1123 第二冊

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1123 第二冊 班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

（ ）1.已知 A(1 , 1)、B(2 ,  5)，若 AB 恆與直線 L：mx  y  3  0 相交，則 m 之範圍為 (A)m  4 (B)1  m  4 (C)  1  m  4 (D)  1  m （ ）2.多項式 f (x)除以 x  1、x  2 之餘式分別為 3、5，則 f (x)除以 x2 3x  2 之餘式為 (A)2x  1 (B)2x  1 (C)x (D)3x  1 （ ）3.問 1996 (cos sin ) 4 i 4  _  _ (A)1 (B)  1 (C)0 (D)i （ ）4.不等式3 2 1 3 1 5 4 6 2 2 x x x     之解為 (A)x 2 (B)x 2 (C)x  2 (D)x  2 （ ）5.求(2x3_ x2 3x+1)(x2 x  1)的展開式中，x3項的係數為何？ (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 （ ）6.在坐標平面上，試求滿足1 x 4， 2x3y140，x3y 7 0，所圍成的區域面積為何？ (A)27 2 (B) 25 2 (C)12 (D) 9 （ ）7.若 z  cos20 isin20，則 Arg(z)  (A)340 (B)20 (C)  20 (D)70

（ ）8.設 x、y、z 皆為正實數，若 x  y  z  1，則1 1 1

x  y z的最小值為 (A)3 (B)5 (C)7 (D)9

（ ）9.三直線 L1：x  y  2  0，L2：2x  3y  9  0，L3：8x  3y  27  0 圍成△ABC。若 P(3,a)在△ABC 內部，則 a 的範圍為 (A)4  a  3 (B)5  a  1 (C)2  a  4 (D)3  a  2

（ ）10.設(4x3_

2x  5)  (3x2 3x  2)  ax3 bx2 cx  d，其中 a、b、c、d 為常數，則下列何者正確？ (A)a  b  8 (B)c  d  9 (C)a

 c  2 (D)b  d  0 （ ）11.化簡 18 2 77  a b，則 2 2 a b 之值 (A)121 (B) 49 (C) 72 (D)68 （ ）12.設x x 2 x x x     ，則 x  (A)1 (B)2 (C)4 3 (D)4

（ ）13.設複數 z1 2(sin72 icos72)，z2 4(cos12 isin12)，試求 z1 z2 (A) 4 4 3i (B) 4 4 3i (C) 4 3 4i  (D) 4 3 4i

（ ）14.設k為實數，方程式 2



 



2 2 7 0      x k x k 有虛根，求k之範圍為 (A) 5 k 9 (B) 4 k 8 (C) 3 k 9 (D) 4 k 9 （ ）15.化簡(1 ) 1 i i  _  (A)i (B)1 (C)i (D)1

（ ）16.已知i 1。若 z  cos78 isin78，則 z15_{ (A) }

i (B)  1 (C)i (D)1 （ ）17.設、 為方程式_x2_5x _{3 0的兩根，則}    之值為何？ (A) 7 3  (B)17 3 (C) 19 3 (D) 20 3 （ ）18.設a為實數，若方程式a a



3



x 3 4



x 1



a 無解，則a (A) 1 (B) 3 (C) 2 (D) 4 （ ）19.已知 a、b、c 為實數。若 3 2 x 時，等式 2 2 2 4 6 3 (2 3) 2 3 (2 3) x x b c a x x x         恆成立，則 a  b  2c  (A)  4 (B)  2 (C)2 (D)4 （ ）20.行列式 1 10 20 5 50 1 10 1 5  (A)₉₉2 _(B)₁₀₀2 _{(C)99 (D)}2 ₁₀₀ 2 （ ）21.設 x2_ 5x  1  0，則 x3 1₃ x  (A)110 (B)120 (C)130 (D)140 （ ）22.設a、 b 、c均為正數，且a b c  6，則1 1 1 a b c之最小值為 (A) 2 3 (B) 3 2 (C) 3 4 (D) 4 3 （ ）23.設

 

100 50 1    f x x x ，則 1 2    _{ }     i f (A)1 (B) 1 (C) i (D)i （ ）24.設x 1 i ，y 3i ，則x120y60  (A) 1 (B)1 (C)i (D) i （ ）25.試求 11 72 12 8 2  (A) 2 3 5 (B) 2 3 2 (C) 2 3 (D) 3 2 1