0111 第三冊解答

－ 1 － 0111 第三冊 姓名 座號 一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分) （ ）1.某校想要了解全校同學是否知道中央政府五院院長的姓名，出了一 份考卷。該卷共有五個單選題，滿分 100 分，每題答對得 20 分，答錯得 零分，不倒扣。閱卷完畢後，校方公布每題的答對率如下： 題號 一 二 三 四 五 答對 率 80％ 70％ 60％ 50％ 40％ 請問此次 測驗全體受測同學的平均分數是(A)70 分 (B)65 分 (C)60 分 (D)55 分 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 平均分數  (80％  70％  60％  50％  40％)  20  3  20  60 故選(C) （ ）2.設 1 1 2 2 ₄ a a  ，則 1 1 2 2 2 (a a ) 3之值為(A)13(B)15(C)17(D)19 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 1 1 2 2 ₄ a a   1 1 1 1 _{2 2} 2 ( ) 2 16 2 14 a a  a a     故 1 1 2 1 1 2 2 (a a )  3 a a  1 14 1 15 

（ ）3.問log₂ 1 log 81 log 125_{3 5}

32   (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【龍騰自命題.】 解答 C （ ）4.若8y  2，則 y  (A)2 3 (B) 3 2 (C)6 (D) 1 6 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 8y  2  1 3 2 2 y2 ∴ 3 1 2 y  1 6 y （ ）5.設 3 10 a ，b 5， 4 20 c ，則下列敘述何者正確？ (A)b  a  c (B)b  c  a (C)a  b  c (D)a  c  b 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 a31012104 ， 12 6 5 5 b  ， 4 12 3 20 20 c  而 56 ₁₀4 ₂₀3_{，故 b}  _a  _c （ ）6.若 log3x  log3y  2，則 1 1 x y 之最小值為何？ (A)0 (B) 1 3 (C)2 3 (D)1 【095 年歷屆試題.】 解答 C

解析 log3x  log3y  2  log3xy  2  xy  32 9

又1 1 2 1 x y xy  1 1 1 2 2 9 3 x y  ∴ 1 1 x y 之最小值為 2 3 （ ）7.已知 log2  0.3010 和 log3  0.4771，若 1  3  32_… ₃n ₁₀6_，則 n 最小整數值為 (A)12 (B)13 (C)14 (D)15 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 1 2 3 1 6 1 3 3 3 10 3 1 n n  _         3n  1 ₂  ₁₀6 ₁  _(n  _1)log3  _log2  ₆ 0.4771(n  1)  6.301  n  1  13.21  n  12.21 ∴ n 最小整數值為 13 （ ）8.某職棒球員之打擊率為 3 成，求此球員 5 次打擊，打中 3 次之機率 為 (A)C53(0.3) (0.7)3 2 (B) 5 3 2 3 (0.7) (0.3) C (C)C35(0.3) (0.7)3 2 (D) 3 3 2 5 (0.7) (0.3) C 【龍騰自命題.】 解答 A （ ）9.在邊長為 6 的正三角形內部任取一點 P，則 P 到三頂點的距離皆大 於 3的機率為 (A)12 3 18   (B)15 3 18



 (C)18 3 18



 (D)9 3 9



 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 以 3為半徑，A、B、C 為圓心畫弧（如圖），則空白部分即是大於 3的部分 △ABC 面積9 3，空白部分面積 9 3 3 2



  ∴ 機率 3 9 3 _{18 3} 2 18 9 3



_

 _   （ ）10.投擲一枚 10 元硬幣三次，則出現一次正面，二次反面的機率為 (A)1 8 (B) 1 4 (C) 3 8 (D) 1 2 【龍騰自命題.】 解答 C （ ）11.設 10 1 7 k k a  



， 10 1 13 k k b  



，則 10 1 (5 k 3 k 4) k a b    



(A)34 (B)39 (C)44 (D)49 【龍騰自命題.】 解答 A

－ 2 － （ ）12.已知(a x2 10) x 展開式中，x 11_的係數為  _{960，則 a 值為 (A)6} (B)4 (C)3 (D)2 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 ( 2 10) 100 ( )10 107 ( ) (3 2 7) a a a x C C x x  x    x   ∴ 10 3 7 960 C a      120a3 ₉₆₀ a3 _{8 ∴ a}  ₂ （ ）13.有相同黑襪3雙、白襪2雙置於一袋中，今自袋中任取4隻，則 這4隻恰為2雙的機率為何？ (A) 59 105 (B) 57 105 (C) 53 105 (D) 51 105 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 n S

 

C10₄ 210 恰為2雙的情況： 可為2雙黑： 6 4 15 C  可為2雙白： 4 4 1 C  可為1雙黑，1雙白： 6 4 2 2 15 6 90 C C    故機率 ₁₀ 4 15 1 90 106 53 210 105 C      （ ）14.下圖為隨機號碼表，由第一列的第一個數字向右開始，每次取 1 個數字，模擬投擲 1 個均勻硬幣 10 次，出現正反面的試驗，並 以 0、2、4、6、8 表正面，以 1、3、5、7、9 表反面，試問出現 正面的次數？ 隨機號碼表 29280 39655 18902 92531 90374 07109 20123 82082 55477 22059 43168 12903 66405 35287 33248 67657 07702 01474 97299 83419 13069 17826 76984 48906 83923 92076 98880 33942 46841 58731 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 取出的數字：2、9、2、8、0、3、9、6、5、5 所代表的正反面為：正、反、正、正、正、反、反、正、反、反 故正面出現 5 次 （ ）15.設一等比數列的首項為 3，公比為1 2，試求其前 8 項的和為 (A)765 128 (B) 765 256 (C)3 (D)4 【隨堂測驗.】 解答 A 解析 a₁3， 1 2 r





8 8 1 8 1 ₁ 3 1 _{3 1} 1 2 ₂₅₆ 1 1 1 ₁ 2 2 a r S r  _{ }  _{ }            _   _{  }     _ 255 3 255 765 6 256 128 128      （ ）16.若_log 3₆₄ 2 3 A  ， 16 1 log 4 B  ， ₁ 81 log 27C，則 2 4 A B C (A)10 (B)8 (C)4 (D)1 【隨堂測驗.】 解答 C 解析 log 364 2 3 A  

 

2 1 1 2 2 3 3 _{64 64}3 ₈ 3 ₈3 A     ∴ A8 16 1 log 4 B  

 

1 1 4 1 4 4 1 16 2 2 2 B       4 3 1 3 3 81 1 3

log 27 log 3 3 log 3

4 4 C       _{ }      故 2 4 8 2 1 4 3 8 1 3 4 2 4 A B C     _ _      （ ）17.試求 10 10 10 10 10 0 1 2 3 10 C C C C  C 之值為 (A)0 (B) 10 2 (C)28 (D) 5 2 【隨堂測驗.】 解答 A 解析 C100 C101 C102 C103  C1010 由



xy



n C xn₀ nC x₁n n1yC xn₂ n2y2 C y_nn n 令x1，y 1

 

1 1 n       0 1

 

1 2

 

12

 

1 n n n n n n C C C C            0 ₀n ₁n ₂n

 

1n n n C C C C       故當n10時， 10 10 10 10 10 0 1 2 3 10 0 C C C C  C  （ ）18.試求 30 3 1 x x  _      展開式中， 82 x 項的係數為 (A)315 (B)385 (C)435 (D)495 【隨堂測驗.】 解答 C 解析 30 3 1 x x  _      展開式的一般項為

 

30 30 3 1 30 90 3 30 90 4 r r _{r r r} r r r C x C x x C x x     _{  }      當_x90 4 r_x82 ∴ 90 4 r82  84r  r2 故 82 x 項係數 30 30 2 30! 30 29 435 28!2! 2 r C C       （ ）19.求 1 1 1 1 1 3 3 5 5 7  25 27  (A) 24 25 (B) 25 26

－ 3 － (C)24 51 (D) 13 27 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 原式 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 3 2 3 5 2 5 7        _  _ _  _ _  _       1 1 1 2 25 27    _  _   1 1 1 1 1 1 1 2 1 3 3 5 5 7        _  _{ }  _{ }  _       1 1 25 27    _  _   1 1 1 1 26 13 2 27 2 27 27     _{ }    

（ ）20.試求2log 15 log 12 3log 3 2log 5₂  ₂  ₂  ₂ (A) 1 2  (B)2 (C)1 2 (D)2 【隨堂講義補充題.】 解答 D

解析 2log 15 log 12 3log 3 2log 5₂  ₂  ₂  ₂

2 2 2 2

log 225 log 12 log 27 log 25

   

2

2 2 2

225 12

log log 4 log 2 2 27 25     _{ }      （ ）21.若A2468753，試求log1 A的首數為何？(A)6(B)9(C)8 (D)7 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 ∵ A2468753  A為7位數 log A  的首數為6 logA 6



   （0 



1）

則log1 logA 1 logA



6



A



             6



7



1





故log1 A的首數為7 （ ）22.如圖，一棋盤式街道，直街5條，橫街6條，則由A到B，不經 過C點之捷徑有多少條？ (A)45 (B)81 (C)110 (D)126 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 AC捷徑： 3! 3 2!1! CB捷徑： 6! 15 4!2! 則AB（經過C）：3 15 45 ∴ AB（不經過C）全部走法



（經過C） 9! 3! 6! 126 45 81 5!4! 2!1! 4!2!       （ ）23.平面上兩組平行線，由5條橫線及7條直線所構成，則此兩組平 行線共可決定多少個平行四邊形？ (A)420 (B)360 (C)210 (D)150 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 C52（橫平行線） 7 2 C  （直平行線） 5! 7! 210 3!2! 5!2!    （個） （ ）24.擲三枚公正的硬幣，若出現 x 個正面，則可獲得 2x 元，若皆未出 現正面則輸 8 元，則期望值為 (A)0 元 (B)2 元 (C)4 元 (D)6 元 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 出現 1 個正面的機率為3 8，可得 2 元； 出現 2 個正面的機率為3 8，可得 4 元； 出現 3 個正面的機率為1 8，可得 6 元； 皆未出現正面的機率為1 8，要輸 8 元； 故期望值為3 2 3 4 1 6 1 ( 8) 2 8        8 8 8 元 （ ）25.三位正整數中，恰含有一個數字 2 的有 (A)220 個 (B)225 個 (C)240 個 (D)262 個【龍騰自命題.】 解答 B 解析 百位數字為 2 方法有 9  9 種（數字可重複） 十位數字與個位數字為 2 的方法均為 8  9  72 種（0 不可為百 位） ∴ 81  72  72  225（個）