0.0503 57.749 -0.0022 346.971 0.0653 331.249 -0.0156 9 ∘ 347.198 0.0673 57.764 -0.0174 346.999 0.0373 331.243 -0.0096 10 ∘ 347.219 0.0463 57.764 -0.0168 346.905 0.0313 331.237 -0.0036

第四章 第四章 第四章

第四章 應變量測實驗 應變量測實驗 應變量測實驗 應變量測實驗與討論 與討論 與討論 與討論

本實驗以 JAI CV-M10 高解析度 CCD 相機、Nikkor 105 mm 顯微 鏡頭、Matrox Corona 影像卡以及 PentiumⅣ PC 等形成一組 2-D 電腦 視覺系統，以便擷取試件變形前後之影像，以評估本文所提格點量測 應變的量測精度。圖 4-1 顯示本實驗的整體架構示意圖，而圖 4-3 則 顯示 2-D 視覺系統、拉伸試件以及 Instron 動態試驗機的架構圖。本 實驗以光學工作桌置於 Instron 試驗機之前，以便裝置於桌面上的視 覺系統可以在不受試驗機振動影響的狀況下擷取試件影像。本實驗於 試件表面上製作格點，利用單格點變形及插補橢圓法，並配合 affine transformation，以求取去除剛體運動效應後的變形表面的平面應變。

本實驗亦採用延伸計與應變計量測試件表面應變，以驗證格點量測應 變之精度。

Instron動態試驗機

CCD相機

控制面板

應變計

影像擷取

影像處理 試件

圖 4-1 實驗架構圖

(a)

(b)

圖 4-2 視覺系統與拉伸試件之架設圖

4-1 拉伸試件之準備與製作 拉伸試件之準備與製作 拉伸試件之準備與製作 拉伸試件之準備與製作

本實驗所使用的試片為 5082 鋁合金拉伸試件，其尺寸為圖 4-3

所示。本實驗以高解析度繪圖機將格點陣列畫在熱轉印紙上，並以 M-Bond 610膠水將格點黏貼於試件表面。同時，也利用適當油料，

使一組圓形格點附著於試件表面，以便利用 affine transformation，求 取試件變形後相對於相機之相對位置。

25 37.5 75

R25 Ø13

圖 4-3 拉伸試件尺寸圖

本實驗為達良好的取像效果，因此需先對試件表面做處理。下列 將詳細說明本實驗之試件的製作與準備：

(1)先以砂紙將試件表面磨平，再以工業用酒精清潔液沾濕紗布擦拭 清潔試件表面，再用乾的紗布擦乾試件的表面，然後使用丙酮沾 濕另一張乾淨的紗布擦拭清潔試件表面，再用乾的紗布擦乾，重 複上述步驟，直到試件表面完全乾淨為止。

(2)本實驗將試件表面噴覆均勻的平光白漆，以避免因反光而影響取 像結果。

(3)將六角形格點黏貼在試件上，且格點排列的方向盡量與試件的拉 伸方向平行。

(4)以 castrol 2T 機油，使一組圓形格點附著於試件表面，使此組附著 格點在試件拉伸後，基本上並未受力變形，但會隨試件之剛體平 移與轉動而改變其位置轉向。

(5)附著格點之製作方式為先將一組格點轉印至透明投影片上，並使 其寬度小於試件寬度，再以薄機油 castrol (2T)使其附著於試件表 面之中間位置，最後以吸油面紙輕壓將多餘的油吸掉，使其在拉 伸時不易脫落即可。

4-2 格點 格點 格點製作 格點 製作 製作 製作

本論文採用如圖 4-4 所示的五種格點：（1）正六角形、（2）旋 轉 90 度六角形、（3）正六角形陣列試件、（4）旋轉 90 度六角形陣列 試件、以及（5）單格點。在此五種格點之下的 2×5 格點陣列，即為 附著格點。圖中所示區域即為視覺系統所觀察的區域。

25mm

（1）正六角形

25mm

（2）旋轉90度六角形

25mm

（3）正六角形陣列試件

25mm

（4）旋轉90度六角形 陣列試件

（5）單格點

圖 4-4 試件表面上圓形格點陣列之製作

本實驗採用 Avery Dennison (艾利公司)所製造的專用熱轉印紙 (C9405)，此熱轉印紙有兩層，一面為白色膠膜片，而印有紅色十字 的另一面則為加熱面，本實驗係以高解析度之繪圖機將格點畫於熱轉 印紙的白色膠膜上，再用刀子輕輕將白色膠膜掀開一角，然後使用夾 子將熱轉印紙的白色膠膜面撕開。本文將含有 Epoxy 成分的 Vishay

M-Bond 610 膠水(本膠水可以承受-26℃~260℃)塗抹在試件中間範 圍上，再將已列有格點的白色膠膜面朝上並黏貼於試件上。黏貼時對 邊虛線須與試件邊平行，並需於印有紅色十字的白色面上輕壓白色膠 膜，以消除氣泡以及額外黏膠，再以 130 ℃烘烤 1 小時左右。烘烤時 需加上 5 KG 的力量，等膠水都變成白色，而白色膠膜則變成透明時，

才算完成黏貼格點之製作。値得注意的是，在黏貼格點時，需先於試 件表面噴覆平光白漆，並用毛刷刷除多餘的灰塵與顆粒。

4-3 應變計與應變片 應變計與應變片 應變計與應變片 應變計與應變片

本實驗室使用如圖 4-5 所示的 TML DA-15D 應變計，所採用的 應變片則為 YFLA-5-23-3L：

YF：大變形用(15%~20%) LA：形狀表示(長條型) 5：變片長(5mm)

23：為熱膨脹係數(23×10⁻⁶ 10^oC)(為黃色應變片適合鋁合金用) 3L：導線長(3M)

此應變片之應變因子為 K = 2.1，所使用之黏膠則為 CN-Y。

T型 圖 4-5 應變計與僑接盒

本實驗要同時量測軸向與側向之應變，因此於試件表面上將兩片 應變片黏貼成 T 型，如圖 4-5 所示。應變片透過惠斯頓電橋接法裝置 在僑接盒上，並連接數位三用電表以方便量測，其連接方式如圖 4-5 所示。

4-4 正六角 正六角 正六角形 正六角 形 形格點 形 格點 格點 格點試件拉伸實驗 試件拉伸實驗 試件拉伸實驗 試件拉伸實驗

如圖 4-6 所示，即為本實驗採用的正六角形格點試件。位於試件 中心處，有一組呈六角狀的格點黏貼於其上，而距此組格點某一適當 距離處，則有一組 2×5 的格點陣列附著於試件表面。圖 4-7 為此試件 在各不同負載時，以視覺系統所攝取之影像，本實驗先以 2.1 節所述 方法求取附著格點在試件變形前後之中心位置，再以式(3-2)求取轉換 矩陣 R，即可得到變形試件相對於相機的位置與轉向。於此同時，以 2.1 節及 2.3 節所述方法，處理試件變形前影像，以求取未變形黏貼 格點的插補圓的半徑 r。對試件變形後之影像，則先以 2.1 節所述方 法，求取各黏貼格點的中心位置，並利用反轉換矩陣R⁻¹將試件剛體 運動的效應去掉，再以第 2.3 節所述方法求取插補橢圓長短軸的一半 長度 a、b。即可利用(2-2)求取軸向主應變

ε

_{y以及側向主應變}

ε

x_。圖

4-8(a)與(b)分別顯示在無負載以及 39.4 KN 負載下所求得的插補圓以 及插補橢圓。而圖 4-9(a)與(b)則分別為軸向應力-軸向應變以及軸向 應力-側向應變的曲線圖，由圖所示的結果可知，格點應變量測值與 應變計量測值頗為相近，而格點應變量測的

ε

_{y值亦與延伸計量測値相} 吻合。値得注意的是，即使未使用 affine transformation 去除剛體運動 效應，其量測値亦與應變計及延伸計量測值相近。圖 4-10 則顯示在 各不同軸向應力下，所求得的浦公比

ν

_。

25 37.5 75

R25 Ø13

圖 4-6 正六角形格點試件圖

格點間距=2.54mm 格點外徑=1.6mm 格點內徑=0.4mm

附著格點 圓直徑=10mm

格點直徑=1mm 實貼格點

Applied Load = 0 KN

Applied Load = 32.2 KN

Applied Load = 39.4 KN

圖 4-7 正六角形格點拉伸試件影像

(a)未變形之插補圓 (b)變形之插補橢圓(39.4 KN) 圖 4-8 變形前後之插補圓與插補橢圓

0 0.04 0.08 0.12

Strain, Ey

0 100 200 300 400

Stress,

σ y

(MPa)

Extensometer Strain Gauge Experiment data Experiment data with Affine Transformation

(a)

0 -0.01 -0.02 -0.03 -0.04

Strain, Ex

0 100 200 300 400

Stress,

σ x

(MPa)

Strain Gauge Experiment data Experiment data with Affine Transformation

(b)

圖 4-9 應力應變曲線圖(正六角形格點)

0 100 200 300

Stress, σy (MPa)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Poisson's Ratio, ν

Strain Gauge Experiment data Experiment data with Affine Transformation

圖 4-10 浦松比^ν (正六角形格點)

4-5 旋轉 旋轉 旋轉 旋轉 90 度六角 度六角 度六角形 度六角 形 形格點 形 格點 格點 格點試件拉伸實驗 試件拉伸實驗 試件拉伸實驗 試件拉伸實驗

本實驗係將六角形格點旋轉 90 度後貼黏於試件上，再於格點下 方附著一 2×5 格點陣列，以方便計算 Affine Transformation 之參數，

圖 4-11 為旋轉 90 度六角形格點試件圖，而圖 4-12 則為在各不同載 重時所攝取的影像。本實驗求取應變值的方法與 4-4 節相同。圖 4-13(a) 為在試件變形前所得的插補圓，而圖 4-13(b)則為在 39.3 KN 時所求 取的插補橢圓。由圖 4-14 的應力-應變曲線圖得知，不管是否有執行 去除試件剛體運動效應的計算，格點量測應變値皆與延伸計及應變計 之量測値相近。圖 4-15 則表示在各不同軸向應力下，所求得的浦公 比

ν

_。

.

25 37.5 75

R25 Ø13

圖 4-11 旋轉 90 度六角形格點試件

格點間距=2.54 mm 格點外徑=1.6 mm 格點內徑=0.4 mm

浮貼格點 圓直徑=10 mm

格點直徑=1 mm 實貼格點

Applied Load = 0 KN

Applied Load = 32.82 KN

Applied Load = 39.3 KN

圖 4-12 旋轉 90 度六角形拉伸試件影像

(a)未變形之插補圓 (b)變形之插補橢圓(39.3 KN) 圖 4-13 變形前後之插補圓與插補橢圓

0 0.04 0.08 0.12

Strain, Ey

0 100 200 300 400

Stress,

σ y

(MPa)

Extensometer Strain Gauge Experiment data Experiment data with Affine Transformation

(a)

0 -0.01 -0.02 -0.03 -0.04

Strain, Ex

0 100 200 300 400

St re ss ,

σ x

(M Pa )

Strain Gauge Experiment data Experiment data with Affine Transformation

(b)

圖 4-14 應力應變曲線圖(旋轉 90 度六角形格點)

0 100 200 300

Stress, σy (MPa)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Poisson's Ratio, ν

Strain Gauge Experiment data Experiment data with Affine Transformation

圖 4-15 浦松比^ν (旋轉 90 度六角形格點)

4-6 正六角形 正六角形 正六角形格點 正六角形 格點 格點 格點陣列試件拉伸實驗 陣列試件拉伸實驗 陣列試件拉伸實驗 陣列試件拉伸實驗

本實驗於試件中心區域黏貼正六角形格點陣列，如圖 4-16 所示，

格點直徑為 0.4 mm，間距為 0.7 mm，此陣列共含有 617 個格點，可 形成 519 個插補點。圖 4-17 則為在各不同載重下，以視覺系統所攝 取的影像。本實驗以前述方法，可求得各個插補橢圓長短軸的一半長 度

a 與

_j

b ，j = 1,…, n，即可以下式求取拉伸試件各插補點的平均軸向

_j 應變

ε

_{y及平均側向應變}

ε

x_。

再利用所得軸向應變^ε_y與側向應變^ε_x，即可獲得材料普松比

ν

_。為觀 察實驗數據的分散程度，亦以下式分別計算軸向應變

ε

_{y與側向應變}

ε

x_{之標準差。}

圖 4-18 與 4-19 分別顯示未變形試件與變形試件上的插補圓與插 補橢圓，而圖 4-20 則顯示去除或未去除剛體運動效應後所得的平均 應變量測値，均與延伸計或應變計之量測値相近。圖 4-21 則顯示在 各不同軸向應力下，所求到的浦公比

ν

。觀察表 4-1 與 4-2 可知，標

n r

r a

n

j j

x

∑

=

−

= ¹

ε

n r

r b

n

j j

y

∑

=

−

= ¹

ε

^（4-1）

) 1 (

) (

(Stdev) ¹

2

x −

−

=

∑

n

n

x

xj

ε

ε

ε

) 1 (

) (

(Stdev) ¹

2

−

−

=

∑

n

n

y yj y

ε ε

ε

（4-2）

準差之直均為平均值的 10%以內，表示各插補點所求得之應變變化 不大。圖 4-22 則顯示各插補點應變値之分布圖。

25

27

37.5 75

100 150 261

R25 Ø13

22

5

附著格點 格點間距=2.54mm

格點外徑=1.6mm 格點內徑=0.4mm 實貼格點

格點直徑=0.4mm 圓直徑=1.4mm

圖 4-16 正六角形格點陣列試件圖

Applied Load = 0 KN

Applied Load = 30.03 KN

Applied Load = 39.4 KN

圖 4-17 正六角形格點陣列拉伸試件影像

圖 4-18 正六角形格點陣列之插補圓(未變形)

圖 4-19 正六角形格點陣列之插補橢圓(變形後) (39.4 KN)

0 0.04 0.08 0.12

Strain, Ey

0 100 200 300 400

Stress, σy (MPa)

Extensometer Strain Gauge Experiment data Experiment data with Affine Transformation

(a)

0 -0.01 -0.02 -0.03 -0.04

Strain, Ex

0 100 200 300 400

Stress,

σ x

(MPa)

Strain Gauge Experiment data Experiment data with Affine Transformation

(b)

圖 4-20 應力應變曲線圖(正六角形格點陣列)

0 100 200 300

Stress, σy (MPa)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Poisson's Ratio, ν

Strain Gauge Experiment data Experiment data with Affine Transformation

圖 4-21 浦松比

ν

(正六角形格點陣列)

ε

y

ε

x

載重(KN) 平均應變 標準差 平均應變 標準差

0.168 0.00026 0.00010 -0.00009 0.00010

4.015 0.00087 0.00011 -0.00034 0.00011

7.450 0.00113 0.00010 -0.00049 0.00010

11.55 0.00146 0.00012 -0.00052 0.00011

14.71 0.00157 0.00011 -0.00060 0.00010

18.75 0.00199 0.00010 -0.00071 0.00011

22.22 0.00278 0.00011 -0.00074 0.00011

23.75 0.00326 0.00013 -0.00101 0.00014

24.10 0.00429 0.00019 -0.00139 0.00012

24.39 0.00439 0.00018 -0.00153 0.00012

24.96 0.00707 0.00030 -0.00211 0.00018

26.18 0.00969 0.00041 -0.00286 0.00024

28.03 0.01527 0.00069 -0.00453 0.00040

28.23 0.01777 0.00079 -0.00530 0.00047

30.03 0.02276 0.00100 -0.00698 0.00061

31.72 0.03489 0.00158 -0.01056 0.00096

33.14 0.04114 0.00196 -0.01256 0.00120

34.10 0.04671 0.00220 -0.01428 0.00138

35.32 0.05520 0.00274 -0.01683 0.00167

36.35 0.06107 0.00290 -0.01846 0.00175

37.59 0.06728 0.00355 -0.02252 0.00219

37.65 0.07499 0.00357 -0.02312 0.00220

38.80 0.09738 0.00519 -0.02998 0.00319

38.99 0.10401 0.00552 -0.03165 0.00336

表 4-1 正六角形格點陣列量測値

ε

y

ε

x

載重(KN) 平均應變 標準差 平均應變 標準差

0.168 0.00016 0.00010 -0.00007 0.00010

4.015 0.00092 0.00010 -0.00012 0.00011

7.450 0.00118 0.00011 -0.00018 0.00010

11.55 0.00151 0.00011 -0.00020 0.00013

14.71 0.00163 0.00012 -0.00030 0.00011

18.75 0.00205 0.00011 -0.00040 0.00017

22.22 0.00302 0.00011 -0.00064 0.00012

23.75 0.00350 0.00014 -0.00091 0.00016

24.10 0.00455 0.00016 -0.00131 0.00010

24.39 0.00461 0.00015 -0.00181 0.00013

24.96 0.00730 0.00027 -0.00269 0.00021

26.18 0.00992 0.00034 -0.00361 0.00032

28.03 0.01581 0.00070 -0.00411 0.00037

28.23 0.01791 0.00070 -0.00547 0.00049

30.03 0.02288 0.00101 -0.00694 0.00057

31.72 0.03544 0.00140 -0.01015 0.00094

33.14 0.04122 0.00173 -0.01256 0.00136

34.10 0.04726 0.00199 -0.01386 0.00127

35.32 0.05504 0.00243 -0.01642 0.00133

36.35 0.06089 0.00192 -0.01876 0.00146

37.59 0.07269 0.00271 -0.02211 0.00198

37.65 0.07560 0.00294 -0.02297 0.00276

38.80 0.09798 0.00455 -0.02984 0.00323

38.99 0.10498 0.00483 -0.03107 0.00326

表 4-2 正六角形格點陣列量測値(去除剛體運動效應)

ε x

ε y

圖 4-22（a）正六角形格點陣列量測應變分布圖(Load = 0.168 KN)

ε x

ε y

圖 4-22（b）正六角形格點陣列量測應變分布圖(Load = 7.450 KN)

ε x

ε y

圖 4-22（c）正六角形格點陣列量測應變分布圖(Load = 18.75 KN)

ε x

ε y

圖 4-22（d）正六角形格點陣列量測應變分布圖(Load = 24.10 KN)

ε x

ε y

圖 4-22（e）正六角形格點陣列量測應變分布圖(Load = 26.18 KN)

ε x

ε y

圖 4-22（f）正六角形格點陣列量測應變分布圖(Load =30.03 KN)

ε x

ε y

圖 4-22（g）正六角形格點陣列量測應變分布圖(Load = 34.10 KN)

ε x

ε y

圖 4-22（h）正六角形格點陣列量測應變分布圖(Load = 37.59 KN)

ε x

ε y

圖 4-22（i）正六角形格點陣列量測應變分布圖(Load = 38.99 KN)

4-7 旋轉 旋轉 旋轉 旋轉 90 度六角形 度六角形 度六角形格點 度六角形 格點 格點 格點陣列試件拉伸實驗 陣列試件拉伸實驗 陣列試件拉伸實驗 陣列試件拉伸實驗

本實驗於試件中心區域黏貼旋轉 90 度六角形格點陣列，如圖 4-23所示。此陣列共有 606 顆格點，可形成 500 個插補橢圓。本實驗 亦於格點下方附著一陣列格點，方便計算 Affine Transformation 之參 數。圖 4-24 則顯示在各不同載重下，所攝取的影像圖。

25

27

37.5 75

100 150 261

R25 Ø13

22

5

附著格點 格點間距=2.54 mm

格點外徑=1.6 mm 格點內徑=0.4 mm 實貼格點

格點直徑=0.4 mm 圓直徑=1.4 mm

圖 4-23 旋轉 90 度六角形格點陣列試件圖

Applied Load = 0 KN

Applied Load = 30.95 KN

Applied Load = 39.71 KN

圖 4-24 旋轉 90 度正六角形格點陣列拉伸試件影像