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(1)

- 1 -

0926 向量 班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.設兩向量

a

b

的夾角為,且

|

a

|

|

b

|

|

a

b

|

4

|

a

b

|

3

,則 cos(A)

7

25

(B)

5

13

(C)

3

5

(D)

4

5

( )2.在坐標平面上的平行四邊形 ABCD(按順序)中,若

AB

(4,8)

(1, 4)

AD

,則

|

AC

|

|

BD

|

(A)

4 5

17

(B)18 (C)

8 5

2 17

(D)36 ( )3.設

a

x

y

,8

b

 

2,2

x

y

,若

a

b

,則

x

 

y

(A)

2

(B)

2

(C)

6

(D)

6

( )4.設

AB

的單位向量為

(

3 4

, )

5 5

|

AB

| 5

,已知 A(2,8),則 B 為 (A)(  3,4) (B)

(

1 4

, )

5 5

(C)(1,  4) (D)(  1,12) ( )5.設 A(1, 3)與 B(2,  2)為平面上兩點,若一向量

a

AB

的方向相反, 且

|

a

| 1

,則

a

(A)(1,1) (B)(  1,  1) (C)

(

1

,

1

)

2

2

(D)

(

1

,

1

)

2

2

( )6.若

A

3, 4

B

 

1, 2

C

4, 2

為平面上三點,若

ABCD

為一平 行四邊形,則

D

點坐標為 (A)

2,3

(B)

2, 4

(C)

8,0

(D)

8, 4

( )7.△ABC 中,已知向量

AB

 

( 3, 4)

AC

 

( 4,3)

,則△ABC 的周長 (A)15(B)

5 6 2

(C)

10

2 2

(D)

10

2

( )8.如圖,正六邊形 ABCDEF,對角線交於 O,下列何者不等於

AB

? (A)

OC

(B)

OF

(C)

ED

(D)

BA

( )9.設兩平行線 L1:3x y k 0、L2:6x 2y  1  0 的距離為 3,若 k 有兩 解,則此兩解之和  (A)1 (B)  1 (C)0 (D)

2 5

( )10.設

P

1,10

Q

 

2, 4

R

 

1,2

,若兩實數

滿 足

R

P

Q

,求

 

之值為(A)

3

(B)

0

(C)

1

(D)

2

( )11.設

|

a

| 5

|

b

| 2

,且

a

b

的夾角為 120,則

a

b

(A)

10 3

(B)  5 (C)  2 (D)

5

2

( )12.若

a

3

b

6

,且

a

b

之夾角

5

6

,則

a

b

(A)

18 3

(B)

9 3

(C)

9 3

(D)

18 3

( )13.如圖,正六邊形 ABCDEF,對角線交於 O 點,設

AB

a

BC

b

BF

(A)

2 a

b

(B)

2 a

b

(C)

2 b

a

(D)

2 b

a

( )14.設

a

2

b

3

a

b

之夾角為

4

,試求

2

a

b

(A)

5

(B)

6

(C)

7

(D)

8

( )15.坐標平面上三點

A

102,101

B

99,97

C

100,106

所形 成之

△ABC

面積為(A)

7

4

(B)

7

2

(C)

23

4

(D)

23

2

( )16.已知向量

a

 

6,8

且與

b

之夾角為

60

,則向量

a

b

上 的正射影長為何? (A)

5

(B)

7

(C)

5 3

(D)

10

( )17.設

a

(3, 4)

b

 

( 5,8)

c

(5,6)

,則

a

b

c

(A)(3,  10) (B)(3,4) (C)(3,18) (D)(8,  10) ( )18.設

a

b

為非零向量,若

|

a

b

| |

a

|

|

b

|

,則

a

b

的夾角為何? (A)0 (B)30 (C)60 (D)90 ( )19.設直線

L

1

: 2

x

  

y

5

0

,若直線

L

2平行

L

1且通過原點,則

L

1

L

2 的距離為 (A)

5

3

(B)

5

2

(C)

5

(D)

2 5

( )20.已知

a

b

皆為單位向量且

a

b

的夾角為

3

,若

a

b

m a

b

互相垂直,則 m 值為(A)1(B)2(C)  1 (D)  2 ( )21.已知

a

(1,3)

b

(4, 2)

,若

|

a

t b

|

為最短,則 t 等於 (A)

1

2

(B)2 (C)  2 (D)

1

2

( )22.已知平面上四點坐標為

A

(57, 23)

B

(7, 2)

C

(5,12)

D x y

( , )

。 若向量

7

3

4

4

AD

AB

AC

,則

x

 

y

(A)

4

(B)

2

(C)

2

(D)

4

( )23.設 A (2, 3)、B (4, 5)、C (1,3)、D (k,7),若

AB

//

CD

,則 k  (A)3 (B)  3 (C)5 (D)  5 ( )24.設

|

a

|

2

|

b

|

2

a

b

的夾角為

3

4

,試求

a

b

(A)4 (B)  2 (C)3 (D)2 ( )25.設坐標平面上有

A

5, 2

B

 

2,3

C

2,1

三點,求由

AB

AC

所形成的四邊形面積為 (A)

34

(B)

13

(C)

20

(D)

26

數據

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參考文獻

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