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0926 向量 班級 姓名 座號
一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)
（ ）1.設兩向量
a
、
b
的夾角為，且
|
a
|
|
b
|
，
|
a
b
|
4
，
|
a
b
|
3
，則 cos(A)
7
25
(B)
5
13
(C)
3
5
(D)
4
5
（ ）2.在坐標平面上的平行四邊形 ABCD（按順序）中，若AB
(4,8)
、
(1, 4)
AD
，則
|
AC
|
|
BD
|
(A)
4 5
17
(B)18
(C)
8 5
2 17
(D)36
（ ）3.設
a
x
y
,8
，
b
2,2
x
y
，若
a
b
，則
x
y
(A)
2
(B)
2
(C)
6
(D)
6
（ ）4.設
AB
的單位向量為
(
3 4
, )
5 5
且
|
AB
| 5
，已知 A(2,8)，則 B 為 (A)(
3,4) (B)
(
1 4
, )
5 5
(C)(1, 4) (D)( 1,12)
（ ）5.設 A(1,
3)與 B(2, 2)為平面上兩點，若一向量
a
與
AB
的方向相反，
且
|
a
| 1
，則
a
(A)(1,1) (B)( 1, 1) (C)
(
1
,
1
)
2
2
(D)
(
1
,
1
)
2
2
（ ）6.若
A
3, 4
、
B
1, 2
、
C
4, 2
為平面上三點，若
ABCD
為一平
行四邊形，則
D
點坐標為 (A)
2,3
(B)
2, 4
(C)
8,0
(D)
8, 4
（ ）7.△ABC 中，已知向量AB
( 3, 4)
，
AC
( 4,3)
，則△ABC 的周長
(A)15(B)
5 6 2
(C)
10
2 2
(D)
10
2
（ ）8.如圖，正六邊形 ABCDEF，對角線交於 O，下列何者不等於AB
？
(A)
OC
(B)
OF
(C)
ED
(D)
BA
（ ）9.設兩平行線 L1
：3x
y
k
0、L2
：6x
2y 1
0 的距離為 3，若 k 有兩
解，則此兩解之和 (A)1 (B) 1 (C)0 (D)
2 5
（ ）10.設
P
1,10
，
Q
2, 4
，
R
1,2
，若兩實數
、
滿
足
R
P
Q
，求
之值為(A)
3
(B)
0
(C)
1
(D)
2
（ ）11.設
|
a
| 5
，
|
b
| 2
，且
a
與
b
的夾角為 120，則
a
b
(A)
10 3
(B) 5 (C) 2 (D)
5
2
（ ）12.若
a
3
，
b
6
，且
a
與
b
之夾角
5
6
，則
a
b
(A)
18 3
(B)
9 3
(C)
9 3
(D)
18 3
（ ）13.如圖，正六邊形 ABCDEF，對角線交於 O 點，設AB
a
，
BC
b
，
BF
(A)
2 a
b
(B)
2 a
b
(C)
2 b
a
(D)
2 b
a
（ ）14.設
a
2
，
b
3
，
a
與
b
之夾角為
4
，試求
2
a
b
(A)
5
(B)
6
(C)
7
(D)
8
（ ）15.坐標平面上三點
A
102,101
、
B
99,97
、
C
100,106
所形
成之
△ABC
面積為(A)
7
4
(B)
7
2
(C)
23
4
(D)
23
2
（ ）16.已知向量
a
6,8
且與
b
之夾角為
60
，則向量
a
在
b
上
的正射影長為何？ (A)
5
(B)
7
(C)
5 3
(D)
10
（ ）17.設
a
(3, 4)
，
b
( 5,8)
，
c
(5,6)
，則
a
b
c
(A)(3, 10) (B)(3,4) (C)(3,18) (D)(8, 10)
（ ）18.設
a
、
b
為非零向量，若
|
a
b
| |
a
|
|
b
|
，則
a
與
b
的夾角為何？ (A)0 (B)30 (C)60 (D)90
（ ）19.設直線
L
1: 2
x
y
5
0
，若直線
L
2平行
L
1且通過原點，則
L
1與
L
2
的距離為 (A)
5
3
(B)
5
2
(C)
5
(D)
2 5
（ ）20.已知
a
、
b
皆為單位向量且
a
與
b
的夾角為
3
，若
a
b
與
m a
b
互相垂直，則 m 值為(A)1(B)2(C) 1 (D) 2
（ ）21.已知
a
(1,3)
，
b
(4, 2)
，若
|
a
t b
|
為最短，則 t 等於
(A)
1
2
(B)2 (C) 2 (D)
1
2
（ ）22.已知平面上四點坐標為
A
(57, 23)
、
B
(7, 2)
、
C
(5,12)
、
D x y
( , )
。
若向量
7
3
4
4
AD
AB
AC
，則
x
y
(A)
4
(B)
2
(C)
2
(D)
4
（ ）23.設 A (2,
3)、B (4,
5)、C (1,3)、D (k,7)，若AB
//
CD
，則 k (A)3
(B) 3 (C)5 (D) 5
（ ）24.設
|
a
|
2
，
|
b
|
2
，
a
與
b
的夾角為
3
4
，試求
a
b
(A)4 (B) 2 (C)3 (D)2
（ ）25.設坐標平面上有
A
5, 2
、
B
2,3
、
C
2,1
三點，求由
AB
、
AC
所形成的四邊形面積為 (A)
34
(B)
13
(C)
20
(D)
26
