• 沒有找到結果。

1113 複數(一) 解答

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "1113 複數(一) 解答"

Copied!
5
0
0

加載中.... (立即查看全文)

全文

(1)

1113 複數 班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.設i 1,則 2   3 4 26 i i i i (A) 1 (B) 1 i (C)i (D) 0 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 原式            

   

1 i 1 i

   

1 i 1 i

 

i4 6i2      0 0 i2 1 ( )2.設 3 2 i z i   ,求 z 之共軛複數 z (A)1 3 2 i  (B) 1 3 2 i   (C)1 3 2 i  (D) 1 3 2 i   【龍騰自命題.】 解答 D 解析 2 2 3 3 1 3 2 2 2 i i i i z i i        , 1 3 1 3 2 2 i i z    ( )3.設  為 x5  1 之一個虛根,則(2   )(2  2)(2  3)(2  4)  (A)10 (B)11 (C)12 (D)13 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 ∵ x5  1  (x  1)(x4  x3  x2  x  1) ∴ 4  3  2    1  0 且 5  1 故原式  (2   )(2  4)(2  2)(2  3 )  (5  2   2 4)(5  2 2  2 3 )  25  10( 4  3  2   )  4( 4  3  2   )  25  10  4  11

( )4.設 x、y 為實數且滿足 2x  y  3yi  x(1  i)  2  (y  6)i,則 x  y  (A)11 5 (B)

12

15 (C)3 (D)2

【龍騰自命題.】

解答 D

解析 2x  y  3yi  x(1  i)  2  (y  6)i  (2x  y)  3yi  (x  2)  (x  y  6)i

2 2 3 6 x y x y x y           2 2 6 x y y x        故x y 2

( )5.設i 1且 a 與 b 為兩實數,若(a  bi)(1  3i)  8  4i,則(a  bi)2  (A)8i (B)  8i (C)8  8i (D)8  8i

【094 年歷屆試題.】 解答 B 解析 ∵ (a  bi)(1  3i)  8  4i 8 4 (8 4 )(1 3 ) 20 20 2 2 1 3 (1 3 )(1 3 ) 10 i i i i a bi i i i i               ∴ (a  bi)2  (2  2i)2  4  8i  4i2   8i ( )6.已知i 1,設 a 為複數,若方程式 x2  ax  4  7i  0 有一根為 2  i,則另一根為 (A)2  3i (B)  3  2i (C)2  i (D)2  3i 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 設 x2  ax  4  7i  0 之二根為 2  i、  由根與係數關係得 兩根積 (2 ) 4 7 1 i i       4 7 ( 4 7 )(2 ) 3 2 2 (2 )(2 ) i i i i i i i             ( )7.設i 1,則 1 3 6 (  i)  (A)1 (B)i (C)1  i (D)2  i

(2)

【龍騰自命題.】

解答 A

解析 (1 3 )6 (cos sin )6 cos 2 sin 2 1

2 2 i 3 i 3 i

 

     

( )8.若方程式 6x2  (2a  3i)x  3i  0 有實根,其中 a 為實數,試求 a 之值為 (A)  3 (B)3 (C)3

2 (D)2 【課本練習題-自我評量.】 解答 A 解析 設此方程式的實根為  則 x   代入得 6 2  (2a  3i)   3i  0  (6 2  2a )  (  3  3)i  0 由複數的相等: 2 6 2 0 3 3 0 a             3 1 a        ( )9.下列各方程式何者有兩共軛虛根? (A)x2  1  0 (B)x2  3x  1  0 (C)x2  3x  1  0 (D)x2  3x  3  0 【龍騰自命題.】 解答 D ( )10.設 a、b 為實數且i 1,若 2 3i為 2x2  ax  b  0 之一根,則 a  b  (A)1 (B)3 (C)6 (D)14 【095 年歷屆試題.】 解答 C 解析 2 3i為 2x2  ax  b  0 之一根 又 a、b 為實數  另一根為2 3i 由根與係數關係知 (2 3 ) (2 3 ) 2 (2 3 )(2 3 ) 2 a i i b i i              4 2 a    且7 2 b   a   8 且 b  14 ∴ a  b  6 ( )11.設 x、y 為實數,若 x  y   5,且 xy  6,則 2 ( xy) 之值為 (A) 5 2 6  (B) 5 2 6  (C) 5 2 6 (D) 5 2 6 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 ∵ x  y   5,xy  6  x、y 皆  0  2 ( xy)   x y 2 xy  5 2 6 ( )12.展開(2  2i)20  (A)22 (B)230 i (C)230(1  i) (D)  230 【龍騰自命題.】 解答 D

解析 原式 (2 2) (cos20 7 sin7 )20 230 (cos sin ) 230

4 i 4  i         ( )13.化簡 2 5 10 20 20 5 5            (A)14 (B)2  12i (C)2  8i (D)  10 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 原式 2 5 10 2 5 2 5 103 2 2 10 2 2 2 12 5 5 i i i i i i i i i i i              

( )14.若 z  sin10  icos10,則 Arg(z)  (A)10 (B)80 (C)170 (D)350

【龍騰自命題.】

(3)

解析 z  sin10  icos10  sin(90  80)  icos(90  80)  cos80  isin80 ∴ Arg(z)  80 ( )15.下列哪一點之極坐標與 (3, ) 5  表同一點? (A)(3,6 ) 5 (B) 11 (3, ) 5 (C) 12 (3, ) 5 (D) 16 (3, ) 5 【龍騰自命題.】 解答 B

( )16.設 i  1,則複數 z  (1  2i)2的虛部為 (A)1 (B)2i (C)4i (D)4

【龍騰自命題.】 解答 D ( )17.設 4 1 5 5 cos sin 3 3 z  i    , 2 2 cos sin 3 3 z   i     ,則 1 2 z z 之值為何? (A) 1 (B) i (C) 0 (D)1 【103 年歷屆試題.】 解答 D 解析 4 1 5 5 cos sin 3 3 z  i    5 5 cos 4 sin 4 3 i 3          20 20 cos sin 3  i 3    2 2 cos 3 2 sin 3 2 3 i 3                  2 2 cos sin 3 i 3   2 2 cos sin 3 3 z   i     cos 2 3 isin 2 3            2 2 cos sin 3 i 3   ∵ z1z2 ∴ 1 2 1 z z

( )18.(cos105  isin105)2(cos75  isin75)2  (A)1 3 2 2 i (B) 1 3 2 2 i   (C)1 (D)i 【龍騰自命題.】 解答 A

解析 cos75  isin75  cos(75)  isin(75) 原式  [cos(105  75)  isin(105  75)]2

 (cos30  isin30)2  cos60  isin60  1 3

2 2 i

( )19.已知z1 3iz2  1 i,其中i 1,則z z 可表示為下列哪一個? (A)12 24 16 cos 240

 isin 240

(B)16 cos 300

 isin 300

(C)16 cos 60

 isin 60

(D)16 cos120

 isin120

【105 年歷屆試題.】 解答 A 解析 (1)z1 3i的極式: 令

 

x y, 

 

3,1 ,如圖:

 

2 2 3 1 2 r   ,  30 則z12 cos 30

 isin 30

(2)z2  1 i的極式:

   

(4)

2 2 1 1 2 r   , 45 則z2  2 cos 45

 isin 45

由(1)和(2):

2 2 1 2 cos 2 30 sin 2 30 z   i    4 cos 60

 isin 60

 

4

4 2 2 cos 4 45 sin 4 45 z   i    4 cos180

 isin180

故 2 4 1 2 z z   4 4 cos 60

 180 

isin 60

 180

16 cos 240 isin 240    

( )20.設 z1  7  i,z2  12  5i,則 3z1  2z2  (A)3  i (B)19  6i (C)3  7i (D)3  7i

【龍騰自命題.】 解答 C ( )21.設i 1,則i1  i2 i3 i4之值為 (A) 0 (B) 10 i (C) i (D) 1 【隨堂測驗.】 解答 A 解析 i1         i2 i3 i4 i

   

1 i 1 0

( )22.若z1r1

cos1isin1

z2r2

cos2isin2

,則下列何者錯誤? (A) z1z2  r1 r 2 (B)Arg

z1z2

  1 2

(C) 1 1 2 2 Arg    z z   (D) 1  1 n z nr 【隨堂講義補充題.】 解答 D

解析 (A)z1  z2 r1 r2cos

 12

isin

 12

  z1z2  r1 r2 (B)Arg z

1z2

  1 2 (C) 1 1

1 2 1 2 2 2 cos sin z r i zr        1 1 2 2 Arg z z          (D) 1 1

cos 1 sin 1

1 1 n n n n zr n i n  zr ( )23.設 f x

 

x100x501,則 1 2          i f (A)1 (B) 1 (C) i (D)i 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 1 1 1 cos135 sin135 2 2 2 i i i     1 2 i f    

cos135 sin135

f i    

100

50

cos135 isin135 cos135 isin135 1

        

cos13500 isin13500

 

cos 6750 isin 6750

1

         

cos180 isin180 

 

cos 270 isin 270 

1

 

1 i 1 i        ( )24.設x 1 i ,y 3i ,則x120y60  (A) 1 (B)1 (C)i (D) i 【隨堂講義補充題.】 解答 B

(5)

解析 1 2 1 1 2 cos 45

sin 45

2 2 x  ii  i   

3 1 3 2 2 cos30 sin 30 2 2 y  i i  i   

 

120 120 60 60 2 cos5400 sin 5400 2 cos1800 sin1800 i x y i         

60 60 2 cos3600 sin 3600 1 2 i      

( )25.設a、 b 為實數,

cos9 isin 9



cos36 isin 36  

a bi,則下列何者正確? (A)a b 0 (B) 1 4 a b  (C)a 1 b  (D)a b 1 【隨堂測驗】 解答 C

解析

cos9 isin 9



cos36 isin 36

cos 9 36 isin 9 36      cos45 isin 45 2 2 2 2 i    a bi (A)a b 2 (B)(D) 2 2 1 2 2 2 a b    (C)a 1 b

參考文獻

相關文件

2-1-1 複變數的概念.

Cauchy 積分理論是複變函數論中三個主要組成部分之一, 有了 Cauchy 積分理論, 複變 函 數論才形成一門獨立的學科, 並且導出一系列在微積分中得不到的結果。 我們先從 Cauchy

(一)初試:採筆試方式,題目類型為選擇題,每科目題數各 50 題(每題 2 分,各題未作 答不予計分,答錯倒扣 0.6 分) 。初試成績達參加複試標準(初試科目其中

題號 題目 選項A 選項B 選項C 選項D 解答 解釋?.

The Seed project, REEL to REAL (R2R): Learning English and Developing 21st Century Skills through Film-making in Key Stage 2, aims to explore ways to use film-making as a means

My sister didn’t drink Coke last night because she had drunk too much.. May had learned some English before she went to America

We point out that extending the concepts of r-convex and quasi-convex functions to the setting associated with second-order cone, which be- longs to symmetric cones, is not easy

Department of Mathematics, National Taiwan Normal University, Taiwan..