运动控制系统的特点

运动控制系统的分析与设计

毛维杰 毛维杰

wjmao@zju.edu.cn

浙江大学控制科学与工程学院

运动控制系统的特点



运动控制

以机械运动为主要生产方式，以电机为主要 以机械运动为主要生产方式，以电机为主要 被控对象的快速、高精度的控制，其主要被 控变量是速度和位移。



过程控制

工业生产过程的自动控制，其主要被控变量 是温度、压力、液位等，主要应用于化工、

石油 冶炼等工业 石油、冶炼等工业。

运动控制系统的组成

运动控制系统的控制对象



从类型上区分

直流电动机、交流感应电动机（交流异步电动 机）和交流同步电动机。



从用途上区分 从用途上区分

用于调速系统的拖动电动机和用于伺服系统的 伺服电动机。

伺服电动机

直流运动控制系统

1. 直流电机的机械特性与数学模型 2 直流PWM变换器

2. 直流PWM变换器

3. 转速闭环运动控制系统的设计 3. 转速闭环运动控制系统的设计

4. 转速、电流双闭环运动控制系统的设计

直流电动机的工作原理

直流电动机与交流电动机 工作原理大致相似，都是 基于电磁感应原理

 通电线圈在磁场中受到电 磁力矩作用旋转起来

基于电磁感应原理：

磁力矩作用旋转起来；

 线圈在磁场中旋转产生感 应电动势（反电动势）；

应电动势 反电动势 ；

 换向器可自动改变线圈中 电流方向，使线圈不停地 转动下去

转动下去。

直流电动机的稳态转速

 IR

U

R L

I

 

K e

n

-

E

n

M

式中

n

U

e

n——转速（r/min）; U——电枢电压（V）；

I——电枢电流（A）； R——电枢回路总电阻(Ω）；

Φ 励磁磁通（Wb）

Φ——励磁磁通（Wb）；

K

调节直流电动机转速的方法

（ 1）调节电枢供电电压

（ 1）调节电枢供电电压；

（ 2）减弱励磁磁通；

（ 3）改变电枢回路电阻。

自动控制的直流调速系统往往以变压调

自动控制的 流调速系统往往以变压调

速为主。

直流调速系统的机械特性



开环调速系统，即无反馈控制的直流调速 系统。



调节控制电压 U

就可以改变电动机的转速。

直流调速系统的机械特性



开环调速系统中各环节的稳态关系如下：

电力电子变换器

d

K U

U



直流电动机

c s

d

K U

U

d 0

d

I R

n  U  直流电动机



开环调速系统的机械特性为 C

n



开环调速系统的机械特性为

d c

s d

0

d

RI K U RI

n U   



e e

e

C C

n C

直流调速系统的机械特性

直流电机的动态数学模型

直流电动机在额定励磁下的

 假定主电路电流连续，动态电压方程为

直流电动机在额定励磁下的 等效电路

 忽略粘性摩擦及弹性转矩，电机轴上的动力学方程为 dt E

L dI RI

U_d0  _d  ^d 

 忽略粘性摩擦及弹性转矩，电机轴上的动力学方程为

dt dn T GD

T_{e L}

375

 2



直流电机的动态数学模型

 额定励磁下的感应电动势和电磁转矩分别为

n C E 

——包括电动机空载转矩在内的负载转矩，（N·m）

d m

e

C I

T 

TL 包括电动机空载转矩在内的负载转矩，（N m）

——电力拖动装置折算到电动机轴上的飞轮惯量，(N·m²)

——电动机额定励磁下的转矩系数，(N·m/A)

L

GD2

e

m C

C 

 30

 再定义下列时间常数：

——电枢回路电磁时间常数(s) R

T_l  L

——电力拖动系统机电时间常数(s) R

m e

m C C

R T GD

375

 2

直流电机的动态数学模型



整理后得

dI

)

0

(

dt T dI

I R E

U

 



dt dE R

I T

I

式中， ^I

 ^T

——负载电流（A）

式中， 负载电流（ A）

m

dL

C

I

直流电机的动态数学模型



在零初始条件下，取拉氏变换，得电压与 电流间的传递函数

1 1 )

( )

(

) (

 

s T

R s

E s

U

s I_d



电流与电动势间的传递函数

1 )

( )

( ₁

0 s  E s T s 

U_d

s T

R s

I s

I

s

E 

 ( ) )

(

) (

s T s

I s

I

( ) 

( )

直流电机的动态数学模型

额定励磁下直流电机的动态结 构框图

(a)电压电流间的结构框图 (a)电压电流间的结构框图 (b)电流电动势间的结构框图 (c)直流电机的动态结构框图

直流电机的动态数学模型



直流电机有两个输入量：

 一个是施加在电枢上的理想空载电压

U

 个是施加在电枢上的理想空载电压

U

 另一个是负载电流

I

 另 个是负载电流

I



如果不需要在结构图中显现出电流，可将 扰动量的综合点移前 再进行等效变换 扰动量的综合点移前，再进行等效变换，

得到下图

直流电机的动态数学模型

 额定励磁下的直流电机是一个二阶线性环节

 时间常数

T

 时间常数

T

直流 PWM变换器

 全控型电力电子器件问世以后，就出现了采用脉冲宽度 调制的高频开关控制方式, 形成了脉宽调制变换器-直流电 机调速系统，简称直流脉宽调速系统，或直流PWM调速 机调速系统，简称直流脉宽调速系统，或直流PWM调速 系统。

 PWM变换器的作用是：用脉冲宽度调制的方法，把恒定 宽度 变

的直流电源电压调制成频率一定、宽度可变的脉冲电压 序列，从而可以改变平均输出电压的大小，以调节电机 转速。

转速

 PWM变换器电路有多种形式，总体上可分为不可逆与可 逆（能量回馈）两大类。

直流 PWM变换器

简单的不可逆PWM变换器

直流 PWM变换器

简单的不可逆PWM变换器

简单的不可逆 PWM变换器



在一个开关周期 T内，



当 0  t  t

时， U 为正，VT饱和导通，



当 时， U

为正， VT饱和导通，

电源电压 U

通过 VT加到直流电动机电枢两 端。

on

端。



当 时， U

为负， VT关断，电枢 电路中的电流通过续流二极管 VD续流 直

T t

t

 

电路中的电流通过续流二极管 VD续流，直

流电动机电枢电压近似等于零。

简单的不可逆 PWM变换器



直流电动机电枢两端的平均电压为

s s

on

d

U U

T

U

t





改变占空比 ，即可实现直流 电动机的调压调速

T ^  ⁰

^

¹ 

电动机的调压调速。

令

为 电压系数 则在不可逆



令 为 PWM电压系数，则在不可逆 PWM变换器中

d

Us

 



 

 

简单的不可逆 PWM变换器



上述不可逆 PWM变换器-直流电机系统不 允许电流反向，



续流二极管 VD的作用只是为i

提供一个续 流的通道。

流的通道



如果要实现电动机的制动，必须为其提供 反向电流通道 。

反向电流通道 。

直流 PWM变换器

电路原理图

有制动电流通路的不可逆PWM变换器

电路原理图

一般电动状态

一般电动状态的电压般电动状态的电压、电流波形电流波形

有制动电流通路的不可逆PWM变换器

一般电动状态



在一般电动状态中， i

始终为正值（其正方 向示于图 (a)中）。



在 0≤t<t

期间， VT

导通， VT

关断。电流 i

沿图中的回路 1流通。

沿图中的回路 流通



在 t

≤t<T期间，VT

关断， i

沿回路 2经二极 管 VD 续流。

管 VD

续流。



VT

和 VD

交替导通， VT

和 VD

始终关断。

制动状态

1

U g 的正脉冲比 负脉冲窄

负脉冲窄 ，

U

E 

i

制动状态的电压、电流波形

有制动电流通路的不可逆PWM变换器

制动状态的电压、电流波形

制动状态



在 t

≤t<T期间，V

为正， VT

导通，在感 应电动势 E的作用下，反向电流沿回路3能 耗制动。



在 在 T≤t<T+t ≤

（即下一周期的 （即下 周期的 0≤t<t ≤

）期间， ）期间，

V

为负， VT

关断， -i

沿回路 4经VD

续流，

向电源回馈能量。

向电源回馈能量



VT

和 VD

交替导通， VT

和 VD

始终关断。

轻载电动状态

d VT₁、VD₂、VT₂^和VD₁

四个管子轮流导通。

on 4 2

(d) 轻载电动状态的电流波形

轻载电动状态



在 VT

关断后， i

经 VD

续流。



还没有到达周期 还没有到达周期 ，电流已经衰减到零， T，电流已经衰减到零，



在 t=t

时刻， VT

导通，使电流反向，产生 局部时间的制动作用

局部时间的制动作用。



轻载时，电流可在正负方向之间脉动，平

均电流等于负载电流 个周期分成四个

均电流等于负载电流，一个周期分成四个

阶段。

有制动电流通路的不可逆 PWM变换器



图 (a)所示电路之所以为不可逆是因为平均 电压 U 始终大于零 电流虽然能够反向

电压 U

始终大于零，电流虽然能够反向，

而电压和转速仍不能反向。



如果要求转速反向，需要再增加 VT和VD，

构成可逆的 变换器

构成可逆的 PWM变换器。

直流 PWM变换器的近似模型



PWM不是一个线性环节，而是具有继电 特性的非线性环节。



所谓稳态 /静态特性，是指电机的平均电 磁转矩与负载转矩相平衡的状态，机械 磁转矩与负载转矩相平衡的状态，机械 特性是平均转速与平均转矩（电流）的 关系。

关系



稳态 /静态的平均电压方程可写成：

U

U

  U

U  

直流 PWM变换器的近似模型



动态特性：输入为阶跃信号 1(t)，输出要隔 一定时间后才出现响应 1(t-T

)



滞后作用是由 PWM开关的失控时间引起的



失控时间是个随机值



最大失控时间是两个相邻切换点之间的时间



最大失控时间是两个相邻切换点之间的时间，

即 PWM开关周期

直流 PWM变换器的近似模型



输入输出关系为：

)

( )

(

0 s c

1

d

K U t T

U   

传递函数为



传递函数为

s T s

d

s

K e

U

s s U

W  

) (

) ) (

(

K_s — PWM装置的放大系数

T PWM装置的延迟时间（平均失控时间 ）

s c

s

( ) U ( s )

1 T

T_s — PWM装置的延迟时间（平均失控时间 T_s T_smax ） T  2

直流 PWM变换器的近似模型



按泰勒级数展开，可得

T K K













 ^ _

3 3 s 2

2 s s

s s

T s s

T s s

s

!T 3 s 1

!T 2 s 1

T 1

K e

e K K )

s (

W s

s



依据工程近似处理的原则，可忽略高次项，

把整流装置近似看作一阶惯性环节 把整流装置近似看作 阶惯性环节

T 1

) K s (

W



s T ) 1

(

s

s



问题讨论与练习

1. 直流电机有哪几种调速方法？

2. 简述直流PWM变换器的电路结构与原理。

转速闭环直流调速系统



根据自动控制原理，将系统的被调节

量作为反馈量引入系统，与给定量进

量作为反馈量引入系统，与给定量进

行比较，用比较后的偏差值对系统进

行控制 可以有效地抑制甚至消除扰

行控制，可以有效地抑制甚至消除扰

动造成的影响，而维持被调节量很少

变化或不变 这就是反馈控制的基本

变化或不变，这就是反馈控制的基本

作用。

转速闭环直流调速系统

转速负反馈闭环直流调速系统原理框图

转速闭环直流调速系统的静特性

转速负反馈闭环直流调速系统稳态结构框图 转速负反馈闭环直流调速系统稳态结构框图

转速闭环直流调速系统的静特性

 电压比较环节

 比例调节器

n

* n

n

U U

U  



U K

U 

 比例调节器

 测速反馈环节

n p

c

K U

U ^ 

n U  

 测速反馈环节

 电力电子变换器

n U

 

c s

d

K U

U



 直流电动机 ⁿ

^U

_C

^I

^R

C

K_p —比例调节器的比例系数 α —转速反馈系数（V·min/r）

转速闭环直流调速系统的静特性

* *

(1 / ) (1 ) (1 )

p s n d p s n d

K K U I R K K U RI

n C K K  C C K C K

   

  

(1 / ) (1 ) (1 )

e p s e e e

C  K K  C C  K C  K

e s p

C K

K K 



 闭环调速系统的静特性表示闭环系统电机转 速与负载电流（或转矩）间的稳态关系。

闭环静特性和开环机械特性的关系

 开环机械特性为

op op

n d s d p

d n n

C RI C

U K K C

R I

n U      

 ₀

* 0

式中， 表示开环系统的理想空载转速，

表示开环系统的稳态速降。

op op

e e

e C C

C ⁰

n₀op

nop



 比例控制闭环系统的静特性为

U RI K

K ^*

式中， 表示闭环系统的理想空载转速，

cl cl

e d e

n s

p n n

K C

RI K

C

U K

n K   

 

  ₀

) 1

( )

1 ( n0cl

表示闭环系统的稳态速降。

ncl



转速闭环直流调速系统的静特性

闭环系统静特性和开环系统机械特性的关系

闭环静特性和开环机械特性的关系



在同样的负载扰动下，

开环系统的转速降落

ⁿ

^RI

开环系统的转速降落

闭环系统的转速降落

e

op

C



n

RI_d

闭环系统的转速降落

e

d

cl  



 n



它们的关系是

K n

n



 

 1

转速闭环直流调速系统的动态特性

 一个带有储能环节的线性物理系统的动态过程可 以用线性微分方程（传递函数）描述；

 微分方程的解即系统的动态过程，它包括两部分：

动态响应和稳态解；

在动态过程中 从施加给定输 值的时刻开始

 在动态过程中，从施加给定输入值的时刻开始，

到输出达到稳态值以前，是系统的动态响应；

系统达到稳态后 可用稳态解来描述系统的稳态

 系统达到稳态后，可用稳态解来描述系统的稳态 特性。

转速闭环直流调速系统的动态特性

转速反馈控制直流调速系统的动态结构框图 转速反馈控制直流调速系统的动态结构框图

转速闭环直流调速系统的动态特性

开环传递函数：

) 1 )(

1 (

) (

) ) (

(





 

 

T T

T T

K U

s s U

W

) 1 )(

1 (

)

( 

 

 U

s T

s T

T

s T

s

式中

K  K

K

 / C

转速闭环直流调速系统的动态特性

C K

K /

闭环传递函数：

K s

T s

T T s

T

C K

K C

K K

s T s

T T s

T

C K

K s

U s s n

W

m l

m s

e s

p e

s p

m l

m s

e s

p

n

cl     







 

 ( 1)( 1)

/ 1 /

) 1 )(

1 (

/ )

( ) ) (

( ₂

2

* 

s T s

T T s

T

m l

m s

m l

m s

n p





 

) 1 )(

1

1 ( ₂

K K_{p s}

1 1 1

) (

1

) 1

(

2

3 



 



 



 

K s T s T

K T T

s T K

T T T

K C

s m

s l

m s

l m

e p

1 1

1 K  K  K

转速闭环直流调速系统的动态特性

 比例控制闭环系统的特征方程为

0 ) 1

( ₂

3    T  T s  

T s T

s T T T

T_{m l s m l s m s}

 根据三阶系统的劳斯-古尔维茨判据，系统稳定 的充分必要条件是

0 1 1

1

1 

 

 

 s

s K s K

K

的充分必要条件是 ) 0

(   



T

T T T T T T

T

 整理后得

1 0 1

1 







K K K

T T

T

T (  ) 

s l

s s

l m

T T

T T

T K T

)

(  



转速闭环直流调速系统的动态特性

 在比例控制的直流调速系统中，稳态性能和动 态稳定性的要求常常是互相矛盾的。

 根据自动控制原理，要解决这个矛盾，必须恰 当地设计动态校正装置，用来改造系统。

在自动控制系统中 常用串联校正和反馈校正

 在自动控制系统中，常用串联校正和反馈校正。

 对于带电力电子变换器的直流闭环调速系统，

传递函数阶次较低，一般采用PID调节器的串 传递函数阶次较低， 般采用PID调节器的串 联校正方案就能完成动态校正的任务。

转速闭 直流 速系统的 控制 转速闭环直流调速系统的 PI控制

比例积分调节器（ 调节器）的输入输出关系为

 比例积分调节器（PI调节器）的输入输出关系为





 _{p in} ^t _in

ex K U U dt

U 0

1



式中，U_in —PI调节器的输入，U_ex —PI调节器的输出。

 其传递函数为 W_PI s K 1 ^Kp^s 1 )

( 







 其传递函数为

式中，K_p —PI调节器的比例放大系数，

PI调节器的积分时间常数 s K s

s

W_{PI p}

 ) 

( 

τ —PI调节器的积分时间常数。

 令τ₁=K_pτ，则PI调节器的传递函数也可写成如下形式

1s 1

  s K s

s

W_{PI p}

1

1 1

)

( 

 



PI控制的转速闭环系统稳态误差

PI控制的直流调速系统的动态结构框图

（转速调节器用ASR表示）

使用比例调节器时 系统的开环传递函数为

PI控制的转速闭环系统稳态误差

 使用比例调节器时，系统的开环传递函数为

) 1 )(

1 ) (

( ₂





 

s T s

T T s

T s K

W

m l

m s

式中

 使用积分调节器时，系统的开环传递函数为

e s

pK C

K

K   /

K

式中

使用比例积分调节器时 系统的开环传递函数为

) 1 )(

1 ) (

( ₂





 

s T s

T T s

T s s K W

m l

m s

e

s C

K _ K 

 使用比例积分调节器时，系统的开环传递函数为

) 1 )(

1 (

) 1 ) (

( ₂







 

s T s

T T s

T s

s K s K

W

l p

式中 K ^{s(Tss 1)(TmTls Tms1)}

e

s C

K _ K 

PI控制的转速闭环系统稳态误差

 在分析阶跃给定输入的稳态误差时，令

I

比例调节器系统的误差传递函数为

1

) 1 )(

1 1 (

) 1 ( )

(

2

*





 







s T s

T T s

T s K

U s

U

m l

m s

n n

 阶跃给定输入 的稳态误差是

s s U

U_n ⁿ

*

*( ) 

K U s

T s

T T s

T s K

s U s

U s

U ^{n n}

s n

s

n  





 

















 1

) 1 )(

1 1 (

) 1 (

*

2

*

0

0

lim

lim

s T s

T T s

T_s 1)( _{m l}  _m 1) (

PI控制的转速闭环系统稳态误差

 积分调节器系统的误差传递函数为

) 1 ( )

(  ^* 

U_n s U_n s K

阶 给 输 ^U 差

*

) 1 )(

1 1 (

) ( )

(

2  

 

s T s

T T s

T s

K

m l

m s

n n

 阶跃给定输入 的稳态误差是

s s U

U_n^*( )  ⁿ

* 1

U 0

) 1 )(

1 1 (

) 1 (

2 0

0

lim

lim





 



















s T s

T T s

T s s K

s U s

U s

U

m l

m s

n s

n s

n

PI控制的转速闭环系统的稳态误差

 比例积分调节器系统的误差传递函数为

) 1 (

) 1 ( )

(  ^* 

U_n s U_n s K K

阶 给 输 ^U 差

*

) 1 )(

1 (

) 1 1 (

) ( )

(

2  



 

s T s

T T s

T s

s K K

m l

m s

p n

n 

 阶跃给定输入 的稳态误差是

s s U

U_n^*( )  ⁿ

1 0 )

(

li

li

 U

s s

U s

U ⁿ 0

) 1 )(

1 (

) 1 1 (

) (

2 0

0

lim

lim







 



















s T s

T T s

T s

s K s K

s s

U s

U

m l

m s

p n

s n

s

n 

PI控制的转速闭环系统稳态误差

 在分析由扰动引起的稳态误差时，令

U

比例调节器系统的误差为

) 1 (T s  R

1

) 1 (

) 1 (

) ( )

(

2 2



 









 K

s T s

T T C

s T R s

I s

U ^{e m l m}

l

dL n

 阶跃扰动 引起的的稳态误差是

) 1 )(

1

(T_ss  T _mT_ls² T_ms 

s s I

I_dL( )  ^dL

) 1

1 (

) 1 (

) 1 (

) (

2 2 0

0 lim

lim ^{C T T s} _K^{T s} _C ^RI _K

s T R s

s I s

U s

U

e dL m

l m e

l dL

s n

s

n  



























s

) 1 )(

1

(T_ss T_mT_ls² T_ms 

PI控制的转速闭环系统稳态误差

积分调节器系统的误差为

 积分调节器系统的误差为

) 1 (

) 1 (

) ( )

(

2 





 s T s

T T C

s T R

l l

I

) 1 )(

1 1 (

) 1 ) (

( )

(

2  

 



 





s T s

T T s

T s

K s T s

T T s C

I s

U

m l

m s

m l

m dL e

n

 阶跃扰动 ^{IdL(s)  I}_s^dL 引起的的稳态误差是

) 1 (

) 1 (

2

 T T

T C

s T R I

l

0 )

1 )(

1 1 (

) 1 ) (

(

2 2

0

0

lim

lim





 



 

















s T s

T T s

T s

K s T s

T T C s

s I s

U s

U

m l

m s

m l

m e dL

s n

s n