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1118 第二冊
班級 姓名 座號
一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)
( )1.下列何者不是x的多項式? (A)2
x2
x3
(B) 2 1 2 x x (C) 2 2 3 x x (D)5 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 多項式的x不能在分母、絕對值及根號內 ( )2.若 1 2 1 2 4 0 2 4 7 x x x ,則 x (A) 1 (B)0 (C)1 (D)2 【092 年歷屆試題.】 解答 A 解析 1 2 1 0 1 2 4 0 1 2 0 0 2 4 7 2 4 1 x x x x x x (依第三行降階) ( 2) 1 ( 1) 0 ( 1) [2 ( 1)] 0 1 2 x x x x ∴ x 1 《註》本題亦可由三階行列式直接展開來求 x 值 ( )3.設 2 2 2 5 2 4 ( 1)( 1) 1 1 x x A Bx C x x x x x x ,則 A B C (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 【098 年歷屆試題.】 解答 D 解析 原式兩側乘以(x 1)(x2 x 1) 5x2 2x 4 A(x2 x 1) (Bx C)(x 1) (A B)x2 (A B C)x ( A C) 5 2 4 A B A B C A C 由 2A C 7… 由 A 3,代回 B 2,代回 C 1 故 A B C 3 2 1 6 ( )4.設 a、b 為實數,若 1 2i 為 x2 ax b 0 的一根,則 下列何者正確? (A)另一根為 1 2i (B)a 2 (C)a 4 (D)b 3 (E)b 5 【課本練習題-自我評量.】 解答 E 解析 x2 ax b 0 的另一根為 1 2i (1 2i) (1 2i) a a 2 (1 2i)(1 2i) b b 5 ( )5.設 32 2 1 1 1 A Bx C x x x x ,則 B 為 (A) 2 3 (B)2 3 (C) 4 3 (D)4 3 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 2 1 1 A Bx C x x x 2 3 ( 1) ( )( 1) 1 A x x Bx C x x 2 3 3 ( ) ( ) 2 1 1 A B x B C A x A C x x 故 2 3 0 2 0 3 2 4 3 A A B B C A B A C C ( )6.三階行列式 101 102 103 201 202 203 301 302 304 之值為何? (A) 202 (B) 201 (C) 101 (D) 100 【103 年歷屆試題.】 解答 D 解析 101 102 103 101 1 2 201 202 203 201 1 2 301 302 304 301 1 3 101 1 0 201 1 0 301 1 1
2
1
1 依第三行降階展開,可得 201 1 101 1 101 1 0 0 1 301 1 301 1 201 1
0 0 1 101 1 201 1 1
100
100 ( )7.設方程組 2 4 1 2 x y ax by 有無限多解,則 a b 之值 (A) 4 (B)4 (C)8 (D)12 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 2 4 1 2 ab 故 a 4,b 8 a b 4( )8.化簡
sin15 icos15
10 (A)1 3 2 2 i (B) 3 1 2 2i (C) 1 3 2 2 i (D) 3 1 2 2i 【隨堂講義補充題.】- 2 - 解答 B 解析 所求
10 cos75 isin 75 cos750 isin 750 3 1 2 2i ( )9.若 a、b 皆為正實數,則(3a b)(3 4) a b 的最小值為 (A)0 (B)5 (C)15 (D)25 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 (3a b)(3 4) a b ( 3a 3 b 2 )2 a b (3 2)2 25 ( )10.設 k 為實數,若 x3 2x2 6x 3k 能為 x 1 整除,則 k 之值為 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 x 1 代入原式為 0 ∴ 13 2 12 6 1 3k 0, 得 k 1 ( )11.設 3 2 a bi i 化簡後為 10 11 1313i,則 1 i a bi 可化為 (A)3 5 17 i (B)5 3 17 i (C) 5 3 17 i (D)3 5 17 i 【龍騰自命題.】 解答 D解析 (a bi)(3 2i) 10 11i 3 2 10
2 3 11 a b a b 得 a 4,b 1 則1 (1 )(4 ) 3 5 4 (4 )(4 ) 17 i i i i i i i ( )12.設 a 0 ,b 0,若 a b 20,則 ab 的最大值為 (A)200 (B)100 (C)50 (D)20 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 ∵ 2 a b ab ∴ 20 2 ab ab 100 ( )13. 2 8 7 x y x y 的解(x , y)為 (A)( 5 , 2) (B)(5 , 1) (C)(5 , 2) (D)(3 , 5) (E)( 3 , 10) 【課本練習題-自我評量.】 解答 C 解析 2 8 7 x y x y 得 3x 15 x 5 以 x 5 代入得 5 y 7 y 2 故(x , y)為(5 , 2) ( )14.下列何者為x的多項式? (A) x 3 (B) 5 4 x (C) 2x 5 (D) 4 x9 【隨堂測驗.】 解答 C 解析 不定元x不可在根號、分母、絕對值中 ( )15.設 1 3 2 i ,求 22 40 1 (A)1 (B) 1 (C) i (D)i 【龍騰自命題.】 解答 B( )16.行列式 a b b c c a b c c a a b c a a b b c 之值為 (A)(a b)(b c)(c a) (B)4abc (C)2abc (D)0 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 ∵ 3 1 且 2 1 0 ∴ 原 式 2 1 1 1 解析 0 0 0 0 a b b c c a b c c a b c c a a b c a a b c a a b b c a b b c 1 1 ( )17.若 4 1 5 3 a ,則 a (A) 1 (B)1 (C)2 (D)3 (E)7 【課本練習題-自我評量.】 解答 E 解析 4 1 5 3 a 3 a 5 4 1 a 7 ( )18.設 a、b 是整數,若(ax b)是 f (x) 4x3 px2 qx 6 的一次有理因式,則 a 不可能為 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 ax b f (x) 4x3 px2 qx 6 a 4 ∴ a 可能為1,2,4,不可能為 3
( )19.(cos105 isin105)(cos75 isin75) (A)1 i (B)1 i (C)1 i (D)1
【龍騰自命題.】
解答 D
( )20.(cos105 isin105)6 (A)1 (B)i (C)1 i
(D)1 3 2 2 i
【龍騰自命題.】
- 3 - ( )21.設 t 為實數,且三元一次聯立方程式