流動式磁流變液阻尼器之研究
郭文化1 楊大中2 許嘉哲2 邱煥哲1
1東南科技大學機電科技學系
2元智大學機械工程學系
摘 要
磁流變液是一種新式的智慧型材料，是由非導磁流體、易磁化微細粉末及 分散劑所組成。當外加磁場輸入時，磁流變液在數微秒內，從牛頓流體變為賓 漢塑性體 (Bingham plastic)，且連續、迅速、可逆及控制容易，故磁流變液阻 尼器是理想的半主動控制元件。
本文設計一流動式磁流變液阻尼器，使用Magneto 磁路分析軟體，模擬磁 場效應對磁流變液的影響，並計算出較佳磁流變液阻尼器的磁迴路。建立一流 動式磁流變液阻尼器的動態方程式，使用Lord 公司製的磁流變液，分析磁流 變液阻尼器的特性。製造流動式磁流變液阻尼器，並使用避震器特性測試台量 測流動式磁流變液阻尼器的特性。由實驗結果顯示，流動式磁流變液阻尼器有 良好的控制特性。
關鍵詞：磁流變液，磁迴路，磁流變液阻尼器。
STUDY ON MAGNETORHEOLOGICAL DAMPER OF FLOW MODE
Wen-Hwar Kuo1 Ta-Chung Yang2 Chia-Cher Hsu2 Hwan-Cher Chio1
1Department of Mechatronic Technology Tungnan University New Taipei, Taiwan 222, R.O.C.
2Department of Mechanical Engineering, Yuan Ze University
Taoyuan, Taiwan 320, R.O.C.
Key Words: magneto-rheological fluid, magnetic circuit, damper.
ABSTRACT
Magneto-rheological (MR) fluid is a novel, smart material. MR fluid is composed of dielectric fluids, magnetic micro-particles and surfactants.
When an external magnetic field is applied, MR fluid changes from Newtonian fluid into a Bingham plastic in a few milliseconds, continuously, rapidly, reversibly, and controllably. Therefore, MR dampers are ideal semi-active control elements.
In this paper, an MR damper of flow mode was designed. Magneto V64 software was used to analyze the magnetic circuit and field strength of the MR damper. The MR fluid was MRF-132DG made by Lord Company. From the results of magnetic circuit analysis and the shear stress characteristics of the MR fluid, we can obtain the relationship between the magnetic field and the yield stress of the MR fluid. The dynamic equation of the MR damper was built up to analyze the damping
characteristics. A flow mode MR damper was fabricated and tested using a dynamic test rig, and the results were obtained in the form of force vs. velocity and force vs. displacement plots. The results show that the MR damper of flow mode has good control characteristics and yields energy savings.
一、前 言
磁流變液 (magnetorheological fluids, MRF) 是一種新 型的智能材料，主要由載液、磁性微粒及界面活性劑所組 成。Rabinow 在 1948 年發現了這種可控制流體特性。當磁 流變液受到磁場作用時，其磁性顆粒會沿磁場方向排列成 鏈狀，由原來的牛頓流體 (Newton fluid) 立即變成賓漢塑 性體 (Bingham plastic)，其黏度瞬間增大。若磁場消失，
又立即變回原來的牛頓流體，其響應時間只有幾毫秒。此 種控制的變化是連續、可逆、迅速，且控制容易，耗能低。
磁流變液阻尼器即利用此特性控制阻尼器的阻尼及減振效 果。這種控制特性很適合應用在各項產業上。目前各國相 繼投入此領域的研究，例如在避震器、減震阻尼器、剎車 裝置、離合器等應用在各項產業上。
有關磁流變液阻尼器的相關研究，從 50 年代以來也 相當的多，但產業界投入最深的是美國的 Lord 公司[1]，
不論是磁流變液材料及應用，都有深入的研究。在 1994 年申請了許多種形式磁流變液阻尼器的專利[2]，近幾年來 也陸續推出磁流變液相關產品。Spencer 等[3]在 1997 年提 出磁流變液阻尼器的機械力學模式描述磁流變液阻尼器的 控制特性，並實驗顯示該模式有助於阻尼器的設計及分 析。Gavin 等[4]在 2001 年提出多重線圈組成之剪切式磁流 變液阻尼器的概念，使用有限元素分析，並實驗顯示磁場 有加強阻尼力控制的範圍。He 等[5]在 2005 年針對圓柱型 磁流變液阻尼器建立數學模式。用黏質模態描述磁流變液 在磁場中的黏滯特性。針對阻尼器之阻尼力推導出理論的 數學模式，以理論為基礎，計算阻尼力與活塞間隙、活塞 速度等之間的關係。並計算出活塞間隙和磁流變液粒子的 最佳幾何長度。Koo 等[6]在 2006 年探討磁流變液阻尼器 控制的響應時間。使用三角波保持阻尼器等速度，施加 0.5~2 安培之控制電流，結果實驗證實，當電流增加，響 應時間則下降，顯示控制電流與響應時間為反比，並評估 活塞速度對響應時間的影響，以活塞速度0.25~10 cm/s 之 間測試。結果顯示活塞速度增加，則響應時間則以指數減 少。Shivaram 等[7] 2007 年設計雙桿磁流變液阻尼器，並 進行實驗，並獲得以下結論：(1) 磁場強度及磁流變液粒 子的微體積，皆可在阻尼力的均方根誤差證實其影響，(2) 振動頻率和阻尼力均方根誤差有關聯性，(3) 在低頻率 中，阻尼類似庫倫阻尼，並在漸漸增加頻率時改變遲滯作 用，(4) 振動頻率與不同材料性質，對阻尼有很大關連，(5) 阻尼力均方根值和磁場強度，粒子微體積和震動頻率均呈
圖1 磁流變液控制裝置之三種型式
現非線性變化。Wang 與 Gordaninejad [8] 2007 年以 Herschel- Bulley 分子方程式研究數學模態，預估磁流變液阻尼器之 電／磁場行為，設計研發磁流變液阻尼器控制理論。數學 模態經由實驗證明提出之模態可以有效的預測阻尼器控制 磁場的非線性行為。同一年Shen 等[9]等使用磁流變液阻 尼器研究水平負載之懸吊系統。運用系統的剛性和阻尼調 節,可有效的控制磁流變液阻尼器。由實驗結果證實水平負 載懸吊系統的研究可以調整剛性及阻尼，提出在較廣的頻 率範圍更多控制阻尼器的振動控制。Ashfak 等[10] 2009 年 使用剪切式磁流變液阻尼器設計探討磁流變液之流變行 為，並應用於減振控制，結果顯示有良好的控制效果。近 年來國內也有多所大學投入相關研究，如成大土木系及機 械系，臺科大機械系，北科大機械系及車輛系，臺大土木 系，東南機電系等都有相關磁流變液阻尼器之研究[11]。
北科大製科所陳等[12]混合式或剪切式磁流變液阻尼器，
其阻尼力可控制率每1A 為 116~147 kgf，與實際應用汽機 車阻尼器之可控制阻尼力稍嫌不足，本研究主要針對汽機 車改裝車用阻尼器，與北科大製科所研究之外觀尺寸相 同，使用流動式磁流變液阻尼器進行阻尼力特性研究，以 提升阻尼力的可控制率。
二、流動式磁流變液阻尼器
1. 磁流變液阻尼器的型式
磁流變液阻尼器是利用磁流變液效應的控制特性設計 的應用裝置，通常有三種型式，如圖1 (a) 流動式，(b) 剪 力式，(c) 擠壓式。(a) 流動式控制是在兩固定的磁極板間 對磁流變液施加壓力擠壓液體流動，(b) 剪力式控制是在 兩相對運動的磁極板之間磁流變液直接承受純剪應力，(c) 擠壓式控制是在兩磁極板間對磁流變液施加擠壓力量 [1]。另外也有一種包含流動式與剪力式的混合式，本研究 則使用流動式探討磁流變液阻尼器特性。
圖2 流動式磁流變液阻尼器
圖3 活塞磁迴路示意圖
2. 流動式磁流變液阻尼器
圖 2 為流動式磁流變液阻尼器的構造，由活塞、活 塞桿、缸筒、浮動活塞、線圈、前後蓋、氮氣及磁流變 液所組成。當缸桿拉伸時，磁流變液由活塞的環狀間隙 流到壓縮室。當缸桿壓縮時，同樣經由活塞的環狀間隙 流到伸張室。活塞內部繞有線圈，連接電源線由缸桿中 心孔外接電源。當拉伸或擠壓時活塞直接壓縮磁流變 液，迫使磁流變液流經線圈外的環狀間隙，形成流體受 壓力經環狀間隙流動。當線圈外加電源時，環狀間隙的 磁流變液受磁場激磁，增加流體流動的阻力而增加阻尼 力，如圖3，故在同一運動速度下，其阻尼力會隨增加的 電流而增加阻尼力。浮動活塞與後蓋之間灌有氮氣，作 為氣動彈簧。當缸桿伸入缸筒時，擠壓氮氣，氣壓壓力 上升。當缸桿拉伸時，氣體壓力下降，瞬間膨脹，補充 缸桿伸出缸筒的體積。缸筒外徑車有螺紋是為了配合各 種改裝車裝置的需要。
(一) 磁路分析
圖3 為活塞磁迴路示意圖，磁力線通過流經環狀間隙 的磁流變液。欲瞭解磁流變液的效應則需先瞭解磁 路的磁通密度及磁場強度。可用簡化磁路計算[13, 14]，即利用磁路歐姆定律分析磁路中磁通量與磁動
表一 活塞及線圈尺寸表
名稱 尺寸 (mm)
活塞桿直徑 20
活塞直徑 45
活塞長度 40
環狀間隙 0.5
線圈內徑 26
線圈長度 13.5
線圈外徑 35
勢的關係，計算激磁電流與磁路中磁場強度關係。
假設B = μH 橫截面積為 S，激磁線圈數為 N 匝，激磁
電流為I，磁路平均長度為 L，並假設磁場是均勻，由
安培環路定律得到HL = IN，IN 稱為磁動勢，HL 稱為 磁壓降。從磁感應強度關係式B = μH 和磁通量公式φ
= BS，得到
/ IN IN
HS S
L L S
φ μ μ
= = = μ (1)
μ 為鐵心的磁導率。
假設Rm L μS
= (2)
m
IN
φ= R (3)
Rm為總磁阻，即物質對磁通量通過的阻礙作用。由 (2) 式得知，磁導率 μ 愈大，磁路橫截面積 S 愈大，磁 路愈短，則總磁阻愈小。
將依流動式磁流變液阻尼器活塞之磁迴路計算磁路 之總磁阻代入磁路歐姆定律公式 (3)，再以間隙處的 磁感應強度公式 B0 = μ0μrH，即可進行磁路分析設 計。
本研究設計之磁路分析使用 Magneto 電磁場分析軟 體，設計之線圈匝數為440 匝，線徑 0.3 mm，磁流 變液材料使用Lord 公司[1] MRF-132DG，活塞材料使 用低碳鋼，線圈及活塞尺寸如表一。經模擬分析獲得 如圖4 磁路分佈圖，圖 5 之磁通密度 (B) 分佈圖，
圖6 之磁場強度 (H) 分佈圖 (電流 I = 0.4 A)。圖 7 為磁通密度與電流關係圖，圖8 為降伏強度與電流關 係圖。磁通密度與磁流變液的降伏強度幾乎與電流呈 線性關係，但電流達到一定值時，會使磁通密度與降 伏強度達到飽和，這與線圈的特性有關。
圖4 Magneto 分析磁路分佈圖 (I = 0.4 A)
圖5 Magneto 分析磁通密度 (B) 分佈圖 (I = 0.4 A)
圖6 Magneto 分析磁場強度 (H) 分佈圖 (I = 0.4 A)
(二) 流動式磁流變液阻尼器動態方程式
流動式磁流變液阻尼器之阻尼力主要是 (a) 由活塞 兩端的壓力差所形成，而此壓力差是由流體本身的黏 滯性造成的壓力差ΔPη與磁場造成的降伏應力所產生 的壓力差ΔPτ之和。
零磁場時，只有流體本身的黏滯性所產生的壓降ΔPη
與流量Q 之間的關係為：
圖7 磁通密度與電流關係圖
圖8 降伏強度與電流關係圖
3
12 2 Q yh
P L
d h
η
μ π
⎛ ⎞
Δ =⎜⎝ − ⎟⎠
(4)
外加磁場後磁流變液所產生的壓降為ΔPτ，如下式：
( )L y
P C
τ h τ
Δ = (5)
C ：參數值，當
1 2
1 100 , 2 ~ 3
100 3
P C
P
P C
P
P C
P
τ η
τ η τ η
⎧Δ << =
⎪Δ⎪
⎪ Δ
⎪ ≤ ≤ =
⎨ Δ
⎪⎪ Δ >> =
⎪Δ
⎪⎩
故施加磁場後，流經活塞間隙之總壓力降為 (4) 式和 (5) 式相加，則磁流變液流經活塞的總壓ΔP 降為：
P Pη Pτ C y Cη ττy
Δ = Δ + Δ = + (6)
2 2
3 2
3 (d drod) 6 L
Cη dh h
μ − μ
= − (7)
( )L
C C
τ = h (8)
除了壓降產生阻尼器的阻尼力之外，另外還有 (b) 慣 性力、(c) 氣室內的壓降及 (d) 摩擦阻力。
(b) 慣性力Fa：
Fa= (9) my
m = 活塞桿及活塞的質量 y = 活塞的運動加速度 (c) 氣室的壓力Pf：
氣室內氮氣的壓力Pf
利用熱力學公式Pi(Vi)γ = Pf(Vf)γ，則
0
( ) [ ( ) ]
i i
f
i rod
P P V
V y y A
γ
= γ
− − (10)
γ：指數值約 1.2，Vf：受壓力後的體積，Pi：初始壓 力，Vi：初始體積。
(d) 摩擦阻力Ffs：
活塞與缸桿運動時，受庫倫摩擦及流體摩擦黏性阻 力，可以下式表示
fs fs( )
F = f y (11) φ
ffs為摩擦阻尼力係數，φ為指數 (通常小於 1)。
當活塞桿拉伸時，活塞受力面積Ar = Ac− Arod，拉伸 壓力。當活塞桿壓縮時Pr = ΔP + Pc，活塞受力面積為 A，A = Ar + Arod。
活塞在拉伸行程與壓縮行程的運動力學平衡式為
r f r fs
F=my+ Δ ⋅P A ±P A⋅ +F (12) (12) 式中＋為拉伸行程的阻尼力，−為壓縮行程的阻
尼力。
三、實驗裝置及測試
1. 實驗裝置
磁流變液阻尼器特性測試裝置方塊圖及測試機台如 圖9 及 10 所示，包含機台尺寸 1800 × 1000 × 800 mm、
負載感測器最大負載1000 kgf、位移感測器量測行程 100 mm、馬達減速機動力 10 Hp 減速比 1:20、偏心輪偏心 e = 25 mm、電腦、控制軟體及測試夾治具等。負載感測器用 來量測阻尼器的力量，位移感測器是量測阻尼器的行程 位移，馬達減速機是提供量測的動力源，偏心輪用來控 制阻尼器行程振幅的大小，電腦及控制軟體用來控制測 試的參數如測試速度、量測的次數及擷取資料的筆數、
圖9 阻尼器特性測試裝置方塊圖
圖10 阻尼器特性測試裝置機台
擷取負載感測器及位移感測器量測訊號、畫圖等。另外 測試磁流變液阻尼器特性必須有電流放大器提供外加電 源輸入磁流變液阻尼器，並用三用表檢測輸入之電流是否 正確。
2. 測試
測試前先組裝磁流變液阻尼器，首先將浮動活塞移到 最底端，再倒入磁流變液約缸筒容量的一半，再將組裝好 的活塞及活塞桿裝入缸筒內，壓入活塞使磁流變液流到活 塞上面，再將磁流變液約倒滿缸筒，鎖緊上蓋，下蓋氣嘴 灌氮氣，壓力約10 kgf/cm2。組裝完成後，磁流變液阻尼 器使用測試夾治具固定在測試機台上，調整測試行程，在 電腦上設定測試速度及測試次數。測試前先測試一極慢速 的力量，此力即為摩擦阻力。再進行正式測試，所有測試 次數完成後，立即在電腦螢幕上顯示特性圖F-D 圖及 F-V 圖。如圖11 之阻尼力及摩擦阻力之 F-D 圖，圖 12 阻尼力 之F-V。
圖11 磁 流變液 阻尼器 阻尼力 及摩擦 阻力之 F-D 圖 (1-0 A, 2-0.05 A, 3-0.1 A, 4-0.15 A, 5-0.2 A, 6-0.25 A, 7-0.3 A, 8-0.35 A, 9-0.4 A, 10-0.45 A)
圖12 磁流變液阻尼器阻尼力之 F-V 圖 (1-0 A, 2-0.1 A, 3-0.2 A, 4-0.3 A, 5-0.4 A)
四、實驗結果
由實驗結果顯示，磁流變液阻尼器的摩擦阻力主要由 活塞桿與油封及活塞與缸筒之間的摩擦力造成的，對溫度 影響不是很敏感。摩擦阻力在拉伸行程約35 kgf，在壓縮 行程約40 kgf，溫度上升至 50°C 時，摩擦阻力影響不大，
如圖13 所示。圖 14 所示為阻尼力與輸入電流的關係圖，
在0.1 A 以後，幾乎呈線性關係變化，壓縮行程可控制 Rc = (272 − 124)/124 = 120%，Rca = (272 − 124) kgf/(0.45 − 0) A = 329 kgf/A，拉伸行程可控制率 Rr = (239 − 133)/133 = 80%，Rra = (239 − 133) kgf/ (0.45 − 0) A = 236 kgf/A，顯示 其控制效果良好，且耗能低，壓縮行程每一安培電流可控 制329 kgf，拉伸行程每一安培電流可控制 236 kgf。但若 重覆測試一段時間後，溫度上升，則阻尼力呈現逐漸下降 趨勢，主要是磁流變液材料受溫度影響較敏感[15, 16]，如 圖15 磁流變液阻尼器阻尼力與溫度關係圖，顯示溫度對磁 流變液阻尼器特性的影響不可忽視。
五、結 論
由實驗結果顯示，流動式磁流變液阻尼器僅需1 A 即 可控制329 kgf 力量，耗能低。可控制率高達 120%，顯示
圖13 磁流變液阻尼器摩擦阻力與溫度關係圖
圖14 磁流變液阻尼器阻尼力與電流關係圖
圖15 磁流變液阻尼器阻尼力與溫度關係圖
其良好的可控制性，而以相同尺寸及磁流變液之混合式或 剪切式磁流變液阻尼器之阻尼力可控制率每 1 A 為 147 kgf [12]。故流動式磁流變液阻尼器顯示可控制之阻尼力 範圍較混合式或剪切式磁流變液阻尼器大。但磁流變液 阻尼器阻尼力受溫度影響不可忽視，這是磁流變液材料 問題，另外磁流變液放置約 30 分鐘之後則呈現沉澱現 象，這些問題未來將是必須要解決的重要課題。
符號索引
B 磁感應強度 S 磁路橫截面積
N 激磁線圈數 I 激磁電流
μ 磁導率
Q 流量
φ 磁通量
Rm 總磁阻
ΔPη 黏滯性的壓力差 ΔPτ 降伏應力的壓力差
ΔP 磁流變液流經活塞的總壓降
Fa 慣性力
m 活塞桿及活塞的質量
y 活塞的運動加速度
Pf 氣室的壓力 γ 指數值約1.2 Vf 受壓力後的體積 Pi 初使壓力 Vi 初使體積 Ffs 摩擦阻力 ffs 摩擦阻尼力係數 φ 指數 (通常小於 1)
Ar 活塞桿拉伸時，活塞受力面積 A 活塞桿壓縮時，活塞受力面積 Pr 拉伸壓力
+ 表示拉伸行程運動方向
− 表示壓縮行程運動方向
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2010 年 11 月 09 日 收稿 2010 年 11 月 11 日 初審 2011 年 03 月 03 日 複審 2011 年 03 月 08 日 接受
