三年 班 座號： 姓名：

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背面尚有試題

高雄市立小港國民中學107學年度第一學期第一次段考三年級數學科試題

三年 班 座號： 姓名：

一、選擇題：1~20 題，每題 4 分；21~25 每題 2 分，共 90 分。

1. （ ）如圖一，在梯形ABCD 中，AD//BC，且AD＝4、BC＝7，則△ABC 面積：△ACD 面積為何？

(A) 4：7 (B) 7：4 (C) 3：4 (D)4：3 2. （ ）如圖二，若DE//BC，則x＝？AC＝？

(A) 4、12 (B) 5、12 (C ) 4、13 (D) 5、13。

3. （ ）如圖三，如右圖，△ABC 中，DE//BC，FE//DC，且AF＝4、FD＝6，則BD的長度為何？

(A) 10 (B) 13 (C) 14 (D) 15。

4. （ ）如圖四，如右圖，△ABC 中，D、E 分別為AB、AC的中點，若DE＝5，則BC的長度為何？

(A) 10 (B) 9 (C ) 8 (D) 7。

5. （ ）如圖五，L¹//L²//L³，AB＝5、BC＝7、若DF比DE的 2 倍多 1，則DE的長度為何？

(A) 2

7 (B) 2

5 (C ) 5

7 (D) 7 5 。

6. （ ）如圖六，E 為平行四邊形 ABCD 對角線的交點，則： E 點坐標為何？ C 點坐標為何？

(A) E(

2 11 ,

2

9) C(－3 , 3) (B) E(

2 7 ,

2

9) C(－2 , 2) (C ) E(

2 11 ,

2

9) C(－2 , 2) (D) E(

2 7 ,

2

9 ) C(－3 , 3) 。

7. （ ）右圖七，如右圖，已知AB＝BC＝CD＝AD＝BD，若E、F 分別為AD、CD的中點，且FE＝4 3 ，則 菱形ABCD 的面積為多少？

(A) 32 (B) 28 3 (C) 32 5 (D) 32 3。

8. （ ）坐標平面上，已知A(5 , 3)、B(4 , －2)、C 三點，且←→

BC ：x＋3y＋2＝0，若一過 A 點的直線 L：x－y－2＝0，將 △ABC 面積兩等分，則 C 點的坐標為何？ (A) （－2，0） (B) （－3，5） (C ) （2，4） (D) （3，4）。

9. （ ）如圖八，在△ABC 中，已知 ¯ AD ＜ ¯ BD ，且 ¯ DE // ¯ BC ，若△CDE 的面積為 6，△ABC 的面積為 25，則 ¯ AD ： ¯ AB 的 比值為？ (A)

3 2 (B)

5 3 (C )

5 2 (D)

7 2 。

注 意 事 項

一、 本試卷命題範圍 1-1~1-3。

二、 本試卷所附的圖形僅作參考，並不一定代表實際圖形的大小。

三、 請將選擇題答案畫於答案卡上，否則不予計分。

四、 綜合題請寫於答案紙上

A

B C

D E F

圖三

A D

B C

圖一

6 2

A

D

B C

E 2x＋1

x－1

圖二

A D

E F B

C

L₁ M₁M₂

L₂ L3 圖五

A

D E

B C

圖四

C E

A(13 , 7) B(2 , 6)

D(9 , 3)

圖六

A B

C D E

F

圖七

A

D E

B C

圖八

命題教師：楊仁昇

2

背面尚有試題 10. （ ）下列四個三角形中，何者與其他三個三角形不相似？

(A) (B) (C) (D)

11. （ ）如圖九，△ABC 中，PQ//AB，∠1＝∠2，若CQ＝12，PC：PA＝4：5，求PQ＝？

(A) 18 (B) 24 (C) 15 (D) 14。

12. （ ）如圖十，如右圖，△ABC 中， AB ＝AC＝13、BC＝10， AD、BE分別為∠BAC 與∠ABC 的角平分線，

且交於F 點，則：△ABF 面積＝？ (A) 6 65 (B)

5 63 (C )

3 65 (D)

3 25 。

13. （ ）四邊形ABCD～四邊形 EFGH，且 A、B、C、D 的對應點分別為 E、F、G、H，若BC：FG＝5：3，CD＝10，

EF ＝9，則GH＝？ AB ＝？ (A) 6、15 (B) 9、15 (C ) 6、12 (D) 9、12。

14. （ ）如圖十一，為兩正方形ABCD、BPQR 重疊的情形，其中 R 點在AD上，CD與QR相交於S 點。若兩正方形 ABCD、

BPQR 的面積分別為 64、100，則四邊形 RBCS 的面積為何 (A) 8 (B)

4

77 (C) 8

77 (D) 2 77

15. （ ）如圖十二，四邊形ABCD 為四邊不互相平行的四邊形，已知：

(1)S、T 分別為A B 、AD中點。(2)直線L¹過S 點與BC平行。(3)直線L²過T 點與CD平行。

若L¹及L²將四邊形ABCD 分成甲、乙、丙、丁四個四邊形，則其中哪一個與四邊形 ABCD 相似？

(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁

16. （ ）如圖十三，D 為AB上一點，且∠ADC＝∠ACB，若AB＝12、AC＝8，則BD的長度為何？

(A) 8 (B) 10 (C) 3

16 (D) 3 20

17. （ ）如圖十四，四邊形ABCD 為平行四邊形，E 為 CD 延長線上的一點，BE交AD於F 點，交 AC 於 G 點，若 BG ＝8，

GF ＝4，EF＝？ (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 12

18. （ ）如圖十五，四邊形DEFG 為一矩形，AQ⊥ BC ，若 DG ＝8， BC ＝12，AQ＝9，求矩形DEFG 的面積。

(A) 16 (B) 24 (C) 10 (D) 12 。

19. （ ）如圖十六，△ABC 中，DE// BC ，且AT平分∠BAC，若DE＝6， BC ＝10，AR＝3，求RT (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 。

A

B

E F

D C

圖十

A R D

S

B C

Q

圖十一 P 圖十五 圖十六

C F D

E

G A

B

圖十四

A D

B C

圖十三 A

S

B C

T D

甲 乙

丙 丁

L₁ L₂

圖十二

圖九

C

P

A B

Q 1 2

3

背面尚有試題

20. （ ）如圖十七， AC //BD// MN ，若 AC ＝5， MN ＝1，BD＝7，且△AOC 的面積為 10，求四邊形 MNBD 的面積。

(A) 7 96 (B)

5 96 (C)

3 95 (D)

4 95

21. （ ）如圖十八，長方形 ABCD 中，AB＝9，AD＝16，E 為AD的中點，則四邊形CDEF 的面積是多少？

(A) 70 (B) 60 (C) 54 (D) 65

22. （ ）如圖十九，直角三角形ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥ BC 於 D 點，若BD＝3， DC ＝4，求AB、 AC 。 (A) 21、3 7 (B) 15、2 7 (C) 21、2 7 (D) 15、3 7 。

23. （ ）如圖十九，直角△ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥ BC 於 D 點。下列 9 項敘述正確的有幾個？

(1) ∠B＝∠2，∠C＝∠1。 (2)△ABD～△CBA，△ACD～△BCA，△ABD～△CAD。

(3) AB²＝BD× BC 。AC²＝ CD × CB 。AD²＝DB× DC 。(4) AB²：AC²＝BD： CD 。 (5) AB²＋AC²＝BC²。 (6) AB²－BD²＝AC²－CD²。 (7) AD＝ ^{AB AC}

BC

 。 (8) ¹₂ AB

＋ ¹₂ AC

＝ ¹₂ AD

。 (9)△ABD 的面積：△ACD 的面積＝BD： CD ＝AB²：AC²。

(A) 6 (B) 8 (C) 9 (D) 5 。 24. （ ）如圖廿，直線L 為一次函數 y＝－¹

2x＋3 的圖形，AB⊥x 軸，若 A 點坐標為（－12 , 0），BD： CD ＝2：1，求 D 點坐標。

(A) （－4 , 6）(B) （－3 , 5） (C)（－3 , 6） (D) （－4 , 5）。

25. （ ）如圖廿一，△ABC 中，∠ACB＝90°，若 D、E 為斜邊AB上的兩點，且滿足以下的長度關係。AD：DB＝1：2，

AE：EB＝2：1， CD ＝4， CE ＝3，求斜邊AB＝？

(A) 42 (B) 3 6 (C) 6 (D) 3 5 。

圖十七 圖十八 圖十九 圖廿 圖廿一

4 B

A

C

C

B Q

A D

P 二、綜合題：共 10 分。

1. 如圖，已知△ABC，利用尺規作圖，在 BC 上找出兩點，與 A 點連接，將△ABC 三等分。（5 分）

（需保留作圖痕跡，不必寫出作法）

2. 如圖，在矩形 ABCD 中AB＝12 公分、 BC ＝6 公分，有一點 P 從 A 點沿著AB以每秒 2 公分的速度向 B 點移動；一

點 Q 從 D 點沿著DA以每秒 1 公分的速度向 A 點移動，若 P、Q 兩點同時出發，用 t 表示移動的時間（0 < t < 6）。 請回答下列問題：（需寫出計算過程，否則不予計分）

（1）當 t 為何值時，△QAP 為等腰直角三角形？ （3 分）

（2）當 t 為何值時，△QAP 會與△ABC 相似？ （2 分）

三數學‧答案卷 1

B

A

C

C

B Q

A D

P

高雄市立小港國中107學年度第一學期第一次段考三年級數學科答案卷

三年 班 座號： 姓名：

二、綜合題：共 10 分。

1.如圖，已知△ABC，利用尺規作圖，在BC 上找出兩點，與 A 點連接，將△ABC 三等分。（5 分）

（需保留作圖痕跡，不必寫出作法）

2.如圖，在矩形 ABCD 中 AB ＝12 公分、 BC ＝6 公分，有一點 P 從 A 點沿著 AB 以每秒 2 公分的速度向 B 點移動；另一點

Q 從 D 點沿著 DA 以每秒 1 公分的速度向 A 點移動，若 P、Q 兩點同時出發，用 t 表示移動的時間（0 < t < 6）。

請回答下列問題：（需寫出計算過程，否則不予計分）

（1）當 t 為何值時，△QAP 為等腰直角三角形？ （3 分）

（2）當 t 為何值時，△QAP 會與△ABC 相似？ （2 分）

三數學‧答案卷 2

B

A

C

C

B Q

A D

P

高雄市立小港國中107學年度第一學期第一次段考三年級數學科解答

一、選擇題：1~20 題，每題 4 分；21~25 每題 2 分，共 90 分。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

B A D A B C D A C B C C A D A

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

D D B A B B C C D D

二、綜合題：共 10 分。

1.如圖，已知△ABC，利用尺規作圖，在 BC 上找出兩點，與 A 點連接，將△ABC 三等分。（5 分）

（需保留作圖痕跡，不必寫出作法）

2.如圖，在矩形 ABCD 中AB＝12 公分、 BC ＝6 公分，有一點 P 從 A 點沿著AB以每秒 2 公分的速度向 B 點移動；另一點

Q 從 D 點沿著DA以每秒 1 公分的速度向 A 點移動，若 P、Q 兩點同時出發，用 t 表示移動的時間（0 < t < 6）。 請回答下列問題：（需寫出計算過程，否則不予計分）

（1）當 t 為何值時，△QAP 為等腰直角三角形？ （3 分）

（2）當 t 為何值時，△QAP 會與△ABC 相似？ （2 分）

（1）

t

（2）

t

5 6