1118 第二冊解答

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1118 第二冊

班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.下列何者不是x的多項式? (A)2

x2



x3

(B) 2 1 2 x x   (C) 2 2 3 x x   (D)5 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 多項式的x不能在分母、絕對值及根號內 ( )2.若 1 2 1 2 4 0 2 4 7 x x x    ,則 x  (A)  1 (B)0 (C)1 (D)2 【092 年歷屆試題.】 解答 A 解析 1 2 1 0 1 2 4 0 1 2 0 0 2 4 7 2 4 1 x x x x x x         (依第三行降階) ( 2)   1 ( 1) 0 ( 1) [2 ( 1)] 0 1 2 x x x x            ∴ x  1 《註》本題亦可由三階行列式直接展開來求 x 值 ( )3.設 2 2 2 5 2 4 ( 1)( 1) 1 1 x x A Bx C x x x x x x          ,則 A  B  C  (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 【098 年歷屆試題.】 解答 D 解析 原式兩側乘以(x 1)(x2 x  1)  5x2 2x  4  A(x2 x  1)  (Bx C)(x  1)  (A B)x2 (A B C)x  (  A C) 5 2 4 A B A B C A C               由   2A C  7… 由   A  3,代回  B  2,代回  C  1 故 A B C  3  2  1  6 ( )4.設 a、b 為實數,若 1  2i 為 x2  ax  b  0 的一根,則 下列何者正確? (A)另一根為  1  2i (B)a  2 (C)a   4 (D)b   3 (E)b  5 【課本練習題-自我評量.】 解答 E 解析 x2 ax b  0 的另一根為 1  2i (1  2i)  (1  2i)  a a  2 (1  2i)(1 2i) b b  5 ( )5.設 32 2 1 1 1 A Bx C x x x x        ,則 B 為 (A) 2 3  (B)2 3 (C) 4 3  (D)4 3 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 2 1 1 A Bx C x x x      2 3 ( 1) ( )( 1) 1 A x x Bx C x x        2 3 3 ( ) ( ) 2 1 1 A B x B C A x A C x x           故 2 3 0 2 0 3 2 4 3 A A B B C A B A C C                       ( )6.三階行列式 101 102 103 201 202 203 301 302 304 之值為何? (A) 202 (B) 201 (C) 101 (D) 100 【103 年歷屆試題.】 解答 D 解析 101 102 103 101 1 2 201 202 203 201 1 2 301 302 304 301 1 3  101 1 0 201 1 0 301 1 1 

 

2  

 

1  

 

1   依第三行降階展開,可得 201 1 101 1 101 1 0 0 1 301 1 301 1 201 1     

0 0 1 101 1 201 1          1

100

 100 ( )7.設方程組 2 4 1 2 x y ax by        有無限多解,則 a  b 之值  (A)  4 (B)4 (C)8 (D)12 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 2 4 1 2 ab 故 a 4,b  8  a b  4

( )8.化簡

sin15 icos15 

10 (A)1 3 2 2 i (B) 3 1 2 2i (C) 1 3 2 2 i (D) 3 1 2 2i 【隨堂講義補充題.】

(2)

- 2 - 解答 B 解析 所求

10 cos75 isin 75     cos750 isin 750 3 1 2 2i   ( )9.若 a、b 皆為正實數,則(3a b)(3 4) a b   的最小值為 (A)0 (B)5 (C)15 (D)25 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 (3a b)(3 4) a b   ( 3a 3 b 2 )2 a b    (3  2)2 25 ( )10.設 k 為實數,若 x3  2x2  6x  3k 能為 x  1 整除,則 k 之值為 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 x  1 代入原式為 0 ∴ 13 2 12 6 1 3k 0, 得 k  1 ( )11.設 3 2 a bi i   化簡後為 10 11 1313i,則 1 i a bi   可化為 (A)3 5 17 i  (B)5 3 17 i  (C) 5 3 17 i   (D)3 5 17 i  【龍騰自命題.】 解答 D

解析 (a bi)(3 2i)  10  11i  3 2 10

2 3 11 a b a b     得 a 4,b  1 則1 (1 )(4 ) 3 5 4 (4 )(4 ) 17 i i i i i i i       ( )12.設 a  0 ,b  0,若 a  b  20,則 ab 的最大值為 (A)200 (B)100 (C)50 (D)20 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 ∵ 2 a b ab ∴ 20 2  ab ab  100 ( )13. 2 8 7 x y x y        的解(x , y)為 (A)(  5 , 2) (B)(5 ,  1) (C)(5 , 2) (D)(3 , 5) (E)(  3 , 10) 【課本練習題-自我評量.】 解答 C 解析 2 8 7 x y x y          得 3x  15  x  5 以 x  5 代入得 5  y  7  y  2 故(x , y)為(5 , 2) ( )14.下列何者為x的多項式? (A) x 3 (B) 5 4 x (C) 2x 5 (D) 4 x9 【隨堂測驗.】 解答 C 解析 不定元x不可在根號、分母、絕對值中 ( )15.設 1 3 2 i   ,求 22 40 1     (A)1 (B)  1 (C)  i (D)i 【龍騰自命題.】 解答 B( )16.行列式 a b b c c a b c c a a b c a a b b c          之值為 (A)(a  b)(b  c)(c  a) (B)4abc (C)2abc (D)0 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 ∵ 3 1 且 2 1 0 ∴ 原 式 2 1 1 1               解析 0 0 0 0 a b b c c a b c c a b c c a a b c a a b c a a b b c a b b c                  1  1  ( )17.若 4 1 5 3 a,則 a  (A)  1 (B)1 (C)2 (D)3 (E)7 【課本練習題-自我評量.】 解答 E 解析 4 1 5 3 a   3  a  5  4  1  a  7 ( )18.設 a、b 是整數,若(ax  b)是 f (x)  4x3  px2  qx  6 的一次有理因式,則 a 不可能為 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 ax b f (x) 4x3 px2 qx  6  a  4 ∴ a 可能為1,2,4,不可能為 3

( )19.(cos105  isin105)(cos75  isin75)  (A)1  i (B)1  i (C)1  i (D)1

【龍騰自命題.】

解答 D

( )20.(cos105  isin105)6  (A)1 (B)i (C)1  i

(D)1 3 2 2 i

【龍騰自命題.】

(3)

- 3 - ( )21.設 t 為實數,且三元一次聯立方程式

 

1 1 1 1 3 1 5 t x t z t y z t y tz                無解,則 t 可為下列何者? (A) 2 (B) 0 (C)1 (D) 2 【106 年歷屆試題.】 解答 C 解析 原方程組:

1 0 1 1 0 1 3 0 1 5 t x y t z x t y z x t y tz                   1 0 1 0 1 1 0 1 t t t t t       (第一、二行提出

t1

2 1 0 1 1 0 1 1 0 1 t t t     (第一行降階展開)

2 1 1 1 1 1 t t    

 

2

    

2 1 1 1 1 1 1 1 t t t t           若 0,則t 1或1 (1)當t 1時:原方程組: 2 1 3 5 z z z          無解 (2)當t1時:原方程組: 2 1 2 3 2 5 x y z y z           無解 由(1)和(2)可知: 當方程組無解時,t可為1或1 故選(C) ( )22.若x 1 5 x   ,則 2 2 1 x x   (A) 5 (B)10 (C)23 (D)25 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 已知x 1 5 x    (x 1)2 52 x    2 2 1 2 25 x x     2 2 1 23 x x   ( )23.不等式 2 3 10 0 xx  的解為 (A)x 2或x5 (B)x 5或x2 (C) 2  x 5 (D) 5  x 2 【隨堂測驗.】 解答 A 解析 x23x100

x5



x2

0x 2或x5 ( )24.複數z 

1 2i

2的虛部為 (A) 4i (B) 4i (C) 4 (D)4 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 z 

1 2i

2    12 2 1 2i

 

2i 2  1 4i 4i2  3 4i ( )25.設a0,b0,且a b 14,則 ab 的最大值為 (A) 24 (B) 45 (C) 49 (D)55 【隨堂測驗.】 解答 C 解析 由算幾不等式知 2 a b ab    14 2  abab49 ∴ 最大值為49

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