1223 數列級數解答

全文

(1)

- 1 -

1223 數列級數 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.有一數列 an : 1 2  ,1 3, 1 4  ……,即

 

1 1 1 n n a n    ,另一數列 bn :1, 2 4 , 3 9 ……,即 n 2 n b n  ,則a5b4等於 (A)13 40 (B) 3 40  (C) 7 24 (D) 1 24  【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析

 

 

5 5 1 1 1 1 1 1 5 1 6 n n a a n           4 2 2 4 1 4 8 n n b b n     故 5 4 1 1 1 6 8 24 a   b     ( )2.設

p

q

為二相異正整數,且

a

n為一等 差數列的第

n

項。若

a

p 

q

a

q 

p

,則

a

p q  (A)0 (B)

p

(C)

q

(D)

p

q

【098 年歷屆試題.】 解答 A 解析

a

n為等差數列的第

n

項 設首項

a

1,公差

d

a

p 

q

a

1  (

p

 1)

d

q

…  ∵

a

q 

p

a

1  (

q

 1)

d

p

…  由   (

p

q

)

d

q

p

d q p 1 p q     

d

  1 代回

a

1  (

p

 1)(  1) 

q

a

1 

p

q

 1 因此

a

p q 

a

1  (

p

q

 1)

d

 (

p

q

 1)  (

p

q

 1)  (  1)  0 ( )3.設

a

b

c

d

四正數成等比數列,若

a

b

 8,

c

d

 72,則公比為 (A)2 (B)3 (C)4 (D)6 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 設四數為

a

ar

ar

2 ﹐

ar

3 2 3 8 72 a ar ar ar        2 (1 ) 8 1 72 9 (1 ) a r ar r     ∴

r

  3(負不合) ( )4.求 9   9   3 1 2 1 k kk    

(A)13 (B)14 (C)15 (D)21 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 9   9   3 1 2 1 k kk   

9 3 1  2         1 1  1 1+……   1 1  1 14 1 15      ( )5.設一凸

n

邊形,各內角成等差數列,若 公差為 4,最大內角為 172,則邊數為 (A)12 (B)15 (C)18 (D)20 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 外角度數分別為 8、12、16、…,又外 角和 8  12  16 … 360  2 8 ( 1) 4 360 2 n n        (

n

 12)(

n

 15)  0 

n

 12 ( )6.求 1 1 1 1 1 3 3 5 5 7  25 27  (A) 24 25 (B)25 26 (C) 24 51 (D) 13 27 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 原式 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 3 2 3 5 2 5 7                 1 1 1 2 25 27       1 1 1 1 1 1 1 2 1 3 3 5 5 7                     1 1 25 27       1 1 1 1 26 13 2 27 2 27 27           ( )7.設一等差數列的第 3 項為 6,第 6 項為 27,則其第 10 項等於 (A)48 (B)55 (C)62 (D)69 【龍騰自命題.】

(2)

- 2 - 解答 B 解析 1 1 2 6 5 27 a d a d        

d

 7,

a

1   8 故所 求   8  63  55 ( )8.有一等比數列的首項為 5,公比 2, 則其第 5 項為 (A)10 (B)40 (C)80 (D)160 【隨堂測驗.】 解答 C 解析 a15,r 2

 

4 5 1 5 1 5 2 5 16 80 a  a r       ( )9.於 5 與 93 之間插入 7 個數,使成等差 數列,則插入 7 個數之和為 (A)336 (B)343 (C)350 (D)357 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 〈法一〉 公差 93 5 11 9 1 d     這七個數為 16,27,…,82,則和為 82 16 7 343 2    〈法二〉 (5 93) 9 (5 93) 343 2     ( )10.若一等差數列第5項為32,第9項為 20,則此數列第幾項開始為負數? (A)16 (B)15 (C)14 (D)13 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 5 1 9 1 4 32 8 20 a a d a a d          由解得d 3,a144 設第n項開始為負數,即an0   1 1 0 a n d      44n   1  3 0 3n 47 0 3n 47       47 15.7 3 n   ≒ 故取n16 ( )11.在 24 與8之間插入 11 個數,使這 13 個數成為等差數列,試求插入的第幾項為 0? (A)7 (B)9 (C)10 (D)11 【隨堂測驗.】 解答 B 解析 a124,a13 8   13 1 13 1 a  ad   8 24 12d  8 3 d   則ak  a1 k1d0    8 24 1 0 3 k         k10(第 10 項 為 0) 故插入的第 9 項為 0 ( )12.設兩整數ab的等差中項為 5,等比 中項為 4,則 2 2 ab  (A)38 (B)58 (C)68 (D)78 【隨堂測驗.】 解答 C 解析 2 5 2 4 a b ab       由得a10b 代入得10  bb 16  b210b160  b8b20b8或 2 當b8時,a2;當b2時,a8 故 2 2 2 2 8 2 64 4 68 ab      ( )13.設三數成等比數列,其和為 63,其乘 積為 1728,其公比大於 1,則公比為 (A)3 (B)7 (C)9 (D)4 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 設三數為x r

x

xr

∵ 其乘積為 1728 ∴

x

3 1728,得

x

 12 ∵ 其和為 63 ∴ x x xr 63 r     12 12 12r 63 r     4

r

2 17

r

 4  0 

r

 4 或1 4(不合) ( )14.從 1 到 10 的自然數中,任取三個相異 的數字,由小到大排列,最多能排出幾組 不同的等比數列? (A)3 組 (B)4 組 (C)6 組 (D)7 組 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 有 1、2、4;1、3、9;2、4、8;4、6、 9 共四組 ( )15.已知一等比數列首項為162,公比為

(3)

- 3 - 1 3,且第n項 2 27 n a  ,則此數列之項數n (A)9 (B)8 (C)7 (D)6 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 a1162, 1 3 r ,由 1 1 n n aa r  1 1 2 1 1 1 162 81 27 3 27 3 nn                

 

1 3 4 1 5 3 3 3 n 3n        3 5 nn8 ( )16.已知一等差級數前

n

項和為 5

n

2 ,求公 差為 (A)10 (B)15 (C)5 (D)20 【龍騰自命題.】 解答 A 解析

S

n  5

n

2

a

1 

S

1  5

a

1 

a

2 

S

2  5  22  20 ∴

a

2  20  5  15,公差

d

a

2 

a

1  10 ( )17.已知等比數列首項為4,且a832 2, 求此數列之公比r (A) 2 (B) 2 (C) 1 2  (D) 1 2 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 ∵ a1 4,a832 2 由 1 7 1 8 1 n n aa r   aa r

 

7 7 7 32 2 4 r r 8 2 2          ∴ r  2 ( )18.問級數 5 1 (2 3) k k  

的和為 (A)15 (B)17 (C)13 (D)19 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 5 1 (2 3) ( 1) 1 3 5 7 15 k k         

( )19.一等比級數Sn  3 9 27 ,則滿足 700 n S  之最小整數n為多少? (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 a13,r3

1 1 3 3 1 700 1 3 1 n n n a r S r        

3 3n 1 1400 3n 467.      又 5 3 243467,36729467,故取n6 ( )20.已知一等比級數首項為6,公比為2, 其前n項的和為1530,則項數n值為何? (A)11 (B)10 (C)9 (D)8 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 a16,r2,Sn1530 由 1

1

6

2 1

1530 1 2 1 n n n a r S r        

1530 6 2n 1 2n 256        n8 ( )21. 2和4 2的等比中項為 (A) 2 2  (B)  2 (C)2 2 (D)  4 【龍騰自命題.】 解答 C ( )22. 2 1 ( 1) n k k   

(A)2 3 3 2 6 nnn (B)2 3 3 6 nnn (C)2 3 3 2 6 nnn (D)2 3 3 6 nnn 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 〈法一〉 1 2 2 2 2 2 2 1 1 3 2 1 ( 1) 0 1 2 ( 1) ( 1)( )[2( 1) 1] 6 2 3 6 n n k k k n k n n n n n n                  

〈法二〉 2 2 2 1 1 1 1 1 3 2 ( 1) ( 2 1) 2 1 ( 1)(2 1) ( 1) 2 3 2 6 2 6 n n n n n k k k k k k k k k k n n n n n n n n n                      

 

( )23.一等差數列第 4 項是 51,第 9 項是 31, 則此數列自第幾項開始為負數? (A)16 (B)17 (C)18 (D)19 【龍騰自命題.】 解答 B

(4)

- 4 - ( )24. 9 1 1 ( 1) kk k  

(A) 1 99 (B) 1 10 (C) 9 10 (D)11 10 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 9 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 ( ) (1 ) ( ) ( ) 1 ( 1) 1 2 2 3 9 10 10 10 kk k kk k              

( )25.一等比數列的第 5 項為  2,第 10 項為 486,則公比  (A)  3 (B)  2 (C)2 (D)3 【龍騰自命題.】 解答 A

數據

Updating...

參考文獻

Updating...

相關主題 :