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北興國中一○八學年度第一學期第三次段考 數學科 二年級 班 號 姓名：
一、選擇題(每題 3 分，共 36 分)
( )1.
判別下列哪一個是一元二次方程式？(A) x＋3＝0 (B) x2＋x－3 (C) 2x2＋5x－2＝(2x＋1)(x－2) (D) (x－4)(x＋3)＝0
( )2.
解一元二次方程式 2x－5x2＝0 的步驟如下：第一步：將 5x2移項，得 2x＝5x2 第二步：等號兩邊同除以 x，得 2＝5x 第三步：等號兩邊同除以 5，得 2
5＝x 請問哪個步驟開始錯誤？
(A) 第一步 (B) 第二步 (C) 第三步 (D) 以上步驟都正確
( )3.
－3 是下列哪些方程式的解？甲：x2＋9＝0 乙：(x－3)2＝0 丙：x2－9＝0 丁：(x＋3)(4x－25)＝0 (A) 僅甲、乙 (B) 僅甲、丁 (C) 僅丙、丁 (D) 僅甲、乙、丙
( )4.
下列何者是完全平方式？(A) 9x2－12x＋4 (B) 3x2＋2x＋1 (C) 4x2－9 (D) x2＋6x－9
( )5.
若 195x2＋4x－4 可因式分解成(15x＋a)(bx＋c)，其中 a、b、c 均為整數，則下列 敘述何者錯誤？(A) ab＞15c (B) 4 是 c 的倍數 (C) a、c 是異號數 (D) b 是 195 的因數
( )6.
下列何者是－6x2＋31x－35 與 6x2＋11x－35 的公因式？(A) 2x＋7 (B) －2x＋7 (C) 3x－5 (D) 3x＋5
( )7.
下列方程式中，何者的解是相異兩根？(A) x2＋4x－4＝0 (B) 2x2－2x＋4＝0 (C) 9x2－6x＋1＝0 (D) 4x2＋12x＝－9
( )8.
比較方程式 7x2＝0 和 3x2＝3x 的解，下列何者正確？(A) 兩個方程式的解皆是 x＝0(重根)
(B) 兩個方程式有一個解相同，而這個相同的解是 x＝0 (C) 兩個方程式有一個解相同，而這個相同的解不是 0 (D) 兩個方程式的解都不相同
( )9. 下列何者是 22x
7－83x
6＋21x
5的因式？
(A) 2x＋3 (B) x
2(11x－7) (C) x
4(11x－3) (D) x
6(2x＋7) ( )10. 右圖的六邊形是由甲、乙兩個長方形和丙、丁兩個等腰直角三角形 所組成，其中甲、乙的面積和等於丙、丁的面積和。若丙的一 股長為 2，且丁的面積比丙的面積小，則丁的一股長為何？
(A) 1
2 (B) 4－2 3 (C) 2－ 3 (D) 3 5
甲 乙
丙 丁
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N N 10N
2 1.414 4.472 5 2.236 7.071 34 5.831 18.439 68 8.246 26.077
42 90 公尺
公 尺 ...
( )11. 右圖長方形為某園遊會場地(長為 90 公尺，寬為 42 公尺)，
其中每一個灰色小格為面積相等的正方形，且各代表一個 攤位。若圖中灰色區域(即攤位)的總面積為 720 平方公尺，
則此園遊會場地共有多少個攤位？
(A) 40 (B) 45 (C) 72 (D) 80 ( )12. 已知 a、b 為方程式( 2
5
x＋1)2＝680 的兩根，且 a＞b，
利用右表，求 2 5
a－2
5
b 之值最接近下列哪一數？(A)0 (B)2 (C)37 (D)52
二、填充題(每格 4 分，全對給分，共 40 分) 1.
因式分解 13x2＋8x－5。2.
因式分解－3x2＋11x＋4。3. 解一元二次方程式 9x
2＋ 1
9 ＝－2x。
4.
解一元二次方程式(2x＋5)(x＋4)＝14。5.
解一元二次方程式(x－3)2＋7(3－x)＋10＝0。6.
解一元二次方程式－3x2－6x＋6＝2x2－x＋2。7.
解一元二次方程式 2x2－8x－1792＝0。8. 若4 7為一元二次方程式x2 axb0的解，求數對
a,b ？9.
一正三角形的一邊增加 3 公分、另一邊增加 2 公分、第三邊減少 5 公分後，可形成一個 直角三角形，則原正三角形的邊長為多少公分？10.
阿勇從住家以固定的速率騎自行車到青草湖。已知回程每小時的速率比去程快 6 公里，且去、回所用的時間相差 1 小時。若阿勇家和青草湖相距 72 公里，則阿勇去程的速率 為每小時多少公里？
三、非選擇題 (每題 6 分，共 24 分)
1. 計算
30 123 23 123 2
15 123 4 123 4
2 2
