科 別：統計
科 目：統計學大意
考試時間：1 小時 座號：
※注意：
本試題為單一選擇題，請選出一個正確或最適當的答案，複選作答者，該題不予計分。
本科目共40 題，每題2.5 分，須用2B 鉛筆在試卡上依題號清楚劃記，於本試題上作答者，不予計分。
可以使用電子計算器。
作答時請參閱附表一、附表二、附表三、附表四
1 若 P(B|A) = P(B)，則 A、B 的關係為：互補事件 互斥事件 互斥且互補事件 獨立事件
2 求以下資料的樣本標準差：36，25，28，27，24，21，29，22
4.0 4.4 4.8 5.2
3 下列何種統計量數可以用來描述資料的分散程度？
眾數 四分位距 平均數 中位數
4 事件 A 發生的機率為 0.6，若事件 A 沒有發生，則事件 B 發生的機率為 0.1，下列何者為事件 A 或事 件B 發生的機率？
0.44 0.46 0.64 0.66
5 投擲一枚公平的銅板 5 次，至少出現兩次「頭」的機率最接近下列何值？
0.6 0.7 0.8 0.9
6 10 對夫妻隨機配對（1 男配 1 女），則第 1 對夫妻配對成功的機率為：
1/20 1/15 1/10 1/5
7 郵遞區號此項資料是屬於何種測量尺度？
區間或等距 比例或比率 名目或名義 順序或次序
8 已知 Y～Normal(25,9)，則μ+σ =？
8 14 28 34
9 假設 50 份報稅資料中有 6 份計算錯誤，現在由此 50 份報稅資料中隨機選取 3 份，則這 3 份都沒有 計算錯誤的機率為：
0.0011 0.0018 0.6757 0.6698 10 一組樣本觀察值為{10,7,10,13}，則樣本變異數（Sample variance）為：
6 9/2 10 3
11 若將數據的分布以「盒鬚圖」（Box-whisker plot）的方式呈現，則有多少比例的數據介於「盒鬚圖」
中矩形盒子兩個邊緣所對應的數字之間？
25% 50% 75% 95%
12 逐一抽驗生產線所生產的產品，假設每次抽驗結果互為獨立，則第 2 個不良品會出現在第 9 次抽驗 的機率會牽涉到下列何種分布？
二項分布（Binomial distribution） 負二項分布（Negative binomial distribution）
超幾何分布（Hypergeometric distribution） 卜阿松分布（Poisson distribution）
13 學校中男女學生的比例為 2 比 1，假設有 20%的男生及 5%的女生身高超過 170 公分，今隨機抽取 1 人，發現其身高超過170 公分，則所抽之人為男生之機率最接近下列何值？
70% 80% 85% 90%
14 X 與 Y 為獨立的隨機變數。下列敘述何者正確？
Var(X−Y)=Var(X)−Var(Y) Var(X−2Y)=Var(X)+2Var(Y)
Var(X−2Y)=Var(X)−4Var(Y) Var(X−2Y)=Var(X)+4Var(Y)
15 隨機抽驗 30 個產品發現 5 個不良品。令X表示抽驗 30 個產品發現不良品的總數，而p表示產品之不 良率。今欲檢定H0：p = 10% 相對於H1：p > 10%，棄卻域（Critical region）為{X ≥ 4}，則當不良率 為15% 時的檢定力（power）為：
P(X < 4|H1：p = 15%) P(X < 5|H1：p = 15%) P(X ≥ 4|H1：p = 15%) P(X ≥ 5|H1：p = 15%) 16 1 個袋子中有 10 個白球與 20 個紅球，逐次抽出 1 球，而且取出不放回（Draw without replacement）。令
A 表示抽出的第 1 球為紅球的事件，而 B 表示抽出的第 2 球為紅球的事件。下列敘述何者正確？
A 與 B 獨立而且 P(A) = P(B) A 與 B 不獨立而且 P(A) = P(B)
A 與 B 獨立而且 P(A) ≠ P(B) A 與 B 不獨立而且 P(A) ≠ P(B)
17 當總統大選民意調查之抽樣數為 1000 人時，在 95%信賴水準下，最大抽樣誤差約為 3%，若抽樣人 數增為2000 人，則在 95%信賴水準下，最大抽樣誤差最接近下列何值？
1.0% 1.5% 2.0% 2.5%
18 逐一檢驗產自某生產線之產品直到第 1 個不良品出現才罷手，令X 表示所需檢驗之產品數，而p 表示生產線之不良率。今欲檢定H0：p = 10% 相對於H1：p > 10%，若觀察到X = 13，下列何者為 p-值（p-value）之算式？
P(X ≤ 13|H0：p = 10%) P(X = 13|H ：p = 10%) 0
P(X ≥ 13|H0：p = 10%) 2×P(X ≥ 13|H ：p = 10%) 0
19 一片 1 平方公尺玻璃上之氣泡數會具有下列何種分布？
二項分布（Binomial distribution） 負二項分布（Negative binomial distribution）
超幾何分布（Hypergeometric distribution） 卜阿松分布（Poisson distribution）
20 考慮假設檢定的統計問題。若固定顯著水準，當樣本數增加時，下列那一個選項是正確的？
棄卻域會變小 P(型 I 錯誤) 會降低
P(型 II 錯誤) 會降低 P(型 I 錯誤) 增加而 P(型 II 錯誤) 降低 21 假設新生兒的男女比例相同，則隨機選取的 6 位新生兒中，至少有 2 位男寶寶的機率為：
0.891 0.656 0.234 0.109
22 隨機變數 X 呈常態分布，μ = 22，σ = 2.4，求 P(19.7 < X < 25.3) =？
0.3370 0.4107 0.7477 1.0847
23 某位候選人希望有 95%的把握，能精確推估自己的支持率到誤差只有正負 5 個百分點，則他至少需 要多少樣本來做民調？
384 385 663 664
24 一個清潔工身上有 10 支不同鑰匙，他試圖打開一道門，試過的鑰匙不會再試。則至少試了 3 支鑰匙 才將門打開的機率為：
0.3 0.4 0.6 0.8
5 2
. 0
2
1 z
e−
25 Z 為一具有標準常態分布的隨機變數，Z 的機率密度函數為
π
，－∞ <ｚ< ∞，則 的值為：dz e
z z
∫
−∞∞−0.5 2 2
π
π
2
π
/2 2π
+1
∑
== n
i
i n
X X
1
26 {X1,X , …, X2 n}為一組抽自某種分布的「隨機樣本」（Random sample），而 / 代表樣本平 均數。下列那一個選項是錯誤的？
當 n→∞，則樣本觀察值的分布會趨近於常態分布 )
( E )
E(X = X1
n X X) Var( )/ Var( = 1
Var(X1)=Var(Xn)
27 投擲兩個公平的骰子，令 X 代表第一個骰子出現的點數，而 Y 代表兩個骰子出現的點數和。下列敘 述何者為真？
X 與 Y 互為獨立
X 與 Y 為正相關（Positively correlated）
X 與 Y 為負相關（Negatively correlated）
X 與 Y 有時為正相關（Positively correlated）有時為負相關（Negatively correlated）
28 假設檢定可計算 p-值來下結論，p-值的大小是反映下列何者的大小？
P(型 I 錯誤)
P(型 II 錯誤)
檢定力（Power）
觀察到的樣本與當假設為真時所預期樣本之間的落差
29 令p表示生產線之不良率。今欲檢定H ：p = 10% 相對於H0 1：p = 20%，抽驗 10 個產品發現X個不良 品，棄卻域（Critical region）為{X ≥ 1}，下列那一個選項是正確的？
P(型I錯誤) = (0.1)10 P(型II錯誤) = (0.2) 10
若棄卻域改為{X ≥ 2}，則檢定力會增加 檢定力（Power）為1−(0.8)10 30 隨機變數 X 與 Y 具有 Y = 3X+2 之關係，則：
E(Y) = 3E(X)+2 且 Var(Y) = 3Var(X)+2
E(Y) = 3E(X) 且 Var(Y) = 9Var(X)+4
E(Y) = 3E(X) 且 Var(Y) = 9Var(X)
E(Y) = 3E(X)+2 且 Var(Y) = 9Var(X)
31 在變異數分析（ANOVA）中，檢定統計量具有 F 分布，檢定統計量正比於下列何者？
樣本組內變異 樣本組間變異
樣本組間變異 樣本組內變異
樣本總變異 樣本組間變異
樣本總變異 樣本組內變異
32 抽樣 1000 人計算支持 1 號候選人的樣本比例（Sample proportion） 來估計 1 號候選人在投票當天 的得票率 p，在 95%信賴水準下算得信賴區間 (0.35, 0.41)，則下列那一個選項是正確的？
pˆ
p 會落在 (0.35, 0.41) 之間
p 會落在 (0.35, 0.41) 之間的機率是 95%
重新抽樣1000 人所算得的 會落在 (0.35, 0.41) 之間的機率是 95% Pˆ
每次抽樣1000 人計算一個信賴區間，重複 100 次可算得 100 個信賴區間，則約有 95 個區間會包含 p
i i
i x
Y =
β
0+β
1 +ε33 考慮簡單線性迴歸（Simple linear regression）模式 ，若 x 與 Y 的相關係數接近 1，則 下列那一個選項是錯誤的？
x 與 Y 的散布圖（Scatter plot）會接近一條直線
所估計之迴歸方程式的斜率接近1
「判定係數」（Coefficient of determination）R 接近 1 2
x 可解釋 Y 大部分的變異
34 魚池中共有N條魚，其中 100 條魚的背鰭釘有標籤。隨機撈取 50 條魚並置於水盆中，發現盆中有 3 條魚的背鰭釘有標籤。今欲檢定H0：N=1000 相對於H1：N > 1000，則下列何者為適當之p-值（p-value）算 式？（其中
1 ) 2 )(
1 (
) 1 (
) 2 )(
1 ) (
( L
L
−
−
+
−
−
= −
n n n
n m m
m
m m
n ）
∑
= 3 −0 1000)
( 50 900) )(50 (100
i
i i
∑
= 50 −
3 1000)
( 50 900) )(50 (100
i
i i
i i
i i
−
∑
=3 50 050 )
1000 (900 1000) )(100
( i i
i i
−
∑
50= 50 350 )
1000 (900 1000) )(100 (
35 關於「分層抽樣」（Stratified sampling），下列敘述何者為真？
可去除「總變異」（Total variation） 可去除「組間變異」（Variation between group）
可去除「組內變異」（Variation within group） 希望各層是母體的縮影
36 假設連續隨機變數 X 與 Y 互為獨立，且各自具有以下的機率密度函數（Probability density function）
， 及 ， 。令Z =min
{
X,Y} ( )
xX x
f = e− x>0 fY
( )
y =2e−2y y>0 ，則下列何者為真？P(Z >1)=1−e−3 E(Z2)=2/9 37 假設離散隨機變數 X 與 Y 的「聯合機率函數」（Joint probability function）為
( )
x,y xfX,Y 0 1 2
0 0 1/3 0
y
1 1/3 0 1/3 則2X −1與3Y +2之「共變異數」（Covariance）Cov(2X −1,3Y+2)為：
0 1/9 2/9 1/3
38 持續投擲 1 枚不公平的銅板直到至少有 1 次「頭」及 1 次「尾」出現方才罷手。假設每次投擲互為 獨立且每次出現「頭」之機率為0.2，則需要投擲次數的平均數為何？
3.25 4.25 5.25 6.25
39 假設全國有收入的男女比例為 6 比 4，男性所得的平均數為 110 萬，標準差為 2 萬，女性所得的平均 數為100 萬，標準差為 2 萬。則全國所得的變異數最接近下列何值？
25 30 35 40
40 臺灣人選用的手機資費呈平均數 370 元，標準差 80 元的常態分布，若隨機選取 16 位臺灣人，其平 均手機資費在334 元到 406 元之間的機率為：
0.9641 0.9282 0.6318 0.4641 3
)
E(Z = Var(Z)=3
DEGREES OF
FREEDOM
χ
2.995χ
2.990χ
2.975χ
2.950χ
2.900χ
2.100χ
2.050χ
2.025χ
2.010χ
2.005 ADEGREES OF DEGREES OF
t t t t t t t t t t
FREEDOM .100 .050 .025 .010 .005 FREEDOM .100 .050 .025 .010 .005
