101年公務人員初等考試試題

全文

(1)

科 別:統計

科 目:統計學大意

考試時間:1 小時 座號:

※注意:

本試題為單一選擇題,請選出一個正確或最適當的答案,複選作答者,該題不予計分。

本科目共40 題,每題2.5 分,須用2B 鉛筆在試卡上依題號清楚劃記,於本試題上作答者,不予計分。

可以使用電子計算器。

作答時請參閱附表一、附表二、附表三、附表四

1 若 P(B|A) = P(B),則 A、B 的關係為:

互補事件 互斥事件 互斥且互補事件 獨立事件

2 求以下資料的樣本標準差:36,25,28,27,24,21,29,22

4.0 4.4 4.8 5.2

3 下列何種統計量數可以用來描述資料的分散程度?

眾數 四分位距 平均數 中位數

4 事件 A 發生的機率為 0.6,若事件 A 沒有發生,則事件 B 發生的機率為 0.1,下列何者為事件 A 或事 件B 發生的機率?

0.44 0.46 0.64 0.66

5 投擲一枚公平的銅板 5 次,至少出現兩次「頭」的機率最接近下列何值?

 0.6 0.7 0.8 0.9

6 10 對夫妻隨機配對(1 男配 1 女),則第 1 對夫妻配對成功的機率為:

1/20 1/15 1/10 1/5

7 郵遞區號此項資料是屬於何種測量尺度?

區間或等距 比例或比率 名目或名義 順序或次序

8 已知 Y~Normal(25,9),則μ+σ =?

8 14 28 34

9 假設 50 份報稅資料中有 6 份計算錯誤,現在由此 50 份報稅資料中隨機選取 3 份,則這 3 份都沒有 計算錯誤的機率為:

0.0011 0.0018 0.6757 0.6698 10 一組樣本觀察值為{10,7,10,13},則樣本變異數(Sample variance)為:

6 9/2 10 3

11 若將數據的分布以「盒鬚圖」(Box-whisker plot)的方式呈現,則有多少比例的數據介於「盒鬚圖」

中矩形盒子兩個邊緣所對應的數字之間?

25% 50% 75% 95%

12 逐一抽驗生產線所生產的產品,假設每次抽驗結果互為獨立,則第 2 個不良品會出現在第 9 次抽驗 的機率會牽涉到下列何種分布?

 二項分布(Binomial distribution) 負二項分布(Negative binomial distribution)

超幾何分布(Hypergeometric distribution) 卜阿松分布(Poisson distribution)

13 學校中男女學生的比例為 2 比 1,假設有 20%的男生及 5%的女生身高超過 170 公分,今隨機抽取 1 人,發現其身高超過170 公分,則所抽之人為男生之機率最接近下列何值?

70% 80% 85% 90%

(2)

14 X 與 Y 為獨立的隨機變數。下列敘述何者正確?

 Var(X−Y)=Var(X)−Var(Y)  Var(X−2Y)=Var(X)+2Var(Y)

 Var(X−2Y)=Var(X)−4Var(Y)  Var(X−2Y)=Var(X)+4Var(Y)

15 隨機抽驗 30 個產品發現 5 個不良品。令X表示抽驗 30 個產品發現不良品的總數,而p表示產品之不 良率。今欲檢定H0:p = 10% 相對於H1:p > 10%,棄卻域(Critical region)為{X ≥ 4},則當不良率 為15% 時的檢定力(power)為:

P(X < 4|H1:p = 15%) P(X < 5|H1:p = 15%) P(X ≥ 4|H1:p = 15%) P(X ≥ 5|H1:p = 15%) 16 1 個袋子中有 10 個白球與 20 個紅球,逐次抽出 1 球,而且取出不放回(Draw without replacement)。令

A 表示抽出的第 1 球為紅球的事件,而 B 表示抽出的第 2 球為紅球的事件。下列敘述何者正確?

A 與 B 獨立而且 P(A) = P(B) A 與 B 不獨立而且 P(A) = P(B)

A 與 B 獨立而且 P(A) ≠ P(B) A 與 B 不獨立而且 P(A) ≠ P(B)

17 當總統大選民意調查之抽樣數為 1000 人時,在 95%信賴水準下,最大抽樣誤差約為 3%,若抽樣人 數增為2000 人,則在 95%信賴水準下,最大抽樣誤差最接近下列何值?

1.0% 1.5% 2.0% 2.5%

18 逐一檢驗產自某生產線之產品直到第 1 個不良品出現才罷手,令X 表示所需檢驗之產品數,而p 表示生產線之不良率。今欲檢定H0:p = 10% 相對於H1:p > 10%,若觀察到X = 13,下列何者為 p-值(p-value)之算式?

P(X ≤ 13|H0:p = 10%) P(X = 13|H :p = 10%) 0

P(X ≥ 13|H0:p = 10%) 2×P(X ≥ 13|H :p = 10%) 0

19 一片 1 平方公尺玻璃上之氣泡數會具有下列何種分布?

二項分布(Binomial distribution) 負二項分布(Negative binomial distribution)

 超幾何分布(Hypergeometric distribution) 卜阿松分布(Poisson distribution)

20 考慮假設檢定的統計問題。若固定顯著水準,當樣本數增加時,下列那一個選項是正確的?

棄卻域會變小 P(型 I 錯誤) 會降低

P(型 II 錯誤) 會降低 P(型 I 錯誤) 增加而 P(型 II 錯誤) 降低 21 假設新生兒的男女比例相同,則隨機選取的 6 位新生兒中,至少有 2 位男寶寶的機率為:

0.891 0.656 0.234 0.109

22 隨機變數 X 呈常態分布,μ = 22,σ = 2.4,求 P(19.7 < X < 25.3) =?

0.3370 0.4107 0.7477 1.0847

23 某位候選人希望有 95%的把握,能精確推估自己的支持率到誤差只有正負 5 個百分點,則他至少需 要多少樣本來做民調?

384 385 663 664

24 一個清潔工身上有 10 支不同鑰匙,他試圖打開一道門,試過的鑰匙不會再試。則至少試了 3 支鑰匙 才將門打開的機率為:

0.3 0.4 0.6 0.8

(3)

5 2

. 0

2

1 z

e

25 Z 為一具有標準常態分布的隨機變數,Z 的機率密度函數為

π

,-∞ <z< ∞,則 的值為:

dz e

z z

−0.5 2 2

π

 

π

2

π

/2 2

π

+1

=

= n

i

i n

X X

1

26 {X1,X , …, X2 n}為一組抽自某種分布的「隨機樣本」(Random sample),而 / 代表樣本平 均數。下列那一個選項是錯誤的?

當 n→∞,則樣本觀察值的分布會趨近於常態分布 )

( E )

E(X = X1

n X X) Var( )/ Var( = 1

Var(X1)=Var(Xn)

27 投擲兩個公平的骰子,令 X 代表第一個骰子出現的點數,而 Y 代表兩個骰子出現的點數和。下列敘 述何者為真?

X 與 Y 互為獨立

X 與 Y 為正相關(Positively correlated)

X 與 Y 為負相關(Negatively correlated)

X 與 Y 有時為正相關(Positively correlated)有時為負相關(Negatively correlated)

28 假設檢定可計算 p-值來下結論,p-值的大小是反映下列何者的大小?

P(型 I 錯誤)

P(型 II 錯誤)

檢定力(Power)

觀察到的樣本與當假設為真時所預期樣本之間的落差

29 令p表示生產線之不良率。今欲檢定H :p = 10% 相對於H0 1:p = 20%,抽驗 10 個產品發現X個不良 品,棄卻域(Critical region)為{X ≥ 1},下列那一個選項是正確的?

P(型I錯誤) = (0.1)10 P(型II錯誤) = (0.2) 10

若棄卻域改為{X ≥ 2},則檢定力會增加 檢定力(Power)為1−(0.8)10 30 隨機變數 X 與 Y 具有 Y = 3X+2 之關係,則:

E(Y) = 3E(X)+2 且 Var(Y) = 3Var(X)+2

E(Y) = 3E(X) 且 Var(Y) = 9Var(X)+4

E(Y) = 3E(X) 且 Var(Y) = 9Var(X)

E(Y) = 3E(X)+2 且 Var(Y) = 9Var(X)

31 在變異數分析(ANOVA)中,檢定統計量具有 F 分布,檢定統計量正比於下列何者?

樣本組內變異 樣本組間變異

樣本組間變異 樣本組內變異

樣本總變異 樣本組間變異

樣本總變異 樣本組內變異

  

32 抽樣 1000 人計算支持 1 號候選人的樣本比例(Sample proportion) 來估計 1 號候選人在投票當天 的得票率 p,在 95%信賴水準下算得信賴區間 (0.35, 0.41),則下列那一個選項是正確的?

p 會落在 (0.35, 0.41) 之間

p 會落在 (0.35, 0.41) 之間的機率是 95%

重新抽樣1000 人所算得的 會落在 (0.35, 0.41) 之間的機率是 95%

每次抽樣1000 人計算一個信賴區間,重複 100 次可算得 100 個信賴區間,則約有 95 個區間會包含 p

(4)

i i

i x

Y =

β

0+

β

1

33 考慮簡單線性迴歸(Simple linear regression)模式 ,若 x 與 Y 的相關係數接近 1,則 下列那一個選項是錯誤的?

x 與 Y 的散布圖(Scatter plot)會接近一條直線

所估計之迴歸方程式的斜率接近1

「判定係數」(Coefficient of determination)R 接近 1 2

x 可解釋 Y 大部分的變異

34 魚池中共有N條魚,其中 100 條魚的背鰭釘有標籤。隨機撈取 50 條魚並置於水盆中,發現盆中有 3 條魚的背鰭釘有標籤。今欲檢定H0:N=1000 相對於H1:N > 1000,則下列何者為適當之p-值(p-value)算 式?(其中

1 ) 2 )(

1 (

) 1 (

) 2 )(

1 ) (

( L

L

+

= −

n n n

n m m

m

m m

n

= 3 −

0 1000)

( 50 900) )(50 (100

i

i i

= 50 −

3 1000)

( 50 900) )(50 (100

i

i i

i i

i i

=3 50 0

50 )

1000 (900 1000) )(100

( i i

i i

50= 50 3

50 )

1000 (900 1000) )(100 (

35 關於「分層抽樣」(Stratified sampling),下列敘述何者為真?

可去除「總變異」(Total variation) 可去除「組間變異」(Variation between group)

可去除「組內變異」(Variation within group) 希望各層是母體的縮影

36 假設連續隨機變數 X 與 Y 互為獨立,且各自具有以下的機率密度函數(Probability density function)

, 及 , 。令Z =min

{

X,Y

} ( )

x

X x

f = e x>0 fY

( )

y =2e2y y>0 ,則下列何者為真?

P(Z >1)=1−e3   E(Z2)=2/9 37 假設離散隨機變數 X 與 Y 的「聯合機率函數」(Joint probability function)為

( )

x,y x

fX,Y 0 1 2

0 0 1/3 0

y

1 1/3 0 1/3 則2X −1與3Y +2之「共變異數」(Covariance)Cov(2X −1,3Y+2)為:

 0 1/9 2/9 1/3

38 持續投擲 1 枚不公平的銅板直到至少有 1 次「頭」及 1 次「尾」出現方才罷手。假設每次投擲互為 獨立且每次出現「頭」之機率為0.2,則需要投擲次數的平均數為何?

3.25 4.25 5.25 6.25

39 假設全國有收入的男女比例為 6 比 4,男性所得的平均數為 110 萬,標準差為 2 萬,女性所得的平均 數為100 萬,標準差為 2 萬。則全國所得的變異數最接近下列何值?

25 30 35 40

40 臺灣人選用的手機資費呈平均數 370 元,標準差 80 元的常態分布,若隨機選取 16 位臺灣人,其平 均手機資費在334 元到 406 元之間的機率為:

0.9641 0.9282 0.6318 0.4641 3

)

E(Z = Var(Z)=3

(5)
(6)

DEGREES OF

FREEDOM

χ

2.995

χ

2.990

χ

2.975

χ

2.950

χ

2.900

χ

2.100

χ

2.050

χ

2.025

χ

2.010

χ

2.005 A

(7)

DEGREES OF DEGREES OF

t t t t t t t t t t

FREEDOM .100 .050 .025 .010 .005 FREEDOM .100 .050 .025 .010 .005

(8)

附表四

(9)

類科名稱:

101年公務人員初等考試

科目名稱: 統計學大意(試題代號:4508) 題  數: 40題

考試名稱:

標準答案:答案標註#者,表該題有更正答案,其更正內容詳見備註。

題號

答案 D C B C C C # C C A B B D D C B C A D C

題號

答案 A C B D A A B D D D A D B A B D A C B B

題號 答案

題號 答案

題號 答案

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

統計

備  註: 第7題答C給分。

數據

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參考文獻

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