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北門高中 105 學年度 第二學期 第二次段考 高一數學科
--- 一、單選題
( )1. 箱子裡有 1 顆紅球，2 顆藍球，3 顆黃球。子瑜從箱子中隨機抽出 1 顆球，紀錄球的顏色 後不放回；重複此動作 4 次，並依序紀錄。若下列各選項都是子瑜可能呈現的紀錄，則 下列哪一選項發生的機率最大？
(1)紅黃藍紅 (2)藍黃紅藍 (3)黃紅黃紅 (4)藍黃藍藍 (5)藍黃藍黃 ( )2. 設A，B為樣本空間S之二事件， ( ) 7
P A∪B =12， ( ) 2
P A′ =3， ( ) 1
P A∩B = 4，P A( ′ ∩B)=？ (1)1
4 (2)1
3 (3)3
4 (4) 5
12 (5)1 2 ( )3. 試選出錯誤的選項：
(1)若P A( ∩B)=P A( )×P B( )，則P A( ′∩B)=P A( ′)×P B( )
(2)若A、B為互斥事件，且P A( )>0，P B( )>0，則A、B不為獨立事件 (3)若A為空集合，則A、B為互斥事件
(4)若A為空集合，則A、B為獨立事件
(5)若P A( ∩ ∩B C)=P A( )×P B( )×P C( )，則A、B、C為獨立事件 二、多選題
( )1. 關於(x 1)6
−x 的展開式中，下列何者正確？
(1)化簡後，共有 7 項 (2)係數和為 0 (3)常數項為C36 (4)xr，x−r的係數相同 (5)x 項係數為 0 3
( )2. 下列哪些問題的答案是 6!
3!3!？
(1)x+ + + =y z w 3的非負整數解個數
(2)6 人分成兩隊進行 3 對 3 鬥牛比賽的方法數
(3)擲一骰子三次，點數分別為a、 b 、c，且 a b c< < 的方法數 (4)(2x+y)6展開式中x y 的係數 3 3
(5)3 男 3 女排成一列，規定男人由矮到高排列，女生由高至矮排列，同性別不一定要 相鄰，由左往右排列的方法數
( )3. 擲一公正的硬幣六次，A事件表恰擲出 4 個正面，B事件表第 6 次為正面的事件，試選 出正確的選項
(1)n A( )=C46 (2) ( ) 1 P B =2 (3)
5
( ) 3
32
P A∩B =C (4) ( | ) 2
P B A =3 (5)A、B為獨立事件 三、填充題
1. 袋中有 4 個白球、5 個黑球，今由袋中取球三次，每次取一球，取後不放回，求下列機率：
(1)依次取出白球，黑球，白球_________
(2)至少有 1 個白球之條件下，第一次取出黑球_________
2. (x−2 )y 6展開式中，x y 的係數為_________ 4 2
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3. 從 5 對夫婦中選出 4 人，則至少有一對夫婦的選法有_________種
4. 美國職籃 NBA 今年的季後賽來到第二輪，勇士與爵士要爭奪晉級西區決賽資格，
Nathan,Jacky,will 是勇士隊 Stephen Curry 的球迷，今天他們來到了勇士主場觀戰。根據勇士官網 統計，Stephen Curry 出手投籃得分的球當中，有 20%是二分球，有 50%是三分球，有 30%是罰 球得分，二分球的命中率是 50%，三分球的命中率是 40%，罰球的命中率是 90%，
(1)等待進場的過程，三人都很好奇 Curry 某次出手為三分球而且命中的機率，於是 Nathan 上勇 士官網查出了 Curry 的數據，求出其機率為_________
(2)中場休息時間，勇士及爵士的啦啦隊共派出 6 名代表與觀眾玩遊戲，此兩隊的啦啦隊員皆 為 8 人，且每隊至少需派 2 人，試求方法數共_________種
(3) Nathan,Jacky,will 是與啦啦隊員玩遊戲的幸運觀眾，他們 9 人平分成三隊進行遊戲，求 Nathan,Jacky,will 此三人皆不同隊的機率_________
(4)主持人要 Nathan,Jacky,will 猜拳(剪刀、石頭、布)決定玩遊戲的次序，求三人猜拳平手的機率 _________
(5)第三節 Curry 手感火燙，此節共得了 17 分，已知沒有罰球，則這 17 分，二分球及三分球的 分布情形有_________種
(6)最後一節，勇士剩一波進攻，教練決定最後一擊交給 Curry，Nathan 又馬上查詢勇士官網 Curry 的數據，算出了這最後一波進攻，Curry 得分的機率。若 Nathan 沒有算錯的話，Curry 得分的 機率為_________
5. 醫學上常利用X 光片篩選肺結核，根據統計，有 90%的肺結核病患可由X 光片篩檢出來，但也 有 1%健康的X 光片會被誤判為肺結核，設某城市有 1%的市民患有肺結核，今任選 1 人檢測，
若X 光片檢查結果被判定患有肺結核，求此人真正患有肺結核之機率_________
6. 甲、乙、丙三人分別解一道數學題，且三人互不影響，已知甲做對的機率是1
2，甲、乙、丙三 人都做對的機率是1
4，甲、乙、丙三人均做錯的機率是 1
24 ，則此三人中恰二人做對的機率 為_________
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北門高中 105 學年度 第二學期 第二次段考 高一數學科簡答
--- 一、單選題
1. 2. 3.
(1) (1) (5)
二、多選題
1. 2. 3.
(1)(2)(4)(5) (1)(3) (1)(2)(4)
三、填充題
1. 2 3.
(1) 5
42 (2) 40
111 60 130
4.
(1) 0.2 (2) 7056 (3) 9
28 (4) 1 3
4. 5. 6.
(5) 49 (6) 57 100
10 21
1 4
