甄選科別：科目：物理

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臺北市立南港高工 100 學年度教師甄選筆試命題試題紙

甄選科別：科目：物理

如有需要，可參考下列數值：

卜朗克常數h＝6.63×10^－³⁴ J‧s 光速

c

＝3×10⁸m/s

電子質量

m

^e＝9.1×10^－31kg 電子電量

e

＝1.6×10^－19C 真空的介電常數ε0＝8.85×10^－¹²F/m 哈伯常數 H₀＝2.2×10^-5 km/s‧ly 一、填充題

1. 如右圖（一），一物體自傾角

θ

＝37∘的固定斜面頂端沿水平方向拋出後落在斜面上，且物體與斜面接觸時，

其速度與水平方向的夾角為

φ

。則 tan

φ

之值應為 __【1】__。

2. 若某恆星以 500 km/s 的速率遠離地球，則此恆星與地球的距離為__【2】__ km。

(計算結果取三位有效數字)

3. 在光滑平面上有一力常數為k 的理想彈簧，一端固定於牆上，另一端繫一 質量為 M 的物體，做振幅為 A1的簡諧運動。當 M 運動至平衡點的瞬間，

有一質量為 m 的物體垂直放置於 M 上，並與 M 黏著，繼續做振幅為 A2的簡諧運動。若 M 與 m 的體積可忽略，則 A1/A2為__【3】__。

4. 甲、乙兩平面鏡互相平行，且兩鏡面的垂直距離為d。若雷射光以 45∘的 入射角射向甲鏡，再經由乙鏡反射後，恰通過牆壁上之小洞 A，如圖（二）

所示。若將甲鏡逆時針轉動 4∘，以到達乙鏡之入射光點為轉軸，如圖（三）

示意，此時需將乙鏡逆時針調整 θ 度，才能讓雷射光再度通過 A 洞，則 θ

值約為__【4】__。（已知 ⁴

37 3 tan ⁰ =

、 ³

30 1 tan ⁰ =

、 ²

6 1 . 26 tan ⁰ =

、 ²

3 3 . 56 tan ⁰ =

） φ

θ

雷射光

A 甲

乙

d 2d

圖（二）旋轉前

雷射光

A 甲

乙

d 2d

θ 4⁰

圖（三）旋轉後

(圖一)

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5. 將一絕熱金屬在一大氣壓下通以電流加熱，此金屬所獲得電能的功率為一常數 K。已知此金屬的絕對溫度隨時間變化的關係為：

T(t)

＝

1 ，其中的

、

t₀與 T₀均為常數。試求此金屬的熱容量 Cp(T)＝__【5】__。(即在實驗溫度範圍內，熱容量隨溫度變化的關係式) 6. 若火星是一個半徑為

R

的均勻球體，其中的一顆衛星是火衛一 (弗伯斯)，

其公轉軌道近似為圓且軌道半徑為

r

，公轉週期為

T

。已知美國太空總署所發射的機會號火星探測器著陸的最後階段，是經多次彈跳才停在火星表面，

若機會號探測器第一次落在火星表面後彈起的最大高度為

h

，水平速度是

v

，不計摩擦阻力，則機會號探測器第二次落在火星表面的速度應為__【6】__。

（請以

v. T. r. h. R

表示）

7. 如右(圖四)電路圖，電源與導線皆不計內電阻，則電路圖中的等效電阻應為__【7】__Ω。

8. 以波長為

λ

的單色光做楊氏雙狹縫干涉實驗。若在其中一狹縫與屏幕間放置一寬度為 d、折射率為 n 的透明材質，且此材質所吸收及反射的光量很小，

可忽略不計，使得屏幕的中央亮帶變成破壞性干涉的暗線，則此材質的寬度 d 最小為__【8】__。

9. 右圖為陰極射線管簡圖，可測得電子的電量

e

與質量

m

的比值。將電子由 O'射出，通過一組互相垂直的電、磁場，調整電、磁場，使電子筆直通過，打中螢幕中心 O 點，此

時電、磁場的強度分別為

E

和

B

。若將電場撤除後保留磁場，並量得電子在磁場中的軌跡半徑為

R

，則電子的 e/m 值為__【9】__。（請以

E、B、 R

表示）

10. 已知緲子的質量為電子的 207 倍。若氫原子中的電子被緲子取代，則在波耳氫原子模型中，其第二激發態的軌道半徑為__【10】__ nm。

(計算結果取三位有效數字) 二、證明題

1. 試証明以橫波形式傳遞能量的繩子，其波速，其中F 為繩所受張力，

μ為繩之線密度。

(圖四)

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2. 從距離星球很遠的地點，測量一已知光譜線的重力紅位移，即可得知該星球的質量與半徑的比值(M/R)。已知光子的等效靜止慣性質量由光子的能量決定。有一頻率為

ν

之光子，假設其重力質量即等於慣性質量，當此光子自某星球表面發射至脫離星球的重力場時，其能量將會減少，頻率會改變Δ

ν

，若Δ

ν

＜＜

ν

，試証明Δ

ν

/

ν

為。

【本試卷完畢】

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